CN103226080A - 一种基于神经网络的岩石破坏强度确定方法 - Google Patents

一种基于神经网络的岩石破坏强度确定方法 Download PDF

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刘文生
吴作启
崔铁军
由丽雯
杨逾
邵军
张媛
孙琦
杜东宁
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Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的岩石破坏强度确定方法，其特征在于本文使用神经网络在单轴及三轴加载情况下对岩石强度准则进行研究。将搜集来的各种岩石相关数据随机划分成训练和验证子集。将抗压强度
Figure 2013100889209100004DEST_PATH_IMAGE001
和最小主应力
Figure 96029DEST_PATH_IMAGE002
作为输入值，最大主应力值作为输出值训练神经网络。使用训练后的神经网络预测试验岩体破坏时的
Figure 965283DEST_PATH_IMAGE003
，主要包括实验数据分析和基于ANN的最大主应力值预测。本发明表明神经网络预测结果的均方差减小了30%-40%，决定系数增加了0.05-0.08，更接近于1。使用ANN对岩石强度进行预测能适应的加载范围较宽，适合岩石种类多变的复杂非线性情况，灵活准确。

Description

一种基于神经网络的岩石破坏强度确定方法
技术领域
本发明涉及岩土工程中的岩石破坏强度研究，特别是涉及基于神经网络的岩石破坏强度确定方法。 
背景技术
对于岩土工程设计，岩石的强度是最重要的考虑因素之一。经过多年的研究以形成了一些基于经验的岩石强度准则。在这些准则中，最大主应力值 
Figure 324277DEST_PATH_IMAGE001
是单轴抗压强度
Figure 607929DEST_PATH_IMAGE002
和最小主应力
Figure 140457DEST_PATH_IMAGE003
的函数，并且其系数是通过对实验数据的反演回归得到的。但是经验强度准则对于范围较大的加载应力域和各类岩石并不能完全准确的进行预测。这是由于在参数回归时使用的数据是特定的某类岩石和特定的应力范围。如果将反演参数后的准则对非该特定范围内的情况进行预测时就会产生严重偏差。 
对于多种岩石在实验过程中，施加应力与应变的对应关系复杂且非线性，岩体受力内部结构可能破坏，产生微小裂缝等原因，岩体应变的精确测量较为困难。但是施加的应力、
Figure 130017DEST_PATH_IMAGE001
、和的测量相对容易，而且其各力之间有一定的内在联系，如果能找到他们之间的映射关系，那么就可以避免对变形量的测量和通过反演拟合预测其
Figure 481823DEST_PATH_IMAGE004
值。 
对于上述复杂非线性大数据量的映射分析，可以采用神经网(ANN)络进行预测。神经网络是一种多元非线性动力学***，具有高度的非线性映射能力、良好的自适应性、自组织性和很强的自学习能力。本文使用ANN在较大轴应力域内对7种岩石的强度准则进行研究，确定其
Figure 767967DEST_PATH_IMAGE005
值。通过神经网络对各种岩石的
Figure 339498DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 140620DEST_PATH_IMAGE003
在不同加载应力下的
Figure 65152DEST_PATH_IMAGE001
进行预测。通过实验室得到的数据进行训练。并将结果与Hoek–Brown(H-B)准则预测结果进行比较。结果表明ANN更加有适应性和准确性。 
发明内容
针对岩石破坏强度确定过程中存在的问题，本发明提出一种基于神经网络的岩石破坏强度确定方法。 
使用前馈式神经网络（FFNN）进行预测。对FFNN的有效利用首先要确定隐含网络层数和计算神经元的数量。如果隐含层有足够的隐含神经元，那么使用双曲线正切Ｓ传递函数和线性传输函数组成的两层神经网络是较为合适的结构。神经元的数量是避免超适应问题的关键，即如果一些ANN适应训练数据的性能相同，那么最简单的ANN最好。根据目前研究的经验，确定隐含层中的神经元数量不能通过准确计算得到。一般情况下只能在训练和预测后才能对其调整以便增加其适应性，但是可以通过一些相关的参数对其进行估计。在FFNN中的单隐含层内的神经元估计数量如表1所示。 
  
