CN102938875B - 基于rssi概率质心的无线传感网络定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，实现过程如下：(1)n个锚节点周期性向周围广播信息，信息包括自身节点ID及坐标，未知节点收到该信息后对同一锚节点的RSSI取均值；(2)通过RF测距模型，先求出锚节点与未知节点距离的概率分布，再得到一定显著性水平下的n个圆环和各节点的概率密度函数；(3)由(2)中圆环求出环重叠区域，并由概率密度函数求出每个锚节点在该重叠区域的概率质心；(4)最后将这n个质心融合得出重叠区域的概率质心即未知节点的估计点。本算法将概率密度作为重叠区域的密度函数，在现有质心定位方法的基础上引入了密度函数的概念，相比基于RSSI的三角质心定位算法定位精度提高了约40%。

Description

基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法

技术领域

本发明涉及一种无线传感网络定位方法，特别涉及一种用于无线传感网络的基于RSSI的定位方法。

背景技术

无线传感器网络(WSN)是大量的静止或移动的传感器以自组织和多跳的方式构成的无线网络，其目的是协作地感知、采集、处理和传输网络覆盖地理区域内感知对象的监测信息，并报告给用户。它在军事、民用、工业以及其它的一些商业领域有着广泛的应用前景。无线传感器网络节点定位作为无线传感网络的关键技术之一，主要是基于锚节点与未知节点间的物理距离测量，按照某种定位机制确定布设区中其他节点的位置。在众多测距方法中，接收信号强度指示（RSSI）模型测距不仅无需添加额外硬件设备，而且可以用于多种电磁波。因此其方便性、低成本和通用性激发了人们的研究兴趣。RSSI借助信号在传播中的衰减以估计节点之间的距离。由于信号在传播过程中信号强度会降低，根据接收点收到的信号强度，就可估计发射点与接收点的距离，其数学模型为

$P_i\left(d_i\right)=P_T-P\left(d_0\right)-10\mathrm{nlg}\left(\frac{d_i}{d_0}\right)+X_{{\mathrm{\σ}}_i}---\left(1\right)$

式中，d_i表示接收点和第i个发射点之间的实际距离，d₀表示已知的参考距离，n为信道衰减指数，一般取2～4，是均值为零，标准差为σ_i的高斯随机变量表示锚节点的测量误差，P_T表示发射点的信号强度，P(d₀)表示距离发射点d₀处的信号强度，P_i(d_i)表示距离发射点d_i处的信号强度。目前，RSSI定位主要有最小二乘、极大似然估计和区域质心3种算法。

最小二乘估计认为各锚节点定位精度是等同的，可用误差平方和最小的节点作为其估计点，使得该算法具有计算量小的优势。但是事实上各锚节点在传播中的标准差σ_i不同，导致其定位精度不等同，从而使得最小二乘的综合定位精度不高。王建刚等在《加权最小二乘估计在无线传感网络定位中的应用》通过迭代求精来逐步提高节点权值，改善了最小二乘估计的定位精度。区域质心定位算法主要是三角质心定位算法，由于传统的质心是几何质心难以提高定位精度。Tie Qiu《A localization strategy based on n-times trilateralcentriod with weight》、刘运杰《基于RSSI的无线传感网络修正加权质心定位算法》等一批学者将权值引入三角质心定位算法，通过不同的权值选取方法提高了测量精度，由此在不同程度上改善了定位精度。极大似然估计将重叠区域概率极大值点作为未知节点的估计点，能在概率上最接近未知节点的真实坐标。极大似然估计具有很高的定位精度约在0.3m，Koichi Miyauchi,在2010发表的《Performance Improvement of Location Estimation UsingDeviation on Received Signal In Wireless Sensor Networks》考虑一定显性水平下的RSSI值从而提高了接收RSSI值的真实性，在低测量次数下提高了定位精度。

