CN113919104B - 旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及*** - Google Patents

旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明提供一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***，其中的包括：对目标旋转鼓筒进行预处理，获取目标旋转鼓筒的参数信息；基于参数信息，分别获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功；基于应变能、动能和外力做功，建立与目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组；对控制方程组进行加权积分处理，将控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组；对常微分方程组进行数值求解，获取目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。利用上述发明能够有效解决发动机旋转鼓筒遭受多谐波激励时发生非线性振动响应问题，具有精度高、普适性强等特点。

Description

旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***
技术领域
本发明涉及机械动力学技术领域，更为具体地，涉及一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***。
背景技术
目前，针对复杂结构的发动机而言，既要求转子***中的旋转鼓筒具有足够的结构强度、刚度，以承受轴向的推力、内部的液压及强烈的震动；又要求其重量尽可能轻，以提高发动机的推重比，因此薄壁圆柱壳以其优异的结构被广泛应用于各种发动机当中。但是，由于旋转鼓筒受制造、安装误差或运行过程中的热变形等因素影响，使其不可避免地存在不平衡量，容易受到周围环境复杂的多谐波激励，发生拍振、共振或者更为复杂的现象，导致其动力学行为更为复杂，如果不能对此类发动机的动态响应进行准确的获取，会极大危害转子***的正常使用，严重时会导致整个发动机停机，从而造成巨大的经济损失和恶劣的社会影响。
因此，对旋转薄壁圆柱壳结构非线性动态响应的研究对转子***受到复杂的多谐波激励之后保证结构振动特性和平稳运行有着十分重要的作用。
目前，对于旋转薄壁圆柱壳在多谐波激励下的动力学研究方案较少，而且大多数均是采用有限元法，不具有普适性；此外，当结构模型过于复杂或者发生非线性振动特性时有限元法不能够准确获取振幅变形，局限性也很大。除此之外，也有一些传统解析或者数值方法对动态响应的研究过程进行简化，只考虑***发生的线性振动，对于发生大振幅振动的***预测错误，尤其是发生非线性拍振、共振等复杂现象更是无法准确预测。例如，对于像航空发动机转子***这种精密结构来说这种误差是难以接受的。
因此，研究和建立一种具有普适性、精度高且能够在复杂多谐波激励环境下使用的旋转薄壁圆柱壳动态响应分析方法具有十分重要的意义。
发明内容
鉴于上述问题，本发明的目的是提供一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***，以解决现有的对旋转薄壁圆柱壳受多谐波激励的振动特性研究方法精度低、没有普适性等问题。
本发明提供的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，包括：对目标旋转鼓筒进行预处理，获取目标旋转鼓筒的参数信息；基于参数信息，分别获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功；基于应变能、动能和外力做功，建立与目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组；对控制方程组进行加权积分处理，将控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组；对常微分方程组进行数值求解，获取目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。
根据本发明的另一方面，提供一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取***，包括：参数信息获取单元，用于对目标旋转鼓筒进行预处理，获取目标旋转鼓筒的参数信息；能和功获取单元，用于基于参数信息，分别获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功；控制方程组获取单元，用于基于应变能、动能和外力做功，建立与目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组；常微分方程组转换单元，用于对控制方程组进行加权积分处理，将控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组；响应曲线获取单元，用于对常微分方程组进行数值求解，获取目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。
利用上述旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***，通过对目标旋转鼓筒进行预处理，获取目标旋转鼓筒的参数信息，然后据此分别获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功，并建立与目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组，进而对控制方程组进行加权积分处理，将控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组，对常微分方程组进行数值求解，获取目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线，能够用来求解旋转鼓筒复杂的非线性动态响应，计算方便，可读性强，准确度高。
