CN104215947A - 一种双基地mimo雷达角度的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于结构最小二乘SLS方法，提出了一种用于多输入多输出MIMO雷达***中联合估计目标离开角度(DOD)和到达角度(DOA)的方法——SLS-ESPRIT算法。利用结构最小二乘法求解旋转不变性方程，并且迭代最小化信号子空间的估计误差，提高了信号子空间的估计精度，增强了角度估计性能。并且通过仿真实验结果证明本发明的方法的有效性。

Description

一种双基地MIMO雷达角度的估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种双基地MIMO雷达角度的估计方法。

背景技术

MIMO雷达是将多输入多输出技术应用于雷达***，在传统的相控阵雷达基础上发展起来的一种新型雷达。在MIMO雷达***中，性能的改善主要得益于其独特的正交波形匹配技术以及由此带来的更加灵活的信号处理方式。估计目标的DOD和DOA是双基地雷达面临的主要问题之一。目前，提出了许多联合估计DOD和DOA的技术，例如ESPRIT(EstimatingSignal Parameters via Rotational Invariance Techniques)算法、酉ESPRIT算法和ESPRIT-MUSIC算法等。但是，此类算法都是基于最小二乘的。当两个子阵有重叠元素时，传统的ESPRIT类算法的性能会严重下降。这主要是由于ESPRIT算法需要求解一个旋转不变等式，但是在这个等式的两边噪声是相关的，传统的LS方法不能够有效地压制相关噪声。

为了克服这个问题，本发明提出一种基于结构最小二乘法(SLS)的ESPRIT算法(SLS-ESPRIT)，该算法可以有效地压制这类相关噪声，从而得到明显的性能提升。

发明内容

为了克服这个问题，本发明提出一种基于结构最小二乘法(SLS)的ESPRIT算法(SLS-ESPRIT)，该算法可以有效地压制这类相关噪声，从而得到明显的性能提升。

本发明通过如下技术方案实现：

一种用于多输入多输出(MIMO)雷达***的联合估计目标离开角度(DOD)和到达角度(DOA)的方法，利用了结构最小二乘法求解旋转不变性方程，迭代最小化信号子空间的估计误差；该方法包括以下步骤：

A.考虑一具有M发射天线和N接收天线的双基地雷达***，收发天线都是间隔为半波长的均匀线阵ULA，假设有P个不相关信号，x(t)表示接收样本数据；

B.对样本x(t)的协方差矩阵进行特征值分解：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right)=E_S{\mathrm{\Λ}}_S{E}_S^H+E_N{\mathrm{\Λ}}_N{E}_N^H,$

其中，Λ_S代表K×K对角矩阵，且对角元素为K个最大的特征值，Λ_N包含了剩下的(MN-K)个最小的特征值，E_S是估计的信号子空间，由K个最大的特征值对应的特征向量组成，E_N是剩余特征向量组成的噪声子空间估计；

C.用最小二乘法求解下列旋转不变方程，得到Ψ_t和Ψ_r的初始值和用于步骤F迭代的初始化：

J_t1E_SΨ_t＝J_t2E_S和J_r1E_SΨ_r＝J_r2E_S，

其中 $J_{t1}:=I_N\⊗\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-1}& 0_{(M-1)\×1}\end{array}\right],J_{t2}:=I_N\⊗\left[\begin{array}{cc}{0}_{(M-1)\×1}& I_{M-1}\end{array}\right],$ I_M是M×M的单位阵， $J_{r1}:=\left[\begin{array}{cc}{I}_{N-1}& 0_{(N-1)\×1}\end{array}\right]\⊗I_M,J_{r2}:=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N-1)\×1}& I_{N-1}\end{array}\right]\⊗I_M,$ 0_(M-1)×1是(M-1)×1维的零向量；

D.定义如下两个残差矩阵： $R_t=J_{t1}{\stackrel{\‾}{E}}_S{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_t-J_{t2}{\stackrel{\‾}{E}}_S,R_r=J_{r1}{\stackrel{\‾}{E}}_S{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_r-J_{r2}{\stackrel{\‾}{E}}_S;$

E.对于第k次迭代，用最小二乘法求解最小二乘问题：

$\underset{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k},{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k},{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}}{\min }{\left|\right|H_k\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}\right\}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{R_{t,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{R_{r,k}\right\}\\ \mathrm{\κ}\·\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_k\right\}\end{array}\right]\left|\right|}^2,$

