CN102609940A - 利用地面激光扫描技术进行测量对象表面重建时点云配准误差处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种点云配准误差处理方法，就是利用地面激光扫描技术进行对象表面重建时，针对点云配准产生的误差进行处理的方法；按照摄影测量影像匹配的原理进行影像匹配，确定多站点云配准误差传播的数学模型；由误差方程得到系数阵；解算旋转矩阵中六参数的方差、模型点的方差及单位权方差；由六参数的协因数阵，得到观测值协因数阵和观测值估计值的方差阵，并求得六参数与模型点组成的对角方差阵；根据协方差传播定律，和误差方程的系数阵，得到两个不同扫描坐标系下点云配准的误差传播模型；确定依次配准的次数，计算出每次配准参数误差方程系数阵，将这些系数阵与前一次配准后的方差相乘可以得出多站配准的误差传播模型。

Description

利用地面激光扫描技术进行测量对象表面重建时点云配准误差处理方法

技术领域

本发明涉及到测绘科学与技术、逆向工程、古建数字保护领域，具体涉及利用地面激光扫描技术进行对象表面重建时，针对点云配准误差处理方法。 

背景技术

目前，地面三维激光扫描技术日渐成熟，且地面三维激光扫描仪(terrestrial laser scanner，TLS)也逐渐商业化，它的应用领域和范围随着研究的深入而向深度和广度上发展。它在数字文物与历史建筑、数字博物馆、数字考古、地形勘测、虚拟现实、数字城市、城市规划、数字娱乐、影视特技制作、逆向工程等科学与工程领域都有着广泛的应用价值。地面三维激光扫描技术作为一项全新的测量技术，其测量结果也必须满足特定工程的具体精度需求，如果测量结果不能满足具体工程的精度要求，那么所进行的测量工作是无效的，也是不可信的。这就要求对TLS进行仪器精度评定、测量成果的精度评定、误差理论及误差传播模型的研究]。到目前为止，国内外对地面激光三维扫描仪器的检验校正和测量成果精度评定，还没有形成成熟的、通用的方法及评价体系，包括点云配准误差的研究都还处于探索之中。 

点云配准的目的是把不同坐标系下的点云坐标转换到统一的坐标系下。在摄影测量中，匹配的方法是在像方找到相邻影像的同名点，再映射到空间方，解算出相邻模型的空间相似变换参数，以此进行拼接。按照此方法来进行点云配准，需要保证有精度足够好的公共靶标点云坐标。但由于地面三维扫描仪本身精度限制，设站位置的不同，人员操作仪器的不当，外界环境的各种影响，公共靶标靶心反射率的强弱、靶标的材质和粘贴、靶心提取的误差等因素，都会给采集的靶标靶心坐标的准确度带来影响。应用含有误差的同名点对进行点云配准必然给配准的结果带来误差。多站扫描一个对象，需要进行多站点云配准。第一次两两配准后的点云，已存在误差，再进行下一次配准，会导致下一次配准产生更大的误差。 

因此，点云配准存在误差，多站配准必然引起误差传递。这种误差的积累会 使模型端点处的点位误差较大，给点云精确配准乃至后续三维建模带来误差甚至错误。这就迫切需要对点云匹配误差传播的规律进行深入的研究，给出点云配准精度与点云模型累积误差的定量关系，从而对点云配准的精度做出评估。 

发明内容

本发明目的在于针对点云配准存在的误差难以确定与评估难题，提出一种基于摄影测量影像匹配的原理，利用最小二乘法对点云匹配误差传播的规律进行处理的方法。 

本发明的技术方案如下： 

一种利用地面激光扫描技术进行测量对象表面重建时点云配准误差处理方法，其特征在于：其具体包括以下步骤： 

(1)、利用最小二乘平差法解算6个空间相似变换参数 

ω、κ、ΔX、ΔY、ΔZ，即三个角度旋转参数： 

ω、κ以及三个平移参数：ΔX、ΔY、ΔZ，并确定点云配准误差传播的数学模型如下： 

其中，(X，Y，Z)和(x，y，z)分别为同一个点在不同的扫描仪坐标系下的坐标，R为旋转矩阵； 

(2)、将式(1)利用泰勒级数展开，取一次项，则有 

其中： 

由此可得到误差方程式： 

令K为式(2)中V^(k)的系数阵，L＝F-F₀，则有 

根据配准原理和式(1)、(2)，可得两个扫描坐标系下n个同名点的误差方程式： 

令 

则式(4)可表示为： 

V^k＝KX_d-L                                    (5) 