为了实现上述以及相关目的，本发明的一个或多个方面包括后面将详细说明的特征。下面的说明以及附图详细说明了本发明的某些示例性方面。然而，这些方面指示的仅仅是可使用本发明的原理的各种方式中的一些方式。此外，本发明旨在包括所有这些方面以及它们的等同物。
附图说明
通过参考以下结合附图的说明，并且随着对本发明的更全面理解，本发明的其它目的及结果将更加明白及易于理解。在附图中：
图1为根据本发明实施例旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法的流程图；
图2为根据本发明实施例的等效旋转薄壁圆柱壳体模型的结构图；
图3为根据本发明实施例的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法的详细流程图；
图4示出了根据本发明实施例的旋转鼓筒的非线性动态响应获取***的方框示意图。
在所有附图中相同的标号指示相似或相应的特征或功能。
具体实施方式
在下面的描述中，出于说明的目的，为了提供对一个或多个实施例的全面理解，阐述了许多具体细节。然而，很明显，也可以在没有这些具体细节的情况下实现这些实施例。在其它例子中，为了便于描述一个或多个实施例，公知的结构和设备以方框图的形式示出。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
为详细描述本发明的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***，以下将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。
图1示出了根据本发明实施例的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法的示意流程。
如图1所示，本发明实施例的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，主要包括以下步骤：
S110：对目标旋转鼓筒进行预处理，获取目标旋转鼓筒的参数信息。
在该步骤中，可将目标旋转鼓筒等效为旋转薄壁圆柱壳体模型；然后，获取旋转薄壁圆柱壳体模型的参数信息作为目标旋转鼓筒的参数信息；其中，参数信息包括几何参数和物理参数。
具体地，图2示出了根据本发明实施例的等效旋转薄壁圆柱壳体模型的示意结构，如图2所示可将目标旋转鼓筒，例如，航空发动机鼓式转子结构等效为一个旋转薄壁圆柱壳体模型，然后测量旋转薄壁圆柱壳体模型的半径R、长L和厚度h，弹性模量E、泊松比v和质量密度ρ，上述参数信息即可作为目标旋转鼓筒的参数信息。
S120：基于参数信息，分别获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功。
其中，基于参数信息获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能的过程可进一步包括以下步骤：
S121：基于参数信息建立旋转薄壁圆柱壳体模型的非线性应变与位移之间的关系模型；
具体地，非线性应变与位移之间的关系模型的表达式为：
Figure 304356DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 765425DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 195269DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 358266DEST_PATH_IMAGE004
表示旋转薄壁圆柱壳体模型上任意一点的应变；
Figure 898969DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 542440DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 815289DEST_PATH_IMAGE007
表示旋转薄壁圆柱壳体模型的中面应变；
Figure 544211DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 809976DEST_PATH_IMAGE009
和
Figure 307953DEST_PATH_IMAGE010
分别表示旋转薄壁圆柱壳体 模型中的中面曲率和扭转。
其中，中面应变的表达式为：
Figure 751704DEST_PATH_IMAGE011
中面曲率和扭转的表达式为：
Figure 967922DEST_PATH_IMAGE012
其中，u，v，w分别为旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、
Figure 34448DEST_PATH_IMAGE013
、z轴方向上的位移。
S122：基于关系模型获取热效应下的应力与应变关系模型。
具体地，应力与应变关系模型的表达式为：
Figure 324615DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 267163DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 892049DEST_PATH_IMAGE016
表示对应方向上的热膨胀系数；
Figure 312666DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 722918DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 570789DEST_PATH_IMAGE004
表示所述旋转薄 壁圆柱壳体模型上任意一点的应变，△T表示为相对于初始状态的温度变化；C ij 表示弹性刚 度矩阵的分量，具体表达式为：
