CN106021697A - 一种快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于相控阵雷达技术领域，具体提供一种快速相控阵雷达时间‑能量资源联合管理方法，用以克服现有基于误差协方差的相控阵雷达时间‑能量资源管理方法计算量大、运算数度慢、***计算资源消耗大的缺陷。本发明首先建立目标机动参数离线库，在此基础上，基于对目标机动参数进行实时估计，同时对雷达波形库中的每种波形的量测位置误差方差与跟踪精度进行预测，然后根据公式法快速计算得到每个波形对应的采样周期，最后从所有波形中选择最节省雷达资源的波形；有效避免计算所有参数组合的误差协方差矩阵；从而大大降低计算量，显著提高计算速度，有效节省雷达计算资源；并且该方法能够通过调整期望的位置误差方差来控制算法的跟踪精度。

Description

一种快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法

技术领域

本发明属于相控阵雷达技术领域，具体设计一种快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法。

背景技术

相控阵雷达是目前广泛研究和应用的雷达，由于其波束可以任意指向，并能够在微秒级内进行捷变，因而具有多功能和高度自适应能力，灵活性极大。为有效分配相控阵雷达的各类资源，使得雷达***资源和整个任务负载相匹配，以充分发挥其性能，就需要对相控阵雷达实施有效的资源管理；相控阵雷达资源管理主要分为三个部分：搜索管理、跟踪管理和任务调度(见文献：S.L.C.Miranda,C.J.Baker,K.Woodbridge,et al.Knowledge-based resource management for multifunction radar[J].IEEE Signal ProcessingMagazine,2006,(6):66-76)，其中跟踪管理是相控阵雷达资源管理中相对比较复杂的部分。跟踪管理一方面要对***获得的跟踪驻留回波数据进行数据处理，以提取各目标的状态信息；另一方面，它要根据已获取的目标状态信息确定后期跟踪任务的执行参数以形成跟踪任务请求。跟踪任务的执行参数包括采样周期、发射波形等，其中对与时间相关参数的控制称为时间资源管理，对与能量相关参数的控制称为能量资源管理。

时间资源的优化分配是通过对各跟踪任务设置合理的跟踪采样周期来实现的。在自适应采样周期策略方面，Van Keuk首先得到了Singer模型下采样周期的解析表达式(见文献：Adapative controlled target tracking with a phased array radar[J].Vankeuk,G.IEEE International Radar Conference.April 21-23,1975,429-432)，称之为公式法，该方法中采样周期与Singer模型的机动参数有关。随着目标机动性能的提升，出现了基于多模型的交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)的自适应采样周期算法，Watson和Blair提出了一种基于协方差门限判决的预测误差协方差门限法来选择采样周期(见文献：Watson G A,Blair W D.Tracking performance of a phased array radarwith revisit time controlled using the IMM algorithm.[C]Radar Conference,1994,Record of the 1994IEEE National.IEEE,1994:160-165.)。H.Benoudnin等提出了一种基于IMM的快速自适应采样周期方法(Fast Adaptive update rate control in theIMM Algorithm,FAIMM)(见文献：Fast adaptive update rate for phased array radarusing IMM target tracking algorithm.H.Benoudnine,M.Keche,A.Ouamri,M.S.Woolfson.IEEE International Symposium on Signal Processing andInformation Technology,2006)。

在时间-能量资源联合优化分配方面，W.H.Gilson在充分考虑了目标机动特性的前提下，给出了跟踪方式下雷达所消耗的最小功率与目标跟踪精度、跟踪采样周期以及信噪比之间的函数关系(见文献：W.H.Gilson.Minimum power requirements for tracking[C].IEEE International Radar Conference,New York,1990:417-421)。Kirubarajan等人研究了在虚警和电子干扰环境下雷达跟踪时的资源管理问题(见文献：T.Kirubarajan,Y.Bar-Shalom,W.D.Blair,et al.IMMPDF for radar management and trackingbenchmark with ECM[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(4):1115-1134)，文中利用预测的角度量测误差方差和预测信噪比自适应选择采样周期和具有不同发射能量的波形。对于多目标情况下自适应波形的选择，我国学者卢建斌等提出了一种基于协方差控制思想的联合波束波形自适应调度算法(见文献：卢建斌,肖慧,席泽敏,等.相控阵雷达波束波形联合自适应调度算法[J].***工程与电子技术,2011,33(1):84-88)，基于协方差控制的方法，针对每个时刻自适应选择跟踪目标序号以及相应的波形，从而实现各个目标采样周期和波形的自适应选择。从上述文献可见，对于各跟踪目标的时间-能量资源联合管理，常用的方法是：通过使预测误差协方差小于门限实现对采样周期的控制，通过使预测信噪比小于门限实现对波形的选择。假设采样周期的可能取值个数为M，待选波形的个数为N，则该方法需要对M×N个参数组合计算协方差矩阵，确定满足条件的可行参数组合，并从中选择最节省雷达资源的组合；由于需要对所有参数组合计算误差协方差矩阵，判断其是否满足约束条件，致使此类方法计算量大，运算速度慢，***计算资源消耗大。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于目标机动参数估计的快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法，该方法对目标机动参数进行实时估计，同时对雷达波形库中的每种波形的量测位置误差方差与跟踪精度进行预测，然后根据公式法快速计算得到每个波形对应的采样周期，最后从所有波形中选择最节省雷达资源的波形，并且该方法能够通过调整期望的位置误差方差来控制算法的跟踪精度。

