CN110442911B - 一种基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，其中，方法包括：选择影响高维复杂***的不确定性因素，并获取高维随机变量输入样本矩阵；将高维随机变量输入样本矩阵，并转换为低维随机变量样本矩阵；将高维随机变量输入样本矩阵进行逐一计算，得到输出响应量矩阵；对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型；由公式推导法得到随机响应面模型输出响应量的均值和方差；根据均值和方差对不确定性因素进行分析，得到不确定性分析结果。该方法具有计算结果具有高准确率、在保证计算精度的基础上减少了计算量并提高了计算效率、避免了“维数灾难”问题和灵活程度高等优点。
Description
技术领域
本发明涉及高维削减、统计机器学习技术领域，特别涉及一种基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法。
背景技术
现如今，由于各领域研究的需要，有大量的重要实际问题迫切需要利用精准建模进行解决，这些实际问题代表的往往是高维复杂***，如：大跨度桥梁建造、陆地水文***建模、遥感反演、飞行器设计优化，综合能源***分析等。然而，几乎所有***在实际中都存在不同程度的不确定性和非线性，这给精准建模带来了挑战。
在对高维复杂***进行不确定性分析时，传统的方法是根据实际***的随机变量设定参数建立出数值分析模型，再采用确定性的经典优化算法进行求解。模型输出的不确定性受参数的不确定性的影响，因此可依据仿真输出结果的数字特征对***进行定量不确定性分析。但是，在一些工程设计问题中，需要多次对不同的设计参数进行测试优化，从而确定最佳参数。这些复杂***的实际问题涉及到大量的重复模拟计算，采用物理模型进行单次模拟可能就需要几小时甚至几天，计算代价较大且效率很低。且大多数模型不是显式，因此不可能对原模型直接进行求解，在解决高维问题方面也存在求解难、计算量大的困难。
代理模型在复杂***的不确定性分析和优化过程中具有计算高效、应用简单的优点，因此基于统计机器学习的代理模型可以在实际中得到应用。然而，当代理模型处理高维数据时，“维数灾难”问题成为了不可避免的挑战。现有研究来看，所有的代理模型在处理高维数据时都会出现不稳定、过拟合的问题，因此寻找具有强鲁棒性、超高维数容忍度的代理模型去解决“维数灾难”问题并不现实。通过降维算法处理超高维数据集使之在保留原始数据集特征的同时达到代理模型可以容忍的维数，是解决“维数灾难”的一种思路。
同样需要被考虑的是，得到的低维特征虽然可以代表原有的高维数据，但是或多或少都会遗漏信息。另外，代理模型对输入数据的维数也有要求，维数太低会导致训练不足、训练效果不明显，维数太高又会使模型过拟合、增加模型负担。降维算法既要将维数降到本征维数附近以保证原始数据集特征的完整性，又要使低维数满足代理模型的容忍度。
因此，针对现有技术的缺陷，迫切需要提出一种新的技术方案在解决高维数据带来的“维数灾难”的基础上更准确、快速地对复杂***进行不确定性量化分析。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的目的在于提出一种基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，该方法具有计算结果具有高准确率、在保证计算精度的基础上减少了计算量并提高了计算效率、避免了“维数灾难”问题和灵活程度高等优点。
为达到上述目的，本发明实施例提出了一种基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，包括以下步骤：选择影响高维复杂***的不确定性因素，并获取高维随机变量输入样本矩阵；将所述高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为低维随机变量样本矩阵；将所述高维随机变量输入样本矩阵进行逐一计算，得到输出响应量矩阵；根据所述低维随机变量样本矩阵和所述输出响应量矩阵对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型；由公式推导法得到所述随机响应面模型输出响应量的均值和方差；根据所述均值和所述方差对所述不确定性因素进行分析，得到不确定性分析结果。
本发明实施例的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，利用基于统计机器学习的代理模型对高维复杂***进行逼近建模，计算结果具有高准确率；基于统计机器学习的不确定性分析方法相比于传统方法，在保证计算精度的基础上减少了计算量，缩短了计算时间，提高了计算效率；没有将高维随机变量样本数据直接用于代理模型中，而是利用高维削减方法有效地降低了随机变量的维数，避免了“维数灾难”问题；在对随机响应面代理模型进行建模时使用了交叉验证的方法，提高了模型的泛化能力；所用的随机响应面模型可以直接通过公式推导由已知的模型参数得出统计特征的结果，减少了计算量，提高了计算效率，从而有效现克服有不确定性分析方法对复杂***的高维非线性数据回归难的不足之处，满足对高维复杂***进行准确、高效不确定性量化分析的要求。
