CN103365296B - 一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法 - Google Patents

Abstract

一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，包括：1）确定四旋翼无人飞行器在惯性坐标系下的运动学模型以及在机体坐标系下的动力学模型；2）设计四旋翼无人飞行器姿态控制***：定义四旋翼无人飞行器姿态角度及角速度的跟踪误差；设计滤波器对角速度信号进行在线估计并得到跟踪误差的开环动态方程；采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计，并设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入；3）设计四旋翼无人飞行器高度控制子***：定义高度跟踪误差和定义辅助滤波跟踪误差；高度子***控制器设计。本发明有效避免了极性问题，并且达到了大范围稳定的控制效果，大幅度提高了***的鲁棒性能，大幅度的减少了飞行控制器对与机载传感器的依赖。

Description

一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法

技术领域

本发明涉及一种四旋翼无人飞行器姿态控制。特别是涉及一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法。

背景技术

近年来随着材料技术、微型处理器技术以及传感器技术的发展，四旋翼无人飞行器受到军用及民用界广泛的关注。由于其具有体积小、重量轻、垂直起降、精确悬停等特点，四旋翼无人飞行器被广泛使用于火灾监控、应急响应、室内侦查等领域。四旋翼无人飞行器采用对称式结构，安装有四个固定攻角的螺旋桨，通过调节螺旋桨的转速能够改变三个方向的位移以及姿态角度。可靠的姿态与高度控制能够确保四旋翼无人飞行器的安全飞行，也是进行飞行器位置控制的基础。

传统的四旋翼无人飞行器姿态控制主要分为两步完成。首先，定义和描述飞行器在空间中的姿态。然后，通过状态反馈的方法设计控制器，完成对四旋翼无人飞行器姿态角的控制。在姿态描述方面，目前普遍采用基于欧拉角姿态描述角方法（期刊：IEEEConferenceonDecisionandControl；著者：TonCT,MackunisW；出版年月：2012年；文章题目：RobustAttitudeTrackingControlofaQuadrotorHelicopterinthePresenceofUncertainty，页码：937-942），但是这种方法存在极性问题，也就是说在飞行器达到某些姿态时，四旋翼无人飞行器运动学方程中的雅可比矩阵将会无法定义，因此上述方法存在一定的局限性。在控制器设计方面，目前典型的控制算法主要有两大类：全状态反馈方法与输出反馈方法。其中全状态反馈方法是根据飞行器在飞行过程中的姿态角与角速度的实时反馈信号设计控制器，并达到对参考姿态轨迹的跟踪控制（期刊：TheInternationalConferenceonRecentAdvancesinSpaceTechnologies；著者：DikmenIC,ArisoyA,TemeltasH；出版年月：2009年；文章题目：AttitudeControlofaQuadrotor，页码：722-727）。在实际应用中，采用这类方法的前提是能够对四旋翼无人飞行器角度与角速度进行精确测量。但是，由于四旋翼无人飞行器本体的负载能力有限，无法携带高精度的角速度传感器，在实际应用中对飞行器角速度的测量具有很大的难度。从目前已经发表的结果来看，对于飞行器角度的测量大部分是在室内环境下，借助视觉捕捉***完成的。这类方法的缺点是成本较高，而且只能在室内环境下实现。输出反馈控制方法是利用四旋翼无人飞行器输出状态（对与姿态控制来说，即四旋翼无人飞行器的姿态角度）设计控制器，使飞行器跟踪预定的姿态轨迹（期刊：IEEETransactionsonAutomaticControl；著者：SchlanbuschM,LoriaA,KristiansenR,NicklassonPJ；出版年月：2012年；文章题目：PD+BasedOutputFeedbackAttitudeControlofRigidBodies，页码：2146-2152；）。由于四旋翼无人飞行器动力属于非线性***，不适用于分离原则，因此观测器设计与稳定性证明具有很高的难度，并且很难达到渐近跟踪的控制效果。

基于以上分析能够发现，四旋翼无人飞行器姿态控制器设计面临的主要问题包括：传统欧拉角姿态描述方法所具有的极性问题，以及难以准确对飞行器全部***状态进行准确测量的问题。除以上两点，四旋翼无人飞行器建立准确的动力学模型中还具有很多的不确定性，这些不确定性主要来自于以下几个方面。第一，飞行器在飞行过程中所受到的非线性阻力与阻力矩，这些非线性函数与飞行器在飞行过程中的线速度与角速度有关，但是很难对其进行精确的建模。第二，四旋翼无人飞行器动力学模型中存在参数不确定性，由于四旋翼无人飞行器在每次飞行中所具有的负载不尽相同，这种变化会导致飞行器质量与转动惯量的变化，并且飞行器动力学模型中的空气动力学阻尼参数也很难进行精确地辨识。第三，飞行器在飞行过程中容易受到风、***噪声以及地面效应等外界扰动的影响，这些扰动项进一步增加了***的不确定性。通过研究发现这些***不确定性在数学中都有其自身的特点，如果能够借助神经网络算法与非线性鲁棒控制方法对这些不确定性进行在线估计和补偿，则能够极大地提高控制器的准确性与快速性。具体来说就是利用神经网络算法对四旋翼无人飞行器动力学模型中的非线性阻力矩进行在线学习，并作为前馈部分对***进行补偿，这在一定程度上能够克服***未建模动态对***的干扰。然后利用非线性鲁棒算法对风等外界扰动与神经网络估计误差进行补偿，最终提高控制器的控制效果。

