CN111523090B - 基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,包括如下步骤:增加身份标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式;根据新的高斯分量表述式对目标后验分量集进行初始化;根据新生目标的分量集和存活目标的预测分量集计算目标的预测分量集;基于量测集和目标的预测分量集计算目标后验分量集;对所获得的目标后验分量集进行变换,并对变换后的目标后验分量集进行约简;抽取目标的状态估计;若跟踪一个时刻,则目标跟踪结束;若跟踪若干时刻,则重复迭代所有时刻。本发明具有良好的跟踪性能和鲁棒性,可满足实际工程需求。
Description
技术领域
本发明属于智能信息处理技术领域,具体涉及一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,可用于航空和地面交通管制、移动机器人的道路规划和避障、无人机等***的目标检测与跟踪。
背景技术
近年来,基于有限集统计理论的概率假设密度(Probability hypothesisdensity,PHD)滤波器因无需复杂的数据关联过程,极大地降低了计算复杂度,引起了多目标跟踪领域学者的广泛关注。
PHD滤波器是多目标贝叶斯滤波器的一种近似方法,它在每一时刻传递的并不是目标的完全后验密度,而是目标的概率假设密度(目标完全后验密度的一阶统计矩),目标状态及数目从该目标概率假设密度中获取。然而,PHD滤波器迭代过程无法直接求得闭合解。线性高斯动态***中,PHD滤波器的闭合解可以采用高斯混合方式来实现,即利用多个高斯分量的加权和来近似目标概率假设密度,这种方法称为GM-PHD滤波器。该滤波器的递推过程如下:
预测步:假设k-1时刻目标后验概率假设密度Dk-1(x)可由高斯混合表示为:
式中,表示均值为m,协方差为P的高斯密度,x表示高斯分量o的状态,o为表示目标的高斯分量,其标准描述集为o={w,m,P},/>和/>分别表示k-1时刻第i个高斯分量/>的权值、均值和协方差矩阵,Jk-1表示k-1时刻高斯分量的数目;
则,k时刻目标预测概率假设密度Dk|k-1(x)为:
式中,Ds,k|k-1(x)和γk(x)分别表示存活目标的预测概率假设密度和新生目标的概率假设密度, 分别表示k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>的数据所预测的高斯分量/>的预测权值、预测均值和预测协方差矩阵,Jk|k-1表示用k-1时刻的高斯分量数目所预测的k时刻的高斯分量数目,即k时刻高斯分量的预测数目。
更新步:利用k时刻量测集Zk更新目标预测概率假设密度Dk|k-1(x),则目标后验概率假设密度Dk(x)可表示为:
式中,pd表示检测概率,Dd,k(x)(x;z)表示基于量测集Zk中任一量测z更新后的目标后验概率假设密度,量测集Zk表示k时刻传感器所测得的量测的集合;
目前,基于高斯混合(Gaussian mixture,GM)近似方式的概率假设密度滤波方法已经在实际应用中得到验证。杂波跟踪环境下,GM-PHD滤波器因具有较高迭代效率及状态提取方便等优势,被广泛用于线性高斯动态模型的目标跟踪***。然而,该类方法假设跟踪场景内传感器具有很高的检测概率,比如,检测概率为1或0.99,限制了这类方法的应用范围。通常在真实跟踪场景中,传感器的检测概率并不都是十分精确的;相反地,某些特殊跟踪场景中,传感器的检测概率都是相对较低的,比如0.8或者更低。当跟踪场景中传感器检测概率较低时,真实目标量测并不能全部有效地被检测到,因此,该类方法具有较低滤波精度及较高计算代价。此外,如果跟踪场景中的目标数目是随时间不断变化的,该类方法的滤波精度及计算效率将进一步降低。
发明内容
针对GM-PHD滤波器具有较低滤波精度及较高计算代价的问题,本发明提出了一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,解决了较低检测概率跟踪环境下目标数目变化的多目标跟踪问题。
为解决以上技术问题,本发明所采用的技术方案如下:
一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,包括如下步骤:
S1,增加标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式;
S2,根据新的高斯分量表述式,对目标后验分量集进行初始化;
S3,根据新生目标的分量集和存活目标的预测分量集计算目标的预测分量集;
S4,基于量测集和步骤S3中所获得的目标的预测分量集计算目标的后验分量集;
S5,对步骤S4中所获得的目标的后验分量集进行变换,并对变换后的目标后验分量集进行约简;
S6,抽取目标的状态估计;
S7,若跟踪单个时刻,则目标跟踪结束;若跟踪若干个时刻,则重复执行S3-S6以继续跟踪数目时变的多目标,直至迭代所有时刻。
在步骤S1中,所述历史状态提取标志信息包括历史状态提取标志向量和最大历史状态提取标志,且目标信息的新的高斯分量标准描述式为式中,w表示高斯分量的权值,m表示高斯分量的均值,P表示高斯分量的协方差矩阵,l表示高斯分量的标识符,/>表示高斯分量的历史状态提取标志向量,η表示高斯分量的最大历史状态提取标志,θ表示高斯分量的历史权值向量。
所述元素值en的表达式为:
k时刻高斯分量的历史权值向量θk的表达式为:
θk=[wk-α+1,…,wn,...,wk];