为了快速计算得到采样周期，本发明首先建立目标机动参数离线库，在实时跟踪中，只需在离线库中查找与当前时刻模型概率匹配的机动参数，即可按照公式法快速地确定采样周期。

首先对本发明常用的几个概念进行解释：

Singer模型：Singer模型将目标加速度a(t)作为具有指数自相关的零均值随机过程建模，R(ε)表示目标加速度的自相关函数：

R(ε)＝E[a(t)a(t+ε)]＝σ²e^-α|ε| (1)

其中，ε为相关时间；{α,σ²}为Singer模型的机动参数，α是模型机动频率，σ²是模型加速度方差；模型机动参数{α,σ²}决定了模型代表的机动特性。

模型概率匹配度：模型概率匹配度用以衡量两组模型概率的匹配程度，假设两组模型概率分别为：

$\begin{array}{c}{U}_1=\{{\mathrm{\μ}}_{11},{\mathrm{\μ}}_{21}\mathrm{...},{\mathrm{\μ}}_{N1}\}\\ U_2=\{{\mathrm{\μ}}_{12},{\mathrm{\μ}}_{22}\mathrm{...},{\mathrm{\μ}}_{N2}\}\end{array}---\left(2\right)$

用μ_i1，μ_i2分别表示两组模型概率U₁与U₂中的第i个元素，1≤i≤N，N表示模型个数，则模型概率匹配度函数为：

$f(U_1,U_2)=\sqrt{{({\mathrm{\μ}}_{11}-{\mathrm{\μ}}_{12})}^2+\mathrm{...}+{({\mathrm{\μ}}_{N1}-{\mathrm{\μ}}_{N2})}^2}---\left(3\right)$

函数值f(U₁,U₂)越小，则U₁与U₂的匹配度越高。

公式法：Singer模型下，用表示目标的预测位置误差方差，表示目标的量测位置误差方差，跟踪精度用与之比来表示：

$v_0^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρ}}^2/{\mathrm{\σ}}_0^2---\left(4\right)$

则下一个采样周期T的计算公式为：

$T\≅0.4{\[\frac{{\mathrm{\σ}}_0^2{\widehat{\mathrm{\α}}}^{-0.5}}{\widehat{\mathrm{\σ}}}\]}^{0.4}\frac{v_0^{2.4}}{1+0.5v_0^2}---\left(5\right)$

上式中，为目标的机动频率的估计，为目标的加速度标准差，与为目标运动的机动参数，当采用IMM滤波器时，可通过各模型的概率，获得对目标机动参数的实时估计。

为了实现快速的相控阵雷达时间-能量资源联合管理，本发明需要首先设计目标机动参数离线库，在此基础上，从波形库中选择最佳波形及对应的采样周期，实现对时间-能量资源的联合管理；所以，本发明的技术方案包括以下两个部分：机动参数离线库的建立与实时时间-能量资源联合管理。

本发明采用技术方案为：一种快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法，包括以下步骤：

建立机动参数离线库：

步骤一：设定IMM滤波器中有N个Singer模型进行交互，每个模型的机动参数为：

$\{{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\σ}}_i^2\},i=1,2,\mathrm{...},N---\left(6\right)$

对模型概率取值空间[0,1]进行离散化，假设离散化后可行的概率组合共M个，则概率组合集合U为：

U＝{U₁,U₂,…,U_M} (7)

其中，集合U的任一元素U_j为：

U_j＝{μ_1j,μ_2j…,μ_Nj},1≤j≤M (8)

对于U_j＝{μ_1j,μ_2j…,μ_Nj}，μ_ij表示概率组合U_j中的第i个元素，μ_ij需要满足：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤{\mathrm{\μ}}_{ij}\≤1\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}=1\end{array}\right.---\left(9\right)$

步骤二：在每个可行的概率组合U_j，j＝1,2,…,M下，估计目标的加速度自相关函数

${\hat{R}}_j\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}---\left(10\right)$

计算的主要取值区间边界点使：

${\hat{R}}_j\left(\right|{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_j\left|\right)=\mathrm{\λ}{\hat{R}}_j\left(0\right)---\left(11\right)$

