CN102928841A - 一种基于级数反演的机载圆迹环扫sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于级数反演的机载圆迹环扫SAR成像方法，采用的技术方案是：a.首先对回波信号做二维FFT得到二维频谱；b.得到二维频谱对距离徙动项，距离调制项，残余相位项和距离调制项进行补偿；c.作距离IFFT，将信号变换至距离多普勒域并乘以方位匹配滤波函数完成方位脉冲压缩；d.最后对信号作方位IFFT就可以得到聚焦后的SAR图像。在平台飞行高度较低、俯仰角不大、积累时间较长的情况下能够获得较好的成像效果。

Description

一种基于级数反演的机载圆迹环扫SAR成像方法

技术领域

本发明涉及遥测遥感技术领域的合成孔径雷达(SAR)成像方法，尤其涉及机载圆迹环扫合成孔径雷达(SAR)成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(简称SAR)由于其全天时、全天候成像的能力，已经广泛地投入到军用和民用产品中。传统的SAR成像***一般采用直线轨迹，出现了条带、聚束、扫描等各种模式。相比于经典的条带模式，聚束模式的观测区域较小，但是较长的观测时间使其拥有相比于条带模式更高的方位分辨率。扫描模式通过距离向上的扫描观测增加了测绘带宽度，但却因此牺牲了方位向的分辨率。

近年来一种新的广域观测圆迹环扫SAR(Circular Scanning SAR，以下简称圆迹环扫SAR为CSSAR)成像模式作为一个全新的研究热点逐渐受到了更多的关注。在这种模式下，飞行平台在一个固定的高度处作圆轨迹巡航运动，天线方向始终背朝巡航运动轨迹的圆心，因而天线发射的波束可以覆盖一个环形的成像区域，类似于圆迹正侧视条带模式，这种模式由于提高了其方位向上的扫描速度因而较之传统的直线条带模式拥有更大的成像区域，适合于进行快速的广域成像。

在SAR成像的处理过程中，回波信号二维频谱的有效获取对于设计快速频域算法是至关重要的，由于CSSAR圆弧飞行轨迹的特殊性，由于其目标的斜距表达式的复杂性，直接使用POSP(驻相点法)难以推导信号二维频谱的精确解析表达式。如何获得信号的二维频谱成为CSSAR算法设计的一个难点。针对CSSAR成像，文献[孙兵，周荫清，陈杰，等.广域观测圆轨迹环扫SAR成像模式研究[J].电子与信息学报，2008，30(12)：2805-2808]在其二维频谱的推导过程中对目标的斜距表达式进行了二阶近似，并以此为基础设计成像算法，在平台飞行高度较高，俯仰角较大，积累时间较短使得曲线影响可以忽略的情况下，该方法能够获得较好的成像结果。由于该方法采用的二阶近似舍弃了高阶斜距信息，因此在积累时间较长，分辨率要求较高的成像条件下，这种近似将引入较大的斜距近似误差，使用其算法所得的二维频谱会产生较大的误差，导致目标成像质量下降。

发明内容

本发明的目的提供一种适用性更广的成像算法：一种基于级数反演的园迹环扫SAR成像方法，该方法先在二维频域对以场景为中心相对应的频谱进行补偿，再在距离多普勒域对随距离空变的相位差进行补偿，提高了成像精度。

