CN103412309B - 移不变双基地前视合成孔径雷达nlcs成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移不变双基地前视合成孔径雷达NLCS成像方法，具体将四次滤波和距离向四阶非线性Chirp-Scaling相结合，解决了移不变双基地前视SAR距离徙动(RCM)随距离向的非线性空变及二次距离压缩(SRC)随距离向的线性空变问题。本发明方法的特点：首先在二维频域对回波进行四次滤波，增加了两维自由度，其次在方位频域距离时域进行距离向四阶非线性Chirp-Scaling操作，从而消除了RCM随距离向的非线性空变及SRC随距离向的线性空变，可以实现移不变双基地前视SAR距离徙动的精确校正和SRC空变性的去除，完成双基地前视SAR的精确聚焦。

Description

移不变双基地前视合成孔径雷达NLCS成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及合成孔径雷达成像技术中的移不变双基前视SAR的成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(SyntheticApertureRadar，SAR)是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，合成孔径雷达发挥了越来越重要的作用。但是由于本身工作体制的限制，现有单基地SAR并不能实现飞行器前视区域的高分辨成像，从而使SAR技术在飞行器前视对地、自主着陆、物资空投等方面不能充分的发挥作用。

双基地前视SAR(BFSAR)是一种新的雷达体制，***发射站和接收站分置于不同平台上，通过合理的几何配置，可以实现在接收站正前方进行高分辨成像。另外，收发分置的特点使其具备了许多突出的优点，如获取目标信息丰富、作用距离远、安全性好、抗干扰能力强等。

移不变BFSAR是BFSAR的一种模式，是指发射站与接收站以相同的速度、沿着平行的航迹飞行的模式。与传统SAR相比，在移不变BFSAR中，由于接收站对前视区域的对称性，距离徙动沿着距离向具有非线性空变，SRC沿着距离向具有较大的线性空变等特点。

在文献“R.K.Raney，H.Runge，R.Bamler，I.G.Cumming，andF.H.Wong：PrecisionSARprocessingusingchirpscaling，IEEETrans.Geosci.RemoteSens.，vol.32，no.4，pp.786-799，Jul.1994”中，应用了传统线性调频变标(Chirp-Scaling，CS)方法对BFSAR进行成像处理，但是线性Chirp—Scaling方法忽略了二次距离压缩的空变性，而在BFSAR中，距离徙动沿着距离向具有非线性空变特点，将直接影响最终的成像效果。

在文献“X.Qiu，D.Hu，andC.Ding：SomereflectionsonbistaticSARofforward-lookingconfiguration，IEEEGeosci.RemoteSens.Lett.，vol.5，no.4，pp.735-739，2008”中，应用了距离多普勒方法对BFSAR进行成像处理，但是该方法没有考虑SRC的空变性，而在BFSAR中，SRC沿着距离向具有较大的线性空变性，将直接影响最终的成像效果。

在文献“Z.HuaandL.Xingzhao：AnExtendedNonlinearChirp-ScalingAlgorithmforFocusingLarge-BaselineAzimuth-InvariantBistaticSARData，IEEEGeosci.RemoteSens.Lett.，vol.6，no.3，pp.548-552，2009”中，应用了非线性CS方法，但也忽略了BFSAR中SRC沿着距离向较大的线性空变问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的上述缺陷，研究设计一种移不变BFSAR非线性Chirp—Scaling(NLCS)成像方法。

为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：

术语1：双基地SAR

双基地SAR是指***发射站和接收站分置于不同平台上的SAR***，其中至少有一个平台为运动平台，在概念上属于双基地雷达。

术语2：移不变双基地前视SAR

移不变双基地前视SAR是双基地SAR的一种，收发站平行飞行，且速度相同，发射站正侧视，接收站前视。

本发明的技术方案为：一种移不变双基地前视SARNLCS成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：获取回波数据的二维频谱，

在直角坐标系中设发射平台位置为(x_T，y_T，h_T)，接收站零时刻位置记为(x_R，y_R，h_R)，发射站和接收站速度均为v，并沿y轴平行飞行，任意成像点坐标记为P(x，y)，双基地距离和为R_b(η；x，y)=R_T(η；x，y)+R_R(η；x，y)，其中，η为方位时间，R_T(η；x，y)，R_R(η；x，y)分别为发射站和接收站的距离历程：

$R_T(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-2r_{T}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}}$

$R_R(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-2r_{R}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}}$

