CN103678939A - 一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法 - Google Patents

Abstract

一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，它有六大步骤；本发明首先进行基于似然比检验的数据分布一致性检验，确定模型数据和验证试验数据具有分布一致性；然后根据改进的灰色关联分析确定关联度的大小，最终确定模型数值接近性和曲线空间形状相似性。该方法考虑了数据分布一致性、数值接近性以及曲线空间形状相似性，弥补了现有方法中只是单方面考虑退化模型一致性检验的局限性。

Description

一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法

技术领域

本发明提出一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，属于退化建模的可靠性技术领域。

背景技术

随着产品可靠性和寿命水平的提高，无失效产品大量出现，传统的基于失效数据的可靠性评估方法模型已难以满足工程评定要求，为了解决此类问题，退化数据被引入到可靠性评估领域，通过退化数据建立退化模型，成为解决高可靠、长寿命产品可靠性评估问题的重要途径。

然而，基于退化模型的一致性检验问题已成为目前亟待解决的问题，虽然，有学者已经提出一些一致性检验方法，但是，现有的退化模型一致性检验方法主要是从模型数值一致性角度考虑的，几乎没有从模型形状相似性、数据是否服从同分布等方面考虑模型一致性检验方法，甚至是综合几方面因素一起来完善模型一致性检验方法，现有的这些方法有效地考察了退化模型的误差范围，但是未能反应出模型的变化规律、分布特性以及空间相似性。本发明就是抓住现有方法的不足之处，找到新的突破点，主要是从数据是否同分布、模型数值之间的距离以及模型空间形状相似性三方面综合考虑，提出一种新的退化模型一致性检验方法。

发明内容

针对建立的模型验证问题，从数据是否同分布、模型数值之间距离和模型空间形状相似性三方面来研究。本发明提供了一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法。

本发明的目的在于利用似然比检验的退化模型一致性检验方法对模型数据是否同分布进行判定分析，利用改进的灰色关联分析方法对模型数值之间的距离以及模型空间形状的相似性进行比较研究，最终提出了基于似然比检验的同分布检验和基于改进的灰色关联数值接近性和空间形状相似性相结合的退化模型一致性检验方法。

本发明首先进行基于似然比检验的数据分布一致性检验，确定模型数据和验证试验数据具有分布一致性；然后根据改进的灰色关联分析确定关联度的大小，最终确定模型数值接近性和曲线空间形状相似性。

本发明是采用以下技术方案实现的，一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其步骤如下：

步骤一：选取产品的退化模型，该模型表征性能参数△D与环境应力S和时间t的关系，其函数形式可以表示为△D=f(S,t)；

步骤二：分析处理试验数据，该试验数据为恒定应力水平下m个产品的性能参数与时间的m个数据序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}；

a.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的均值

公式如下：

$\hat{y}\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\left(t\right);$

b.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的方差s²(t)，公式如下：

$s^2\left(t\right)=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{[y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^2.$

其中，在本步骤中所述的m个产品、m个数据序列、m个样本中的m是同一的，以及在后续步骤里出现的m均是同一的；

步骤三：根据试验数据的应力水平和所选退化模型，得到该应力水平下产品退化模型的仿真试验数据序列，即该应力水平下产品的性能参数与时间关系的数据序列{x(t),t=1,2,…,N}；

步骤四：基于似然比检验的数据分布一致性检验，可以通过如下步骤实现：

a.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的标准差s(t)，公式如下：

$s\left(t\right)=\sqrt{s^2\left(t\right)};$

b.计算各时间点下的检验统计量T(t)，公式如下：

c.计算临界值

给定置信水平1-α和m个样本下，查“t分布表”得到t分布下的 $t_{1-\frac{\mathrm{\α}}{2}}(m-1);$

d.对步骤b中的各时间点下的检验统计量T(t)取绝对值得|T(t)|；

e.计算各时间点下的拒绝域W(t)，公式如下：

$W\left(t\right)=\{T\left(t\right):|T\left(t\right)|>t_{1-\frac{\mathrm{\α}}{2}}(m-1)\};$

f.若在各时间点下的检验统计量T(t)均不在拒绝域W(t)内，则认为通过基于似然比检验的数据分布一致性检验，说明这两个时间序列具有分布一致性；反之，认为不通过。

步骤五：基于改进的灰色关联的数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，可以通过如下步骤实现：

a.将仿真试验数据序列各时间点的数据进行初值化处理得x'(t)，公式如下：x'(t)=f(x(t))=x(t)/x(t₀)，其中，t₀为第一个时间点；

b.将试验数据序列中m个样本各时间点的数据进行初值化处理得y′_i(t),i=1,2,…,m，公式如下：

y′_i(t)=f(y_i(t))=y_i(t)/y_i(t₀)，其中，t₀为第一个时间点；

c.将试验数据序列中m个样本各时间点的均值进行初值化处理得

公式如下：

${\hat{y}}^{\′}\left(t\right)=f\left(\hat{y}\left(t\right)\right)=\hat{y}\left(t\right)/\hat{y}\left(t_0\right),$ 其中，t₀为第一个时间点；

d.经过初值化处理后，计算试验数据序列m个样本中每一个样本各时间点的数据与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_i(t)，公式如下：