发明内容

有鉴于此，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，该方法能对无线传感网络节点快速定位。

本发明的目的是这样实现的：

本发明提供的一种基于RSSI概率质心的无线传感网络定位算法，包括以下步骤：

S1：确定无线传感网络定位区域、锚节点坐标和随机分布在该定位区域内的未知节点；

S2：通过锚节点周期性向周围广播信息，未知节点收到该信息后对同一锚节点的RSSI取均值，求出未知节点到锚节点的实测距离；

S3：通过RF测距模型求得锚节点与未知节点距离的概率分布、预设显著性水平下的定位圆环区域和各节点的概率密度函数；

S4：由各锚节点的定位圆环区域得出预设显著性水平下的定位圆环区域的重叠区域，并由概率密度函数求出每个锚节点在该区域的概率质心；

S5：去掉概率质心坐标的最大值和最小值后取均值作为未知节点的估计点坐标。

进一步，所述定位环重叠区域通过以下公式来确定：

$\left\{\begin{array}{c}\max (x_i-d_i)\≤x\≤\min (x_i+d_i)\\ \max (y_i-d_i)\≤y\≤\min (y_i+d_i)\end{array};\right.$

其中，锚节点坐标为(x_i，y_i)，其中i＝1…n表示锚节点的个数，未知节点坐标为(x，y)，d_i表示锚节点和未知节点之间的距离。

进一步，所述定位圆环区域的重叠区域的概率质心通过以下步骤来确定：

S41：每个锚节点在定位圆环区域的重叠区域的概率密度函数为：

$f(x,y)=\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}P\left(d_k\right)\frac{10n}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i\ln 10\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{\left({y-y}_i\right)}^2}}{e}^{-\frac{{\left(10\mathrm{nlg}(\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{(y-y_i)}^2}/d_i^{\′})\right)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_i}^2}};$

式中，k表示第k个锚节点，P(d_k)表示未知节点与第k个锚节点相距d_k的概率，σ_i表示第i锚节点信号传播过程中的标准差，d′_i表示未知节点与第i个锚节点的实测距离，n表示锚节点个数；

S42：将概率密度函数作为定位圆环区域的重叠区域的密度函数并通过以下来计算每个锚节点在重叠区域的概率质心坐标：

${\stackrel{\‾}{x}}_i=\frac{{d_2}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-{\sin \mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-{d_1}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+x_i$

${\stackrel{\‾}{y}}_i=\frac{{d_2}^2(-{\cos \mathrm{\θ}}_2+{\cos \mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-{0.5c}_1)-{d_1}^2({-\cos \mathrm{\θ}}_2+\cos {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-{0.5c}_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+y_i;$

式中，表示第i个锚节点在重叠区域的质心，Φ()表示标准正态分布的概率值，d₁、d₂表示积分区域的距离，θ₁，θ₂表明积分区域的角度范围，c₁表示在区间上的标准正态分布概率均值，c₂表示在区间上的标准正态分布概率均值。

进一步，所述未知节点的估计点坐标通过以下公式来计算：

$(\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{n-2}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right),\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{y}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)).$

进一步，所述锚节点和未知节点之间的距离由实测距离d_i′和预设显著水平确定。

进一步，所述预设显著水平取为0.1时，则

本发明的优点在于：本发明将概率密度函数作为重叠区域的密度函数求取概率质心，在理论上能达到与极大似然估计相同的定位精度。在定位环重叠区域引入密度函数的概念来提高质心定位的定位精度，与一系列加权质心定位算法等同考虑重叠区域存在本质上的区别。该方法定位精度更高。对硬件要求低且实现简单，所以本发明可以用于多种无线传感网络定位场合。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明实施例提供的RSSI概率质心无线传感网络定位算法流程图；

图2为本发明实施例提供的定位环重叠区域示意图；

图3为本发明实施例提供的对点θ(5,3)的定位结果示意图；

图4为本发明实施例提供的两种定位算法的结果对比示意图；

图5为本发明实施例提供的标准差对定位精度的影响示意图；

图6为本发明实施例提供的锚节点测量次数对定位精度的影响示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

实施例1

图1为本发明实施例提供的RSSI概率质心无线传感网络定位算法流程图，图2为本发明实施例提供的定位环重叠区域示意图，如图所示：本发明提供的一种基于RSSI概率质心的无线传感网络定位算法，包括以下步骤：