实现上述目的采用的技术方案是：

a.首先对回波信号做二维FFT得到二维频谱。

b.得到二维频谱对距离徙动项

距离调制项

残余相位项

和距离调制项进行补偿。

c.作距离IFFT，将信号变换至距离多普勒域并乘以方位匹配滤波函数完成方位脉冲压缩。

d.最后对信号作方位IFFT就可以得到聚焦后的SAR图像。

本发明的一种基于级数反演的园迹环扫SAR成像方法具有如下有益效果：在平台飞行高度较低、俯仰角不大、积累时间较长的情况下能够获得较好的成像效果。

附图说明

图1是雷达作圆迹环扫SAR成像的几何模型图。

图2是成像算法流程图。

具体实施方式

下面结合图1对本发明的技术方案进一步描述。

圆迹环扫SAR的成像几何关系如图1所示。雷达平台在高度为H_C的平面上以半径r_a做圆形轨迹运动，平台运动的角速度为ω，平台旋转运动的方位向慢时间(方位向慢时间表示相邻两波束发射间隔时间)为η，则飞行平台转过的角度为θ，θ∈[0，2π)，雷达平台运动时，波束的指向始终与飞行速度方向垂直，波束的俯仰角为θ_r，当雷达平台旋转飞行一周时，其波束照射的区域将形成以OB为内径，OC为外径的环形区域。设雷达平台A的坐标为(r_acosθ，r_asinθ，H_c)，以O点为圆心，半径为r_p，方位角为θ_p的目标点P的坐标可以表示为(r_pcosθ_p，r_psinθ_p，0)，雷达A与目标P之间的瞬时距离为R(η)，利用余弦定理，可以得到以下关系：

H_ctanθ_r＝r_p-r_a                         (1)

$R\left(\mathrm{\η}\right)=\sqrt{H_c^2+r_p^2+r_a^2-2r_a{r}_p\cos \mathrm{\ω\η}}---\left(2\right)$

令

对瞬时斜距AP作泰勒展开并忽略四次以上高阶项则其表达式可以写成

R(η)＝R_cen+k₁η+k₂η²+k₃η³+k₄η⁴+...  (3)

其中，

$k_1={0,k}_2=\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^2}{{2R}_{\mathrm{cen}}},$ k3＝0， $K_4=-\frac{{\mathrm{\ω}}^4{r}_a{r}_p}{24R_{\mathrm{cen}}}-\frac{{\mathrm{\ω}}^4{r}_a^2{r}_p^2}{8R_{\mathrm{cen}}^3}---\left(1\right)$

$k_1=0,k_2=\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^2}{2R_{\mathrm{cen}}},$ k3＝0， $k_4=-\frac{{\mathrm{\ω}}^4{r}_a{r}_p}{24R_{\mathrm{cen}}}-\frac{{\mathrm{\ω}}^4{r}_a^2{r}_p^2}{8R_{\mathrm{cen}}^3}---\left(4\right)$

假设发射雷达信号为线性调频LFM信号，脉冲宽度为T_p，调频率为γ，则目标点P的回波可表示为

$s_r(t,\mathrm{\η})={\mathrm{\σ}}_p{a}_r(t-\frac{2R\left(\mathrm{\η}\right)}{c})a_a\left(\mathrm{\η}\right)\exp \left[\mathrm{j\π\γ}{(t-\frac{2R\left(\mathrm{\η}\right)}{c})}^2\right]\exp [-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R\left(\mathrm{\η}\right)]---\left(5\right)$

式中，σ_p为散射系数，a_r(t)和a_a(η)分别为雷达线性调频LFM信号的距离向时域包络函数和方位向时域包络函数，c为光速，λ为中心频率所对应的波长。

将(5)式所示的回波信号的距离向进行频域变换得距离频域-方位时域的表达式：

$S_0(f_{\mathrm{\τ}},\mathrm{\η})={\mathrm{\σ}}_p{A}_r\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)a_a\left(\mathrm{\η}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})R\left(\mathrm{\η}\right)}{c})\exp (-j\frac{{\mathrm{\πf}}_{\mathrm{\τ}}^2}{\mathrm{\γ}})---\left(6\right)$

其中，f_c为载频，f_τ为距离向频率，A_r(f_τ)代表距离向频率包络。先试用驻相点法求解信号二维频谱，对(6)式作方位向FFT，得：

$S_2(f_{\mathrm{\τ}},f_{\mathrm{\η}})={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{S}_0(f_{\mathrm{\τ}},\mathrm{\η})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η})\mathrm{d\η}---\left(7\right)$

式中傅里叶积分项的相位为：

$\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\η}\right)=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})R\left(\mathrm{\η}\right)}{c}-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}^2}{\mathrm{\γ}}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η}---\left(8\right)$

对θ(η)关于η求导得

$\frac{\mathrm{d\θ}\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{d\η}}=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}{c}\frac{\mathrm{\ω}{r}_p{r}_a\sin \mathrm{\ω\η}}{\sqrt{H_c^2+r_p^2+r_a^2-2r_p{r}_a\cos \mathrm{\ω\η}}}-2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}---\left(9\right)$

令该导数为零推得，

$f_{\mathrm{\η}}=-\frac{2(f_c+f_{\mathrm{\τ}})\mathrm{\ω}{r}_p{r}_a\sin \mathrm{\ω\η}}{c\sqrt{H_c^2+r_p^2+r_a^2-2r_p{r}_a\cos \mathrm{\ω\η}}}---\left(10\right)$