△_i(t)=|x'(t)-y′_i(t)|,i=1,2,…,m；

e.经过初值化处理后，计算试验数据序列中m个样本各时间点的均值与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_平均(t)，公式如下：

f.在步骤d和e中求得的所有绝对差值△_i(t)与△_平均(t)中，找出最大值和最小值，即求得两极最大值△_i(t)_max与最小值△_i(t)_min，公式如下：

g.计算m个样本中每一个样本与仿真样本各时间点的关联系数γ_i(t)，公式如下：其中，ξ为分辨系数，且ξ∈(0,1)，ξ常取0.5；

h.计算m个样本各时间点的均值与仿真数据的关联系数γ_平均(t)，公式如下：

注解：γ_i(t)和γ_平均(t)体现了两序列曲线空间形状的相似性。

i.根据前面步骤求出的x'(t)、y′_i(t)和计算y′_i(t)-x'(t)与

j.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的试验数据序列曲线与仿真数据序列有相同的接近程度，记P_i(t)，计算公式如下：

$P_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{|x^{\&prime;}\left(t\right){|}^{[1+\mathrm{sgn}({y_i}^{\&prime;}\left(t\right)-x^{\&prime;}\left(t\right)]}}\sqrt{{\left|{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}({y_i}^{\&prime;}\left(t\right)-x^{\&prime;}\left(t\right))]}}{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x^{\&prime;}\left(t\right)\\ \sqrt{{\left|x^{\&prime;}\left(t\right)\right|}^{[1+\mathrm{sgn}(x^{\&prime;}\left(t\right)-{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)]}}\sqrt{{\left|{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}(x^{\&prime;}\left(t\right)-{y_i}^{\&prime;}\left(t\right))]}}{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)<x^{\&prime;}\left(t\right)\end{array}\right.;$

k.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的m个试验数据均值序列曲线与仿真数据有相同的接近程度，记P_平均(t)，计算公式如下：

l.考虑到两序列间数值的接近程度不仅与数据间的绝对差值有关，更受到相对误差支配记为M_i(t)和M_平均(t)，计算公式如下：

$M_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_i\left(t\right)}{P_i\left(t\right)}+\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_i\left(t\right)}{P_i\left(t\right)+{\mathrm{\&Delta;}}_i\left(t\right)},$

m.考虑两序列数值各时间点的接近性Q_i(t)和Q_平均(t)，计算公式如下：

Q_i(t)=exp(-M_i(t))，Q_平均(t)=exp(-M_平均(t))；

n.计算改进的灰色关联系数γ_i'(t)和γ_平均'(t)，公式如下：

γ_i'(t)=[γ_i(t)]^τ[Q_i(t)]^β，γ_平均'(t)=[γ_平均(t)]^τ[Q_平均(t)]^β

其中，τ+β=1，τ，β∈(0，1)，由于考虑到两序列间的空间形状相似性与数值接近性在一致性检验中的重要程度相同，所以，此处τ=β=0.5；

o.计算m个样本中每一个样本与仿真样本的关联度γ(i)，公式如下：

$\mathrm{\&gamma;}\left(i\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}^{\&prime;}\left(t\right),i=\mathrm{1,2},...,m;$

p.计算m个样本的均值与仿真样本的关联度γ(平均)，公式如下：

q.根据步骤n和o求出的关联度大小确定模型数值接近性和曲线空间形状的相似度，若求出的关联度均在0.7左右，但允许由于产品性能参数呈现波动性变化规律且变化明显造成的个别样本与仿真样本的关联度偏小，但是m个样本的均值与仿真样本的关联度在0.7左右，则认为模型通过数值接近性和空间形状相似性一致性检验，反之，则不通过。

步骤六：退化模型同时满足基于似然比检验的数据同分布一致性检验和基于改进的灰色关联数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，认为该模型通过一致性检验；反之，认为不通过一致性检验。

其中，在步骤二中分析处理试验数据步骤a中所述的“计算试验数据序列中m个样本在各时间点的均值”是指计算各时间点数据的算数平均值；在步骤b中所述的“计算试验数据序列中m个样本在各时间点的方差”是指样本方差。

其中，在步骤三中所述“试验数据的应力水平”是指获得试验数据是在一个给定的环境应力（如温度T=80℃、压力F=50N等）条件下；通过将给定的环境应力的数值代入退化模型，然后将不同时间点的时间值代入退化模型得到各时间点的仿真试验数据序列。

其中，在步骤四中“似然比检验”是指假设m个序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}是来自密度函数（或分布率）为p(y(t):θ)(θ∈Θ)的总体，考虑原假设对简单备择假设的检验问题如下：

H₀：θ∈θ₀，H₁：θ≠θ₀(θ₀∈Θ₀)

考虑一个比较直观且自然的方法，似然比检验方法如下：

$\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)=\frac{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);\mathrm{\&theta;})}{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);{\mathrm{\&theta;}}_0)}$

由于

根据小概率事件推断原理，当H₀成立时，λ(y(t))有取偏小值的趋势，而当λ(y(t))取值过分大时，有理由怀疑假设H₀的正确性，则拒绝原假设，否则，接受原假设。

其中，在步骤四中的步骤c中“置信水平”是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；在步骤d中“拒绝域”是指当m个序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}是来自正态总体N(μ(t),σ²(t))的简单样本，其中μ(t)，σ²(t)未知，在显著性水平α=0.05下给出检验问题：H₀：μ(t)=μ₀(t)，H₁：μ(t)≠μ₀(t)

则似然比为： $\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)=\frac{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);\mathrm{\&mu;}\left(t\right))}{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);{\mathrm{\&mu;}}_0\left(t\right))}$

由于当μ(t)，σ²(t)未知，则有μ(t)和σ²(t)的极大似然估计分别为：

$\widehat{\mathrm{\&mu;}}\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(t\right),{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^2$

