CN113094820A - 受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法，属于航空航天技术领域。本发明将在轨对接加注机构的金属硬质加注管路绕制成椭圆柱螺旋构型，大大减小了对接过程中管路伸缩对驱动源带来的附加阻力。本发明形成了一种计算椭圆空心管路刚度以及校核椭圆空心管路应力的方法，可作为在轨对接加注机构加注管路的设计依据，以保证对接过程受到加注管路阻力的影响最小且管路自身不断裂。

Description

受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法

技术领域

本发明是一种受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法，属于航空航天技术领域。

背景技术

随着航天技术的发展，在轨对接加注技术已经成为主流研究内容之一，该技术涉及对接与加注两个方面。在轨加注的过程为先对接再加注，对接过程中尾部的加注管路也会同步进行伸缩，考虑到加注燃料的高压性和燃料-管路的相容性，管路基本全都采用钛合金材料的刚性管路，而刚性管路在伸缩过程中必然会给对接机构带来附加阻力，该附加力往往不是可忽略的小量。而针对直线伸缩运动，把管路盘成螺旋弹簧形状可以最大程度地降低附加阻力。同时，由于管路的布局空间可能为非规则空间，椭圆柱螺旋管路的轴向刚度在一定情况下会优于圆柱螺旋管路，而管路连接点的偏置可以使管路包络变大从而进一步减小刚度。但是针对该椭圆管路，现有的方法只能根据有限元仿真计算刚度，并没有一套完备的理论方法。因此，需要设计一种通用的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法，可以根据给定的几何参数及材料参数计算管路刚度并校核，为在轨对接加注机构的加注管路设计提供理论基础。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对在轨对接加注机构的刚性加注管路，提出一种受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法，以此来计算加注管路刚度并校核应力，保证对接过程受到加注管路阻力的影响最小且自身不断裂。

本发明的技术方案是：所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路刚度计算及校核方法”，其方法步骤如下：

步骤一、计算椭圆空心管路刚度；

步骤二、校核椭圆空心管路应力；

本发明的“受力偏置的椭圆柱螺旋管路刚度计算及应力校核方法”，所述步骤一具体为：

1、根据椭圆柱螺旋管路模型，即式(1)，并通过图(4)、(5)找出椭圆圆心O与椭圆上任意截面Q的几何关系，即L₂和α₂；

椭圆方程：

其中，a为椭圆包络长半轴，b为椭圆包络短半轴，

为椭圆包络参数方程参数；

对椭圆方程(1)求导，得到椭圆上任意截面Q的切线斜率k₁：

即椭圆上任意截面Q切线的垂线斜率k₂：

椭圆圆心O与椭圆上任意截面Q连线的斜率k₃：

由式(1)～(4)得，椭圆上任意截面Q切线的垂线ON₂和椭圆圆心与椭圆上任意截面Q的连线OQ的夹角∠N₂OQ(α₂)：

α₂＝arctan(k₂)-arctan(k₃) (5)

椭圆圆心O与椭圆上任意截面Q的距离L₂：

2、通过步骤一1得到的几何关系，得到椭圆上任意截面Q在椭圆圆心O处力F作用下所受的剪切力、扭矩、弯矩；

剪切力：

F_T＝F (7)

扭矩：

T＝F·L₂·|cosα₂| (8)

弯矩：

M＝F·L₂·|sinα₂| (9)

3、利用能量法及微元法得到外力F所做功与管路应变能V_ε的守恒方程，进而得出管路的刚度系数K表达式；

根据能量守恒定律，外力F所做功W等于管路应变能V_ε的变化：

其中，λ为在外力F作用下管路的变形长度；

在外力F作用下，椭圆柱螺旋管路将外力所做功转变为扭应变能V_扭与弯应变能V_弯和的形式，即：

V_ε＝V_扭+V_弯 (11)