近年来，少数科研人员开始尝试利用鲁棒控制方法设计四旋翼无人飞行器输出反馈控制器，并取得了一些初步成果。Zou等人在2010采用单位四元数姿态描述方法并且和切比雪夫神经网络针对飞行器设计输出反馈控制器（期刊：IEEETransactionsonNeuralNetworks；著者：ZouAM,KumarKD,HouZG；出版年月：2010年；文章题目：Quaternion-BasedAdaptiveOutputFeedbackAttitudeControlofSpacecraftUsingChebyshevNeuralNetworks，页码：1457-1471）。但是这类方法只能实现对轨迹地一致有界跟踪，无法实现大范围的渐近稳定。Mayhew等人于2011年利用单位四元数姿态描述方法设计了一类输出反馈姿态控制器（期刊：IEEETransactionsonAutomaticControl；著者：MayhewCG,SanfeliceRG,TeelAR；出版年月：2011年；文章题目：Quaternion-BasedHybridControlforRobustGlobalAttitudeTracking，页码：2555-2566）。显然，该方法只能实现对姿态的控制，无法同时对高度进行跟踪控制。分析目前已有文献的技术报道能够发现极性问题、建模不确定性以及对速度进行准确测量是当前四旋翼无人飞行器姿态与高度控制主要存在的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于四元数姿态描述方法的输出反馈跟踪的四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，包括如下步骤：

1）确定四旋翼无人飞行器在惯性坐标系下的运动学模型以及在机体坐标系下的动力学模型；

2）设计四旋翼无人飞行器姿态控制***，包括：

（1）定义四旋翼无人飞行器姿态角度及角速度的跟踪误差；

（2）设计滤波器对角速度信号进行在线估计并得到跟踪误差的开环动态方程；

（3）采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计，并设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入；

3）设计四旋翼无人飞行器高度控制子***，包括：

（1）定义高度跟踪误差和定义辅助滤波跟踪误差；

（2）高度子***控制器设计。

步骤1）所述的在惯性坐标系下的运动学模型是：

定义实际单位四元数q(t)表示实际机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态。实际单位四元数q(t)与飞行器实际角速度ω(t)之间的关系能够由以下运动学方程表示

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}B\left(q\right)\mathrm{\ω}$

其中辅助函数以及实际机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标转换矩阵能够表示为

$R\left(q\right)=(q_o^2-q_v^T{q}_v)I_3+2q_v{q}_v^T-2q_{o}S\left(q_v\right)$

定义参考机体坐标系{B_d}，相应的参考单位四元数q_d(t)表示参考机体坐标系{B_d}相对于惯性坐标系{I}的姿态，参考角速度ω_d(t)表示参考参考体坐标系{B_d}相对于惯性坐标系{I}的角速度，参考单位四元数q_d(t)与飞行器参考角速度ω_d(t)之间的关系能够由以下运动学方程表示

$\stackrel{\·}{q_d}=\frac{1}{2}{B}_d\left(q_d\right){\mathrm{\ω}}_d$

其中 参考机体坐标系{B_d}到惯性坐标系{I}的坐标转换矩阵能够表示为

$R_d\left(q_d\right)=(q_{\mathrm{od}}^2-q_{\mathrm{vd}}^T{q}_{\mathrm{vd}})I_3+2q_{\mathrm{vd}}{q}_{\mathrm{vd}}^T-2q_{\mathrm{od}}S\left(q_{\mathrm{vd}}\right).$

步骤1）所述的在机体坐标系下的动力学模型为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=S\left(\mathrm{J\ω}\right)\mathrm{\ω}+N\left(\mathrm{\ω}\right)+\mathrm{\τ}+D_1$

其中角速度向量ω(t)=[ω₁(t)ω₂(t)ω₃(t)]^T定义在机体坐标系{B}中，表示飞行器相对于惯性坐标系{I}的角速度，矩阵J表示飞行器的转动惯量矩阵，S(·)表示一个反对称矩阵，其具体表达式为

$S\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ξ}}_3& {\mathrm{\ξ}}_2\\ {\mathrm{\ξ}}_3& 0& -{\mathrm{\ξ}}_1\\ -{\mathrm{\ξ}}_2& {\mathrm{\ξ}}_1& 0\end{array}\right]\∀\mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ξ}}_1& {\mathrm{\ξ}}_2& {\mathrm{\ξ}}_3\end{array}\right]}^T$

矩阵N(ω)表示飞行器在飞行过程中受到的与角速度ω(t)有关的非线性未知阻力矩向量，u(t)表示上升力，τ(t)=[τ₁(t)τ₂(t)τ₃(t)]^T表示三个方向的转动力矩，D₁(t)与D₂(t)表示飞行器受到的未知时变扰动，其具体表达式为

D₁(t)=[d₁(t)d₂(t)d₃(t)]^T

D₂(t)=d₄(t)

常数m表示飞行器质量，z(t)表示飞行器高度，k_z表示空气动力学阻尼参数，g=9.81m/s²表示重力加速度，θ(t)和表示飞行器的俯仰角与滚转角。由于飞行器存在建模不确定性，因此本发明假设飞行器质量m，转动惯量矩阵J，空气动力学系数k_z为未知常数。

步骤2）中所述的定义四旋翼无人飞行器姿态角度及角速度的跟踪误差为：

$e_0=q_0{q}_{0d}+q_v^T{q}_{\mathrm{vd}}$

e_v=q_0dq_v-q₀q_vd+S(q_v)q_vd

在实际体坐标系{B}中定义实际体坐标系{B}相对与参考体坐标系{B_d}的角速度为

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d$

其中表示实际体坐标系{B}到参考体坐标系{B_d}的坐标转换矩阵，其表达式为

$\tilde{R}=R{R}_d^T=(e_o^2-e_v^T{e}_v)I_3+2e_v{e}_v^T-2e_{o}S\left(e_v\right)$

跟踪误差与角速度之间的关系能够用以下运动学方程表示

${\stackrel{\·}{e}}_q=\frac{1}{2}{B}_e\left(e_q\right)\widetilde{\mathrm{\ω}}$

其中以及

步骤2）中所述的设计滤波器对角速度信号进行在线估计并得到跟踪误差的开环动态方程包括：采用滤波器对飞行器在飞行过程中的角速度信号进行在线估计，表达式为

${\stackrel{\·}{e}}_f=-e_f+r_f$

r_f=p-(k₂+1)e_v

$\stackrel{\·}{p}=-r_f-(k_2+1)(e_v+e_f)-e_f+\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2}$

其中e_f(t)和表示滤波器输出信号，表示滤波器辅助函数，表示正的控制增益，p(t)和e_f(t)的初始条件分别设置为p(0)=0和e_f(0)=0。定义辅助变量具有以下形式

