CN109991570B - 一种基于拟牛顿法的运动目标直接定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于无源定位中的直接定位技术领域,涉及一种基于拟牛顿法的运动目标直接定位方法。本发明主要使用拟牛顿法简化搜索目标可能位置的网格点;通过对目标函数求解梯度,进而利用拟牛顿法对未知量进行迭代,从而简化搜索过程,实现快速定位。
Description
技术领域
本发明属于无源定位技术中的直接定位技术领域,涉及一种基于拟牛顿法的运动目标直接定位方法。
背景技术
无源定位是一种利用现有的射频信号对目标进行跟踪和定位的方式。无源定位一般分为基于自身辐射的无源定位和基于外辐射源的无源定位,前者通过接收目标自身辐射的信号进行定位,后者通过非合作的外辐射源对目标进行照射,接收目标的回波信号,对目标进行定位。无源定位中的直接定位技术无需中间参数估计,直接利用信号数据域信息对目标进行定位,能够有效利用各观测站之间的相关性,提高定位精度,是目前国内外研究的热点之一。现有的直接定位技术多采用基于网格搜索的方法,计算量庞大。因此,寻找一种快速求解目标位置的直接定位方法,成为直接定位技术的一个重要发展方向。
发明内容
本发明的目的是为解决由于网格搜索对目标初始位置和速度进行估计而带来的庞大计算量的问题,研究了基于拟牛顿法的运动目标定位技术,减少了计算量。
为了便于理解,首先对本发明采用的相关技术进行说明:
(一)在某种意义下有Bk≈Gk,使相应的算法产生的方向近似于牛顿方向,以确保算法具有较快的收敛速度。
(二)对所有的k,Bk是对称正定的,从而使得算法所产生的方向是函数f在xk处下降方向。
(三)矩阵Bk更新规则相对比较简单,即通常采用一个秩1或秩2矩阵进行校正。
常见的拟牛顿算法有BFGS算法,DFP算法以及Broyden算法等,本发明主要是基于BFGS的拟牛顿算法。
BFGS算法的校正公式如下:
本发明技术方案如下:
本发明的定位场景是现有一个待定位的匀速运动目标,速度为v,目标的初始位置为p0。目标辐射的无线电信号能够同时被L个观测站所截获。假设每个观测站在K个时隙段对目标辐射信号进行采样,相邻两个时隙段的时间间隔为Td,并将第一个时隙段的目标位置设为其初始位置。为了对运动目标实现直接定位,做以下假设:在每个采样时隙段内(通常时间很短),目标的瞬时位置和速度均保持不变,于是目标在第k个时隙段的位置向量为:pk=p0+v*(k-1)*Td。并且将第l个观测站的位置向量记为:ql。
一种基于拟牛顿的运动目标直接定位技术,包括以下步骤:
S1、给定参数δ∈(0,1),σ∈(0,0.5),初始点x0=(p',v')∈Rn(p',v'为实数集上的任意初始值,Rn为实数集),迭代次数Miter,初始对称正定阵B0(通常取为单位阵),令k=0。
式中,rl,k=[rl,k(t1),…,rl,k(tN)]T为各观测站的接收信号,rl,k=bl,kAl,kFl,ksk+nl,k,l=1,2,…,L。fl,k表示第l个观测站在第k个观测时隙段截获的经过下变频的信号的频率,该频率可以建模为:fl,k=fcμl,k,其中fc为载波频率,sk(t)表示信号在第k个时隙段内的复包络,其采样形式为sk=[sk(t1),…,sk(tN)]T(N为每个时隙内对信号的采样数)。Fl,k为时移矩阵,即:Fl,ksk表示将sk移位 为目标辐射信号在第k个时隙时相对于第l个观测站的时延。
(x,y分别为目标初始位置的横纵坐标分量,vx,vy分别为目速度的横纵坐标分量)
其中的每一项为:
dl,k=||pk-ql||(||·||为取二范数)
S3、解线性方程组Bkd=-gk,得解dk
S5、由校正公式确定Bk+1
S6、令k=k+1,若k>Miter,则输出xk作为近似极值点即定位结果;否则,转S2。
下面对本发明的方法进行验证和对比:
计算目标直接定位方差的克拉美罗界,克拉美罗界是Fisher信息量的逆。
参数估计方差的克拉美罗界(Cramér-Rao Bound—CRB)给出了任意无偏估计方差的下界,下面将推导克拉美罗界的闭式表达式。克拉美罗界是Fisher信息量的逆。对于复高斯数据,未知参量在其均值中,而非方差。Fisher信息量由下式给出:
[J]2,1=[J]1,2
[J]3,1=[J]1,3
[J]3,2=[J]2,3
[J]4,1=[J]1,4
[J]4,2=[J]2,4
[J]4,3=[J]3,4
算法复杂度的比较
