CN103729547A - 一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于确定组合界面刚度的结构力学领域的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法。该方法的具体步骤：1）将外加弯矩等效；2）对鼓筒受力进行分析；3）运用弹性变形理论，推导鼓筒连接环在弯矩作用下的偏转角解析表达式；4）基于非线性有限元仿真分析，确定偏转角ψ¹表达式中接触参数的值；5）由鼓筒连接环偏转角推导盘鼓组合界面相对转角，进一步得到盘鼓组合界面弯曲刚度的解析表达式。本发明方法以解析形式计算盘鼓组合界面弯曲刚度，能够直观的反映盘鼓组合接面结构参数、预紧力及外加弯矩对盘鼓连接刚度的影响；解析表达式中与接触相关的参数通过非线性有限元分析获得，使算得的盘鼓组合界面弯曲刚度更接近实际情况。

Description

一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法

技术领域

本发明属于确定组合界面刚度的结构力学技术领域，特别涉及一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法。

背景技术

在航空发动机中，盘鼓式转子由轮盘、鼓筒和轴组成，各级轮盘和鼓筒之间通过螺栓连接或焊接组合在一起。如图1所示某型航空发动机风扇段盘鼓式转子由一级轮盘1、一级鼓筒2、二级轮盘3、二级鼓筒5、三级轮盘6组成，一级鼓筒2、二级鼓筒5为薄壁短圆柱壳结构，连接一级轮盘1、二级轮盘3、三级轮盘6，起到传递扭矩的作用；一级轮盘1与一级鼓筒2之间通过焊接组合在一起，二级轮盘3、二级鼓筒5、三级轮盘6之间通过连接螺栓4连接在一起。螺栓连接的存在会导致盘鼓组合界面刚度降低，而且组合界面刚度值会随着载荷和工况的改变而变化，在盘鼓式转子中引入局部非线性，改变转子***的涡动特性和振动响应，甚至诱发转子***非线性振动，影响航空发动机整机性能。因此，计算航空发动机转子盘鼓组合界面刚度，建立盘鼓组合界面刚度与结构参数、预紧力及外载荷之间的关系，具有十分重要的意义。

1988年，文献【顾家柳,夏松波,张文.转子动力学研究的现状及展望.振动工程学报,1988,1(2):63-70.】就指出连接结构的存在使转子***的动力学行为变得复杂，应该开展深入研究。然而，有关转子螺栓连接结构非线性连接特性及其对转子***动特性影响方面的研究却很少。现有的转子盘鼓组合界面刚度值的计算，均通过实验测量或有限元分析结果曲线拟合得到，未发现有航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度的解析计算方法。采用实验测量和有限元分析确定组合界面弯曲刚度的方法需要耗费大量的时间和费用，且只能得到某一组特定参数下的刚度值，无法反映结构参数和载荷条件对盘鼓组合界面刚度的影响规律。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提出一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度的计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）将外加弯矩等效；

2）对鼓筒受力进行分析；

3）运用弹性变形理论，推导鼓筒连接环在弯矩作用下的偏转角解析表达式；

4）基于非线性有限元仿真分析，确定偏转角ψ¹表达式中待定参数的值；

5）由鼓筒连接环偏转角推导盘鼓组合界面相对转角，进一步得到盘鼓组合界面弯曲刚度的解析表达式。

所述步骤1）中，将外加弯矩等效为沿圆周方向按余弦规律分布的轴向力；以弯矩作用平面为起始平面，按盘鼓组合界面上连接螺栓个数，将鼓筒沿圆周方向分为若干基本扇区，每个扇区包含一个螺栓孔，各基本扇区的顺序编号为1，2，…，i，…，近似认为基本扇区上的等效轴向力沿周向均匀分布。

所述步骤1）中与外加弯矩等效的轴向力的表达式为：

F_e=F₀cosφ；

其中，F_e为沿组合界面周向按余弦分布的轴向力，φ为F_e作用点与F₀作用点所夹圆心角，

为单位弧长上的最大轴向力，M为外加弯矩，R_s为鼓筒柱壳的中面半径。

所述步骤2）中，将鼓筒分为连接环和圆柱壳两部分，将圆柱壳视为连接环的约束，通过连接环截面上的

和

约束连接环的变形，其中

为柱壳和连接环截面上的轴向力，

为柱壳和连接环截面上的切向力，

为柱壳和连接环截面上的弯矩。

所述步骤2）的具体步骤为：

21）取与弯矩作用平面夹角为φ的第i个基本扇区进行受力分析，对鼓筒底部连接环取分离体，单位弧长上外载荷对连接环內缘的合力矩为

$m_r^i=p_t^i{\mathrm{\ΔR}}_f+q_t^{i^t}\frac{f}{2}{\text{+}{m}_t^i-p_b^i\frac{{\mathrm{\ΔR}}_b}{R_s\sin \mathrm{\θ}}+p_c^i{r}_c^i}_{\text{;}}$

