CN104144499A - 基于rssi向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法。对特定RSSI值在不同距离处出现的概率进行了高斯曲线拟合，本发明对RSSI-d(强度与距离关系)曲线进行了分段线性插值，设计了以四边形为定位单元，实施定位单元内部定位和定位单元外部定位两种机制，迅速锁定节点可能存在的区域的定位算法；同时，通过未知节点的RSSI向量和参考节点的RSSI向量间相近程度的比较，不断更新并确定距离未知节点最近的参考锚节点，缩小未知节点所在区域；对于RSSI测量误差的随机性使得测距误差随机不可控的情形，本发明引入广义逆方法作为定位算法的补充，完善了整个定位算法，提高了算法的实际可行性。

Description

基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络定位技术，具体是一种基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法。

背景技术

在无线传感器网络(WSN,Wireless Sensor Network)的各项应用中，只有将传感器节点所捕获和采集的信息与节点自身位置相结合，才能准确的说明“事件发生的地点”，才能如实地反映目标监测区域。显然，节点的位置信息是传感器节点感知和采集数据的前提，只有节点的感知数据，而没有感知数据来源的位置信息，这是缺乏实际意义的。因此，无线传感器网络中节点定位显得尤为重要，定位技术也就必然成为无线传感器网络的一项必备的功能和一项关键的支撑技术。节点的位置信息对于网络数据采集和事件监测而言，是十分重要的。无线传感器网络定位研究对于遥感领域的跟踪、监控有着十分重要的意义，有助于比较路由、优化通信任务、合成路由表。一旦得知事件发生的位置，即可迅速计算最佳路由用以向管理节点发送信息，为了平衡网络能量负载和通信负荷，每个节点的最佳路由通常并不相同。

目前，已经存在多种关于无线传感器网络定位算法的研究。文献(RashedurR M,Barker K,Alhajj R.Replica Placement in Data Grid:Considering Utility andRisk[C].Proceedings of IEEE International Conference on Coding and Computing,2005:354-359)是通过三边定位法估算未知节点的坐标位置的，定位效果良好。文献(石琴琴,霍宏.使用最速下降算法提高极大似然估计算法的节点定位精度[J].计算机应用研究,2008,25(7):2038-2040)使用最速下降算法优化极大似然估计算法所得的节点定位值，是对最大似然估计定位法的改进，能够用较小的计算代价获得定位精度的提高，效果明显。文献(Wang XB,Fu MY,Zhang HS.Target tracking in wireless sensor networks based on the combination of KF andMLE using distance measurements[J].IEEE Trans.on Mobile Computing,2012,11(4):567-576)融合了极大似然估计和卡尔曼滤波，取得了节点预定位置和节点跟踪的双重效果，且具有较高的定位精度。

质心算法因其便于操作和误差较小的特点在无线传感器网络的诸多定位方法中颇受欢迎，K Yedavalli等人提出的序列定位(SBL，Sequence-BasedLocalization)算法，***等人提出了序列定位算法和三点垂心法相结合的序列定位新算法都是质心定位法的具体实例，也取得了较好的定位精度，但是在边界节点定位或非理想环境定位中，还需改进。

刘少飞等人提出了一种基于平均跳距估计和位置修正的DV-Hop改进算法，用以解决由单个锚节点估计所得的网络平均每跳距离无法反映真实的网络平均每跳距离的不足，取得较好的定位精度。但是该算法的定位精度的范围是建立在位置的循环修正算法上，若位置修正迭代错误，则定位结果仍受影响。

发明内容

针对以上现有技术中的不足，本发明的目的在于提供一种避免了RSSI的波动对定位精度的影响、准确简便的无线传感器网络定位方法，本发明的技术方案如下：一种基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其包括以下步骤：

101、获取待定位节点之间的接收信号强度指示(Received Signal StrengthIndicator)RSSI值，并将在不同距离处RSSI值出现的概率进行高斯曲线拟合得到概率密度RSSI-d(强度与距离关系)曲线；

