CN104751229A - 一种改进bp神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法，步骤如下：1)轴承数据预处理；2)确定和优化训练样本；3)初始化网络；4)改进后基于缺失数据的BP网络的训练；5)对缺失属性进行估值；6)对数据集进行聚类分析，运用本发明方法能够对存在缺失的轴承数据进行处理，采用模糊C均值聚类算法对恢复后的完整数据集进行聚类，从而对轴承健康度进行评价。

Description

一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法。

背景技术

现代生产中，滚动轴承在旋转机械中被广泛使用，滚动轴承的健康状况是对整个机械运行的重要影响之一。滚动轴承需要具有较高的可靠性，机械运行中轴承故障的发生可能会导致致命的机械故障。因此，对滚动轴承健康度的评价技术是极其重要的。

近年来，健康度评价技术迅速发展,研究成果不断出现，采用的方法也是多种多样，应用最为广泛的是模糊C均值聚类算法。在工业实际生产中，由于采集设备的精度限制，噪声的影响或数据漏读等多方面原因造成轴承采集数据缺失而产生不完整数据集。但是模糊C均值聚类算法不能直接对不完整数据进行聚类。目前，还没有轴承缺失数据集健康度评价方法。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明提供种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法，将不完整的缺失数据通过局部距离公式处理得到训练样本集，在针对得到的训练样本集使用改进后的BP网络进行训练，从而得到权值和阈值，再利用得到的权值和阈值对每个缺失属性进行估值，进而将缺失数据恢复完整。再通过模糊C均值算法对恢复完整后的滚动轴承数据进行聚类，得到轴承数据的故障分类结果。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法，其步骤如下：

1)轴承数据预处理：将采集到的滚动轴承的原始数据进行特征提取，选取其中的9个特征，并将确定的滚动轴承数据进行人工随机缺失处理，得到缺失样本；

2)确定和优化训练样本：采用局部距离公式(1)计算每个缺失样本与其他所有样本的相似度，将得到的相似度从大到小排列，为每个缺失属性选取相似度最大的样本作为相应的预训练样本集，再针对每个样本缺失属性的位置对其预训练样本集中数据的相应属性做缺失处理，将处理后的数据集作为训练样本集，训练样本集作为网络的输入，同时每个输入值也作为网络的期望输出Y；局部距离公式如下：

$D_{\mathrm{ba}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{ib}})}^2{I}_i,i=\mathrm{1,2},...,s---\left(1\right)$

其中，对于缺失数据集 与均是中的数据样本，x_ia和x_ib分别是和的第i个属性，s表示样本属性的数目，N表示数据集中样本的总数；

3)初始化网络：根据选取的缺失轴承数据训练样本集来确定网络输入层节点数n＝9，隐含层节点数l＝14，输出层节点数m＝9；初始化输入层，隐含层和输出层神经元之间的连接权值w_ij，w_jk，初始化隐含层阈值a和输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数，确定最大训练次数M,误差精度ε₁；

4)改进后基于缺失数据的BP网络的训练：运用每个缺失属性的训练样本集对改进的BP网络进行训练，得到针对每个缺失属性训练的神经网络，获得相应的权值w_ij，w_jk和阈值a，b：

4a)隐含层输出计算：根据训练样本输入向量输入层和隐含层之间的连接权值w_ij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H；

$H_j=f\left(\frac{n}{I}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i{I}_i-a_j)\right),j=\mathrm{1,2},...,l---\left(3\right)$

且 $I=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i---\left(4\right)$

式中，n表示输入层节点数，l表示隐含层节点数，是训练样本集中的一个数据样本，x_i表示数据样本的第i个属性，为输入层节点数目恢复系数，f为隐含层激励函数，激励函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}---\left(6\right)$

4b)输出层计算输出：根据隐含层输出H，连接权值w_jk和阈值b，计算输出层的预测输出O；

$O_k=\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j{w}_{\mathrm{jk}}-b_k,k=\mathrm{1,2},...m;---\left(7\right)$

式中，l表示隐含层节点数，m表示输出层节点数。

4c)误差计算：根据网络预测输出O和期望输出Y，计算网络预测误差e；

$e_k=\frac{m}{I}(Y_k{I}_k-O_k{I}_k),k=\mathrm{1,2},...m---\left(8\right)$

且 $I=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{I}_k---\left(9\right)$