其中，

为柱壳和连接环截面上的轴向力，

为柱壳和连接环截面上的切向力，为柱壳和连接环截面上的弯矩，

为鼓筒连接环与轮盘单位弧长上的法向接触力，为螺栓对鼓筒连接环的轴向约束力，ΔR_f为鼓筒连接环内外半径差，t_f为鼓筒连接环厚度，ΔR_b为螺栓孔中心与鼓筒连接环外缘距离，θ为基本扇区所对圆心角，

为鼓筒与轮盘法向接触力合力作用点距鼓筒连接环内缘的径向距离；

22）弯矩M作用下，鼓筒连接环在径向截面内发生偏转，使连接环径向截面内产生一侧受拉、一侧受压的应力分布，这种应力分布形成了基本扇区径向截面上的内力弯矩内力弯矩

和偏转角ψⁱ之间具有如下关系：

$M_a^i=\frac{{\mathrm{EI}}_r}{R_f}{\mathrm{\ψ}}^i;$

其中，E为鼓筒材料弹性模量，R_f为连接环平均半径，

为连接环径向截面的惯量矩。

所述步骤3）中，依据鼓筒连接环上外载荷对连接环内缘力矩与径向截面内力弯矩的力矩平衡关系，推导鼓筒连接环的偏转角；依据鼓筒连接环径向截面尺寸远小于其平均半径，采用弹性变形理论计算连接环的变形。

所述步骤3）具体步骤为：

31）由基本扇区的平衡方程和鼓筒连接环变形关于弯曲平面对称的特性，得到第1个基本扇区上的

和

之间关系：

$M_a^1=\frac{m_r^1{R}_s}{k_m};$

其中，k_m=1+I_p/[2(1+ν)I_r]，

为连接环径向截面对偏转中心的极惯量矩；

32）由柱壳轴向力平衡方程得到

$p_t^i=\frac{M\cos \mathrm{\φ}}{{\mathrm{\πR}}_s^2};$

33）忽略基本扇区径向截面上的内部剪切力，由连接环轴向力平衡方程得到

$p_c^i=\frac{P_b^i}{R_s\sin \mathrm{\θ}}-p_t^i;$

34）由柱壳与连接环间截面连续性条件得到

$\begin{array}{c}{m}_t^i=\frac{\mathrm{v\ξ}{R}_s{p}_t^i-{\mathrm{Et}}_s{\mathrm{\ψ}}^i}{{2\mathrm{\ξ}}^3{R_s}^2};\\ q_t^i=\frac{2\mathrm{v\ξ}{R}_s{p}_t^i-{\mathrm{Et}}_s{\mathrm{\ψ}}^i}{{2\mathrm{\ξ}}^2{R_s}^2};\end{array}$

其中，

为衰减系数，ν为鼓筒材料的泊松比，t_s为鼓筒柱壳的厚度；

35）将步骤32）～34）中

和

的表达式代入步骤21）中的表达式中，并将外力合力矩和内力弯矩表达式中各参数上标i替换为1，得到第1个基本扇区内

和

的表达式；

36）将

和

的表达式代入步骤31）的关系式中，得到鼓筒连接环最大偏转角

${\mathrm{\ψ}}^1=\frac{({\mathrm{\ΔR}}_f+r_f-r_c^1)\frac{M}{\mathrm{\π}{R}_s^2}-({\mathrm{\ΔR}}_b-r_c^1)\frac{P_b^1}{R_s\sin \mathrm{\θ}}}{k_m{k}_{f1}+k_{f2}};$

其中，k_f1=EI_r/R_fR_s，k_f2=Et_s(ξt_f+2)4/ξ³R_s ²，r_f=ν(ξt_f+1)/2ξ²R_s。

所述步骤4）通过建立盘鼓组合结构三维非线性有限元模型，进行不同结构参数和载荷条件下的非线性静力仿真分析，基于仿真结果来确定偏转角ψ¹表达式中接触参数

和

的值。

所述步骤4）偏转角ψ¹表达式中，

和

的值随着弯矩M的改变而变化；基于仿真结果，将

和

随弯矩M变化分为两个阶段，两阶段的拐点处，M₀=πR_sP_b0/2sinθ；

当M<M₀时，

保持不变，

的值随着弯矩的增大近似线性减小；当M=M₀时，其中

为鼓筒连接环上螺栓孔的半径；当M>M₀时，

随着弯矩线性增大，

的值略有下降，减小至

所述螺栓对鼓筒连接环的轴向约束力的表达式为：

$P_b^1=P_{b0}+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b{\mathrm{\&psi;}}^1;$