Figure 496019DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 907278DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 234354DEST_PATH_IMAGE019
其中，E表示弹性模量，v表示泊松比。
S123：基于应力与应变关系模型，获取旋转薄壁圆柱壳体模型的应变能；其中，应变能包括弹性应变能和额外应变能。
具体地，所述弹性应变能的表达公式为：
Figure 456388DEST_PATH_IMAGE020
其中，s表示旋转薄壁圆柱壳体模型的微元面积，h表示所述旋转薄壁圆柱壳体模 型的厚度，
Figure 868915DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 631335DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 999868DEST_PATH_IMAGE023
表示应力与应变关系，
Figure 455120DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 292626DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 858737DEST_PATH_IMAGE026
表示所述旋转薄壁圆柱壳 体模型上任意一点的应变；
所述额外应变能的表达公式为：
Figure 84706DEST_PATH_IMAGE027
其中，s表示旋转薄壁圆柱壳体模型的微元面积，
Figure 710859DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 35662DEST_PATH_IMAGE029
表示旋转 角速度，R表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的半径，ρ表示质量密度，u，v，w分别为所述旋转 薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、
Figure 139884DEST_PATH_IMAGE013
、z轴方向上的位移。
此外，所述与所述目标旋转鼓筒相对应的动能的表达式为：
Figure 296059DEST_PATH_IMAGE030
其中，L表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的长度，
Figure 280064DEST_PATH_IMAGE028
，ρ表示质量密 度，
Figure 888900DEST_PATH_IMAGE029
表示旋转角速度，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、
Figure 75DEST_PATH_IMAGE013
、z轴方向 上的位移；
所述与所述目标旋转鼓筒相对应的外力做功的表达式为：
Figure 10757DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure 165663DEST_PATH_IMAGE032
表示作用于单位面积上的径向分布力，表达式为：
Figure 261795DEST_PATH_IMAGE033
其中，f 为径向力幅值，(x 0,
Figure 645503DEST_PATH_IMAGE034
)为施加的径向力作用点的位置；
Figure 776270DEST_PATH_IMAGE035
表示狄拉克 函数；ω f 为激励频率；J表示谐波总数；
Figure 102078DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 685506DEST_PATH_IMAGE037
分别表示不等于基础谐波的不同相位 的幅值系数。
S130：基于应变能、动能和外力做功，建立与目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组。
基于所述应变能、所述动能和所述外力做功，建立与所述目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组的过程包括：
基于哈密顿变分原理、所述应变能、所述动能和所述外力做功，构建变分表达式：
Figure 872905DEST_PATH_IMAGE038
其中，t表示时间，
Figure 858179DEST_PATH_IMAGE039
表示所述动能，
Figure 167937DEST_PATH_IMAGE040
表示所述弹性应变能，
Figure 422683DEST_PATH_IMAGE041
表示额 外应变能，
Figure 476089DEST_PATH_IMAGE042
表示所述外力做功，
Figure 253552DEST_PATH_IMAGE035
表示狄拉克函数；
利用Hamilton原理变分，即：
Figure 734212DEST_PATH_IMAGE038
，然后 基于该变分表达式，可分别求得关于u，v，w方向的变分，得出获取含结构阻尼系数c d 的非线 性强迫振动偏微分控制方程组：
Figure 213604DEST_PATH_IMAGE043
（1）
Figure 70702DEST_PATH_IMAGE044
（2）
Figure 702671DEST_PATH_IMAGE045
（3）
其中，R表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的半径，h表示所述旋转薄壁圆柱壳体模 型的厚度，
Figure 541183DEST_PATH_IMAGE029
表示旋转角速度，
Figure 586500DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 919392DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 655136DEST_PATH_IMAGE048