又当μ(t)=μ₀(t)=x(t)（x(t),t=1,2,…,N为仿真数据序列）已知时，σ²(t)的极大似然估计为： ${{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0}^2\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_0\left(t\right)]}^2$

得到似然比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)=\frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\widehat{\mathrm{\&sigma;}}\left(t\right)}\right)}^m\exp \{-\frac{1}{{2\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(t\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{(y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))}^2\}}{{\left(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0\left(t\right)}\right)}^m\exp \{-\frac{1}{{2\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0^2\left(t\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{(y_i\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_0\left(t\right))}^2\}}\\ ={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0^2\left(t\right)}{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(t\right)}\right)}^{\frac{m}{2}}={(1+\frac{m{(\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right))}^2}{(m-1)s^2\left(t\right)})}^{\frac{m}{2}}\end{array}$

令 $T\left(t\right)=\frac{\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right)}{s\left(t\right)/\sqrt{m}},$ 则有 $\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)={(1+\frac{T^2\left(t\right)}{m-1})}^{\frac{m}{2}}$

由于λ(y(t))是|T(t)|的单调增函数，所以不等式λ(y(t))>c与|T(t)|>c₁等价，所以有P{λ(y(t))>c|H₀成立}=P{|T(t)|>c₁|H₀成立}=α

又因为当H₀成立时，有 $T\left(t\right)=\frac{\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right)}{s\left(t\right)/\sqrt{m}}~t(m-1)$

则得到临界值 $c_1=t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1),$ 因此检验统计量 $T\left(t\right)=\frac{\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right)}{s\left(t\right)/\sqrt{m}},$ 在显著性水平α下，拒绝域为 $W\left(t\right)=\{T\left(t\right):|T\left(t\right)|>t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1)\}.$

其中，在步骤五中“改进的灰色关联的数值接近性与空间形状相似性”是指考虑到两序列间数值接近性，见灰色关联分析方法进行改进，通过改进的灰色关联得到灰色关联度，用其来分析和确定模型数值接近性和空间形状相似性程度，是对两个模型变化态势的定量和定性比较与分析，如果两个模型在变化过程中相对变化态势一致性较高，则两者的灰色关联度就越大。

其中，在步骤五中的a、b、c中“数据初值化处理”是指将数据无量纲化，即将第一个时间点的数据作为分母，然后将第一个时间点到最后一个时间点的数据依次作为分子去除分母，得到各时间点的数据初值化结果；在步骤d和e中“绝对差值”是指两数据序列中数据之差的绝对值；在步骤g和h中“关联系数”是指两序列在各时间点的关联程度值；在步骤j和k中“sgn”是指符号函数，即x>0时sgn=1,x=0时sgn=0,x<0时sgn=-1；在步骤o和p中“关联度”是指将各时间点的关联系数取算术平均值得到的两序列间关联程度的数量表示。

本发明一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其优点是：

1.本发明从数据是否同分布、模型数值之间距离和模型空间形状相似性三方面检验模型和试验数据的一致性，该方法考虑了数据分布一致性、数值接近性以及曲线空间形状相似性，弥补了现有方法中只是单方面考虑退化模型一致性检验的局限性；

2.本发明可以用于退化模型验证，方法实施简便，适用范围广，可操作性强。

附图说明

图1是本发明方法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

以下实施例是按照附图1所示的流程进行实施的，本实施例选取了加速度计标度因数退化模型为实施范例，标度因素作为加速度计关键性能参数之一，本方法为加速度计标度因素退化模型一致性检验提供了有效途径。

本发明一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，以某加速度计标度因素为例，其具体实施步骤如下：

步骤一：选取加速度计标度因数的退化模型为

$K_1=({0.152e}^{-\frac{2704.701}{T}}+{0.081}^{-\frac{2987.713}{T}}+{0.06e}^{-\frac{3053.967}{T}})t^{0.48},$ 其中环境应力为温度T,单位为K，时间为t，单位为月。

步骤二：分析处理试验数据，该试验数据为80℃应力水平下3块加速度计标度因数与时间关系的3个数据序列{y_i(t),t=1,2,…,18,i=1,2,…,3}；

a.计算试验数据中3个加速度计标度因数在各时间点的均值

由公式得：第一个时间点的均值为

$\hat{y}\left(1\right)=\frac{1}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(1\right)=\frac{1}{3}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(58.29738+72.51166+32.69466)=54.50123$

同理，计算其它各时间点的均值

与上述计算过程类似，通过计算得出各时间点的均值如表1所示：

表1试验数据中3个加速度计标度因数在各时间点的均值

b.计算试验数据中3个加速度计标度因数在各时间点的方差s²(t)，由公式得：第一个时间点的方差为

$s^2\left(1\right)=\frac{1}{3-1}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(1\right)-\hat{y}\left(1\right)]}^2=407.1565$

同理，计算其它各时间点的方差

与上述计算过程类似，通过计算得出各时间点的方差如表2所示：

表2试验数据中3个加速度计标度因数在各时间点的方差

步骤三：根据试验数据的应力水平80℃和步骤一中的模型，得到80℃下产品退化模型的仿真试验数据序列，即80℃下加速度计标度因数与时间关系的数据序列{x(t),t=1,2,…,18}，由公式得：第一个时间点的加速度计标度因数为

$x\left(1\right)=K_1=({0.152e}^{-\frac{2704.701}{273+80}}+{0.081}^{-\frac{2987.713}{273+80}}+{0.06e}^{-\frac{3053.967}{273+80}}){\left(\frac{1}{6}\right)}^{0.48}=43.7962$