另外，根据本发明上述实施例的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述方差与所述不确定性成正比。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述选择影响高维复杂***的不确定性因素，并获取高维随机变量输入样本矩阵，包括：采集每个不确定性因素的/>个真实数据，得到相应的均值/>、方差/>和不同不确定性因素之间的相关系数；根据所述相应的均值、方差和所述相关系数利用拉丁超立方采样法模拟出所述高维随机变量输入样本矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述将所述高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为低维随机变量样本矩阵，包括：采用奇异值分解、主成分分析法和枚举法相结合的方式得到所述高维随机变量输入样本矩阵的本征维数；根据所述本征维数利用非负矩阵分解法得到预设个数与所述本征维数相对应的所述低维随机变量样本矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据所述低维随机变量样本矩阵和所述输出响应量矩阵对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型，包括：将所述预设个数的低维随机变量样本矩阵分别作为输入变量，所述确定性输出响应量矩阵作为输出变量，并将各自对应的预设百分比的样本作为训练集，剩余的样本作为测试集；将所述训练集的输入输出样本分别在二阶、三阶随机响应面模型中利用最小二乘法进行非线性回归，分别得到多组待定参数和训练误差，选择使二阶和三阶模型训练误差和最小的本征维数作为所述高维随机变量输入样本矩阵的本征维数，其所在组的待定参数作为随机响应面模型的相应参数；将所述高维随机变量输入样本矩阵的本征维数所对应的两组测试集输入样本分别代入到最终两模型中，分别得到两模型的泛化误差；选取所述泛化误差小的模型作为最终的代理模型。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明实施例的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法的流程图；
图2为根据本发明一个实施例的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法的流程图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法。
图1是本发明一个实施例的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法的流程图。
如图1所示，该基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，其中高维复杂***包含电力***，电力***的不确定性可以由概率潮流计算结果体现，方法包括以下步骤：
在步骤S101中，选择影响高维复杂***的不确定性因素，并获取高维随机变量输入样本矩阵。
可以理解的是，如图2所示，选择影响高维复杂***的主要不确定性因素，获取共个/>维的输入变量，得到/>的高维随机变量输入样本矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，选择影响高维复杂***的不确定性因素，并获取高维随机变量输入样本矩阵，包括：采集每个不确定性因素的/>个真实数据，得到相应的均值/>、方差/>和不同不确定性因素之间的相关系数；根据相应的均值、方差和相关系数利用拉丁超立方采样法模拟出高维随机变量输入样本矩阵。
在步骤S102中，将高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为低维随机变量样本矩阵。
可以理解的是，如图2所示，根据步骤S101中获得的的高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为/>的低维随机变量样本矩阵，/>。
进一步地，在本发明的一个实施例中，将高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为低维随机变量样本矩阵，包括：采用奇异值分解、主成分分析法和枚举法相结合的方式得到高维随机变量输入样本矩阵的本征维数；根据本征维数利用非负矩阵分解法得到预设个数与本征维数相对应的低维随机变量样本矩阵。
