CN113221399B - 一种铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法，计算模型建立与求解。目标函数与计算结果提取；基于层次分析法的管片构件划分方案优选；隧道装配式衬砌的构件划分属于多目标元素且具有分层交错评价指标的决策问题，目标值难以仅通过定性或者定量描述。本发明根据“零弯矩点”概念对整体式衬砌进行备选划分方案的分块，然后综合考虑了结构安全性、防水工程难易程度、施工可行性以及经济合理性等决策因素，通过层次分析法计算各备选划分方案的权重大小以确定其优先级，可以更为准确和科学地对铁路隧道装配式衬砌构件划分方案进行决策，可为铁路隧道装配式衬砌结构的设计过程提供参考。
Description
技术领域
本发明涉及铁路隧道建设领域，特别涉及一种基于层次分析法的二次衬砌采用预制管片的隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法。
背景技术
随着我国铁路建设迅猛发展，目前已经达到了建设的高潮，并且我国的铁路建设取得了举世瞩目的成绩。随着铁路建设与运营里程的快速增长，以及线路要求和标准提高而带来的隧线比增大，铁路隧道建设得到了空前发展。
据不完全统计，我国绝大部分山岭隧道工程(超过99％)是采用矿山法施工的，采用复合衬砌的支护型式。由于其工艺复杂，质量可控性较差，导致部分线路出现衬砌掉块、二衬混凝土挤压开裂以及渗漏水等病害，对铁路正常运营带来极大安全隐患，且养护和维修较为困难，成本较高。
与传统现浇的复合式衬砌相比，工厂化预制的装配式衬砌具有质量可靠、施工速度快、节约劳动力、绿色施工等优点，具有非常广阔的发展和应用前景。在隧道装配式衬砌的设计理论中，选定合理的分块方案是结构设计过程中重要的内容之一。但目前针对隧道装配式衬砌分块方案的研究大多是根据有限元分析的结果进行定性或定量分析，关于该问题定性、定量相结合的***性分析却鲜有研究。
在进行铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策时，需综合考虑结构安全性、安装和施工可操作性以及经济合理性等因素，由于其制约因素较多，仅通过单一的定性或定量分析难以得出最优的划分方案，因此，提出一种***性协调诸多制约因素的科学构件划分方案决策方法是亟待解决的问题。层次分析法比较适用于具有分层交错评价指标的目标***，而且目标值又难于定量或定性描述的决策问题。因此，对铁路隧道装配式衬砌划分方案利用层次分析法进行***性优化，可以从根本上改善采用装配式衬砌的铁路隧道的安全性能、防水性能、施工可行性以及经济合理性。
发明内容
针对现有的铁路隧道装配式衬砌管片划分方案决策只根据数值分析结果进行定性或定量分析，且得出结果精度较差、合理性存疑的问题，本发明的目的是提供一种基于层次分析法的铁路隧道装配式衬砌划分方案决策方法，旨在综合考虑结构可靠性、接头防水工程难易程度、施工可行性以及经济合理性等重点指标因素，建立管片划分方案的层次结构模型，通过计算各方案权重大小，对各备选分块方案进行优选。
为实现上述的目的，本发明采用的技术方案为：一种基于层次分析法的铁路隧道装配式衬砌划分方案决策方法，包括以下步骤：
(1)计算模型建立与求解。
根据工程地质勘察结果将计算对象隧道所处围岩的物理力学参数提取出；根据工程经验类比以及隧道规划设计要求等确定采用装配式衬砌的隧道断面形状以及衬砌管片尺寸和材料；采用有限元软件建立网格模型，计算未分块条件下整体式衬砌内力情况；根据隧道断面正负弯矩转折点(零弯矩点)位置以及分块数量、单件管片重量等因素提出备选划分方案；采用数值模拟软件建立各划分方案下的装配式衬砌数值模型，模拟已划分后各备选方案下隧道装配式衬砌结构的内力情况。
(2)目标函数与计算结果提取
根据规范要求铁路隧道结构安全性以及接头防水工程难易程度、施工可行性和经济合理性的要求，提出包括结构最小安全系数、最大拱顶沉降、接头数量、单件管片最大重量和管片构件类型数量在内的5项优化目标函数，并根据统计结果与数值模拟结果，得出各备选划分方案下的目标函数值。