102、将步骤101中拟合得到的概率密度曲线RSSI-d(强度与距离关系)曲线中每一距离处的RSSI概率密度寻找峰值f(RSSI_i)_max，将此峰值f(RSSI_i)_max所对应的距离d作为收发节点之间的估计距离，d＝f(RSSI_i)_max*k+b，参数k和b是概率密度随距离的变化趋势，求得概率密度曲线RSSI-d的模型为：

$d=\max (f_0+a*e^{\frac{-2{({\mathrm{RSSI}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{RSSI}})}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}})*k+b,{\mathrm{\σ}}^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{RSSI}}_i-\mathrm{\μ})}^2}{n-1}$

参数f₀表示某处的RSSI概率密度，可由两组特定的RSSI值代入确定，例如RSSI＝117dBm和RSSI＝61dBm。μ表示测量的RSSI总体平均值。

103、对概率密度曲线RSSI-d(强度与距离关系)模型采用分段线性插值方法；

104、对经过步骤103分段线性插值后的RSSI-d(强度与距离关系)曲线，采用以四边形为定位单元，根据定位单元内部定位法和定位单元外部定位法对待定位节点存在的区域进行定位；

105、通过待定位节点的RSSI向量和参考节点的RSSI向量间相近程度的比较，不断更新并确定距离未知节点最近的参考锚节点，确定待定位节点所在区域。

进一步的，所述RSSI分别采用117dBm或89dBm或61dBm或25dBm，

进一步的，步骤101中高斯曲线拟合采用的方法为最小二乘法。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，适用于线性关系，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

进一步的，所述高斯曲线的高斯拟合函数原型为：

$f\left(x\right)=a*e^{\frac{-2{(x-\mathrm{\μ})}^2}{{\mathrm{\ω}}^2}}---\left(1\right)$

其中n表示测量的数值总个数。μ表示测量的RSSI总体平均值。 $a=\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}$

进一步的，当RSSI＝117dBm时，所得高斯曲线方程为：

$f\left(x\right)=0.463*e^{{\left(\frac{x-117}{1.214}\right)}^2}.$

进一步的，步骤103中，设RSSI-d(强度与距离关系)曲线有RSSI₁和RSSI₂，其对应的函数分别为f_1max和f_2max，那么对于要想求得对应的f_imax∈(f_1max,f_2max)，就要满足关系：

$\mathrm{\β}=\frac{f_{i\max }-f_{1\max }}{{\mathrm{RSSI}}_i-{\mathrm{RSSI}}_1}=\frac{f_{2\max }-f_{i\max }}{{\mathrm{RSSI}}_2-{\mathrm{RSSI}}_i}$

式中，β称为插值系数.若β<1，可进行内插；若β>1，可进行外插。

进一步的，步骤106后还包括对测距误差随机不可控时，引入广义逆方法作为定位补充的步骤。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明首先采用了基于RSSI的测距方法和高斯曲线拟合，通过分析和处理实验数据，得出RSSI总体近似服从正态分布的结论，旨在剔除小概率、大干扰的RSSI值的负面影响。

其次，对邻近节点的RSSI-d曲线采用分段线性插值的方法，根据少数的RSSI值与其距离的关系，推算任意RSSI值对应的距离。

此外，本发明定位算法的核心，即设计了基于RSSI向量相近度的定位算法，首先寻找距离未知节点最近的参考锚节点，然后判断未知节点在距其最近的四个锚节点所构成的四边形内部还是外部，采取点在图形内外两种不同的定位机制。

特别地，为了快速锁定未知节点所在的微区域，提出向量相近度的概念，不断寻找距离未知节点最近的参考锚节点，从而确定未知节点所在的区域；同时，引入广义逆，估计未知节点的坐标位置，完善了定位方法，提高定位可行性，验证了算法的定位准确度。