在步骤S2中,所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,Jk表示k时刻高斯分量的数目,表示k时刻第i个高斯分量/>的权值,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的均值,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的协方差矩阵,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的标识符,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的历史权值向量;
式中,j表示高斯分量的计数变量;
在步骤S3中,所述新生目标的分量集ζγ,k(o)的表达式为:
式中,Jγ,k表示k时刻新生高斯分量的数目,表示k时刻第j个新生高斯分量/>的权值,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的均值,/>表示k时刻第j个新生高斯分量的协方差矩阵,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的标识符,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的历史权值向量;
所述存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)的表达式为:
式中,和/>分别表示在k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>的数据所预测的存活高斯分量/>的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测历史权值向量,Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目;
所述目标的预测分量集ζk|k-1(o)的表达式为:
式中,表示k时刻第i个预测高斯分量,Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目,/>和/>分别表示第i个预测高斯分量/>的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测权值向量。
所述预测高斯分量的预测数目Jk|k-1的表达式为:
Jk|k-1=Js,k|k-1+Jγ,k;
在步骤S4中,所述量测集Zk的表达式为:
所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的权值,/>表示第i个高斯分量的第l个子分量/>的均值,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的协方差矩阵,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的标识符,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的历史权值向量,Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目;
式中,pd表示检测概率,表示基于量测/>的杂波强度,Hk表示k时刻量测矩阵,Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵,/>表示第j个预测高斯分量/>的预测权值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测权值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测均值,表示第j个预测高斯分量/>的预测均值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测协方差矩阵,/>表示第j个预测高斯分量/>的预测协方差矩阵;
式中,I表示单位矩阵;
在步骤S5中,对变换后的目标后验分量集进行约简,包括如下步骤:
S5.1,设定删减阈值T1,融合阈值U,最大高斯分量数目阈值Jmax;
所述约简后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
在步骤S5.3中,所述建立新的高斯分量包括如下步骤:
S5.3.1,定义过渡索引集;
所述过渡索引集L的表达式为:
S5.3.2,将过渡索引集L中索引所对应的高斯分量合并为一个新的高斯分量分别对高斯分量/>所对应的权值/>均值/>协方差矩阵/>标识符/>历史状态提取标志向量/>最大历史状态提取标志/>和历史权值向量/>进行更新;
式中,A表示过渡索引集L中所有索引对应高斯分量的历史状态提取标志向量的历史标志组合矩阵,fmax(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最大值函数,fmin(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最小值函数;
所述历史标志组合矩阵A的表达式为:
式中,B表示过渡索引集L中所有索引对应分量的历史权值向量的历史权值组合矩阵,fmax(B,l)表示历史权值组合矩阵B的第l列的最大值函数;
所述历史权值组合矩阵B的表达式为:
在步骤S6中,所述抽取目标的状态估计包括如下步骤:
S6.1,从约简后的目标后验分量集中选取具有最大权值的高斯分量,查找目标后验分量集中与最大权值的高斯分量具有相同标识符标的高斯分量的索引定义为索引集,然后统计索引集中所有高斯分量的最大历史状态提取标志的最大值;
S6.2,基于索引集中各索引所对应的高斯分量的历史权值向量和历史状态提取标志向量,构建所有高斯分量的所对应的历史权值矩阵及历史状态提取标志矩阵;
所述历史权值矩阵χwh和历史状态提取标志矩阵χeh的表达式分别为:
S6.3,对高斯分量的历史状态提取标志矩阵进行统计优化,得到优化后的历史状态提取向量;
S6.4,对历史权值矩阵的各列的最大值进行优化,得到优化的历史权值向量;