同理，计算其它各时间点的加速度计标度因数与上述计算过程类似，通过计算得各时间点的加速度计标度因数如表3所示：

表3各时间点的加速度计标度因数

步骤四：基于似然比检验的数据分布一致性检验，可以通过如下步骤实现：

a.计算试验数据3个加速度计标度因数在各时间点的标准差s(t)，由公式得：第一个时间点的标准差为

$s\left(1\right)\sqrt{s^2\left(1\right)}=\sqrt{\frac{1}{3-1}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(1\right)-\hat{y}\left(1\right)]}^2}=\sqrt{407.1565}=20.1781$

同理，计算其它各时间点的标准差与上述计算过程类似，通过计算得各时间点的标准差如表4所示：

表43个加速度计标度因数各时间点的标准差

b.计算各时间点下的检验统计量T(t)，由公式得：第一个时间点下的检验统计量为 $T\left(1\right)=\frac{\hat{y}\left(1\right)-x\left(1\right)}{s\left(1\right)/\sqrt{m}}=\frac{54.50123-43.7961}{20.1781/\sqrt{3}}=0.9189$

同理，计算其它各时间点下的检验统计量与上述计算过程类似，通过计算得各时间点下的检验统计量如表5所示：

表5各时间点下的检验统计量

时间/h	120	240	360	480	600	720	840	960	1080
										T(t)	0.9189	0.3462	0.3386	-1.7533	-1.2705	0.1222	-0.4295	-0.1790	-0.1131
时间/h	1200	1320	1440	1560	1680	1800	1920	2040	2160
										T(t)	-0.7623	-0.2892	-0.3811	-0.3844	0.2604	-0.1468	-0.2236	0.1246	0.3004

c.计算临界值

给定置信水平1-α=0.95，查“t分布表”得到t分布下的 $t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1)=t_{1-\frac{0.5}{2}}(3-1)=4.3027;$

d.对步骤b中的各时间点下的检验统计量T(t)取绝对值得|T(t)|，结果如表6所示：

表6各时间点下的检验统计量的绝对值

时间/h	120	240	360	480	600	720	840	960	1080
										|T(t)|	0.9189	0.3462	0.3386	1.7533	1.2705	0.1222	0.4295	0.1790	0.1131
时间/h	1200	1320	1440	1560	1680	1800	1920	2040	2160
										|T(t)|	0.7623	0.2892	0.3811	0.3844	0.2604	0.1468	0.2236	0.1246	0.3004

e.计算各时间点下的拒绝域W(t)，由步骤c得W(t)={T(t):|T(t)|>4.3027}；

f.经过对比得，在各时间点下的检验统计量T(t)均不在拒绝域W(t)内，则认为通过基于似然比检验的数据同分布一致性检验，说明这两个时间序列具有分布一致性。

步骤五：基于改进的灰色关联的数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，可以通过如下步骤实现：

a.将仿真试验数据序列各时间点的数据进行初值化处理得x'(t)，由公式得：第一个时间点的数据初值化处理结果为

x'(1)=f(x(1))=x(1)/x(t₀)=x(1)/x(1)=1

其中t₀为第一个时间点，同理，其它各时间点的数据进行初值化处理与上述计算过程类似，通过计算得各时间点的数据初值化处理结果如表6所示；

b.将试验数据序列中3个加速度计标度因数各时间点的数据进行初值化处理得y_i'(t),i=1,2,…,m，由公式得：第一个时间点的数据初值化结果为

y_i'(1)=f(y_i(1))=y_i(1)/y_i(t₀)=y_i(1)/y_i(1)=1

其中t₀为第一个时间点，同理，其它各时间点的数据进行初值化处理与上述计算过程类似，通过计算得各时间点的数据初值化处理结果如表6所示；

c.将试验数据序列中3个加速度计标度因数各时间点的均值初值化处理得

由公式得：第一个时间点的均值初值化结果为

${\hat{y}}^{\&prime;}\left(1\right)=f\left(\hat{y}\left(1\right)\right)=\hat{y}\left(1\right)/\hat{y}\left(t_0\right)=\hat{y}\left(1\right)/\hat{y}\left(1\right)=1$

其中t₀为第一个时间点，同理，其它各时间点的均值进行初值化处理与上述计算过程类似，通过计算得各时间点的均值初值化处理结果如表7所示；

表7加速度计标度因数数据初值化处理结果

d.经过初值化处理后，计算试验数据序列样本1中加速度计标度因数在各时间点的数据与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△₁(t)，由公式得：两者在第一个时间点的数据之间的绝对差值为

△₁(1)=|x'(1)-y₁'(1)|=|1-1|=0

同理，计算两者在其他时间点的数据之间的绝对差值与上述计算过程类似，对于样本2和样本3计算同上，所以通过计算得各时间点的数据之间的绝对差值如表8所示；

e.经过初值化处理后，计算试验数据序列中3个样本中加速度计标度因数各时间点的均值与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_平均(t)，由公式得：两者在第一个时间点的数据之间的绝对差值为

同理，计算两者在其他各时间点的数据之间的绝对差值与上述计算过程类似，通过计算得两者在各时间点的数据之间的绝对差值如表8所示；

表8各时间点下的数据之间的绝对差值

f.在步骤d和e中求得的所有绝对差值△_i(t)和△_平均(t)中，找出最大值和最小值，即求得两极最大值△_i(t)_max和最小值△_i(t)_min，由公式得：

g.计算样本1中加速度计标度因数与仿真数据各时间点的关联系数γ₁(t)，由公式得：第一个时间点的关联系数为

${\mathrm{\&gamma;}}_1\left(1\right)=\frac{0+0.5\&times;3.21}{{\mathrm{\&Delta;}}_1\left(1\right)+0.5\&times;3.21}=\frac{1.605}{0+1.605}=1$