需要说明的是，预设个数与本征维数的枚举范围有关，每次枚举间隔在原本征维数的基础上增加正负单位1。
具体而言，步骤21：采用奇异值分解、主成分分析法和枚举法相结合的方式得到步骤S101中高维随机变量输入样本矩阵的本征维数，具体为：
步骤211：对步骤S101中的高维随机变量输入样本矩阵进行奇异值分解：
，
。
步骤212：利用主成分分析法的思想选取步骤211中的主成分：
，
，
其中，。
步骤213：利用枚举法在范围内进行枚举，作为待定本征维数。
步骤22：根据步骤21得到的本征维数，利用非负矩阵分解法得到5个与本征维数相对应的的低维随机变量样本矩阵。
在步骤S103中，将高维随机变量输入样本矩阵进行逐一计算，得到输出响应量矩阵。
可以理解的是，如图2所示，利用常规方法将步骤S101中得到的高维随机变量输入样本矩阵进行逐一计算，得到/>的输出响应量矩阵。其中，常规方法可以包括实验量测法、物理模型法等。
在步骤S104中，根据低维随机变量样本矩阵和输出响应量矩阵对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型。
可以理解的是，将步骤S102中得到的的低维随机变量样本矩阵作为输入变量，步骤S103中得到的/>的确定性输出响应量矩阵作为输出变量，对随机响应面代理模型进行精准建模，计算出模型参数，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型。
进一步地，在本发明的一个实施例中，根据低维随机变量样本矩阵和输出响应量矩阵对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型，包括：将预设个数的低维随机变量样本矩阵分别作为输入变量，确定性输出响应量矩阵作为输出变量，并将各自对应的预设百分比的样本作为训练集，剩余的样本作为测试集；将训练集的输入输出样本分别在二阶、三阶随机响应面模型中利用最小二乘法进行非线性回归，分别得到多组待定参数和训练误差，选择使二阶和三阶模型训练误差和最小的本征维数作为高维随机变量输入样本矩阵的本征维数，其所在组的待定参数作为随机响应面模型的相应参数；将高维随机变量输入样本矩阵的本征维数所对应的两组测试集输入样本分别代入到最终两模型中，分别得到两模型的泛化误差；选取泛化误差小的模型作为最终的代理模型。
具体而言，步骤41：将步骤S102中得到的5个的低维随机变量样本矩阵分别作为输入变量，步骤S103中得到的/>的确定性输出响应量矩阵作为输出变量，并将各自对应的70%的样本作为训练集，30%的样本作为测试集；
步骤42：将步骤41中训练集的输入输出样本分别在二阶、三阶随机响应面模型中利用最小二乘法进行非线性回归，分别得到5组待定参数和训练误差，选择使二阶和三阶模型训练误差和最小的作为步骤S101中高维随机变量输入样本矩阵的本征维数，其所在组的待定参数作为随机响应面模型的相应参数；
步骤43：将步骤42中最终确定的所对应的两组测试集输入样本分别代入到步骤41的最终两模型中，分析得到的响应值与步骤41中的响应值后，分别得到两模型的泛化误差；
步骤44：选取泛化误差小的模型作为最终的代理模型。
在步骤S105中，由公式推导法得到随机响应面模型输出响应量的均值和方差。
可以理解的是，由公式推导法随机响应面模型输出响应量的均值和方差，二者的推导结果均由步骤S104中所得模型的已知多项式参数构成。
其中，在本发明的一个实施例中，方差与不确定性成正比。
具体地，由公式推导法得出步骤S104中随机响应面模型输出响应量的均值和方差/> [1]，二者的推导结果均由步骤S104中所得模型的已知多项式参数构成。
在步骤S106中，根据均值和方差对不确定性因素进行分析，得到不确定性分析结果。
可以理解的是，根据得到的均值和方差分析所研究高维复杂***的不确定性，方差越大的表示波动越大，不确定性越强。
下面将根据本发明实施例的方法进行具体的概率潮流计算，过程如下：
步骤S1：气象条件中的光照和温度可以影响光伏和空调的出力情况，进而间接影响概率潮流的计算结果。采集光照和温度的真实数据，得到相应的均值、方差和不同变量之间的皮尔森相关系数，利用拉丁超立方采样法模拟共个/>维的关于温度和光照的输入变量，得到/>的高维随机变量输入样本矩阵。
步骤S2：采用奇异值分解、主成分分析法和枚举法相结合的方式得到步骤S101中高维随机变量输入样本矩阵的本征维数：
，
。
步骤S3：利用主成分分析法的思想选取步骤211中的主成分：
，
，
其中。
步骤S4：利用枚举法在范围内进行枚举，作为待定本征维数。
步骤S5：根据步骤21得到的本征维数，利用非负矩阵分解法得到5个与本征维数相对应的的低维随机变量样本矩阵。
步骤S6：利用物理模型法，使用matpower软件将步骤S101中得到的高维随机变量输入样本矩阵进行逐一计算，得到/>的概率潮流输出响应量矩阵。