式中，m表示输出层节点数，Y_k表示期望输出数据样本的第k个属性，O_k表示预测输出数据的第k个属性，为输出层节点数目恢复系数；

4d)权值更新：根据网络预测误差e更新连接权值w_ij和w_jk；

$w_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\η}{H}_j(1-H_j)x\left(i\right)I_i\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,i=\mathrm{1,2},...n;j=\mathrm{1,2},...,l---\left(11\right)$

w_jk＝w_jk+ηH_je_k，j＝1,2,...,l；k＝1,2,...m；                   (13)

式中，n表示输入层节点数，l表示隐含层节点数，m表示输出层节点数，x(i)表示数据样本的第i个属性，η＝0.1为学习速率；

4e)阈值更新：根据网络预测误差e更新网络节点阈值a，b；

$a_j=a_j+\mathrm{\η}{H}_j(1-H_j)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,j=\mathrm{1,2},...,l---\left(14\right)$

b_k＝b_k+e_k，k＝1,2,...m                            (15)

4f)算法终止条件判定：当e＜ε₁或者训练次数大于最大训练次数M时，得到相应的权值和阈值，转到步骤4g)；否则，则返回步骤4a)；

4g)利用步骤4f)得到的针对相应缺失属性训练的网络的权值和阈值，对隐含层和输出层节点之间的连接权值w_ij和w_jk，隐含层阈值a和输出层阈值b进行赋值；

5)对缺失属性进行估值：利用训练好的改进BP网络对每个缺失属性进行估值，进而将缺失数据恢复完整，最后得到恢复完整后的滚动轴承数据集：

5a)将得到的w_ij和隐含层阈值a带入公式(3)计算隐含层输出H；

5b)将得到的隐含层输出H、权值w_jk和输出层阈值b带入公式(7)，从得到的输出层输出值中获取相应缺失属性的估计值，将整个缺失数据集填补成完整数据集。

6)对数据集进行聚类分析：利用模糊C均值算法对恢复完整后的滚动轴承数据集进行聚类，最终得到轴承数据的故障分类结果。

所述的步骤6)的具体步骤为：

6a)初始化参数:设定聚类中心数目c＝4，即缺失轴承数据集故障分类数目，迭代最大次数为G；确定模糊加权系数m和迭代终止阈值ε，m的值一般取2，ε的值一般取0.001至0.01之间的数；初始化隶属度矩阵U⁽⁰⁾；

6b)计算聚类中心矩阵V：当迭代到第l(l＝1,2,...)次时，根据U^(l-1)，利用式(16)计算聚类中心矩阵V^(l)；

$v_i=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m{x}_k}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m},i=\mathrm{1,2},...,c---\left(16\right)$

式中，v_i表示聚类中心矩阵V中的第i个中心，u_ik表示隶属度矩阵中第k个数据样本隶属于第i类的程度，x_k表示轴承数据集中的第k个样本；

6c)计算隶属度矩阵：根据V^(l)，利用式(17)计算隶属度矩阵U^(l)；

$u_{\mathrm{ik}}={\left[\underset{t=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x_k-v_t\left|\right|}_2^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\right]}^{-1},i=\mathrm{1,2},...,c,k=\mathrm{1,2},...,n---\left(17\right)$

式中，m为模糊加权系数，n为轴承数据集的样本数目；

6d)迭代终止阈值判定：对于给定的阈值ε，如果max|U^(l+1)-U^(l)|≤ε，或者迭代次数l＞G，则迭代终止，否则l＝l+1，转到步骤6b)，最终，得到聚类中心矩阵V和隶属度矩阵U；

6f)通过判断每个数据样本隶属于每个故障类别的程度，来对缺失的轴承数据进行故障诊断。

本发明的有益效果：本发明采用上述方法，能够充分利用数据样本及属性之间的关联性和完整数据样本及缺失数据样本的分布信息，得到合理的属性估值，对不完整的数据进行聚类，从而得到缺失数据轴承故障的诊断结果，解决了现有技术中存在的由于数据的缺失而导致的不能应用模糊C均值聚类算法直接对不完整数据进行聚类的技术问题。