(3)、令 

为 

ω，κ，ΔX，ΔY，ΔZ的方差以及靶标中心点x、y、z的配准方差，根据间接平差原理，令6个空间相似变换参数 

ω，κ，ΔX，ΔY，ΔZ的权矩阵为P， 

靶标中心点x、V、z的方差为 

那么X_d对应的方差为 

在V^TPV为最小的条件下可以得到未知数的解，这里P为单位阵，V为求解6个空间相似变换参数观测值的改正数，B为求解6个空间相似变换参数建立的误差方程式的系数，则有： 

X＝(B^TB)^-1B^TL                        (6) 

根据测量平差原理可知单位权方差 

为： 

${\mathrm{\σ}}_0^2=\frac{V^T\mathrm{PV}}{3n-6}---\left(7\right)$

式(1)中，n为同名点对数； 

(4)、令间接平差中6个空间相似变换参数的协因数为Q_xx，则Q_xx＝(B^TB)^-1。应用协因数传播定律，6个空间相似变换参数的方差可由下式求解： 

$\mathrm{Dx}={\mathrm{\σ}}_0^2{Q}_{\mathrm{xx}}---\left(8\right)$

靶标中心点扫描值的协因数阵为： 

$Q_{\hat{X}\hat{X}}=Q-B{Q}_{\mathrm{XX}}{B}^T---\left(9\right)$

式(9)中，Q是单位阵， 

(5)、由式(8)可得靶标中心点扫描值的估计值的方差为： 

$D={\mathrm{\σ}}_0^2{Q}_{\hat{X}\hat{X}}={\mathrm{\σ}}_0^2-B{D}_X{B}^T---\left(10\right)$

因此，X_d对应的方差Dn中9个参数的方差构成9*9的对角方阵为D_N，令 

$D_M={\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\σ}}_X^2& & & & & & \\ & {\mathrm{\σ}}_Y^2& & & & & \\ & & {\mathrm{\σ}}_Z^2& & & & \\ & & & O& & & \\ & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Xn}}^2& & \\ & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Yn}}^2& \\ & & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Zn}}^2\end{array}\right]}_{3n\×3n}.$

(6)、根据协方差传播定律，由式(4)可得： 

D_M＝KD_NK^T                                (11) 

式(11)就是两个不同扫描坐标系下点云配准的误差传播模型，由此可以解算配准后的点位误差，作为衡量点位配准好坏的指标； 

(7)、对于多站配准，确定依次配准的次数，计算出每次配准参数误差方程系数阵，再将这些误差方程系数阵与前一次配准后的方差相乘可以得出多站配准的误差传播模型，即将每一次配准后的点位精度将作为下一次配准的已知值代入传播模型中；具体计算方法如下： 

多站配准误差的传播模型为： 

$D_n=K_n\mathrm{\Λ}{K}_1\left(K_0{D}_0{K}_0^T\right)K_1^T\mathrm{\Λ}{K}_n^T---\left(12\right)$

其中K_i(i＝0，1，2，...，n)是每一次配准得到的配准参数所确定的矩阵，可通过式(3)求解； 

为第一次配准后的点位精度，此后每一次配准后的点位精度 将作为下一次配准的已知值代入传播模型中。 

本发明的有益效果： 

本发明不仅给出了点云匹配误差传播的规律，确定了点云配准精度与点云模型累积误差的定量关系；还可以解算配准后的点位误差，作为衡量点位配准好坏 的指标，从而对点云配准的精度做出评估。 

附图说明

图1为本发明点云配准误差研究实验步骤。 

图2为本发明固定靶标的点云图。 

图3为本发明移动靶标的点云图。 

图4为基于Matlab点云配准误差传播模型计算的软件设计流程图。 

图5是扫描某建筑物的扫描仪分布示意图。 

图6(A)、(B)、(C)、(D)是图5中各扫描仪采集到的的建筑面点云图。 

图7是图5中的建筑物的整体点云图。 

具体实施方式

一种利用地面激光扫描技术进行测量对象表面重建时点云配准误差处理方法，具体包括以下步骤： 

(1)、利用最小二乘平差法解算6个空间相似变换参数 

ω、κ、ΔX、ΔY、ΔZ，即三个角度旋转参数： 

ω、κ以及三个平移参数：ΔX、ΔY、ΔZ，并确定点云配准误差传播的数学模型如下： 

其中，(X，Y，Z)和(x，y，z)分别为同一个点在不同的扫描仪坐标系下的坐标，R为旋转矩阵； 

(2)、将式(1)利用泰勒级数展开，取一次项，则有 

其中： 

由此可得到误差方程式： 

令K为式(2)中V^(k)的系数阵，L＝F-F₀，则有 

根据配准原理和式(1)、(2)，可得两个扫描坐标系下n个同名点的误差方程式： 

令 

则式(4)可表示为： 

V^k＝KX_d-L                                (5) 

