CN103884291A - 基于nurbs参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法，包括以下步骤：NURBS参数曲面重构，NURBS曲面参数反求，变形前后对应点确定，变形量的计算，重复直到计算出变形前后建筑物曲面模型中所有对应点的变形量；本发明可根据变形前后建筑物曲面的散乱点云模型，快速地获取变形前后建筑物曲面对应点，准确地计算出建筑物曲面的变形量，运算量小，求解精度高，计算效率高，不仅能够探测出建筑物曲面模型中微小的变形，同时还可以获取建筑物曲面模型在三维空间中的变形。

Description

基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法

技术领域

本发明涉及一种NURBS曲面建模分析方法，具体涉及一种建筑物变形监测方法。

背景技术

三维激光扫描技术通过发射红外激光直接测量仪器中心到测量目标的角度和距离信息，获取测量目标的三维数据，属于无合作目标测量技术，不需要任何测量专用标志，直接对物体进行测量，能够快速获取高密度的三维数据，得到一个表示实体的三维点云模型。该***以高精度、高密度、高速度和免棱镜地测量建筑物表面点，具有高时间分辨率、高空间分辨率和测量精度均匀等特点，已经开始应用在建筑物及其结构表面的柔性变形监测，例如：构件在外力作用下的弯曲变形、挠度变形、扭转变形等。

根据三维激光扫描技术扫描测量的点云数据，获取建筑物表面的柔性变形，首先要找到变形前后建筑物表面在点云数据中的对应点，然后对其求差来获取变形量。目前常见的算法是将曲面用无数小平面构成的平面立体来代替，将曲面间点的对应关系转换成平面立体间的对应关系来处理，这种算法存在着运算量大，算法效率低的缺点，同时还存在求解精度与运算量的矛盾问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于为了克服现有技术的不足，提供一种能探测出微小的变形、确定点云模型在三维空间上的变形的基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法。

技术方案：本发明所述的一种基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法，如图1所示，包括以下步骤：

（1）NURBS参数曲面重构：利用三维激光扫描技术获得变形前后建筑物表面点云数据，根据NURBS参数曲面构建技术，重构变形前后建筑物表面的曲面模型，如图2所示，该技术把二维空间中的一个参数平面区域D映射为三维空间中的一个曲面P，参数平面中u和v的方向与NURBS曲面表面矩形方格网相对应，即为NURBS表面矩形方格网在平面上的投影，并且参数平面中任意一参数（u₀，v₀）对应着NURBS表面上的点P(u₀,v₀)；其计算公式为：

$P(u,v)=\frac{\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{i,k}\left(u\right)B_{j,l}\left(v\right)W_{i,j}{V}_{i,j}}{\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{i,k}\left(u\right)B_{j,l}\left(v\right)W_{i,j}}$

式中，u和v为NURBS曲面上任意一点的曲面参数，参数（u，v）的所有取值构成了NURBS曲面所对应的参数平面D；B_i,k(u)和B_j,l(v)分别为沿u向的k次和沿v向的l次B样条基函数；V_i,j(i＝0,1…,m;j＝0,1…,n)为控制顶点；i,j分别表示在u和v方向上控制点的序号；m和n分别表示在u方向上和v方向上控制点的个数；W_i,j为权因子；

如图3所示，曲面片P为建筑物变形前NURBS曲面，S(x_S,y_S,z_S)为其上一点，该点对应的曲面参数为（u_S，v_S），曲面片M为曲面片P变形后的NURBS曲面，S'(x_s',y_s',z_s')处于曲面片M上，并且和S(x_S,y_S,z_S)为曲面变形前后的对应点；

（2）NURBS曲面参数反求：对曲面片P上任意一点S(x_S,y_S,z_S)，根据NURBS曲面参数反求技术，计算出该点所对应NURBS曲面的曲面参数值(u_s,v_s)；

（3）变形前后对应点确定：将步骤（2）中计算出的曲面参数(u_s,v_s)，代入到变形后NURBS曲面M的曲面方程，计算出S(x_S,y_S,z_S)在变形后曲面上的对应点S'(x_s',y_s',z_s')；

（4）变形量的计算：

根据曲面变形前后对应点对S(x_S,y_S,z_S)和S'(x_s',y_s',z_s')，可以计算出对应点坐标的差值为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=x_s-x_{s^{\′}}\\ \mathrm{\Δy}=y_s-y_{s^{\′}}\\ \mathrm{\Δz}=z_s-z_{s^{\′}}\end{array}\right.$

则对应点对之间的距离为：

$L=\sqrt{{\left(\mathrm{\Δx}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δy}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δz}\right)}^2}$

即为两点云模型相应的变形量；

（5）重复上述步骤（2）、（3）和（4），直到计算出变形前后建筑物曲面模型中所有对应点的变形量。

由于三维激光扫描技术获取的点云模型由离散点组成，点之间没有规律，更不可能找到对应点之间的关系，为解决这一技术问题，本发明采用的建筑物表面柔性变形分析方法，首先对点云数据进行NURBS曲面建模，然后对NURBS参数曲面进行参数反求，以获取变形前后建筑物点云模型的对应点，根据变形前后对应点的形变，可快速准确地计算出建筑物各点的变形量。