同理，计算其他各时间点的关联系数与上述计算过程类似，对于样本2和样本3同上，所以通过计算得各时间点的关联系数如表9所示；

h.计算3个样本中加速度计标度因数与仿真数据各时间点的关联系数γ_平均(t)，由公式得：第一个时间点的关联系数为

同理，计算其他各时间点的关联系数与上述计算过程类似，通过计算得各时间点的关联系数如表9所示；

表9各时间点的关联系数

i.根据前面步骤求出的x'(t)、y_i'(t)和

进一步处理计算得到 $y_i^{\&prime;}\left(t\right)-x^{\&prime;}\left(t\right)$ 与 ${\hat{y}}^{\&prime;}\left(t\right)-x^{\&prime;}\left(t\right),$

则对于样本1在第一个时间点下有y₁'(1)-x'(1)=1-1=0，同理，其它各时间点下的计算与上述计算过程类似，对于样本2、3以及3样本均值进一步处理过程同上，最终处理结果如表10所示：

表10样本1、2、3以及3样本均值进一步处理结果

j.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的试验数据序列与仿真数据序列有相同的接近程度，记P_i(t)，由步骤i，再根据公式得：在第一个时间点的P_i(t)为：y₁'(1)=x'(1)时，

$P_1\left(1\right)=\sqrt{{\left|x^{\&prime;}\left(1\right)\right|}^{[1+\mathrm{sgn}({y_1}^{\&prime;}\left(1\right)-x^{\&prime;}\left(1\right)]}}\sqrt{{\left|{y_1}^{\&prime;}\left(1\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}({y_1}^{\&prime;}\left(1\right)-x^{\&prime;}\left(1\right))]}}=\sqrt{{\left|x^{\&prime;}\left(1\right)\right|}^{[1+0]}}\sqrt{{\left|{y_1}^{\&prime;}\left(1\right)\right|}^{[1-0]}}=1$

同理，在其它各时间点的P_i(t)计算与上述过程类似，且对于样本2、3可类似给出，结果如表11所示；

k.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的3个样本试验数据均值序列与仿真数据序列有相同的接近程度P_平均(t)，由步骤i，再根据公式得：在第一个时间点的P_平均(t)为： ${\hat{y}}^{\&prime;}\left(1\right)=x^{\&prime;}\left(1\right)$ 时，

同理，在其它各时间点的P_平均(t)计算与上述过程类似，结果如表11所示：

表11各时间点的接近程度值

时间/h	120	240	360	480	600	720	840	960	1080
										P1(t)	1	1.39	1.69	1.95	2.17	2.36	2.54	2.71	2.87
P2(t)	1	1.39	1.69	1.95	2.17	2.36	2.54	2.71	2.87
										P3(t)	1	1.39	1.69	1.95	2.17	2.36	2.54	2.71	2.87
P平均(t)	1	1.39	1.69	1.95	2.17	2.36	2.54	2.71	2.87
										时间/h	1200	1320	1440	1560	1680	1800	1920	2040	2160
P1(t)	3.02	3.16	3.30	3.43	3.55	3.67	3.78	3.90	4.00
										P2(t)	3.02	3.16	3.30	3.43	3.55	3.67	3.78	3.90	4.00
P3(t)	3.02	3.16	3.30	3.43	3.55	3.67	3.78	3.90	4.00
										P平均(t)	3.02	3.16	3.30	3.43	3.55	3.67	3.78	3.90	4.00

l.考虑到两序列数值的接近程度不仅与数据的绝对差值有关，更受到相对误差支配记为M_i(t)和M_平均(t)，由公式得：样本1试验数据序列与仿真数据序列在第一个时间点的接近程度有：

$M_1\left(1\right)=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1\left(1\right)}{P_1\left(1\right)}+\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_1\left(1\right)}{P_1\left(1\right)+{\mathrm{\&Delta;}}_1\left(1\right)}=\frac{0}{1}+\frac{0}{1+0}=0$

同理，其它各时间点的接近程度计算与上述过程类似。上述计算结果如表12所示：

表12两序列在各时间点下的接近程度

时间/h

120

240

360

480

600

720

840

960

1080

M1(t)	0	0.071	0.024	0.732	0.501	0.075	0.107	0.101	0.141
										M2(t)	0	0.523	0.457	0.740	0.742	0.519	0.622	0.541	0.607
M3(t)	0	0.192	0.214	1.018	0.999	0.491	0.984	0.678	0.801
										M平均(t)	0	0.257	0.266	0.792	0.715	0.322	0.530	0.421	0.405
时间/h	1200	1320	1440	1560	1680	1800	1920	2040	2160
										M1(t)	0.370	0.111	0.054	0.058	0.086	0.091	0.057	0.200	0.337
M2(t)	0.626	0.537	0.583	0.541	0.030	0.046	0.444	0.237	0.088
										M3(t)	0.988	0.888	1.108	1.258	1.041	1.249	1.306	1.095	1.071
M平均(t)	0.616	0.471	0.526	0.545	0.204	0.438	0.482	0.292	0.173

m.考虑两序列数值各时间点的接近性Q_i(t)和Q_平均(t)，由公式得：

样本1试验数据序列与仿真数据序列在第一个时间点的数值接近性为：

Q₁(1)=exp(-M₁(1))=exp(-0)=1，同理，其它各时间点的数值接近性计算与上述过程类似，且对于样本2、3试验数据序列与仿真数据序列各时间点的数值接近性计算同上；对于3个样本试验数据序列与仿真数据序列在第一个时间点的数值接近性为：Q_平均(1)=exp(-M_平均(1))=exp(-0)=1，同理，其它各时间点的数值接近性计算与上述过程类似。上述计算结果如表13所示：