微元法求扭应变能V_扭：

其中，v_扭为扭应变能密度、V为受应力作用的体积、dV_扭为受扭应力作用的微元体积；扭应变能密度v_扭：

其中，G为材料的切变模量、τ为切应力、γ为切应变；

切应力τ：

其中，T为扭矩、I_P为截面对圆心的惯性矩、ρ为距空心圆截面圆心为ρ的微元距离；

其中，d为管路内径、D为管路外径；

管路受扭应力作用的微元体积dV_扭：

其中，dA_扭为受扭应力作用的微元面积、dS为微元长度、dθ为微元夹角；

将式(13)～(16)带入式(12)得：

其中，N为管路的有效圈数；

将式(17)化简，得：

其中，EllipticK为第一类完全椭圆积分；

同理，微元法求弯应变能V_弯：

其中，v_弯为弯应变能密度、dV_弯为受弯应力作用的微元体积；

弯应变能密度v_弯：

其中，E为材料的弹性模量、σ为拉压应力、ε为拉压应变；

拉压应力σ：

其中，M为弯矩、I_Z为横截面对中性轴的惯性矩、z为任意弦距空心圆截面圆心的距离；

管路受弯应力作用的微元体积dV_弯：

其中，dA_弯为受弯应力作用的微元面积、dS为微元长度、L_弦为对应微元的弦长、r为r₁与r₂的统称、r₁为管路内半径(即r₁＝0.5d)、r₂为管路外半径(即r₂＝0.5D)；

由于管路模型为空心圆，对管路求弯应力密度时需用整圆密度减去空心部分密度，故将(20)～(23)代入(19)中：

其中，z₁为管路空心部分任意弦距空心圆截面圆心的距离、z₂为管路实心部分任意弦距空心圆截面圆心的距离；

将式(24)化简，得

将式(18)与式(25)代入式(10)，得椭圆空心管路刚度K；

其中，EllipticK为第一类完全椭圆积分；EllipticE为第二类完全椭圆积分；

当管路为特殊形式的圆形空心管路即a＝b＝R时，式(26)化简为：

其中，R为弹簧圈的平均半径。

本发明的“受力偏置的椭圆柱螺旋管路刚度计算及应力校核方法”，所述步骤二具体为：

1、求出椭圆内任意受力点P与椭圆上任意截面Q的几何关系；

椭圆内任意受力点P与椭圆上任意截面Q连线的斜率k₄：

其中，(m,n)为椭圆内任意受力点P坐标；

通过式(3)与式(28)可得：

椭圆上任意截面Q切线的垂线PN₁与椭圆内任意受力点P和任意截面Q的连线PQ的夹角∠N₁PQ(α₁)：

α₁＝arctan(k₂)-arctan(k₄) (29)

椭圆内任意受力点P与椭圆上任意截面Q的距离L′：

2、通过步骤二1得到的几何关系，得到椭圆上任意截面Q在椭圆内任意受力点P处力F作用下所受的剪切力、弯矩、扭矩；

剪切力：

F_T′＝F (31)

扭矩：

T′＝F·L′·|cosα₁| (32)

弯矩：

M′＝F·L′·|sinα₁| (33)

3、计算椭圆上任意截面Q所受的最大应力，校核管路材料是否满足要求；

受偏置力的椭圆柱螺旋管路应力校核分为剪切应力与拉压应力两种应力的校核。其中，偏置力对管路所形成的剪切力与扭矩形成剪切应力，弯矩形成拉压应力；

采用第三强度理论进行应力校核，即：

其中，W_z为抗弯截面系数、[σ]为材料的许用应力；

把式(32)、(33)代入式(34)，得

在式(35)中，当其他参数确定后，只有L′为变量，故只需确定L′的最大值L′_max，使得：

所述L′的最大值L′_max的求解方法为：

椭圆方程：

L′距离表达式：

联立式(37)与式(38)并对(L′)²进行求导，令导函数为0得到极值点：

令[(L′)²]′＝0，两边平方得：

将式(40)整理得：

(a²-b2)²x⁴-2a²m(a²-b2)x³-a²[(a²-b2)²-a²m²-b2n²]x²+2a⁴m(a²-b2)x-a⁶m²＝0 (41)

式(41)为关于x的一元四次方程组，求得x值为一正实根、一负实根、两虚根；x的取值与m符号相反，再将x代入椭圆方程，即式(1)求得y；同理，y的取值与n相反，再将极大值点(x,y)代入式(38)求得L′_max；最后将L′_max带回式(36)，校核管路应力。

有益效果

1.本发明对金属硬质加注管路进行了螺旋绕制处理，大大减小了对接过程中管路伸缩对驱动源带来的附加阻力，并推导出一种“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法”。

2.针对效果1所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法”，现有的螺旋类管路刚度计算只能通过有限元仿真，并没有一套完备的理论方法。本发明通过对受力偏置的刚性椭圆管路进行刚度推导化简，形成了一套完备的理论体系，得到了一种简洁的表达形式。