其中，θ_sT和θ_sR分别为发射站和接收站的斜视角，r_T和r_R分别为发射站和接收站的最短斜距，表达式分别为 $r_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+h_T^2},r_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+h_R^2};$

原始回波数据在距离频域、方位时域的表达式为：

$S(f,\mathrm{\η};x,y)$

$=S_0\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_T(\mathrm{\η};x,y)+R_R(\mathrm{\η};x,y)}{c}\}$

其中，f为距离频率变量，f₀为发射信号载频，c为光速，B_r为发射信号带宽，K_r为发射信号的调频斜率，rect[·]代表距离时间窗；

基于广义Loffeld模型，得到原始回波在二维频域的表达式为：

s_2df(f，f_η；x，y)=exp{jΦ_G(f，f_η；x，y)}

其中，f_η为方位频率变量，二维频谱相位为：

${\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)=-\frac{{\mathrm{\πf}}^2}{K_r}-{\mathrm{\φ}}_T\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{PT}}\right)-{\mathrm{\φ}}_R\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{PR}}\right)$

$=-\frac{\mathrm{\π}{f}^2}{K_r}-\frac{2\mathrm{\π}}{c}[r_T{F}_T(f,f_{\mathrm{\η}})+r_R{F}_R(f,f_{\mathrm{\η}})]$

$-\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\mathrm{ta}{n}^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dR}}]$

$-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y}{v}$

$F_T(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

$F_R(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{c{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

其中，f_ηT(f_η)和f_ηR(f_η)分别为发射站和接收站的对总的多普勒频率的贡献，表达式如下：

$f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcT}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrT}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})-\frac{f_{\mathrm{\ηrT}}{f}_{\mathrm{\η}3}-f_{\mathrm{\η}3T}{f}_{\mathrm{\ηr}}}{f_{\mathrm{\ηr}}^3}{(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})}^2\·\·\·$

$f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcR}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrR}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})-\frac{f_{\mathrm{\ηrR}}{f}_{\mathrm{\η}3}-f_{\mathrm{\η}3R}{f}_{\mathrm{\ηr}}}{f_{\mathrm{\ηr}}^3}{(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})}^2\·\·\·;$

其中，f_ηcT，f_ηcR分别为发射站和接收站对应的多普勒质心；f_ηrT，f_ηrR分别为发射站和接收站对应的多普勒调频斜率；f_η3T，f_η3R分别为发射站和接收站对应的多普勒三阶调频率；f_ηc，f_ηr和f_η3为***总的多普勒质心、多普勒调频斜率和多普勒三阶调频率；

然后Φ_G(f，f_η；x，y)被分解为：

Φ_G(f，f_η；x，y)=Φ_RCM(f，f_η；x)+Φ_RC(f，f_η；x)

+Φ_3rd(f，f_η；x)+Φ_4th(f，f_η；x)

+Φ_AC(f_η；x)+Φ_AL(f_η；x，y)

其中，φ_RCM(f，f_η；x)是随距离频率变化的线性项，代表距离徙动因子和沿距离方向的位置；Φ_RC（f，f_η；x)是距离频率的二阶项，代表沿距离方向的调制；Φ_３rd(f，f_η；x)、Φ_4th(f，f_η；x)是距离频率的三阶项和四阶项，代表距离和方位之间的耦合；Φ_AC(f_η；x)是方位压缩因子，该因子随距离变化而变化，具体表达式如下：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RCM}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(\frac{r_T}{D\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{r_R}{D\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)})f$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RC}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\frac{\mathrm{\π}{f}^2}{K_r}+\mathrm{\π}(\frac{r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^3\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^3\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)})\frac{{\mathrm{cf}}^2}{v^2{f}_0^3}=-\frac{\mathrm{\π}{f}^2}{K_m(f_{\mathrm{\η}};x)}$

${\mathrm{\Φ}}_{3\mathrm{rd}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\mathrm{\π}(\frac{r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^5\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^5\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)})\frac{{\mathrm{cf}}^3}{v^2{f}_0^4}=\mathrm{\π}{K}_c(f_{\mathrm{\η}};x)f^3$

${\mathrm{\Φ}}_{4\mathrm{rd}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=\mathrm{\π}\left(\begin{array}{c}\frac{r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)(c^2{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+4f_0^2{v}^2)}{D^7\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\\ +\frac{r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)(c^2{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+4f_0^2{v}^2)}{D^7\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\end{array}\right)\frac{{\mathrm{cf}}^4}{16v^4{f}_0^7}$