$\mathrm{\η}=e_v+{\stackrel{\·}{e}}_v+e_f$

对辅助变量η(t)求导能够得到

$J_{\mathrm{ev}}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=-C^{*}\mathrm{\η}-k_2{J}_{\mathrm{ev}}\mathrm{\η}+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}{D}_1+N_{\mathrm{ev}}+f_d+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的表达式为

$N_{\mathrm{ev}}=C^{*}(e_f+e_v)+J_{\mathrm{ev}}(\mathrm{\η}-e_v+\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2})$

$-2J_{\mathrm{ev}}{e}_f-N^{*}$

其中，辅助函数和具有以下形式

$J_{\mathrm{ev}}=B_{\mathrm{ev}}^{-T}J{B}_{\mathrm{ev}}^{-1}$

$P=B_{\mathrm{ev}}^{-1}$

辅助函数以及等效控制输入的定义为

$C^{*}=-J_{\mathrm{ev}}{\stackrel{\·}{P}}^{-1}P-2P^{T}S\left(\mathrm{JP}{\stackrel{\·}{e}}_v\right)P$

$N^{*}=-\frac{1}{2}{P}^{T}J[S\left(2P{\stackrel{\·}{e}}_v\right)\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d-\tilde{R}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d]+P^{T}S\left(P{\stackrel{\·}{e}}_v\right)J\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d$

$+\frac{1}{2}{P}^{T}S\left(\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\right)J\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d+P^{T}S\left(\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\right)\mathrm{JP}{\stackrel{\·}{e}}_v-\frac{1}{2}{P}^T{D}_1$

$+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}{D}_1-\frac{1}{2}{P}^{T}N\left(\mathrm{\ω}\right)+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}N\left({\mathrm{\ω}}_d\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ev}}^{-T}\mathrm{\τ}=\frac{1}{2}{P}^T\mathrm{\τ}$

连续且有界的未知函数的定义为

$f_d=\frac{1}{2}{B}_d^{-T}N\left({\mathrm{\ω}}_d\right)+J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d+\frac{1}{2}S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J{\mathrm{\ω}}_d.$

步骤2）中所述的采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计是，

使用神经网络将连续函数f_d(t)表达为

f_d=W^Tσ(V^Tχ)+ε(χ)

其中有界输入与表示神经网络第一层与第二层以及第二层与第三层之间的理想权重，σ(·)表示激励函数，表示近似误差；

用神经网前馈表示对连续函数f_d(t)的估计，其表达式为

$\hat{f}={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)$

其中表示对理想权重W的在线估计，为常值矩阵，激励函数σ(·)选取为 的更新函数设计为

其中ξ₁(t)和表示辅助信号，和表示正的控制增益，表示正定对角跟新增益矩阵，为饱和函数。由神经网络表达式能够得出以及有界。

步骤2）中所述的设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入为以下形式

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}=-K_1\mathrm{sgn}(e_v+e_f)+(k_2+1)r_f-\hat{f}-\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2}$

其中表示正定、对角增益矩阵，函数sgn(·)的定义为

sgn(α)=[sg(α₁)sgn(α₂)sgn(α₃)]^T

对于任意向量α=[α₁α₂α₃]^T。

步骤3）中所述的定义高度跟踪误差和定义辅助滤波跟踪误差是

定义高度跟踪误差为

e_z=z_d-z

其中表示高度的期望轨迹。本发明采用滤波器对四旋翼无人飞行器高度方向的线速度进行在线估计，设计滤波器具有以下结构

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{fz}}=-e_{\mathrm{fz}}+r_{\mathrm{fz}}& e_{\mathrm{fz}}\left(0\right)=0\end{array}$

r_fz=p_z-(k_2z+1)e_z

${\stackrel{\·}{p}}_z=-r_{\mathrm{fz}}-(k_{2z}+1)(e_z+r_{\mathrm{fz}})+e_z-e_{\mathrm{fz}}$

p_z(0)=(k_2z+1)e_z(0)

其中e_fz(t)和表示滤波器输出信号，表示滤波器辅助函数，表示正的控制增益。设计辅助信号具有以下形式

${\mathrm{\η}}_z={\stackrel{\·}{e}}_z+e_z+r_{\mathrm{fz}}.$

步骤3）中所述的高度子***控制器设计是

将四旋翼无人飞行器高度子***动力学模型改写为

$m\stackrel{\·\·}{z}=-k_z\stackrel{\·}{z}-\mathrm{mg}+u_{\mathrm{eq}}+d_4$

其中等效控制输入的定义为

欧拉角与单位四元数之间的映射关系能够表示为

θ=arcsin(2(q₀q₂-q₁q₃))

对辅助信号η_z(t)求导，并在等式两边同时乘以飞行器质量m能够得到

$m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_z-m({2r}_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})-u_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的定义为

$N_z=k_z\stackrel{\·}{z}+\mathrm{mg}+m{\stackrel{\·\·}{z}}_d-d_4$

设计辅助函数由于z_d(t)和为有界函数，因此能够证明N_zd(t)和是有界函数。公式（39）能够改写为以下形式

$m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_{\mathrm{zd}}+{\tilde{N}}_z-u_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的定义为

${\tilde{N}}_z=N_z-N_{\mathrm{zd}}-m(2r_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})$

设计四旋翼无人飞行器高度子***等效控制输入u_eq(t)具有以下形式

u_eq=k_1zsgn(e_z+e_fz)-(k_2z+1)r_fz+e_z

其中k_1z和k_2z表示正的控制增益，sgn(·)表示标准符号函数。

本发明的四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，采用单位四元数姿态描述方法设计控制器，从根本上解决传统欧拉角姿态描述方法所具有的极性问题；利用滤波器对四旋翼无人飞行器在飞行过程中的角速度与高度方向的线速度进行在线估计，实现飞行器输出反馈控制，解决了难以对速度进行准确测量的问题；3、采用神经网络算法与非线性鲁棒控制算法相结合的控制方法，针对四旋翼无人飞行器动力学模型中存在建模不确定性进行在线学习和补偿。本发明具有如下特点：

