CN103345160B - 余热烘干***的湿度优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种余热烘干***的湿度优化控制方法。本发明首先采用模型预测控制方法对余热烘干***的出口烟气湿度值进行控制，使烟气湿度值按照给定的参考轨迹平稳的过度到给定值，避免因控制输入量过大而导致烘干物品自燃而造成***安全隐患；考虑到***输入控制量扰动的影响，加入前馈补偿控制构成前馈-反馈复合控制，对预测模型进行校正，加快***扰动输入响应的同时减小***的预测误差；当湿度值达到给定值后采用LQ最优控制方法对***进行最优化控制，增强***抗干扰能力的同时使***燃气用量最少。本发明减小了输入扰动对***的影响，提高了控制精度，同时使***耗能最少，满足工业生产的节能要求。

Description

余热烘干***的湿度优化控制方法

技术领域

本发明属于信息技术领域，涉及自动化技术中的模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）、前馈-反馈控制方法和LQ最优控制方法，是基于以上几种方法对余热烘干***的湿度进行优化控制。

背景技术

废塑料炼油是将生活和工业生产过程中产生的废塑料进行裂解炼油的新工艺。为保证裂解过程的效率和安全，在对废塑料进行裂解之前必须对废塑料进行烘干处理。由于废塑料为可燃物且其中还夹杂着废纸等易燃物体，为提高烘干效率尽量避免烘干物品自燃，在烘干时采用热空气与废塑料混合烘干的方式。这种混合烘干的效率和对燃气的利用率取决于烘干后出口烟气的湿度值，本烘干***中当出口烟气湿度值达到50%时烘干效率和燃气利用率达到最高。然而以往的同类烘干***控制中的控制算法未考虑到烟气湿度的影响，因而往往使***的烘干效果不好，废塑料裂解效率不高，且造成燃气浪费，不符合节能降耗的要求。

发明内容

本发明的目的就是针对以往的烘干***中未考虑烘干***中出口烟气湿度值的影响，使烘干效率不高，造成燃气浪费而提出的一种烘干***中的湿度优化控制方法。

本发明方法是一种模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）、前馈-反馈控制方法和LQ最优控制方法相结合的混合模型切换控制方法。针对烘干物品易燃的特性，首先采用模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）对余热烘干***的出口烟气湿度值进行控制，使湿度值按照给定的参考轨迹平稳的达到50%，避免因控制输入量过大而导致烘干物品自燃而造成***安全隐患；考虑到***输入控制量扰动的影响，加入前馈补偿构成前馈-反馈的复合控制，对预测模型进行校正，加快***扰动输入响应的同时减小***的预测误差；当湿度值达到50%后采用LQ最优控制方法对***进行最优化控制，增强***抗干扰能力的同时使***燃气用量最少。

本发明方法的具体步骤包括：

步骤一：建立***的预测模型，用模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）和前馈-反馈控制方法，控制余热烘干***的出口烟气湿度，使湿度值平稳的达到50%。

a.建立预测模型

具体方法是：以进料口流量，燃气阀开度值，冷配风阀门开度值为输入量，以湿度传感器采集到的烘干***出口烟气湿度值为输出量，建立基于最小二乘法的离散差分模型；

其中表示烘干***出气口空气湿度值，表示控制输入向量，表示***的输入扰动向量；控制输入向量和扰动输入向量为

，

其中表示燃气二通阀阀门开度值，表示冷配风二通阀阀门开度值，表示进料口流量，在烘干过程中可通过调节、、三个控制输入量来控制烘干***中的空气湿度。、、分别为三个输入量的扰动输入。、和表示通过最小二乘辨识获得的***参数矩阵

