CN102927994B - 一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种斜置冗余捷联惯导***快速标定方法，包括步骤一：描述斜置RSINS安装失准角，给出标定量测方程。步骤二：设计斜置RSINS标定方案。步骤三：搭建斜置RSINS标定仿真平台，并利用仿真平台验证标定方法的准确性。本发明基于三轴位置/速率转台对斜置RSINS进行快速标定，分别利用四位置法和三位置转动法标定冗余加速度计及陀螺仪的零偏、标度因数及安装失准角等标定参数，并利用仿真平台验证以上标定方法的准确性。本发明标定精度高，操作简便，可以满足中、低精度斜置RSINS的快速标定需求，具有较好的工程应用价值。

Description

一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法

技术领域

本发明涉及一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法，属于航空、航天导航技术领域。

背景技术

传统的捷联惯导***方案为“3陀螺+3加速度计”正交配置，利用陀螺与加速度计的敏感轴构建惯导***的本体坐标系。在惯导解算过程中将利用陀螺与加速度计的全部输出信息。传统的捷联式惯导***不允许惯性敏感元件产生故障输出，当任意惯性敏感元件发生故障输出异常值时，***输出的导航结果将不再有效。因此传统的捷联惯导***中任意惯性器件的故障等同于整套***的报废，引起的后果将不堪设想。惯导***的精度和可靠性很大程度上取决于惯性敏感元件的精度及可靠性。提高惯性敏感元件的精度和可靠性需要整个工业及制造业水平的提高，这需要很长的研发周期并且投入巨大的财力。在现有工业生产水平条件下，采用冗余设计是提高惯导***可靠性的有效途径。

冗余技术可分为***级冗余及器件级冗余两种。***级冗余指一套或多套***作为备份，当主***失效时备份***开始工作；器件级冗余指利用多个惯性敏感元件的最佳配置来构成冗余***，当一个或多个器件失效时冗余器件仍可完成导航任务。平台式惯导***机械结构较为复杂，均采取***级冗余策略。与平台式***相比，捷联式惯导***体积较小，惯性敏感元件灵活地与载体固联，无需使用复杂的机械支承及稳定平台，因此器件级冗余技术更适用于捷联式惯导***。冗余技术已成为提高捷联惯导***(SINS)可靠性及精度的重要方法之一。相比较***级冗余，器件级斜置冗余方式在体积功耗及成本方面具有较大优势，成为冗余捷联惯导***(RSINS)的首选。斜置RSINS在使用前必须对传感器进行准确标定，以确定各惯性传感器的零偏、标度因数及安装失准角等参数。

传统正交型SINS主要有分立式和***级两种标定方法：分立标定法直接利用陀螺仪和加速度计的输出作为观测量，一般采用最小二乘法；***级标定则利用陀螺仪和加速度计的输出进行导航解算，以导航误差(位置误差、速度误差及姿态误差)作为观测量来标定***的误差参数。由于斜置RSINS传感器采用非正交安装方式，其标定方法有别于传统正交型SINS。

现有的冗余捷联惯导***标定时有着如下不足之处：

1、现有国内分立式标定方法仅适用于精度较低的MEMS器件组成的冗余捷联惯导***，通用性较差；

2、对目前国内惯性器件水平而言，尚不能完全发挥***级标定的优势，若Kalman滤波器设计不恰当，各标定参数估值将发散，严重影响标定性能。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法，分别利用四位置法和三位置转动法标定冗余加速度计及陀螺仪的零偏、标度因数及安装失准角等标定参数，并且利用仿真平台验证本发明标定方法的准确性。本发明标定精度高，操作简便，具有较好的工程应用价值，应用于惯性传感器零偏、标度因数及安装失准角等参数的辨识中，可以有效地辨识出参数，具有很高的标定精度。