附图说明

图1是BP神经网络的拓补结构图。

图2是改进BP神经网络的拓补结构图。

具体实施方式

1、BP神经网络

BP神经网络通常是由输入层、隐含层和输出层这三层组成，层与层之间全互连，但每层节点之间不相连。如图1所示，为一个具有单隐含层的BP神经网络模型。该BP网络由输入层，隐含层和输出层构成。每个圆圈表示一个节点，每层各包含n，l，m个节点。节点之间的链接用箭头来表示，每个箭头表示一个权重。w_ij表示输入层和隐含层之间的连接权值，w_jk表示隐含层和输出层得连接权值。数据的处理和计算将有隐含层和输出层的每个节点执行，隐含层节点的具体数目将在实验中确定。

2、改进BP神经网络

基本的BP神经网络的训练样本都必须是完整的数据样本，而本方法中对每个缺失属性的训练样本都是缺失样本集。因而，基本BP神经网络是不能直接使用的，需要对其进行改进。如图2所示，假设一个输入样本中的第三个属性是缺失的，用“？”来表示。则在计算隐含层输出时缺失属性不参与计算隐含层的值，而是有其余完整属性进行计算。训练过程中需要通过误差的反向传播更新网络的权值和阈值，因此在计算网络预测输出和期望输出的误差时，缺失属性不参与误差的计算，以免影响网络的权值和阈值的更新。经过多次迭代学习，可以得到网络的权值和阈值，即训练好的网络。

3、模糊C均值(FCM)聚类算法

模糊C均值聚类算法(Bezdek，1981)将s维的数据集中的数据样本分为c类，且c(2≤c≤n)，聚类中心为V＝[v₁,v₂,...,v_c]，第j类的聚类中心用v_j∈R^s表示。它的基本思想是：建立基于隶属度和聚类中心的目标函数，通过对隶属度矩阵以及聚类中心的迭代优化，达到目标函数极小化的目的，从而实现对样本的聚类。聚类结果用隶属度矩阵U_(c×n)表示，其中，n表示聚类数据集中的样本数目，c表示聚类中心数目，隶属度矩阵中的元素u_ij表示第j个数据样本隶属于第i类的程度，并且满足以下条件：

u_ik∈[0,1]，i＝1,2,...,c；k＝1,2,...,n；            (18)

$\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ik}}=1,k=\mathrm{1,2},...,n;---\left(19\right)$

$0<\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ik}}<1,i=\mathrm{1,2},...,c;---\left(20\right)$

目标函数定义如下：

$J(U,V)=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ik}}^m{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}_2^2,---\left(21\right)$

其中，x_k＝[x_1k,x_2k,...,x_sk]^T是第k个数据样本，x_jk是x_k的第j个属性值；v_i是第i个聚类中心；m(m≥1)为影响隶属度矩阵模糊化程度的指数权重；||·||₂表示欧氏距离。

聚类中心和隶属度的迭代更新公式如下：

$v_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m{x}_k}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m},i=\mathrm{1,2},...,c;---\left(22\right)$

$u_{\mathrm{ik}}={\left[\underset{t=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x_k-v_t\left|\right|}_2^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\right]}^{-1},i=\mathrm{1,2},...,c;k=\mathrm{1,2},...,n---\left(23\right)$

在公式(19)的约束下，交替迭代U和V，使公式(21)达到极小值。从而可以获得隶属度矩阵，并确定数据集聚类结果。

将本发明一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法用于机械轴承的故障诊断，具体实施步骤如下：

1)采集原始信号：滚动轴承数据时来自美国Case Western ReserveUniversity电气工程实验室。在不同负载(0,1,2,3hp)和不同故障深度(7,14,21mil)下有四种状态，分别是正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障。数据的采样频率为12K和48K。每个状态有100组样本，一共是400组。

2)对原始信号进行特征提取：对信号进行预处理，提取特征，震动信号特征值得计算有很多种方法，选择峰峰值，均值，绝对平均值，均方值，均方根值，方差，标准偏差，偏度，峰值这9中特征值来处理原始信号。