表示转动惯量，
Figure 743177DEST_PATH_IMAGE049
表示外力，x、
Figure 947894DEST_PATH_IMAGE013
和z均表示坐标轴，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、
Figure 881215DEST_PATH_IMAGE013
、z轴方向上 的位移。
S140：对控制方程组进行加权积分处理，将控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组。
该步骤可包括：建立满足边界条件的位移函数；然后，利用多模态伽辽金法和位移函数，将所述控制方程组转化为多自由度耦合的常微分方程组。
具体地，通过建立满足边界条件（
Figure 550093DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 998917DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 425350DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 427941DEST_PATH_IMAGE053
）的位移函数， 将非线性***简化为有限维，其表达式为：
Figure 138277DEST_PATH_IMAGE054
其中，u m,n (t),v m,n (t)和w m,n (t)表示位移振幅分量；M 1，N 1表示模态截断系数；m为轴向半波数，n为周向波数；下标c表示驱动模态，下标s表示伴随模态。在非线性振动中，这两种模态通过一对一的内部共振相互作用。
然后，利用多模态伽辽金法将控制方程组转化为多自由度耦合的常微分方程组，即将原方程组依次用适当的函数进行加权，并在旋转薄壁圆柱壳体模型的中表面积分，其中的加权函数为：
Figure 302542DEST_PATH_IMAGE055
然后，将常微分方程组用矩阵形式表示为：
Figure 668801DEST_PATH_IMAGE056
其中，
Figure 209504DEST_PATH_IMAGE057
，M、C和K分别表示为刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；G表示旋 转产生的陀螺矩阵；
Figure 587396DEST_PATH_IMAGE058
表示其他的非线性部分；F表示外力的矢量。
S150：对常微分方程组进行数值求解，获取目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。
其中，由于该***是非自治的二价，不能直接求解，因此可引入虚拟变量
Figure 125825DEST_PATH_IMAGE059
作 为速度，则得到一阶非自治***如下：
Figure 589167DEST_PATH_IMAGE060
可知，上述***已经降维成一阶，但仍然并未是自治的，因此可采用Hopf范式：
Figure 120511DEST_PATH_IMAGE061
不失一般性，这里选择一次谐波激励和二次谐波激励来进行阐明，即：
Figure 618489DEST_PATH_IMAGE062
，令(
Figure 124556DEST_PATH_IMAGE063
,
Figure 278457DEST_PATH_IMAGE064
) = (1，0)，
Figure 368421DEST_PATH_IMAGE065
= cos(ωt)、
Figure 720905DEST_PATH_IMAGE064
(t) = sin(ωt)；然后，在MATLAB程序定义模型的代码中使，cos(2ωt)=
Figure 397874DEST_PATH_IMAGE066
-
Figure 773492DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure 459688DEST_PATH_IMAGE068
，因此可得：
Figure 853629DEST_PATH_IMAGE069
将上述常微分方程组通过忽略u和v方向的惯性项和旋转项，可求得只关于径向方向w的常微分方程；然后，在MATLAB软件的基础上，采用拟弧长延拓法编写数值算法，来求解该非线性耦合常微分方程组，并将结果与实验结果进行对比，如果验证成功，则可求得幅频响应曲线和力幅响应曲线。验证失败，则重新构造位移函数，重新求得耦合多自由度常微分方程组。再进行如上操作。
作为具体示例，图3示出了根据本发明实施例的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法的详细流程。
如图3所示，在对目标旋转鼓筒或旋转鼓筒进行处理之前，先将其等效为旋转薄壁圆柱壳，然后基于多谐波激励，获取在科氏力、离心力和热效应下的应变能、动能和外力做功；然后再基于哈密顿原理，在应变能、动能和外力做功的基础上构建非线性强迫振动偏微分方程组；进而基于多模态伽辽金法，构建耦合多自由度的常微分方程组；进而基于拟弧长延拓法，获取旋转薄壁圆柱壳的动态特性计算结果，并对该动态特性计算结果进行验证，如果验证通过则输出与旋转鼓筒相对应的非线性幅频和力幅响应曲线；否则，重新求得耦合多自由度的常微分方程组。
利用上述旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，可用来求解旋转鼓筒复杂的非线性动态响应，比如工程常发现的非线性拍振、非线性多重内共振等复杂问题，具有以下优点：
1、采用修正的Donnell非线性薄壳理论，可以弥补传统Donnell非线性壳理论在小波数不准确的缺点；
2、只需要通过控制旋转圆柱壳的几何物理参数、外界激励等参数就可以满足不同旋转鼓筒在多谐波激励下的非线性动态响应分析，而不需要再重新建模和对计算程序做任何修改；