一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法，包括以下几个步骤：

步骤一：描述斜置RSINS安装失准角，构建标定量测方程；

（1）斜置RSINS安装失准角描述；

（2）构建斜置RSINS标定量测方程；

步骤二：确定斜置RSINS标定方案，包括确定三轴转台位置，加速度计四位置标定方法，确定陀螺仪标定方法，采用陀螺仪四位置标定方法或陀螺仪三位置转动标定方法；

步骤三：搭建斜置RSINS标定仿真平台，并利用仿真平台验证所述的标定方法的准确性。

本发明的优点在于：

（1）本发明所述方法适用于多种精度的斜置RINS的标定，具有通用性；

（2）本发明所述方法标定精度较高，操作简单且耗时短，可以满足中、低精度斜置RSINS的快速标定需求；

（3）本发明所述方法对于中低精度陀螺仪，三位置转动标定方法有效增强了陀螺仪标定参数可观测性。

附图说明

图1是本发明理想传感器轴向与***本体坐标系的安装关系；

图2是本发明实际传感器轴向与***本体坐标系的安装关系；

图3是本发明标定仿真平台结构框图；

图4是本发明六冗余RSINS的正十二面体安装方式；

图5是本发明的方法流程图。

图中：

1—斜置RSINS配置方式选择模块    2—IMU数据构造模块   3—标定参数选择模块

4—转台位置和速率选择模块       5—标定参数解算模块  6—标定结果验证模块

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法，首先给出了斜置RSINS（斜置冗余捷联惯性导航***）的标定量测方程并着重描述了其安装失准角；然后给出了加速度计和陀螺仪的四位置标定方法，并针对低精度陀螺仪提出了三位置转动标定方法；最后搭建斜置RSINS标定仿真平台，描述各功能模块作用，并利用仿真平台验证以上标定方法的准确性。

流程如图5所示，包括以下几个步骤：

步骤一：描述斜置RSINS安装失准角，构建标定量测方程。

（1）斜置RSINS安装失准角描述

在斜置RSINS中，传感器坐标系（s系）并非三轴正交的笛卡尔坐标系，因此必须将传感器输出映射至***本体固连坐标系（b系），以完成常规惯导解算。如图1所示OX_bY_bZ_b为***本体固连坐标系；H_i表示第i个传感器的轴向，H_i与b系具有如下映射关系：

h_i＝[cos(α_i)cos(β_i)]·i+[sin(α_i)cos(β_i)]·j+[sin(β_i)]·k            （1）

其中：h_i、i、j、k分别表示H_i轴、X_b轴、Y_b轴、Z_b轴上的单位矢量，α_i表示h_i在X_b-Y_b平面上的投影向量与X_b轴的夹角，β_i表示h_i与X_b-Y_b平面的夹角。

但传感器实际安装过程中，不可能保证真实传感器轴H_i'与理想轴Hi严格重合，假设两者具有小角度误差δα_i和δβ_i，如图2所示。假设传感器轴H_i'在X_b-Y_b平面上的投影向量与X_b轴的夹角为α_i'，与X_b-Y_b平面的夹角为β_i'，因此：

h_i'＝[cos(α_i')cos(β_i')]·i+[sin(α_i′)cos(β_i')]·j+[sin(β_i′)]·k    （2）

将α_i'＝α_i-δα_i及β_i'＝β_i+δβ_i代入式（2），忽略二阶小量(δα_i·δβ_i)，并将sin(δα_i)、sin(δβ_i)线性化为δα_i、δβ_i，cos(δα_i)、cos(δβ_i)近似为1，可得到式（3）：

h_i'＝h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i                   （3）

式中，p_i＝[sin(α_i)cos(β_i)-cos(α_i)cos(β_i)0]，q_i＝[-cos(α_i)sin(β_i)-sin(α_i)sin(β_i)cos(β_i)]。

