CN103616179A - 一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法，该方法包括以下步骤：1）分析裂纹发生规律及合理的裂纹形态，并研究将裂纹引入齿轮模型的方法；2）通过试验数据拟合或者数值估算方法获取材料疲劳特性参数；3）利用有限元方法计算含裂纹齿轮工况条件下的应力谱，并根据材料疲劳特性参数的获取条件进行修正；4）利用合理疲劳损伤累积理论计算含裂纹齿轮工况条件下的疲劳寿命。本发明方法为传动齿轮提供了一种基于缺陷建模的疲劳寿命评估方法，为齿轮回收件再制造过程提供了一个有效的检测依据。

Description

一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法

技术领域

本发明涉及带齿根裂纹传动齿轮的疲劳寿命评估方法，具体是一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法。

背景技术

传动齿轮再制造过程中，由于齿轮表面轮廓复杂，利用现有表面修复技术，不能满足其修复需求，因此齿轮在再造的关键是对齿轮回收件可重用性进行评价，通过无损检测筛选出剩余寿命大于一个工作周期的回收件，进行再制造工艺处理。

在实际中，再制造工程的无损检测技术只能通过检测获得缺陷的分布情况及几何特征参数，并不能直接估算出齿轮回收件的剩余寿命，当前主要的处理方法就是对经过无损检测检出存在缺陷的回收件统一进行报废处理，评定标准过于粗糙，造成大量浪费。

为了解决上述问题，通过需要采用疲劳寿命评估方法对齿轮回收件进行疲劳寿命评估，目前主要有传统的疲劳寿命分析方法和以裂纹扩展寿命为研究对象的断裂力学分析方法。但是传统疲劳寿命分析都是在假定没有缺陷情况下进行的，不能合理考虑裂纹对疲劳寿命的影响；而断裂力学的裂纹扩展寿命理论还处在发展的初级阶段，达不到工程实际运用的标准。

发明内容

本发明的目的旨在提供一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命分析方法，使得在引入缺陷的情况下，将缺陷带来的结构变化转变为应力的影响，可以使用疲劳分析方法对传动齿轮进行疲劳寿命分析，为传动齿轮再制造提供精细的报废标准。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

本发明一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法，该方法包括如下步骤：

（1）找到齿根的危险截面：根据30°切线理论，以过轮齿中心线上的一点，作齿根圆角的切线，两个切点直接的连线即为危险截面；

（2）利用参数化描述裂纹几何特征，并引入到危险截面：采用宽、深、长三个参数描述裂纹几何特征，然后在齿根危险截面处进行三维裂纹几何建模；

（3）获取材料疲劳特性数据S-N曲线，有以下两种方式：

（3.1）有试验数据支持下，通过拟合方法获得双对数坐标下合理的材料S-N曲线：

lgN=a+blgσ（1）

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i\lg N_i-\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\lg {\mathrm{\σ}}_i\right)}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i\right)}^2}---\left(2\right)$

$a=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_i-\frac{b}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i---\left(3\right)$

上式中a、b为实常数；n为数据点个数；σ_i为第i个疲劳数据的疲劳应力；N_i为在σ_i应力水平下的疲劳寿命；

（3.2）无试验数据支持下，利用S-N曲线估算中最常用的幂函数公式：

S^mN=C   （4）

上式中m和C都是一个常数，对公式（4）两边取对数得到：

lgS=A+BlgN   （5）

A=lgC/m   （6）

B=-1/m；   （7）

这种估算方法估算得到的S-N曲线仅在10³-10⁶区间内使用，其估计方法为分别估算在10³次和10⁶次时的疲劳应力，连接这两点间的直线就是估算的S-N曲线。

（4）裂纹尖端应力谱的获得与修正：通过有限元方法获得工况条件下齿根裂纹尖端的应力谱，并根据材料疲劳特性数据获取的应力条件进行修正：

(S_a/S_a(R=-1))+(S_m/S_u)=1   （8）

上式中S_a为实际应力类型下的应力幅；S_m为实际应力类型下的平均应力；S_a(R=-1)代表材料疲劳特性数据获取条件下应力比R=-1时的应力幅；S_u为材料极限强度；以一个工作周期为计算单位，将工作周期的循环数根据实际工况分配给每个应力，计算得到实际工况应力谱。