$=\mathrm{\π}{K}_{4\mathrm{th}}(f_{\mathrm{\η}};x)f^4$

${\mathrm{\Φ}}_{4\mathrm{rd}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\frac{2\mathrm{\π}{f}_0}{c}[r_{T}D\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)+r_{R}D\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)]$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)=-\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\υ}}[r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\tan }^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dR}}]-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y}{\mathrm{\υ}}$

其中， $D\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)=\sqrt{1-{({\mathrm{cf}}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)/{\mathrm{vf}}_0)}^2},$ $D\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)=\sqrt{1-{({\mathrm{cf}}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)/{\mathrm{vf}}_0)}^2}.$

将K_m(f_η；x)沿着距离向泰勒展开到二次，可得：

$K_m(f_{\mathrm{\η}};x)=K_m^{\mathrm{ref}}+k_1\mathrm{\Δ\τ}+k_2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}^2$

其中，为参考点的调频率，k₁、k₂分别为K_m(f_η；x)沿距离向泰勒展开的一次项和二次项系数，τ_d(f_η)为任意目标点的距离徙动量，为参考目标点的距离徙动量；

将K_c(f_η；x)沿着距离向泰勒展开到一次，可得：

$K_c(f_{\mathrm{\η}};x)=K_c^{\mathrm{ref}}+k_c\mathrm{\Δ\τ}$

其中，为参考点的三阶调频率，k_c为K_c(f_η；x)沿距离向泰勒展开的一次项系数；

步骤二：四次相位滤波；

在步骤一对回波数据进行二维傅立叶变换之后，利用一个四次滤波器对其进行滤波，其中滤波器的表达式为：

$H_1\left(f\right)=\exp \{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)f^3+j\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)f^4\}$

其中，Y₁(f_η)和Y₂(f_η)是H₁(f)的系数；

假设

$\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+\mathrm{\π}{K}_c^{\mathrm{ref}}+\mathrm{\π}{k}_c\mathrm{\Δ\τ}$

$\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+\mathrm{\π}{K}_{4\mathrm{th}}(f_{\mathrm{\η}},x)$

可得：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{k_1(a-0.5)-K_m^{\mathrm{ref}}{a}^2\mathrm{\β}}{{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3(a-1)}\\ Y_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{3(a-0.5){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3{k}_c+6(a-0.5)Y_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2{k}_1-{\mathrm{ak}}_2-2a{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\mathrm{\β}{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3-2a{q}_3\mathrm{\β}}{3(a-1){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{\α}=\frac{m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)},$ $\mathrm{\β}=\frac{1}{m_1^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}[m_2\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)-\frac{m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)}{m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{m}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)],$

$m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{1}{\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{r_{T0}{k}_{T1}\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{c{D}^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{a_{T1}}{\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{r_{R0}{k}_{R1}\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{c{D}^2\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}$

$m_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{a_{T2}}{2\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{2k_{T1}\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)+r_{T0}{k}_{T2}\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{2c{D}^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}$

$+\frac{r_{T0}{k}_{T1}^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^3\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{{2a}_{R1}{k}_{R1}\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)+r_{R0}{k}_{R2}\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{2{\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}$

$+\frac{r_{R0}{k}_{R1}^2\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^3\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}$

$m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)=m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right){|}_{f_{\mathrm{\η}}=f_{\mathrm{\η}0}},$ $m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)=m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right){|}_{f_{\mathrm{\η}}=f_{\mathrm{\η}0}},$

其中， 是D(f_ηT)对r_T的一阶和二阶导数； 是D(f_ηR)对r_T的一阶和二阶导数；a_T1、a_T2为r_R对r_T的一阶和二阶导数，η₀是预先设定的参考值，f_η0为一个方位参考频率；

利用上述四次滤波器H₁(f)对回波二维频谱进行滤波，并将滤波后的二维频谱变换到距离多普勒域，其表达式为：

S_filter(τ，f_η)＝exp{jΦ_RD(τ，f_η)}

其中，τ为距离时间变量，相位Φ_RD(τ，f_η)表达为式：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RD}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\mathrm{\π}{K}_m(f_{\mathrm{\η}};x){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^2+\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)K_m^3(f_{\mathrm{\η}};x){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^3$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)K_m^4(f_{\mathrm{\η}};x){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^4+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)$