（2）构建斜置RSINS标定量测方程

在实际使用过程中，斜置RSINS中的陀螺仪与加速度计输出并非角速度与加速度真值，而是与之相关的脉冲数或数字量，器件输出值必须经过标定补偿后才可使用。标定参数主要包括零偏、标度因数及安装失准角三项。假设***中惯性传感器输出表示为M＝[m₁,m₂,…,m_i,…m_n]^T，其中，m_i表示第i个(i∈[1,n])陀螺仪或加速度计输出的原始脉冲量，n表示***冗余度(即陀螺或加速度计的数量)；***本体坐标系敏感到的角速度或加速度表示为X＝[x_x x_y x_z]^T，对于陀螺仪而言X表示角速度矢量，而对于加速度计而言X表示加速度矢量，x_x x_y x_z分别表示X沿着***本体坐标系的分量；H＝[h₁,h₂,…,h_i，…h_n]^T表示***理想安装矩阵，其中，h_i描述第i个(i∈[1,n])陀螺仪或加速度计相对于***本体坐标系的理想安装方向矢量；H'＝[h₁',h₂',…,h_i',…h_n']T表示***实际安装矩阵，其中，h_i'描述第i个(i∈[1,n])陀螺仪或加速度计相对于***本体坐标系的实际安装方向矢量，H'＝H+δα·P+δβ·Q；B＝[b₁ b₂…b_n]^T表示n个传感器的零偏矢量；K＝diag[k₁ k₂…k_n]表示由n个传感器的标度因数组成的对角阵，另有：

δα＝diag[δ_α1,δα₂,…,δα_i，…,δα_n]；

δβ＝diag[δβ₁,δβ₂,…,δβ_i,…,δβ_n]；

P＝[p₁，p₂,…,p_i，…,p_n]^T；

Q＝[q₁，q₂,…,q_i，…,q_n]^T；

其中：此时K、P、Q、δα、δβ、H、H'和B均为常值，斜置RSINS标定量测方程具体为：

M＝K(H+δα·P+δβ·Q)·X+B               （4）

步骤二：确定斜置RSINS标定方案，包括确定三轴转台位置，加速度计四位置标定方法，确定陀螺仪标定方法，采用陀螺仪四位置标定方法或陀螺仪三位置转动标定方法。

假设只考虑其中某一个传感器的标定量测方程，如下所示：

m_i＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·x+b_i                         （5）

其中：m_i、b_i、k_i分别表示第i个陀螺仪或加速度计的输出原始脉冲、零偏误差以及标度因数。。

式（5）写为如下形式：

$m_i=\left[\begin{array}{cc}{x}^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(k_i\·h_{i1}+k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\·p_{i1}+k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\·q_{i1})\\ (k_i\·h_{i2}+k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\·p_{i2}+k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\·q_{i2})\\ (k_i\·h_{i3}+k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\·p_{i3}+k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\·q_{i3})\\ b_i\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中：：hi_1、h_i2、h_i3分别表示矢量h_i中的第一个、第二个、第三个元素，p_i1、p_i2、p_i3分别表示矢量p_i中的第一个、第二个、第三个元素，q_i1、q_i2、q_i3分别表示矢量q_i中的第一个、第二个、第三个元素，x是转台的输入值或者地球转速、地球重力加速度值，即为参考标准量。

斜置冗余捷联惯导***满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2(k＝0,±1,±2…)，则有：

$\mathrm{rank}\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i1}& p_{i1}& q_{i1}\\ h_{i2}& p_{i2}& q_{i2}\\ h_{i3}& p_{i3}& q_{i3}\end{array}\right]\end{array}\right)=3---\left(7\right)$

将RSINS放置于l个不同位置，使得地球转速ω_ie/重力加速度g在***本体坐标系的投影向量x均不同，且传感器输出值不全为O，若***观测矩阵满足如下条件，则k_i，δα_i和δβ_i具有唯一解：

$\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{x}_1^T& 1\\ x_2^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_l^T& 1\end{array}\right]\end{array}\right)=4---\left(8\right)$

x_l是指l个不同位置下的x值；

（1）确定三轴转台位置

假设在初始状态三轴转台的外框轴沿东-西向，中框轴沿南-北向，内框轴沿天-地向，斜置RSINS***本体坐标系沿东-北-天方向。此时三轴位置/速率转台可到达的24个位置如表1所示。

