CN103345577A - 变分贝叶斯概率假设密度多目标跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于变分贝叶斯近似的概率假设密度多目标跟踪方法,它属于制导和智能信息处理技术领域,主要解决现有随机集滤波方法难以实现未知量测噪声环境下的变数目多目标跟踪问题。该方法通过引入变分贝叶斯近似技术,联合估计目标状态和量测噪声协方差的后验概率假设密度,并采用高斯混合逆伽马分布递推闭合解,从而实现未知量测噪声环境下数目变化的多目标跟踪,且具有良好的跟踪效果和鲁棒性,可以满足实际工程***的设计需求,具有良好的工程应用价值。
Description
技术领域
本发明属于智能信息处理技术领域,涉及未知量测噪声的变数目多目标跟踪方法。具体地说是一种基于变分贝叶斯近似和概率假设密度滤波的多目标跟踪方法,可用于各种交通管制、机器人导航和精确制导等***中的目标检测与跟踪。
背景技术
早期的多目标跟踪算法主要是通过目标与量测之间的数据关联技术实现跟踪,如最近邻算法、联合概率数据关联算法、多假设跟踪算法等。但这些算法大多是针对已知数目的多目标跟踪问题,且计算复杂度比较高,难以有效实现杂波环境下数目变化的多目标跟踪。
近年来,随机有限集(Random finite set,RFS)理论得到了广泛关注,在不需要复杂数据关联的情况下,可以快速实现对未知数目的多目标跟踪,且可以实时地估计目标数目。目前,基于随机有限集理论的高斯混合概率假设密度(GM-PHD)滤波方法已被证明是实现数目变化的多目标跟踪有效方法。但在滤波过程中,该类方法需要事先假定已知目标的量测噪声,限制了这类方法的应用范围。通常在真实跟踪场景中,量测噪声是未知且时变的,因此,如果能正确估计未知的量测噪声,将有助于对真实跟踪场景的分析,可以改善算法对真实跟踪场景的适应能力,提高杂波环境下多扩展目标的跟踪性能。
发明内容
针对上述问题,本发明提出一种基于变分贝叶斯近似的概率假设密度多目标跟踪方法,以解决真实跟踪场景中未知量测噪声环境下数目变化的多目标跟踪问题,具有良好的跟踪效果和鲁棒性,可以满足实际工程***的设计需求。
实现本发明的关键技术是:在概率假设密度滤波框架下,引入变分贝叶斯近似技术,联合估计目标状态和量测噪声协方差的后验概率假设密度,采用高斯混合逆伽马(Inverted gamma,IG)分布递推闭合解,实现未知量测噪声变数目的多目标跟踪。
为实现上述目标,具体实现步骤如下:
(1)初始化目标状态和量测噪声协方差的联合后验概率假设密度v0(x,R):
(2)当k≥1,预测目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度vk|k-1(x,R):
Vk|k-1(x,R)=vs,k|k-1(x,R)+bk|k-1(x,R)+γk(x,R)
其中,vS,k|k-1(x,R)为生存目标状态和量测噪声协方差的联合预测概率假设密度,bk|k-1(x,R)和γk(x,R)分别表示衍生目标和新生目标的联合预测概率假设密度。
(3)更新目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度vk|k(x,R):
(3a)设定逆伽马分布参数, 其中l=1,...,d,d为量测噪声协方差R的维度;
(4)修剪和融合高斯-逆伽马混合分量;
(5)计算目标数目,提取多目标状态。若下一时刻观测信息到达,转到步骤(2)进行迭代;否则,目标跟踪过程结束。
本发明具有以下优点:
(1)本发明引入了变分贝叶斯近似技术,通过估计多目标状态和量测噪声的联合后验概率假设密度,有效估计了各个目标在不同时刻的真实量测噪声,为复杂环境下多目标跟踪场景的分析提供了帮助,保证PHD滤波算法可以有效地实现对未知量测噪声环境下数目变化的多目标跟踪;
(2)本发明给出了高斯-逆伽马混合形式的闭合递推解,并对高斯-逆伽马混合分量进行了删减和合并,有效降低了计算复杂度,提高了运行效率。
附图说明
图1是本发明的整体流程图;
图2是采用本发明方法的多目标状态估计和真实轨迹效果图;
图3是采用本发明方法与传统GM-PHD方法估计目标数的比较效果图;
图4是采用本发明方法与传统GM-PHD方法的OSPA统计距离比较效果图;
图5是采用本发明方法估计量测噪声标准差的效果图;
图6是不同量测噪声环境下采用本发明方法和传统GM-PHD方法的平均OSPA距离比较效果图;
图7是不同杂波率环境下采用本发明方法和传统GM-PHD方法的OSPA距离比较效果图。
具体实施方式
一、基础理论介绍
1.变分贝叶斯近似技术
假设单个目标的状态方程和量测方程分别表示为:
xk+1Fxk+Gwk 1)