(3)基于层次分析法的管片构件划分方案优选
层次分析法的计算步骤主要包括：建立层次结构模型、构造判断(成对比较)矩阵、层次单排序及其一致性检验、层次总排序及其一致性检验共4个步骤。
具体而言，所述计算模型建立与求解包括如下步骤，
S1.1物理力学参数确定及围岩压力计算
根据隧道所处岩土体的地质条件，确定岩土体物理力学参数。结合提供的铁路隧道标准断面图以及工程经验类比，确定采用装配式衬砌的隧道断面形状以及衬砌管片材料和尺寸。
首先根据现有铁路隧道设计规范中的经验公式划分深埋和浅埋，深浅埋隧道以界限埋深区分，当实际埋深大于界限埋深时，隧道为深埋隧道，小于界限埋深时，隧道为浅埋隧道。具体计算过程中，首先计算围岩等效荷载高度，界限埋深按等效荷载高度ha的2～2.5倍确定，计算公式如下：
ha＝0.45×2S-iω (1)
ω＝1+i(B-5) (2)
式中：ha为等效荷载高度，S为围岩级别；ω为宽度影响系数；B为隧道宽度(m)；i为B每增减1m时的围岩压力增减率，当B＜5m时，取i＝0.2，当B＞5m时，取i＝0.1。
深埋隧道竖向围岩压力计算公式如下：
q＝γha (3)
式中：q为深埋隧道竖向围岩压力标准值(kPa)；γ为围岩重度(kN/m3)。
深埋隧道侧向围岩压力计算采用深埋隧道竖向围岩乘上规范(铁路隧道设计规范)规定的侧压力系数。浅埋隧道围岩压力计算方法和深埋隧道围岩压力计算方法一致，同样按照规范(铁路隧道设计规范)所规定的方法计算出竖向围岩压力和侧向围岩压力。
S1.2备选管片划分方案确定
根据上述步骤S1.1中岩土体和衬砌管片材料的物理力学参数取值、隧道断面形状、衬砌管片的尺寸以及围岩压力数据，代入Midas GTS软件中，建立二维荷载-结构模型，划分网格后进行未分块的整体式衬砌结构的内力计算，可得到装配式衬砌结构受到的轴力、弯矩、剪力以及变形值等数据。
根据整体式衬砌内力计算结果中的正负弯矩转折点(零弯矩点)位置、分块数量以及单件管片重量等因素提出若干个备选管片构件划分方案。
S1.3数值计算工况确定
根据上述步骤S1.1中岩土体和衬砌管片材料的物理力学参数取值，以及步骤S1.2中的备选管片构件划分方案，确定各计算工况。
数值模型中选取“梁-弹簧”模型对装配式衬砌结构进行模拟，即采用梁单元模拟衬砌管片，采用带有旋转刚度的弹簧单元模拟管片之间的接头效应。
S1.4模型网格划分与计算求解
针对采用装配式衬砌的铁路隧道，利用Midas GTS软件建立二维“荷载-结构”模型，并根据实际进行模型网格划分，并计算求解各备选分块方案下装配式衬砌结构的内力情况。
所述目标函数与计算结果提取包括如下步骤，
S2.1最小安全系数的定义及计算
1)最小安全系数的定义
根据《铁路隧道设计规范TB10003-2016》中的安全系数计算公式，结合步骤S1.4中数值模拟软件的计算结果，将某一构件划分方案中隧道全断面的安全系数计算出后，取其最小值即为该方案的最小安全系数。
2)最小安全系数的计算
根据《铁路隧道设计规范TB10003-2016》中素混凝土和砌体矩形截面中心及偏心受压构件按抗压强度控制的安全系数计算公式如下：
式中：K为安全系数；N为轴向力(MN)；Ra为混凝土或砌体的抗压极限强度(MPa)；b为截面的宽度(m)；h为截面的厚度(m)；为构件的纵向弯曲系数，对于隧道衬砌，可取e0为偏心距(m)；M为弯矩(MN·m)。
素混凝土和砌体矩形截面中心及偏心受压构件按抗拉强度控制的安全系数计算公式如下：
式中：R1为混凝土的抗拉极限强度(MPa)，其他符号意义同前。
当e0≤0.20h时，按抗压强度控制计算安全系数，即根据式(4)计算；反之则按抗拉强度控制计算安全系数，即根据式(7)计算。
将某一构件划分方案下的隧道全断面安全系数计算后，取其最小值，即为该方案的最小安全系数。
S2.2最大拱顶沉降