附图说明

图1中，a、b、c、d分别是本发明4组不同RSSI值概率密度曲线；

图2是本发明RSSI实验值与RSSI拟合曲线趋势图；

图3是本发明未知节点在图形内部时定位单元划分及样本点确定示意图；

图4是本发明未知节点在图形外部时定位示意图；

图5是本发明利用广义逆的定位算法；

图6是本发明优选实施例的流程图；

图7是外部定位的流程图；

图8是内部定位的流程图。

具体实施方式

下面结合附图给出一个非限定的实施例对本发明作进一步的阐述。但是应该理解，这些描述只是示例的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。

本发明设计一种基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法。该方法包括如下步骤。

1、基于RSSI测距方法

为了分析RSSI的分布规律，本发明对多组RSSI数据进行整合分析，绘制了RSSI分别为117dBm、89dBm、61dBm、25dBm的4组概率密度曲线，如图1。图6是本发明优选实施例的流程图；

图7是外部定位的流程图；图8是内部定位的流程图。

由上述4组RSSI概率密度曲线可以看出，实测的RSSI值分布是一个概率分布，且实验RSSI数据的概率密度曲线具有如下特点：

集中性：曲线的高峰(即均数所在的位置)基本位于中央。

基本对称性：曲线以均数为中心，左右基本对称，曲线两端接近横轴。

逐渐变动性：曲线由均数所在处开始，左右两侧的变动趋势均为逐渐下降。

一些学者对RSSI的分布类型做了研究，认为RSSI总体近似服从正态分布。从实验数据和概率密度曲线可以看出，实际测量的RSSI概率密度曲线与正态分布的概率密度曲线的确有契合之处。所以本发明对实验RSSI总体进行了高斯拟合，剔除小概率的错误数据和无效数据，找出概率峰值，提取出与真实距离最接近的估计距离，为节点精确定位提供实验基础。为了提高RSSI测距精度，采用最小二乘法对RSSI概率密度曲线做高斯拟合。

高斯拟合函数原型为：

$f\left(x\right)=a*e^{\frac{-2{(x-\mathrm{\&mu;})}^2}{{\mathrm{\&omega;}}^2}}---\left(1\right)$

其中 $\mathrm{\&mu;}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{RSSI}}_i}{n},\mathrm{\&omega;}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{RSSI}}_i-\mathrm{\&mu;})}^2}{n-1}}.$

拟合RSSI＝117dBm处的概率密度曲线，所得高斯曲线方程为：

$f\left(x\right)=0.4643*e^{{\left(\frac{x-117}{1.214}\right)}^2}---\left(2\right)$

由图可知，原始概率密度曲线中概率最大的值为RSSI＝117dBm，而拟合所得到的高斯分布的概率密度曲线中概率最大的值为μ＝117dBm，拟合所得效果与原数据一致。

图2分别显示了RSSI-d实验值与RSSI-d拟合曲线之间的关系，由图可以看出，拟合所得结果与RSSI-d的实验数据在个别距离处出现偏差，但总体上均呈现指数衰减趋势。由于传播信号在近距离快速衰减，且衰减规律明显；远距离时，衰减较为缓慢，且误差增大。由实验图也可以看出，6m以内的拟合曲线，效果较佳，拟合误差较小；随着距离的增加，拟合效果有一定偏差，拟合误差增大。所以，10m以内相邻距离处的RSSI值接近线性关系，可以通过插值求得没有测量的距离处的RSSI值。

根据上节分析，可知实测的RSSI值在不同距离处接近高斯分布，RSSI分布密度较大的地方就最有可能事接收节点和发射节点之间的距离。对每一距离处的RSSI概率密度寻峰，将此峰值所对应的距离作为收发节点之间的估计距离，概率密度峰值与距离之间存在关系：d＝f(RSSI_i)_max*k+b，参数k和b是概率密度随距离的变化趋势，可通过代入数据求得。则RSSI-d的模型为：