3、采用多模态伽辽金法和拟弧长延拓法对旋转薄壁圆柱壳非线性强迫振动进行频率求解，计算方便，可读性强。
与上述旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法相对应，本发明还提供一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取***。
具体地，图4示出了根据本发明实施例的旋转鼓筒的非线性动态响应获取***的示意逻辑。
如图4所示，本发明的旋转鼓筒的非线性动态响应获取***100，包括：
参数信息获取单元101，用于对目标旋转鼓筒进行预处理，获取目标旋转鼓筒的参数信息；
能和功获取单元102，用于基于参数信息，分别获取与目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功；
控制方程组获取单元103，用于基于应变能、动能和外力做功，建立与目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组；
常微分方程组转换单元104，用于对控制方程组进行加权积分处理，将控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组；
响应曲线获取单元105，用于对常微分方程组进行数值求解，获取目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。
利用上述本发明提供的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***，将目标旋转鼓筒等效为一旋转薄壁圆柱壳结构之后，利用改进的Donnell非线性薄壳理论和哈密顿变分原理得到该结构受到多谐波激励时的非线性控制方程组，然后通过多模态伽辽金法法进一步将非线性控制方程组转化为耦合多自由度常微分方程组，并基于MATLAB软件，采用拟弧长延拓法对该常微分方程组进行数值求解来得到旋转薄壁圆柱壳受到多谐波激励下的非线性动态响应，可以有效解决航空发动机旋转鼓筒遭受多谐波激励时发生非线性振动响应问题，具有精度高、普适性强等特点，对于航空发动机安全防护、避免结构共振等方面有较大的意义。
如上参照附图以示例的方式描述根据本发明的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***。但是，本领域技术人员应当理解，对于上述本发明所提出的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法及***，还可以在不脱离本发明内容的基础上做出各种改进。因此，本发明的保护范围应当由所附的权利要求书的内容确定。

Claims (6)

1.一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，其特征在于，包括：
对目标旋转鼓筒进行预处理，将所述目标旋转鼓筒等效为旋转薄壁圆柱壳体模型，获取所述旋转薄壁圆柱壳体模型的参数信息作为所述目标旋转鼓筒的参数信息；
基于所述参数信息，分别获取与所述目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功；其中，基于所述参数信息获取与所述目标旋转鼓筒相对应的应变能的过程包括：
基于所述参数信息建立所述旋转薄壁圆柱壳体模型的非线性应变与位移之间的关系模型；
基于所述关系模型获取热效应下的应力与应变关系模型；
基于所述应力与应变关系模型，获取所述旋转薄壁圆柱壳体模型的应变能；其中，所述应变能包括弹性应变能和额外应变能；
所述非线性应变与位移之间的关系模型的表达式为：
Figure FDA0003494553170000011
其中，εxx、εθθ和γxθ表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型上任意一点的应变；
Figure FDA0003494553170000012
和
Figure FDA0003494553170000013
表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的中面应变；kx、kθ和kxθ分别表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面曲率和扭转；
所述中面应变的表达式为：
Figure FDA0003494553170000014
所述中面曲率和扭转的表达式为：
Figure FDA0003494553170000021
其中，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移；
基于所述应变能、所述动能和所述外力做功，建立与所述目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组；
其中，基于变分表达式，获取含结构阻尼系数cd的非线性强迫振动偏微分控制方程组：
Figure FDA0003494553170000022
Figure FDA0003494553170000023
Figure FDA0003494553170000024
其中，R表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的半径，h表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的厚度，Ω表示旋转角速度，
Figure FDA0003494553170000025
Figure FDA0003494553170000031
I1表示转动惯量，F(t)表示外力，x、θ和z均表示坐标轴，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移；
对所述控制方程组进行加权积分处理，将所述控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组；其中，
首先，通过建立满足边界条件Mx＝0，Nx＝0，v＝0，w＝0的位移函数，将非线性***简化为有限维，所述位移函数的表示式为：