1、大范围稳定。传统的欧拉角控制器在设计时一般对***动力学方程进行线性化处理，所设计的控制器为线性控制器，在***平衡点处，传统的线性控制器具有良好的控制效果，但是当***远离平衡点时，控制效果会有所下降，甚至产生不稳定现象。本发明针对四旋翼无人飞行动力学模型采用单位四元数姿态描述方法设计非线性控制器，有效避免了极性问题，并且达到了大范围稳定的控制效果。

2、鲁棒性强。传统的四旋翼无人飞行器控制器设计时，假设飞行器动力学模型为精确已知模型。本发明采用神经网络算法并结合鲁棒控制算法对***动力学模型中存在的未建模动态进行有效抑制，从而大幅度提高了***的鲁棒性能。

3、无速度传感器控制。传统的四旋翼无人飞行器控制器设计时，假设飞行器全部状态能够准确测量，但是由于四旋翼无人飞行器负载能力有限，无法携带高精度的速度传感器，因此很难保证对飞行器角速度与线速度实现准确测量。本发明采用滤波器对飞行器姿态角速度与高度方向线速度进行在线估计，不需要飞行器角速度和高度方向线速度的反馈信号，从而大幅度的减少了飞行控制器对与机载传感器的依赖。

附图说明

图1a是四旋翼无人飞行器四元数分量1跟踪误差曲线图；

图1b是四旋翼无人飞行器四元数分量2跟踪误差曲线图；

图1c是四旋翼无人飞行器四元数分量3跟踪误差曲线图；

图1d是四旋翼无人飞行器四元数分量4跟踪误差曲线图；

图2a是四旋翼无人飞行器四元数分量1曲线图；

图2b是四旋翼无人飞行器四元数分量2曲线图；

图2c是四旋翼无人飞行器四元数分量3曲线图；

图2d是四旋翼无人飞行器四元数分量4曲线图；

图3a是四旋翼无人飞行器滚转角曲线图；

图3b是四旋翼无人飞行器俯仰角曲线图；

图3c是四旋翼无人飞行器偏航角曲线图；

图4a四旋翼无人飞行器滚转角速度曲线图；

图4b四旋翼无人飞行器俯仰角速度曲线图；

图4c四旋翼无人飞行器偏航角速度曲线图；

图5a四旋翼无人飞行器高度参考轨迹曲线图；

图5b四旋翼无人飞行器高度轨迹曲线图；

图5c四旋翼无人飞行器高度误差曲线图；

图6a是四旋翼无人飞行器控制器输出τ₁曲线图；

图6b是四旋翼无人飞行器控制器输出τ₂曲线图；

图6c是四旋翼无人飞行器控制器输出τ₃曲线图；

图6d是四旋翼无人飞行器控制器输出τ₄曲线图；

图7a是四旋翼无人飞行器第一螺旋桨推进力曲线图；

图7b是四旋翼无人飞行器第二螺旋桨推进力曲线图；

图7c是四旋翼无人飞行器第三螺旋桨推进力曲线图；

图7d是四旋翼无人飞行器第四螺旋桨推进力曲线图；

图8a是四旋翼无人飞行器第一螺旋桨转速曲线图；

图8b是四旋翼无人飞行器第二螺旋桨转速曲线图；

图8c是四旋翼无人飞行器第三螺旋桨转速曲线图；

图8d是四旋翼无人飞行器第四螺旋桨转速曲线图；

图9a是神经网络输出曲线图；

图9b是神经网络输出曲线图；

图9c是神经网络输出曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法做出详细说明。

本发明的四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，包括如下步骤：

1）确定四旋翼无人飞行器在惯性坐标系下的运动学模型以及在机体坐标系下的动力学模型：

在惯性坐标系下的运动学模型是：

定义实际单位四元数q(t)表示实际机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态。实际单位四元数q(t)与飞行器实际角速度ω(t)之间的关系能够由以下运动学方程表示

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}B\left(q\right)\mathrm{\ω}$

其中辅助函数以及实际机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标转换矩阵能够表示为

$R\left(q\right)=(q_o^2-q_v^T{q}_v)I_3+2q_v{q}_v^T-2q_{o}S\left(q_v\right)$

定义参考机体坐标系{B_d}，相应的参考单位四元数q_d(t)表示参考机体坐标系{B_d}相对于惯性坐标系{I}的姿态，参考角速度ω_d(t)表示参考参考体坐标系{B_d}相对于惯性坐标系{I}的角速度，参考单位四元数q_d(t)与飞行器参考角速度ω_d(t)之间的关系能够由以下运动学方程表示

$\stackrel{\·}{q_d}=\frac{1}{2}{B}_d\left(q_d\right){\mathrm{\ω}}_d$

其中以及参考机体坐标系{B_d}到惯性坐标系{I}的坐标转换矩阵能够表示为

$R_d\left(q_d\right)=(q_{\mathrm{od}}^2-q_{\mathrm{vd}}^T{q}_{\mathrm{vd}})I_3+2q_{\mathrm{vd}}{q}_{\mathrm{vd}}^T-2q_{\mathrm{od}}S\left(q_{\mathrm{vd}}\right)$

所述的在机体坐标系下的动力学模型为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=S\left(\mathrm{J\ω}\right)\mathrm{\ω}+N\left(\mathrm{\ω}\right)+\mathrm{\τ}+D_1$

其中角速度向量ω(t)=[ω₁(t)ω₂(t)ω₃(t)]^T定义在机体坐标系{B}中，表示飞行器相对于惯性坐标系{I}的角速度，矩阵J表示飞行器的转动惯量矩阵，S(·)表示一个反对称矩阵，其具体表达式为

$S\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ξ}}_3& {\mathrm{\ξ}}_2\\ {\mathrm{\ξ}}_3& 0& -{\mathrm{\ξ}}_1\\ -{\mathrm{\ξ}}_2& {\mathrm{\ξ}}_1& 0\end{array}\right]\∀\mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ξ}}_1& {\mathrm{\ξ}}_2& {\mathrm{\ξ}}_3\end{array}\right]}^T.$