$d=\max (f_0+a*e^{\frac{-2{({\mathrm{RSSI}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{RSSI}})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}})*k+d---\left(3\right)$

设已知RSSI₁和RSSI₂处的函数分别为f_1max和f_2max，那么对于要想求得对应的f_imax∈(f_1max,f_2max)，就要满足关系：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{f_{i\max }-f_{1\max }}{{\mathrm{RSSI}}_i-{\mathrm{RSSI}}_1}=\frac{f_{2\max }-f_{i\max }}{{\mathrm{RSSI}}_2-{\mathrm{RSSI}}_i}---\left(4\right)$

式(3)中，β称为插值系数.若β<1，可进行内插；若β>1，可进行外插。

如果已知RSSI_i，可通过f_imax＝(1-β)*f_1max+β*f_2max求取对应的正态峰值f_imax，根据上述模型，即可求得该RSSI最有可能对应的距离d_i。

在0-25m之间，对不同RSSI区间的RSSI-d模型可以进行插值，为了将这种RSSI-d插值模型外推到更大的RSSI区间，进行远距离的距离估计，使之更具实际可用性，我们将RSSI从117推及到56(对应距离1～10m间)。最后，所得平均测距误差与Shadowing模型平均测距误差对比如表1。

表1 RSSI-d模型与Shadowing模型测距误差对比

由表1可以看出，Shadowing模型和RSSI-d模型都可以根据RSSI值推测求得所对应的距离，达到测距效果。但是由测距误差可以看出，RSSI-d插值模型的平均测距误差小于Shadowing模型的平均测距误差，这得益于短距离间线性插值。

2、基于RSSI向量相近度的WSN定位算法

现有的以三角形的重心、质心等作为最终节点估计坐标的定位算法，虽然可以通过不同的划分方法来逐步缩小定位区域取得可观的定位精度，但这些定位方法中，有些定位算法执行的前提是未知节点在定位单元内部，有些则没有区分节点在定位单元内部还是外部，即没有讨论节点在定位单元外部时由于误差过大，而对整体定位精度造成负面影响的情形；如FTLM定位模型和SBL算法。本发明选取距待测节点最近的4个节点，作为参考锚节点，并将这4个锚节点所形成的四边形作为未知节点的定位区域，通过面积约束关系确定待定位的未知节点在四边形内部还是外部。本节解决了以下问题：如果在四边形内部，如何选取参考样本点；如果在四边形外部，怎样在定位误差尽可能小的情况下确定未知节点坐标位置。

如图3，根据四边形面积约束关系式，可知点P在四边形ABCD内部。通过三角形面积约束关系式，可知点P在△DAO中。未知节点在图形内部的定位机制，步骤如下：

Step 1：△DAO共有6个参考样本点D、A、O、E、F、G；

Step 2：比对点P的RSSI向量和上述6个参考样本点的RSSI向量之间的相近度；

Step 3：找到相近程度最高的参考样本点，即距其最近的点E、D、G。

同理，△EGD中距P最近的参考样本点为H、I、J。同样对△HIJ做上述操作，可知点P在△LIM中。至此，不再缩小微三角区域，则△LIM即为最终定位单元，取该三角形的质心作为待定位节点P的坐标。

未知节点在图形外部的定位机制如下：如图4，P为待定位的未知节点，A,B,C,D为距P最近的4个参考锚节点，AC和BD是四边形ABCD的两条对角线，O为两条对角线交点(坐标可求得)，被视为新的参考样本点。

根据四边形面积约束关系式，等式不成立，可知点P在四边形ABCD外部。未知节点P接收到四个参考锚节点的RSSI值由强至弱排序后的RSSI向量为：{RSSI_D,RSSI_A,RSSI_B,RSSI_C}，点D、A、P组成△PAD。这里，由于可测得每两点之间的RSSI值，通过信号衰减模型，即可求得每两点之间的距离(三角形三边)，且锚节点A和D的坐标已知，可通过以下方程组求得未知节点坐标：