，，

其中为待辨识的标量参数，、为待辨识的维矩阵，n为采样点数。

通过反变换，把上述模型转化成基于脉冲响应传递函数的非参数化模型，即烘干***出口烟气湿度值预测模型：

其中表示第个采样时刻出口烟气的湿度预测值，为建模时域，表示第时刻的控制输入变量，表示第时刻的输入扰动。其中和的计算公式如下

，

,

表示对括号内的算式做反变换。

b.前馈控制器设计

由预测模型

整理后有

其中为被控对象没有扰动时的传递函数，为被控对象扰动通道的传递函数，且有

，

加入前馈控制环节后***的输出变为

其中为前馈控制器的传递函数。当时有

令，可得前馈控制器的传递函数为。由此，前馈控制器的输出为

c.采用前馈—反馈控制方法对***进行校正，实现闭环预测

具体方法如下：用第步出口烟气湿度的实际值与该时刻的湿度预测值做差，可得该时刻的误差值。利用该误差对第个采样时刻的预测输出进行反馈修正，得到校正后第个采样时刻的输出预测值为

，

其中为误差修正系数，为预测时域。

为了使湿度值安全平稳的达到设定值，将模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）中的指定参考轨迹在第个采样时刻的值取为

，

其中为输出设定值；为参考时间给定常数；为采样周期。参考轨迹的时间常数值越大，则***的柔性越强，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差。

d.模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）的最优控制律计算

选择输出误差和控制量加权的二次型性能指标，其表示如下：

其中,分别为预测输出误差与控制量的加权系数，为时刻总的控制输入，为时刻前馈控制器输出，为预测时域，为控制时域，且有。

将二次型性能指标写成矢量形式有

其中和为加权阵，一般可以选取对角阵形式,，对角线上的元素、可根据实际的***选取适当的值。为总的控制输入矢量；为参考输入矢量；为输出预测值矢量。

对未知控制矢量求导，即令，就可得出最优控制律

其中为误差修正矢量，的值一般可取1。

,

其中，为维矩阵，可以一次同时计算出从到时刻的所有控制量，的计算在步骤a中已经给出。

在实际应用中，为了尽量减少误差，本发明采用闭环控制算法，即只执行当前时刻的控制作用，而下一时刻控制量再按的计算式递推一步重算。此时，最优控制的即时控制量可写为

其中。

步骤二：烘干***出口烟气湿度值达到50%后，采用LQ最优控制方法对***进行最优化控制。

具体方法如下:

初始时刻，以进料口流量、燃气阀开度值、冷配风阀门开度值为控制输入量，利用步骤一的预测控制方法，对余热烘干***中的烟气湿度进行控制。为了使燃气消耗量最小，当出口烟气湿度值达到50%后，以燃气阀门开度为单控制输入量，通过调节燃气阀门开度值实现***的最优控制，达到节能的目的。

由前面建立的预测模型经过模型转换后可得***的状态空间表达式为：

，

其中，为出口烟气湿度，为进料口流量，为冷配风阀门开度值，为燃气阀门开度值，为初始时刻的状态值，和为通过辨识获得的常数矩阵,表示欧式空间。

选取二次型性能指标

其中为预测时域，S、Q _d 、R _d 为维的正定实对称加权矩阵，一般选取对角阵、、，对角线上的元素、、可根据***实际运行特性适当选取。

根据状态方程中矩阵A和B的值，求解离散时间***的Riccati矩阵方程

其中I表示维的单位矩阵，可解得正定对称矩阵W(k)。由此可以设计出离散时间LQ最优控制器，相应的状态反馈最优湿度控制律为。该最优控制方法将使得湿度控制***具有的增益裕量和的相位裕量。

本发明是针对本混合烘干***中烘干物品含易燃物和传统的烘干控制算法未考虑烘干***烟气湿度，而使***烘干效率和燃料利用率不高，而提出的烘干***湿度优化控制方法。本发明采用前馈-反馈控制和模型预测控制（MAC，模型算法控制）相结合的闭环控制方法，可以根据控制要求，不断进行反馈校正，最终得到最优的阀门开度值，前馈补偿环节可加快***对输入扰动的响应减小误差。在烘干开始时采用模型预测控制方法（MAC，模型算法控制），可使***的输出按照指定轨迹逐渐达到指定值，消除了因阀门开度过大而导致烘干物品自燃的安全隐患，同时使***过度过程平稳。当***湿度达到指定值后采用LQ最优控制方法进行控制，在保证***稳定性的同时可使燃气消耗量最少。采用前馈-反馈复合控制方法、模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）和LQ最优控制方法结合的混合控制方法，可消除因阀门开度过大使烘干物品自燃的安全隐患，减小了输入扰动对***的影响，提高了控制精度，同时使***耗能最少，满足工业生产的安全节能要求。