S1：确定无线传感网络定位区域、锚节点坐标和随机分布在该定位区域内的未知节点；

S2：通过锚节点周期性向周围广播信息，未知节点收到该信息后对同一锚节点的RSSI取均值，求出未知节点到锚节点的实测距离；

S3：通过RF测距模型求得锚节点与未知节点距离的概率分布、预设显著性水平下的定位圆环区域和各节点的概率密度函数；

S4：由各锚节点的定位圆环区域得出预设显著性水平下的定位圆环区域的重叠区域，并由概率密度函数求出每个锚节点在该区域的概率质心；

S5：去掉概率质心坐标的最大值和最小值后取均值作为未知节点的估计点坐标。

所述定位环重叠区域通过以下公式来确定：

$\left\{\begin{array}{c}\max (x_i-d_i)\≤x\≤\min (x_i+d_i)\\ \max (y_i-d_i)\≤y\≤\min (y_i+d_i)\end{array};\right.$

其中，锚节点坐标为(x_i，y_i)，其中i＝1…n表示锚节点的个数，未知节点坐标为(x，y)，d_i表示锚节点和未知节点之间的距离。所述锚节点和未知节点之间的距离由实测距离d_i′和预设显著水平确定。所述预设显著水平取为0.1时，则

所述定位圆环区域的重叠区域的概率质心通过以下步骤来确定：

S41：每个锚节点在定位圆环区域的重叠区域的概率密度函数为：

$f(x,y)=\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}P\left(d_k\right)\frac{10n}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i\ln 10\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{\left({y-y}_i\right)}^2}}{e}^{-\frac{{\left(10\mathrm{nlg}(\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{(y-y_i)}^2}/d_i^{\′})\right)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_i}^2}};$

式中，k表示第k个锚节点，P(d_k)表示未知节点与第k个锚节点相距d_k的概率，σ_i表示第i锚节点信号传播过程中的标准差，d′_i表示未知节点与第i个锚节点的实测距离，n表示锚节点个数；

S42：将概率密度函数作为定位圆环区域的重叠区域的密度函数并通过以下来计算每个锚节点在重叠区域的概率质心坐标：

${\stackrel{\‾}{x}}_i=\frac{{d_2}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-{\sin \mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-{d_1}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+x_i$

${\stackrel{\‾}{y}}_i=\frac{{d_2}^2(-{\cos \mathrm{\θ}}_2+{\cos \mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-{0.5c}_1)-{d_1}^2({-\cos \mathrm{\θ}}_2+\cos {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-{0.5c}_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+y_i;$

式中，表示第i个锚节点在重叠区域的质心，Φ()表示标准正态分布的概率值，d₁、d₂表示积分区域的距离，θ₁，θ₂表明积分区域的角度范围，c₁表示在区间上的标准正态分布概率均值，c₂表示在区间上的标准正态分布概率均值。

所述未知节点的估计点坐标通过以下公式来计算：

$(\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{n-2}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right),\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{y}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)).$

本实施例提供的定位算法首次将密度函数的概念引入质心定位方法中，用概率质心作为未知节点的估计实现无线传感网络节点定位与极大似然估计相比具有同量级的定位精度，计算量却降低了95%左右，实现上更为简单。在计算中，用一定显著性水平下的定位环重叠区域取代无线传感网络分布区域，可以避免不必要的计算。

实施例2

下面详细陈述基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法的过程：

为了克服接收信号强度测量误差对无线传感器网络节点定位的影响，本发明提供的实施例在0.1的显著水平下得到未知节点相应于锚节点的距离范围。

$d_i^{\′}{10}^{-1.65{\mathrm{\σ}}_i/10n}\≤d_i\≤d_i^{\′}{10}^{1.65{\mathrm{\σ}}_i/10n},$

设锚节点坐标为(x_i，y_i)，其中i＝1…n，未知节点坐标为(x，y)。再根据两点之间的距离关系建立如下方程组

(x-x_i)²+(y-y_i)²＝d_i ²，i＝1…n；

为了简化计算，可由图2中三个圆环交叉区域的虚线矩形区域近似代替锚节点定位环重叠区域，则x,y的范围为。

$\left\{\begin{array}{c}\max (x_i-d_i)\≤x\≤\min (x_i+d_i)\\ \max (y_i-d_i)\≤y\≤\min (y_i+d_i)\end{array},\right.$

得到重叠区域后需推导出重叠区域的概率密度函数，由测距模型可得

$P_i\left(d_i^{\′}\right)=P_T-P\left(d_0\right)-10\mathrm{nlg}\left(\frac{d_i^{\′}}{d_0}\right)---\left(2\right)$