采用有限元软件Midas GTS对装配式衬砌数值模型进行内力计算，可同时得出结构各部位的变形量，取隧道拱顶部位的竖向最大变形量为最大拱顶沉降值。
S2.3目标函数
根据数据统计以及数值模拟结果可得到不同构件划分方案下各目标函数值，对其进行统计后，进而开展层次分析和最优构件划分方案的筛选。
所述基于层次分析法的管片构件划分方案优选包括如下步骤，
S3.1建立构件划分方案优化层次模型
采用层次分析法对隧道装配式衬砌构件划分方案进行多目标优化，以最小安全系数、最大拱顶沉降、接头数量、单件管片最大重量和管片构件类型数量为指标，在既定断面形状以及备选划分方案的前提下，对各备选方案进行比较和优选。
S3.2构造判断(成对比较)矩阵
采用美国运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Saaty提出的1～9比例标度法对各层次的元素进行两两比较，并构造出各层次的成对比较矩阵。
S3.3层次单排序及一致性检验
通过计算各判断矩阵的权向量，可得出准则层B对于目标层A的相对重要性排序：最小安全系数＞最大拱顶沉降＞接头数量＞单件管片最大重量＞管片构件类型数量。
1)构建准则层相对于目标层的判断矩阵A-B，在完成一致性检验后，进行准则层B中各元素对目标层A的层次单排序。根据判断矩阵计算各准则的权重以及最大特征值。
2)在数值模拟结果的基础上，根据各构件划分方案对准则层B的影响程度，并做相应简化，得到方案层C相对于准则层B的判断矩阵B-C，在完成一致性检验后，计算各方案的权重以及最大特征值。
S3.4层次总排序及一致性检验
计算方案层C对于目标层A相对重要性的权值，设 其总层次排序为：W＝WBWA。进行总层次排序的一致性检验，一致性满足要求后，总层次排序结果W中最大权重值所对应的方案即为最优装配式衬砌构件划分方案。
所述的一种基于层次分析法的铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法，其特征在于：
在现有的计算方法中，进行隧道装配式衬砌划分方案决策时，往往仅根据数值计算结果或是工程经验进行定性或定量分析得出推荐方案，结果的准确性和精度存疑。隧道装配式衬砌的构件划分属于多目标元素且具有分层交错评价指标的决策问题，目标值难以仅通过定性或者定量描述。本发明根据“零弯矩点”概念对整体式衬砌进行备选划分方案的分块，然后综合考虑了结构安全性、防水工程难易程度、施工可行性以及经济合理性等决策因素，通过层次分析法计算各备选划分方案的权重大小以确定其优先级，可以更为准确和科学地对铁路隧道装配式衬砌构件划分方案进行决策，可为铁路隧道装配式衬砌结构的设计过程提供参考。
附图说明
图1为本发明的构件划分方案优选步骤流程图；
图2为5种备选构件划分方案说明图；
图3为本发明中构件划分方案优选层次分析模型。
具体实施方式
下面结合本发明实施方式及附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述。下面通过示例性的实施方式对本发明进行解释，但不能解释为对本发明的限制。
本实施方式针对某埋深100m的采用装配式衬砌的双线铁路隧道进行管片构件划分方案的优选。假定数值模型中的装配式衬砌管片为理想弹性材料，岩土体和衬砌结构的物理力学参数取值如表1所示。
表1数值模型物理力学参数
计算模型建立与求解过程如下：
如图1所示，根据优化流程图，首先根据埋深以及表1中数据计算隧道所受围岩压力。计算公式如下：
ha＝0.45×2S-iω (1)
ω＝1+i(B-5) (2)
式中：ha为等效荷载高度，S为围岩级别；ω为宽度影响系数；B为隧道宽度(m)；i为B每增减1m时的围岩压力增减率，当B＜5m时，取i＝0.2，当B＞5m时，取i＝0.1。
根据式(1)、(2)计算可知，该隧道属于深埋隧道，深埋隧道竖向围岩压力计算公式如下：
q＝γha (3)
深埋隧道侧向围岩压力计算采用深埋隧道竖向围岩压力乘上表1中侧压力系数。