①峰峰值是指信号的变化范围。公式为：

max(x_i)-min(x_i)               (24)

②平均值是信号的平均值

${\mathrm{\&mu;}}_x=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i---\left(25\right)$

③绝对平均值是信号幅值绝对值的算术平均值

${\mathrm{\&mu;}}_{\left|x\right|}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|x_i\right|---\left(26\right)$

④均方值不仅反应信号的平均值还反应信号的波动和离散程度

${\mathrm{\&psi;}}_x^2=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2---\left(27\right)$

⑤均方根植反应信号振动强度和能量的大小

${\mathrm{\&psi;}}_x=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i^2}---\left(28\right)$

⑥方差描述信号偏离中心趋势的波动强度，公式为

${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-{\mathrm{\&mu;}}_x)}^2---\left(29\right)$

⑦标准偏差公式；标准偏差是一种量度数据分布的分散程度之标准

$s=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\mathrm{\&mu;})}^2}{n-1}}---\left(30\right)$

μ为均值

⑧偏度是指振动信号的偏态是指数据分布的偏斜方向和程度

$g=\frac{n}{(n-1)(n-2)s^3}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\mathrm{\&mu;})}^3---\left(31\right)$

s为标准偏差μ为均值

⑨峰值是指指数据分布的振动信号尖峭程度或峰凸程度

$h=\frac{n(n-1)}{(n-1)(n-2)(n-3)s^4}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-u)}^4-3\frac{{(n-1)}^2}{(n-2)(n-3)}---\left(32\right)$

选择这九个特征作为轴承数据样本的特征属性。

3)轴承数据预处理：将采集到的滚动轴承的原始数据进行特征提取，选取其中的9个特征，并将确定的滚动轴承数据进行人工随机缺失处理，得到缺失样本；

4)确定和优化训练样本：采用局部距离公式(1)计算每个缺失样本与其他所有样本的相似度，将得到的相似度从大到小排列，为每个缺失属性选取相似度最大的样本作为相应的预训练样本集，再针对每个样本缺失属性的位置对其预训练样本集中数据的相应属性做缺失处理，将处理后的数据集作为训练样本集，训练样本集作为网络的输入，同时每个输入值也作为网络的期望输出Y；局部距离公式如下：

$D_{\mathrm{ba}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_i}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{ib}})}^2{I}_i,i=\mathrm{1,2},...,s---\left(1\right)$

其中，对于缺失数据集 与均是中的数据样本，x_ia和x_ib分别是和的第i个属性，s表示样本属性的数目，N表示数据集中样本的总数；

5)初始化网络：根据选取的缺失轴承数据训练样本集来确定网络输入层节点数n＝9，隐含层节点数l＝14，输出层节点数m＝9；初始化输入层，隐含层和输出层神经元之间的连接权值w_ij，w_jk，初始化隐含层阈值a和输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数，确定最大训练次数M,误差精度ε₁；

6)改进后基于缺失数据的BP网络的训练：运用每个缺失属性的训练样本集对改进的BP网络进行训练，得到针对每个缺失属性训练的神经网络，获得相应的权值w_ij，w_jk和阈值a，b：

6a)隐含层输出计算：根据训练样本输入向量输入层和隐含层之间的连接权值w_ij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H；

$H_j=f\left(\frac{n}{I}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i{I}_i-a_j)\right),j=\mathrm{1,2},...,l---\left(3\right)$

且 $I=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_i---\left(4\right)$

式中，n表示输入层节点数，l表示隐含层节点数，是训练样本集中的一个数据样本，x_i表示数据样本的第i个属性，为输入层节点数目恢复系数，f为隐含层激励函数，激励函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}---\left(6\right)$

6b)输出层计算输出：根据隐含层输出H，连接权值w_jk和阈值b，计算输出层的预测输出O；

$O_k=\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_j{w}_{\mathrm{jk}}-b_k,k=\mathrm{1,2},...m;---\left(7\right)$