$\left\{\begin{array}{c}L=d_{\mathrm{AD}}+d_{\mathrm{DP}}+d_{\mathrm{PA}}\\ S_{\mathrm{\&Delta;PAD}}=\sqrt{\frac{L}{2}*(\frac{L}{2}-d_{\mathrm{AD}})*(\frac{L}{2}-d_{\mathrm{DP}})*(\frac{L}{2}-d_{\mathrm{PA}})}\\ S_{\mathrm{\&Delta;PAD}}==\frac{1}{2}{d}_{\mathrm{AD}}*d_{\mathrm{PO}1}\\ d_{\mathrm{PO}1}=\frac{A*x+B*y+C}{\sqrt{A^2+B^2}}\end{array}\right\}---\left(8\right)$

其中L是三角形周长，S是三角形面积，d是三角形边长，A*x+B*y+C＝0是AD所在直线的直线方程，解方程组(8)即可求得未知节点的两组坐标P(X,Y)和P1(X1,Y1)。

同理，选取RSSI向量里RSSI值位居第一和第三的点D和点B，它们连同P点自身形成△PBD,亦可求得两组未知节点坐标P(X,Y)和P1(X2,Y2).综合两个三角形的两组解，可求得两个三角形的公共顶点P，即可得到未知节点的坐标P(X,Y)。(1)未知节点在定位单元内部的定位机制

如图3，P为待定位的未知节点,A,B,C,D为距P最近的4个参考锚节点，则A,B,C,D所围成的四边形即为定位单元。AC和BD是四边形ABCD的两条对角线，O为两条对角线交点(坐标可求得)，被视为新的参考样本点。通过以下面积约束关系，即可确定未知节点是在四边形ABCD内部还是外部。

$S_{\mathrm{ABCD}}=S_{\mathrm{\&Delta;ABP}}+S_{\mathrm{\&Delta;BCP}}+S_{\mathrm{\&Delta;CDP}}+S_{\mathrm{\&Delta;DAP}}\&DoubleRightArrow;$ 点P在四边形ABCD内部；

$S_{\mathrm{\&Delta;DAO}}=S_{\mathrm{\&Delta;DPA}}+S_{\mathrm{\&Delta;APO}}+S_{\mathrm{\&Delta;OPD}}\&DoubleRightArrow;$ 点P在△DAO内部。

若未知节点在ABCD内部，如图3，则采取如下操作，缩小定位单元：

Step 1：判断点P在△ABO,△BCO,△CDO还是△DAO中。

Step 2：如果点P在这四个三角形中的某一个中，则通过取该三角形每条边中点的方式，获得3个新的参考样本点，即3个中点。

Step 3：再将未知节点P的RSSI向量和原有三角形顶点及新得到的3个参考样本点的RSSI向量(共6个RSSI向量)作相近度比对，找出相近度最高的参考样本点，即距离P最近的3个参考样本点，此处得到E，G，D。

以此类推，不断重复上述步骤，通过不断寻找新的定位三角形的边的中点的方式，得到距离未知节点P最近的参考样本点，进而不断缩小未知节点所在的微三角区域，图3中点P最终被锁定在△LIM中。

(2)未知节点在定位单元外部的定位机制

如果未知节点在外部，如图4。通过两个共顶点三角形来确定未知节点坐标。

主要操作如下：

Step 1：找到未知节点P的RSSI向量(由强至弱)中位居前二的D、A点，它们与P自身组成△PAD.