具体实施方式

余热烘干***湿度优化控制方法，在烘干初期采用前馈-反馈控制方法和模型预测控制方法（MAC，模型算法控制）相结合对燃气二通阀、冷配风二通阀的阀门开度和进料流量进行控制。具体实施方法如下：

1）确定预测模型中各参数矩阵的值

采用多输入—多输出***的最小二乘辨识方法对***参数进行辨识，***参数为

，，

其中，，为采样点数，，，的估计值可由式的无偏估计得到，其中测量的参数矩阵和测量的输出值矩阵的具体计算如下

其中为采样时域内控制输入量的一组采样值，为采样时域内输入扰动量的一组采样值,为对应控制输入量和扰动输入量的一组***输出的采样值，这样的采样值共有组。中的a ₁…a _n 、b ₀₁ b ₀₂ b ₀₃…b _n1 b _n2 b _n3、c ₀₁ c ₀₂ c ₀₃…c _n1 c _n2 c _n3三组数据分别为对应预测模型中，,的各项分式的系数。

2）前馈控制器参数的确定和校正后预测输出值的计算。由于在实际的建模和参数估计时存在模型失配和误差，预测模型的输出值可能会偏离实际值，所以需要对输出进行修正。考虑到输入量扰动的影响，同时为增强***对扰动输入的响应速度，本发明采用前馈—反馈控制对预测输出进行校正。

在前述的前馈控制器设计中，已经得到前馈控制器的传递函数

其中被控对象的传递函数和扰动通道的传递函数分别为

，

将其代入控制器传递函数，可得前馈控制器的传递函数

其中，已由***辨识时获得。

各个时刻校正后的预测输出值为

其中为预测模型误差，为时刻湿度传感器对出口烟气的采样值，表示时刻出口烟气湿度的预测值，为误差修正矢量，一般可取的值为1。

给定参考轨迹，，其中为输出设定值；为参考时间给定常数；为采样周期。将反馈校正后的预测输出值和参考轨迹进行比较，得出预测误差范围。如果预测误差较大，则重新调整燃气二通阀、冷配风二通阀阀门开度值和进料口流量，直到将预测误差控制在一定的范围内。

3）给定加权矩阵,，对角线上的元素…、…可根据实际要求选取适当的值，当预测误差被控制在一定的范围内的时候，为使控制阀门开度时更为简便，本发明采用输出控制增量的方式对阀门开度进行控制。

建立输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标，描述如下：其中，为控制输入增量，且

其中。

令，化简后有

将上式展开即可求得从到时刻进行顺序开环控制的增量、、…、，即

式中。

以上计算过程均可由计算机程序实现，计算机通过AD转换模块对输入、输出数据采样，采样数据保存在已建的数据库内。通过计算机算出最优控制增量，通过DA转换模块对实际控制输入量进行调节，从而控制余热烘干***的湿度。

建立性能指标和求解最优控制律，可使预测模型的误差最小，通过最优控制律计算，可得到最小的控制输入量即本***中的最小阀门开度，从而达到节能的目的。

4）当烘干***的出口烟气湿度值达到50%后，将***切换到LQ最优控制方法对***进行最优控制。

初始时刻，以进料口流量、燃气阀开度值、冷配风阀门开度值为控制输入量，利用步骤一的预测控制方法，对余热烘干***中的烟气湿度进行控制。为了使燃气消耗量最小，当出口烟气湿度值达到50%后，以燃气阀门开度为单控制输入量，通过调节燃气阀门开度值实现***的最优控制，实现节能的目的。由前面建立的预测模型经过模型转换后可得***的状态空间表达式为：