得到ΔE_S,k，ΔΨ_t,k和ΔΨ_r,k，其中 ${\stackrel{\‾}{E}}_{S,k}=E_{S,k-1}+{\mathrm{\ΔE}}_{S,k-1},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_{t,k}={\mathrm{\Ψ}}_{t,k-1}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k-1}$ 和ò是容差，下标k-1表示第k-1次迭代，vec{·}是向量化函数，R_r,k、R_t,k分别表示第k次迭代的误差矩阵，为第k次迭代信号子空间的误差矩阵，

$H_k=\left[\begin{array}{ccc}{I}_K\⊗\left(J_{t1}{E}_{S,k}\right)& 0& {\mathrm{\Ψ}}_{t,k}^T\⊗J_{t1}-I_K\⊗J_{t2}\\ 0& I_K\⊗\left(J_{r1}{E}_{S,k}\right)& {\mathrm{\Ψ}}_{r,k}^T\⊗J_{r1}-I_K\⊗J_{r2}\\ 0& 0& {\mathrm{\κI}}_{\mathrm{MNK}}\end{array}\right],$

R_t,k≈R_t,k-1+J_t1E_S,k-1ΔΨ_t,k-1+J_t1ΔE_S,k-1Ψ_t,k-1-J_t2ΔE_S,k-1,

R_r,k≈R_r,k-1+J_r1E_S,k-1ΔΨ_r,k-1+J_r1ΔE_S,k-1Ψ_r,k-1-J_r2ΔE_S,k-1；

F.判断是否满足如果满足则迭代终止，得到终值 ${\mathrm{\Ψ}}_t^{\mathrm{SLS}}={\mathrm{\Ψ}}_{t,K}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,K}$ 和 ${\mathrm{\Ψ}}_r^{\mathrm{SLS}}={\mathrm{\Ψ}}_{r,K}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,K},$ 其中K为满足条件的迭代次数，如果不满足则令k＝k+1，返回步骤5；

G.最终DOD和DOA估计i＝1,L,K，i＝1,L,K，其中和是和的第i个特征值。

当存在超过一个目标时，需要进行配对处理来决定目标的正确位置，具体为：令 的特征值ψ_tr是和的特征值之和，的第i个特征值对应的特征值为集合{ψ_r,1,L,ψ_r,P}中使下式最小的值；因此，目标的方位由特征值和联合决定。

|ψ_t,i+ψ_r,k-ψ_tr,l|,for k,l＝1,L,P，

本发明提出的用于双基地多输入多输出(MIMO)雷达***的联合估计目标离开角度(DOD)和到达角度(DOA)的方法，区别于传统的ESPRIT算法，本发明利用结构最小二乘法(SLS)替代基于最小二乘法(LS)。通过求解一个优化问题，本发明的基于SLS-ESPRIT的双基地MIMO雷达角度估计方法可以得到一个更加精确的角度估计值。

附图说明

图1是本发明的基于SLS-ESPRIT的双基地MIMO雷达角度估计方法的流程图；

图2是本发明的方法与传统算法的RMSE和SNR的关系曲线图；

图3是本发明的方法与传统算法的RMSE与快拍数的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

附图1是本发明提供的方法的算法流程图。考虑一具有M个发射天线和N个接收天线的双基地MIMO雷达***。收发天线都是间隔为半波长的均匀线阵(ULA)。假设有P个不相关信号，经过匹配滤波，接收信号可以表示为：

x(t)＝As(t)+n(t),t＝1,L,L                  (1)

其中，A＝[a₁,L,a_P]是阵列流行，中是多普勒频率，是反射系数。噪声n(t)是均值为零方差为σ²I_MN的白高斯过程，L是快拍数。第i个目标对应的导向矢量可以表示为其中

$a\left({\mathrm{\φ}}_i\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}d\sin {\mathrm{\φ}}_i/\mathrm{\λ}},L,e^{j2\mathrm{\π}(N-1)d\sin {\mathrm{\φ}}_i/\mathrm{\λ}}]}^T---\left(\text{2}\right)$

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[1,e^{j2\mathrm{\π}d\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}},L,e^{j2\mathrm{\π}(M-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_i/\mathrm{\λ}}]}^T---\left(\text{3}\right)$