Step 2：找到未知节点P的RSSI向量中位居第一和第三的D、B点，它们与P自身组成△PBD。

Step 3：由于每个三角形三边长已知，则三角形面积可求；两个顶点坐标已知，再借助面积公式可求得点P到对边的高。

分别对△PAD和△PBD做上述步骤3的操作，即可求得两个共点三角形公共顶点P的坐标。

虽然这种方法可行，但是在测距过程中，各个方向的RSSI测量误差幅度可能并不一致，对应方向上的距离变化就增减不一致，这时上述方法就不能求得两个三角形的公共顶点，即联立的方程组无公共解。

如图5，由于RSSI随机测量误差的存在，最终计算所得到的P₁'(x'₁,y'₁)和P'₂(x'₂,y'₂)并不重合，即所联立的方程组没有公共解。为此，我们引入广义逆方法来计算位置坐标。

已知A∈C^m×n和b∈C^m，求线性方程组AX＝b的向量X∈C^m

如果上式有解，称之为相容性方程组；如果上式无解，则称之为不相容方程组。对于不相容方程组，不存在通常意义下的通解，本小节旨在利用广义逆对不相容的无解方程组求得最优近似解。我们将形如：

$X=\underset{X\&Element;C^m}{\min }\left|\right|\mathrm{AX}-b\left|\right|---\left(9\right)$

的解称为不相容方程组的最小二乘解，其中，||·||表示欧式范数。

定义1：如果不相容线性方程组AX＝b满足其中，是A的最小二乘广义逆，那么存在满足则称是该方程组的最小二乘解，相比于其他解，所导致的误差平方和最小。

设G是一个矩阵，是不相容方程的一个最小二乘解，则||AGb-b||₂最小，那么就有：||A(Gb+(I-GA)Z)-b||₂＝||AGb-b||₂

即和都是该不相容线性方程组的一个最小二乘解。

根据锚节点A、B、D计算未知节点坐标时，可列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}|k_{\mathrm{AD}}*x-y|+b_1-h_{\mathrm{AD}\&perp;}*\sqrt{k_{\mathrm{AD}}^2+1}=0\\ |k_{\mathrm{AD}}*x-y|+b_2-h_{\mathrm{BD}\&perp;}*\sqrt{k_{\mathrm{BD}}^2+1}=0\\ 2(x_A-x_D)x+2(y_A-y_D)y=d_{\mathrm{PA}}^2-d_{\mathrm{PD}}^2+x_{\mathrm{PD}}^2-x_{\mathrm{PA}}^2+y_{\mathrm{PD}}^2-y_{\mathrm{PA}}^2\\ 2(x_B-x_D)x+2(y_B-y_D)y=d_{\mathrm{PB}}^2-d_{\mathrm{PD}}^2+x_{\mathrm{PD}}^2-x_{\mathrm{PB}}^2+y_{\mathrm{PD}}^2-y_{\mathrm{PB}}^2\end{array}\right\}---\left(10\right)$

将其化作形如AX＝b的线性方程组，其中系数矩阵A和向量b分别为：

$A=\left[\begin{array}{cc}{k}_{\mathrm{AD}}& -1\\ k_{\mathrm{BD}}& -1\\ 2(x_A-x_D)& 2(y_A-y_D)\\ 2(x_B-x_D)& 2(y_B-y_D)\end{array}\right]b=\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{AD}\&perp;}*\sqrt{k_{\mathrm{AD}}^2+1}-b_1\\ h_{\mathrm{BD}\&perp;}*\sqrt{k_{\mathrm{BD}}^2+1}-b_2\\ d_{\mathrm{PA}}^2-d_{\mathrm{PD}}^2+x_{\mathrm{PD}}^2-x_{\mathrm{PA}}^2+y_{\mathrm{PD}}^2-y_{\mathrm{PA}}^2\\ d_{\mathrm{PB}}^2-d_{\mathrm{PD}}^2+x_{\mathrm{PD}}^2-x_{\mathrm{PB}}^2+y_{\mathrm{PD}}^2-y_{\mathrm{PB}}^2\end{array}\right]$

因为该方程组无公共解，是不相容线性方程组，该方程组的最小二乘广义逆是：

$A_i^{-}={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^T---\left(10\right)$

