CN111881564B - 一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法，该方法基于传统的疲劳累计损伤理论，引入相关函数对变幅加载过程中结构的损伤进行等效转化，在此基础上进行疲劳寿命预测。该方法考虑了加载顺序和材料微结构对疲劳寿命的影响，提高了疲劳寿命的预测精度，降低了试验成本。

Description

一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明是关于机械结构疲劳寿命预测方法，更具体地说是涉及一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法。

背景技术

机械结构在服役过程中发生失效会造成经济损失甚至人身伤害，众多失效模式中疲劳失效是最主要的一种。因此明确机械结构的疲劳性能，准确预测其疲劳寿命，在机械设计过程中尤为重要。

疲劳寿命预测模型中最常用的是名义应力-寿命(S-N)模型，后来为了解决机械结构承受变幅加载时的疲劳寿命预测问题又提出了累计损伤理论，经过几十年的发展，人们提出了各种不同的寿命预测模型，但这些模型都存在一些问题：(1)需要进行大量的试验来确定特定的材料参数；(2)没有考虑材料内部微结构对于疲劳寿命的影响。

因此，如何提供一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法，使其能够克服上述问题。是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法，具体试验步骤如下：

步骤1：测定材料横幅加载条件下的疲劳S-N曲线

基于材料标准疲劳试验方法，经试验测得机械结构所用材料在横幅加载条件下的常规疲劳S-N曲线，将试验数据点绘制在logσ-logN坐标平面内，并进行线性拟合，得到材料横幅加载条件下的S-N曲线方程为：

logσ_a＝mlogN_f+n (1)

式中，σ_a为疲劳试验中的加载应力幅值，N_f为对应的疲劳寿命，m、n均为拟合参数，

步骤2：测定横幅试验疲劳断口的微结构尺寸

测定疲劳断口裂纹源区的面积，记为area_inc，取该面积的算术平方根

作为其特征尺寸，

测定疲劳断口鱼眼区的面积，记为area_fe，取该面积的算术平方根

作为其特征尺寸，

步骤3：用剩余寿命系数计算疲劳损伤

传统累计损伤理论认为疲劳破坏是一个损伤不断累积的过程，通常认为疲劳损伤D与加载应力σ、加载循环数n、循环数增量dn以及某些材料的固有参数p相关，因此，损伤增量dD能够视作这几个参数的函数：

dD＝f(D,σ,n,dn；p) (2)

如果相对损伤增量dD/D与相对加载循环数增量dn/n线性相关，则：

式中f(σ；p)为一个与疲劳加载过程及材料属性相关的函数，

在实际应用过程中，更关心材料的剩余寿命而不是材料的损伤量，为此，定义一个剩余寿命系数α：

α＝N_R/N_f (4)

式中，N_R表示材料的剩余疲劳寿命，N_f通过材料的S-N曲线确定，引入了剩余寿命系数α后疲劳损伤能够表示为：

D＝1-α^f(σ；p) (5)

步骤4：确定多级加载过程中的剩余寿命

给材料施加一多级循环载荷，材料经历多阶段的加载后发生疲劳断裂，为了方便描述，加载阶段用下标i表示，加载级数用下标j表示，全新材料的剩余寿命系数α＝1，加载应力为σ₁，加载循环数为n₁，经过第一阶段的的加载后剩余寿命系数为：

α₁₁＝(N_f1-n₁)/N_f1 (6)

式中，α₁₁为第一阶段加载后的第一级加载应力下的剩余寿命系数，n₁为第一级加载应力下施加的加载循环数，N_f1为第一级加载应力对应的横幅加载疲劳寿命，考虑到第一阶段加载的影响，进行第二阶段的加载前先进行损伤等效，加载应力为σ₂，加载循环数为n₂，引入等效加载循环数n₁₂，表示材料在加载应力为σ₂条件下加载n₁₂次循环与在应力为σ₁条件下加载n₁次循环造成的损伤相等，能够得到第一阶段加载过后对应于第二级应力σ₂的等效剩余寿命系数为：

α₁₂＝1-n₁₂/N_f2 (7)

式中，α₁₂为第一阶段加载后对应于第二级加载应力的剩余寿命系数，N_f2为第二级加载应力对应的横幅加载疲劳寿命，

联立式(5)和式(7)能够得到：

式中，f(σ₁；p)与f(σ₂；p)分别为与应力级σ₁和应力级σ₂相对应的相关函数，进而，能够确定第二阶段加载过后的剩余寿命系数：

α₂₂＝α₁₂-n₂/N_f2 (9)