φ_i和θ_i分别是第i个目标的DOD和DOA，此外，代表Kronecker积，(·)^T代表转置，I_MN是MN×MN的单位阵。

令的采样协方差矩阵，这里，(·)^H代表共轭转置，的特征值分解(EVD)为

$\hat{R}=E_S{\mathrm{\Λ}}_S{E}_S^H+E_N{\mathrm{\Λ}}_N{E}_N^H---\left(4\right)$

其中Λ_S代表K×K对角矩阵，且对角元素为K个最大的特征值，Λ_N包含了剩下的(MN-K)个最小的特征值，E_S是估计的信号子空间，由K个最大的特征值对应的特征向量组成，E_N是剩余特征向量组成的噪声子空间估计。

在LS-ESPRIT算法中，旋转不变方程表示为

J_t1E_SΨ_t＝J_t2E_S                    (5)

J_r1E_SΨ_r＝J_r2E_S                    (6)

其中

$J_{t1}:=I_N\⊗\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-1}& 0_{(M-1)\×1}\end{array}\right]---\left(7a\right)$

$J_{t2}:=I_N\⊗\left[\begin{array}{cc}{0}_{(M-1)\×1}& I_{M-1}\end{array}\right]---\left(7b\right)$

$J_{r1}:=\left[\begin{array}{cc}{I}_{N-1}& 0_{(N-1)\×1}\end{array}\right]\⊗I_M---\left(8a\right)$

$J_{t2}:=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N-1)\×1}& I_{N-1}\end{array}\right]\⊗I_M.---\left(8b\right)$

在本发明的方法中，假设E_S、Ψ_t和Ψ_r中都存在误差。因此，使 ${\stackrel{\‾}{E}}_S=E_S+{\mathrm{\ΔE}}_S,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_t={\mathrm{\Ψ}}_t+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_t$ 和 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_r={\mathrm{\Ψ}}_r+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_r.$ 通过迭代最小化使ΔE_S，ΔΨ_t和ΔΨ_r最小。首先，定义如下两个残差矩阵

$R_t=J_{t1}{\stackrel{\‾}{E}}_S{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_t-J_{t2}{\stackrel{\‾}{E}}_S---\left(9a\right)$

$R_r=J_{r1}{\stackrel{\‾}{E}}_S{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_r-J_{r2}{\stackrel{\‾}{E}}_S.---\left(9b\right)$

令R_t,k和R_r,k为第k次迭代时的残差矩阵，因此，第k+1次迭代有

R_t,k+1≈R_t,k+J_t1E_S,kΔΨ_t,k+J_t1ΔE_S,kΨ_t,k-J_t2ΔE_S,k            (10a)

R_r,k+1≈R_r,k+J_r1E_S,kΔΨ_r,k+J_r1ΔE_S,kΨ_r,k-J_r2ΔE_S,k.         (10a)

由(10)可得

$\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{R_{t,k+1}\right\}\≈\mathrm{vec}\left\{R_{t,k}\right\}+[I_K\⊗\left(J_{t1}{E}_{S,k}\right)]\×\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k}\right\}\\ +[{\mathrm{\Ψ}}_{t,k}^T\⊗J_{t1}-I_K\⊗J_{t2}]\×\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}\right\}\end{array}---\left(11a\right)$

$\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{R_{r,k+1}\right\}\≈\mathrm{vec}\left\{R_{r,k}\right\}+[I_K\⊗\left(J_{r1}{E}_{S,k}\right)]\×\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k}\right\}\\ +[{\mathrm{\Ψ}}_{r,k}^T\⊗J_{r1}-I_K\⊗J_{r2}]\×\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}\right\}\end{array}---\left(11a\right)$

其中vec{·}是向量化函数，定义为第k次迭代信号子空间的误差矩阵。从(10)到(11)易证得，最小化R_r,k+1和R_t,k+1等同于证明如下结构最小二乘问题

$\underset{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k},{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k},{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}}{\min }{\left|\right|H_k\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}\right\}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{R_{t,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{R_{r,k}\right\}\\ \mathrm{\κ}\·\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_k\right\}\end{array}\right]\left|\right|}^2---\left(12\right)$