表1 数据的单隐含层中神经元的估计数量
估计式
Figure 341698DEST_PATH_IMAGE007
Figure 883976DEST_PATH_IMAGE008
Figure 841828DEST_PATH_IMAGE009
Figure 899301DEST_PATH_IMAGE010
估计数量 5 6 4 6 3
注：
Figure 54778DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 237413DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 512536DEST_PATH_IMAGE013
分别是输入神经元数量、输出神经元数量和训练样本数量，本例中
Figure 451280DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 258217DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 775088DEST_PATH_IMAGE016
（50×70%，50是最小的实验次数）；
Figure 325673DEST_PATH_IMAGE017
是噪声系数，
Figure 106808DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 604087DEST_PATH_IMAGE019
是越界常量，
Figure 589485DEST_PATH_IMAGE020
。根据表2的计算结果，单隐含层神经元数量为3。
为了提高训练的效率和泛化性，ANN的输入值和输出值应进行规格化，即这些值按照相应的算法落在[-1,1]内。本文使用线性规格化公式（1）使值落在上述范围内。 
        
Figure 767263DEST_PATH_IMAGE021
           (1) 
式中：
Figure 591518DEST_PATH_IMAGE022
是规格化后的值，
Figure 322015DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 231721DEST_PATH_IMAGE024
分别为被规格化实验数据数列中的最大值和最小值。
将实验数据（，，
Figure 247146DEST_PATH_IMAGE003
）组成的数据集分为两部分，70%的训练数据和30%的检验数据。ANN初始的权值和阈值是在[-1,1]内随机选取的，MATLAB首先随机选取训练数据，再初始化权值和阈值，然后训练ANN。 
附图说明
图1 不同预测模型的RMSE值。 
图2 关于不同岩体测试数据的目标最大主应力与相应预测最大主应力分布图。 
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点更加明显易懂，下面结合使用到的相关理论和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。 
使用了7种岩石的实验室数据，包括：砂岩、石英岩、大理石、石灰岩、花岗岩、白云岩、煤。数据包括单轴拉力、单轴压力和三轴压力。对于单轴拉力试验
Figure 113386DEST_PATH_IMAGE025
，；对于单轴压缩试验
Figure 166235DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 238535DEST_PATH_IMAGE028
；三轴压缩试验
Figure 122833DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 899901DEST_PATH_IMAGE028
。相关岩石的具体参数如表2所示。 
表2 相关岩石的具体参数（包括单轴拉力，单轴压力和三轴压力试验） 
Figure 81483DEST_PATH_IMAGE029
注：施加的荷载随试验次数的增大而增大。
使用前馈式神经网络（FFNN）进行预测。对FFNN的有效利用首先要确定隐含网络层数和计算神经元的数量。如果隐含层有足够的隐含神经元，那么使用双曲线正切Ｓ传递函数和线性传输函数组成的两层神经网络是较为合适的结构。神经元的数量是避免超适应问题的关键，即如果一些ANN适应训练数据的性能相同，那么最简单的ANN最好。根据目前研究的经验，确定隐含层中的神经元数量不能通过准确计算得到。一般情况下只能在训练和预测后才能对其调整以便增加其适应性，但是可以通过一些相关的参数对其进行估计。在FFNN中的单隐含层内的神经元估计数量如表２所示。 
为了提高训练的效率和泛化性，ANN的输入值和输出值应进行规格化，即这些值按照相应的算法落在[-1,1]内。本文使用线性规格化公式（1）使值落在上述范围内。 
将实验数据（
Figure 805244DEST_PATH_IMAGE030
，，）组成的数据集分为两部分，70%的训练数据和30%的检验数据。ANN初始的权值和阈值是在[-1,1]内随机选取的，MATLAB首先随机选取训练数据，再初始化权值和阈值，然后训练ANN。训练后得到的权值和阈值如表3所示，相关的极值如表1所示。 
  