同理可得，经过i个阶段的加载，材料在第j级应力σ_j下对应的剩余寿命系数为：

其相对应的剩余寿命为：

N_Rij＝α_ijN_fj (11)

步骤5：确定等效损伤转换相关函数f(σ；p)

确定相关函数f(σ；p)前首先需要引入损伤图的概念，定义：S-N曲线与两个坐标轴围城的区域为损伤图，在损伤图中，任意一点(n,σ)都对应一个确定的损伤值D，将损伤相同的点连成线，称之为等损伤线，等损伤线满足两个条件：(1)任意等损伤线都不相交；(2)所有的等损伤线都不与坐标轴相交(σ＝σ_s时除外)，

假设等损伤线为直线，等损伤线能够表示成一直线系：

logσ＝Alogn+B (12)

式中A和B分别为斜率和截距，对于应力疲劳问题而言，只考虑材料发生弹性形变，因此，一般认为所有的等损伤线都经过点(1,σ_s)，由此可得：

B＝logσ_s (13)

将B的值代入式(12)可得：

logσ＝Alogn+logσ_s (14)

在一条等损伤线上取两点(σ₁,n₁)和(σ₂,n₁₂)，过该两点的等损伤线需满足：

logσ₁＝Alogn₁+logσ_s (15)

logσ₂＝Alogn₂+logσ_s (16)

联立式(8)、(15)、(16)，并将n用α替换可得：

通常而言，高-低应力加载条件下，剩余寿命系数减小，低-高应力加载条件下，剩余寿命系数增加，考虑到实际加载过程中加载顺序的影响，在此引入一个“加载系数”，定义“加载系数”为：

式中，μ_j+1为第j级应力与第(j+1)级应力之间的“加载系数”，

综上所述，对于一个多级加载过程，其中任意两级之间的相关函数为：

步骤6：构建含微结构尺寸的S-N曲线

定义一个表征材料微结构尺寸的系数δ，用来表征材料由微裂纹扩展到鱼眼尺寸的扩大倍数,系数δ为：

式中，

和

分别为步骤2中测得的鱼眼和裂纹源的特征尺寸，

在同一加载应力下，随着δ的增加，材料所呈现的疲劳寿命也随之增加，对相同应力下材料疲劳寿命N_f与δ在对数坐标下进行线性拟合能够得到其关系：

lnN_f＝alnδ+b (21)

式中，a、b均为拟合参数，对于同一种材料而言，不同应力下的拟合参数a为定值，b能够视为为关于加载应力幅σ_a的函数，则式(21)能够写成：

f(lnσ_a)＝lnN_f-alnδ (22)

如果认为S-N曲线在双对数坐标系下为线性直线，材料内部失效模式下的S-N曲线能够表示为：

σ_a＝exp[A+Bln(N_fδ^-a)] (23)

式中，A、B为与材料相关的拟合参数，基于式(23)，对于多级变幅加载条件下，任意应力级σ_j所对应的疲劳寿命N_fj为：

N_fj＝exp((lnσ_j-A)/B+alnδ) (24)

步骤7：建立寿命预测模型

联立式(11)、(19)和(24)能够得到机械结构在变幅加载过程中，任意阶段、任意应力级下所对应的剩余寿命为：

如果已知机械结构的加载历史，则能够得到机械结构在变幅加载条件下的总疲劳寿命预测模型：

通过该疲劳寿命预测模型即可对机械结构在变幅加载条件下的疲劳寿命进行预测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还能够根据提供的附图获得其他的附图。

图1附图是本发明实例的微结构-疲劳寿命预测方法流程图；

图2附图是本发明实例常规S-N曲线图；

图3附图是本发明实例ln(N_f.δ^-3.36)与lnσ_a拟合关系图；

图4附图是本发明实例预测寿命与试验寿命对比图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

图1为本发明实例的微结构-疲劳寿命预测方法流程图，如图1所示，该微结构-疲劳寿命预测方法包括：

S101：通过疲劳试验测定材料横幅加载下的常规S-N曲线，并确定其S-N曲线方程；

S102:基于S101的疲劳试验，测定疲劳断口的微结构尺寸；

S103:引入剩余寿命系数，并基于传统累计损伤理论用剩余寿命系数来计算损伤；

S104:基于S103，推演多级加载过程中剩余寿命的变化；

S105:确定等效损伤转过程中换相关函数f(σ；p)；

S106:基于S101和S102，构建含微结构尺寸的S-N曲线；

S107:基于S101-S106，建立疲劳寿命预测模型，并进行寿命预测。

S101中，一实例中材料的屈服强度σ_s＝1298MPa，通过疲劳特性测试，得到该材料的常规疲劳S-N曲线如图2所示，其S-N曲线方程为：

σ_max＝1980-129.4×log(N_f) (a)