计算可得竖向围岩压力q＝273.6kPa，水平围岩压力p＝136.8kPa。根据规范(铁路隧道设计规范)要求，二次衬砌承担30％荷载，将竖向围岩压力以及水平围岩压力乘上30％可得实际二次衬砌所承受的围岩压力数据。
然后根据隧道断面形状、衬砌管片的尺寸以及实际围岩压力数据，输入Midas GTS软件中，建立二维“荷载-结构”模型，划分网格后计算未分块的整体式衬砌的结构内力，可得到衬砌结构受到的轴力、弯矩、剪力以及变形值等数据。根据整体式衬砌内力计算结果中的正负弯矩转折点(零弯矩点)位置、分块数量以及单件管片重量等因素提出5个备选管片构件划分方案。
利用Midas GTS软件建立5种备选管片构件划分方案的二维“荷载-结构”模型，进行模型网格划分，数值计算中采用“梁-弹簧”模型对装配式衬砌结构进行模拟。然后计算求解5种备选分块方案下装配式衬砌结构的内力情况。
目标函数与计算结果提取过程如下：
1)最小安全系数的定义及计算
(1)最小安全系数的定义
根据《铁路隧道设计规范TB10003-2016》中的安全系数计算公式，结合步骤S1.4中数值模拟软件的计算结果，将某一构件划分方案中隧道全断面的安全系数计算出后，取其最小值即为该方案的最小安全系数。
(2)最小安全系数的计算
根据《铁路隧道设计规范TB10003-2016》中素混凝土和砌体矩形截面中心及偏心受压构件按抗压强度控制的安全系数计算公式如下：
式中：K为安全系数；N为轴向力(MN)；Ra为混凝土或砌体的抗压极限强度(MPa)；b为截面的宽度(m)；h为截面的厚度(m)；为构件的纵向弯曲系数，对于隧道衬砌，可取e0为偏心距(m)；M为弯矩(MN·m)。
素混凝土和砌体矩形截面中心及偏心受压构件按抗拉强度控制的安全系数计算公式如下：
式中：R1为混凝土的抗拉极限强度(MPa)，其他符号意义同前。
当e0≤0.20h时，按抗压强度控制计算安全系数，即根据式(4)计算；反之则按抗拉强度控制计算安全系数，即根据式(7)计算。
将某一备选方案下的隧道全断面安全系数计算后，取其最小值，即为该方案的最小安全系数。
2)最大拱顶沉降
采用有限元软件Midas GTS对装配式衬砌数值模型进行内力计算，可同时得出结构各部位的变形量，取隧道拱顶部位的竖向最大变形量为最大拱顶沉降值。
3)目标函数的提取
根据数据统计以及数值模拟结果可得到不同构件划分方案下各目标函数值，对其进行统计后，如表2所示。
表2不同构件划分方案下目标函数值
基于层次分析法的管片构件划分方案优选包括如下步骤：
1)建立构件划分方案优化层次模型
采用层次分析法对隧道装配式衬砌构件划分方案进行多目标优化，以最小安全系数、最大拱顶沉降、接头数量、单件管片最大重量和管片构件类型数量为指标，在既定断面形状以及备选划分方案的前提下，对各备选方案进行比较和优选。
2)构造判断(成对比较)矩阵
采用美国运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Saaty提出的1～9比例标度法对各层次的元素进行两两比较，并构造出各层次的成对比较矩阵。
3)层次单排序及一致性检验
通过计算各判断矩阵的权向量，可得出准则层B对于目标层A的相对重要性排序：最小安全系数＞最大拱顶沉降＞接头数量＞单件管片最大重量＞管片构件类型数量。
(1)构建准则层相对于目标层的判断矩阵A-B，得到对比判断矩阵如表3所示。
表3判断矩阵A-B及其权向量
| A | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | 权向量ωA |
| B1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 0.4437 |
| B2 | 1/2 | 1 | 3 | 4 | 6 | 0.2937 |
| B3 | 1/4 | 1/3 | 1 | 2 | 4 | 0.1365 |
| B4 | 1/5 | 1/4 | 1/3 | 1 | 2 | 0.0799 |