图3 训练后权值和阈值
/阈值 砂岩 石英岩 大理石 石灰岩 花岗岩 白云岩 煤
  -0.112 0.900 0.133 -0.328 0.875 -0.534 -0.701
Figure 441010DEST_PATH_IMAGE031
 -2.912 0.454 -0.564 1.333 0.745 0.322 -0.012
Figure 801584DEST_PATH_IMAGE032
 -2.321 0.265 -0.132 -0.223 -0.154 -0.388 0.151
Figure 660475DEST_PATH_IMAGE033
 -0.231 0.546 -2.223 -0.100 -1.322 -0.644 -0.608
  -0.564 0.793 0.104 0.533 -0.012 0.131 -0.022
Figure 818225DEST_PATH_IMAGE034
 -0.437 0.156 1.123 0.394 -0.451 -1.322 3.555
Figure 180592DEST_PATH_IMAGE035
 -0.543 1.132 0.745 0.566 0.798 -0.435 -0.675
Figure 977646DEST_PATH_IMAGE036
 0.456 1.333 -1.423 -0.111 -1.431 -0.213 -1.323
Figure 335551DEST_PATH_IMAGE037
 -1.457 -0.344 1.231 0.677 0.345 -1.213 1.600
Figure 43132DEST_PATH_IMAGE038
 -2.312 -1.450 -0.809 1.414 -1.869 -0.011 -0.677
0.167 0.809 -2.786 0.032 -0.786 0.898 0.786
  0.423 0.023 -0.241 0.433 0.122 -1.700 3.566
Figure 747401DEST_PATH_IMAGE040
 -0.123 -0.010 -0.611 -0.577 -0.098 -0.367 -1.122
注：
Figure 843533DEST_PATH_IMAGE041
是第i层第j个神经元与前层第k个神经元相比的权重；
Figure 496146DEST_PATH_IMAGE038
是第i层的第j个神经元的阈值
通过上述过程ANN已得到了训练，即得到了适合训练数据的ANN。可以使用该ANN对测试数据进行分析，得到预测值。
强度准则是材料破坏时应力的代数表达式。基于经验的准则可能根本没有理论基础，而只是满足强度预测的实际需要且使用简便的要求。有些使用多年的岩石强度准则只在特定的范围内有效，并不适应所有类型的岩石和施加荷载的域。 
在本文中采用著名的Hoek–Brown强度经验准则进行对比研究。H–B准则如式（2）所示。 
Figure 656607DEST_PATH_IMAGE042
         (2) 
式中：
Figure 795464DEST_PATH_IMAGE043
为常数，其取决于岩石的种类。该经验准则只适用于脆性材料。
式（2）中估计常量根据以往研究已得到各种类型岩体的推荐值。但是为了更加精确的确定该估计值，保证进一步计算的精确性，使用上述ANN的训练值进行回归分析确定m值（如使用差异进化算法进行回归[13]）。不同类型岩石推荐和反演回归得到的m值如表4所示。 
  
表4 不同类型岩石推荐和回归得到的m值
岩石种类 砂岩 石英岩 大理石 石灰岩 花岗岩 白云岩 煤
推荐m值(
Figure 850664DEST_PATH_IMAGE044
)		 17 20 9 10 32 9 10
回归m值(
Figure 100379DEST_PATH_IMAGE045
)		 15.1 16.9 8.5 12.1 30.3 12.4 10.9
经过训练后的模型可以通过映射测试数据的输入值得到的输出值与其目标值进行比较得到准确性验证。为了评价三个模型的准确性，使用均方差(RMSE)和决定系数（
Figure 873602DEST_PATH_IMAGE046
）作为评价指标。
图1显示为不同预测模型得到的
Figure 655131DEST_PATH_IMAGE030
的RMSE值，对于所有的岩石类型，ANN模型的RMSE值小于所用对应类别的两类H-P模型的RMSE值。特别是对于石英岩和白云岩的两组柱状对比图，其ANN的RMSE值是两类H-P的RMSE较小值的一半左右。使用训练数据进行反演回归得到的m值要比推荐的m值计算得到的RMSE值更小。可见针对不同的数据，m值有其针对性，应根据具体材料数据进行判断，这也给强度经验公式的应用带来了很大的局限性。与其相比ANN不再局限于根据具体数据拟合的经验公式，而是通过适应不同类型岩体在不同荷载情况下得到的、和
Figure 368112DEST_PATH_IMAGE030
，得到适应范围更加宽泛的映射方式。这种方式的映射的准确性要高于经验公式。 
表5 对于测试数据的三种模型的决策系数() 
岩石种类 砂岩 石英岩 大理石 石灰岩 花岗岩 白云岩 煤
H-Bp 0.89 0.90 0.92 0.93 0.91 0.74 0.86
H-Br 0.90 0.90 0.93 0.94 0.93 0.85 0.89
ANN 0.95 0.97 0.96 0.96 0.96 0.95 0.95
表5列出了不同预测模型预测结果
Figure 400932DEST_PATH_IMAGE030
的决策系数。相比之下ANN有更精确的
Figure 258030DEST_PATH_IMAGE046
(
Figure 987076DEST_PATH_IMAGE047
, 符合最好)。ANN的
Figure 979226DEST_PATH_IMAGE046
比H-B的
Figure 846207DEST_PATH_IMAGE046
更加接近于1。在H-B模型中，不同岩石的值相差很大，特别是白云岩和煤，更加证明了经验准则的在适应能力上的缺陷。ANN对于几种岩石预测的
Figure 9795DEST_PATH_IMAGE046
比较接近，且更加接近于1，说明了ANN的良好适应性。
注：图中点针对的是测试数据，其数量为表1中试验次数×30%，极少数有负值的点未标出。 
图2显示了不同岩石的目标
Figure 208695DEST_PATH_IMAGE030
和通过ANN预测得到的
Figure 361064DEST_PATH_IMAGE030
。这些数据在整个研究强度范围内关于对角线有较好的分布状态。数据点接近于线性，且沿对角线数据密度，有正态分布的特征，这表明预测值与目标值有较好的符合性。砂岩和石灰岩在图中有较大的分散度，这是由于两者所包含的岩体种类多样，性质也不同，所以归结起来造成了较大的离散度。图中有极个别点
Figure 620007DEST_PATH_IMAGE030
出现了负值，这些点没有物理意义是错误的，但是数量较少不影响整体的预测质量。 
表6 两种模型预测
Figure 908424DEST_PATH_IMAGE030
的RMSE和
Figure 371068DEST_PATH_IMAGE046
对于几种岩体的平均值 
指标 H-Bp H-Br ANN
RMSE 37.87 30.26 20.57
Figure 894453DEST_PATH_IMAGE046
 0.8786 0.9057 0.9571
RMSE和
Figure 265307DEST_PATH_IMAGE046
对于几种岩体的平均值如表6所示。使用ANN预测各类岩石的强度时的平均RMSE值比两类H-B经验公式平均RMSE值分别小45.68%和32.02%。
Figure 241353DEST_PATH_IMAGE046
分别大0.0785和0.0514。表明使用ANN对岩石破坏时岩石最大主应力
Figure 77329DEST_PATH_IMAGE030
的预测比经验强度公式更精确。也证明了在对多种岩体和荷载变化范围较大时的大数据量，ANN有良好的适应能力。