进一步，步骤（2）NURBS曲面参数求反的方法包括以下步骤：

①、NURBS曲面重采样：如图4所示，对变形前NURBS曲面P上所有点的曲面参数u和v进行均匀采样，根据采样后的曲面参数(u_i,v_j)，i＝1,…,r;j＝1,…,w，如图5所示，计算出所有曲面参数对应的NURBS曲面点坐标P(u_i,v_j)，重采样以后的点云模型为P¹，如图6所示；

②、近似参数域计算：为了确定出曲面P上任意一点S对应的NURBS曲面参数(u_s,v_s)，利用空间八叉树点云数据k邻域搜索算法，对重采样点云模型P¹进行搜索，找到距离S点最近的四个点S′₁、S′₂、S′₃、S′₄，确定其对应的曲面参数(u_i,v_j)，(u_i,v_j+1)，(u_i+1,v_j+1)，(u_i+1,v_j)作为S点的最近曲面参数区域，如图7所示；

③、参数域细分：根据所求点S的最近曲面参数域，如图8所示，采用平面四叉树分割的方法，进对点S的最近曲面参数域进行分割，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个子区域，其交点处的参数为由于点S的参数(u_s,v_s)处于第Ⅳ子区域内，对该区域再进行分割，得到Ⅳ-1、Ⅳ-2、Ⅳ-3、Ⅳ-4，交点处的参数为

如此进行t次重复分割，直到参数

对应的曲面坐标

与S点的坐标S(u_s,v_s)满足两点间距离

其中ε为阈值，取值范围为0～0.9mm，如图9所示。

有益效果：本发明可根据变形前后建筑物曲面的散乱点云模型，快速地获取变形前后建筑物曲面对应点，准确地计算出建筑物曲面的变形量，运算量小，求解精度高，计算效率高，不仅能够探测出建筑物曲面模型中微小的变形，同时还可以获取建筑物曲面模型在三维空间中的变形。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为NURBS曲面和曲面参数的对应关系图；

图3为变形前、后曲面及曲面对应的参数平面示意图。

图4为NURBS参数平面均匀采样示意图；

图5为NURBS曲面重采样示意图；

图6为重采样点云数据示意图；

图7为最近点搜索示意图；

图8参数平面四叉树分割示意图；

图9为四叉树分割后的点云示意图；

图10为加载前桥梁底面NURBS曲面P；

图11为加载后桥梁底面NURBS曲面M；

图12为NURBS曲面均匀采样模型；

图13为NURBS曲面P上与任意一点S最近的四个邻域点的示意图；

图14为曲面模型P变形后对应点S'。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：利用基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法对荷载作用下桥梁底面的挠度变形情况进行变形分析，包括以下步骤：

（1）NURBS参数曲面重构：

对扫描测量得到的点云数据分别进行NURBS曲面建模，如图10和图11分别为加载前后桥梁底面的NURBS曲面模型P和M；

（2）NURBS曲面参数反求：

①、NURBS曲面重采样：如图12所示，对加载前桥梁的NURBS曲面P上所有点的曲面参数u和v分别以相等的间隔均匀采样，得到225个均匀采样点，并根据对应的曲面参数计算出这225个采样点的空间坐标，构成重采样点云模型P¹；

②、近似参数域计算：取曲面模型P上的任意一点S，其坐标为（-8.6287m，5.0533m，13.7981m），利用空间八叉树快速邻域搜索算法寻找到与该点最近的四个邻域点S′₁、S′₂、S′₃、S′₄，其坐标分别为（-7.9844m，5.8798m，13.7900m），（-7.9844m，4.2268m，13.7944m），（-9.2727m，4.2268m，13.7973m）和（-9.2727m，5.8798m，13.8023m），各点对应的曲面参数为（0.4746，0.4746），（0.4068，0.4746），（0.4068，0.4068）和（0.4746，0.4068），并以该邻域曲面参数作为S点的最近曲面参数区域，如图13所示；

③、曲面参数域细分：根据所求点S的最近曲面参数域，采用四叉树算法对参数区域进行分割，第一次分割后的曲面参数为（0.4407，0.4407），与其对应的点的三维空间坐标为（-8.6283m，5.0539m，13.7981m），计算出该曲面参数的对应点同点S的空间距离为：

$\begin{array}{c}|S(u_s,v_s)-S(u_{s_1},v_{s_1})|\\ =\sqrt{{(-8.6283+8.6287)}^2+{(5.0539-5.0533)}^2+{(13.7981-13.7981)}^2}\\ =0.0007\left(m\right)\end{array}$

因此，由该曲面参数对应的点和点S之间的差异位于0～0.9mm的范围内，该点即为点S在NURBS曲面P上的对应点，曲面参数（0.4407，0.4407）为点S在NURBS曲面P上的曲面参数；