3.针对效果1所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法”，本发明所得的刚度计算及校核公式非常适合编程计算，计算速度远远高于有限元分析等传统计算方法，缩短了研发周期，降低了研发成本。

4.针对效果5所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法”，本发明不仅为刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核提供了理论依据，而且经仿真验证，计算误差在2％以内，精度高，可以满足工程应用的要求。

5.针对效果5所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路的刚度计算及校核方法”，本发明可应用于各种参数下的椭圆、圆、空心、实心、拉力偏置及不偏置的多种排列组合情况的刚度计算及校核，普适性高。

附图说明

图1—本发明实施例的整体轴测图

1—在轨对接加注机构服务端，2—在轨对接加注机构卫星端。

图2—本发明实施例的服务端轴测图

1.1—驱动机构，1.2—五自由度容差调整自复位机构，1.3—加注管路，1.4—服务端外壳，1.5—服务端液对接头，1.6—服务端电连接器，1.7—服务端电连接器安装座，1.8—固定座。

图3—本发明实施例的卫星端轴测图

2.1—卫星端电连接器，2.2—卫星端液对接头，2.3—卫星端快速断接器，2.4—卫星端外壳，2.5—卫星端电连接器安装座。

图4—本发明的管路剖视及相关参数示意图

图5—本发明的受力点P与管路任意截面Q的几何关系示意图

图6—本发明的椭圆心O与管路任意界面Q的几何关系示意图

图7—本发明的扭应力密度微元法求解示意图

图8—本发明的椭圆弧微元表达示意图

图9—本发明的弯应力密度微元法求解示意图

图10—本发明的实施例有限元仿真位移云图

图11—本发明的实施例有限元仿真最大等效应力云图

具体实施方式

将本发明所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路刚度计算及校核方法”应用到一种在轨对接加注机构的刚性加注管路上，以此来计算加注管路刚度并校核应力，保证对接过程不会受加注管路阻力的影响或是自身断裂。

在轨对接加注机构构型如图1～图3所示：

在轨对接加注机构服务端(1)通过服务端外壳(1.4)上的安装孔固定在加注航天器上，为主动对接端；在轨对接加注机构卫星端(2)通过卫星端外壳(2.4)上的安装孔固定在被加注星上，为被动对接端。在轨对接加注机构服务端(1)通过驱动机构(1.1)驱动服务端液对接头(1.5)与服务端电连接器(1.6)同步伸出。其中，服务端液对接头(1.5)的尾部连接有加注管路(1.3)，加注管路(1.3)的底面与服务端外壳(1.4)固连，该端连接头与加注源相连。在进行对接时，驱动机构(1.1)将驱动五自由度容差调整自复位机构(1.2)从而带动服务端液对接头(1.5)、服务端电连接器(1.6)、服务端电连接器安装座(1.7)以及加注管路(1.3)实现同步运动，故将加注管路(1.3)盘制成与弹簧类似的螺旋形状，这样可以最大程度地减小伸出过程中加注管路(1.3)对服务端液对接头(1.5)所造成的附加力。当经历五个过程后，服务端快速断接器(1.5.3)、卫星端快速断接器(2.3)与服务端电连接器(1.6)、卫星端电连接器(2.1)同步对接到位，之后开始进行加注工作。加注液体通过加注管路(1.3)流入服务端液对接头(1.5)中的服务端快速断接器(1.5.1)，之后通过卫星端快速断接器(2.3)流入被加注卫星中。以上即为在轨对接加注机构的工作原理。

此外，对接过程需要考虑加注管路(1.3)所带来的附加阻力，故需要对加注管路(1.3)进行刚度计算及应力校核。现已知：驱动机构(1.1)所能提供的额外驱动力F_E＝30N，加注管路(1.3)的运动行程为X＝41mm。