其中,κ＜1是用户定义参数。

$H_k=\left[\begin{array}{ccc}{I}_K\⊗\left(J_{t1}{E}_{S,k}\right)& 0& {\mathrm{\Ψ}}_{t,k}^T\⊗J_{t1}-I_K\⊗J_{t2}\\ 0& I_K\⊗\left(J_{r1}{E}_{S,k}\right)& {\mathrm{\Ψ}}_{r,k}^T\⊗J_{r1}-I_K\⊗J_{r2}\\ 0& 0& {\mathrm{\κI}}_{\mathrm{MNK}}\end{array}\right].$

同时，满足下式时算法收敛

其中ò是容差。

当算法在第K次迭代达到收敛，令 ${\mathrm{\Ψ}}_t^{\mathrm{SLS}}={\mathrm{\Ψ}}_{t,K}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,K}$ 和 ${\mathrm{\Ψ}}_r^{\mathrm{SLS}}={\mathrm{\Ψ}}_{r,K}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,K}$ 分别替代和对和进行EVD分解，则DOD和DOA估计为

${\mathrm{\θ}}_i={\sin }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\λ}\·\∠\left({\mathrm{\ψ}}_{t,i}^{\mathrm{SLS}}\right)}{2\mathrm{\πd}}\right),i=1,L,P---\left(14\right)$

${\mathrm{\φ}}_i={\sin }^{-1}\left(\frac{\mathrm{\λ}\·\∠\left({\mathrm{\ψ}}_{r,i}^{\mathrm{SLS}}\right)}{2\mathrm{\πd}}\right),i=1,L,P---\left(15\right)$

其中和是和的第i个特征值。

然而，当存在超过一个目标时，需要进行配对处理来决定目标的正确位置。令 的特征值ψ_tr是和的特征值之和。的第i个特征值对应的特征值为集合{ψ_r,1,L,ψ_r,P}中使下式最小的值

|ψ_t,i+ψ_r,k-ψ_tr,l|,for k,l＝1,L,P.            (16)

因此，目标的方位由特征值和联合决定。

下面，通过实验数据验证本发明的方法。

考虑一双基地MIMO雷达***，发射和接收天线都是由一组10阵元组成的均匀线阵，阵列间距为d＝λ/2。假设远场有两个相互独立的目标，分别位于(θ₁,φ₁)＝(-10°,1°)和(θ₂,φ₂)＝(-5°,5°)。噪声为零均值加性白高斯过程。在接下来的两个试验中个，将比较本发明的方法与LS-ESPRIT，酉-ESPRIT，ESPRIT-MUSIC算法联合估计DOD和DOA的性能。SLS-ESPRIT的收敛速率设置为ò≤10^-7。所有结果均由1000次蒙特卡洛独立运行求平均得到。

实验1均方根误差(RMSE)与信噪比(SNR)的关系

在这个实验中，观测DOD和DOA的RMSE随信噪比的关系。快拍数N＝40。观察图1，相比基于LS的ESPRIT算法，我们的算法在所有信噪比范围内都实现了相当大的改进，尤其是低信噪比区域。

实验2RMSE与样本大小的关系

在这个实验中，信噪比固定为0dB，快拍数从10增加到500。观察图2得，SLS-ESPRIT性能优于LS-ESPRIT和酉ESPRIT算法。当样本数很小时，对比LS-ESPRIT算法，本算法的性能提升超过4dB，当样本数很大时，本算法性能超出对比算法2dB。ESPRIT-MUSIC算法只在大信噪比和大样本情况下效果很好。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种用于多输入多输出(MIMO)雷达***的联合估计目标离开角度(DOD)和到达角度(DOA)的方法，其特征在于：该方法利用了结构最小二乘法求解旋转不变性方程，迭代最小化信号子空间的估计误差；该方法包括以下步骤：

1)考虑一具有M发射天线和N接收天线的双基地雷达***，收发天线都是间隔为半波长的均匀线阵ULA，假设有P个不相关信号，x(t)表示接收样本数据；

2)对样本x(t)的协方差矩阵进行特征值分解：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right)=E_S{\mathrm{\Λ}}_S{E}_S^H+E_N{\mathrm{\Λ}}_N{E}_N^H,$

其中，Λ_S代表K×K对角矩阵，且对角元素为K个最大的特征值，Λ_N包含了剩下的(MN-K)个最小的特征值，E_S是估计的信号子空间，由K个最大的特征值对应的特征向量组成，E_N是剩余特征向量组成的噪声子空间估计；