Figure FDA0003494553170000032
Figure FDA0003494553170000033
Figure FDA0003494553170000034
其中，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移，um,n(t)，vm,n(t)和wm,n(t)分别表示对应轴向上的位移振幅分量；M1、N1表示模态截断系数；m为轴向半波数，n为周向波数；下标c表示驱动模态，下标s表示伴随模态；L表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的长度，t表示时间；
然后，利用多模态伽辽金法和所述位移函数，将所述控制方程组转化为多自由度耦合的常微分方程组，其中，所述常微分方程组的矩阵形式表示为：
Figure FDA0003494553170000035
其中，l＝{u，v，w}T，M、C和K分别表示刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；G表示旋转产生的陀螺矩阵，Γ表示其他的非线性部分，F表示外力的矢量；
对所述常微分方程组采用拟弧长延拓方法进行数值求解，获取所述目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线；其中，
利用多模态伽辽金法和所述位移函数，将所述控制方程组转化为多自由度耦合的常微分方程组包括：将所述控制方程组依次用适当的加权函数进行加权，所述加权函数为：
Figure FDA0003494553170000041
Figure FDA0003494553170000042
Figure FDA0003494553170000043
然后，对所述常微分方程组进行数值求解，获取所述目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线，包括：
引入虚拟变量
Figure FDA0003494553170000044
作为速度，则得到一阶非自治***如下：
Figure FDA0003494553170000045
采用Hopf范式：
Figure FDA0003494553170000046
其中，F(t)＝{f cos(ωt)+f cos(2ωt)，0，0}T，令(η0，γ0)＝(1，0)，η(t)＝cos(ωt)、γ0(t)＝sin(ωt)；然后，在MATLAB程序定义模型的代码中使，cos(2ωt)＝η2-γ2和sin(2ωt)＝η/2，因此可得变形后的常微分方程组为：
Figure FDA0003494553170000051
基于上述变形后的常微分方程组，获取所述目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。
2.如权利要求1所述的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，其特征在于，所述参数信息包括几何参数和物理参数。
3.如权利要求1所述的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，其特征在于，所述弹性应变能的表达公式为：
Figure FDA0003494553170000052
其中，s表示旋转薄壁圆柱壳体模型的微元面积，h表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的厚度，σxx、σθθ、σxθ表示应力与应变关系，εxx、εθθ和γxθ表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型上任意一点的应变；
所述额外应变能的表达公式为：
Figure FDA0003494553170000053
其中，s表示旋转薄壁圆柱壳体模型的微元面积，
Figure FDA0003494553170000054
Ω表示旋转角速度，R表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的半径，ρ表示质量密度，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移。
4.如权利要求1所述的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，其特征在于，所述与所述目标旋转鼓筒相对应的动能的表达式为：
Figure FDA0003494553170000061
其中，L表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的长度，
Figure FDA0003494553170000062
ρ表示质量密度，Ω表示旋转角速度，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移；
所述与所述目标旋转鼓筒相对应的外力做功的表达式为：
Figure FDA0003494553170000063
其中，qF表示作用于单位面积上的径向分布力，表达式为：
Figure FDA0003494553170000064
其中，f为径向力幅值，(x0，θ0)为施加的径向力作用点的位置；δ表示狄拉克函数；ωf为激励频率；J表示谐波总数；
Figure FDA0003494553170000065
和
Figure FDA0003494553170000066
分别表示不等于基础谐波的不同相位的幅值系数。
5.如权利要求1所述的旋转鼓筒的非线性动态响应获取方法，其特征在于，基于所述应变能、所述动能和所述外力做功，建立与所述目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组的过程包括：
基于哈密顿变分原理、所述应变能、所述动能和所述外力做功，构建所述变分表达式：
Figure FDA0003494553170000067