(3)、令 为 ω，κ，ΔX，ΔY，ΔZ的方差以及靶标中心点x、y、z的配准方差，根据间接平差原理，令6个空间相似变换参数 

ω，κ，ΔX，ΔY，ΔZ的权矩阵为P， 

靶标中心点x、y、z的方差为 

那么X_d对应的方差为 

在V^TPV为最小的条件下可以得到未知数的解，这里P为单位阵，V为求解6个空间相似变换参数观测值的改正数，B为求解6个空间相似变换参数建立的误差方程式的系数，则有： 

X＝(B^TB)^-1B^TL                            (6) 

根据测量平差原理可知单位权方差 

为： 

${\mathrm{\σ}}_0^2=\frac{V^T\mathrm{PV}}{3n-6}---\left(7\right)$

式(1)中，n为同名点对数； 

(4)、令间接平差中6个空间相似变换参数的协因数为Q_xx，则Q_xx＝(B^TB)^-1。 

应用协因数传播定律，6个空间相似变换参数的方差可由下式求解： 

$\mathrm{Dx}={\mathrm{\σ}}_0^2{Q}_{\mathrm{xx}}---\left(8\right)$

靶标中心点扫描值的协因数阵为： 

$Q_{\hat{X}\hat{X}}=Q-B{Q}_{\mathrm{XX}}{B}^T---\left(9\right)$

式(9)中，Q是单位阵， 

(5)、由式(8)可得靶标中心点扫描值的估计值的方差为： 

$D={\mathrm{\σ}}_0^2{Q}_{\hat{X}\hat{X}}={\mathrm{\σ}}_0^2-B{D}_X{B}^T---\left(10\right)$

因此，X_d对应的方差Dn中9个参数的方差构成9*9的对角方阵为D_N，令 

$D_M={\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\σ}}_X^2& & & & & & \\ & {\mathrm{\σ}}_Y^2& & & & & \\ & & {\mathrm{\σ}}_Z^2& & & & \\ & & & O& & & \\ & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Xn}}^2& & \\ & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Yn}}^2& \\ & & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Zn}}^2\end{array}\right]}_{3n\×3n}.$

(6)、根据协方差传播定律，由式(4)可得： 

D_M＝KD_NK^T                        (11) 

式(11)就是两个不同扫描坐标系下点云配准的误差传播模型，由此可以解算配准后的点位误差，作为衡量点位配准好坏的指标； 

(7)、对于多站配准，确定依次配准的次数，计算出每次配准参数误差方程系数阵，再将这些误差方程系数阵与前一次配准后的方差相乘可以得出多站配准的误差传播模型，即将每一次配准后的点位精度将作为下一次配准的已知值代入传播模型中；具体计算方法如下： 

多站配准误差的传播模型为： 

$D_n=K_n\mathrm{\Λ}{K}_1\left(K_0{D}_0{K}_0^T\right)K_1^T\mathrm{\Λ}{K}_n^T---\left(12\right)$

其中K_i(i＝0，1，2，...，n)是每一次配准得到的配准参数所确定的矩阵，可通过式(3)求解； 

为第一次配准后的点位精度，此后每一次配准后的点位精度 

将作为下一次配准的已知值代入传播模型中。 

本发明实施例进行过程如下： 

(1)、见图1、图2、图3，实例实验分为球形靶标配准和点云特征点的配准，采取闭合环的多站配准实验方案，即从起点开始，沿闭合环进行多站配准， 最后回到起点，对起点同一组球形靶标或者同一组点云特征点的坐标进行比较，并计算配准参数和中误差，评价多站配准的好坏，从而对多站配准的误差传播模型进行验证。 

(2)、参见图4，为了便于数据的快速处理和提高效率，根据点云配准的误差传播模型的计算步骤，运用matlab 7.0编程实现多站点云配准误差传播模型的计算；计算结果参见表1、表2。 

表1多站配准误差传播模型各个变量计算结果 

表2比较点扫描的坐标和多站闭合配准后的坐标比较 

(3)、图5是扫描某建筑物实施方案，从1号点到4号点依次扫描，保证相邻两个测站有公共靶标。图6中显示了各测站采集的建筑面点云图。根据上述(1)、(2)可知，要评价点云数据配准的好坏，分析点云配准的误差，必须先计算出相应的误差，才能知道点云数据的误差是否在规范规定的范围内，以及连续配准误差传播的情况。如果符合要求，那么进行后期三维建模，从而实现建筑物的重建。这就需要进行如下几个步骤： 

1.根据上述算法计算相邻两测站的配准参数； 

2.由上述点云配准误差模型计算两两配准方差，分析该方差是否在误差控制范围内，如果符合要求，点云数据采集正确。 

3.进一步计算多站配准误差传播方差，分析该方差了解配准误差累积的程度，如果没有超限，所有采集的点云数据可以进行后期三维建模。 

表3表明了上述计算的结果，图7显示了各种点云数据配准后建筑物点云图。 

表3多站配准变换参数计算结果(单位：m) 