矩阵N(ω)表示飞行器在飞行过程中受到的与角速度ω(t)有关的非线性未知阻力矩向量，u(t)表示上升力，τ(t)=[τ₁(t)τ₂(t)τ₃(t)]^T表示三个方向的转动力矩，D₁(t)与D₂(t)表示飞行器受到的未知时变扰动，其具体表达式为

D₁(t)=[d₁(t)d₂(t)d₃(t)]^T

D₂(t)=d₄(t)

常数m表示飞行器质量，z(t)表示飞行器高度，k_z表示空气动力学阻尼参数，g=9.81m/s²表示重力加速度，θ(t)和表示飞行器的俯仰角与滚转角。由于飞行器存在建模不确定性，因此本发明假设飞行器质量m，转动惯量矩阵J，空气动力学系数k_z为未知常数。

2）设计四旋翼无人飞行器姿态控制***，包括：

（1）定义四旋翼无人飞行器姿态角度及角速度的跟踪误差为：

$e_0=q_0{q}_{0d}+q_v^T{q}_{\mathrm{vd}}$

e_v=q_0dq_v-q₀q_vd+S(q_v)q_vd

在实际体坐标系{B}中定义实际体坐标系{B}相对与参考体坐标系{B_d}的角速度为

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d$

其中表示实际体坐标系{B}到参考体坐标系{B_d}的坐标转换矩阵，其表达式为

$\tilde{R}=R{R}_d^T=(e_o^2-e_v^T{e}_v)I_3+2e_v{e}_v^T-{2e}_{o}S\left(e_v\right)$

跟踪误差 $e_q\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{e}_o\left(t\right)& e_v^T\left(t\right)\end{array}\right]}^T$ 与角速度之间的关系能够用以下运动学方程表示

${\stackrel{\·}{e}}_q=\frac{1}{2}{B}_e\left(e_q\right)\widetilde{\mathrm{\ω}}$

其中以及

（2）设计滤波器对角速度信号进行在线估计并得到跟踪误差的开环动态方程，包括：

采用滤波器对飞行器在飞行过程中的角速度信号进行在线估计，表达式为

${\stackrel{\·}{e}}_f=-e_f+r_f$

r_f=p-(k₂+1)e_v

$\stackrel{\·}{p}=-r_f-(k_2+1)(e_v+e_f)-e_f+\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2}$

其中e_f(t)和表示滤波器输出信号，表示滤波器辅助函数，表示正的控制增益，p(t)和e_f(t)的初始条件分别设置为p(0)=0和e_f(0)=0。定义辅助变量具有以下形式

$\mathrm{\η}=e_v+{\stackrel{\·}{e}}_v+e_f$

对辅助变量η(t)求导能够得到

$J_{\mathrm{ev}}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=-C^{*}\mathrm{\η}{-k}_2{J}_{\mathrm{ev}}\mathrm{\η}+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}{D}_1+N_{\mathrm{ev}}+f_d+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的表达式为

$N_{\mathrm{ev}}=C^{*}(e_f+e_v)+J_{\mathrm{ev}}(\mathrm{\η}-e_v+\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2})$

-2J_eve_f-N^*

其中，辅助函数和具有以下形式

$J_{\mathrm{ev}}=B_{\mathrm{ev}}^{-T}J{B}_{\mathrm{ev}}^{-1}$

$P=B_{\mathrm{ev}}^{-1}$

辅助函数 以及等效控制输入的定义为

$C^{*}=-J_{\mathrm{ev}}{\stackrel{\·}{P}}^{-1}P-2P^{T}S\left(\mathrm{JP}{\stackrel{\·}{e}}_v\right)P$

$N^{*}=-\frac{1}{2}{P}^{T}J[S\left(2P{\stackrel{\·}{e}}_v\right)\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d-\tilde{R}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d]+P^{T}S\left(P{\stackrel{\·}{e}}_v\right)J\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d$

$+\frac{1}{2}{P}^{T}S\left(\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\right)J\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d+P^{T}S\left(\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\right)\mathrm{JP}{\stackrel{\·}{e}}_v-\frac{1}{2}{P}^T{D}_1$

$+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}{D}_1-\frac{1}{2}{P}^{T}N\left(\mathrm{\ω}\right)+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}N\left({\mathrm{\ω}}_d\right)$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ev}}^{-T}\mathrm{\τ}=\frac{1}{2}{P}^T\mathrm{\τ}$

连续且有界的未知函数的定义为

$f_d=\frac{1}{2}{B}_d^{-T}N\left({\mathrm{\ω}}_d\right)+J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d+\frac{1}{2}S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J{\mathrm{\ω}}_d.$

（3）采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计，并设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入；

所述的采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计是，使用神经网络将连续函数f_d(t)表达为

f_d=W^Tσ(V^Tχ)+ε(χ)

其中有界输入 $\mathrm{\χ}={\left[\begin{array}{cccc}1& q_d^T& {\mathrm{\ω}}_d^T& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d^T\end{array}\right]}^T,$ 与表示神经网络第一层与第二层以及第二层与第三层之间的理想权重，σ(·)表示激励函数，表示近似误差；

用神经网前馈表示对连续函数f_d(t)的估计，其表达式为

$\hat{f}={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)$

其中表示对理想权重W的在线估计，为常值矩阵，激励函数σ(·)选取为 的更新函数设计为

其中ξ₁(t)和表示辅助信号，和表示正的控制增益，表示正定对角跟新增益矩阵，为饱和函数。由神经网络表达式能够得出以及有界；

所述的设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入为以下形式

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}=-K_1\mathrm{sgn}(e_v+e_f)+(k_2+1)r_f-\hat{f}-\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2}$