根据前文所述，由于布局空间等限制因素，加注管路(1.3)被设计为受偏置力的刚性椭圆柱螺旋构型，其相关参数最终确定如下：

1.椭圆截面长半轴a＝70mm；

2.椭圆截面短半轴b＝35mm；

3.管路外径D＝4mm；

4.管路内经d＝2.4mm；

5.管路有效圈数N＝4；

6.管路螺旋升角β＝2°；

7.管路螺距p＝14.4mm；

8.管路受力点偏移位置P(-10mm,-7mm)；

9.管路材料：钛合金TC4；

10.钛合金TC4许用应力[σ]＝825Mpa；

11.钛合金TC4弹性模量E＝110Gpa；

12.钛合金TC4切变模量G＝41Gpa。

根据公式(26)，求该管路的刚度系数K：

将相关参数代入上式，得：

K＝0.248N/mm

因加注管路(1.3)运动行程为X＝41mm，故加注管路(1.3)所带来的附加阻力F：

F＝0.248×41＝10.168N

而驱动机构(1.1)所能提供的额外驱动力F_E＝30N>F＝10.168N，故加注管(1.3)所带来的附加阻力不会影响对接过程。

再根据式(37)、式(38)及式(41)联立求解，得出L′_max：

求得受力点P与椭圆包络上的任意点Q行成的最长距离L′_max的Q点坐标为(69.89，1.96)(mm)此时L′_max＝80.39mm。

将L′_max代入式(36)校核该管路所受应力是否满足许用应力[σ]：

将相关参数代入，得

管路所受最大应力σ_max＝146.99Mpa<[σ]＝825Mpa，管路不会发生断裂。

采用有限元软件Abaqus对上述管路模型进行刚度及最大等效应力分析，管路轴向位移λ＝41mm，所得结果如下：

刚度

最大等效应力σ_max＝126.9Mpa，仿真位移、最大等效应力云图如图10、11所示。

对结果进行分析，如表1所示。

表1管路算例结果对比

综上：通过本发明所述的“受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路刚度计算及校核方法”，计算得到加注管路(1.3)的轴向刚度K＝0.248N/mm，附加阻力F＝10.168N，最大等效应力σ_max＝146.99Mpa；通过有限元仿真得到的加注管路轴向刚度K＝0.244N/mm，附加阻力F＝10N，最大等效应力σ_max＝146.99Mpa。两者的轴向刚度K的误差为1.61％，最大等效应力σ_max的误差为13.67％。造成最大等效应力误差大的原因是理论结果采用的是第三强度理论，而有限元仿真结果采用的是第四强度理论。采用第四强度理论进行理论分析，其结果为：127.29Mpa，与有限元仿真结果误差为0.31％，验证了该理论方法的正确性。同时，该管路的附加阻力F＝10.168N<额外驱动力F_E＝30N,最大等效应力σ_max＝127.29Mpa<TC4材料的许用应力[σ]＝825Mpa,验证了该构型的合理性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.受偏置力的刚性椭圆柱螺旋管路刚度计算及校核方法，其特征在于：

步骤一、计算椭圆空心管路刚度

1)根据椭圆柱螺旋管路模型，即式(1)，并通过图(4)、(5)找出椭圆圆心O与椭圆上任意截面Q的几何关系，即L₂和α₂；

椭圆方程：

其中，a为椭圆包络长半轴，b为椭圆包络短半轴，

为椭圆包络参数方程参数；

对椭圆方程(1)求导，得到椭圆上任意截面Q的切线斜率k₁：

即椭圆上任意截面Q切线的垂线斜率k₂：

椭圆圆心O与椭圆上任意截面Q连线的斜率k₃：

由式(1)～(4)得，椭圆上任意截面Q切线的垂线ON₂和椭圆圆心与椭圆上任意截面Q的连线OQ的夹角∠N₂OQ(α₂)：

α₂＝arctan(k₂)-arctan(k₃) (5)

椭圆圆心O与椭圆上任意截面Q的距离L₂：

2)通过步骤一1)得到的几何关系，得到椭圆上任意截面Q在椭圆圆心O处力F作用下所受的剪切力、扭矩、弯矩；

剪切力：

F_T＝F (7)

扭矩：

T＝F·L₂·|cosα₂| (8)

弯矩：

M＝F·L₂·|sinα₂| (9)

3)利用能量法及微元法得到外力F所做功与管路应变能V_ε的守恒方程，进而得出管路的刚度系数K表达式；

根据能量守恒定律，外力F所做功W等于管路应变能V_ε的变化：

其中，λ为在外力F作用下管路的变形长度；

在外力F作用下，椭圆柱螺旋管路将外力所做功转变为扭应变能V_扭与弯应变能V_弯和的形式，即：

V_ε＝V_扭+V_弯 (11)