其中，P_b0为预紧力单独作用下螺栓所受拉力，k_θ=θ_c/θ_n为一个基本扇区内螺栓约束区与约束区对应圆周角的比值，θ_c为螺栓孔对应的圆周角，θ_n为一个基本扇区内螺栓孔以外区域对应的圆周角，k_b=E_bA_b/l_be为螺栓拉伸刚度，E_b为螺栓材料的弹性模量，A_b为螺栓杆横截面积，l_be=t_f+t_c/2为螺栓的有效长度，t_c为轮盘厚度。

所述步骤5）的具体步骤为：

51）在内力弯矩M作用下，鼓筒连接环受拉侧发生偏转变形；受压侧连接环与轮盘紧密接触，未发生偏转，且轮盘刚度远大于鼓筒，视为刚体，得到盘鼓组合界面相对转角Φ与鼓筒连接环最大偏转角ψ¹的关系：

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_f}{{2R}_s}{\mathrm{\&psi;}}^1;$

52）将M=M₀，

和

代入偏转角ψ¹的表达式，得到拐点处连接环最大偏转角

代入步骤51）的式子中，得到M=M₀时盘鼓组合界面相对转角

${\mathrm{\&Phi;}}_0=\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b+r_f-r_h)({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b)}{{4R}_s^2\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})}{P}_{b0};$

M≤M₀时盘鼓组合界面弯曲刚度

$K_{m1}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_s^3(k_m{k}_{f1}+k_{f2})}{({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b+r_f-r_h)({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b)};$

当M>M₀时，将

和

的表达式代入偏转角ψ¹的表达式中，进一步代入步骤51）中盘鼓组合界面相对转角Φ的表达式中，得到在第二阶段盘鼓组合界面相对转角

${\mathrm{\&Phi;}}_2^r=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_f\sin \mathrm{\&theta;}}{2[R_s\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_{c0}^1)]}[({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_{c0}^1)\frac{M}{\mathrm{\&pi;}{R}_s^2}-\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}{P}_{b0}];$

M>M₀时盘鼓组合界面弯曲刚度

$K_{m2}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_s^2[R_s\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)]}{{\mathrm{\&Delta;R}}_f\sin \mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_c^1)};$

53）考虑到内力弯矩M与盘鼓组合界面相对偏转角Φ的单调对应关系，用偏转角的变化来区分弯曲刚度的两个线性阶段

$K_m=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{m1},& \left|\mathrm{\&Phi;}\right|\&le;{\mathrm{\&Phi;}}_0\\ K_{m2}& \left|\mathrm{\&Phi;}\right|>{\mathrm{\&Phi;}}_{0.}\end{array}\right.$

发明的有益效果：

（1）给出盘鼓组合界面弯曲刚度与鼓筒结构参数、预紧力及外加弯矩之间的解析关系，能够直观的反映上述结构参数和载荷条件对弯曲刚度的影响规律；

（2）基于非线性有限元分析确定接触参数

和

随外加弯矩的变化关系，使得到的弯曲刚度解析表达式更加精确；

（3）以解析表达式形式给出盘鼓组合界面弯曲刚度，便于引入到含盘鼓组合界面转子***动力学模型中，获得盘鼓连接对转子***动力学特性的影响规律，使转子***动力学特性计算更加接近实际情况。

附图说明

图1是某型航空发动机风扇段盘鼓式转子结构示意图；

其中，1-一级轮盘；2-一级鼓筒；3-二级轮盘；4-连接螺栓；5-二级鼓筒；6-三级轮盘；

图2是本发明方法的流程图；

图3a是外加弯矩等效轴向载荷分布示意图；

图3b是鼓筒基本扇区划分示意图；

图4是弯矩作用下鼓筒第i个基本扇区受力图；

图5是盘鼓组合结构有限元模型；

图6是弯矩作用下鼓筒连接环偏转变形在弯矩作用面上的投影示意图；

图7是不同预紧力条件下

随弯矩M变化规律；

图8是不同预紧力条件下

随弯矩M变化规律；

图9是不同鼓筒半径条件下随弯矩M变化规律；

图10是不同鼓筒半径条件下随弯矩M变化规律；

图11是不同预紧力和鼓筒半径条件下解析模型与有限元分析结果对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、测定过程更加清晰，以下结合附图及实施例，对本发明做进一步的详细说明。