其中，λ为常数因子且0＜λ＜1，对区间进行离散化，离散后的取值集合表示为：

$\left\{\right|{\mathrm{\ϵ}}_{1_j}|,|{\mathrm{\ϵ}}_{2_j}|,\mathrm{...},|{\mathrm{\ϵ}}_{r_j}\left|\right\}---\left(12\right)$

其中，ε取值的个数r＞＞2；

步骤三：在概率组合U_j下，计算向量的值：

${\hat{x}}_j={\left({A_j}^H{A}_j\right)}^{-1}{A_j}^H{b}_j---\left(13\right)$

其中：

$A_j=\left[\begin{array}{cc}1& -\left|{\mathrm{\ϵ}}_{1_j}\right|\\ 1& -\left|{\mathrm{\ϵ}}_{2_j}\right|\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ 1& -\left|{\mathrm{\ϵ}}_{r_j}\right|\end{array}\right]---\left(14\right)$

$b_j=\left[\begin{array}{c}\ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_{1_j}\right|}\right)\\ \ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_{2_j}\right|}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_{r_j}\right|}\right)\end{array}\right]---\left(15\right)$

步骤四：计算概率组合U_j下目标机动参数的估计值：

$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\α}}}_j={\hat{x}}_j\left(1\right)\\ {\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}}_j=\exp \left({\hat{x}}_j\left(2\right)\right)\end{array}---\left(16\right)$

其中，表示向量的第一个元素，表示向量的第二个元素；将概率组合U_j与其对应的机动参数存入机动参数离线库；

步骤五：建立目标机动参数离线库，其中包含可行概率组合集合U，以及对应的目标机动参数集合C；集合U见式(7)，目标机动参数集合C表示如下：

C＝{C₁,C₂,…,C_M} (17)

其中，

实时时间-能量资源联合管理：

步骤一：对下一个采样时刻进行预测：

$t_k^{-}=t_{k-1}+T\left(t_{k-1}\right)---\left(18\right)$

其中，为对第k个采样时刻的预测，t_k-1为第k-1个采样时刻，T(t_k-1)为第k-1个采样间隔；

步骤二：利用IMM滤波器的输出结果，计算时刻的预测距离值以及方位角的预测误差方差

$r_p\left(t_k^{-}\right)=\sqrt{{\left(x_k^{-}\right)}^2+{\left(y_k^{-}\right)}^2+{\left(z_k^{-}\right)}^2}---\left(19\right)$

${\mathrm{\σ}}_b^2\left(t_k^{-}\right)=P_{pos}^s{\left(t_k^{-}\right)}_{2,2}---\left(20\right)$

其中，为目标在时刻的预测位置，为球坐标下的预测位置误差协方差矩阵；

步骤三：假设相控阵雷达波形库中有W种波形，分别为w_l(l＝1,2,…,W)，在波形w_l下，计算其对应的预测信噪比

${\mathrm{SNR}}_l\left(t_k^{-}\right)={\mathrm{SNR}}_{{\max }_l}\left(t_k^{-}\right)\frac{B^2}{B^2+8{\mathrm{\σ}}_b^2\left(t_k^{-}\right)ln2}---\left(21\right)$

其中，B为收发的双程波束宽度，为方位角的预测误差方差，为波束指向方向的预测信噪比：

${\mathrm{SNR}}_{{\max }_l}\left(t_k^{-}\right)=\frac{P_t{G}_t{G}_r{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ave}\left(t_{k-1}\right){\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\τ}}_l{N}_{p_l}}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{N}_0{r}_p^4\left(t_k^{-}\right)L_{tot}}---\left(22\right)$

τ_l为波形w_l的发射信号脉宽，为波形w_l的脉冲重复个数，P_t为发射机总功率，G_t和G_r分别为雷达的发射天线增益和接收天线增益，L_tot为雷达***的总损耗，N₀为噪声功率谱密度，N₀＝kT₀F₀，k为波尔兹曼常数，T₀为雷达接收机温度，F₀为雷达接收机噪声系数，为t_k-1时刻目标平均RCS的估计值；

步骤四：在波形w_l下，预测的目标径向距离、方位角以及俯仰角的量测标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{r_l}\left(t_k^{-}\right)=\frac{\mathrm{\Δ}r\left(t_k^{-}\right)}{\sqrt{12}},{\mathrm{\σ}}_{b_l}\left(t_k^{-}\right)=\frac{B_w^b\left(t_k^{-}\right)}{(c\·\sqrt{2{\mathrm{SNR}}_l\left(t_k^{-}\right)})},{\mathrm{\σ}}_{e_l}\left(t_k^{-}\right)=\frac{B_w^e\left(t_k^{-}\right)}{(c\·\sqrt{2{\mathrm{SNR}}_l\left(t_k^{-}\right)})}---\left(23\right)$