其中表示正定、对角增益矩阵，函数sgn(·)的定义为

sgn(α)=[sgn(α₁)sgn(α₂)sgn(α₃)]^T

对于任意向量α=[α₁α₂α₃]^T。

3）设计四旋翼无人飞行器高度控制子***，包括：

（1）定义高度跟踪误差和定义辅助滤波跟踪误差是；

定义高度跟踪误差为e_z=z_d-z

其中表示高度的期望轨迹。本发明采用滤波器对四旋翼无人飞行器高度方向的线速度进行在线估计，设计滤波器具有以下结构

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{fz}}=-e_{\mathrm{fz}}+r_{\mathrm{fz}}& e_{\mathrm{fz}}\left(0\right)=0\end{array}$

r_fz=p_z-(k_2z+1)e_z

${\stackrel{\·}{p}}_z=-r_{\mathrm{fz}}-(k_{2z}+1)(e_z+r_{\mathrm{fz}})+e_z-e_{\mathrm{fz}}$

p_z(0)=(k_2z+1)e_z(0)

其中e_fz(t)和表示滤波器输出信号，表示滤波器辅助函数，表示正的控制增益。设计辅助信号具有以下形式

${\mathrm{\η}}_z={\stackrel{\·}{e}}_z+e_z+r_{\mathrm{fz}}$

（2）高度子***控制器设计是

将四旋翼无人飞行器高度子***动力学模型改写为

$m\stackrel{\·\·}{z}=-k_z\stackrel{\·}{z}-\mathrm{mg}+u_{\mathrm{eq}}+d_4$

其中等效控制输入的定义为

欧拉角与单位四元数之间的映射关系能够表示为

θ=arcsin(2(q₀q₂-q₁q₃))

对辅助信号η_z(t)求导，并在等式两边同时乘以飞行器质量m能够得到

$m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_z-m({2r}_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})-u_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的定义为

$N_z=k_z\stackrel{\·}{z}+\mathrm{mg}+m{\stackrel{\·\·}{z}}_d-d_4$

设计辅助函数由于zd(t)和为有界函数，因此能够证明N_zd(t)和是有界函数。公式（39）能够改写为以下形式

$m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_{\mathrm{zd}}+{\tilde{N}}_z-u_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的定义为

${\tilde{N}}_z=N_z-N_{\mathrm{zd}}-m(2r_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})$

设计四旋翼无人飞行器高度子***等效控制输入u_eq(t)具有以下形式

u_eq=k_1zsgn(e_z+e_fz)-(k_2z+1)r_fz+e_z

其中k_1z和k_2z表示正的控制增益，sgn(·)表示标准符号函数。

为验证本发明的四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法对四旋翼无人飞行器姿态与高度子***的控制效果，本发明利用飞行器动力学模型对该控制器进行数值仿真。四旋翼无人飞行器转动惯量矩阵为J=diag(1.25,1.25,2.5)kgm²，飞行器质量m=2kg，空气动力学参数k_z=0.01Ns/m，非线性阻力矩N(ω)的表达式为

$N\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{g}_1+g_2\left|{\mathrm{\ω}}_1\right|& 0& 0\\ 0& g_3+g_4\left|{\mathrm{\ω}}_1\right|& 0\\ 0& 0& g_5+g_{6\left({\mathrm{\ω}}_1\right)}\end{array}\right]\mathrm{\ω}$

其中空气动力学系数g_i=0.065Nms/rad，i=1…6。飞行器初始状态设定为

z(0)=0mq₀(0)=0.9486

q_v(0)=[0.18260.18260.1826]^T

飞行器参考角速度ω_d(t)设定为

ω_d=[0.3cos(t)0.3cos(t)0.3cos(t)]^Trad/s

高度参考轨迹设定为阶跃函数z_d=2m经过一阶滤波器G_c(s)=1/(s+1)处理后的响应曲线。参考单位四元数q_d(t)的初始条件设定为

q_od(0)=1q_vd(0)=[000]^T

在动力学模型中，外部扰动设置为

d₁=d₂=d₃=0.2sin(t)Nm

d₄=4sin(t)N

控制增益选取为

K₁=diag(555)k₂=20k_1z=3k_2z=15

T=diag{10010010050505050502050}

神经网络前馈更新函数中饱和函数的上下界设定为100和-100。

为避免符号函数所带来的颤振问题，在数值仿真中，采用标准饱和函数代替符号函数。图1a、图1b、图1c、图1d表示四旋翼无人飞行器姿态跟踪误差。由图能够看出，误差e_v(t)在第10秒时趋于零。图2a、图2b、图2c、图2d表示在控制输入中加入神经网络前馈后飞行器的姿态曲线。由于单位四元数姿态描述方法不够直观，因此本发明利用单位四元数与欧拉角之间的转换关系解算出欧拉角的仿真曲线。图3a、图3b、图3c表示四旋翼无人飞行器的姿态角仿真曲线。图4a、图4b、图4c表示飞行器的角速度曲线，由曲线能够看出，四旋翼无人飞行器角速度能够跟踪幅值为0.3rad的余弦曲线。图5a、图5b、图5c表示四旋翼无人飞行器高度方向的跟踪曲线，由图能够看出，高度误差在第10秒左右趋于零，并且跟踪误差保持在±0.5m范围内。图6a、图6b、图6c、图6d表示四旋翼无人飞行器控制器输出，由图所示由于飞行器在飞行过程中受到阻力与阻力矩的影响，因此控制器输出具有波动的现象，但四个控制输入均保持在合理范围内。图7a、图7b、图7c、图7d表示四旋翼无人飞行器四个螺旋桨的推进力，图8a、图8b、图8c、图8d、表示四个螺旋桨的转速，由图能够看出，飞行器的四个推进器的推进力及螺旋桨转速均在合理的范围内。图9a、图9b、图9c表示神经网络输出，由图能够看出，神经网络在第5秒时达到稳定。

以上仿真结果表明本发明所设计的非线性跟踪控制器在具有建模不确定性的情况下，仍然能够使四旋翼无人飞行器三个姿态角与高度跟踪预定的参考轨迹。从控制输入曲线能够看出，飞行器的四个推进器的推进力及螺旋桨转速均在合理的范围内，因此该控制器具有良好的控制效果和较强的实用性。

Claims (8)

1.一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)确定四旋翼无人飞行器在惯性坐标系下的运动学模型以及在机体坐标系下的动力学模型，所述的在惯性坐标系下的运动学模型是：