如图2所示为本发明方法的流程图，该方法具体步骤如下：

1）将外加弯矩等效

采用沿圆周方向按余弦规律分布的轴向力F_e=F₀cosφ等效外加弯矩M，如图3a所示，其中，

为单位弧长上的最大轴向力，φ为F_e作用点与F₀作用点所夹圆心角，R_s为鼓筒柱壳的中面半径。

以F₀所在平面为起始面，即弯矩作用平面，按盘鼓组合界面上连接的螺栓个数，将鼓筒沿圆周方向分为图3b所示若干基本扇区，每个扇区包含一个螺栓孔。将各基本扇区顺序编号为1，2，…，i，…，近似认为基本扇区上的等效轴向力沿周向均匀分布。

2）对鼓筒受力进行分析

将鼓筒分为连接环和圆柱壳两部分，将圆柱壳视为连接环的约束，通过连接环截面上的

和

约束连接环的变形，其中

为柱壳和连接环截面上的轴向力，

为柱壳和连接环截面上的切向力，

为柱壳和连接环截面上的弯矩。

取与弯矩作用平面夹角为φ的第i个基本扇区进行受力分析，对鼓筒底部连接环取分离体，分离体受力如图4所示。单位弧长上外载荷对连接环內缘的合力矩为

$m_r^i=p_t^i{\mathrm{\&Delta;R}}_f+q_t^{i^t}\frac{f}{2}{\text{+}{m}_t^i-p_b^i\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_b}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}+p_c^i{r}_c^i}_{\text{;}}$

其中，

为柱壳和连接环截面上的轴向力，

为柱壳和连接环截面上的切向力，

为柱壳和连接环截面上的弯矩，为鼓筒连接环与轮盘单位弧长上的法向接触力，

为螺栓对鼓筒连接环的轴向约束力，ΔR_f为鼓筒连接环内外半径差，t_f为鼓筒连接环厚度，ΔR_b为螺栓孔中心与鼓筒连接环外缘距离，θ为基本扇区所对圆心角，

为鼓筒与轮盘法向接触力合力作用点距鼓筒连接环内缘的径向距离。

弯矩M作用下，连接环在径向截面内发生偏转，使连接环径向截面内产生一侧受拉、一侧受压的应力分布。这种应力分布形成了基本扇区径向截面上的内力弯矩内力弯矩

和偏转角ψⁱ之间具有如下关系：

$M_a^i=\frac{{\mathrm{EI}}_r}{R_f}{\mathrm{\&psi;}}^i;$

其中，E为鼓筒材料弹性模量，R_f为连接环平均半径，

为连接环径向截面的惯量矩。

3）运用弹性变形理论，推导鼓筒连接环在弯矩作用下的偏转角解析表达式；

依据鼓筒连接环上外载荷对连接环内缘力矩与径向截面内力弯矩的力矩平衡关系，推导鼓筒连接环的偏转角。鉴于鼓筒连接环径向截面尺寸远小于其平均半径，采用圆环理论计算连接环的变形。

由连接环基本扇区的平衡方程及其变形关于弯曲平面对称的特性，得到第1个基本扇区上的和

之间关系：

$M_a^1=\frac{m_r^1{R}_s}{k_m};$

其中，k_m=1+I_p/[2(1+ν)I_r]，为连接环径向截面对偏转中心的极惯量矩。

由柱壳轴向力平衡方程得到

$p_t^i=\frac{M\cos \mathrm{\&phi;}}{{\mathrm{\&pi;R}}_s^2};$

忽略基本扇区径向截面上的内部剪切力，由连接环轴向力平衡方程得到

$p_c^i=\frac{P_b^i}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}-p_t^i;$

由柱壳与连接环间截面连续性条件得到

$\begin{array}{c}{m}_t^i=\frac{\mathrm{v\&xi;}{R}_s{p}_t^i-{\mathrm{Et}}_s{\mathrm{\&psi;}}^i}{{2\mathrm{\&xi;}}^3{R_s}^2};\\ q_t^i=\frac{2\mathrm{v\&xi;}{R}_s{p}_t^i-{\mathrm{Et}}_s{\mathrm{\&psi;}}^i}{{2\mathrm{\&xi;}}^2{R_s}^2};\end{array}$