步骤S7：将步骤S102中得到的5个的低维随机变量样本矩阵分别作为输入变量，步骤S103中得到的/>的确定性输出响应量矩阵作为输出变量，并将各自对应的70%的样本作为训练集，30%的样本作为测试集。
步骤S8：将步骤S7中训练集的输入输出样本分别在二阶、三阶随机响应面模型中利用最小二乘法进行非线性回归，分别得到5组待定参数和训练误差，选择使二阶和三阶模型训练误差和最小的作为步骤S101中高维随机变量输入样本矩阵的本征维数，其所在组的待定参数作为随机响应面模型的相应参数。
步骤S9：将步骤S8中最终确定的所对应的两组测试集输入样本分别代入到步骤42的最终两模型中，分析得到的响应值与步骤41中的响应值后，分别得到两模型的泛化误差。
步骤S10：选取泛化误差小的模型作为最终的代理模型。
步骤S11：由公式推导法得出步骤S104中随机响应面模型输出响应量的均值和方差/> [1]，二者的推导结果均由步骤S104中所得模型的已知多项式参数构成。
步骤S12：根据步骤S11得到的均值和方差分析所研究高维复杂***的不确定性，方差越大的表示波动越大，不确定性越强。
根据本发明实施例提出的基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，利用基于统计机器学习的代理模型对高维复杂***进行逼近建模，计算结果具有高准确率；基于统计机器学习的不确定性分析方法相比于传统方法，在保证计算精度的基础上减少了计算量，缩短了计算时间，提高了计算效率；没有将高维随机变量样本数据直接用于代理模型中，而是利用高维削减方法有效地降低了随机变量的维数，避免了“维数灾难”问题；在对随机响应面代理模型进行建模时使用了交叉验证的方法，提高了模型的泛化能力；所用的随机响应面模型可以直接通过公式推导由已知的模型参数得出统计特征的结果，减少了计算量，提高了计算效率，从而有效现克服有不确定性分析方法对复杂***的高维非线性数据回归难的不足之处，满足对高维复杂***进行准确、高效不确定性量化分析的要求。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、 “示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (4)
1.一种基于统计机器学习的高维复杂***不确定性分析方法，应用于电力***，其特征在于，包括以下步骤：
选择影响高维复杂***的不确定性因素，采集每个所述不确定性因素的/>个真实数据，得到相应的均值/>、方差/>和不同不确定性因素之间的相关系数，根据所述相应的均值、方差和所述相关系数利用拉丁超立方采样法模拟出高维随机变量输入样本矩阵，所述不确定性因素包括光照和温度；
将所述高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为低维随机变量样本矩阵；
将所述高维随机变量输入样本矩阵进行逐一计算，得到输出响应量矩阵；
根据所述低维随机变量样本矩阵和所述输出响应量矩阵对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型；
由公式推导法得到所述随机响应面模型输出响应量的均值和方差；以及
根据所述均值和所述方差对所述不确定性因素进行分析，得到不确定性分析结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方差与所述不确定性成正比。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将所述高维随机变量输入样本矩阵，通过非负矩阵分解降维算法与本征维数估计相结合的高维削减方法转换为低维随机变量样本矩阵，包括：
采用奇异值分解、主成分分析法和枚举法相结合的方式得到所述高维随机变量输入样本矩阵的本征维数；
根据所述本征维数利用非负矩阵分解法得到预设个数与所述本征维数相对应的所述低维随机变量样本矩阵。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述低维随机变量样本矩阵和所述输出响应量矩阵对随机响应面代理模型进行精准建模，得到关于所研究高维复杂***高度近似的随机响应面模型，包括：
将所述预设个数的低维随机变量样本矩阵分别作为输入变量，所述确定性输出响应量矩阵作为输出变量，并将各自对应的预设百分比的样本作为训练集，剩余的样本作为测试集；
将所述训练集的输入输出样本分别在二阶、三阶随机响应面模型中利用最小二乘法进行非线性回归，分别得到多组待定参数和训练误差，选择使二阶和三阶模型训练误差和最小的本征维数作为所述高维随机变量输入样本矩阵的本征维数，其所在组的待定参数作为随机响应面模型的相应参数；
将所述高维随机变量输入样本矩阵的本征维数所对应的两组测试集输入样本分别代入到最终两模型中，分别得到两模型的泛化误差；
选取所述泛化误差小的模型作为最终的代理模型。
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