式中，P_i(d_i′)表示接收点接收的信号强度，d_i′表示收发节点测得的距离。因为P_i(d_i′)=P_i(d_i)，联解式(1)与式(2)可得。

$P\left(d_i\right)=P\{D_i\≤d_i\}=P\{d_i^{\′}{10}^{\frac{X_{\mathrm{\σi}}}{10n}}\≤d_i\}=P\{X\≤10\mathrm{nlg}\frac{d_i}{d_i^{\′}}\}=\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_i}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)---\left(3\right)$

由此可以得出d_i的概率密度函数为。

$f\left(d_i\right)=\frac{10n}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i{d}_i\ln 10}{e}^{-\frac{{\left(10\mathrm{nlg}(d_i/d_i^{\′})\right)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_i}^2}}---\left(4\right)$

由于各锚节点的测量模型相互独立，则重叠区域任意节点的概率分布为。

$P=P\left(d_1\right)P\left(d_2\right)...P\left(d_n\right)$

$={\∫}_0^{\sqrt{{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2}}f\left(d_1\right)d_{d_1}\×{\∫}_0^{\sqrt{{(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2}}f\left(d_2\right)d_{d_2}...\×{\∫}_0^{\sqrt{{\left({x-x}_n\right)}^2+{(y-y_n)}^2}}f\left(d_n\right)d_{d_n}---\left(5\right)$

对式(5)中d₁…d_n分别求偏导，可求出每个锚节点在重叠区域的概率密度函数：

$f(x,y)=\underset{\underset{k\≠i}{k=1}}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}P\left(d_k\right)\frac{10n}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i\ln 10\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{\left({y-y}_i\right)}^2}}{e}^{-\frac{{\left(10\mathrm{nlg}(\sqrt{{\left({x-x}_i\right)}^2+{(y-y_i)}^2}/d_i^{\′})\right)}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_i}^2}}---\left(6\right)$

由式(6)可得到每个锚节点在重叠区域的质心坐标为

${\stackrel{\‾}{x}}_i=\frac{{d_2}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-{\sin \mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-{d_1}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+x_i$

${\stackrel{\‾}{y}}_i=\frac{{d_2}^2(-{\cos \mathrm{\θ}}_2+{\cos \mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-{0.5c}_1)-{d_1}^2({-\cos \mathrm{\θ}}_2+\cos {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-{0.5c}_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+y_i---\left(7\right)$

在式(7)中，Φ()表示标准正态分布的概率值，d₁、d₂表示积分区域的距离，θ₁，θ₂表明积分区域的角度范围，c₁表示在区间上的标准正态分布概率均值，c₂表示在区间上的标准正态分布概率均值把通过式（7）得到的n个质心坐标，代入式（8）求出位置坐标的估计值

$(\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{n-2}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right),\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{y}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right))---\left(8\right)$

如图3所示，随机选取20个未知节点验证本发明和基于RSSI的三角质心算法的定位精度，从图中可看出基于RSSI的概率质心算法定位精度更高。

本发明的基于RSSI概率质心的无线传感网络定位算法，由以下步骤组成：

锚节点周期性向周围广播信息，普通节点收到该信息后对同一锚节点的RSSI取均值，求出未知节点到锚节点的实测距离；

由RF测距模型推导出未知节点到锚节点距离的概率分布，求出在显著水平为0.1的d_i取值范围；

由d_i求出各锚节点的定位环重叠区域；

各个锚节点测量相互独立，由(2)中的概率分布可以求出各个锚节点在重叠区域的概率密度函数；

以概率密度函数作为重叠区域的密度函数，推导出各锚节点在重叠区域的概率质心表达式，对求出的概率质心坐标集合去掉最大值和最小值后，得到重叠区域的概率质心即未知节点坐标。

本发明通过重叠区域的概率密度函数求出重叠区域的概率质心，理论上等价于概率极大值点，与基于RSSI的三角质心定位算法相比明显的提高了定位精度。由于推导了概率质心的数学表达式，本发明具有对硬件要求低且实现简单的特点，所以本发明可以用于多种无线传感网络定位场合。