其中，

为衰减系数，ν为鼓筒材料的泊松比，t_s为鼓筒柱壳的厚度。将上述

和

的表达式代入的表达式中，并将外力合力矩

和内力弯矩

表达式中各参数上标i替换为1，得到第1个基本扇区内

和

的表达式。进一步，将

和

的表达式代入两者关系式中，得到鼓筒连接环最大偏转角

${\mathrm{\&psi;}}^1=\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_c^1)\frac{M}{\mathrm{\&pi;}{R}_s^2}-({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)\frac{P_b^1}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}}{k_m{k}_{f1}+k_{f2}};$

其中，k_f1=EI_r/R_fR_s，k_f2=Et_s(ξt_f+2)/4ξ³R_s ²，r_f=ν(ξt_f+1)/2ξ²R_s。

4）基于非线性有限元仿真分析，确定偏转角ψ¹表达式中待定参数的值；

偏转角ψ¹表达式中，

和

的值随着弯矩M的改变而变化，通过建立盘鼓组合结构三维非线性有限元模型，进行不同结构参数和载荷条件下的非线性静力仿真分析，基于仿真结果来确定偏转角ψ¹表达式中接触参数

和

的值。

在ANSYS软件中，建立图5所示的盘鼓组合结构三维非线性有限元模型，将左侧鼓筒左端固支，采用分步加载的方式对有限元模型施加预紧力和弯矩。在第一个载荷步内采用“降温法”施加螺栓预紧力，在后续的载荷步中，在右侧鼓筒右端施加周期变化的弯矩载荷。调整有限元模型的结构参数、预紧力和弯矩，开展不同参数下的非线性静力仿真分析。

基于仿真结果，归纳

和

随弯矩M的变化规律，将

和

随弯矩M变化分为两个阶段，在两阶段的拐点处，M₀=πR_sP_b0/2sinθ。当M<M₀时，

保持不变，

的值随着弯矩的增大近似线性减小；当M=M₀时，

其中r_h为鼓筒连接环上螺栓孔的半径；当M>M₀时，

随着弯矩线性增大，

的值略有下降，减小至

螺栓约束力

的表达式为：

$P_b^1=P_{b0}+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b{\mathrm{\&psi;}}^1;$

其中，P_b0为预紧力单独作用下螺栓所受拉力，k_θ=θ_c/θ_n为一个基本扇区内螺栓约束区与约束区对应圆周角的比值，θ_c为螺栓孔对应的圆周角，θ_n为一个基本扇区内螺栓孔以外区域对应的圆周角，k_b=E_bA_b/l_be为螺栓拉伸刚度，E_b为螺栓材料的弹性模量，A_b为螺栓杆横截面积，l_be=t_f+t_c/2为螺栓的有效长度，t_c为轮盘厚度。

5）由鼓筒连接环偏转角推导盘鼓组合界面相对转角，进一步得到盘鼓组合界面弯曲刚度的解析表达式；

弯矩M作用下，鼓筒连接环受拉侧发生偏转变形；受压侧连接环与轮盘紧密接触，未发生偏转，如图6所示。轮盘刚度远大于鼓筒，视为刚体，则得到盘鼓组合界面相对转角Φ与鼓筒连接环最大偏转角ψ¹的关系：

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_f}{{2R}_s}{\mathrm{\&psi;}}^1;$

将M=M₀，和

代入偏转角ψ¹的表达式，得到拐点处连接环最大偏转角

代入上式，得到M=M₀时盘鼓组合界面相对转角

${\mathrm{\&Phi;}}_0=\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b+r_f-r_h)({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b)}{{4R}_s^2\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})}{P}_{b0};$

进一步，得到M≤M₀时盘鼓组合界面弯曲刚度

$K_{m1}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_s^3(k_m{k}_{f1}+k_{f2})}{({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b+r_f-r_h)({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b)};$

当M>M₀时，将

和

的表达式代入偏转角ψ¹的表达式中，进一步代入盘鼓组合界面相对转角Φ的表达式中，得到在第二阶段盘鼓组合界面相对转角

${\mathrm{\&Phi;}}_2^r=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_f\sin \mathrm{\&theta;}}{2[R_s\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_{c0}^1)]}[({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_{c0}^1)\frac{M}{\mathrm{\&pi;}{R}_s^2}-\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}{P}_{b0}];$