表13两序列各时间点的数值接近性

时间/h	120	240	360	480	600	720	840	960	1080
										Q1(t)	1	0.932	0.976	0.481	0.606	0.927	0.899	0.904	0.868
Q2(t)	1	0.593	0.633	0.477	0.476	0.595	0.537	0.582	0.545
										Q3(t)	1	0.825	0.807	0.361	0.368	0.612	0.374	0.508	0.449
Q平均(t)	1	0.773	0.766	0.453	0.489	0.725	0.589	0.656	0.667
										时间/h	1200	1320	1440	1560	1680	1800	1920	2040	2160

Q1(t)	0.691	0.895	0.947	0.947	0.918	0.913	0.945	0.819	0.714
										Q2(t)	0.535	0.585	0.558	0.582	0.970	0.955	0.642	0.789	0.916
Q3(t)	0.372	0.411	0.330	0.353	0.353	0.289	0.271	0.335	0.343
										Q平均(t)	0.540	0.624	0.591	0.580	0.816	0.645	0.618	0.747	0.841

n.计算改进的灰色关联系数γ_i'(t)和γ_平均'(t)，由公式得：

样本1试验数据序列与仿真数据序列第一个时间点的改进的灰色关联系数为：

同理，其它各时间点的改进的灰色关联系数计算与上述过程类似，且对于样本2、3试验数据序列与仿真数据序列各时间点的改进的灰色关联系数计算同上；对于3个样本的均值序列与仿真数据序列第一个时间点的改进的灰色关联系数为：

同理，其它各时间点的改进的灰色关联系数计算与上述过程类似。上述计算结果如表14所示：

表14两序列各时间点改进的灰色关联系数

时间/h	120	240	360	480	600	720	840	960	1080
										γ1'(t)	1	0.9470	0.9810	0.5616	0.6620	0.9381	0.9102	0.9114	0.8760
γ2'(t)	1	0.6871	0.7062	0.5588	0.5444	0.6449	0.5859	0.6196	0.5792
										γ3'(t)	1	0.8699	0.8484	0.4520	0.4476	0.6602	0.4366	0.5520	0.4921
γ平均'(t)	1	0.8309	0.8168	0.5363	0.5586	0.7607	0.6324	0.6861	0.6900
										时间/h	1200	1320	1440	1560	1680	1800	1920	2040	2160
γ1'(t)	0.7073	0.8967	0.9508	0.9446	0.9124	0.9091	0.9394	0.8077	0.5919
										γ2'(t)	0.5646	0.6045	0.5755	0.5933	0.9678	0.7957	0.6373	0.7782	0.9073
γ3'(t)	0.4162	0.4470	0.3685	0.3593	0.3809	0.3190	0.3004	0.3542	0.3583
										γ平均'(t)	0.5695	0.6411	0.6058	0.5914	0.8132	0.6438	0.6153	0.7365	0.8292

o.计算m个样本中每一个样本与仿真样本的关联度γ(i)，由公式得：

$\mathrm{\&gamma;}\left(1\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}^{\&prime;}\left(t\right)=\frac{1}{18}(1+0.9470+...+0.5919)=0.8582$

$\mathrm{\&gamma;}\left(2\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}^{\&prime;}\left(t\right)=\frac{1}{18}(1+0.6871+...+0.9073)=0.6861$

$\mathrm{\&gamma;}\left(3\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}^{\&prime;}\left(t\right)=\frac{1}{18}(1+0.8699+...+0.3583)=0.5035$

p.计算m个样本的均值与仿真样本的关联度γ(平均)，公式如下：

q.根据步骤o与p求出的关联度大小，样本1和2试验数据序列与仿真数据序列的关联度在0.68以上，样本3试验数据序列与仿真数据序列的关联度刚刚达到0.5，这可能是由于加速度计标度因数呈现波动性变化规律且变化明显造成的，且3个样本试验数据序列的均值与仿真数据序列的关联度几乎达到0.7，因此，认为该模型通过数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验。

步骤六：由于模型同时满足基于似然比检验的数据分布一致性检验和基于改进的灰色关联数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，则认为该模型通过一致性检验

本发明中应用字母的物理意义如下表说明：

Claims (7)

1.一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：选取产品的退化模型，该模型表征性能参数△D与环境应力S和时间t的关系，其函数形式表示为△D=f(S,t)；

步骤二：分析处理试验数据，该试验数据为恒定应力水平下m个产品的性能参数与时间的m个数据序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}；

a.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的均值

公式如下：

$\hat{y}\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(t\right);$

b.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的方差s²(t)，公式如下：

$s^2\left(t\right)=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^2;$

其中，在本步骤中所述的“m个产品”、“m个数据序列”、“m个样本”中的m是同一的，以及在后续步骤里出现的m均是同一的；

步骤三：根据试验数据的应力水平和所选退化模型，得到该应力水平下产品退化模型的仿真试验数据序列，即该应力水平下产品的性能参数与时间关系的数据序列{x(t),t=1,2,…,N}；