步骤三：距离向四阶非线性Chirp-Scaling处理；

将四次相位滤波后的距离多普勒域信号乘以四阶非线性CS因子，非线性CS因子表达式为：

S_CS(τ，f_η)＝exp{jΦ_CS(τ，f_η)}

其相位Φ_CS(τ，f_η)为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CS}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\mathrm{\π}{q}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^2+\frac{2\mathrm{\π}}{3}{q}_3\left(f_{\mathrm{\η}}\right){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^3$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{4}{q}_4\left(f_{\mathrm{\η}}\right){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^4$

其中，q₂(f_η)，q₃(f_η)和q₄(f_η)是二阶、三阶和四阶项系数，表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=K_m^{\mathrm{ref}}(a-1)\\ q_3\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{k_1}{2}(a-1)-K_m^{\mathrm{ref}}{a}^2\mathrm{\β}\\ q_4\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=-\frac{1}{3}{k}_{2}a+\frac{(a-1){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3{k}_c}{2}+(a-1)Y_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2{k}_1-\frac{2}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\mathrm{a\β}{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3-\frac{2}{3}{q}_3\mathrm{a\β}\end{array}\right.$

步骤四：RCM校正，距离压缩和高阶项处理；

经过非线性Chirp-Scaling处理后距离多普勒信号，距离徙动、二次距离压缩和三阶项的距离向空变性已经去除，因此，距离徙动、二次距离压缩和三阶项可以直接在二维频域来处理，校正函数为：

$S_{\mathrm{jz}}(f,f_{\mathrm{\η}})=\exp \left\{j{\mathrm{\Φ}}_{2D}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\mathrm{\η}})\right\}$

其相位为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RD}}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\mathrm{\η}})=2\mathrm{\π\Δ}{\mathrm{\τ}}^{\mathrm{ref}}f-\frac{\mathrm{\π}{f}^2}{\mathrm{\α}{K}_m^{\mathrm{ref}}}+\frac{2\mathrm{\π}{[Y}_{1m}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3+q_3]}{3{\mathrm{\α}}^3{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3}{f}^3$

$+\frac{2\mathrm{\π}[Y_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4+q_4]}{4{\mathrm{\α}}^4{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}{f}^4+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)$

步骤五：方位向压缩；

将上述RCM校正、距离压缩和高阶项处理后的数据变换到距离时域方位频域，接下来将进行方位压缩，方位压缩函数为：

S_AC(τ，f_η)＝exp{j[Φ_AC(f_η；x)+Φ_AL(f_η；x，y)]}

完成方位压缩后，进行方位向傅里叶反变换得到时域聚焦图像，从而完成移不变双基地前视SAR的聚焦成像。

本发明的有益效果：本发明的方法首先在二维频域对回波进行四次滤波，增加了两维自由度，其次在方位频域距离时域进行距离向四阶非线性Chirp-Scaling操作，从而同时消除距离徙动随距离向的非线性空变及二次距离压缩随距离向的线性空变，实现移不变双基地前视SAR距离徙动的精确校正和SRC空变的去除，完成双基地前视SAR的精确聚焦。本发明的方法解决了现有BFSAR成像算法无法同时去除距离徙动(RCM)和二次距离压缩SRC的空变问题，实现BFSAR的精确聚焦成像。本发明的方法采用将四次滤波和距离向四阶非线性Chirp-Scaling相结合的思想，有效解决了移不变双基地前视SAR距离徙动(RCM)随距离向的非线性空变及二次距离压缩(SRC)随距离向的线性空变问题。本方法的特点是首先在二维频域对回波进行四次滤波，增加了两维自由度，其次在方位频域距离时域进行距离向四阶非线性Chirp-Scaling操作，从而消除了RCM随距离向的非线性空变及SRC随距离向的线性空变，可以实现移不变双基地前视SAR距离徙动的精确校正和SRC空变性的去除，完成双基地前视SAR的精确聚焦；同时本发明方法的精度高，运算效率较高，还能够满足BFSAR实时成像处理的需求。

附图说明

图1为本发明实施例方法的流程示意图。

图2为本发明实施例的***结构图。

图3为本发明实施例的所使用的参数表图。

图4为本发明实施例的成像场景示意图。

图5为本发明实施例的成像结果图。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在Matlab2010上验证正确。下面就具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。

本实例中采用的***结构如图2所示，***坐标系以成像中心点目标O位坐标原点，双平台沿着y轴以相同的速度平飞，x轴为切航迹方向，z轴为垂直地面方向。

本发明的移不变双基地前视合成孔径雷达NLCS成像算法的流程示意图如图1所示，

具体过程如下：

步骤一：成像***参数初始化

***参数列表如图3所示。发射站的位置坐标为(-14000，-10000，12000)m，接收站零时刻位置坐标为(0，-14000，10000)m，波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为200m/s，***载频为9.6GHz，发射信号带宽为80MHz，脉冲重复频率为800Hz。