3)用最小二乘法求解下列旋转不变方程，得到Ψ_t和Ψ_r的初始值和用于步骤5迭代的初始化：

J_t1E_SΨ_t＝J_t2E_S和J_r1E_SΨ_r＝J_r2E_S，

其中 $J_{t1}:=I_N\⊗\left[\begin{array}{cc}{I}_{M-1}& 0_{(M-1)\×1}\end{array}\right],J_{t2}:=I_N\⊗\left[\begin{array}{cc}{0}_{(M-1)\×1}& I_{M-1}\end{array}\right],$ I_M是M×M的单位阵， $J_{r1}:=\left[\begin{array}{cc}{I}_{N-1}& 0_{(N-1)\×1}\end{array}\right]\⊗I_M,J_{r2}:=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N-1)\×1}& I_{N-1}\end{array}\right]\⊗I_M,$ 0_(M-1)×1是(M-1)×1维的零向量；

4)定义如下两个残差矩阵： $R_t=J_{t1}{\stackrel{\‾}{E}}_S{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_t-J_{t2}{\stackrel{\‾}{E}}_S,R_r=J_{r1}{\stackrel{\‾}{E}}_S{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_r-J_{r2}{\stackrel{\‾}{E}}_S;$

5)对于第k次迭代，用最小二乘法求解最小二乘问题：

$\underset{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k},{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k},{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}}{\min }{\left|\right|H_k\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_{S,k}\right\}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left\{R_{t,k}\right\}\\ \mathrm{vec}\left\{R_{r,k}\right\}\\ \mathrm{\κ}\·\mathrm{vec}\left\{{\mathrm{\ΔE}}_k\right\}\end{array}\right]\left|\right|}^2,$

得到ΔE_S,k，ΔΨ_t,k和ΔΨ_r,k，其中 ${\stackrel{\‾}{E}}_{S,k}=E_{S,k-1}+{\mathrm{\ΔE}}_{S,k-1},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}}}_{t,k}={\mathrm{\Ψ}}_{t,k-1}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,k-1}$ 和ò是容差，下标k-1表示第k-1次迭代，vec{·}是向量化函数，R_r,k、R_t,k分别表示第k次迭代的误差矩阵，为第k次迭代信号子空间的误差矩阵，

$H_k=\left[\begin{array}{ccc}{I}_K\⊗\left(J_{t1}{E}_{S,k}\right)& 0& {\mathrm{\Ψ}}_{t,k}^T\⊗J_{t1}-I_K\⊗J_{t2}\\ 0& I_K\⊗\left(J_{r1}{E}_{S,k}\right)& {\mathrm{\Ψ}}_{r,k}^T\⊗J_{r1}-I_K\⊗J_{r2}\\ 0& 0& {\mathrm{\κI}}_{\mathrm{MNK}}\end{array}\right],$

R_t,k≈R_t,k-1+J_t1E_S,k-1ΔΨ_t,k-1+J_t1ΔE_S,k-1Ψ_t,k-1-J_t2ΔE_S,k-1,

R_r,k≈R_r,k-1+J_r1E_S,k-1ΔΨ_r,k-1+J_r1ΔE_S,k-1Ψ_r,k-1-J_r2ΔE_S,k-1；

6)判断是否满足如果满足则迭代终止，得到终值 ${\mathrm{\Ψ}}_t^{\mathrm{SLS}}={\mathrm{\Ψ}}_{t,K}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{t,K}$ 和 ${\mathrm{\Ψ}}_r^{\mathrm{SLS}}={\mathrm{\Ψ}}_{r,K}+{\mathrm{\Δ\Ψ}}_{r,K},$ 其中K为满足条件的迭代次数，如果不满足则令k＝k+1，返回步骤5；

7)最终DOD和DOA估计i＝1,L,K，i＝1,L,K，其中和是和的第i个特征值,d＝λ/2。

2.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于：当存在超过一个目标时，需要进行配对处理来决定目标的正确位置，具体为：

令 的特征值ψ_tr是和的特征值之和，的第i个特征值对应的特征值为集合{ψ_r,1,L,ψ_r,P}中使下式最小的值

|ψ_t,i+ψ_r,k-ψ_tr,l|,for k,l＝1,L,P，

因此，目标的方位由特征值和联合决定。

3.根据权利要求1所述的估计方法，其特征在于：所述ΔE_S,k，ΔΨ_t,k和ΔΨ_r,k的迭代初始值是任给的一个值。