，

其中，为出口烟气湿度，为进料口流量，为冷配风阀门开度值，为燃气阀门开度值，为初始时刻的状态值，和为通过辨识获得的常数矩阵。

选取二次型性能指标

其中为预测时域，S、Q _d 、R _d 为维的正定实对称加权矩阵，一般选取对角阵、、，对角线上的元素…、…、…可根据***实际运行特性适当选取。

根据状态方程中矩阵A和B的值，求解下述离散时间***Riccati矩阵方程

其中I表示维的单位矩阵，可解得正定对称矩阵W(k)。由此可以设计离散时间LQ最优控制器，相应状态反馈最优湿度控制律为。通过各AD模块对***的输入输出值采样，采样值送给LQ最优控制器，经LQ控制器求解，输出余热烘干***湿度值的最优状态反馈控制

再由DA装换模块便可调节实际***的控制输入值。利用LQ最优控制可增强***的鲁棒性，同时对余热烘干***的燃气输入实行最优化控制，使燃气用量最少，符合工业生产的节能要求。

本发明采用模型预测控制方法（MAC，模型算法控制），前馈-反馈控制方法和LQ最优控制方法相结合的混合模型切换控制方法，对余热烘干***的湿度进行优化控制。本方法消除了可能因阀门开度过大导致烘干物品自燃的安全隐患，快速、准确的实现余热烘干***中湿度的控制。通过指定模型性能指标，计算最优控制律可使***的控制能源消耗和燃料用量均达到最少，实现余热烘干***中的湿度的最优控制，达到企业的节能降耗。

Claims (1)

1.余热烘干***的湿度优化控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：

步骤一：建立***的预测模型，用模型预测控制方法和前馈-反馈控制方法，控制余热烘干***的出口烟气湿度，使湿度值平稳的达到50％；

a.建立预测模型

具体方法是：以进料口流量，燃气阀开度值，冷配风阀门开度值为输入量，以湿度传感器采集到的烘干***出口烟气湿度值为输出量，建立基于最小二乘法的离散差分模型；

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k)+C(z^-1)ξ(k)

其中y(k)表示烘干***出气口空气湿度值，u(k)表示控制输入向量，ξ(k)表示***的输入扰动向量；控制输入向量和扰动输入向量为

u(k)＝[u₁(k),u₂(k),u₃(k)]^T，ξ(k)＝[ξ₁(k),ξ₂(k),ξ₃(k)]^T

其中u₁(k)表示燃气二通阀阀门开度值，u₂(k)表示冷配风二通阀阀门开度值，u₃(k)表示离散差分模型进料口流量，在烘干过程中可通过调节u₁(k)、u₂(k)、u₃(k)三个控制输入量来控制烘干***中的空气湿度；ξ₁(k)、ξ₂(k)、ξ₃(k)分别为三个输入量的扰动输入；A(z^-1)、B(z^-1)和C(z^-1)表示通过最小二乘辨识获得的***参数矩阵

$A\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_i{z}^{-i},B\left(z^{-1}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{B}_i{z}^{-i},C\left(z^{-1}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{C}_i{z}^{-i}$

其中a_i为待辨识的标量参数，B_i、C_i为待辨识的1×3维矩阵，n为采样点数；

通过Z反变换，把上述模型转化成基于脉冲响应传递函数的非参数化模型，即烘干***出口烟气湿度值预测模型：

$\begin{array}{c}\hat{y}\left(k+j\right)=g_{1}u\left(k+j-1\right)+g_{2}u\left(k+j-2\right)+g_{3}u\left(k+j-3\right)+...+g_{N}u\left(k+j-N\right)\\ +s_1\mathrm{\ξ}\left(k+j-1\right)+s_2\mathrm{\ξ}\left(k+j-2\right)+s_3\mathrm{\ξ}\left(k+j-3\right)+...s_N\mathrm{\ξ}\left(k+j-N\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{g}_{i}u\left(k+j-i\right)+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{s}_i\mathrm{\ξ}\left(k+j-i\right)\end{array}$