本发明实施采用的目标场景如图4所示，图中的黑色圆点为布置于地面上的15个点目标，每相邻两点沿着x轴的距离为750m，沿着y轴的距离为300m，中心点O位于坐标原点。

步骤二：获取目标回波

采用图1所示的***采用图3中给出的***参数，对图4中的点目标逐点生成回波数据，从而生成目标回波，将生成的目标回波分别做方位向傅里叶变换和距离向傅里叶变换，得到回波的二维频谱，记为S_2df(f，f_η；x，y)。

步骤三：四次相位滤波

对步骤二得到的回波二维频谱S_2df(f，f_η；x，y)进行四次相位滤波，四次滤波器表达式为：

$H_1\left(f\right)=\exp \{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)f^3+j\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)f^4\}$

将滤波后的二维频谱变换到距离多普勒域，其表达式为

S_filter(τ，f_η)＝exp{jΦ_RD(τ，f_η)}

相位Φ_RD(τ，f_η)表达为式：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RD}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\mathrm{\π}{K}_m(f_{\mathrm{\η}};x){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^2$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)K_m^3(f_{\mathrm{\η}};x){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^3$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)K_m^4(f_{\mathrm{\η}};x){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^4$

$+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)$

步骤四：距离向四阶非线性Chirp-Scaling处理

对四次滤波后的距离多普勒域信号S_filter(τ，f_η)进行四阶非线性Chirp-Scaling处理，非线性Chirp-Scaling因子表达式为：

$S_{\mathrm{cs}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\exp \left\{j{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CS}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})\right\}$

其相位Φ_cs(τ，f_η)为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CS}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\mathrm{\π}{q}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^2+\frac{2\mathrm{\π}}{3}{q}_3\left(f_{\mathrm{\η}}\right){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^3$

$+\frac{2\mathrm{\π}}{4}{q}_4\left(f_{\mathrm{\η}}\right){[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)]}^4$

距离向四阶非线性Chirp-Scaling处理处理后信号RCM、SRC和三次项的距离向空变都得到消除。

步骤五：RCM校正，距离压缩和高阶项处理

经过非线性CS处理后距离多普勒信号，RCM，SRC和三阶项的距离向空变性已经去除，因此一致RCM，SRC和三阶项可以直接在二维频域来处理。校正函数为

$S_{\mathrm{jz}}(f,f_{\mathrm{\η}})=\exp \left\{j{\mathrm{\Φ}}_{2D}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\mathrm{\η}})\right\}$

其相位为：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RD}}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\mathrm{\η}})=2\mathrm{\π\Δ}{\mathrm{\τ}}^{\mathrm{ref}}f-\frac{\mathrm{\π}{f}^2}{\mathrm{\α}{K}_m^{\mathrm{ref}}}$

$+\frac{2\mathrm{\π}[Y_{1m}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3+q_3]}{3{\mathrm{\α}}^3{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3}{f}^3$

$+\frac{2\mathrm{\π}[Y_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4+q_4]}{4{\mathrm{\α}}^4{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}{f}^4$

$+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)$

步骤六：方位向压缩

将上述RCM校正、距离压缩和高阶项处理后的数据变换到距离时域方位频域，接下来将进行方位压缩，方位压缩函数为

S_AC(τ，f_η)＝exp{j[Φ_AC(f_η；x)+Φ_AL(f_η；x，y)]}

完成方位压缩后，进行方位向傅里叶反变换得到时域聚焦图像，从而完成移不变双基地前视SAR的聚焦成像，其成像结果如图5所示。从图中可以看出，本发明提供的方法可以很好的实现移不变双基地前视SAR成像数据处理。

通过本发明具体实施方式可以看出，本发明解决了移不变双基地前视SAR距离徙动随距离向的非线性空变、二次距离压缩随距离向的线性空变问题，可以实现移不变双基地前视SAR目标回波较好的聚焦成像。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种移不变双基地前视SARNLCS成像方法，具体包括如下步骤：

步骤一：获取回波数据的二维频谱，

在直角坐标系中设发射平台位置为(x_T，y_T，h_T)，接收站零时刻位置记为(x_R，y_R，h_R),发射站和接收站速度均为v，并沿y轴平行飞行，任意成像点坐标记为P(x，y),双基地距离和为R_b(η；x,y)＝R_T(η；x,y)+R_R(η；x,y)，其中，η为方位时间，R_T(η；x，y)，R_R（η；x，y)分别为发射站和接收站的距离历程：