yk=h(xk)+vk 2)其中,表示k时刻目标的状态向量,F为一步转移矩阵,函数h(·)表示观测模型,wk和vk分别表示状态噪声和量测噪声,对应的协方差分别表示为Qk和Rk。在真实跟踪场景中,Rk通常是未知且变化的,需要适时估计。
假设目标动态模型和量测噪声协方差无关,则目标状态xk和量测噪声协方差Rk的联合后验概率分布可表示为:
p(xk,Rk|y1:k-1)=∫p(xk|xk-1)p(Rk|Rk-1)p(xk-1,Rk-1|y1:k-1)dxk-1dRk-1
其中,p(xk|xk-1)和p(Rk|Rk-1)分别表示目标状态和量测噪声的转移概率分布,由于很难直接获得p(Rk|Rk-1),导致无法直接计算出p(xk,Rk|y1:k)。
根据变分贝叶斯近似技术有p(xk,Rk|y1:k)≈Qx(xk)QR(Rk),通过最小化p(xk,Rk|y1·k)和Qx(xk)QR(Rk)之间的Kullback-Leibler(KL)距离:
2.概率假设密度滤波
其中,Sk|k-1(x)表示k-1时刻目标在k时刻存活的随机集,Bk|k-1(x)表示k-1时刻目标在k时刻衍生目标的随机集,Γk表示k时刻新生目标的随机集,Θk(x)表示源于真实目标的量测随机集,Kk表示由杂波引起的量测随机集。
根据贝叶斯估计理论,可推导出多目标联合后验概率密度分布的最优贝叶斯递推计算公式为:
pk|k-1(Xk|Z1.k-1)=∫fk|k-1(Xk|X)pk-1(X|Z1·k-1)μs(dX)
其中,μs表示状态空间的近似Lebesgue测度,pk|k-1(Xk|Z1.k-1)和pk(Xk|Z1:k)分别表示多目标联合预测概率密度分布和后验概率密度分布,fk|k-1(·)表示状态转移概率密度函数,gk(·)表示似然函数。
近年来,在此基础上,Mahler等学者提出了概率假设密度(PHD)滤波算法,通过递推计算多目标状态随机集合后验概率分布的一阶矩,可以实现对数目变化的多目标跟踪。PHD函数vk(x)是状态空间上多峰函数,峰值个数等于目标数峰值的位置可近似认为各个目标的状态期望值。
假设vk|k-1(x)和vk|k(x)分别为k时刻的预测PHD函数和后验PHD函数,则PHD的预测方程和更新方程可分别表示为:
vk|k-1(x)=∫ps,k|k-1(x′)fk|k-1(x|x′)vk-1(x′)d(x′)+∫βk|k-1(x|x′)vk-1(x′)d(x′)+γk(x)
其中,βk|k-1(x)和γk(x)分别为衍生目标状态集合和新生目标状态集合的预测PHD,
ps,k|k-1(x)为目标从k-1时刻到k时刻的存活概率,pD,k(x)为检测概率,Kk(z)=λkck(z)为杂波集合的PHD,其中,杂波数目服从λk的泊松分布,ck(z)为观测空间的杂波概率密度分布。
二、本发明基于变分贝叶斯近似的概率假设密度多目标跟踪方法
1.变分贝叶斯概率假设密度滤波迭代过程
假设状态向量x和量测噪声协方差R相互独立,且ps,k(x,R)=ps,k,pD,k(x,R)=pD,k,则x和R的联合概率假设密度迭代公式可表示为:
vk|k-1(x,R)=∫(ps,k|k-1(x′,R′)fk|k-1(x,R|x′,R′)+βk|k-1(x,R|x′,R′))vk-1x′R′)d(x′)d(R′)+γk(x,R)
=∫(ps,k|k-1fk|k-1(x|x′)pk|k-1(R|R′)+βk|k-1(x|x′)pk|k-1(R|R′))vk-1(x′,R′)d(x′)d(R′)+γk(x,R)
=∫(ps,k|k-1fk|k-1(x|x′)+βk|k-1(x|x′))pk|k-1(R|R′)vk-1(x′,R′)d(x′)d(R′)+γk(x,R)
其中,vD,k(x,R|y)=gk(y|x,R)vk|k-1(x,R),由于R和pk|k-1(R|R′)未知,所以无法直接获得gk(y|x,R),进而无法直接计算vD,k(x,R|y),但根据变分贝叶斯近似原理有vD,k(x,R|y)≈Dx,k(x)DR,k(R),它们之间的KL距离可表示为:
2.具体实施步骤
参照图1,本发明的具体实施步骤包括如下:
步骤1.令初始时刻k=0,初始化参数J0和d,并根下式计算初始化目标状态和量测噪声协方差的联合后验概率假设密度v0(x,R):
步骤2.当k≥1,预测目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度:
vk|k-1(x,R)=vS,k|k-1(x,R)+bk|k-1(x,R)+γk(x,R)
(2.3)计算新生目标状态和量测噪声协方差的联合预测概率假设密度γk(x,R):