其中，为距离分辨力，与为波束宽度，常数c的典型取值为1.57；将量测误差转换至直角坐标系下，则波形w_l对应的量测协方差矩阵为：

$R_l\left(t_k^{-}\right)=J\·diag({\mathrm{\σ}}_{r_l}{\left(t_k^{-}\right)}^2,{\mathrm{\σ}}_{b_l}{\left(t_k^{-}\right)}^2,{\mathrm{\σ}}_{e_l}{\left(t_k^{-}\right)}^2)\·J^T---\left(24\right)$

其中，J为从球坐标到直角坐标系的Jacobian转换矩阵；则波形w_l对应的目标的量测位置误差方差为：

${\mathrm{\σ}}_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)=R_l{\left(t_k^{-}\right)}_{1,1}+R_l{\left(t_k^{-}\right)}_{2,2}+R_l{\left(t_k^{-}\right)}_{3,3}---\left(25\right)$

步骤五：确定期望的目标预测位置误差方差计算波形w_l对应的跟踪精度

$v_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρ}DES}^2/{\mathrm{\σ}}_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)---\left(26\right)$

步骤六：利用IMM滤波器预测时刻的模型概率在目标机动参数离线库中查找与其匹配度最高的模型概率组合即求：

$\tilde{U}\left(t_k^{-}\right)=\arg \underset{1\≤j\≤M}{min}f(U_j,U(t_k^{-}\left)\right)---\left(27\right)$

对应查找与对应的目标机动参数其中，函数f的计算式：

$f(U_j,U(t_k^{-}\left)\right)=\sqrt{{({\mathrm{\μ}}_{1j}-{\mathrm{\μ}}_1(t_k^{-}\left)\right)}^2+\mathrm{...}+{({\mathrm{\μ}}_{Nj}-{\mathrm{\μ}}_N(t_k^{-}\left)\right)}^2}---\left(28\right)$

步骤七：利用公式法计算波形w_l对应的采样周期T_l(t_k)：

$T_l\left(t_k\right)=0.4{\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{0l}^2\left(t_k^{-}\right){\widehat{\mathrm{\α}}}^{-0.5}\left(t_k^{-}\right)}{\widehat{\mathrm{\σ}}\left(t_k^{-}\right)}\]}^{0.4}\frac{v_{0l}^{2.4}\left(t_k^{-}\right)}{1+0.5v_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)}---\left(29\right)$

步骤八：计算每种波形的雷达资源消耗代价函数：

$C_R(t_k,l)=c_1\frac{E_l}{\underset{l\∈\{1,2,\mathrm{...}W\}}{\max }{E}_l}+c_2\frac{T_l\left(t_k\right)}{\underset{l\∈\{1,2,\mathrm{...}W\}}{\max }{T}_l\left(t_k\right)}---\left(30\right)$

其中，E_l,(l＝1,2,…,W)为相控阵雷达工作在每一种波形上所消耗的能量，c₁与c₂为能量资源与时间资源的加权系数，0≤c₁≤1，0≤c₂≤1且c₁+c₂＝1；则最优波形下标为：

$l_{opt}\left(t_k\right)=\arg \underset{l\∈\{1,2,\mathrm{...}W\}}{min}{C}_R(t_k,l)---\left(31\right)$

相应的采样周期为：

$T\left(t_k\right)=T_{l_{opt}\left(t_k\right)}---\left(32\right)$

步骤九：确定下一个采样时刻为：

t_k＝t_k-1+T(t_k) (33)

则t_k时刻采用波形对目标进行跟踪；

重复以上步骤。

本发明的工作原理是：

相控阵雷达的时间资源管理通过控制采样周期来实现，能量资源管理通过选择工作波形来实现；假设雷达波形库中有W种波形，分别为w_l(l＝1,2,…,W)，已知在t_k-1时刻完成了预定的跟踪任务；则接下来需要确定下一个采样时刻t_k，以及t_k时刻所采用的最佳跟踪波形。

对于采样时刻t_k的确定，公式法具有速度快，计算量小的特点；通过公式法计算采样周期时，需要对目标的机动参数实时估计，但是对于包含多个Singer模型的IMM滤波器，由于每个Singer模型的模型参数不同，需要通过多个模型的模型概率对目标的机动参数进行估计，为了快速地估计目标机动参数，设计目标机动参数离线库；在此基础上，由于每种波形的量测精度不同，每种波形可通过公式法计算得到自己的采样周期；比较各波形所消耗的资源，即可确定最佳跟踪波形及其对应的采样周期；即通过公式法，就能够完成对相控阵雷达时间-能量资源的联合管理。

由式(5)，公式法的计算，需要已知以下参数：量测位置误差方差，跟踪精度，目标的机动频率，加速度标准差。

对于前两个参数，每种波形的计算结果不同；对下一个采样时刻进行预测，见式(18)，则可计算在预测采样时刻下，波形w_l对应的预测信噪比如式(21)所示，其中每种波形波束指向方向的预测信噪比为：