于是，该不相容线性方程组的最小二乘解为：

$\begin{array}{c}\tilde{X}=A_i^{-}b\\ =A_i^{-}\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{AD}\&perp;}*\sqrt{k_{\mathrm{AD}}^2+1}-b_1\\ h_{\mathrm{BD}\&perp;}*\sqrt{k_{\mathrm{BD}}^2+1}-b_2\\ d_{\mathrm{PA}}^2-d_{\mathrm{PD}}^2+x_{\mathrm{PD}}^2-x_{\mathrm{PA}}^2+y_{\mathrm{PD}}^2-y_{\mathrm{PA}}^2\\ d_{\mathrm{PB}}^2-d_{\mathrm{PD}}^2+x_{\mathrm{PD}}^2-x_{\mathrm{PB}}^2+y_{\mathrm{PD}}^2-y_{\mathrm{PB}}^2\end{array},\right]\end{array}---\left(11\right)$

这样即可求得 $\tilde{X}=\left[\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\end{array}\right],$ 未知节点估计坐标即为

综上，未知节点在图形内部时，利用距离未知节点最近的四个锚节点形成四边形定位单元，在新的定位单元内，不断地寻找距其最近的参考样本点，从而不断的缩小未知节点所在的区域；未知节点在图形外部时，采用几何数学方法，引进广义逆，求得未知节点坐标。

为了更加贴切的描述待定位节点的RSSI向量和参考样本点的RSSI向量之间的相似程度，准确地找到未知节点附近“最近”的参考样本点，我们设计了新的指标—向量相近度。

定义2：如果一个节点能接收到n个锚节点的广播信号，那么，所接收到的n个信号的强度值RSSI可形成向量集合：

Ψ＝{RSSI₁,RSSI₂,…,RSSI_i}(i＝1,2,…,n)        (12)

其中，RSSI_i表示接收节点接收到第i个锚节点的RSSI值。

对向量集合Ψ中的RSSI从大到小排序，得到集合

Ψ'＝{X(R₁),X(R₂),…X(R_j)}(j＝1,2,…,n)       (13)

我们将集合Ψ'称为RSSI的关键值集，其中，X(R_j)表示该节点接收的排名第j位的RSSI值，即距离未知节点第j近的锚节点，我们称之为RSSI关键值。

m个参考样本点接收到n个锚节点的的RSSI向量表记作：

对向量表中的RSSI从大到小排序，得到集合

其中，X(R_kj)表示第k个参考样本点接收到的排名第j位的RSSI值，即距离未知节点第j近的锚节点。

定义3：由独立的关键词集Ψ'＝{X(R₁),X(R₂),…X(R_j)}(j＝1,2,…,n)构成两个不同向量：R'_T＝{X(R_T1),X(R_T2),…,X(R_Tj)…X(R_Tn)}，R'_k＝{X(R_k1),X(R_k2),…,X(R_kq)…X(R_kn)}，

则两个向量间关键词X(R_Tp)的偏离度为：

d(p)＝|X(R_Tp)-X(R_kq)|,if R_Tp＝R_kq        (16)

定义4：RSSI向量R_T＝{RSSI_T1,RSSI_T2,…,RSSI_Tj…RSSI_Tn}，R_k＝{RSSI_k1,RSSI_k2,…,RSSI_kq…RSSI_kn}对RSSI向量R_T做归一化处理：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{rssi}}_{\mathrm{Tp}}=1,(p=\mathrm{1,2},...,n)---\left(17\right)$

那么，RSSI向量R_T与RSSI向量R_k间的相近度ρ(k)为：

$\mathrm{\&rho;}\left(k\right)=\mathrm{\&rho;}(R_T,R_k)=\underset{p=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}d\left(p\right)*{\mathrm{rssi}}_{\mathrm{Tp}},(k=\mathrm{1,2},...,m)(p=\mathrm{1,2},...,n)R_k\&Element;R---\left(18\right)$