表1三轴转台可转到的24个位置

Z:g表示：此时***本体坐标系的z轴朝天，当地重力加速度在z轴上分量为g(g约为9.8m/s²，在不同的地理位置有所不同，以下g定义相同)；

Z:-g表示：此时***本体坐标系的z轴朝地，当地重力加速度在z轴上分量为-g；

X:g、X:-g、Y:g、Y:-g与以上Z轴定义方式相同。

（2）加速度计四位置标定方法

加速度计标定时观测量为当地重力加速度，其在垂直方向上分量为g或-g，在水平方向分量为0。将RSINS本体坐标系的三个轴分别朝天和地，转台可到达的24个位置可分为6组，如表1所示。加速度计可利用表1所示的24位置中的至少4个位置进行标定。假设***初始位置位于东北天，第二位置转至东南地，两位置输出数据取均值即可标定出加速度计零偏；再在y轴位于天、地方向的8个位置中挑选任一位置，x轴位于天地方向的8位置中挑选任一位置，即可标定加速度计标度因数及安装失准角。对于任意一个加速度计，挑选东北天、东南地、东天南、天西南四个位置，采集某段数据后求均值可得：

1、东北天：

m_i1＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 0 g]^T+b_i

2、东南地：

m_i2＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 0 -g]^T+b_i

3、东天南：

m_i3＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 g 0]^T+b_i

4、天西南:

m_i4＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[g 0 0]^T+b_i

其中：m_i1至m_i4分别表示四个位置的加速度计输出原始脉冲量，因此加速度计零偏可表示为：

b_i＝(m_i1+m_i2)/2                  （9）

利用以上四个位置数据可构建如下方程：

$\left[\begin{array}{c}(m_{i1}-m_{i2})/(2\·g)\\ (2\·m_{i3}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·g)\\ (2\·m_{i4}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·g)\end{array}\right]=\mathrm{\Λ}\left[\begin{array}{c}{k}_i\\ k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\\ k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中：

$\mathrm{\Λ}=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i3}& p_{i3}& q_{i3}\\ h_{i2}& p_{i2}& q_{i2}\\ h_{i1}& p_{i1}& q_{i1}\end{array}\right]$

斜置冗余捷联惯导***满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2(k＝0,±1,±2…)，则有：

rank(Λ)＝3                      （11）

因此加速度计的标度因数及安装失准角可通过方程（10）获得唯一解。

（3）确定陀螺仪标定方法，采用采用陀螺仪四位置标定方法或者陀螺仪三位置转动标定方法，若仅以地球转速ω_ie作为观测量，当陀螺仪精度较高(零偏稳定性约为0.01°/h量级)时，采用陀螺仪四位置标定方法，其余，采用陀螺仪三位置转动标定方法，具体为：

1）陀螺仪四位置标定方法

地球自转角速度ω_ie在当地地理坐标系(东-北-天坐标系)中的投影矢量为ω_ie＝[0 ω_n ω_u]^T，其中ω_n＝ω_ie·cos(L)、ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地地理纬度。取与（2）中加速度计标定时相同的四个位置，采集任意一个陀螺仪的某段数据后求均值可得：

1、东北天：

m_i1＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 ω_n ω_u]^T+b_i

2、东南地：

m_i2＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 -ω_n -ω_u]^T+b_i

3、东天南：

m_i3＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 ω_u -ω_n]^T+b_i

4、天西南：

m_i4＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[ω_u 0 -ω_n]^T+b_i

因此陀螺仪零偏可表示为：

b_i＝(m_i1+m_i2)/2                 （12）

利用以上四个位置数据可构建如下方程：

$\left[\begin{array}{c}(m_{i1}-m_{i2})/(2\·{\mathrm{\ω}}_n)\\ (2\·m_{i3}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·{\mathrm{\ω}}_u)\\ (2\·m_{i4}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·{\mathrm{\ω}}_u)\end{array}\right]=\mathrm{\Γ}\·\left[\begin{array}{c}{k}_i\\ k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\\ k_i\·\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中：

$\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i2}+h_{i3}\·\mathrm{tg}\left(L\right)& p_{i2}+p_{i3}\·\mathrm{tg}\left(L\right)& q_{i2}+q_{i3}\·\mathrm{tg}\left(L\right)\\ h_{i2}-h_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& p_{i2}-p_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& q_{i2}-q_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)\\ h_{i1}-h_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& p_{i1}-p_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& q_{i1}-q_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)\end{array}\right]$

其中，L表示当地地理纬度。

斜置冗余捷联惯导***满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2(k＝0,±1,±2…)，可得如下结论：

rank(Г)＝3                      （14）

通过方程（13）即可得到陀螺仪标度因数及安装失准角。

2）陀螺仪三位置转动标定方法

若仅以地球转速ω_ie作为观测量，对于中低精度陀螺仪而言，其零偏与噪声即可将地球转速淹没，此时四位置简易标定方法不再适用，必须对转台施加较大转速以提高标定参数的可观测性。