其中表示第k+j个采样时刻出口烟气的湿度预测值，N为建模时域，u(k+j-i)表示第k+j-i时刻的控制输入变量，ξ(k+j-i)表示第k+j-i时刻的输入扰动；其中g_i和s_i的计算公式如下

$g_i={\mathrm{ZT}}^{-1}\[\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\],i=(1,2,3,...,N)$

$s_i={\mathrm{ZT}}^{-1}\[\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\],i=(1,2,3,...,N)$

ZT^-1表示对括号内的算式做Z反变换；

b.前馈控制器设计

由预测模型

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k)+C(z^-1)ξ(k)

整理后有

y(k)＝G(z^-1)u(k)+G_ξ(z^-1)ξ(k)

其中G(z^-1)为被控对象没有扰动时的传递函数，G_ξ(z^-1)为被控对象扰动通道的传递函数，且有

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)},G_{\mathrm{\ξ}}\left(z^{-1}\right)=\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}$

加入前馈控制环节后***的输出y(k)变为

y(k)＝G(z^-1)(u(k)+D_ξ(z^-1)ξ(k))+G_ξ(z^-1)ξ(k)

＝G(z^-1)u(k)+G(z^-1)D_ξ(z^-1)ξ(k)+G_ξ(z^-1)ξ(k)

其中D_ξ(z^-1)为前馈控制器的传递函数；当u(k)＝0时有

$\frac{y\left(k\right)}{\mathrm{\ξ}\left(k\right)}=G\left(z^{-1}\right)D_{\mathrm{\ξ}}\left(z^{-1}\right)+G_{\mathrm{\ξ}}\left(z^{-1}\right)$

令G(z^-1)D_ξ(z^-1)+G_ξ(z^-1)＝0，可得前馈控制器的传递函数为D_ξ(z^-1)＝-G(z^-1)^-1G_ξ(z^-1)；由此，前馈控制器的输出为

u_ξ(k)＝D_ξ(z^-1)ξ(k)＝-G(z^-1)^-1G_ξ(z^-1)ξ(k)

c.采用前馈—反馈控制方法对***进行校正，实现闭环预测

具体方法如下：用第k步出口烟气湿度的实际值y(k)与该时刻的湿度预测值做差，可得该时刻的误差值利用该误差对第j个采样时刻的预测输出进行反馈修正，得到校正后第j个采样时刻的输出预测值y_c(k+j)为

$y_c(k+j)=\hat{y}(k+j)+he\left(k\right),j=1,2,...,P$

其中h为误差修正系数，P为预测时域；

为了使湿度值安全平稳的达到设定值，将模型预测控制方法中的指定参考轨迹y_r在第j个采样时刻的值取为

$y_r(k+j)=y\left(k\right)+\[\mathrm{\ω}-y\left(k\right)\](1-e^{-{\mathrm{jT}}_s/\mathrm{\τ}}),j=0,1,2,...P$

其中ω为输出设定值；τ为参考时间给定常数；T_s为采样周期；参考轨迹的时间常数τ值越大，则***的柔性越强，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；

d.模型预测控制方法的最优控制律计算

选择输出误差和控制量加权的二次型性能指标，其表示如下：

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\Σ}}{q}_j{\[y_c(k+j)-y_r(k+j)\]}^2+\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{r}_i{\[u_0(k+i-1)\]}^2$

其中q_j,r_i分别为预测输出误差与控制量的加权系数，u₀(k+i-1)＝u(k+i-1)+u_n(k+i-1)为k+i-1时刻总的控制输入，u_n(k+i-1)为k+i-1时刻前馈控制器输出，P为预测时域，M为控制时域，且有M≤P≤N；

将二次型性能指标写成矢量形式有

$J\left(k\right)={\[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)\]}^{T}Q\[Y_c(k+1)-Y_r(k+1)\]+U_0^T\left(k\right){\mathrm{RU}}_0\left(k\right)$