这里比较基于拟牛顿的直接定位方法和基于网格搜索的直接定位方法的计算复杂度(在同一仿真平台下)。为了给出两种方法的计算复杂度,需要首先定义如下一些参数:
(a)拟牛顿迭代的迭代次数记为Miter;
基于上述符号定义,表1和表2分别给出了两种定位方法的计算复杂度(均以复乘计)。
表1基于网格搜索的直接定位方法的计算复杂度
表2基于拟牛顿法的直接定位方法的计算复杂度
在本发明中,考虑二维平面中的运动目标定位。在网格搜索中需要进行四维搜索,以每个维度仅搜索10个网格为例,则需要在10000个网格内进行计算。而基于拟牛顿的直接定位方法,最多只需迭代60次,从三个不同的初始点进行搜索,比较三个初始点最终得到的目标位置取最优,则一共只需要计算180个网格点,计算量远比基于网格搜索的直接定位方法小,由此可知,基于拟牛顿的直接定位方法具有明显优势。
附图说明
图1观测站与目标几何位置分布图;
图2为初始位置估计均方根误差随着信噪比的变化曲线;
图3为速度估计均方根误差随着信噪比的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述
实施例
由于目标的整个运动航迹可直接由其初始位置和速度来决定,因此对其初始位置和速度的估计精度决定了对目标运动航迹的估计精度。这里比较未知量的估计性能,比较了基于网格搜索的直接定位方法和基于拟牛顿的直接定位方法。
假设目标辐射源的初始位置向量为p0=[4000,4000]T,速度向量为v=[200,20],目标辐射的信号为脉冲串信号,其载频为1GHz,现有三个静止的观测站可截获其型号,并且每隔一秒对信号进行一个时隙段采样(共有10个时隙),观测站位置与目标的运动航迹如图1所示。
图2和图3是本实例的仿真结果,将每隔时隙段内的样本点数固定为512,拟牛顿的迭代次数为50,初始点个数为3.图2给出了目标初始位置估计均方根误差随着信噪比的变化曲线;图3给出了目标速度估计均方根误差随着信噪比的变化曲线。
从图2和图3可以看出,本发明提出的基于拟牛顿的直接定位方法其定位性能与基于网格搜索的直接定位方法相当,它们的性能曲线都可以渐进逼近相应的克拉美罗曲线,但基于拟牛顿的直接定位方法只需对150个网格点进行计算就可以估计到目标初始位置和速度,而基于网格搜索的直接定位方法,需要进行四维搜索,若每个维度仅搜索10个格,也要对10000个网格点进行计算。然而,在先验知识不足的情况下,每个维度10个网格的搜索量却远远达不到要求,搜索到的位置点与速度和目标真实位置与速度相差甚远。
Claims (1)
1.一种基于拟牛顿的运动目标直接定位方法,设定待定位的匀速运动目标真实速度为v、初始真实位置为p0;目标辐射的无线电信号能够同时被L个观测站所截获;假设每个观测站在K个时隙段对目标辐射信号进行采样,相邻两个时隙段的时间间隔为Td,并将第一个时隙段的目标位置设为其初始位置;同时定义:在每个采样时隙段内,目标的瞬时位置和速度均保持不变,则目标在第k个时隙段的位置向量为:pk=p0+v*(k-1)*Td,并且将第l个观测站的位置向量记为:ql;其特征在于,所述定位方法包括以下步骤:
S1、给定参数δ∈(0,1),σ∈(0,0.5),初始点位置和速度的联合变量x0=(p',v')∈Rn,p',v'为实数集Rn上的任意初始值,迭代次数Miter,初始对称正定阵Bk,令k=0,则B0为单位阵;定义f(p0,v)为代价函数:
式中,rl,k=[rl,k(t1),…,rl,k(tN)]T为各观测站的接收信号,rl,k=bl,kAl,kFl,ksk+nl,k,l=1,2,…,L;fl,k表示第l个观测站在第k个观测时隙段截获的经过下变频的信号的频率,该频率建模为:fl,k=fcμl,k,其中fc为载波频率,c是光速;sk(t)表示信号在第k个时隙段内的复包络,其采样形式为sk=[sk(t1),…,sk(tN)]T,N为每个时隙内对信号的采样数,Fl,k为时移矩阵,即:Fl,ksk表示将sk移位 为目标辐射信号在第k个时隙时相对于第l个观测站的时延;
x,y分别为目标初始位置的横纵坐标分量,vx,vy分别为目标速度的横纵坐标分量;其中的每一项为:
dl,k=||pk-ql||
S3、解线性方程组Bkdk=-gk,得解dk;
S5、由校正公式确定Bk+1,校正公式为:
S6、令k=k+1,若k>Miter,则输出xk作为定位结果;否则,回到步骤S2。
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