设在10m×10m的正方形区域内，7个锚节点随机分布在分布区域内，实验中选取：P_T＝4dB，P(d₀)＝55dB，d₀＝1m，n=3，7个锚节点的偏差选取分相同和不同两种情况，不同时σ_i=[1,1.3，1.5，2，2.1，2.5,3]，相同时σ取值3～10。分别用基于RSSI的三角质心算法和基于RSSI概率质心算法进行仿真，仿真结果如附图中图3、图4、图5、图6。图3是本发明定位示意图，图中包含重叠区域相应于各锚节点的概率质心和最终的估计坐标。图4是两种算法随机测量20个节点的定位精度对比。图5是在σ取值相同时探究σ对两种算法定位精度的影响，随着σ的增加定位精度下降，本发明变化较为平缓。图6探究了锚节点测量次数对两种算法定位精度的影响，锚节点测量次数增加可以提高定位精度，实际中取8～11次为佳。本发明相比基于RSSI的三角质心定位算法的性能更好，且本发明算法对硬件要求低，能较好地适应WSN低成本与低功耗的要求，是一种较好的定位方案。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：确定无线传感网络定位区域、锚节点坐标和随机分布在该定位区域内的未知节点；

S2：通过锚节点周期性向周围广播信息，未知节点收到该信息后对同一锚节点的RSSI取均值，求出未知节点到锚节点的实测距离；

S3：通过RF测距模型求得锚节点与未知节点距离的概率分布、预设显著性水平下的定位圆环区域和各节点的概率密度函数；

S4：由各锚节点的定位圆环区域得出预设显著性水平下的定位圆环区域的重叠区域，并由概率密度函数求出每个锚节点在该区域的概率质心；

所述定位圆环区域的重叠区域的概率质心通过以下步骤来确定：

S41：每个锚节点在定位圆环区域的重叠区域的概率密度函数为：

$f(x,y)=\underset{k\≠i}{\overset{n}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}P\left(d_k\right)\frac{10n}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_i\ln 10\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}}{e}^{-\frac{{\left(10\mathrm{nlg}(\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}/d_{i^{\′}})\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}};$

式中，k表示第k个锚节点，P(d_k)表示未知节点与第k个锚节点相距d_k的概率，σ_i表示第i锚节点信号传播过程中的标准差，d_i′表示未知节点与第i个锚节点的实测距离，n表示锚节点个数；

S42：将概率密度函数作为定位圆环区域的重叠区域的密度函数并通过以下来计算每个锚节点在重叠区域的概率质心坐标：

${\stackrel{\‾}{x}}_i=\frac{{d_2}^2(\sin {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-{d_1}^2({\sin \mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+x_i$

${\stackrel{\‾}{y}}_i=\frac{{d_2}^2(-\cos {\mathrm{\θ}}_2+\cos {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-0.5c_1)-{d_1}^2(-\cos {\mathrm{\θ}}_2+\cos {\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-0.5c_2)}{d_2({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_2}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_1)-d_1({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)(\mathrm{\Φ}\left(\frac{10\mathrm{nlg}\frac{d_1}{d_i^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)-c_2)}+y_i;$

式中，表示第i个锚节点在重叠区域的质心，Φ()表示标准正态分布的概率值，d₁、d₂表示积分区域的距离，θ₁，θ₂表明积分区域的角度范围，c₁表示在区间上的标准正态分布概率均值，c₂表示在区间上的标准正态分布概率均值；

S5：去掉概率质心坐标的最大值和最小值后取均值作为未知节点的估计点坐标。

2.根据权利要求1所述的基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，其特征在于：所述定位环重叠区域通过以下公式来确定：

$\left\{\begin{array}{c}\max (x_i-d_i)\≤x\≤\min (x_i+d_i)\\ \max (y_i-d_i)\≤y\≤\min (y_i+d_i)\end{array}\right.;$

其中，锚节点坐标为(x_i，y_i)，其中i＝1,…n,表示锚节点个数，未知节点坐标为(x，y)，d_i表示锚节点和未知节点之间的距离。

3.根据权利要求1所述的基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，其特征在于：所述未知节点的估计点坐标通过以下公式来计算：

$(\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{n-2}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{x}}_i\right),\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{y}}_i-\max \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)-\min \left({\stackrel{\‾}{y}}_i\right)).$

4.根据权利要求2所述的基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，其特征在于：所述锚节点和未知节点之间的距离由实测距离d_i′和预设显著水平确定。

5.根据权利要求4所述的基于RSSI概率质心的无线传感网络定位方法，其特征在于：所述预设显著水平取为0.1时，则