（3）变形前后对应点确定：

将第（2）步中计算出的曲面参数（0.4407，0.4407）代入加载后桥梁的NURBS参数曲面方程中，得到在变形后曲面模型M上与变形前曲面模型P上S点相对应的点S'，其坐标为（-8.6288m，5.0533m，13.7935m），该点在变形后曲面模型M上的位置，如图14所示；

（4）变形量的计算：

桥梁底面加载前后挠度变形量为变形前后对应点对S(x_s,y_s,z_s)：-8.6287m，5.0533m，13.7981m和

的坐标差值，即：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=x_s-x_{s^{\′}}=-8.6287+-8.6288=0.0001\left(m\right)\\ \mathrm{\Δy}=y_s-y_{s^{\′}}=5.0533-5.0533=0\left(m\right)\\ \mathrm{\Δz}=z_s-z_{s^{\′}}=13.7981-13.7935=0.0046\left(m\right)\end{array}\right.$

则变形前后对应点对之间的距离为：

$\begin{array}{c}L=\sqrt{{\left(\mathrm{\Δx}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δy}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δz}\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(0.0001\right)}^2+{\left(0\right)}^2+{\left(0.0046\right)}^2}\\ =0.0046\left(m\right)\end{array}$

即两点云模型相应的变形量为4.6mm；

（5）重复上述步骤（2）、（3）和（4），直到计算出变形前后建筑物曲面模型中所有对应点的变形量。

Claims (2)

1.一种基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）NURBS参数曲面重构：利用三维激光扫描技术获得变形前后建筑物表面点云数据，根据NURBS参数曲面构建技术，重构变形前后建筑物表面的曲面模型：

$P(u,v)=\frac{\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{i,k}\left(u\right)B_{j,l}\left(v\right)W_{i,j}{V}_{i,j}}{\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{i,k}\left(u\right)B_{j,l}\left(v\right)W_{i,j}}$

式中，u和v为NURBS曲面上任意一点的曲面参数，参数（u，v）的所有取值构成了NURBS曲面所对应的参数平面；B_i,k(u)和B_j,l(v)分别为沿u向的k次和沿v向的l次B样条基函数；V_i,j(i＝0,1…,m;j＝0,1…,n)为控制顶点；i,j分别表示在u和v方向上控制点的序号；m和n分别表示在u方向上和v方向上控制点的个数；W_i,j为权因子；

（2）NURBS曲面参数反求：对建筑物变形前曲面上任意一点S(x_S,y_S,z_S)，根据NURBS曲面参数反求技术，计算出该点所对应NURBS曲面的曲面参数值(u_s,v_s)；

（3）变形前后对应点确定：将步骤（2）中计算出的曲面参数(u_s,v_s)，代入到变形后NURBS曲面的曲面方程，计算出S(x_S,y_S,z_S)在变形后曲面上的对应点S'(x_s',y_s',z_s')；

（4）变形量的计算：

根据曲面变形前后对应点对S(x_S,y_S,z_S)和S'(x_s',y_s',z_s')，可以计算出对应点坐标的差值为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=x_s-x_{s^{\′}}\\ \mathrm{\Δy}=y_s-y_{s^{\′}}\\ \mathrm{\Δz}=z_s-z_{s^{\′}}\end{array}\right.$

则对应点对之间的距离为：

$L=\sqrt{{\left(\mathrm{\Δx}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δy}\right)}^2+{\left(\mathrm{\Δz}\right)}^2}$

即为两点云模型相应的变形量；

（5）重复上述步骤（2）、（3）和（4），直到计算出变形前后建筑物曲面模型中所有对应点的变形量。

2.根据权利要求1所述的基于NURBS参数曲面的建筑物表面柔性变形监测方法，其特征在于：步骤（2）NURBS曲面参数反求的方法包括以下步骤：

①、NURBS曲面重采样：对变形前NURBS曲面P上所有点的曲面参数u和v进行均匀采样，根据采样后的曲面参数(u_i,v_j)，i＝1,…,r;j＝1,…,w，其中r和w分别表示对曲面参数的采样数，计算出所有曲面参数对应的NURBS曲面点坐标P(u_i,v_j)，重采样以后的点云模型为P¹；

②、近似参数域计算：为了确定出曲面P上任意一点S对应的NURBS曲面参数(u_s,v_s)，利用空间八叉树点云数据k邻域搜索算法，对重采样点云模型P¹进行搜索，找到距离S点最近的四个点S′₁、S′₂、S′₃、S′₄，确定其对应的曲面参数(u_i,v_j)，(u_i,v_j+1)，(u_i+1,v_j+1)，(u_i+1,v_j)作为S点的最近曲面参数区域；

③、参数域细分：根据所求点S的最近曲面参数域，采用平面四叉树分割的方法，对点S的最近曲面参数域进行分割，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个子区域，其交点处的参数为

由于点S的参数(u_s,v_s)处于第Ⅳ子区域内，对该区域再进行分割，得到Ⅳ-1、Ⅳ-2、Ⅳ-3、Ⅳ-4，交点处的参数为

如此进行t次重复分割，直到参数

对应的曲面坐标

与S点的坐标S(u_s,v_s)满足两点间距离

其中ε为阈值，取值范围为0～0.9mm。

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