CN103678869A - 一种飞行参数缺失数据的预测估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，本方法首先计算各参量之间的相关度得到相关矩阵，通过对相关矩阵进行主成分分析确定反映飞机飞行状态的各主成分，接着选择与缺失数据相关度较大的参量，比较与缺失数据的参量相关性较大的主成分在各参量上的载荷，进一步选择与缺失数据相关度最大的参量，进而利用时序建模方法进行时序建模、定阶，并利用分析残差白性的方法对模型进行检验，得到合理的模型后进行缺失数据的估计预测。本发明能够提高飞行参数缺失数据的预测估计准确度，同时降低数据处理的维数。

Description

一种飞行参数缺失数据的预测估计方法

技术领域

本发明涉及一种多元时间序列缺失数据的预测估计方法，特别适用于飞行参数数据。

背景技术

随着科技水平的不断提高，在各领域中都涌现出多元时间序列数据。多元时间序列不是多个一元时间序列的简单叠加，多元时间序列中包含多个参量，各个参量共同确定事物的状态，并且各参量间存在一定的关联关系。

对于多元时间序列数据，国内外研究者利用神经网络、支持向量机等技术进行预测估计处理。上述方法均是基于统计学习的方法，侧重于从数据的统计特征来分析数据的发展趋势，比较适用于不强调时序关系的多元时间序列数据。

飞行参数数据是多元时间序列数据中的一种，其特征是：(1)参数元数高，各元参数值之间具有一定的相关性；(2)各元参数值的前后数据有一定的时序关系，表现为一种发展趋势；(3)数据量大。

在利用飞参记录仪采集和记录飞行参数数据的过程中，会因为噪音、电子等干扰，产生一些数据丢失、数据失真和记录的非正常开始或结束等异常情况。这些异常情况将严重影响基于飞行参数数据进行飞行动作评估的效果。因而，在进行飞行训练评估等活动之前，需要对失真数据及缺失数据进行估计替换。

将现有技术中的神经网络、支持向量机等技术用于处理飞行参数数据时，预测估计的准确度较低，计算复杂度较高。针对飞行参数数据的时序性特征，可以应用时间序列分析技术进行预测估计，但是目前的时间序列分析技术，如多元自回归建模分析方法虽然能够考虑多个参量之间的相关性进行分析，但其局限于参量元数比较少的情况，不适用于参数元数高的飞行参数数据。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对现有技术的不足，本发明提供一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，利用主成分分析提取与飞行动作最相关的参量，将这些参量的相关性融入到对失真及缺失数据的估计过程，从而得到能够合理反映和重现飞机飞行状态的时间序列数据。

为解决上述技术问题，本发明的具体步骤为：

一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，其特征在于利用主成分分析提取与飞行动作最相关的参量，并将这些参量的相关性融入到对失真及缺失数据的估计过程，从而得到能够合理反映和重现飞机飞行动作的时间序列数据，具体步骤为：

(1)从给定的飞行参数数据中提取部分完整的、没有缺失的时间序列数据集，并对数据集进行标准化处理；

(2)建立数据集各元参量数据之间的相关矩阵；

(3)进行主成分分析：通过对相关矩阵进行特征矩阵计算求得各主成分在各参量上的载荷，并通过计算主成分的累积贡献率来确定反映飞机飞行状态的主成分；

(4)选择与缺失数据的参量相关性较大的参量，并通过比较所选参量的主成分在各参量上的载荷，进一步选择与缺失数据相关性最大的参量；

(5)利用时序建模分析方法对上步选取的与缺失数据相关度最大的参量的数据进行时序建模、定阶；

(6)利用步骤(5)得到的模型对缺失数据参量的任意时刻数据进行预测，预测的结果与实际的结果进行比较，得到残差序列；

(7)对预测结果进行检验，判断所述残差序列是否为白噪声，若是白噪声，则接受所建立的模型，否则，需要重新建模、定阶、预测和检验；

(8)利用通过检验的模型对缺失数据进行估计。

作为本发明的进一步改进：

步骤(4)中确定所述与缺失数据相关度较大的参量的过程是：

(4a)对所述载荷取绝对值并归一化处理得到各参量的相关度权重；

(4b)将相关度权重从大到小排列；

(4c)选取前m项参量：前m项相关度权重的和值等于d，所述d的范围是0.6≤J≤0.8，所述m值≤5，前m项相关度权重对应的参量为与缺失数据参量相关性较大的m个参量。