（5）根据材料S-N曲线以及应力谱，结合疲劳损伤累积理论，计算带缺陷齿轮疲劳寿命：

每个载荷循环的损伤量表达为

$D=\frac{1}{N}---\left(9\right)$

上式中D为一个载荷循环造成的损伤量；N表示当前应力（S）下，材料或零部件的总疲劳寿命；在变幅载荷情况下，以一个工作周期为计算单位，计算总体损伤量：

$D=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{N_i}---\left(10\right)$

N_i表示在应力水平为S_i时材料或零部件的疲劳寿命；

将计算获得的损伤量D进行倒数运算，得到

就是构件可以使用的工作周期数，也就是疲劳寿命。

在步骤（2）中，裂纹张开角度采用宽深比表达，在离裂纹末端深度距离时，以裂纹深度为半径，将裂纹进行旋转，得到的裂纹模型即为比较真实的模拟实际裂纹。

在步骤（4）中，对获取的裂纹尖端最大等效应力进行修正，以获取与S-N曲线获取条件相匹配载荷谱；S-N曲线是在应力比R=-1的情况下得到的。

本发明与现有技术相比具有以下优点与效果：

（1）用材料疲劳寿命评估代替结构疲劳寿命评估，提高疲劳分析效率。

将实际裂纹用几何参数进行描述，并当成结构缺口引入齿根危险截面，使裂纹尖端的局部最大等效应力以及材料的疲劳特性数据S-N曲线相匹配，将结构疲劳寿命评估转换成材料疲劳寿命评估，大大降低了带缺陷的齿轮疲劳寿命分析复杂度，提高了疲劳寿命评估效率。

（2）将裂纹几何参数与疲劳寿命想对应起来，实现了快捷的再制造可重用性判断。

通过设定一系列裂纹参数进行计算，建立起以一个工作周期为最低限度的极限裂纹评定标准，在对齿轮回收件进行无损检测时，根据检测结果对比极限裂纹评定标准，可以实现快捷的再制造可重用性判断。

（3）可推广型强

再制造工程中处理的类似传动齿轮的零部件，都可以通过相似方法在危险截面引入参数化的缺陷，然后通过上述疲劳分析方法来建立再制造相关检测标准。

附图说明

图1是本发明基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命分析方法的总体流程图。

图2是齿根危险截面的确定示意图。

图3是齿根裂纹参数化描述的模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命分析方法，通过分析裂纹的几何特征，将其参数化表示后引入到齿根危险截面，利用基于局部应力的疲劳寿命分析方法进行疲劳寿命评估，具体操作步骤以下：

（1）分析齿根裂纹最容易出现的危险截面

本发明所述齿根危险截面是根据如附图2所示的30°切线理论来确定的，过轮齿中心线上的一点，作齿根圆角的切线，两个切点直接的连线就是危险截面。

（2）裂纹采用参数化描述并引入到危险截面

裂纹形成过程比较复杂，而且受工况条件等影响，其扩展情况也没有固定规律，用宽（K）、深（D）、长（L）三个参数可以很好描述裂纹几何特征，如图3所示。裂纹不同的宽深比主要描述了裂纹张开角度，而在裂纹长度方面，为了模拟裂纹边缘逐步收窄的情况，在离裂纹末端深度距离时，以裂纹深度为半径，将裂纹进行旋转，得到的裂纹模型可以较为真实的模拟实际裂纹。其引入方法一般在齿根危险截面处进行三维裂纹几何建模，并通过布尔求差运算引入到齿根危险截面处。