(9)式和(10)式较复杂，成像处理时不便于方位傅里叶变换中驻相点的求解及信号二维频谱的推导，下面利用级数反演的方法对信号回波进行二维频谱的推导，通过对POSP中多普勒频谱的展开式系数反演得到驻相点方位时间的级数展开式系数，进而得到精度较高的二维频谱表达式。

对于(9)式，令导数为零时，多普勒频率可以写成如下形式：

$(-\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}})f_{\mathrm{\η}}=\frac{2\mathrm{\ω}{r}_p{r}_a\sin \mathrm{\ω\η}}{\sqrt{H_c^2+r_p^2+r_a^2-2r_p{r}_a\cos \mathrm{\ω\η}}}$

对(2)式和(3)式分别对R(η)关于η求导：

$\frac{\mathrm{dR}\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{d\η}}=\frac{\mathrm{\ω}{r}_p{r}_a\sin \mathrm{\ω\η}}{\sqrt{H_c^2+r_p^2+r_a^2-2r_p{r}_a\cos \mathrm{\ω\η}}}$

$\frac{\mathrm{dR}\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{d\η}}=k_1+2k_2\mathrm{\η}+3k_3{\mathrm{\η}}^2+4k_4{\mathrm{\η}}^3+...$

对比以上三个等式得：

$(-\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}})f_{\mathrm{\η}}=2(k_1+2k_2\mathrm{\η}+3k_3{\mathrm{\η}}^2+4k_4{\mathrm{\η}}^3+...)---\left(10a\right)$

如果(4)式中的所有k_x系数乘2得：即

$k_1=0,k_2=\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^2}{R_{\mathrm{cen}}},$ k3＝0， $k_4=-\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^4}{12R_{\mathrm{cen}}}-\frac{r_a^2{r}_p^2{\mathrm{\ω}}^4}{4R_{\mathrm{cen}}^3}$

那么可将(10a)式改写为

$(-\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}})f_{\mathrm{\η}}=2k_2\mathrm{\η}+3k_3{\mathrm{\η}}^2+4k_4{\mathrm{\η}}^3+...---\left(11\right)$

利用级数反演法，我们可以得到方位时间关于多普勒频率的级数展开式，即驻相点的表达式，表示如下：

$\mathrm{\η}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)A_1(-\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}})+A_2{(-\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}}{f}_{\mathrm{\η}})}^2+A_3{(-\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}}{f}_{\mathrm{\η}})}^3+...---\left(12\right)$

其中，

$\left.\begin{array}{c}{A}_1=\frac{1}{2k_2}=\frac{R_{\mathrm{cen}}}{2r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^2},A_2=0,\\ A_3=\frac{-1}{{\left(2k_2\right)}^5}2k_2\·4k_4=\frac{R_{\mathrm{cen}}}{16r_a^2{r}_p^2{\mathrm{\ω}}^4}+\frac{R_{\mathrm{cen}}^3}{48r_a^3{r}_p^3{\mathrm{\ω}}^4}\end{array}\right\}---\left(13\right)$

由(6)式和(12)式，可以得到，

$S_A(f_{\mathrm{\τ}},f_{\mathrm{\η}})={\mathrm{\σ}}_p{A}_r\left(f_{\mathrm{\τ}}\right)A_a\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\exp \{-j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\}$

$-\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}{c}R\left(\mathrm{\η}\left(f_{\mathrm{\η}}\right)\right)-j\frac{\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}^2}{\mathrm{\γ}}\}---\left(14\right)$

其中，A_a(f_η)为信号多普勒谱的包络。由于斜距公式(2)中含有三角函数的原因，展开式里奇次项均为0，对于(14)式，需要对其进行展开并保留一定的阶次，而阶次的选取就关系到成像精度的问题。在这里将相位阶次保持到四阶，结合式(12)，式(13)和式(14)，那么此时目标点信号的二维频谱的相位可以写成：

S_2df(f_τ，f_η)＝W_r(f_τ)W_a(f_η)exp(jφ(f_τ，f_η))          (15)