Claims (6)

1.一种基于神经网络的岩石破坏强度确定方法，其特征在于，本文使用神经网络在单轴及三轴加载情况下对岩石强度准则进行研究，将搜集来的各种岩石相关数据随机划分成训练和验证子集，将抗压强度 
Figure 671718DEST_PATH_IMAGE001
和最小主应力
Figure 487665DEST_PATH_IMAGE002
作为输入值，最大主应力值
Figure 669248DEST_PATH_IMAGE003
作为输出值训练神经网络，使用训练后的神经网络预测试验岩体破坏时的
Figure 596271DEST_PATH_IMAGE003
，其包括如下步骤：实验数据分析和基于ANN的最大主应力
Figure 230515DEST_PATH_IMAGE003
值预测，本发明使用ANN对岩石强度进行预测能适应的加载范围较宽，适合岩石种类多变的复杂非线性情况，灵活准确。
2.根据权利要求1所述的神经网络，其特征在于，前馈式神经网络（FFNN），使用双曲线正切Ｓ传递函数和线性传输函数组成的两层神经网络。
3.根据权利要求2所述的前馈式神经网络神经网络，其特征在于，隐含层中神经元的估计数量取
Figure 545695DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 847363DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 7605DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 854776DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 224578DEST_PATH_IMAGE008
的最小值。
4.根据权利要求2所述的隐含层中神经元的估计数量，其特征在于，估计式的取值：
Figure 228012DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 25067DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 929175DEST_PATH_IMAGE011
分别是输入神经元数量、输出神经元数量和训练样本数量，本例中
Figure 308860DEST_PATH_IMAGE012
、、
Figure 75446DEST_PATH_IMAGE014
（50×70%，50是最小的实验次数）；
Figure 171578DEST_PATH_IMAGE015
是噪声系数，
Figure 354953DEST_PATH_IMAGE016
；
Figure 220141DEST_PATH_IMAGE017
是越界常量，
Figure 108067DEST_PATH_IMAGE018
。
5.根据权利要求1所述的神经网络，其特征在于，神将网络输入值和输出值应进行规格化，即这些值按照相应的算法落在[-1,1]内，规格化公式为：
式中：是规格化后的值，
Figure 186205DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 495963DEST_PATH_IMAGE022
分别为被规格化实验数据数列中的最大值和最小值。
6.根据权利要求1所述的神经网络，其特征在于，将实验数据（
Figure 507697DEST_PATH_IMAGE003
，，
Figure 696156DEST_PATH_IMAGE002
）组成的数据集分为两部分，70%的训练数据和30%的检验数据；ANN初始的权值和阈值是在[-1,1]内随机选取的，MATLAB首先随机选取训练数据，再初始化权值和阈值，然后训练ANN。
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