上式得到的

未包含第一阶段弯矩加载引起的相对转角，仅表示第二阶段弯矩增大引起的盘鼓组合界面相对转角

的增量。因此，第二阶段的弯曲刚度表示为：

$K_{m2}=\frac{M-M_0}{{\mathrm{\&Phi;}}_2^r\left(M\right)-{\mathrm{\&Phi;}}_2^r\left(M_0\right);}$

把的表达式代入K_m2的表达式中，得到M>M₀时盘鼓组合界面弯曲刚度

$K_{m2}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_s^2[R_s\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)]}{{\mathrm{\&Delta;R}}_f\sin \mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_c^1)};$

考虑到弯矩M与相对偏转角Φ的单调对应关系，用偏转角的变化来区分弯曲刚度的两个线性阶段，即

$K_m=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{m1},& \left|\mathrm{\&Phi;}\right|\&le;{\mathrm{\&Phi;}}_0\\ K_{m2}& \left|\mathrm{\&Phi;}\right|>{\mathrm{\&Phi;}}_{0.}\end{array}\right.$

实施例：

以图5有限元模型所示盘鼓组合结构的结构形式为例，进一步阐述本发明方法的有效性。该结构中，轮盘与左右两侧鼓筒通过沿周向均布的30个螺栓连接，结构参数列于表1中。

表1某型盘鼓组合结构主要参数

关于鼓筒连接环最大偏转角ψ¹的表达式以及盘鼓组合界面弯曲刚度K_m的表达式分别参照步骤1）外加弯矩等效、步骤2）鼓筒受力分析、步骤3）连接环偏转变形推导和步骤5）盘鼓组合界面弯曲刚度计算中列出的公式可直接得到。

这里重点介绍步骤4）偏转角ψ¹表达式中待定参数确定。参照步骤4）中的建模方法建立盘鼓组合结构三维非线性有限元模型，其中，轮盘、鼓筒和螺栓均采用实体单元SOLID95建模，各组件间的接触面由接触单元CONTA173和目标单元TARGE170表征，模型共包含408301个节点和112321个单元。

基于建立的有限元模型，计算不同鼓筒半径和预紧力作用下随弯矩的变化规律，如图7-10所示。从图上可以看出，

和

随弯矩M变化分为两个阶段，在两阶段的拐点处，M₀=πR_sP_b0/2sinθ。当M<M₀时，

保持不变，

的值随着弯矩的增大近似线性减小；当M=M₀时，

其中r_h为鼓筒连接环上螺栓孔的半径；当M>M₀时，

随着弯矩线性增大，

的值略有下降，减小至2mm。螺栓约束力

的表达式为：

$P_b^1=P_{b0}+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b{\mathrm{\&psi;}}^1;$

式中，P_b0为预紧力单独作用下螺栓所受拉力，k_θ=θ_c/θ_n为一个基本扇区内螺栓约束区与约束区对应圆周角的比值，θ_c为螺栓孔对应的圆周角，θ_n为一个基本扇区内螺栓孔以外区域对应的圆周角，k_b=E_bA_b/l_be为螺栓拉伸刚度，E_b为螺栓材料的弹性模量，A_b为螺栓杆横截面积，l_be=t_f+t_c/2为螺栓的有效长度，t_c为轮盘厚度。

将有限元分析确定的参数值代入步骤5）中的刚度表达式中，得到盘鼓组合结构弯曲刚度值。不同载荷和结构参数下，本发明计算方法得到的弯矩与盘鼓组合界面相对转角关系曲线与有限元分析结果的对比如图11所示。从图中可以看出，两种计算结果吻合较好，从而验证了本发明计算方法的正确性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (11)

1.一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）将外加弯矩等效；

2）对鼓筒受力进行分析；

3）运用弹性变形理论，推导鼓筒连接环在弯矩作用下的偏转角解析表达式；

4）基于非线性有限元仿真分析，确定偏转角ψ¹表达式中待定参数的值；

5）由鼓筒连接环偏转角推导盘鼓组合界面相对转角，进一步得到盘鼓组合界面弯曲刚度的解析表达式。

2.如权利要求1所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤1）中，将外加弯矩等效为沿圆周方向按余弦规律分布的轴向力；以弯矩作用平面为起始平面，按盘鼓组合界面上连接螺栓个数，将鼓筒沿圆周方向分为若干基本扇区，每个扇区包含一个螺栓孔，各基本扇区的顺序编号为1，2，…，i，…，近似认为基本扇区上的等效轴向力沿周向均匀分布。

3.根据权利要求1或2所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤1）中与外加弯矩等效的轴向力的表达式为