${\mathrm{SNR}}_{{\max }_l}\left(t_k^{-}\right)=\frac{P_t{G}_t{G}_r{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{ave}\left(t_{k-1}\right){\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\τ}}_l}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{N}_0{r}_p^4\left(t_k^{-}\right)L_{tot}}---\left(34\right)$

可见，由于各波形的发射信号脉宽τ_l的差异，对于不同的波形，其信噪比不相同；不同波形对应的径向距离、方位角以及俯仰角的量测精度也不相同，见式(23)；转至直角坐标系下，不同波形对应的量测位置误差方差也不相同，见式(24)与式(25)；不同波形对应的跟踪精度也不相同，见式(26)；因此，不同的波形将在公式法中体现出不同的量测位置误差方差与跟踪精度，所以基于公式法的自适应波形选择是可行的。

对于公式法需要的后两个参数：目标的机动频率与加速度标准差，需要在跟踪时，根据目标的运动情况对其进行实时估计；考虑具有N个Singer模型的IMM问题，各模型的机动参数为：

$\{{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\σ}}_i^2\},i=1,2,\mathrm{...}N---\left(35\right)$

其中，α_i为各模型的机动频率；为各模型的加速度方差；对于Singer模型，模型i的目标加速度a_i(t)的自相关函数为：

$R_i\left(\mathrm{\ϵ}\right)=E\[a_i\left(t\right)a_i(t+\mathrm{\ϵ})\]={\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}---\left(36\right)$

$R_i\left(\mathrm{\ϵ}\right)=E\[a_i\left(t\right)a_i(t+\mathrm{\ϵ})\]={\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}---\left(37\right)$

当前时刻，当上述N个模型进行交互时，目标的加速度自相关函数在最小均方误差意义下的最优估计为：

$\hat{R}\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\hat{{\mathrm{\σ}}^2{e}^{-\widehat{\mathrm{\α}}\left|\mathrm{\ϵ}\right|}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}}---\left(38\right)$

其中，μ_i为当前时刻模型i的概率，为当前时刻目标的加速度方差的估计，为当前时刻目标机动频率的估计；

对(38)式第二个等号两边关于自然数e取对数：

$\ln \left(\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}\right)-\widehat{\mathrm{\α}}\left|\mathrm{\ϵ}\right|=\ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}\right)---\left(39\right)$

在(39)式中，将与作为未知数，则|ε|取不同的值时，可以建立不同的线性方程；对于|ε|的值的选取，由

$\hat{R}\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}---\left(40\right)$

可见是偶函数，且为N个下降的指数函数的加权组合，则的值随|ε|的增大而减小；取：

$\hat{R}\left(\right|\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left|\right)=\mathrm{\λ}R\left(0\right)---\left(41\right)$

其中，0＜λ＜1；将作为主要的取值区间，对该区间进行离散化，得到r个离散的|ε|的取值，分别为：{|ε₁|,|ε₂|,…,|ε_r|}；则可建立包含r个方程的线性方程组：

Ax＝b (42)

其中，未知数x的表达式如下式所示：

$x=\left[\begin{array}{c}\ln \left(\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}\right)\\ \widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(43\right)$

A，b的具体表达式如式(14)，式(15)所示；

为了尽可能准确地估计目标的机动频率与加速度方差，在建立该线性方程组时，|ε|的取值的个数r应远大于未知数的数目2，r＞＞2，即方程数远大于未知量的数目；此时，线性方程组无解，但可以找到一个使得误差向量e在最小二乘意义下取得极小值，即使估计误差的模的平方和

J＝e^He＝(Ax-b)^H(Ax-b) (44)

取得极小值，所得到的解为最小二乘解，见式(13)；在得到方程组的最小二乘解之后，可得当前时刻目标的机动频率与加速度方差的估计，见式(16)；

由于在求解线性方程组的最小二乘解时，需要对矩阵求逆，如果在每个采样时刻都对目标机动参数进行在线估计的话，***计算资源消耗量大。所以本发明考虑设计目标机动参数离线库，在实时跟踪时，只需按照当前时刻的模型预测概率在机动参数离线库中查找与之匹配的机动参数，以提高运算速度，减小***计算资源消耗量。

以具有两个模型的IMM为例，如果将模型概率取值区间[0,1]按步长0.1离散化为：

{0,0.1,0.2,…,0.9,1} (45)

则对应的所有可行的概率组合集合U为：

表1两个模型的概率组合集合U

U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9	U10	U11
											0,1	0.1,0.9	0.2,0.8	0.3,0.7	0.4,0.6	0.5,0.5	0.6,0.4	0.7,0.3	0.8,0.2	0.9,0.1	1,0

