CN102226841B

CN102226841B - 基于高阶多项式距离方程的同步轨道sar成像方法

Info

Publication number: CN102226841B
Application number: CN 201110077629
Authority: CN
Inventors: 李亚超; 包敏; 邢孟道; 杨桓; 王万林
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2011-03-29
Filing date: 2011-03-29
Publication date: 2013-01-23
Anticipated expiration: 2031-03-29
Also published as: CN102226841A

Abstract

一种基于高阶多项式距离方程的同步轨道SAR成像方法。其实现过程为：1.建立同步轨道SAR高阶多项式距离方程式；2.求解卡尔丹方程，推导出同步轨道SAR回波信号二维频谱的精确解析表达式；3.构造二维频域补偿函数，在二维频域完成场景中心点匹配处理；4.距离IFFT处理，对完成中心点匹配的结果进行距离IFFT处理，将其从二维频域变换到距离-多普勒域；5.构造随距离空变的误差相位，在距离-多普勒域补偿距离空变相位；6.方位向IFFT处理得到聚焦后的同步轨道SAR图像。本发明中所有操作都由快速傅里叶变换和相位点乘完成，具有较高的效率，适合工程实现，并且二维频谱为精确解析解可以实现全孔径高分辨成像。

Description

基于高阶多项式距离方程的同步轨道SAR成像方法

技术领域

本发明属于星载雷达技术领域，更进一步涉及一种基于高阶多项式距离方程的同步轨道SAR成像方法，可用于同步轨道SAR对地面场景实现高分辨成像。

背景技术

由于同步轨道SAR的轨道高度为35768km，抗打击和摧毁能力强，有较强的战场生存能力。同时，超长的合成孔径使其具备了对动目标进行连续跟踪与高分辨率成像的潜力，能够满足大范围战略监视、预警与战场侦察。此外，同步轨道SAR还具有重返周期短，覆盖范围广，时间分辨率高等优点，在地震和火山预报、海洋应用研究等方面具有潜在的优势。这些优势的体现取决于成像技术，现有的同步轨道SAR成像技术有以下两种。

第一种，高分辨同步轨道SAR成像算法。例如，李军，邢孟道，李亚超，王万林，谭小敏在论文“同步轨道SAR***参数分析及成像算法研究”《***工程与电子技术》2010，32(5)：931-936中提出利用BP算法对其进行成像的方法，虽然BP算法在理论上没有任何近似，能够对任意轨迹情况下的信号进行成像，且不受场景的限制，是时域最优成像算法，但是其运算量比较大，不适合工程实现。

第二种，低分辨率同步轨道SAR成像算法。例如，李财品，张洪太，谭小敏在“一种适用于同步轨道SAR的改进CS算法”《宇航学报》2011，32(1)：179-186中提出了一种对曲线轨迹补偿为直线后采用RD算法进行成像的方法，但是由于其是按场景中心点进行补偿，其对场景边缘点的聚焦效果较差，并且只适用低分辨率的情况。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，根据同步轨道SAR平台的运动特点，对真实斜距历程进行高阶逼近，从而建立同步轨道SAR的高阶多项式距离方程，利用卡尔丹方程，推导出了同步轨道SAR回波信号二维频谱的精确解析表达式。在此基础上，提出了一种适用于同步轨道SAR的成像方法，实现全孔径高分辨成像。

本发明的具体实施步骤如下：

(1)建立斜距表达式：利用同步卫星轨道方程建立星地斜距的两点距离公式，对该距离公式进行高阶泰勒展开得到同步轨道SAR高阶多项式距离方程：

R (t_{m}) = R_{0} + k_{1} t_{m} + k_{2} t_{m}^{2} + k_{3} t_{m}^{3} + k_{4} t_{m}^{4}

其中，R₀为参考距离，t_m为慢时间，k₁t_m为距离走动项，k₂t_m为距离弯曲项，k₃t_m，k₄t_m为高阶相位项；

(2)推导二维频谱表达式

2a)对同步轨道SAR回波数据进行距离傅立叶变换；

2b)基于步骤(1)中高阶多项式距离方程求解卡尔丹方程得到方位傅立叶变换的驻相点的解析解，代入方位傅立叶变换的相位项中，从而得到同步轨道SAR回波数据二维频谱的解析表达式；