式中，l表示隐含层节点数，m表示输出层节点数。

6c)误差计算：根据网络预测输出O和期望输出Y，计算网络预测误差e。

$e_k=\frac{m}{I}(Y_k{I}_k-O_k{I}_k),k=\mathrm{1,2},...m---\left(8\right)$

且 $I=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_k---\left(9\right)$

式中，m表示输出层节点数，Y_k表示期望输出数据样本的第k个属性，O_k表示预测输出数据的第k个属性，为输出层节点数目恢复系数。

6d)权值更新：根据网络预测误差e更新连接权值w_ij和w_jk。

$w_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&eta;}{H}_j(1-H_j)x\left(i\right)I_i\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,i=\mathrm{1,2},...n;j=\mathrm{1,2},...,l---\left(11\right)$

w_jk＝w_jk+ηH_je_k，j＝1,2,...,l；k＝1,2,...m；        (13)

式中，n表示输入层节点数，l表示隐含层节点数，m表示输出层节点数，x(i)表示数据样本的第i个属性，η＝0.1为学习速率。

6e)阈值更新：根据网络预测误差e更新网络节点阈值a，b；

$a_j=a_j+\mathrm{\&eta;}{H}_j(1-H_j)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,j=\mathrm{1,2},...,l---\left(14\right)$

b_k＝b_k+e_k，k＝1,2,...m                  (15)

6f)算法终止条件判定：当e＜ε₁或者训练次数大于最大训练次数M时，得到相应的权值和阈值，转到步骤6g)；否则，则返回步骤6a)；

6g)利用步骤6f)得到的针对相应缺失属性训练的网络的权值和阈值，对隐含层和输出层节点之间的连接权值w_ij和w_jk，隐含层阈值a和输出层阈值b进行赋值；

7)对缺失属性进行估值：利用训练好的改进BP网络对每个缺失属性进行估值，进而将缺失数据恢复完整，最后得到恢复完整后的滚动轴承数据集：

7a)将得到的w_ij和隐含层阈值a带入公式(3)计算隐含层输出H；

7b)将得到的隐含层输出H、权值w_jk和输出层阈值b带入公式(7)，从得到的输出层输出值中获取相应缺失属性的估计值，将整个缺失数据集填补成完整数据集。

8)对数据集进行聚类分析：利用模糊C均值算法对恢复完整后的滚动轴承数据集进行聚类，最终得到轴承数据的故障分类结果，具体步骤为：

8a)初始化参数:设定聚类中心数目c＝4，即缺失轴承数据集故障分类数目，迭代最大次数为G；确定模糊加权系数m和迭代终止阈值ε，m的值一般取2，ε的值一般取0.001至0.01之间的数；初始化隶属度矩阵U⁽⁰⁾；

8b)计算聚类中心矩阵V：当迭代到第l(l＝1,2,...)次时，根据U^(l-1)，利用式(16)计算聚类中心矩阵V^(l)；

$v_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m{x}_k}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m},i=\mathrm{1,2},...,c---\left(16\right)$

式中，v_i表示聚类中心矩阵V中的第i个中心，u_ik表示隶属度矩阵中第k个数据样本隶属于第i类的程度，x_k表示轴承数据集中的第k个样本；

8c)计算隶属度矩阵：根据V^(l)，利用式(17)计算隶属度矩阵U^(l)；

$u_{\mathrm{ik}}={\left[\underset{t=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x_k-v_t\left|\right|}_2^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\right]}^{-1},i=\mathrm{1,2},...,c,k=\mathrm{1,2},...,n---\left(17\right)$

式中，m为模糊加权系数，n为轴承数据集的样本数目；

8d)迭代终止阈值判定：对于给定的阈值ε，如果max|U^(l+1)-U^(l)|≤ε，或者迭代次数l＞G，则迭代终止，否则l＝l+1，转到步骤8b)，最终，得到聚类中心矩阵V和隶属度矩阵U；