其中，t表示时间，Πk表示所述动能，Πs1表示所述弹性应变能，Πs2表示额外应变能，Πf表示所述外力做功，δ表示狄拉克函数。
6.一种旋转鼓筒的非线性动态响应获取***，其特征在于，包括：
参数信息获取单元，用于对目标旋转鼓筒进行预处理，将所述目标旋转鼓筒等效为旋转薄壁圆柱壳体模型，获取所述旋转薄壁圆柱壳体模型的参数信息作为所述目标旋转鼓筒的参数信息；
能和功获取单元，用于基于所述参数信息，分别获取与所述目标旋转鼓筒相对应的应变能、动能和外力做功；其中，基于所述参数信息获取与所述目标旋转鼓筒相对应的应变能的过程包括：
基于所述参数信息建立所述旋转薄壁圆柱壳体模型的非线性应变与位移之间的关系模型；
基于所述关系模型获取热效应下的应力与应变关系模型；
基于所述应力与应变关系模型，获取所述旋转薄壁圆柱壳体模型的应变能；其中，所述应变能包括弹性应变能和额外应变能；
所述非线性应变与位移之间的关系模型的表达式为：
Figure FDA0003494553170000071
其中，εxx、εθθ和γxθ表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型上任意一点的应变；
Figure FDA0003494553170000072
和
Figure FDA0003494553170000073
表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的中面应变；kx、kθ和kxθ分别表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面曲率和扭转；
所述中面应变的表达式为：
Figure FDA0003494553170000074
所述中面曲率和扭转的表达式为：
Figure FDA0003494553170000081
其中，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移；
控制方程组获取单元，用于基于所述应变能、所述动能和所述外力做功，建立与所述目标旋转鼓筒相对应的非线性强迫振动偏微分控制方程组；
其中，基于变分表达式，获取含结构阻尼系数cd的非线性强迫振动偏微分控制方程组：
Figure FDA0003494553170000082
Figure FDA0003494553170000083
Figure FDA0003494553170000084
其中，R表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的半径，h表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的厚度，Ω表示旋转角速度，
Figure FDA0003494553170000085
Figure FDA0003494553170000091
I1表示转动惯量，F(t)表示外力，x、θ和z均表示坐标轴，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移；
常微分方程组转换单元，用于对所述控制方程组进行加权积分处理，将所述控制方程组转换为耦合多自由度的常微分方程组；其中，
首先，通过建立满足边界条件Mx＝0，Nx＝0，v＝0，w＝0的位移函数，将非线性***简化为有限维，所述位移函数的表示式为：
Figure FDA0003494553170000092
Figure FDA0003494553170000093
Figure FDA0003494553170000094
其中，u，v，w分别为所述旋转薄壁圆柱壳体模型中面在沿x、θ、z轴方向上的位移，um,n(t)，vm,n(t)和wm,n(t)分别表示对应轴向上的位移振幅分量；M1、N1表示模态截断系数；m为轴向半波数，n为周向波数；下标c表示驱动模态，下标s表示伴随模态；L表示所述旋转薄壁圆柱壳体模型的长度，t表示时间；
然后，利用多模态伽辽金法和所述位移函数，将所述控制方程组转化为多自由度耦合的常微分方程组，其中，所述常微分方程组的矩阵形式表示为：
Figure FDA0003494553170000095
其中，l＝{u，v，w}T，M、C和K分别表示刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵；G表示旋转产生的陀螺矩阵，Γ表示其他的非线性部分，F表示外力的矢量；
响应曲线获取单元，用于对所述常微分方程组采用拟弧长延拓方法进行数值求解，获取所述目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线；其中，
利用多模态伽辽金法和所述位移函数，将所述控制方程组转化为多自由度耦合的常微分方程组包括：将所述控制方程组依次用适当的加权函数进行加权，所述加权函数为：
Figure FDA0003494553170000101
Figure FDA0003494553170000102
Figure FDA0003494553170000103
然后，对所述常微分方程组进行数值求解，获取所述目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线，包括：
引入虚拟变量
Figure FDA0003494553170000104
作为速度，则得到一阶非自治***如下：
Figure FDA0003494553170000105
采用Hopf范式：
Figure FDA0003494553170000106
其中，
Figure FDA0003494553170000107
令(η0，γ0)＝(1，0)，η(t)＝cos(ωt)、γ0(t)＝sin(ωt)；然后，在MATLAB程序定义模型的代码中使，cos(2ωt)＝η2-γ2和sin(2ωt)＝η/2，因此可得变形后的常微分方程组为：
Figure FDA0003494553170000111
基于上述变形后的常微分方程组，获取所述目标旋转鼓筒的非线性幅频曲线和力幅响应曲线。
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