在对目标进行实时跟踪时，一般情况下，两个模型的概率的取值不会正好是集合U中的元素；例如，实时跟踪中，当前时刻两个模型的概率为{0.13,0.87}，此时，利用模型概率匹配度函数，在集合U中查找与当前时刻模型概率组合匹配度最高的模型概率组合，计算方法见式(28)；则对应该模型概率组合，可在模型机动离线库中获得目标机动参数的估计当确定了上述四个参数之后，即可按照公式法式(29)计算每个波形对应的采样周期。

雷达波形库中有W种波形，分别为w_l(l＝1,2,…,W)，相控阵雷达工作在每一种波形上所消耗的能量分别为E_l,(l＝1,2,…,W)，这里可表示为雷达波形的平均功率。每一种波形对应的采样周期分别为T_l,(l＝1,2,…,W)；假设t_k时刻采用波形w_l，那么t_k时刻雷达资源消耗代价函数包括两部分：能量资源消耗与时间资源消耗，雷达资源消耗代价函数形式如式(30)：

$C_R(t_k,l)=c_1\frac{E_l}{\underset{l\∈\{1,2,\mathrm{...}W\}}{\max }{E}_l}+c_2\frac{T_l\left(t_k\right)}{\underset{l\∈\{1,2,\mathrm{...}W\}}{\max }{T}_l\left(t_k\right)}---\left(46\right)$

式(46)的前一项表示工作在第l种波形的能量资源消耗，后一项表示工作在第l种波形的时间资源消耗；由于波形功率和采样时间是代价函数中两个完全不同的因素，量纲也不相同，因此不能对其直接进行加权求和，为此分别对波形功率和采样时间的最大值进行归一化处理，c₁和c₂分别为能量资源和时间资源归一化后的加权值，0≤c₁≤1，0≤c₂≤1且c₁+c₂＝1。

根据t_k时刻相控阵雷达资源消耗代价最小的原则，最佳跟踪波形的下标确定见式(31)；相应的采样周期见式(32)，下一个采样时刻t_k的确定见式(33)，即t_k时刻采用波形对目标进行跟踪。

综上所述，本发明提供一种基于目标机动参数估计的快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法，首先建立目标机动参数离线库，在此基础上，基于对目标机动参数进行实时估计，同时对雷达波形库中的每种波形的量测位置误差方差与跟踪精度进行预测，然后根据公式法快速计算得到每个波形对应的采样周期，最后从所有波形中选择最节省雷达资源的波形；有效避免计算所有参数组合的误差协方差矩阵；从而大大降低计算量，显著提高计算速度，有效节省雷达计算资源；并且该方法能够通过调整期望的位置误差方差来控制算法的跟踪精度。

附图说明

图1为实施例中目标的真实运动航迹。

图2为实施例中采样间隔变化曲线与波形编号变化曲线。

图3为实施例中快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法的RMSE曲线。

图4为现有方法的RMSE曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

基于本发明技术方案，本实施例中根据目标的运动状态自适应的决定采样周期以及自适应选择波形，并采用现有的基于误差协方差的方法进行对比。

假定雷达的天线总阵元数为2048，雷达发射机峰值功率为10⁸w，天线发射增益和接收增益分别为45dB和44dB，***总损耗为7.5dB，雷达虚警概率为10^-6，工作频率10GHz，法向3dB波宽0.2°，滤波器增益0.3，波长为3cm，天线间距相差半个波长；将目标定义为战斗机一类目标，RCS起伏模型为SwerlingI型，平均RCS值为1m²。

假设雷达波形库中总共有8种波形，其脉冲压缩宽度均为0.15us，距离分辨率均为22.5m，8种波形的脉冲宽度分别为{0.15,0.3,0.45,0.6,0.75,0.9,1.05,1.2}us，波形的平均功率分别为能量资源与时间资源归一化后的加权值c₁、c₂均为0.5；在现有方法中，采样周期可选参数集合为：{2,1.9,1.8,1,7,…,0.4,0.3,0.2}s，在本发明提出的方法与现有方法中，期望的目标预测位置误差标准差都设置为50m。

设目标距雷达的初始距离为230km，高度15km，目标速度保持2Ma，先做50s的匀速直线运动高度上升至17.2km，然后做25s的3g的常速率转弯运动，接着在新航向上做30s的匀速直线飞行后，再作一个持续30s的3g的常速率转弯运动，最后匀速飞行至距雷达300km的地方航迹终止，整个航迹持续150s，且整个航迹中目标距雷达的距离是逐渐增大的；目标真实的运动航迹如图1所示。

IMM滤波器采用三个典型的Singer模型，模型机动频率与加速度方差分别为：(1,0.002)，(1/60,1500)，(1/20,5400)，分别代表非机动、弱机动以及强机动模型；IMM算法中三个模型的初始模型概率均取为1/3，Markov模型转移概率矩阵为：