S102具体实施时，需要测量每个试验断口的特征尺寸。首先需要测定疲劳断口裂纹源(夹杂或缺陷)的面积，记为area_inc，取该面积的算术平方根

作为其特征尺寸。然后测定疲劳断口鱼眼区的面积，记为area_fe，取该面积的算术平方根

作为其特征尺寸，后续用于S106中S-N曲线的重构。

S103、S104、S105具体实施时无需再次推导，直接使用说明书中结论，即：

D＝1-α^f(σ；p) (b)

S106具体实施时，首先需要计算微结构尺寸的系数δ，该系数的计算需要用到S102中测得的断口特征尺寸

和

计算公式为：

在同一加载应力下，随着δ的增加，材料所呈现的疲劳寿命也随之增加，对相同应力下材料疲劳寿命N_f与δ在对数坐标下进行线性拟合能够得到其关系：

lnN_f＝alnδ+b (e)

式中，a、b均为拟合参数。对于同一种材料而言，不同应力下的拟合参数a为定值，b能够视为为关于加载应力幅σ_a的函数，则式(20)能够写成：

f(lnσ_a)＝lnN_f-alnδ (f)

对于本实例而言，拟合得到a＝3.36，即：

f(lnσ_a)＝lnN_f-3.36lnδ＝ln(N_f.δ^-3.36) (g)

ln(N_f.δ^-3.36)与lnσ_a之间一一对应，如图3所示，将其绘制在同一坐标轴下，并进行线性拟合能够的到其关系式：

lnσ_max＝7.18-0.07ln(N_f.δ^-3.36) (h)

式(h)即为材料含微结构尺寸的S-N曲线方程。对于多级变幅加载条件下，任意应力级σ_j所对应的疲劳寿命N_fj为：

N_fj＝exp((lnσ_j-7.18)/(-0.07)+3.36lnδ) (i)

S107具体实施时，首先需要用到寿命预测公式：

式中，∑n_j为已经施加在材料上的循环数，N_fj通过式(i)计算得到，f(σ_j；p)通过式(c)得到，由此即可预测材料的疲劳寿命。对本实例材料进行变幅加载试验，试验数据如下表1所示，利用该模型对变幅试验的疲劳寿命进行预测并与试验数据进行对比，如图4所示。能够看到通过该模型进行预测的疲劳寿命与试验寿命吻合度较高，偏差基本控制在3倍以内，说明该微结构-疲劳寿命预测模型准确度较高。

表1实例材料变幅加载试验数据

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理能够在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.一种关于机械结构变幅疲劳寿命预测方法，其特征在于,具体试验步骤如下：

步骤1：测定材料横幅加载条件下的疲劳S-N曲线

基于材料标准疲劳试验方法，经试验测得机械结构所用材料在横幅加载条件下的常规疲劳S-N曲线，将试验数据点绘制在

坐标平面内，并进行线性拟合，得到材料横幅加载条件下的S-N曲线方程为：

（1）

式中，

为疲劳试验中的加载应力幅值，N _f为对应的疲劳寿命，m、n均为拟合参数；

步骤2：测定横幅试验疲劳断口的微结构尺寸

测定疲劳断口裂纹源区的面积，记为

，取该面积的算术平方根

作为其特征尺寸，

测定疲劳断口鱼眼区的面积，记为

，取该面积的算术平方根

作为其特征尺寸；

步骤3：用剩余寿命系数计算疲劳损伤

传统累计损伤理论认为疲劳破坏是一个损伤不断累积的过程，认为疲劳损伤D与加载应力σ、加载循环数n、循环数增量dn以及某些材料的固有参数p相关，因此，损伤增量dD能够视作这几个参数的函数：