F_e=F₀cosφ；

其中，F_e为沿组合界面周向按余弦分布的轴向力，φ为F_e作用点与F₀作用点所夹圆心角，

为单位弧长上的最大轴向力，M为外加弯矩，R_s为鼓筒柱壳的中面半径。

4.根据权利要求1所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤2）中，将鼓筒分为连接环和圆柱壳两部分，将圆柱壳视为连接环的约束，通过连接环截面上的

和

约束连接环的变形，其中为柱壳和连接环截面上的轴向力，为柱壳和连接环截面上的切向力，为柱壳和连接环截面上的弯矩。

5.根据权利要求1或4所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤2）的具体步骤为：

21）取与弯矩作用平面夹角为φ的第i个基本扇区进行受力分析，对鼓筒底部连接环取分离体，单位弧长上外载荷对连接环內缘的合力矩为

$m_r^i=p_t^i{\mathrm{\&Delta;R}}_f+q_t^{i^t}\frac{f}{2}{\text{+}{m}_t^i-p_b^i\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_b}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}+p_c^i{r}_c^i}_{\text{;}}$

其中，

为柱壳和连接环截面上的轴向力，

为柱壳和连接环截面上的切向力，为柱壳和连接环截面上的弯矩，

为鼓筒连接环与轮盘单位弧长上的法向接触力，为螺栓对鼓筒连接环的轴向约束力，ΔR_f为鼓筒连接环内外半径差，t_f为鼓筒连接环厚度，ΔR_b为螺栓孔中心与鼓筒连接环外缘距离，θ为基本扇区所对圆心角，

为鼓筒与轮盘法向接触力合力作用点距鼓筒连接环内缘的径向距离；

22）弯矩M作用下，鼓筒连接环在径向截面内发生偏转，使连接环径向截面内产生一侧受拉、一侧受压的应力分布，这种应力分布形成了基本扇区径向截面上的内力弯矩

内力弯矩和偏转角ψⁱ之间具有如下关系：

$M_a^i=\frac{{\mathrm{EI}}_r}{R_f}{\mathrm{\&psi;}}^i;$

其中，E为鼓筒材料弹性模量，R_f为连接环平均半径，

为连接环径向截面的惯量矩。

6.如权利要求1所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤3）中，依据鼓筒连接环上外载荷对连接环内缘力矩与径向截面内力弯矩的力矩平衡关系，推导鼓筒连接环的偏转角；依据鼓筒连接环径向截面尺寸远小于其平均半径，采用弹性变形理论计算连接环的变形。

7.如权利要求1或6所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤3）具体步骤为：

31）由基本扇区的平衡方程和鼓筒连接环变形关于弯曲平面对称的特性，得到第1个基本扇区上的

和

之间关系：

$M_a^1=\frac{m_r^1{R}_s}{k_m};$

其中，k_m=1+I_p/[2(1+ν)I_r]，

为连接环径向截面对偏转中心的极惯量矩；

32）由柱壳轴向力平衡方程得到

$p_t^i=\frac{M\cos \mathrm{\&phi;}}{{\mathrm{\&pi;R}}_s^2};$

33）忽略基本扇区径向截面上的内部剪切力，由连接环轴向力平衡方程得到

$p_c^i=\frac{P_b^i}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}-p_t^i;$

34）由柱壳与连接环间截面连续性条件得到

$\begin{array}{c}{m}_t^i=\frac{\mathrm{v\&xi;}{R}_s{p}_t^i-{\mathrm{Et}}_s{\mathrm{\&psi;}}^i}{{2\mathrm{\&xi;}}^3{R_s}^2};\\ q_t^i=\frac{2\mathrm{v\&xi;}{R}_s{p}_t^i-{\mathrm{Et}}_s{\mathrm{\&psi;}}^i}{{2\mathrm{\&xi;}}^2{R_s}^2};\end{array}$

其中，

为衰减系数，ν为鼓筒材料的泊松比，t_s为鼓筒柱壳的厚度；

35）将步骤32）～34）中

和

的表达式代入步骤21）中

的表达式中，并将外力合力矩

和内力弯矩

表达式中各参数上标i替换为1，得到第1个基本扇区内

和

的表达式；

36）将

和

的表达式代入步骤31）的关系式中，得到鼓筒连接环最大偏转角

${\mathrm{\&psi;}}^1=\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_c^1)\frac{M}{\mathrm{\&pi;}{R}_s^2}-({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)\frac{P_b^1}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}}{k_m{k}_{f1}+k_{f2}};$