步骤(3)中所述的累积贡献率大于95％。

步骤(5)中的时序建模分析方法指多元自回归建模。

步骤(5)中所述的定阶的原则为AIC函数最小原则。

与现有技术相比，本发明的优点在于能够将飞行参数各参量之间的相关性融入到对失真及缺失数据的估计过程，可以得到合理反映和重现飞机飞行状态的时间序列数据。本发明适合处理参量元数多数据量大的飞行参数数据且预测误差小。

附图说明

图1为一种飞行参数缺失数掘的预测估计方法流程图；

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1所示，本发明的具体步骤包括：

步骤1：从给定的飞行参数数据中提取部分完整的、没有缺失的时间序列数据集X_c，并对X_c进行标准化处理。

设给定的飞行参数数据X，X涉及n个参量x_i(i=1，2，…，n)。假设采样次数为T，即每个参量x_i，都由T个采样数据构成，参量x_i的分量为x_ij，(i=1，2，…，n，j=1，2，…，T)。从X中选取部分完整的、没有缺失的时间序列数据集X_c，设X_c包含X中T_c个采样数据，即每个参量x_i由T_c个采样数据构成。对X_c进行标准化处理，标准化处理后的分量为式中

和s_i分别是参量x_i的平均值和标准差。

步骤2：针对标准化后的数据集X_c，建立其各参量数据之间的相关矩阵R。

计算样本X_c的相关矩阵

$R=\left[\begin{array}{cccc}1& r_{21}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& 1& ...& r_{2n}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& 1\end{array}\right]$

式中 $r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{T_c-1}\underset{k=1}{\overset{T_c}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{ik}}{z}_{\mathrm{jk}}=r_{\mathrm{ji}},(i,j=\mathrm{1,2},...,n).$

步骤3：对相关矩阵R进行特征矩阵计算求得各主成分在各参量上的载荷，并通过计算主成分的累积贡献率来确定前r个主成分。

本发明中主成分y_k，(k=1，2，…，r)可表示为

y_k＝U_k1X₁+u_k2x₂+…+u_knx_n

式中，u_kj，表示主成分y_k在参量x_i上的载荷。

对相关矩阵R进行特征矩阵计算，列出特征方程|R-λI|=0，即

$\left|\begin{array}{cccc}1-\mathrm{\λ}& r_{12}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& 1-\mathrm{\λ}& ...& r_{2n}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& 1-\mathrm{\λ}\end{array}\right|=0$

求出方程的n个非负实根，并将非负实根按从大到小进行排列，即λ₁≥λ₂≥…≥λ_n≥0。

将λ_k(k=1，2，…，n)代入下面方程求出特征向量，该特征向量即主成分y_k在参量x_i上的载荷u_ki。

$\left|\begin{array}{cccc}1-\mathrm{\λ}& r_{12}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& 1-\mathrm{\λ}& ...& r_{2n}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& 1-\mathrm{\λ}\end{array}\right|\left[\begin{array}{c}{u}_{k1}\\ u_{k2}\\ .\\ .\\ .\\ u_{\mathrm{kn}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]$