步骤四：基于似然比检验的数据分布一致性检验，通过如下步骤实现：

a.计算试验数据序列中m个样本在各时间点的标准差s(t)，公式如下：

$s\left(t\right)=\sqrt{s^2\left(t\right)};$

b.计算各时间点下的检验统计量T(t)，公式如下：

c.计算临界值给定置信水平1-α和m个样本下，查“t分布表”得到t分布下的 $t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1);$

d.对步骤b中的各时间点下的检验统计量T(t)取绝对值得|T(t)|；

e.计算各时间点下的拒绝域W(t)，公式如下：

$W\left(t\right)=\{T\left(t\right):|T\left(t\right)|>t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1)\};$

f.若在各时间点下的检验统计量T(t)均不在拒绝域W(t)内，则认为通过基于似然比检验的数据分布一致性检验，说明这两个时间序列具有分布一致性；反之，认为不通过；

步骤五：基于改进的灰色关联的数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，通过如下步骤实现：

a.将仿真试验数据序列各时间点的数据进行初值化处理得x'(t)，公式如下：x'(t)=f(x(t))=x(t)/x(t₀)，其中，t₀为第一个时间点；

b.将试验数据序列中m个样本各时间点的数据进行初值化处理得y′_i(t),i=1,2,…,m，公式如下：y′_i(t)=f(y_i(t))=y_i(t)/y_i(t₀)，其中，t₀为第一个时间点；

c.将试验数据序列中m个样本各时间点的均值进行初值化处理得

公式如下： ${\hat{y}}^{\&prime;}\left(t\right)=f\left(\hat{y}\left(t\right)\right)=\hat{y}\left(t\right)/\hat{y}\left(t_0\right),$ 其中，t₀为第一个时间点；

d.经过初值化处理后，计算试验数据序列m个样本中每一个样本各时间点的数据与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_i(t)，公式如下：

△_i(t)=|x'(t)-y′_i(t)|,i=1,2,…,m；

e.经过初值化处理后，计算试验数据序列中m个样本各时间点的均值与相应的仿真试验数据序列各时间点的数据之间的绝对差值△_平均(t)，公式如下：

f.在步骤d和e中求得的所有绝对差值△_i(t)与△_平均(t)中，找出最大值和最小值，即求得两极最大值△_i(t)_max与最小值△_i(t)_min，公式如下：

g.计算m个样本中每一个样本与仿真样本各时间点的关联系数γ_i(t)，公式如下：

其中，ξ为分辨系数，且ξ∈(0,1)，ξ常取0.5；

h.计算m个样本各时间点的均值与仿真数据的关联系数γ_平均(t)，公式如下：

注解：γ_i(t)和γ_平均(t)体现了两序列曲线空间形状的相似性；

i.根据前面步骤求出的x'(t)、y_i'(t)和

计算

与

j.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的试验数据序列曲线与仿真数据序列有相同的接近程度，记P_i(t)，计算公式如下：

$P_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{|x^{\&prime;}\left(t\right){|}^{[1+\mathrm{sgn}({y_i}^{\&prime;}\left(t\right)-x^{\&prime;}\left(t\right)]}}\sqrt{{\left|{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}({y_i}^{\&prime;}\left(t\right)-x^{\&prime;}\left(t\right))]}}{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)\&GreaterEqual;x^{\&prime;}\left(t\right)\\ \sqrt{{\left|x^{\&prime;}\left(t\right)\right|}^{[1+\mathrm{sgn}(x^{\&prime;}\left(t\right)-{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)]}}\sqrt{{\left|{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)\right|}^{[1-\mathrm{sgn}(x^{\&prime;}\left(t\right)-{y_i}^{\&prime;}\left(t\right))]}}{y_i}^{\&prime;}\left(t\right)<x^{\&prime;}\left(t\right)\end{array}\right.;$

k.考虑到对称于仿真数据序列曲线两侧的m个试验数据均值序列曲线与仿真数据有相同的接近程度，记P_平均(t)，计算公式如下：

l.考虑到两序列间数值的接近程度不仅与数据间的绝对差值有关，更受到相对误差支配记为M_i(t)和M_平均(t)，计算公式如下：

$M_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_i\left(t\right)}{P_i\left(t\right)}+\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_i\left(t\right)}{P_i\left(t\right)+{\mathrm{\&Delta;}}_i\left(t\right)},$

m.考虑两序列数值各时间点的接近性Q_i(t)和Q_平均(t)，计算公式如下：

Q_i(t)=exp(-M_i(t))，Q_平均(t)=exp(-M_平均(t))；

n.计算改进的灰色关联系数γ′_i(t)和γ_平均'(t)，公式如下：

γ′_i(t)=[γ_i(t)]^τ[Q_i(t)]^β，γ_平均'(t)=[γ_平均(t)]^τ[Q_平均(t)]^β

其中，τ+β=1，τ，β∈(0，1)，由于考虑到两序列间的空间形状相似性与数值接近性在一致性检验中的重要程度相同，所以，此处τ=β=0.5；

o.计算m个样本中每一个样本与仿真样本的关联度γ(i)，公式如下：

$\mathrm{\&gamma;}\left(i\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_i}^{\&prime;}\left(t\right),i=\mathrm{1,2},...,m;$

p.计算m个样本的均值与仿真样本的关联度γ(平均)，公式如下：

q.根据步骤n和o求出的关联度大小确定模型数值接近性和曲线空间形状的相似度，若求出的关联度均在0.7左右，但允许由于产品性能参数呈现波动性变化规律且变化明显造成的个别样本与仿真样本的关联度偏小，但是m个样本的均值与仿真样本的关联度在0.7左右，则认为模型通过数值接近性和空间形状相似性一致性检验，反之，则不通过；

步骤六：退化模型同时满足基于似然比检验的数据同分布一致性检验和基于改进的灰色关联数值接近性和曲线空间形状相似性一致性检验，认为该模型通过一致性检验；反之，认为不通过一致性检验。