（3）材料疲劳特性数据S-N曲线的估算，利用数值估算方法估算材料疲劳特性数据S-N曲线，可以减少对试验的依赖，提高效率，减少消耗，获取方式主要有以下两种：

（3.1）有试验数据支持下，通过拟合法获取材料S-N曲线；（3.2）无试验数据支持下，数值计算法获取材料S-N曲线。

（3.1）有试验数据支持下，通过拟合方法获得双对数坐标下合理的材料S-N曲线：

lgN=a+blgσ   （1）

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i\lg N_i-\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\lg {\mathrm{\σ}}_i\right)}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i\right)}^2}---\left(2\right)$

$a=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg N_i-\frac{b}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\lg {\mathrm{\σ}}_i---\left(3\right)$

上式中，a、b为实常数；n为数据点个数；σ_i为第i个疲劳数据的疲劳应力；N_i为在σ_i应力水平下的疲劳寿命。

（3.2）无试验数据支持下，利用双对数坐标下，S-N曲线的数学关系：

S^mN=C   （4）

上式中m和C都是一个常数，具体是和材料、加载方式以及应力比有关的参数，根据材料、应力类型以及加载方式的不同，其数值都不同。一般估算方法是以循环次数为10³次和10⁶次为特征点，利用经验公式进行估算：

$S_{10}^x=k{S}_u---\left(5\right)$

表示循环次数在10^x次时的极限疲劳应力，S_u为材料的极限强度，k是以材料、载荷形式相关的不同循环次数下的常数系数，齿轮轮齿的受力主要是旋转弯曲类型，当N=10³时：

$S_{10}^3=0.9S_u---\left(6\right)$

当N=10⁶时：

$\left\{\begin{array}{cc}{S}_{10}^6=0.5S_u& S_u<1400\mathrm{MPa}\\ S_{10}^6=700\mathrm{MPa}& S_u\&GreaterEqual;1400\mathrm{MPa}\end{array}---\left(7\right)\right.$

根据循环次数为10³次和10⁶次时求出的S以及N，可以计算出当前齿轮材料条件下的参数m和C。

对公式（4）两边取对数得到：

lgS=A+BlgN   （8）

A=lgC/m   （9）

B=-1/m；   （10）

将求解出的m和C的数值代入公式（9）和公式（10）中，求解出A和B的数值，并代入公式（8）中，得到双对数坐标下的S-N曲线，这种估算方法估算的S-N曲线一般仅在10³-10⁶区间内使用。

（4）裂纹尖端应力谱的获得与修正

齿轮在多工况下工作时，不同的载荷会在裂纹处造成不同的应力谱，一般通过有限元分析可以获得有效正确的齿根裂纹尖端应力谱，根据齿轮工作特点可以知道，轮齿根部仅受拉力或压力作用，其最小应力均为0，因此应力比R=0，而S-N曲线是在应力比R=-1的情况下得到的，为了克服平均应力对疲劳寿命的影响，需要对齿轮实际应力进行修正：

(S_a/S_a(R=-1))+(S_m/S_u)=1   （11）

上式中S_a为实际应力类型下的应力幅；S_m为实际应力类型下的平均应力；S_a(R=-1)代表应力比R=-1时的应力幅；S_u为材料极限强度。

以一个工作周期为计算单位，将工作周期的循环数根据实际工况分配给每个应力，计算得到实际工况应力谱。

（5）根据材料S-N曲线以及应力谱，结合疲劳损伤累积理论，计算带缺陷齿轮疲劳寿命。

每个疲劳应力都会对材料造成疲劳损伤，当疲劳损伤累积达到临界值时，就发生疲劳破坏，每个应力应力的损伤量表达为

$D=\frac{1}{N}---\left(12\right)$

上式中D为一个载荷循环造成的损伤量；N表示当前应力（S）下，材料或零部件的总疲劳寿命。

在变幅载荷情况下，以一个工作周期为计算单位，计算总体损伤量：

$D=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{N_i}---\left(13\right)$

N_i表示在应力水平为S_i时材料或零部件的疲劳寿命。

将计算获得的损伤量D进行倒数运算，得到

就是构件可以使用的工作周期数，也就是疲劳寿命。

最后说明本发明的一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命分析方法不局限于上述实施例，还可以做出各种修改、变换和变形。因此说明书和附图应被认为是说明性的，而不是局限性的。凡是根据本发明的技术方案进行修改、修饰或等同变化，而不脱离本发明技术方案的思想和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