(15)式中的相位项表示如下：

$\mathrm{\φ}(f_{\mathrm{\τ}},f_{\mathrm{\η}})=-\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}{c}{R}_{\mathrm{cen}}+\frac{\mathrm{\π}}{k_2}\frac{c}{4(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}{f}_{\mathrm{\η}}^2-\frac{\mathrm{\π}{k}_4}{64k_2^4}{\left(\frac{c}{f_c+f_{\mathrm{\τ}}}\right)}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4-\frac{\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{\τ}}^2}{\mathrm{\γ}}---\left(16\right)$

在(16)式中，信号二维频谱的表达式保留了多普勒频率f_η的四阶项，(16)式等号右边的第3项包含斜距四次项系数k₄，这是在二阶近似的成像方法中忽略的高次项。在低空运动平台的成像过程中，其飞行曲线轨迹引入的距离变化信息将带来明显的高次相位信息，这时未补偿的斜距四次项将会严重影响二维频谱的精度，因此，在成像算法设计时，需要对斜距高阶项进行补偿。以下将根据获取的SAR信号回波的二维频谱表达式，给出适用于CSSAR的成像算法。

从之前的推导中可以看出，二维频谱的表达式含有f_τ，f_η和R(η)等变量，鉴于回波信号二维频谱中的距离频率f_τ和多普勒频率f_η的耦合，不便于后续处理，因此将(16)式在距离频率f_τ＝0处进行泰勒级数展开，整理后可以得到如下形式：

(17)式中，为表征目标点位置的线性相位，距离压缩后目标峰值将出现在该处，

为常数项，该项与距离频率f_τ，多普勒频率f_η无关，对成像的影响可以忽略。(17)中式的其余5项可以表示如下：

(1)方位调制项：

(17)式中等号右边的第2个相位项为方位调制项，即

该项包含方位调制，将在距离徙动校正和距离压缩之后与构造的方位匹配滤波函数相乘完成方位脉压。

(2)距离徙动(Range Cell Migration，RCM)项：

(17)式中等号右边的第3个相位项为距离徙动项，即

该项与多普勒频率的f_η有关，体现为距离向和方位向的耦合，需予以补偿。通常情况下，在距离测绘带不是很宽的CSSAR成像中，RCM项随距离的变化可以忽略；在后续的处理中，可用场景中心处为参考，在二维频域构造相应的距离徙动校正(Range Cell Migration Correction，RCMC)函数，实现距离徙动校正。

(3)二次距离脉压(Secondary Range Compression，SRC)项：

(17)式中等号右边的第4个相位项为SRC项，即

该项体现了由距离频率fτ和多普勒频率fη的耦合所引入的距离调频率的改变。如果不考虑SRC项将影响距离向的聚焦，而SRC随距离的变化往往可以忽略；因此可以以场景中心作为参考，在二维频域构造相应的补偿项，消除SRC项对成像的影响。

(4)距离调制项：

(17)式中等号右边的第5个相位项为距离调制项，即

(5)残余相位项：

(17)式中等号右边的第6个相位项为残余相位项，即

                                      (22)

该项为展开后的残余相位项，可在二维频域对其进行补偿。

根据以上的分析，并结合(15)式和(16)式的SAR回波信号的二维频谱表达式，在二维频域中补偿与场景中心相对应的频谱，再在距离-多普勒域补偿随距离空变的相位项。

具体的算法流程如下：

a.首先对(5)式的回波信号做二维FFT得到如(15)式所示二维频谱。

b.对距离徙动项距离调制项

残余相位项和距离调制项

进行补偿，乘以其相位的共轭。

$H_1(f_{\mathrm{\τ}},f_{\mathrm{\η}},R_0)=\exp \left[\begin{array}{c}j\frac{\mathrm{\π}\·c}{4k_2}{\left(\frac{f_{\mathrm{\η}}}{f_c}\right)}^2-j\frac{3\mathrm{\π}{k}_4{c}^3}{64k_2^4}{\left(\frac{f_{\mathrm{\η}}}{f_c}\right)}^4-j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2}{4k_2{f}_c^3}\\ +j\frac{3\mathrm{\π}{k}_4{c}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{32k_2^4{f}_c^5}+j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2{f}_{\mathrm{\τ}}^3}{4k_2{f}_c^3(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}\\ +j\frac{\mathrm{\π}{k}_4{c}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{64k_2^4}[1/(f_c+f_{\mathrm{\τ}})-1/f_c^3+3f_{\mathrm{\τ}}/f_c^4-6f_{\mathrm{\τ}}^2/f_c^5]\end{array}\right]---\left(23\right)$