本发明的处理效果和必要性在上面陈述中展示很明显，是整个点云数据处理中非常重要的内容。因此，应用本发明中的点云配准误差传播模型及计算方法能有效计算点云配准精度与点云模型累积误差的数量关系和配准后的点位误差，可以作为衡量点位配准好坏的指标，从而对点云配准的精度做出合理评估。三维激光扫描技术已经成功应用于数字故宫、敦煌石窟与云冈石窟的保护等项目，基于三维重建的点云配准数据处理，本发明可以广泛应用于测绘领域、虚拟现实、逆向工程、古建保护等领域。 

Claims (1)

1.一种利用地面激光扫描技术进行测量对象表面重建时点云配准误差处理方法，其特征在于：其具体包括以下步骤：

(1)、利用最小二乘平差法解算测量对象表面同一个点6个空间相似变换参数

ω、κ、ΔX、ΔY、ΔZ，即三个角度旋转参数：

ω、κ以及三个平移参数：ΔX、ΔY、ΔZ，并确定点云配准误差传播的数学模型如下：

其中，(X，Y，Z)和(x，y，z)分别为对象表面同一个点在不同的扫描仪坐标系下的坐标，R为旋转矩阵；

(2)、将式(1)利用泰勒级数展开，取一次项，则有

其中：

由此可得到误差方程式：

令K为式(2)中V^(k)的系数阵，L＝F-F₀，则有

根据配准原理和式(1)、(2)，可得两个扫描坐标系下n个同名点的误差方程式：

令

则式(4)可表示为：

V^k＝KX_d-L                                            (5)

(3)、令为

ω，κ，ΔX，ΔY，ΔZ的方差以及靶标中心点x、y、z的配准方差，根据间接平差原理，令6个空间相似变换参数

ω，κ，ΔX，ΔY，ΔZ的权矩阵为P，

靶标中心点x、y、z的方差为那么X_d对应的方差为

在V^TPV为最小的条件下可以得到未知数的解，这里P为单位阵，V为求解6个空间相似变换参数观测值的改正数，B为求解6个空间相似变换参数建立的误差方程式的系数，则有：

X＝(B^TB)^-1B^TL                                        (6)

根据测量平差原理可知单位权方差为：

${\mathrm{\σ}}_0^2=\frac{V^T\mathrm{PV}}{3n-6}---\left(7\right)$

式(1)中，n为同名点对数；

(4)、令间接平差中6个空间相似变换参数的协因数为Q_xx，则Q_xx＝(B^TB)^-1。

应用协因数传播定律，6个空间相似变换参数的方差可由下式求解：

$\mathrm{Dx}={\mathrm{\σ}}_0^2{Q}_{\mathrm{xx}}---\left(8\right)$

靶标中心点扫描值的协因数阵为：

$Q_{\hat{X}\hat{X}}=Q-B{Q}_{\mathrm{XX}}{B}^T---\left(9\right)$

式(9)中，Q是单位阵，

(5)、由式(8)可得靶标中心点扫描值的估计值的方差为：

$D={\mathrm{\σ}}_0^2{Q}_{\hat{X}\hat{X}}={\mathrm{\σ}}_0^2-B{D}_X{B}^T---\left(10\right)$

因此，X_d对应的方差Dn中9个参数的方差构成9*9的对角方阵为D_N，令

$D_M={\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{\σ}}_X^2& & & & & & \\ & {\mathrm{\σ}}_Y^2& & & & & \\ & & {\mathrm{\σ}}_Z^2& & & & \\ & & & O& & & \\ & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Xn}}^2& & \\ & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Yn}}^2& \\ & & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Zn}}^2\end{array}\right]}_{3n\×3n}.$

(6)、根据协方差传播定律，由式(4)可得：

D_M＝KD_NK^T                            (11)

式(11)就是两个不同扫描坐标系下点云配准的误差传播模型，由此可以解算配准后的点位误差，作为衡量点位配准好坏的指标；

(7)、对于多站配准，确定依次配准的次数，计算出每次配准参数误差方程系数阵，再将这些误差方程系数阵与前一次配准后的方差相乘可以得出多站配准的误差传播模型，即将每一次配准后的点位精度将作为下一次配准的已知值代入传播模型中；具体计算方法如下：

多站配准误差的传播模型为：

$D_n=K_n\mathrm{\Λ}{K}_1\left(K_0{D}_0{K}_0^T\right)K_1^T\mathrm{\Λ}{K}_n^T---\left(12\right)$

其中K_i(i＝0，1，2，...，n)是每一次配准得到的配准参数所确定的矩阵，可通过式(3)求解；

为第一次配准后的点位精度，此后每一次配准后的点位精度将作为下一次配准的已知值代入传播模型中。

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