$R_T(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-2r_{T}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}}$

$R_R(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-2r_{R}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sR}}}$

其中，θ_sT和θ_sR分别为发射站和接收站的斜视角，r_T和r_R分别为发射站和接收站的最短斜距，表达式分别为 $r_T=\sqrt{{(x-x_T)}^2+h_T^2},r_R=\sqrt{{(x-x_R)}^2+h_R^2};$

原始回波数据在距离频域、方位时域的表达式为：

$\begin{array}{c}S(f,\mathrm{\η};x,y)\\ =S_0\left(f\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}(f+f_0)\frac{R_T(\mathrm{\η};x,y)+R_R(\mathrm{\η};x,y)}{c}\}\end{array}$

其中，f为距离频率变量，f₀为发射信号载频，c为光速，B_r为发射信号带宽，K_r为发射信号的调频斜率，rect[·]代表距离时间窗；

基于广义Loffeld模型，得到原始回波在二维频域的表达式为：

S_2df(f，f_η；x，y)＝exp{jΦ_G(f，f_η；x，y)}

其中，f_η为方位频率变量，二维频谱相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)=-\frac{{\mathrm{\πf}}^2}{K_r}-\frac{2\mathrm{\π}}{c}[r_T{F}_T(f,f_{\mathrm{\η}})+r_R{F}_R(f,f_{\mathrm{\η}})]\\ -\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}+r_R{r}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\tan }^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dR}}\\ -2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y}{v}\end{array}$

其中，θ_dR＝90°-θ_sR；

$F_T(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{cf}}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

$F_R(f,f_{\mathrm{\η}})=\sqrt{{(f+f_0)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{cf}}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{v}\right)}^2}$

其中，f_ηT(f_η)和f_ηR(f_η)分别为发射站和接收站的对总的多普勒频率的贡献，表达式如下：

$f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcT}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrT}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})-\frac{f_{\mathrm{\ηrT}}{f}_{\mathrm{\η}3}-f_{\mathrm{\η}3T}{f}_{\mathrm{\ηr}}}{f_{\mathrm{\ηr}}^3}{(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})}^2\·\·\·$

$f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=f_{\mathrm{\ηcR}}+\frac{f_{\mathrm{\ηrR}}}{f_{\mathrm{\ηr}}}(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})-\frac{f_{\mathrm{\ηrR}}{f}_{\mathrm{\η}3}-f_{\mathrm{\η}3R}{f}_{\mathrm{\ηr}}}{f_{\mathrm{\ηr}}^3}{(f_{\mathrm{\η}}-f_{\mathrm{\ηc}})}^2\·\·\·;$

其中，f_ηcT，f_ηcR分别为发射站和接收站对应的多普勒质心；f_ηrT，f_ηrR分别为发射站和接收站对应的多普勒调频斜率；f_η3T，f_η3R分别为发射站和接收站对应的多普勒三阶调频率；f_ηc，f_ηr和f_η3为***总的多普勒质心、多普勒调频斜率和多普勒三阶调频率；

然后Φ_G(f，f_η；x，y)被分解为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x,y)={\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RCM}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RC}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)\\ +{\mathrm{\Φ}}_{3\mathrm{rd}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{4\mathrm{th}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)\\ +{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)\end{array}$

其中，Φ_RCM(f，f_η；x)是随距离频率变化的线性项，代表距离徙动因子和沿距离方向的位置；Φ_RC(f，f_η；x)是距离频率的二阶项，代表沿距离方向的调制；Φ_3rd(f，f_η；x)、Φ_4th(f，f_η；x)是距离频率的三阶项和四阶项，代表距离和方位之间的耦合；Φ_AC(f_η；x)是方位压缩因子，该因子随距离变化而变化，具体表达式如下：

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RCM}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\frac{2\mathrm{\π}}{c}(\frac{r_T}{D\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{r_R}{D\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)})f$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RC}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\frac{\mathrm{\π}{f}^2}{K_r}+\mathrm{\π}(\frac{r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^3\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)})\frac{{\mathrm{cf}}^2}{v^2{f}_0^3}=-\frac{{\mathrm{\πf}}^2}{K_m(f_{\mathrm{\η}};x)}$