$\Π=\left[\begin{array}{ccc}0.95& 0.025& 0.025\\ 0.025& 0.95& 0.025\\ 0.025& 0.025& 0.95\end{array}\right]---\left(47\right)$

绘制两种方法的采样间隔变化曲线，如图2所示；由于每次Monte-Carlo的采样时间与采样数据都是不同的，所以将目标运动时间进行等分，从0开始，每8s作为一个区间，统计该区间的采样次数以及每次的采样间隔，计算平均采样间隔，绘制曲线。采用同样的方法绘制波形编号变化曲线，以及其RMSE曲线，分别如图2、图3以及图4所示。

由图2可知，两种方法的采样间隔随着目标的机动情况变化，目标机动性强，采样间隔减小；目标机动性弱，采样间隔增大；且随着目标与雷达之间距离的增加，采样间隔呈逐渐减小的趋势。由波形编号图，随着目标与雷达之间距离的增加，波形编号呈变大的趋势，即选择精度更高的波形，与现有方法比较，本发明提出的方法波形编号增长趋势较缓。由图3与图4可知，两种方法的RMSE均低于观测值的RMSE，说明两种方法都可以保证滤波的有效性。

为了进一步对比算法的性能，从以下三个方面对其进行评估：目标跟踪精度，雷达***资源消耗量，算法的运算量，分别用平均位置误差AMSE，平均资源消耗程序平均运行时间表征。

平均位置误差：

$AMSE=\sqrt{\frac{1}{N_{MC}}\underset{n=1}{\overset{N_{MC}}{\Σ}}\frac{1}{M_n}\underset{k=1}{\overset{M_n}{\Σ}}{(x_k-\widehat{x_k^n})}^2}---\left(48\right)$

平均资源消耗：

${\stackrel{\‾}{C}}_R=\frac{1}{N_{MC}}\underset{n=1}{\overset{N_{MC}}{\Σ}}\frac{1}{M_n}\underset{k=1}{\overset{M_n}{\Σ}}{C}_{Rk}^n---\left(49\right)$

程序平均运行时间：

${\stackrel{\‾}{t}}_{run}=\frac{1}{N_{MC}}\underset{n=1}{\overset{N_{MC}}{\Σ}}\frac{1}{M_n}{t}_{run}^n---\left(50\right)$

其中，N_MC为Monte-Carlo的次数；M_n为第n次Monte-Carlo的采样点数，x_k为目标在第k个采样时刻的真实位置，为第n次Monte-Carlo时在第k个采样时刻的目标估计位置，为第n次Monte-Carlo时的第k个采样时刻的雷达资源消耗，为第n次Monte-Carlo时程序的运行时间。

将本发明提出的方法与现有的基于误差协方差的雷达资源管理算法进行比较，表2为这两种方法的性能比较结果。

表2本发明提出方法与现有方法的性能比较结果

由上表可以看出，两种方法的跟踪精度与资源消耗量相当，即本发明可以实现现有方法的效果，但本发明提出的方法的计算量远低于现有方法，计算速度更快。说明与现有方法相比，本发明提出的方法能在保证目标跟踪精度的基础上，有效地节省雷达计算资源消耗。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种快速相控阵雷达时间-能量资源联合管理方法，包括以下步骤：

建立机动参数离线库：

步骤一：设定IMM滤波器中有N个Singer模型进行交互，每个模型的机动参数为：

$\{{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\σ}}_i^2\},i=1,2,...,N$

对模型概率取值空间[0,1]进行离散化，假设离散化后可行的概率组合共M个，则概率组合集合U为：

U＝{U₁,U₂,…,U_M}

其中，集合U的任一元素U_j为：

U_j＝{μ_1j,μ_2j…,μ_Nj},1≤j≤M

对于U_j＝{μ_1j,μ_2j…,μ_Nj}，μ_ij表示概率组合U_j中的第i个元素，μ_ij需要满足：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤{\mathrm{\μ}}_{ij}\≤1\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}=1\end{array}\right.$

步骤二：在每个可行的概率组合U_j，j＝1,2,…,M下，估计目标的加速度自相关函数

${\hat{R}}_j\left(\mathrm{\ϵ}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|\mathrm{\ϵ}\right|}$

计算的主要取值区间边界点使：

${\hat{R}}_j\left(\right|{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_j\left|\right)=\mathrm{\λ}{\hat{R}}_j\left(0\right)$

其中，λ为常数因子且0＜λ＜1，对区间进行离散化，离散后的取值集合表示为：

$\left\{\right|{\mathrm{\ϵ}}_{1_j}|,|{\mathrm{\ϵ}}_{2_j}|,...,|{\mathrm{\ϵ}}_{r_j}\left|\right\},r>>2;$