结合u_ki对参量x_i线性变换得到n个主成分y_k，(k=1，2，…，n)。

定义

勾每个主成分在反映***状态方面的贡献率。通过计算主成分的累积贡献率来确定前r个主成分。设得出的反映飞机飞行状态的r个主成分为y₁，y₂，…y_r。

为了反映飞机的飞行状态，前r个主成分的累积贡献率优选为大于95％。

步骤4：选择与缺失数据的参量x_b相关性较大的参量，并通过比较所选参量的主成分在各参量上的载荷，进一步选择与缺失数据相关性最大的m个参量；

设缺失数据的参量为x_b(b∈{1，2，…，n})，比较x_b在r个主成分y_k(k=1，2，…，r)中载荷u_kb的绝对值(|u_kb|)的大小，找出最大值|u_qb|(=max(|u_1b|,|u_2b|,…|u_rb|)。选定最大值|u_qb|对应的主成分y_b=u_q1x₁+u_q2x₂+…+u_qbx_p+…+u_qnx_n，并从y_q的线性变换表达式中，比较各参量x_i(i=1，2，…，n)上的载荷u_qi,选择与y_q相关性最大的m个参量。作为优选实例，该m个参量确定的具体步骤为：

(4.1)对载荷u_qi取绝对值并归一化处理，得到n个参量的相关度权重分别为|C|₁,|C|₂,…，|C|_n，其中

(4.2)将相关度权重(|C|₁,|C|₂，…，|C|_n)从大到小排列；

(4.3)前m项相关度权重的和值应大于d，所述d的范围是O.6～0.8，从处理速度以及准确度出发，低于等于5维的数据适合利用时序建模方法进行后续数据处理，故所述m值的范围是1～5，前m项相关度权重对应的参量为与y_q相关性最大的m个参量。

本步骤这样处理的效果是，可以选取出与某***状态相关性最大的m个参量，这m个参量数据同时用于缺失数据估计，可以提高估计的准确度且同时降低数据处理的维数，也便于利用时序建模方法进行后续数据处理。

步骤5：利用时序建模分析方法对上步选取的与缺失数据相关度最大的参量的数据进行时序建模、定阶。

所述时序建模分析方法有自回归建模分析、滑动平均建模分析以及自回归滑动建模分析。由于自回归模型的参数估计为线性回归过程，其计算简单、速度快，实际物理***也往往是全极点***，因此本发明优选采用多元自回归模型，综合多个相关参数值进行建模分析对飞行参数数据建模来估计数据。

用X_t=(x_1t,x_2t…，x_mt)来表示在t时刻，m个飞行参数的时间序列，则X_t的m维自回归模型的一般形式为：

X_t=a₁X_t-1+a₂X_t-2+…+a_px_t-p+ε_t

式中，p是模型的阶数，a₁，a₂，…a_p都是m×m阶待估参数矩阵，ε_t=(ε_1t,ε_2t，…，e_mt)^τ是m维白噪声向量，也称ε_t为模型的残差。

首先分析X_t的平稳性，并对其进行平稳化处理和正态化检验。经过差分处理后的时间序列的自相关系数有显著下降趋势，说明经过差分变换的序列已符合回归建模的条件，然后对其进行标准化正态处理和多元自回归建模。m维的自回归模型可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{p+1}\left(i\right)={\mathrm{\Φ}}_{p+1}A\left(i\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{n+1}\left(i\right)\\ .\\ .\\ .\\ X_N\left(i\right)={\mathrm{\Φ}}_{N}A\left(i\right)+{\mathrm{\ϵ}}_N\left(i\right)\end{array}\right.$

式中：i=1，2，…m，

t=p+1，p+2，…N；

A(i)=[a₁(i)，a₂(i)…，a_p(i)]^T。设Ⅳ为最终的观测时刻，并令

$L_N\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_{p+1}\left(i\right)\\ ...\\ x_N\left(i\right)\end{array}\right],B_N=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{p+1}\\ ...\\ {\mathrm{\Φ}}_N\end{array}\right],E_N=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{p+1}\left(i\right)\\ ...\\ {\mathrm{\ϵ}}_N\left(i\right)\end{array}\right]$

则自回归模型可以转化为L_N(i)=B_NA(i)+E_N(i)。

残差平方和J可表达为

$\underset{t=p+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_t^T{\mathrm{\ϵ}}_t=\underset{t=p+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(x_t-\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{t-i})}^T(x_t-\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{x}_{t-i})$