（2）

如果相对损伤增量dD/D与相对加载循环数增量dn/n线性相关，则：

（3）

式中

为一个与疲劳加载过程及材料属性相关的函数，

在实际应用过程中，更关心材料的剩余寿命而不是材料的损伤量，为此，定义一个剩余寿命系数

：

（4）

式中，N _R表示材料的剩余疲劳寿命，N _f表示材料在加载应力为

时对应的疲劳寿命，N _f通过材料的S-N曲线确定，引入了剩余寿命系数

后，疲劳损伤能够表示为：

（5）

步骤4：确定多级加载过程中的剩余寿命

给材料施加一多级循环载荷，材料经历多阶段的加载后发生疲劳断裂，为了方便描述，加载阶段用下标i表示，加载级数用下标j表示，全新材料的剩余寿命系数

，加载应力为σ ₁，加载循环数为n _1，经过第一阶段的的加载后剩余寿命系数为：

（6）

式中，

为第一阶段加载后的第一级加载应力下的剩余寿命系数，n ₁为第一级加载应力下施加的加载循环数，N _f1为第一级加载应力对应的横幅加载疲劳寿命，考虑到第一阶段加载的影响，进行第二阶段的加载前先进行损伤等效，加载应力为σ ₂，加载循环数为n ₂，引入等效加载循环数n ₁₂，表示材料在加载应力为σ ₂条件下加载n ₁₂次循环与在应力为σ ₁条件下加载n ₁次循环造成的损伤相等，能够得到第一阶段加载过后对应于第二级应力σ ₂的等效剩余寿命系数为：

（7）

式中，

为第一阶段加载后对应于第二级加载应力的剩余寿命系数， N _f2为第二级加载应力对应的横幅加载疲劳寿命；

联立式（5）和式（7）能够得到：

（8）

式中，

与

分别为与应力级σ ₁和应力级σ ₂相对应的相关函数，进而，能够确定第二阶段加载过后的剩余寿命系数：

（9）

同理能够得到，经过i个阶段的加载，材料在第j级应力σ _j 下对应的剩余寿命系数为：

（10）

其相对应的剩余寿命为：

（11）

步骤5：确定等效损伤转换相关函数

确定相关函数

前首先需要引入损伤图的概念，定义：S-N曲线与两个坐标轴围城的区域为损伤图，在损伤图中，任意一点

都对应一个确定的损伤值D，将损伤相同的点连成线，称之为等损伤线，等损伤线满足两个条件：（1）任意等损伤线都不相交；（2）所有的等损伤线都不与坐标轴相交，σ=σ _s时除外，

假设等损伤线为直线，等损伤线能够表示成一直线系：

（12）

式中A和B分别为斜率和截距，对于应力疲劳问题而言，只考虑材料发生弹性形变，因此，认为所有的等损伤线都经过点(1, σ _s)，由此能够得到：

（13）

将B的值代入式（12）能够得到：

（14）

在一条等损伤线上取两点(σ ₁, n ₁) 和 (σ ₂, n ₁₂)，过该两点的等损伤线需满足：

（15）

（16）

联立式（8）、（15）、（16），并将n用α替换可得：

（17）

高-低应力加载条件下，剩余寿命系数减小，低-高应力加载条件下，剩余寿命系数增加，考虑到实际加载过程中加载顺序的影响，在此引入一个“加载系数”，定义“加载系数”为：

（18）

式中，μ _j+1 为第 j级应力与第（j+1）级应力之间的“加载系数”；

对于一个多级加载过程，其中任意两级之间的相关函数为：

（19）

步骤6：构建含微结构尺寸的S-N曲线

定义一个表征材料微结构尺寸的系数δ，用来表征材料由微裂纹扩展到鱼眼尺寸的扩大倍数, 系数δ为：

（20）

式中，

和

分别为步骤2中测得的鱼眼和裂纹源的特征尺寸，

在同一加载应力下，随着δ的增加，材料所呈现的疲劳寿命也随之增加，对相同应力下材料疲劳寿命N _f与δ在对数坐标下进行线性拟合能够得到其关系：

（21）

式中，a、b均为拟合参数，对于同一种材料而言，不同应力下的拟合参数a为定值，b能够视为为关于加载应力幅σ _a 的函数，则式（21）能够写成：

（22）

如果认为S-N曲线在双对数坐标系下为线性直线，材料内部失效模式下的S-N曲线能够表示为：

（23）

式中，A、B为与材料相关的拟合参数，基于式（23），对于多级变幅加载条件下，任意应力级σ _j 所对应的疲劳寿命N _fj为：

（24）

步骤7：建立寿命预测模型

联立式（11）、（19）和（24）能够得到机械结构在变幅加载过程中，任意阶段、任意应力级下所对应的剩余寿命为：

（25）

如果已知机械结构的加载历史，则能够得到机械结构在变幅加载条件下的总疲劳寿命预测模型：

（26）

通过该疲劳寿命预测模型即可对机械结构在变幅加载条件下的疲劳寿命进行预测。

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