定义实际单位四元数q(t)表示实际机体坐标系{B}相对于惯性坐标系{I}的姿态，实际单位四元数q(t)与飞行器实际角速度ω(t)之间的关系能够由以下运动学方程表示

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}B\left(q\right)\mathrm{\ω}$

其中辅助函数以及实际机体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的坐标转换矩阵能够表示为

$R\left(q\right)=(q_o^2-q_v^T{q}_v)I_3+{2q}_v{q}_v^T-2q_{o}S\left(q_v\right)$

定义参考机体坐标系{B_d}，相应的参考单位四元数q_d(t)表示参考机体坐标系{B_d}相对于惯性坐标系{I}的姿态，参考角速度ω_d(t)表示参考体机坐标系{B_d}相对于惯性坐标系{I}的角速度，参考单位四元数q_d(t)与飞行器参考角速度ω_d(t)之间的关系能够由以下运动学方程表示

${\stackrel{\·}{q}}_d=\frac{1}{2}{B}_d\left(q_b\right){\mathrm{\ω}}_d$

其中以及参考机体坐标系{B_d}到惯性坐标系{I}的坐标转换矩阵能够表示为

$R_d\left(q_d\right)=(q_{\mathrm{od}}^2-q_{\mathrm{vd}}^T{q}_{\mathrm{vd}})I_3+2q_{\mathrm{vd}}{q}_{\mathrm{vd}}^T-2q_{\mathrm{od}}S\left(q_{\mathrm{vd}}\right);$

2)设计四旋翼无人飞行器姿态控制***，包括：

(1)定义四旋翼无人飞行器姿态角度及角速度的跟踪误差；

(2)设计滤波器对角速度信号进行在线估计并得到跟踪误差的开环动态方程；

(3)采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计，并设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入；

3)设计四旋翼无人飞行器高度控制子***，包括：

(1)定义高度跟踪误差和定义辅助滤波跟踪误差；

(2)高度子***控制器设计。

2.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤1)所述的在机体坐标系下的动力学模型为：

$J\stackrel{.}{\mathrm{\ω}}=S\left(\mathrm{J\ω}\right)\mathrm{\ω}+N+\mathrm{\τ}+D_1$

其中角速度向量ω(t)＝[ω₁(t)ω₂(t)ω₃(t)]^T定义在实际机体坐标系{B}中，表示飞行器相对于惯性坐标系{I}的角速度，矩阵J表示飞行器的转动惯量矩阵，S(·)表示一个反对称矩阵，其具体表达式为

$S\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ξ}}_3& {\mathrm{\ξ}}_2\\ {\mathrm{\ξ}}_3& 0& -{\mathrm{\ξ}}_1\\ -{\mathrm{\ξ}}_2& {\mathrm{\ξ}}_1& 0\end{array}\right]\∀\mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ξ}}_1& {\mathrm{\ξ}}_2& {\mathrm{\ξ}}_3\end{array}\right]}^T$

矩阵N(ω)表示飞行器在飞行过程中受到的与角速度ω(t)有关的非线性未知阻力矩向量，u(t)表示上升力，τ(t)＝[τ₁(t)τ₂(t)τ₃(t)]^T表示三个方向的转动力矩，D₁(t)与D₂(t)表示飞行器受到的未知时变扰动，其具体表达式为

D₁(t)＝[d₁(t)d₂(t)d₃(t)]^T

D₂(t)＝d₄(t)

常数m表示飞行器质量，z(t)表示飞行器高度，k_z表示空气动力学阻尼参数，g＝9.81m/s²表示重力加速度，θ(t)和表示飞行器的俯仰角与滚转角，由于飞行器存在建模不确定性，因此本发明假设飞行器质量m，转动惯量矩阵J，空气动力学系数k_z为未知常数。

3.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤2)中所述的定义四旋翼无人飞行器姿态角度及角速度的跟踪误差为：

$e_0=q_0{q}_{0d}+q_v^T{q}_{\mathrm{vd}}$

e_v＝q_0dq_v-q₀q_vd+S(q_v)q_vd

在实际机体坐标系{B}中定义实际机体坐标系{B}相对与参考体机坐标系{B_d}的角速度为

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d$

其中表示实际机体坐标系{B}到参考体机坐标系{B_d}的坐标转换矩阵，其表达式为

$\tilde{R}=R{R}_d^T=(e_o^2-e_v^T{e}_v)I_3+2e_v{e}_v^T-2e_{o}S\left(e_v\right)$

跟踪误差 $e_q\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{e}_o\left(t\right)& e_v^T\left(t\right)\end{array}\right]}^T$ 与角速度之间的关系能够用以下运动学方程表示

${\stackrel{\·}{e}}_q=\frac{1}{2}{B}_e\left(e_q\right)\widetilde{\mathrm{\ω}}$

其中以及

4.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤2)中所述的设计滤波器对角速度信号进行在线估计并得到跟踪误差的开环动态方程包括：采用滤波器对飞行器在飞行过程中的角速度信号进行在线估计，表达式为

${\stackrel{\·}{e}}_f=-e_f+r_f$

r_f＝p-(k₂+1)e_v

$\stackrel{\·}{p}=-r_f-(k_2+1)(e_v+e_f)-e_f+\frac{e_v}{{(1+e_v^T{e}_v)}^2}$

其中e_f(t)和表示滤波器输出信号，表示滤波器辅助函数，表示正的控制增益，p(t)和e_f(t)的初始条件分别设置为p(0)＝0和e_f(0)＝0，定义辅助变量具有以下形式

$\mathrm{\η}=e_v+{\stackrel{\·}{e}}_v+e_f$

对辅助变量η(t)求导能够得到

$J_{\mathrm{ev}}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=-C^{*}\mathrm{\η}-k_2{J}_{\mathrm{ev}}\mathrm{\η}+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}{D}_1+N_{\mathrm{ev}}+f_d+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的表达式为

$\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{ev}}=C^{*}(e_f+e_v)+J_{\mathrm{ev}}(\mathrm{\η}-e_v+\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2})\\ -2J_{\mathrm{ev}}{e}_f-N^{*}\end{array}$