${\mathrm{\Φ}}_{3\mathrm{rd}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-\mathrm{\π}(\frac{r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^5\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{D^5\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)})\frac{{\mathrm{cf}}^3}{v^2{f}_0^4}={\mathrm{\πK}}_c(f_{\mathrm{\η}};x)f^3$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{4\mathrm{th}}(f,f_{\mathrm{\η}};x)=\mathrm{\π}\left(\begin{array}{c}\frac{r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)(c^2{f}_{\mathrm{\ηT}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+{4f}_0^2{v}^2)}{D^7\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\\ +\frac{r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)(c^2{f}_{\mathrm{\ηR}}^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+{4f}_0^2{v}^2)}{D^7\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\end{array}\right)\frac{{\mathrm{cf}}^4}{{16v}^4{f}_0^7}\\ =\mathrm{\π}{K}_{4\mathrm{th}}(f_{\mathrm{\η}};x)f^4\end{array}$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)=-\frac{2\mathrm{\π}{f}_0}{c}[r_{T}D\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)+r_{R}D\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)]$

${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)=-\frac{2\mathrm{\π}}{v}[r_T{f}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{sT}}+r_R{f}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\tan }^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{dR}}]-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\frac{y}{v}$

其中， $D\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)=\sqrt{1-{({\mathrm{cf}}_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)/{\mathrm{vf}}_0)}^2},$ $D\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)=\sqrt{1-{({\mathrm{cf}}_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)/{\mathrm{vf}}_0)}^2}.$

将K_m(f_η；x)沿着距离向泰勒展开到二次，可得：

$K_m(f_{\mathrm{\η}};x)=K_m^{\mathrm{ref}}+k_1\mathrm{\Δ\τ}+k_2{\mathrm{\Δ\τ}}^2$

其中，为参考点的调频率，k₁、k₂分别为K_m(f_η；x)沿距离向泰勒展开的一次项和二次项系数，τ_d(f_η)为任意目标点的距离徙动量，为参考目标点的距离徙动量；

将K_c(f_η；x)沿着距离向泰勒展开到一次，可得：

$K_c(f_{\mathrm{\η}};x)=K_c^{\mathrm{ref}}+k_c\mathrm{\Δ\τ}$

其中，为参考点的三阶调频率，k_c为K_c(f_η；x)沿距离向泰勒展开的一次项系数；

步骤二：四次相位滤波；

在步骤一对回波数据进行二维傅立叶变换之后，利用一个四次滤波器对其进行滤波，其中滤波器的表达式为：

$H_1\left(f\right)=\exp \{j\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)f^3+j\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)f^4\}$

其中，Y₁(f_η)和Y₂(f_η)是H₁(f)的系数；

假设

$\frac{3\mathrm{\π}}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+\mathrm{\π}{K}_c^{\mathrm{ref}}+{\mathrm{\πk}}_c\mathrm{\Δ\τ}$

$\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)+\mathrm{\π}{K}_{4\mathrm{th}}(f_{\mathrm{\η}},x)$

可得：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{k_1(a-0.5)-K_m^{\mathrm{ref}}{a}^2\mathrm{\β}}{{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3(a-1)}\\ Y_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{3(a-0.5){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3{k}_c+6(a-0.5)Y_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2{k}_1-{\mathrm{ak}}_2-2a{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\mathrm{\β}{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2-2{\mathrm{aq}}_3\mathrm{\β}}{3(a-1){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{\α}=\frac{m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)},$ $\mathrm{\β}=\frac{1}{m_1^2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}[m_2\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)-\frac{m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)}{m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)}{m}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)],$

$m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{1}{\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{r_{T0}{k}_{T1}\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{c{D}^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}+\frac{a_{T1}}{\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{r_{R0}{k}_{R1}\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}$

$\begin{array}{c}{m}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{a_{T2}}{2\mathrm{cD}\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{2k_{T1}\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)+r_{T0}{k}_{T2}\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{2{\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\\ +\frac{r_{T0}{k}_{T1}^2\left(f_{\mathrm{\ηT}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{{\mathrm{cD}}^3\left(f_{\mathrm{\ηT}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}-\frac{2a_{T1}{k}_{R1}\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)+r_{R0}{k}_{R2}\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{{2\mathrm{cD}}^2\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\\ +\frac{r_{R0}{k}_{R1}^2\left(f_{\mathrm{\ηR}}^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}{c{D}^3\left(f_{\mathrm{\ηR}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)}\end{array}$