c.作距离IFFT，将信号变换至距离多普勒域并乘以方位匹配滤波函数完成方位脉冲压缩，方位匹配滤波函数为

$H_2(f_{\mathrm{\η}},R_{\mathrm{cen}})=\exp (-j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2}{{4k}_2\left(R_{\mathrm{cen}}\right)f_c}+j\frac{\mathrm{\π}\·k_4\left(R_{\mathrm{cen}}\right)\·c^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{64k_2^4\left(R_{\mathrm{cen}}\right)\·f_c^3})---\left(24\right)$

d.最后对信号做方位IFFT就可以得到聚焦后的SAR图像，完整的算法流程图如图2所示：

实施例一

雷达平台在距离目标所在平面高度为H_C的平面上以半径r_a做圆形轨迹运动，平台运动的角速度为ω，平台旋转运动的方位向慢时间(方位向慢时间表示相邻两波束发射间隔时间)为η，雷达平台运动时，波束的指向始终与飞行速度方向垂直，目标点P离雷达平台的运动圆形轨迹在目标点所在平面的投影的中心点距离为r_p，雷达发射信号为线性调频LFM信号，脉冲宽度为T_p，调频率为γ，σ_p为散射系数，a_r(t)和a_a(η)分别为雷达线性调频LFM信号的距离向时域包络函数和方位向时域包络函数，c为光速，λ为雷达线性调频LFM信号的中心频率所对应的波长，f_c为载频，f_τ为距离向频率，f_η为多普勒频率。

成像步骤为：

a).计算 $R_{\mathrm{cen}}=\sqrt{H_c^2+{(r_p-r_a)}^2};$

b).计算 $k_2=\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^2}{R_{\mathrm{cen}}},$ $k_4=-\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^4}{12R_{\mathrm{cen}}}-\frac{r_a^2{r}_p^2{\mathrm{\ω}}^4}{4R_{\mathrm{cen}}^3};$

c).用FFT求a_r(t)的时域向频域变换得距离向频率包络A_r(f_τ)，

A_r(f_τ)＝FFT[a_r(t)]；

d).用FFT求a_a(η)的时域向频域变换得方位向频率包络A_a(f_η)，

A_a(f_η)＝FFT[a_a(η)]；

e).计算

f).计算

g).计算S_A(f_τ，f_η)＝σ_pA_r(f_τ)A_a(f_η)·exp(jθ_c)；

h).计算相位补偿项，

$H_1(f_{\mathrm{\τ}},f_{\mathrm{\η}},R_0)=\exp \left[\begin{array}{c}j\frac{\mathrm{\π}\·c}{4k_2}{\left(\frac{f_{\mathrm{\η}}}{f_c}\right)}^2-j\frac{3\mathrm{\π}{k}_4{c}^3}{64k_2^4}{\left(\frac{f_{\mathrm{\η}}}{f_c}\right)}^4-j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2}{4k_2{f}_c^3}\\ +j\frac{3\mathrm{\π}{k}_4{c}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{32k_2^4{f}_c^5}+j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2{f}_{\mathrm{\τ}}^3}{4k_2{f}_c^3(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}\\ +j\frac{\mathrm{\π}{k}_4{c}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{64k_2^4}[1/(f_c+f_{\mathrm{\τ}})-1/f_c^3+3f_{\mathrm{\τ}}/f_c^4-6f_{\mathrm{\τ}}^2/f_c^5]\end{array}\right];$

i).计算S_A(f_τ，f_η)＝S_A(f_τ，f_η)·H₁(f_τ，f_η，R₀)；

j).计算距离IFFT，将信号变换至距离多普勒域，

G_η(t，f_η)＝IFFT[S_A(f_τ，f_η)]；

k).计算方位匹配滤波函数， $H_2(f_{\mathrm{\η}},R_{\mathrm{cen}})=\exp (-j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2}{{4k}_2\left(R_{\mathrm{cen}}\right)f_c}+j\frac{\mathrm{\π}\·k_4\left(R_{\mathrm{cen}}\right)\·c^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{64k_2^4\left(R_{\mathrm{cen}}\right)\·f_c^3});$

l).进行方位脉冲压缩，G_η(t，f_η)＝H₂(f_η，R_cen)G_η(t，f_η)；

m).计算方位IFFT就可以得到聚焦后的SAR图像，

G(t，η)＝IFFT[G_η(t，f_η)]。

Claims (1)