其中，d(p)是关键字X(R_Tp)的偏离度，rssi_Tp表示_Tp处RSSI的重要程度。

由定义4可知，向量相似度满足以下关系：

1)ρ(R_T,R_k)≥0，当且仅当偏离度X(R_Tp)(p＝1,2,…,n)均为0时成立。

2)ρ(R_T,R_k)越小，说明向量R_T与R_k之间的差异越小，相近程度越高；反之，说明向量间差异越大，相近程度越低。

对ρ(k)(k＝1,2,…,m)排升序，那么，向量表R中与向量

R_T＝{RSSI_T1,RSSI_T2,…,RSSI_Tj…RSSI_Tn}         (19)

相近程度最高的N个向量满足ρ(k)(k＝1,2,…N,N<m)<min(ρ(k)(k>N))

在本发明中，通过上面定义的相近度，不断地寻找与未知节点相似程度最高的前N个参考样本点，从而不断缩小未知节点所在的区域；这样迭代数次，最终选取相近度ρ(k)位居前N的参考样本点所围成区域为未知节点估计区域。为了准确描述未知节点与各参考样本点的相近程度，进而准确估计未知节点坐标，本发明依据相近程度，对各参考样本点做加权处理，并以该区域的质心作为未知节点的最终估计坐标，计算公式如下：

$(x,y)=(\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k*{\mathrm{rssi}}_{\mathrm{Tk}},\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k*{\mathrm{rssi}}_{\mathrm{Tk}})$

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明方法权利要求所限定的范围。

Claims (7)

1.一种基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于,包括以下步骤： 

101、获取待定位节点的节点之间的接收信号强度指示RSSI值，并将在不同距离处RSSI值出现的概率进行高斯曲线拟合得到概率密度RSSI-d强度与距离的关系曲线； 

102、将步骤101中拟合得到的概率密度曲线RSSI-d强度与距离关系曲线中每一距离处的RSSI概率密度寻找峰值f(RSSI_i)_max，将此峰值f(RSSI_i)_max所对应的距离d作为收发节点之间的估计距离，d＝f(RSSI_i)_max*k+b，参数k和b是概率密度随距离的变化趋势，求得概率密度曲线RSSI-d的模型为： 

参数f₀表示某处的RSSI概率密度，可由两组特定的RSSI值代入确定，

103、对概率密度曲线RSSI-d强度与距离关系模型采用分段线性插值方法； 

104、对经过步骤103分段线性插值后的RSSI-d强度与距离关系曲线，采用以四边形为定位单元，根据定位单元内部定位法和定位单元外部定位法对待定位节点存在的区域进行定位； 

105、通过待定位节点的RSSI向量和参考节点的RSSI向量间相近程度的比较，不断更新并确定距离未知节点最近的参考锚节点，确定待定位节点所在区域。 

2.根据权利要求1所述的基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于：所述RSSI分别采用117dBm或89dBm或61dBm或25dBm。 

3.根据权利要求1所述的基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于：步骤101中高斯曲线拟合采用的方法为最小二乘法。 

4.根据权利要求1或3所述的基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于：所述高斯曲线的高斯拟合函数原型为： 

其中n表示测量的数值总个数，μ表示测量的RSSI总体平均值,

5.根据权利要求4所述的基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于：当RSSI＝117dBm时，所得高斯曲线方程为： 

。

6.根据权利要求1所述的基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于：步骤103中，设RSSI-d强度与距离关系曲线有RSSI₁和RSSI₂，其对应的函数分别为f_1max和f_2max，那么对于要想求得对应的f_imax∈(f_1max,f_2max)，就要满足关系： 

式中，β称为插值系数.若β<1，可进行内插；若β>1，可进行外插。 

7.根据权利要求1所述的基于RSSI向量相近度和广义逆的无线传感器网络定位方法，其特征在于：步骤106后还包括对测距误差随机不可控时，引入广义逆方法作为定位补充的步骤。