2.根据权利要求1所述的一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：在步骤二中分析处理试验数据步骤a中所述的“计算试验数据序列中m个样本在各时间点的均值”是指计算各时间点数据的算数平均值；在步骤b中所述的“计算试验数据序列中m个样本在各时间点的方差”是指样本方差。

3.根据权利要求1所述的一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：在步骤三中所述“试验数据的应力水平”是指获得试验数据是在一个给定的环境应力条件下；通过将给定的环境应力的数值代入退化模型，然后将不同时间点的时间值代入退化模型得到各时间点的仿真试验数据序列。

4.根据权利要求1所述的一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：在步骤四中“似然比检验”是指假设m个序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}是来自密度函数或分布率为p(y(t):θ)(θ∈Θ)的总体，考虑原假设对简单备择假设的检验问题如下：

H₀：θ∈θ₀，H₁：θ≠θ₀(θ₀∈Θ₀)

考虑一个比较直观且自然的方法，似然比检验方法如下：

$\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)=\frac{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);\mathrm{\&theta;})}{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);{\mathrm{\&theta;}}_0)}$

由于

根据小概率事件推断原理，当H₀成立时，λ(y(t))有取偏小值的趋势，而当λ(y(t))取值过分大时，有理由怀疑假设H₀的正确性，则拒绝原假设，否则，接受原假设。

5.根据权利要求1所述的一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：在步骤四中的步骤c中“置信水平”是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；在步骤d中“拒绝域”是指当m个序列{y_i(t),t=1,2,…,N,i=1,2,…,m}是来自正态总体N(μ(t),σ²(t))的简单样本，其中μ(t)，σ²(t)未知，在显著性水平α=0.05下给出检验问题：H₀：μ(t)=μ₀(t)，H₁：μ(t)≠μ₀(t)

则似然比为： $\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)=\frac{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);\mathrm{\&mu;}\left(t\right))}{p(y_1\left(t\right),y_2\left(t\right),...,y_m\left(t\right);{\mathrm{\&mu;}}_0\left(t\right))}$

由于当μ(t)，σ²(t)未知，则有μ(t)和σ²(t)的极大似然估计分别为：

$\widehat{\mathrm{\&mu;}}\left(t\right)=\hat{y}\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\left(t\right),{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right)]}^2$

又当μ(t)=μ₀(t)=x(t)（x(t),t=1,2,…,N为仿真数据序列）已知时，σ²(t)的极大似然估计为： ${{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0}^2\left(t\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[y_i\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_0\left(t\right)]}^2$

得到似然比为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)=\frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\widehat{\mathrm{\&sigma;}}\left(t\right)}\right)}^m\exp \{-\frac{1}{{2\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(t\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{(y_i\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right))}^2\}}{{\left(\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0\left(t\right)}\right)}^m\exp \{-\frac{1}{{2\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0^2\left(t\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^m{(y_i\left(t\right)-{\mathrm{\&mu;}}_0\left(t\right))}^2\}}\\ ={\left(\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_0^2\left(t\right)}{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2\left(t\right)}\right)}^{\frac{m}{2}}={(1+\frac{m{(\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right))}^2}{(m-1)s^2\left(t\right)})}^{\frac{m}{2}}\end{array}$

令 $T\left(t\right)=\frac{\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right)}{s\left(t\right)/\sqrt{m}},$ 则有 $\mathrm{\&lambda;}\left(y\left(t\right)\right)={(1+\frac{T^2\left(t\right)}{m-1})}^{\frac{m}{2}}$

由于λ(y(t))是|T(t)|的单调增函数，所以不等式λ(y(t))>c与|T(t)|>c₁等价，所以有P{λ(y(t))>c|H₀成立}=P{|T(t)|>c₁|H₀成立}=α

又因为当H₀成立时，有 $T\left(t\right)=\frac{\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right)}{s\left(t\right)/\sqrt{m}}~t(m-1)$

则得到临界值 $c_1=t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1),$ 因此检验统计量 $T\left(t\right)=\frac{\hat{y}\left(t\right)-x\left(t\right)}{s\left(t\right)/\sqrt{m}},$ 在显著性水平α下，拒绝域为 $W\left(t\right)=\{T\left(t\right):|T\left(t\right)|>t_{1-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(m-1)\}.$

6.根据权利要求1所述的一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：在步骤五中“改进的灰色关联的数值接近性与空间形状相似性”是指考虑到两序列间数值接近性，见灰色关联分析方法进行改进，通过改进的灰色关联得到灰色关联度，用其来分析和确定模型数值接近性和空间形状相似性程度，是对两个模型变化态势的定量和定性比较与分析，如果两个模型在变化过程中相对变化态势一致性较高，则两者的灰色关联度就越大。

7.根据权利要求1所述的一种面向空间距离与形状和数据分布的退化模型一致性检验方法，其特征在于：在步骤五中的a、b、c中“数据初值化处理”是指将数据无量纲化，即将第一个时间点的数据作为分母，然后将第一个时间点到最后一个时间点的数据依次作为分子去除分母，得到各时间点的数据初值化结果；在步骤d和e中“绝对差值”是指两数据序列中数据之差的绝对值；在步骤g和h中“关联系数”是指两序列在各时间点的关联程度值；在步骤j和k中“sgn”是指符号函数，即x>0时sgn=1,x=0时sgn=0,x<0时sgn=-1；在步骤o和p中“关联度”是指将各时间点的关联系数取算术平均值得到的两序列间关联程度的数量表示。

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