| B5 | 1/7 | 1/6 | 1/4 | 1/2 | 1 | 0.0463 |
判断矩阵最大特征值λmax＝5.0990，计算其一致性指标：
阶数为5时，平均随机一致性指标RI＝1.12，随机一致性比率为：
经检验后，该判断矩阵一致性检验良好，因此判断矩阵的构造是科学合理的。
(2)在数值模拟结果的基础上，根据方案层C中各构件划分方案对准则层B的影响程度，并做相应简化，得到5种备选划分方案关于准则层中5个评价标准的判断矩阵Bi-Cj，并根据判断矩阵计算各方案的权向量以及进行一致性检验。在完成一致性检验后，由于各矩阵的随机一致性比率(CR)均小于0.1，可知方案层C对准则层B的判断矩阵Bi-Cj一致性检验良好，因此判断矩阵的构造是科学合理的。
4)层次总排序及一致性检验
计算方案层C对于目标层A相对重要性的权值，设 则其总层次排序为：/>
层次总排序一致性检验过程如下：
根据一致性检验结果，可知层次总排序的判断矩阵一致性良好，总层次排序结果满足要求。
由总层次排序权重可见，不同管片构件划分方案的权重值排序为：C3＞C4＞C1＞C2＞C5，即第3种划分方案是5种备选方案中从结构可靠性、接头防水工程难易程度、施工可行性以及经济合理性方面综合表现最优的。
Claims (3)
1.一种铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法，其特征在于：包括以下步骤，
(1)计算模型建立与求解；
根据工程地质勘察结果将计算对象隧道所处围岩的物理力学参数提取出；根据工程经验类比以及隧道规划设计要求确定采用装配式衬砌的隧道断面形状以及衬砌管片尺寸和材料；采用有限元软件建立网格模型，计算未分块条件下整体式衬砌内力情况；根据隧道断面正负弯矩转折点位置以及分块数量、单件管片重量因素提出备选划分方案；采用数值模拟软件建立各划分方案下的装配式衬砌数值模型，模拟已划分后各备选方案下隧道装配式衬砌结构的内力情况；
(2)目标函数与计算结果提取；
根据规范要求铁路隧道结构安全性以及接头防水工程难易程度、施工可行性和经济合理性的要求，提出包括结构最小安全系数、最大拱顶沉降、接头数量、单件管片最大重量和管片构件类型数量在内的5项优化目标函数，并根据统计结果与数值模拟结果，得出各备选划分方案下的目标函数值；
(3)基于层次分析法的管片构件划分方案选择；
层次分析法的计算步骤主要包括：建立层次结构模型、构造判断矩阵、层次单排序及其一致性检验、层次总排序及其一致性检验共4个步骤；所述基于层次分析法的管片构件划分方案选择包括如下步骤，
S3.1建立构件划分方案优化层次模型；
采用层次分析法对隧道装配式衬砌构件划分方案进行多目标优化，以最小安全系数、最大拱顶沉降、接头数量、单件管片最大重量和管片构件类型数量为指标，在既定断面形状以及备选划分方案的前提下，对各备选方案进行比较和优选；
S3.2构造判断矩阵；
采用1～9比例标度法对各层次的元素进行两两比较，并构造出各层次的成对比较矩阵；
S3.3层次单排序及一致性检验；
通过计算各判断矩阵的权向量，得出准则层B对于目标层A的相对重要性排序：最小安全系数＞最大拱顶沉降＞接头数量＞单件管片最大重量＞管片构件类型数量；
1)构建准则层相对于目标层的判断矩阵A-B，在完成一致性检验后，进行准则层B中各元素对目标层A的层次单排序；根据判断矩阵计算各准则的权重以及最大特征值；
2)在数值模拟结果的基础上，根据各构件划分方案对准则层B的影响程度，并做相应简化，得到方案层C相对于准则层B的判断矩阵B-C，在完成一致性检验后，计算各方案的权重以及最大特征值；
S3.4层次总排序及一致性检验；
计算方案层C对于目标层A相对重要性的权值，设 其总层次排序为：W＝WBWA；进行总层次排序的一致性检验，一致性满足要求后，总层次排序结果W中最大权重值所对应的方案即为最优装配式衬砌构件划分方案。
2.根据权利要求1所述的一种铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法，其特征在于：所述计算模型建立与求解包括如下步骤，