步骤3.更新目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度vk|k(x,R):
(3.1)更新逆伽马分布参数,
迭代次序,N为最大迭代次数;
其中,
(3.4)提取更新参数, 计算联合概率假设密度vk|k(x,R)。
步骤4.修剪和融合高斯-逆伽马混合分量:
(4.1)参数设定。由步骤3获得的高斯-逆伽马混合分量为设定修剪阈值T1和T2,融合阈值U,最大高斯-逆伽马混合分量个数Jmax;
(4.3)设s=0,
(4.4)执行s=s+1,取
步骤5.提取多目标状态:
步骤6.重复步骤2,继续跟踪未知量测噪声环境下数目变化的多目标。
本发明的效果可通过以下实验仿真进一步说明:
1.仿真条件及参数
假设多个目标在x-y平面上作匀速运动,目标状态表示为x=[x,vx,y,vy]T,其中,x和y分别为每个目标在笛卡尔坐标系中x方向和y方向上的坐标,vx和vy分别为每个目标在x方向和y方向上的速度。目标的状态方程如式1)所示,其中,
其中, Pγ=diag[5,1,5,1]。初始逆伽马分布的2个参数都取1,目标的存活概率和检测概率分别取ps,k=0.99和pD,k=0.98。服从泊松分布的杂波均值为λ=10,采样间隔为T=1s,设置阈值T1=10-5,T2=100,U=4,Jmax=100。最大目标数目为Nmax=20,遗忘因子ρ=0.9,蒙特卡洛仿真次数为300。
2.仿真内容及结果分析
仿真实验中,本发明方法与传统的高斯混合概率假设密度滤波(GM-PHD)方法进行对比,实验主要从以下三个方面开展:
实验1:固定量测噪声协方差
仿真场景中的真实量测噪声标准差为σx=σy=1,比较本发明方法GM-VBPHD与传统GM-PHD方法的跟踪性能,其中,本发明方法中的量测噪声标准差是未知的,GM-PHD方法中采用真实的量测噪声标准差。
图2是本发明方法的状态估计和真实轨迹对比的效果图。可以看出,采用本发明方法可以较准确地估计目标状态。
图3是采用本发明方法与传统GM-PHD方法估计目标数的对比效果图,其中,σ=1为真实量测噪声标准差。可以看出,本发明方法和采用真实量测噪声的GM-PHD方法估计精度相当,而采用不准确的量测噪声标准差σ=0.1、3和5时,GM-PHD方法的估计精度下降,尤其是当σ=0.1时,目标漏估现象比较严重。
图4是采用本发明方法与传统GM-PHD方法的OSPA统计距离对比效果图。同样可以看出,在未知量测噪声的情况下,本发明方法的跟踪精度与采用真实量测噪声标准差(σ=1)的GM-PHD方法相当。
实验2:不同量测噪声协方差
图5是采用本发明方法估计不同量测噪声标准差的效果图。可以看出,本发明方法可以较准确地估计不同量测噪声的标准差。
图6是不同量测噪声环境下采用本发明方法和传统GM-PHD方法的平均OSPA距离比较的效果图。可以看出,针对不同量测噪声环境下的多目标跟踪,本发明方法的跟踪精度与采用真实量测噪声协方差的GM-PHD方法相当。
实验3:不同杂波率
图7是不同杂波率环境下采用本发明方法和传统GM-PHD方法的OSPA距离比较效果图。可以看出,针对未知量测噪声不同杂波环境下的多目标跟踪,本发明方法的跟踪精度与采用真实量测噪声协方差的传统GM-PHD方法相当。
Claims (4)
1.基于变分贝叶斯近似的概率假设密度多目标跟踪方法,包括:
(1)初始化目标状态和量测噪声协方差的联合后验概率假设密度v0(x,R):
(2)当k≥1,预测目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度:
vk|k-1(x,R)=vS,k|k-1(x,R)+bk|k-1(x,R)+γk(x,R)其中,vS,k|k-1(x,R)为生存目标状态和量测噪声协方差的联合预测概率假设密度,bk|k-1(x,R)和γk(x,R)分别表示衍生目标和新生目标的联合预测概率假设密度;
(3)更新目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度vk|k(x,R):
(3a)设定逆伽马分布参数: 其中l=1,K,d,d表示量测噪声协方差R的维度;
(4)修剪和融合高斯-逆伽马混合分量;
(5)计算目标数目,提取多目标状态:
2.根据权利要求书1所述的目标跟踪方法,其中,步骤2所述的预测目标状态和量测噪声协方差的联合概率假设密度vk|k-1(x,R),按下述步骤计算得到:
(2.1)预测存活目标高斯分量的均值和协方差
衍生目标的预测PHD可表示为:
(2.3)计算新生目标状态和量测噪声协方差的联合预测概率假设密度:
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