其中，辅助函数和具有以下形式

$J_{\mathrm{ev}}=B_{\mathrm{ev}}^{-T}{\mathrm{JB}}_{\mathrm{ev}}^{-1}$

$P=B_{\mathrm{ev}}^{-1}$

辅助函数以及等效控制输入的定义为

$C^{*}=-J_{\mathrm{ev}}{\stackrel{\·}{P}}^{-1}P-{2P}^{T}S\left({\mathrm{JP}\stackrel{\·}{e}}_v\right)P$

$\begin{array}{c}{N}^{*}=-\frac{1}{2}{P}^{T}J[S\left(2P{\stackrel{\·}{e}}_v\right)\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d-\tilde{R}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d]+P^{T}S\left(P{\stackrel{\·}{e}}_v\right)J\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\\ +\frac{1}{2}{P}^{T}S\left(\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\right)J\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d+P^{T}S\left(\tilde{R}{\mathrm{\ω}}_d\right)\mathrm{JP}{\stackrel{\·}{e}}_v-\frac{1}{2}{P}^T{D}_1\\ +\frac{1}{2}{B}_d^{-T}{D}_1-\frac{1}{2}{P}^{T}N\left(\mathrm{\ω}\right)+\frac{1}{2}{B}_d^{-T}N\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\end{array}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{2}{B}_{\mathrm{ev}}^{-T}\mathrm{\τ}=\frac{1}{2}{P}^T\mathrm{\τ}$

连续且有界的未知函数的定义为

$f_d=\frac{1}{2}{B}_d^{-T}N\left({\mathrm{\ω}}_d\right)+J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d+\frac{1}{2}S\left({\mathrm{\ω}}_d\right)J{\mathrm{\ω}}_d.$

5.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤2)中所述的采用神经网络前馈对开环动态方程中的未知函数进行估计是，

使用神经网络将连续函数f_d(t)表达为

f_d＝W^Tσ(V^Tχ)+ε(χ)

其中有界输入 $\mathrm{\χ}={\left[\begin{array}{cccc}1& q_d^T& {\mathrm{\ω}}_d^T& {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_d^T\end{array}\right]}^T,$ 与表示神经网络第一层与第二层以及第二层与第三层之间的理想权重，σ(·)表示激励函数，表示近似误差；

用神经网前馈表示对连续函数f_d(t)的估计，其表达式为

$\hat{f}={\hat{W}}^T\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{V}}^T\mathrm{\χ}\right)$

其中表示对理想权重W的在线估计，为常值矩阵，激励函数σ(·)选取为 的更新函数设计为

其中ξ₁(t)和表示辅助信号，和表示正的控制增益，表示正定对角更新增益矩阵，为饱和函数，由神经网络表达式能够得出以及有界。

6.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤2)中所述的设计四旋翼无人飞行器姿态***控制输入为以下形式

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{eq}}=-K_1\mathrm{sgn}(e_v+e_f)+(k_2+1)r_f-\hat{f}-\frac{e_v}{{(1-e_v^T{e}_v)}^2}$

其中表示正定、对角增益矩阵，函数sgn(·)的定义为

sgn(α)＝[sgn(α₁)sgn(α₂)sgn(α₃)]^T

对于任意向量α＝[α₁α₂α₃]^T。

7.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤3)中所述的定义高度跟踪误差和定义辅助滤波跟踪误差是

定义高度跟踪误差为

e_z＝z_d-z

其中表示高度的期望轨迹，本发明采用滤波器对四旋翼无人飞行器高度方向的线速度进行在线估计，设计滤波器具有以下结构

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{fz}}=-e_{\mathrm{fz}}+r_{\mathrm{fz}},e_{\mathrm{fz}}\left(0\right)=0$

r_fz＝p_z-(k_2z+1)e_z

${\stackrel{\·}{p}}_z=-r_{\mathrm{fz}}-(k_{2z}+1)(e_z+r_{\mathrm{fz}})+e_z-e_{\mathrm{fz}}$

p_z(0)＝(k_2z+1)e_z(0)

其中e_fz(t)和表示滤波器输出信号，表示滤波器辅助函数，表示正的控制增益，设计辅助信号具有以下形式

${\mathrm{\η}}_z={\stackrel{\·}{e}}_z+e_z+r_{\mathrm{fz}}.$

8.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人飞行器非线性输出反馈飞行控制方法，其特征在于，步骤3)中所述的高度子***控制器设计是

将四旋翼无人飞行器高度子***动力学模型改写为

$m\stackrel{\·\·}{z}=-k_z\stackrel{\·}{z}-\mathrm{mg}+u_{\mathrm{eq}}+d_4$

其中等效控制输入的定义为

欧拉角与单位四元数之间的映射关系能够表示为

$\mathrm{\θ}=\arcsin \left(2(q_0{q}_2-q_1{q}_3)\right)$

对辅助信号η_z(t)求导，并在等式两边同时乘以飞行器质量m能够得到

$m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_z-m({2r}_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})-u_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的定义为

$N_z=k_z\stackrel{\·}{z}+\mathrm{mg}+m{\stackrel{\·\·}{z}}_d-d_4$

设计辅助函数由于z_d(t)和为有界函数，因此能够证明N_zd(t)和是有界函数，公式(39) $m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_z-m({2r}_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})-u_{\mathrm{eq}}$ 能够改写为以下形式

$m{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_z=-k_{2z}m{\mathrm{\η}}_z+N_{\mathrm{zd}}+{\tilde{N}}_z-u_{\mathrm{eq}}$

其中辅助函数的定义为

${\tilde{N}}_z=N_z-N_{\mathrm{zd}}-m(2r_{\mathrm{fz}}+e_{\mathrm{fz}})$

设计四旋翼无人飞行器高度子***等效控制输入u_eq(t)具有以下形式

u_eq＝k_1zsgn(e_z+e_fz)-(k_2z+1)r_fz+e_z

其中k_1z和k_2z表示正的控制增益，sgn(·)表示标准符号函数。