1.一种基于级数反演的机载圆迹环扫SAR成像方法，雷达平台在距离目标所在平面高度为H_C的平面上以半径r_a做圆形轨迹运动，平台运动的角速度为ω，平台旋转运动的方位向慢时间(方位向慢时间表示相邻两波束发射间隔时间)为η，雷达平台运动时，波束的指向始终与飞行速度方向垂直，目标点P离雷达平台的运动圆形轨迹在目标点所在平面的投影的中心点距离为r_p，雷达发射信号为线性调频LFM信号，脉冲宽度为T_p，调频率为γ，σ_p为散射系数，a_r(t)和a_a(η)分别为雷达线性调频LFM信号的距离向时域包络函数和方位向时域包络函数，c为光速，λ为雷达线性调频LFM信号的中心频率所对应的波长，f_c为载频，f_τ为距离向频率，f_η为多普勒频率；其特征在于成像方法按以下步骤完成：

a).计算 $R_{\mathrm{cen}}=\sqrt{H_c^2+{(r_p-r_a)}^2};$

b).计算 $k_2=\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^2}{R_{\mathrm{cen}}},$ $k_4=-\frac{r_a{r}_p{\mathrm{\ω}}^4}{12R_{\mathrm{cen}}}-\frac{r_a^2{r}_p^2{\mathrm{\ω}}^4}{4R_{\mathrm{cen}}^3};$

c).用FFT求a_r(t)的时域向频域变换得距离向频率包络A_r(f_τ)，

A_r(f_τ)＝FFT[a_r(t)]；

d).用FFT求a_a(η)的时域向频域变换得方位向频率包络A_a(f_η)，

A_a(f_η)＝FFT[a_a(η)]；

e).计算

f).计算

g).计算S_A(f_τ，f_η)＝σ_pA_r(f_τ)A_a(f_η)·exp(jθ_c)；

h).计算相位补偿项

$H_1(f_{\mathrm{\τ}},f_{\mathrm{\η}},R_0)=\exp \left[\begin{array}{c}j\frac{\mathrm{\π}\·c}{4k_2}{\left(\frac{f_{\mathrm{\η}}}{f_c}\right)}^2-j\frac{3\mathrm{\π}{k}_4{c}^3}{64k_2^4}{\left(\frac{f_{\mathrm{\η}}}{f_c}\right)}^4-j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2}{4k_2{f}_c^3}\\ +j\frac{3\mathrm{\π}{k}_4{c}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{32k_2^4{f}_c^5}+j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2{f}_{\mathrm{\τ}}^3}{4k_2{f}_c^3(f_c+f_{\mathrm{\τ}})}\\ +j\frac{\mathrm{\π}{k}_4{c}^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{64k_2^4}[1/(f_c+f_{\mathrm{\τ}})-1/f_c^3+3f_{\mathrm{\τ}}/f_c^4-6f_{\mathrm{\τ}}^2/f_c^5]\end{array}\right];$

i).计算S_A(f_τ，f_η)＝S_A(f_τ，f_η)·H_l(f_τ，f_η，R₀)；

j).计算距离IFFT，将信号变换至距离多普勒域，

G_η(t，f_η)＝IFFT[S_A(f_τ，f_η)]；

k).计算方位匹配滤波函数， $H_2(f_{\mathrm{\η}},R_{\mathrm{cen}})=\exp (-j\frac{\mathrm{\π}\·c\·f_{\mathrm{\η}}^2}{{4k}_2\left(R_{\mathrm{cen}}\right)f_c}+j\frac{\mathrm{\π}\·k_4\left(R_{\mathrm{cen}}\right)\·c^3{f}_{\mathrm{\η}}^4}{64k_2^4\left(R_{\mathrm{cen}}\right)\·f_c^3});$

l).进行方位脉冲压缩，G_η(t，f_η)＝H2(f_η，R_cen)G_η(t，f_η)；

m).计算方位IFFT就可以得到聚焦后的SAR图像，

G(t，η)＝IFFT[G_η(t，f_η)]。

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