步骤三：在概率组合U_j下，计算向量的值：

${\hat{x}}_j={\left({A_j}^H{A}_j\right)}^{-1}{A_j}^H{b}_j$

其中：

$A_j=\left[\begin{array}{cc}1& -\left|{\mathrm{\ϵ}}_{1_j}\right|\\ 1& -\left|{\mathrm{\ϵ}}_{2_j}\right|\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 1& -\left|{\mathrm{\ϵ}}_{r_j}\right|\end{array}\right],b_j=\left[\begin{array}{c}\ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_{1_j}\right|}\right)\\ \ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_{2_j}\right|}\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \ln \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{ij}{\mathrm{\σ}}_i^2{e}^{-{\mathrm{\α}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_{r_j}\right|}\right)\end{array}\right]$

步骤四：计算概率组合U_j下目标机动参数的估计值：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_j={\hat{x}}_j---\left(1\right)$

${\widehat{{\mathrm{\σ}}^2}}_j=\exp \left({\hat{x}}_j\right(2\left)\right)$

其中，表示向量的第一个元素，表示向量的第二个元素；将概率组合U_j与其对应的机动参数存入机动参数离线库；

步骤五：建立目标机动参数离线库，其中包含可行概率组合集合U，以及对应的目标机动参数集合C；目标机动参数集合C表示如下：

C＝{C₁,C₂,…,C_M}

其中，j＝1,2,…,M；

实时时间-能量资源联合管理：

步骤一：对下一个采样时刻进行预测：

$t_k^{-}=t_{k-1}+T\left(t_{k-1}\right)$

其中，为对第k个采样时刻的预测，t_k-1为第k-1个采样时刻，T(t_k-1)为第k-1个采样间隔；

步骤二：利用IMM滤波器的输出结果，计算时刻的预测距离值以及方位角的预测误差方差

步骤三：假设相控阵雷达波形库中有W种波形，分别为w_l,l＝1,2,…,W，在波形w_l下，计算其对应的预测信噪比

步骤四：在波形w_l下，预测的目标径向距离、方位角以及俯仰角的量测标准差分别为以及将量测误差转换至直角坐标系下，则波形w_l对应的量测协方差矩阵为：

$R_l\left(t_k^{-}\right)=J\·diag({\mathrm{\σ}}_{r_l}{\left(t_k^{-}\right)}^2,{\mathrm{\σ}}_{b_l}{\left(t_k^{-}\right)}^2,{\mathrm{\σ}}_{e_l}{\left(t_k^{-}\right)}^2)\·J^T$

其中，J为从球坐标到直角坐标系的Jacobian转换矩阵；则波形w_l对应的目标的量测位置误差方差为：

${\mathrm{\σ}}_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)=R_l{\left(t_k^{-}\right)}_{1,1}+R_l{\left(t_k^{-}\right)}_{2,2}+R_l{\left(t_k^{-}\right)}_{3,3}$

步骤五：确定期望的目标预测位置误差方差计算波形w_l对应的跟踪精度

$v_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρ}DES}^2/{\mathrm{\σ}}_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)$

步骤六：利用IMM滤波器预测时刻的模型概率在目标机动参数离线库中查找与其匹配度最高的模型概率组合即求：

$\tilde{U}\left(t_k^{-}\right)=\arg \underset{1\≤j\≤M}{min}f(U_j,U(t_k^{-}\left)\right)$

对应查找与对应的目标机动参数

步骤七：利用公式法计算波形w_l对应的采样周期T_l(t_k)：

$T_l\left(t_k\right)=0.4{\[\frac{{\mathrm{\σ}}_{0l}^2\left(t_k^{-}\right){\widehat{\mathrm{\α}}}^{-0.5}\left(t_k^{-}\right)}{\widehat{\mathrm{\σ}}\left(t_k^{-}\right)}\]}^{0.4}\frac{v_{0l}^{2.4}\left(t_k^{-}\right)}{1+0.5v_{0l}^2\left(t_k^{-}\right)}$

步骤八：计算每种波形的雷达资源消耗代价函数：

$C_R(t_k,l)=c_1\frac{E_l}{\underset{l\∈\{1,2,...W\}}{max}{E}_l}+c_2\frac{T_l\left(t_k\right)}{\underset{l\∈\{1,2,...W\}}{max}{T}_l\left(t_k\right)}$

其中，E_l,(l＝1,2,…,W)为相控阵雷达工作在每一种波形上所消耗的能量，c₁与c₂为能量资源与时间资源的加权系数，0≤c₁≤1，0≤c₂≤1且c₁+c₂＝1；则最优波形下标为：

$l_{opt}\left(t_k\right)=\arg \underset{l\∈\{1,2,...W\}}{min}{C}_R(t_k,l)$

相应的采样周期为：

$T\left(t_k\right)=T_{l_{opt}\left(t_k\right)}$

步骤九：确定下一个采样时刻为：

t_k＝t_k-1+T(t_k)

则t_k时刻采用波形对目标进行跟踪。