当J达到极小值时，必然有

$J_{\min }\left(i\right)=\underset{t=p+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|E_N\left(i\right)\right|}^T\left|E_N\left(i\right)\right|$

这样基于时刻N的所有观测值的A(i)的最小二乘估计值

(i)为：

${\hat{A}}_N\left(i\right)={\left(B_N^T{B}_N\right)}^{-1}{B}^T{L}_N\left(i\right),i=\mathrm{1,2},...,m.$

为最符合数据特征的定阶模型，还需要进一步对模型进行定阶。定阶的原则有很多，本发明中模型的阶数p优选采用AIC函数最小原则确定。

设模型的一步预报残差

其中

表示预测得到t时刻的数据，X_t表示t时刻实际数据，

是拟合残差方差，它是模型阶数p的函数，定义AIC准则函数为：

$\mathrm{AIC}\left(p\right)=\lg {\mathrm{\δ}}_E^2\left(p\right)+2p/N,p\∈(\mathrm{0,1},...n)$

式中，

可计算为

${\mathrm{\δ}}_E^2\left(p\right)=\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{{\left|C\right|}_1}+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{{\left|C\right|}_2}+...+\frac{{\mathrm{\δ}}_m^2}{{\left|C\right|}_m}$

即本发明中

可由步骤(4)得到的从大到小顺序排列的前m项相关度权重(|C|₁,|C|₂，…，|C|_m)计算可得。

表示m维参数时间序列X_t，=(x_1t,x_2t，…，x_mt)^τ中)x_it的拟合残差方差。对准则函数AIC(p)，真实模型的阶数p_o定阶满足

步骤7：对预测结果进行检验，判断所述残差序列是否为白噪声，若是白噪声，则接受所建立的模型，否则，需要重新建模、定阶、预测和检验。

步骤8：利用通过检验的模型对缺失数据进行估计。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该提出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，其特征在于利用主成分分析提取与飞行动作最相关的参量，并将这些参量的相关性融入到对失真及缺失数据的估计过程，从而得到能够合理反映和重现飞机飞行动作的时间序列数据，具体步骤为：

(1)从给定的飞行参数数据中提取部分完整的、没有缺失的时间序列数据集，并对数据集进行标准化处理；

(2)建立数据集各元参量数据之间的相关矩阵；

(3)进行主成分分析：通过对相关矩阵进行特征矩阵计算求得各主成分在各参量上的载荷，并通过计算主成分的累积贡献率来确定反映飞机飞行状态的主成分；

(4)选择与缺失数据的参量相关性较大的参量，并通过比较所选参量的主成分在各参量上的载荷，进一步选择与缺失数据相关性最大的参量；

(5)利用时序建模分析方法对上步选取的与缺失数据相关性最大的参量的数据进行时序建模、定阶；

(6)利用步骤(5)得到的模型对缺失数据参量的任意时刻数据进行预测，预测的结果与实际的结果进行比较，得到残差序列；

(7)对预测结果进行检验，判断所述残差序列是否为白噪声，若是白噪声，则接受所建立的模型，否则，需要重新建模、定阶、预测和检验；

(8)利用通过检验的模型对缺失数据进行估计。

2.根据权利要求1所述的一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，其特征在于步骤(4)中确定所述与缺失数据相关性最大的参量的过程是：

(4a)对所述载荷取绝对值并归一化处理得到各参量的相关度权重；

(4b)将相关度权重从大到小排列；

(4c)选取前m项参量：前m项相关度权重的和值等于d，所述d的范围是O.6≤J≤O.8，所述m值≤5，前m项相关度权重对应的参量为与缺失数据参量相关性最大的m个参量。

3.根据权利要求1所述的一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，其特征在于步骤(3)中所述的累积贡献率大于95％。

4.根据权利要求1所述的一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，其特征在于步骤(5)中的时序建模分析方法指多元自回归建模。

5.根据权利要求1所述的一种飞行参数缺失数据的预测估计方法，其特征在于步骤(5)中所述的定阶的原则为AIC函数最小原则。

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