(3)场景中心点匹配

3a)对二维频谱的解析表达式取共轭得到二维频域补偿函数；

3b)对同步轨道SAR回波信号进行二维FFT处理，将其变换到二维频域，得到二维频域的回波数据；

3c)将二维频域补偿函数与变换到二维频域的回波数据相乘实现场景中心点匹配；

(4)距离IFFT处理：对完成中心点匹配的结果进行距离IFFT处理，将其从二维频域变换到距离-多普勒域；

(5)补偿距离空变相位

5a)求解相位差：对步骤(2)中的方位傅立叶变换的相位项和卡尔丹方程的系数进行近似处理后，求解近似处理后的卡尔丹方程得到方位傅立叶变换的驻相点的解析解，将其代入近似处理后的方位傅立叶变换的相位项中，从而得到沿距离空变的相位误差；

5b)将沿距离空变的相位误差取共轭后与变换到距离-多普勒域的信号相乘，实现空变相位误差的补偿；

(6)方位向IFFT处理：对完成距离空变相位补偿的信号进行方位向IFFT处理，实现同步轨道SAR的聚焦成像。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明对同步轨道SAR的真实斜距历程进行了高阶逼近，能够得到精确的目标斜距表达式，从而减小了斜距近似误差造成的相位误差，提高了成像精度。

第二，由于本发明的斜距公式为高阶多项式距离方程，并且通过求解卡尔丹方程来得到二维频谱的精确解析表达式，因此相比现有技术，本发明二维频谱中同步轨道SAR运动信息更加完整，有利于同步轨道SAR的高分辨成像。

第三，由于本发明中所有操作都由快速傅里叶变换和相位点乘完成，大大缩短了处理时间，具有较高的效率，适合工程实现。

附图说明：

图1为本发明的流程图；

图2为本发明多项式距离方程不同阶数情况下的相位误差比较图，其中图2(a)为本发明目标斜距三次近似误差曲线图，图2(b)为本发明目标斜距四次近似误差曲线图；

图3为常规RD方法点目标成像结果与本发明点目标成像结果的比较图，图3(a)为常规RD方法点目标成像结果等高线图，图3(b)为本发明点目标成像结果等高线图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1.建立斜距表达式。

同步卫星轨道方程如下：

[\begin{matrix} x_{s} \\ y_{s} \\ z_{s} \end{matrix}] = R [\begin{matrix} \cos L_{0} [1 + (\cos i - 1) \sin^{2} ω (t_{0} + t_{m})] - \frac{1}{2} \sin L_{0} (\cos i - 1) \sin 2 ω (t_{0} + t_{m}) \\ \sin L_{0} [1 + (\cos i - 1) \sin^{2} ω (t_{0} + t_{m})] + \frac{1}{2} \cos L_{0} (\cos i - 1) \sin 2 ω (t_{0} + t_{m}) \\ \sin i \sin ω (t_{0} + t_{m}) \end{matrix}]

其中，t₀为轨道升交点起始“0”时刻；

t_m为慢时间；

x_s，y_s，z_s为卫星在以t₀为中心的一段运动轨迹的轨迹坐标；

ω为地球自转角速率；

R＝R_e+h，R_e为地球半径，h为轨道高度；

i为轨道倾角；

L₀为轨道升交点赤经。

对上述同步卫星轨道方程进行高阶泰勒展开，将展开后的坐标值代入卫星与目标点的瞬时斜距方程：

R (t_{m}) = \sqrt{{(x_{s} - x_{p})}^{2} + {(y_{s} - y_{p})}^{2} + {(z_{s} - z_{p})}^{2}}

其中，R(t_m)为瞬时斜距方程；

x_p，y_p，z_p为测绘带中目标点的坐标。

然后对斜距R(t_m)在孔径中心t_m＝0处做泰勒级数展开，展开后的序列保留至四次项，就得到同步轨道SAR的高阶多项式距离方程为

R (t_{m}) = R_{0} + k_{1} t_{m} + k_{2} t_{m}^{2} + k_{3} t_{m}^{3} + k_{4} t_{m}^{4}

其中，R₀为参考距离；

k₁t_m为距离走动项；

k₂t_m为距离弯曲项；

k₃t_m，k₄t_m为高阶相位项。

对同步轨道SAR的真实斜距历程进行了高阶逼近，能够得到精确的目标斜距表达式，斜距模型的精度主要体现在相位误差，如果斜距的近似误差造成的相位误差小于0.25π，可以认为对成像精度没有影响。