微元法求扭应变能V_扭：

其中，v_扭为扭应变能密度、V为受应力作用的体积、dV_扭为受扭应力作用的微元体积；

扭应变能密度v_扭：

其中，G为材料的切变模量、τ为切应力、γ为切应变；

切应力τ：

其中，T为扭矩、I_P为截面对圆心的惯性矩、ρ为距空心圆截面圆心为ρ的微元距离；

其中，d为管路内径、D为管路外径；

管路受扭应力作用的微元体积dV_扭：

其中，dA_扭为受扭应力作用的微元面积、dS为微元长度、dθ为微元夹角；

将式(13)～(16)带入式(12)得：

其中，N为管路的有效圈数；

将式(17)化简，得：

其中，EllipticK为第一类完全椭圆积分；

同理，微元法求弯应变能V_弯：

其中，v_弯为弯应变能密度、dV_弯为受弯应力作用的微元体积；

弯应变能密度v_弯：

其中，E为材料的弹性模量、σ为拉压应力、ε为拉压应变；

拉压应力σ：

其中，M为弯矩、I_Z为横截面对中性轴的惯性矩、z为任意弦距空心圆截面圆心的距离；

管路受弯应力作用的微元体积dV_弯：

其中，dA_弯为受弯应力作用的微元面积、dS为微元长度、L_弦为对应微元的弦长、r为r₁与r₂的统称、r₁为管路内半径(即r₁＝0.5d)、r₂为管路外半径(即r₂＝0.5D)；

由于管路模型为空心圆，对管路求弯应力密度时需用整圆密度减去空心部分密度，故将(20)～(23)代入(19)中：

其中，z₁为管路空心部分任意弦距空心圆截面圆心的距离、z₂为管路实心部分任意弦距空心圆截面圆心的距离；

将式(24)化简，得

将式(18)与式(25)代入式(10)，得椭圆空心管路刚度K；

其中，EllipticK为第一类完全椭圆积分；EllipticE为第二类完全椭圆积分；

当管路为特殊形式的圆形空心管路即a＝b＝R时，式(26)化简为：

其中，R为弹簧圈的平均半径。

本发明的“受力偏置的椭圆柱螺旋管路刚度计算及应力校核方法”，所述步骤二具体为：

1)求出椭圆内任意受力点P与椭圆上任意截面Q的几何关系；

椭圆内任意受力点P与椭圆上任意截面Q连线的斜率k₄：

其中，(m,n)为椭圆内任意受力点P坐标；

通过式(3)与式(28)可得：

椭圆上任意截面Q切线的垂线PN₁与椭圆内任意受力点P和任意截面Q的连线PQ的夹角∠N₁PQ(α₁)：

α₁＝arctan(k₂)-arctan(k₄) (29)

椭圆内任意受力点P与椭圆上任意截面Q的距离L′：

2)通过步骤二1)得到的几何关系，得到椭圆上任意截面Q在椭圆内任意受力点P处力F作用下所受的剪切力、弯矩、扭矩；

剪切力：

F_T′＝F (31)

扭矩：

T′＝F·L′·|cosα₁| (32)

弯矩：

M′＝F·L′·|sinα₁| (33)

3)计算椭圆上任意截面Q所受的最大应力，校核管路材料是否满足要求；

受偏置力的椭圆柱螺旋管路应力校核分为剪切应力与拉压应力两种应力的校核。其中，偏置力对管路所形成的剪切力与扭矩形成剪切应力，弯矩形成拉压应力；

采用第三强度理论进行应力校核，即：

其中，W_z为抗弯截面系数、[σ]为材料的许用应力；

把式(32)、(33)代入式(34)，得

在式(35)中，当其他参数确定后，只有L′为变量，故只需确定L′的最大值L′_max，使得：

所述L′的最大值L′_max的求解方法为：

椭圆方程：

L′距离表达式：

联立式(37)与式(38)并对(L′)²进行求导，令导函数为0得到极值点：

令[(L′)²]′＝0，两边平方得：

将式(40)整理得：

(a²-b2)²x⁴-2a²m(a²-b²)x³-a²[(a²-b²)²-a²m²-b²n²]x²+2a⁴m(a²-b²)x-a⁶m²＝0 (41)

式(41)为关于x的一元四次方程组，求得x值为一正实根、一负实根、两虚根；x的取值与m符号相反，再将x代入椭圆方程，即式(1)求得y；同理，y的取值与n相反，再将极大值点(x,y)代入式(38)求得L′_max；最后将L′_max带回式(36)，校核管路应力。

2.如权利要求1所述方法，其特征在于：采用如权利要求1所述方法对需要进行伸缩运动的管路进行刚度计算及校核，以保证管路的附加阻力不会影响伸缩运动，同时管路在运动过程中不会断裂。

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