8f)通过判断每个数据样本隶属于每个故障类别的程度，来对缺失的轴承数据进行故障诊断。

实验结果分析：将特征提取后的轴承数据通过人工处理产生随机缺失数据的轴承数据集，缺失率以此为5％、10％、15％和20％，然后为每个缺失属性选择并生成训练样本。缺失轴承数据集通过改进后基于缺失数据的BP网络训练，并估值之后，得到恢复后的完整数据集，再将恢复后的数据集用模糊C均值进行聚类分析，最终得到隶属度矩阵U_(c×n)，其中，c＝4代表四个聚类中心，表示轴承数据集的四种类别，分别为正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障，n表示轴承数据样本的数目，隶属度矩阵中的值u_ik表示每个轴承数据样本隶属于每个故障类别的程度。由隶属度矩阵可以得到每个轴承样本隶属于四个故障类别的隶属度值，通过比较四个隶属度值的大小判定轴承样本的故障类别，即属于隶属度值最大的类别。例如，一个数据样本隶属于正常状态的程度为0.1、隶属于内圈故障的程度为0.8、隶属于外圈故障的程度为0.02、隶属于滚动体故障的程度为0.08，则可以判定该样本属于内圈故障的隶属度值最大，所以为内圈故障。

为了说明本发明提出的改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断(IBPFCM)方法的有效性，分别同完备数据策略(WDS)、局部距离策略(PDS)、优化完整策略(OCS)和最近原型策略(NPS)针对滚动轴承健康度评价的聚类结果进行对比。分别对模糊聚类评价指标RI、FR、JR和MR进行对比，其中,RI、FR和JR的值越大说明聚类结果越好，MR的值越小说明聚类结果越好。表1为五种方法10次试验所得RI指标的平均值，表2为五种方法10次试验所得FR指标的平均值，表3为五种方法10次试验所得JR指标的平均值，表4为五种方法10次试验所得MR指标的平均值，由表1-4可以看出，本发明所提出的算法IBPFCM与其他四种算法相比能够更好的对轴承的健康度进行评价，尤其当缺失率为5％、10％和15％的时候都能够得到最优的结果。

表1

表2

表3

表4

Claims (2)

1.一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤如下：

1)轴承数据预处理：将采集到的滚动轴承的原始数据进行特征提取，选取其中的9个特征，并将确定的滚动轴承数据进行人工随机缺失处理，得到缺失样本；

2)确定和优化训练样本：采用局部距离公式(1)计算每个缺失样本与其他所有样本的相似度，将得到的相似度从大到小排列，为每个缺失属性选取相似度最大的样本作为相应的预训练样本集，再针对每个样本缺失属性的位置对其预训练样本集中数据的相应属性做缺失处理，将处理后的数据集作为训练样本集，训练样本集作为网络的输入，同时每个输入值也作为网络的期望输出Y；局部距离公式如下：

$D_{\mathrm{ba}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_i}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{ia}}-x_{\mathrm{ib}})}^2{I}_i,=i\mathrm{1,2},...,s---\left(1\right)$

其中，对于缺失数据集 与均是中的数据样本，x_ia和x_ib分别是和的第i个属性，s表示样本属性的数目，N表示数据集中样本的总数；

3)初始化网络：根据选取的缺失轴承数据训练样本集来确定网络输入层节点数n＝9，隐含层节点数l＝14，输出层节点数m＝9；初始化输入层，隐含层和输出层神经元之间的连接权值w_ij，w_jk，初始化隐含层阈值a和输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数，确定最大训练次数M,误差精度ε₁；

4)改进后基于缺失数据的BP网络的训练：运用每个缺失属性的训练样本集对改进的BP网络进行训练，得到针对每个缺失属性训练的神经网络，获得相应的权值w_ij，w_jk和阈值a，b：

4a)隐含层输出计算：根据训练样本输入向量输入层和隐含层之间的连接权值w_ij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H；

$H_j=f\left(\frac{n}{I}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i{I}_i-a_j)\right),j=\mathrm{1,2},...,l---\left(3\right)$

且 $I=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_i---\left(4\right)$

式中，n表示输入层节点数，l表示隐含层节点数，是训练样本集中的一个数据样本，x_i表示数据样本的第i个属性，为输入层节点数目恢复系数，f为隐含层激励函数，激励函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}---\left(6\right)$

4b)输出层计算输出：根据隐含层输出H，连接权值w_jk和阈值b，计算输出层的预测输出O；

$O_k=\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_j{w}_{\mathrm{jk}}-b_k,k=\mathrm{1,2},...m;---\left(7\right)$