步骤2.推导二维频谱表达式。

首先对同步轨道SAR回波数据进行距离傅立叶变换，基于高阶多项式距离方程利用卡尔丹方程求解方位傅立叶变换的驻相点的解析解，将其代入方位傅立叶变换的相位项中，从而得到同步轨道SAR回波数据二维频谱的精确表达式。

2a)雷达发射线性调频信号，点目标的回波基带信号为：

s (\hat{t}, t_{m}) = a_{r} (\hat{t} - \frac{2 R (t_{m})}{c}) a_{a} (t_{m}) \exp [jπγ {(\hat{t} - \frac{2 R (t_{m})}{c})}^{2}] \exp [- j \frac{4 π}{λ} R (t_{m})]

其中，

分别为雷达线性调频信号的窗函数和方位窗函数；γ为调频率；λ为波长；c为光速；为快时间。

对回波基带信号进行距离傅立叶变换，将其变换到距离频域得：

S (f_{r}, t_{m}) = a_{r} (f_{r}) a_{a} (t_{m}) \exp [- jπ \frac{f_{r}^{2}}{γ}] \exp [- j \frac{4 π}{c} R (t_{m}) (f_{r} + f_{c})]

其中，a_r(f_r)为距离谱包络，f_r为距离频率，f_c为载频。

2b)对变换到距离频域的信号做方位向傅里叶变换为：

S (f_{r}, f_{a}) = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} S (f_{r}, t_{m}) \exp (- j 2 π f_{a} t_{m}) d t_{m}

其中，f_a为方位频率。

方位傅立叶变换的相位为：

φ (t_{m}; R_{0}) = - \frac{4 π}{c} R (t_{m}) (f_{r} + f_{c}) - 2 π f_{a} t_{m}

利用驻相原理得到f_a和t_m的关系为：

- \frac{4 π}{c} (k_{1} + 2 k_{2} t_{m} + 3 k_{3} t_{m}^{2} + 4 k_{4} t_{m}^{3}) (f_{r} + f_{c}) - 2 π f_{a} = 0

令α＝4k₄；β＝3k₃；γ＝2k₂；

则f_a和t_m的关系转换为一卡尔丹方程：

y³+3py+2q＝0

其中，

为方程的一次项系数；

为方程的常数项。

该卡尔丹方程判别式为Δ＝q²+p³，并且当Δ≥0时其只有一个实数解为：

y_{1} = \sqrt[3]{- q + \sqrt{q^{2} + p^{3}}} + \sqrt[3]{- q - \sqrt{q^{2} + p^{3}}}

当Δ＜0时其存在三个实数解为：

\{\begin{matrix} y_{1} = 2 \sqrt{- p} \cos [\frac{θ}{3}] \\ y_{2} = 2 \sqrt{- p} \cos [\frac{θ}{3} + \frac{2 π}{3}] \\ y_{3} = 2 \sqrt{- p} \cos [\frac{θ}{3} + \frac{4 π}{3}] \end{matrix}

其中，

\cos θ = \frac{- q}{\sqrt{{- p}^{3}}}

在实际工程运用中，当Δ＜0时，根据雷达参数选择其中一个具有实际物理意义的解。

利用卡尔丹方程的解即可得到驻相点为：

t_{m}^{*} = y - \frac{k_{3}}{4 k_{4}}

其中，y为卡尔丹方程的解。

将驻相点

代入方位傅立叶积分中，可以得到同步轨道SAR回波信号的二维频谱为：

S (f_{r}, f_{a}) = a_{r} (f_{r}) a_{a} (f_{a}) \exp [- jπ \frac{f_{r}^{2}}{γ}] \exp [jφ (t_{m}^{*}; R_{0})]

由以上推导可以看出，在二维频谱的计算过程中，仅对斜距进行了高阶近似，所得频谱表达式中包含了斜距变化信息，具有较高的精确度。

步骤3.场景中心点匹配。

3a)对二维频谱的精确解析表达式取共轭得到二维频域补偿函数如下：

H_{1} (f_{r}, f_{a}) = \exp [jπ \frac{f_{r}^{2}}{γ}] \exp [- jφ (t_{m}^{*}; R_{s})]