S1.1物理力学参数确定及围岩压力计算
根据隧道所处岩土体的地质条件，确定岩土体物理力学参数；结合提供的铁路隧道标准断面图以及工程经验类比，确定采用装配式衬砌的隧道断面形状以及衬砌管片材料和尺寸；
首先根据现有铁路隧道设计规范中的经验公式划分深埋和浅埋，深浅埋隧道以界限埋深区分，当实际埋深大于界限埋深时，隧道为深埋隧道，小于界限埋深时，隧道为浅埋隧道；计算围岩等效荷载高度，界限埋深按等效荷载高度ha的2～2.5倍确定，计算公式如下：
ha＝0.45×2S-iω (1)
ω＝1+i(B-5) (2)
式中：ha为等效荷载高度，S为围岩级别；ω为宽度影响系数；B为隧道宽度；i为B每增减1m时的围岩压力增减率，当B＜5m时，取i＝0.2，当B＞5m时，取i＝0.1；
深埋隧道竖向围岩压力计算公式如下：
q＝γha (3)
式中：q为深埋隧道竖向围岩压力标准值；γ为围岩重度；
深埋隧道侧向围岩压力计算采用深埋隧道竖向围岩乘上规范规定的侧压力系数；浅埋隧道围岩压力计算方法和深埋隧道围岩压力计算方法一致，同样按照规范所规定的方法计算出竖向围岩压力和侧向围岩压力；
S1.2备选管片划分方案确定
根据上述步骤S1.1中岩土体和衬砌管片材料的物理力学参数取值、隧道断面形状、衬砌管片的尺寸以及围岩压力数据，代入Midas GTS软件中，建立二维荷载-结构模型，划分网格后进行未分块的整体式衬砌结构的内力计算，可得到装配式衬砌结构受到的轴力、弯矩、剪力以及变形值数据；
根据整体式衬砌内力计算结果中的正负弯矩转折点位置、分块数量以及单件管片重量提出若干个备选管片构件划分方案；
S1.3数值计算工况确定
根据步骤S1.1中岩土体和衬砌管片材料的物理力学参数取值，以及步骤S1.2中的备选管片构件划分方案，确定各计算工况；
数值模型中选取“梁-弹簧”模型对装配式衬砌结构进行模拟，即采用梁单元模拟衬砌管片，采用带有旋转刚度的弹簧单元模拟管片之间的接头效应；
S1.4模型网格划分与计算求解
针对采用装配式衬砌的铁路隧道，利用Midas GTS软件建立二维“荷载-结构”模型，并根据实际进行模型网格划分，并计算求解各备选分块方案下装配式衬砌结构的内力情况。
3.根据权利要求1所述的一种铁路隧道装配式衬砌构件划分方案决策方法，其特征在于：所述目标函数与计算结果提取包括如下步骤，
S2.1最小安全系数的定义及计算
1)最小安全系数的定义
根据《铁路隧道设计规范TB10003-2016》中的安全系数计算公式，结合步骤S1.4中数值模拟软件的计算结果，将某一构件划分方案中隧道全断面的安全系数计算出后，取其最小值即为该方案的最小安全系数；
2)最小安全系数的计算
根据《铁路隧道设计规范TB10003-2016》中素混凝土和砌体矩形截面中心及偏心受压构件按抗压强度控制的安全系数计算公式如下：
式中：K为安全系数；N为轴向力；Ra为混凝土或砌体的抗压极限强度；b为截面的宽度；h为截面的厚度；为构件的纵向弯曲系数，对于隧道衬砌，可取/>e0为偏心距；M为弯矩；
素混凝土和砌体矩形截面中心及偏心受压构件按抗拉强度控制的安全系数计算公式如下：
式中：R1为混凝土的抗拉极限强度；
当e0≤0.20h时，按抗压强度控制计算安全系数，即根据式(4)计算；反之则按抗拉强度控制计算安全系数，即根据式(7)计算；
将某一构件划分方案下的隧道全断面安全系数计算后，取其最小值，即为该方案的最小安全系数；
S2.2最大拱顶沉降
采用有限元软件Midas GTS对装配式衬砌数值模型进行内力计算，可同时得出结构各部位的变形量，取隧道拱顶部位的竖向最大变形量为最大拱顶沉降值；
S2.3目标函数
根据数据统计以及数值模拟结果得到不同构件划分方案下各目标函数值，进行统计后，进而开展层次分析和最优构件划分方案的筛选。
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