其中Q和R为加权阵，选取对角阵形式Q＝diag(q₁…q_P),R＝diag(r₁,…,r_M)，对角线上的元素q₁…q_P、r₁…r_M可根据实际的***选取适当的值；U₀(k)＝[u₀(k+1)…u₀(k+M)]^T为总的控制输入矢量；Y_r(k+1)＝[y_r(k+1)…y_r(k+P)]^T为参考输入矢量；Y_c(k+1)＝[y_c(k+1)…y_c(k+P)]^T为输出预测值矢量；

对未知控制矢量U₀(k)求导，即令就可得出最优控制律

$U_0\left(k\right)={(G_1^T{\mathrm{QG}}_1+R)}^{-1}{G}_1^{T}Q\[Y_r(k+1)-G_2{U}_0(k-1)-He\left(k\right)\]$

其中H＝[h₁…h_P]^T为误差修正矢量，h₁…h_P的值可取1；

其中2≤ρ≤N-3，为M×M维矩阵，可以一次同时计算出从k到k+M+1时刻的所有控制量，g_i的计算在步骤a中已经给出；

为了尽量减少误差，采用闭环控制算法，即只执行当前时刻的控制作用u₀(k)，而下一时刻控制量u₀(k+1)再按u₀(k)的计算式递推一步重算；此时，最优控制的即时控制量可写为

$u_0\left(k\right)=d_1^T\[Y_r(k+1)-G_2{U}_0(k-1)-He\left(k\right)\]$

其中 $d_1^T=(1,0,...0){(G_1^T{\mathrm{QG}}_1+R)}^{-1}{G}_1^{T}Q;$

步骤二：烘干***出口烟气湿度值达到50％后，采用LQ最优控制方法对***进行最优化控制；

具体方法如下:

初始时刻，以进料口流量、燃气阀开度值、冷配风阀门开度值为控制输入量，利用步骤一的预测控制方法，对余热烘干***中的烟气湿度进行控制；为了使燃气消耗量最小，当出口烟气湿度值达到50％后，以燃气二通阀阀门开度值为单控制输入量，通过调节燃气二通阀阀门开度值实现***的最优控制，达到节能的目的；

由前面建立的预测模型经过模型转换后可得***的状态空间表达式为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu₁(k)，x(0)＝x₀

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T，x₁(k)为出口烟气湿度，x₂(k)为状态空间表达式进料口流量，x₃(k)为冷配风阀门开度值，x₀为初始时刻的状态值，u₁(k)表示燃气二通阀阀门开度值，和为通过辨识获得的常数矩阵,表示欧式空间；

选取二次型性能指标

$J\left(k\right)=\frac{1}{2}{x}^T\left(P\right)Sx\left(P\right)+\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{P}{\Σ}}\[x^T\left(k\right)Q_{d}x\left(k\right)+u^T\left(k\right)R_d{u}_1\left(k\right)\]$

其中P为预测时域，S、Q_d、R_d为3×3维的正定实对称加权矩阵，选取对角阵S＝diag(s₁,s₂,s₃)、Q_d＝diag(q_d1,q_d2,q_d3)、R_d＝diag(r_d1,r_d2,r_d3)，对角线上的元素s₁…s₃、q_d1…q_d3、r_d1…r_d3可根据***实际运行特性适当选取；

根据状态方程中矩阵A和B的值，求解离散时间***的Riccati矩阵方程

$W\left(k\right)=Q_d+A^{T}W(k+1){[I+{\mathrm{BR}}_d^{-1}{B}^{T}W(k+1)]}^{-1}A$

其中I表示3×3维的单位矩阵，可解得正定对称矩阵W(k)；由此可以设计出离散时间LQ最优控制器，相应的状态反馈最优湿度控制律为 $u_1\left(k\right)=-R_d^{-1}{B}^T{A}^{-T}\[W\left(k\right)-Q_d\]x\left(k\right);$ 该最优控制方法将使得湿度控制***具有(1/2,∞)的增益裕量和60°的相位裕量。