S6.5,将满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量添加到目标输出集E中,并对对应高斯分量的最大历史状态提取标志以及分量索引集进行更新;
所述目标输出集E的表达式为:
S6.6,更新状态提取标志向量;
式中,α表示传感器中所设定的元素数目阈值;
本发明的有益效果:
本发明在高斯混合概率假设密度滤波的框架下通过对表示目标信息的高斯分量表述式进行参数扩展,充分利用各离散时刻的标识符、历史状态提取标志向量、最大历史状态提取标志及历史权值向量的有效信息,对目标在各离散时刻的状态进行精确地辨识,使得目标在较低检测概率下的漏估计问题得以高效地解决,实现了较低检测概率环境下变数目的多目标跟踪;具有良好的跟踪性能和鲁棒性,可满足实际工程***的设计需求,为较低检测概率跟踪环境下的变数目多目标跟踪***的设计提供了一种有效方案。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的流程示意图。
图2是本发明试验采用的杂波环境下含有目标真实运动轨迹及量测的场景示意图。
图3是采用本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图4是采用本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均运行时间的比较效果图。
图5是不同杂波均值环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图6是不同杂波均值环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均运行时间的比较效果图。
图7是不同检测概率环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离的比较效果图。
图8是不同检测概率环境下本发明与NS-PGM-PHD方法、NS-CPGM-PHD方法以及Refined GM-PHD方法的平均运行时间的比较效果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,如图1所示,包括如下步骤:
S1,增加标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式;
所述历史状态提取标志信息包括历史状态提取标志向量和最大历史状态提取标志,且所述目标信息的新的高斯分量标准描述式为式中,w表示高斯分量的权值,m表示高斯分量的均值,P表示高斯分量的协方差矩阵,l表示高斯分量的标识符,表示高斯分量的历史状态提取标志向量,η表示高斯分量的最大历史状态提取标志,θ表示高斯分量的历史权值向量;
标识符用于识别高斯分量的身份和属于不同目标的高斯分量,历史状态提取标志信息和历史权值向量相互协作用于识别各离散时刻目标的消失或出现;在滤波器的目标初始化时,每个目标一般只采用一个高斯分量来表示,但是在滤波迭代过程中,每个目标通常由多个高斯分量来表示;
所述元素值en的表达式为:
k时刻高斯分量的历史权值向量的θk表达式为:
θk=[wk-α+1,...,wn,…,wk];
S2,根据新的高斯分量表述式,对目标后验分量集ζk(o)进行初始化;
在步骤S2中,所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,Jk表示k时刻高斯分量的数目,表示k时刻第i个高斯分量/>的权值,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的均值,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的协方差矩阵,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的标识符,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的历史权值向量;
式中,j表示高斯分量的计数变量;
通过初始化目标后验分量集ζk(o),完成对将要跟踪的目标的准备工作。
S3,根据新生目标的分量集ζγ,k(o)和存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o),计算目标的预测分量集ζk|k-1(o);
所述新生目标的分量集ζγ,k(o)的表达式为:
式中,Jγ,k表示k时刻新生高斯分量的数目,表示k时刻第j个新生高斯分量/>的权值,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的均值,/>表示k时刻第j个新生高斯分量的协方差矩阵,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的标识符,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的历史权值向量;
所述存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)的表达式为:
式中,和/>分别表示在k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>的数据所预测的存活高斯分量/>的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测历史权值向量,Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目;
所述目标的预测分量集ζk|k-1(o)的表达式为:
式中,表示k时刻第i个预测高斯分量,Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目,/>和/>分别表示第i个预测高斯分量/>的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测权值向量;
所述预测高斯分量的预测数目Jk|k-1的表达式为:
Jk|k-1=Js,k|k-1+Jγ,k;
步骤S3通过对前一时刻目标的分量集进行一步预测,以得到当前时刻存活目标的预测分量集,并结合当前时刻新生目标的分量集,实现对当前时刻所有目标的预测,进而得到目标的预测分量集。
S4,基于量测集Zk和步骤S3中所获得的目标的预测分量集ζk|k-1(o),计算目标的后验分量集ζk(o);
所述量测集Zk的表达式为:
所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的权值,/>表示第i个高斯分量的第l个子分量/>的均值,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的协方差矩阵,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的标识符,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的历史权值向量,Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目;
式中,pd表示检测概率,表示基于量测/>的杂波强度,Hk表示k时刻量测矩阵,Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵,/>表示第j个预测高斯分量/>的预测权值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测权值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测均值,表示第j个预测高斯分量/>的预测均值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测协方差矩阵,/>表示第j个预测高斯分量/>的预测协方差矩阵;
式中,I表示单位矩阵;
步骤S4采用当前时刻量测集Zk更新目标的预测分量集ζk|k-1(o),以得到该时刻的目标后验分量集ζk(o);该目标后验分量集ζk(o)用于后续的分量约简和目标状态抽取。
S5,对步骤S4中所获得的目标后验分量集ζk(o)进行变换,并对变换后的目标后验分量集ζk(o)进行约简;
所述变换后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,高斯分量数目Jk=Jk|k-1+Jk|k-1×Mk;
所述对变换后的目标后验分量集ζk(o)进行约简,包括如下步骤:
S5.1,设定删减阈值T1,融合阈值U,最大高斯分量数目阈值Jmax。
所述建立新的高斯分量包括如下步骤:
S5.3.1,定义过渡索引集L;
所述过渡索引集L的表达式为:
S5.3.2,将过渡索引集L中索引所对应的高斯分量合并为一个新的高斯分量分别对高斯分量/>所对应的权值/>均值/>协方差矩阵/>标识符/>历史状态提取标志向量/>最大历史状态提取标志/>和历史权值向量/>进行更新;
式中,A表示过渡索引集L中所有索引对应高斯分量的历史状态提取标志向量的历史标志组合矩阵,fmax(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最大值函数,fmin(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最小值函数;
所述历史标志组合矩阵A的表达式为:
式中,B表示过渡索引集L中所有索引对应分量的历史权值向量的历史权值组合矩阵,fmax(B,l)表示历史权值组合矩阵B的第l列的最大值函数;
所述历史权值组合矩阵B的表达式为:
所述约简后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
步骤S5的分量约简方法通过删除低权值的高斯分量,并合并具有极大相似度的高斯分量,有效地降低了目标后验分量集ζk(o)中高斯分量的数目,改善了跟踪算法的计算负担。
S6,抽取目标的状态估计,即输出由满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量所构成的目标输出集E,包括如下步骤:
S6.1,从约简后的目标后验分量集ζk(o)中选取具有最大权值的高斯分量查找目标后验分量集ζk(o)中与最大权值的高斯分量/>具有相同标识符标的高斯分量的索引定义为索引集/>然后统计索引集/>中所有高斯分量的最大历史状态提取标志的最大值/>
所述历史权值矩阵χwh的表达式为:
所述历史状态提取标志矩阵χeh的表达式为:
所述目标输出集E的表达式为:
通过目标后验分量集中高斯分量的历史状态提取标志信息和历史权值向量的相互协作,步骤S6可以识别出当前时刻真实存在的目标,并从目标后验分量集中估计当前时刻真实目标的状态。
S7,若跟踪一个时刻,则目标跟踪结束;若跟踪若干个时刻,则重复执行S3-S6以继续跟踪数目时变的多目标,直至迭代所有时刻。
本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明:
①设定仿真条件及相应的参数
图2是本发明采用的一个二维跟踪区域内四个目标真实轨迹及量测在100个时刻的仿真示意图,其中杂波均值为3、检测概率pd=0.9和存活概率ps=0.99,过程噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协方差矩阵Rk的标准偏差分别为0.5和50。设置删减阈值T1=0.00001,融合阈值U=4,最大高斯分量数目阈值Jmax=100,元素数目阈值α=5,存活分量选择阈值τsur=0.4,新生分量选择阈值τbir=0.6,目标状态抽取阈值