$m_1\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)=m_1\left(f_{\mathrm{\η}}\right){|}_{f_{\mathrm{\η}}=f_{\mathrm{\η}0}},m_2\left(f_{\mathrm{\η}0}\right)=m_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right){|}_{f_{\mathrm{\η}}=f_{\mathrm{\η}0}},$

其中，是D(f_ηT)对r_T的一阶和二阶导数；是D(f_ηR)对r_T的一阶和二阶导数；a_T1、a_T2为r_R对r_T的一阶和二阶导数，η₀是预先设定的参考值，f_η0为一个方位参考频率；

利用上述四次滤波器H₁(f)对回波二维频谱进行滤波，并将滤波后的二维频谱变换到距离多普勒域，其表达式为：

S_filter(τ,f_η)＝exp{jΦ_RD(τ,f_η)}

其中，τ为距离时间变量，相位Φ_RD(τ,f_η)表达为式：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{RD}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\mathrm{\π}{K}_m(f_{\mathrm{\η}};x)[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right){]}^2+\frac{2\mathrm{\π}}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)K_m^3(f_{\mathrm{\η}};x)[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right){]}^3\\ +\frac{2\mathrm{\π}}{4}{Y}_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)K_m^4(f_{\mathrm{\η}};x)[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d\left(f_{\mathrm{\η}}\right){]}^4+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)\end{array}$

步骤三：距离向四阶非线性Chirp-Scaling处理；

将四次相位滤波后的距离多普勒域信号乘以四阶非线性CS因子，非线性CS因子表达式为：

S_cs(τ,f_η)＝exp{jΦ_CS(τ,f_η)}

其相位Φ_CS(τ,f_η)为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CS}}(\mathrm{\τ},f_{\mathrm{\η}})=\mathrm{\π}{q}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_d^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){]}^2+\frac{2\mathrm{\π}}{3}{q}_3\left(f_{\mathrm{\η}}\right)[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_f^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){]}^3\\ +\frac{2\mathrm{\π}}{4}{q}_4\left(f_{\mathrm{\η}}\right)[\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_f^{\mathrm{ref}}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){]}^4\end{array}$

其中，q₂(f_η)，q₃(f_η)和q₄(f_η)是二阶、三阶和四阶项系数，表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_2\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=K_m^{\mathrm{ref}}(a-1)\\ q_3\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=\frac{k_1}{2}(a-1)-K_m^{\mathrm{ref}}{a}^2\mathrm{\β}\\ q_4\left(f_{\mathrm{\η}}\right)=-\frac{1}{3}{k}_{2}a+\frac{(a-1){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3{k}_c}{2}+(a-1)Y_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^2{k}_1-\frac{2}{3}{Y}_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\mathrm{a\β}{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3-\frac{2}{3}{q}_3\mathrm{a\β}\end{array}\right.$

步骤四：RCM校正，距离压缩和高阶项处理；

经过非线性Chirp-Scaling处理后距离多普勒信号，距离徙动、二次距离压缩和三阶项的距离向空变性已经去除，因此，距离徙动、二次距离压缩和三阶项直接在二维频域来处理，校正函数为：

$S_{\mathrm{jz}}(f,f_{\mathrm{\η}})=\exp \left\{j{\mathrm{\Φ}}_{2D}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\mathrm{\η}})\right\}$

其相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_{2D}^{\mathrm{CS}}(f,f_{\mathrm{\η}})=2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ\τ}}^{\mathrm{ref}}f-\frac{{\mathrm{\πf}}^2}{{\mathrm{aK}}_m^{\mathrm{ref}}}+\frac{2\mathrm{\π}[Y_{1m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3+q_3]}{{3\mathrm{\α}}^3{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^3}{f}^3\\ +\frac{2\mathrm{\π}[Y_{2m}\left(f_{\mathrm{\η}}\right){\left(K_{\mathrm{rm}}^{\mathrm{ref}}\right)}^4+q_4]}{4{\mathrm{\α}}^4{\left(K_m^{\mathrm{ref}}\right)}^4}{f}^4+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AC}}(f_{\mathrm{\η}};x)+{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{AL}}(f_{\mathrm{\η}};x,y)\end{array}$

步骤五：方位向压缩；

将上述RCM校正、距离压缩和高阶项处理后的数据变换到距离时域方位频域，接下来将进行方位压缩，方位压缩函数为：

S_AC(τ,f_η)＝exp{j[Φ_AC(f_η；x)+Φ_AL(f_η；x,y)]}

完成方位压缩后，进行方位向傅里叶反变换得到时域聚焦图像，从而完成移不变双基地前视SAR的聚焦成像。