（1）找到齿根的危险截面：根据30°切线理论，以过轮齿中心线上的一点，作齿根圆角的切线，两个切点直接的连线即为危险截面；

（2）利用参数化描述裂纹几何特征，并引入到危险截面：采用宽、深、长三个参数描述裂纹几何特征，然后在齿根危险截面处进行三维裂纹几何建模；

（3）获取材料疲劳特性数据S-N曲线，有以下两种方式：

（3.1）有试验数据支持下，通过拟合方法获得双对数坐标下合理的材料S-N曲线：

lgN=a+blgσ   （1）

$b=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\lg {\mathrm{\&sigma;}}_i\lg N_i-\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\lg {\mathrm{\&sigma;}}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\lg N_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\lg {\mathrm{\&sigma;}}_i\right)}^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\lg {\mathrm{\&sigma;}}_i\right)}^2}---\left(2\right)$

$a=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\lg N_i-\frac{b}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\lg {\mathrm{\&sigma;}}_i---\left(3\right)$

上式中a、b为实常数；n为数据点个数；σ_i为第i个疲劳数据的疲劳应力；N_i为在σ_i应力水平下的疲劳寿命；

（3.2）无试验数据支持下，利用S-N曲线估算中最常用的幂函数公式：

S^mN=C   （4）

上式中m和C都是一个常数，对公式（4）两边取对数得到：

lgS=A+BlgN   （5）

A=lgC/m   （6）

B=-1/m；   （7）

这种估算方法估算得到的S-N曲线仅在10³-10⁶区间内使用，其估计方法为分别估算在10³次和10⁶次时的疲劳应力，连接这两点间的直线就是估算的S-N曲线。

（4）裂纹尖端应力谱的获得与修正：通过有限元方法获得工况条件下齿根裂纹尖端的应力谱，并根据材料疲劳特性数据获取的应力条件进行修正：

(S_a/S_a(R=-1))+(S_m/S_u)=1   （8）

上式中S_a为实际应力类型下的应力幅；S_m为实际应力类型下的平均应力；S_a(R=-1)代表材料疲劳特性数据获取条件下应力比R=-1时的应力幅；S_u为材料极限强度；以一个工作周期为计算单位，将工作周期的循环数根据实际工况分配给每个应力，计算得到实际工况应力谱。

（5）根据材料S-N曲线以及应力谱，结合疲劳损伤累积理论，计算带缺陷齿轮疲劳寿命：

每个载荷循环的损伤量表达为

$D=\frac{1}{N}---\left(9\right)$

上式中D为一个载荷循环造成的损伤量；N表示当前应力（S）下，材料或零部件的总疲劳寿命；在变幅载荷情况下，以一个工作周期为计算单位，计算总体损伤量：

$D=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{N_i}---\left(10\right)$

N_i表示在应力水平为S_i时材料或零部件的疲劳寿命；

将计算获得的损伤量D进行倒数运算，得到就是构件可以使用的工作周期数，也就是疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法，其特征在于，在步骤（2）中，裂纹张开角度采用宽深比表达，在离裂纹末端深度距离时，以裂纹深度为半径，将裂纹进行旋转，得到的裂纹模型即为比较真实的模拟实际裂纹。

3.根据权利要求1所述基于缺陷建模的传动齿轮疲劳寿命评估方法，其特征在于，在步骤（4）中，对获取的裂纹尖端最大等效应力进行修正，以获取与S-N曲线获取条件相匹配载荷谱；S-N曲线是在应力比R=-1的情况下得到的。

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