目标1和2的初始状态(k=0时)分别为和/>其初始协方差矩阵均为P0=diag([100,100,25,25]);其初始权值分别为/>和/>其初始标识符分别为/>和/>目标3和4为新生目标,其初始状态(k≥1时)和/>其初始协方差矩阵均为Pγ,k=diag([100,100,25,25]);其初始权值分别为/>和/>其初始标识符分别为/>和其初始历史状态提取标志向量分别为/>和/>其初始最大历史状态提取标志分别为/>和/>其初始历史权值向量分别为/>和/>
②仿真结果与分析
将本发明分别引入PGM-PHD和CPGM-PHD方法,得到新的滤波方法分别为TVNT-PGM-PHD和TVNT-CPGM-PHD,然后分别与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法进行多目标跟踪性能对比。本发明中采用OSPA距离和运行时间为跟踪性能度量指标,其中OSPA距离的两个参数分别为c=200和p=1。OSPA距离越小,目标状态估计精度越高。每个实验结果均为200次蒙特卡罗仿真的均值。试验主要从以下三个方面开展:
实验1:目标数目时变环境
图3是采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出,本发明的目标状态估计精度优于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
图4是采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均运行时间对比效果图。可以看出,本发明的平均运行时间远低于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
实验2:目标数目时变且不同杂波均值环境
图5是目标数目时变且不同杂波均值环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出,本发明的目标状态估计精度优于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
图6是目标数目时变且不同杂波均值环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均运行时间对比效果图。可以看出,本发明的平均运行时间远低于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
实验3:目标数目时变且不同检测概率环境
图7是目标数目时变且不同检测概率环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均OSPA距离对比效果图。可以看出,本发明的目标状态估计精度优于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
图8是目标数目时变且不同检测概率环境下采用本发明与NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法的平均运行时间对比效果图。可以看出,本发明的平均运行时间远低于NS-PGM-PHD、NS-CPGM-PHD和Refined GM-PHD方法。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,其特征在于,包括如下步骤:
S1,增加标识符、历史状态提取标志信息及历史权值向量作为辅助参数以构建用于表示目标的新的高斯分量表述式;
在步骤S1中,所述历史状态提取标志信息包括历史状态提取标志向量和最大历史状态提取标志,且目标信息的新的高斯分量标准描述式为式中,w表示高斯分量的权值,m表示高斯分量的均值,P表示高斯分量的协方差矩阵,l表示高斯分量的标识符,/>表示高斯分量的历史状态提取标志向量,η表示高斯分量的最大历史状态提取标志,θ表示高斯分量的历史权值向量;
S2,根据新的高斯分量表述式,对目标后验分量集进行初始化;
在步骤S2中,所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,Jk表示k时刻高斯分量的数目,表示k时刻第i个高斯分量/>的权值,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的均值,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的协方差矩阵,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的标识符,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示k时刻第i个高斯分量/>的历史权值向量;
式中,j表示高斯分量的计数变量;
S3,根据新生目标的分量集和存活目标的预测分量集计算目标的预测分量集;
在步骤S3中,所述新生目标的分量集ζγ,k(o)的表达式为:
式中,Jγ,k表示k时刻新生高斯分量的数目,表示k时刻第j个新生高斯分量/>的权值,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的均值,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的协方差矩阵,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的标识符,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示k时刻第j个新生高斯分量/>的历史权值向量;
所述存活目标的预测分量集ζs,k|k-1(o)的表达式为:
式中,和/>分别表示在k时刻用k-1时刻第i个高斯分量/>的数据所预测的存活高斯分量/>的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测历史权值向量,Js,k|k-1表示在k时刻用k-1时刻高斯分量数目Jk-1所预测的存活高斯分量的预测数目;
所述目标的预测分量集ζk|k-1(o)的表达式为:
式中,表示k时刻第i个预测高斯分量,Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目,/>和/>分别表示第i个预测高斯分量/>的预测权值、预测均值、预测协方差矩阵、预测标识符、预测历史状态提取标志向量、预测最大历史状态提取标志和预测权值向量;
S4,基于量测集和步骤S3中所获得的目标的预测分量集计算目标的后验分量集;
S5,对步骤S4中所获得的目标的后验分量集进行变换,并对变换后的目标后验分量集进行约简;
S6,抽取目标的状态估计;
S7,若跟踪单个时刻,则目标跟踪结束;若跟踪若干个时刻,则重复执行S3-S6以继续跟踪数目时变的多目标,直至迭代所有时刻。
4.根据权利要求1或3所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,其特征在于,在S4中,所述量测集Zk的表达式为:
所述目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
式中,表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的权值,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的均值,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的协方差矩阵,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的标识符,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的历史状态提取标志向量,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的最大历史状态提取标志,/>表示第i个高斯分量/>的第l个子分量/>的历史权值向量,Jk|k-1表示预测分量集ζk|k-1(o)中高斯分量的预测数目;
式中,pd表示检测概率,表示基于量测/>的杂波强度,Hk表示k时刻量测矩阵,Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵,/>表示第j个预测高斯分量/>的预测权值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测权值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测均值,/>表示第j个预测高斯分量/>的预测均值,/>表示第i个预测高斯分量/>的预测协方差矩阵,表示第j个预测高斯分量/>的预测协方差矩阵;
式中,I表示单位矩阵;
5.根据权利要求4所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,其特征在于,在步骤S5中,对变换后的目标后验分量集进行约简,包括如下步骤:
S5.1,设定删减阈值T1,融合阈值U,最大高斯分量数目阈值Jmax;
所述约简后的目标后验分量集ζk(o)的表达式为:
6.根据权利要求5所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,其特征在于,在步骤S5.3中,所述建立新的高斯分量包括如下步骤:
S5.3.1,定义过渡索引集;
所述过渡索引集L的表达式为:
S5.3.2,将过渡索引集L中索引所对应的高斯分量合并为一个新的高斯分量/>分别对高斯分量/>所对应的权值/>均值/>协方差矩阵/>标识符/>历史状态提取标志向量/>最大历史状态提取标志/>和历史权值向量/>进行更新;
式中,A表示过渡索引集L中所有索引对应高斯分量的历史状态提取标志向量的历史标志组合矩阵,fmax(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最大值函数,fmin(A,l)表示历史标志组合矩阵A的第l列的最小值函数;
所述历史标志组合矩阵A的表达式为:
式中,B表示过渡索引集L中所有索引对应分量的历史权值向量的历史权值组合矩阵,fmax(B,l)表示历史权值组合矩阵B的第l列的最大值函数;
所述历史权值组合矩阵B的表达式为:
7.根据权利要求1或6所述的基于高斯混合概率假设密度的数目时变多目标跟踪方法,其特征在于,在步骤S6中,所述抽取目标的状态估计包括如下步骤:
S6.1,从约简后的目标后验分量集中选取具有最大权值的高斯分量,查找目标后验分量集中与最大权值的高斯分量具有相同标识符标的高斯分量的索引定义为索引集,然后统计索引集中所有高斯分量的最大历史状态提取标志的最大值;
S6.2,基于索引集中各索引所对应的高斯分量的历史权值向量和历史状态提取标志向量,构建所有高斯分量的所对应的历史权值矩阵及历史状态提取标志矩阵;
所述历史权值矩阵χwh和历史状态提取标志矩阵χeh的表达式分别为:
S6.3,对高斯分量的历史状态提取标志矩阵进行统计优化,得到优化后的历史状态提取向量;
S6.4,对历史权值矩阵的各列的最大值进行优化,得到优化的历史权值向量;
S6.5,将满足抽取条件的具有最大权值的高斯分量添加到目标输出集E中,并对对应高斯分量的最大历史状态提取标志以及分量索引集进行更新;
所述目标输出集E的表达式为:
S6.6,更新状态提取标志向量;
式中,α表示传感器中所设定的元素数目阈值;
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