3b)对同步轨道SAR回波数据进行二维FFT处理，将其变换到二维频域；

3c)将二维频域补偿函数H₁与变换到二维频域的同步轨道SAR回波数据相乘实现场景中心点匹配。

步骤4.距离IFFT处理。对完成中心匹配的结果进行距离IFFT处理，将其从二维频域变换到距离-多普勒域。

步骤5.补偿距离空变。

5a)求解相位差：对步骤2中的方位傅立叶变换的相位和卡尔丹方程的系数进行近似处理后，利用卡尔丹方程求解方位傅立叶变换的驻相点的解析解，将其代入近似处理后的方位傅立叶变换的相位项中，从而得到沿距离空变的相位误差。

由于在SAR成像中通常f_c ＞＞f_r，因此

可近似为

可以将步骤2中的δ近似为

于是，此时式步骤2中方位傅立叶变换的相位项φ(t_m)和q可以近似写为：

φ (t_{m}) \approx - \frac{4 π}{λ} R (t_{m}) - 2 π f_{a} t_{m}

q \approx \frac{k_{1}}{8 k_{4}} + \frac{1}{64} {(\frac{k_{3}}{k_{4}})}^{3} - \frac{1}{16} \frac{k_{2} k_{3}}{k_{4}^{2}} + \frac{λ f_{a}}{16 k_{4}}

采用和步骤2相同方法，得到新的驻相点记为：

{\tilde{t}}_{m}^{*} = \tilde{y} - \frac{k_{3}}{4 k_{4}}

其中，

为新的卡尔丹方程的解。

则可以得到随距离R₀空变的相位差为：

Δφ (f_{a}; R_{s}; R_{0}) = \exp [- j (φ ({\tilde{t}}_{m}^{*}; R_{s}) - φ ({\tilde{t}}_{m}^{*}; R_{0}))]

其中，

为距离R₀的相位项，

为场景中心距离R_s的相位项。

5b)用Δφ(f_a；R_s；R₀)与变换到距离-多普勒域的信号相乘，就可以补偿掉随距离空变的误差相位。

步骤6.做方位向IFFT可得到聚焦后的同步轨道SAR图像。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

仿真条件

选取卫星在“8”字顶端时，对位于场景点目标R_中(54.36°N，105.00°E)进行仿真成像，仿真参数设置如下表所示。

参数	参数值
		轨道倾角	60°
升交点	105°
		轨道高度	35768km
载频	2.5GHz
		发射信号带宽	45MHz
距离向采样率	65MHz
		脉冲重复频率	300Hz
斜距分辨率	3m
		方位分辨率	3m

仿真结果

其中图2(a)为本发明目标斜距三次近似误差曲线图，图2(b)为本发明目标斜距四次近似误差曲线图。由图2(a)和图2(b)可以看出，在一个合成孔径时间内，对雷达到目标的斜距进行三阶泰勒展开的近似误差在孔径的边缘达到0.0275m，四阶泰勒展开的近似误差为1.23×10^-6m。对于2.5GHz载频的雷达，其波长为0.12m，三阶泰勒展开三阶泰勒展开的近似误差超过了1/8波长。要想得到聚焦良好的图像，在该***参数情况下至少要进行四阶泰勒展开。利用常规星载成像方法中的二次曲线近似的斜距方程进行成像必然带来成像质量的下降。因此本发明使用四阶逼近得到同步轨道SAR高阶多项式距离方程。

图3(a)为常规RD方法点目标成像结果等高线图，图3(b)为本发明点目标成像结果等高线图。下表给出本发明对点目标的聚焦性能统计，其中，PSLR为峰值旁瓣比，ISLR为积分旁瓣比，成像处理中均未进行加窗处理。由图3和下表成像指标数据可看到，由于同步轨道SAR合成孔径时间长，利用常规星载SAR成像方法斜距方程带来的方位相位误差较大，难以获得足够的频谱信息，造成图3(a)中方位向主瓣展宽，导致聚焦质量下降，难以满足成像要求。而图3(b)本发明方法点目标的等高线图中，旁瓣规则，主旁瓣明显分开，呈现一个良好的“十字”状，聚焦效果良好，且下表所示成像性能指标均达到了成像的要求。可见，本发明能够实现同步轨道SAR全孔径高分辨成像。