式中，l表示隐含层节点数，m表示输出层节点数；

4c)误差计算：根据网络预测输出O和期望输出Y，计算网络预测误差e；

$e_k=\frac{m}{I}(Y_k{I}_k-O_k{I}_k),k=\mathrm{1,2},...m---\left(8\right)$

且 $I_k=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_k---\left(9\right)$

式中，m表示输出层节点数，Y_k表示期望输出数据样本的第k个属性，O_k表示预测输出数据的第k个属性，为输出层节点数目恢复系数。

4d)权值更新：根据网络预测误差e更新连接权值w_ij和w_jk；

$w_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&eta;}{H}_j(1-H_j)x\left(i\right)I_i\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,i=\mathrm{1,2},...n;j=\mathrm{1,2},...,l---\left(11\right)$

w_jk＝w_jk+ηH_je_k，j＝1,2,...,l；k＝1,2,...m；   (13)

式中，n表示输入层节点数，l表示隐含层节点数，m表示输出层节点数，x(i)表示数据样本的第i个属性，η＝0.1为学习速率。

4e)阈值更新：根据网络预测误差e更新网络节点阈值a，b；

$a_j=a_j+\mathrm{\&eta;}{H}_j(1-H_j)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,j=\mathrm{1,2},...,l---\left(14\right)$

b_k＝b_k+e_k，k＝1,2,...m   (15)

4f)算法终止条件判定：当e＜ε₁或者训练次数大于最大训练次数M时，得到相应的权值和阈值，转到步骤4g)；否则，则返回步骤4a)；

4g)利用步骤4f)得到的针对相应缺失属性训练的网络的权值和阈值，对隐含层和输出层节点之间的连接权值w_ij和w_jk，隐含层阈值a和输出层阈值b进行赋值；

5)对缺失属性进行估值：利用训练好的改进BP网络对每个缺失属性进行估值，进而将缺失数据恢复完整，最后得到恢复完整后的滚动轴承数据集：

5a)将得到的w_ij和隐含层阈值a带入公式(3)计算隐含层输出H；

5b)将得到的隐含层输出H、权值w_jk和输出层阈值b带入公式(7)，从得到的输出层输出值中获取相应缺失属性的估计值，将整个缺失数据集填补成完整数据集；

6)对数据集进行聚类分析：利用模糊C均值算法对恢复完整后的滚动轴承数据集进行聚类，最终得到轴承数据的故障分类结果。

2.根据权利要求1所述的一种改进BP神经网络估值的缺失数据轴承故障诊断方法，其特征在于：所述的步骤6)的具体步骤为：

6a)初始化参数:设定聚类中心数目c＝4，即缺失轴承数据集故障分类数目，迭代最大次数为G；确定模糊加权系数m和迭代终止阈值ε，m的值一般取2，ε的值一般取0.001至0.01之间的数；初始化隶属度矩阵U⁽⁰⁾；

6b)计算聚类中心矩阵V：当迭代到第l(l＝1,2,...)次时，根据U^(l-1)，利用式(16)计算聚类中心矩阵V^(l)；

$v_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^m{x}_k}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^n{u}_{\mathrm{ik}}^u},i=\mathrm{1,2},...,c---\left(16\right)$

式中，v_i表示聚类中心矩阵V中的第i个中心，u_ik表示隶属度矩阵中第k个数据样本隶属于第i类的程度，x_k表示轴承数据集中的第k个样本；

6c)计算隶属度矩阵：根据V^(l)，利用式(17)计算隶属度矩阵U^(l)；

$u_{\mathrm{ik}}={\left[\underset{t=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{{\left|\right|x_k-v_i\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x_k-v_t\left|\right|}_2^2}\right)}^{\frac{1}{m-1}}\right]}^{-1},i=\mathrm{1,2},...,c$

k＝1,2,...,n   (17)

式中，m为模糊加权系数，n为轴承数据集的样本数目；

6d)迭代终止阈值判定：对于给定的阈值ε，如果max|U^(l+1)-U^(l)|≤ε，或者迭代次数l＞G，则迭代终止，否则l＝l+1，转到步骤6b)，最终，得到聚类中心矩阵V和隶属度矩阵U；

6f)通过判断每个数据样本隶属于每个故障类别的程度，来对缺失的轴承数据进行故障诊断。