其中，k_f1=EI_r/R_fR_s，k_f2=Et_s(ξt_f+2)/4ξ³R_s ²，r_f=ν(ξt_f+1)/2ξ²R_s。

8.如权利要求1所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤4）通过建立盘鼓组合结构三维非线性有限元模型，进行不同结构参数和载荷条件下的非线性静力仿真分析，基于仿真结果来确定偏转角ψ¹表达式中接触参数

和的值。

9.如权利要求1或8所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤4）偏转角ψ¹表达式中，

和

的值随着弯矩M的改变而变化；基于仿真结果，将

和

随弯矩M变化分为两个阶段，两阶段的拐点处，M₀=πR_sP_b0/2sinθ；

当M<M₀时，

保持不变，

的值随着弯矩的增大近似线性减小；当M=M₀时，

其中r_h为鼓筒连接环上螺栓孔的半径；当M>M₀时，

随着弯矩线性增大，

的值略有下降，减小至

10.如权利要求9所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述螺栓对鼓筒连接环的轴向约束力

的表达式为：

$P_b^1=P_{b0}+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b{\mathrm{\&psi;}}^1;$

其中，P_b0为预紧力单独作用下螺栓所受拉力，k_θ=θ_c/θ_n为一个基本扇区内螺栓约束区与约束区对应圆周角的比值，θ_c为螺栓孔对应的圆周角，θ_n为一个基本扇区内螺栓孔以外区域对应的圆周角，k_b=E_bA_b/l_be为螺栓拉伸刚度，E_b为螺栓材料的弹性模量，A_b为螺栓杆横截面积，l_be=t_f+t_c/2为螺栓的有效长度，t_c为轮盘厚度。

11.如权利要求1所述的一种航空发动机转子盘鼓组合界面弯曲刚度计算方法，其特征在于，所述步骤5）的具体步骤为：

51）在内力弯矩M作用下，鼓筒连接环受拉侧发生偏转变形；受压侧连接环与轮盘紧密接触，未发生偏转，且轮盘刚度远大于鼓筒，视为刚体，得到盘鼓组合界面相对转角Φ与鼓筒连接环最大偏转角ψ¹的关系：

$\mathrm{\&Phi;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_f}{{2R}_s}{\mathrm{\&psi;}}^1;$

52）将M=M₀，

和

代入偏转角ψ¹的表达式，得到拐点处连接环最大偏转角

代入步骤51）的式子中，得到M=M₀时盘鼓组合界面相对转角

${\mathrm{\&Phi;}}_0=\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b+r_f-r_h)({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b)}{{4R}_s^2\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})}{P}_{b0};$

M≤M₀时盘鼓组合界面弯曲刚度

$K_{m1}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_s^3(k_m{k}_{f1}+k_{f2})}{({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b+r_f-r_h)({\mathrm{\&Delta;R}}_f-{\mathrm{\&Delta;R}}_b)};$

当M>M₀时，将

和

的表达式代入偏转角ψ¹的表达式中，进一步代入步骤51）中盘鼓组合界面相对转角Φ的表达式中，得到在第二阶段盘鼓组合界面相对转角

${\mathrm{\&Phi;}}_2^r=\frac{{\mathrm{\&Delta;R}}_f\sin \mathrm{\&theta;}}{2[R_s\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_{c0}^1)]}[({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_{c0}^1)\frac{M}{\mathrm{\&pi;}{R}_s^2}-\frac{({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)}{R_s\sin \mathrm{\&theta;}}{P}_{b0}];$

M>M₀时盘鼓组合界面弯曲刚度

$K_{m2}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_s^2[R_s\sin \mathrm{\&theta;}(k_m{k}_{f1}+k_{f2})+k_b{k}_{\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;R}}_b({\mathrm{\&Delta;R}}_b-r_c^1)]}{{\mathrm{\&Delta;R}}_f\sin \mathrm{\&theta;}({\mathrm{\&Delta;R}}_f+r_f-r_c^1)};$

53）考虑到内力弯矩M与盘鼓组合界面相对偏转角Φ的单调对应关系，用偏转角的变化来区分弯曲刚度的两个线性阶段

$K_m=\left\{\begin{array}{cc}{K}_{m1},& \left|\mathrm{\&Phi;}\right|\&le;{\mathrm{\&Phi;}}_0\\ K_{m2}& \left|\mathrm{\&Phi;}\right|>{\mathrm{\&Phi;}}_{0.}\end{array}\right.$

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