将***本体的X_b轴朝东以ω的转速正向转动，在t₁时刻Y_b轴与北向夹角为θ，假设经过时间t***旋转n周(n＝1,2,3,…)，即转过角度为2π·n(n＝1,2,3,…)。将时间t内Y_b与Z_b轴敏感的所有角速度分别积分可得：

ω_n＝ω_ie·cos(L)、ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地地理纬度。另外两轴朝东转动时可得到同样的结论。因此陀螺仪可用三位置转动标定方法进行标定，步骤如下：

1、首先将***置于东北天和东南地并采集数据求取陀螺零偏并补偿；

2、将***本体坐标轴X_b、Y_b和Z_b分别朝东，且以角速度ω匀速转动整数周l，累加补偿零偏后的所有陀螺输出值，可得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{m}_i^x=2\mathrm{\π}\·l\·k_i\·(h_{i1}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\·p_{i1}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\·q_{i1})\\ \mathrm{\Σ}{m}_i^y=2\mathrm{\π}\·l\·k_i\·(h_{i2}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\·p_{i2}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\·q_{i2})\\ \mathrm{\Σ}{m}_i^z=2\mathrm{\π}\·l\·k_i\·(h_{i3}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\α}}_i\·p_{i3}+\mathrm{\δ}{\mathrm{\β}}_i\·q_{i3})\end{array}\right.---\left(16\right)$

如式（7）所示，矩阵Λ为满秩矩阵，因此解方程（16）即可得到陀螺仪的标度因数及安装失准角参数。

标定是器件参数辨识的一种方法，器件输出信号均为脉冲量，原始输出脉冲量并不能被惯性导航***直接使用，必须经过以下处理：

实际使用量=安装失准角矩阵*{(原始脉冲量-固有零偏值)/器件标度因数}

安装失准角、固有零偏值、标度因数三种参数不是已知的，必须通过标定的方式将三种参数求解，再补偿进上式中得到实际使用量。因此本发明提出的标定方法具体应用场合/背景就是冗余型光纤陀螺捷联惯性导航***。

步骤三：搭建斜置RSINS标定仿真平台，并利用仿真平台验证所述的标定方法的准确性。

（1）搭建标定仿真平台

如图3所示，标定仿真平台包括斜置RSINS配置方式选择模块1、IMU数据构造模块2、标定参数选择模块3、转台位置和速率选择模块4、标定参数解算模块5和标定结果验证模块6。

斜置RSINS配置方式选择模块1选择如正四面体、正八面体、正十二面体等不同配置方式下的四、五、六斜置冗余RSINS。

IMU数据构造模块2产生已选择的斜置RSINS中冗余IMU数据，包含全部陀螺仪与加速度计原始脉冲数据，单位分别为°/s和m/s²；。

标定参数选择模块3选择标定参数，主要包含零偏、标度因数、安装失准角，利用以上参数并叠加器件噪声，即可构建冗余陀螺仪与加速度计的原始数据。

转台位置和速率选择模块4选择转台可转到的24个不同位置，并结合多种正、反转速率，产生转台不同位置、速率下的冗余陀螺仪与加速度计原始数据，此模块主要用于产生标定过程数据，用于直接求解各项标定参数。

标定参数解算模块5主要利用步骤一和步骤二中描述的标定参数解算方法推算冗余器件零偏、标度因数及安装失准角的大小，并与预设值进行比较。

标定结果验证模块6利用以上标定结果，结合轨迹发生器进行***初始对准及惯性导航性能验证。

（2）确定仿真条件

斜置RSINS***结构如图4所示，***包含6个冗余陀螺仪与加速度计，分别沿正12面体中6个平面的法线方向配置，这种配置方式具有几何对称性。图4中XYZ为***本体坐标系，M1、M2和M3为由本体坐标系三个坐标轴组成的互垂直面，传感器轴以ABCDEF表示(AB位于面M2，CD位于面M 1，EF位于面M3)，所夹空间角为2α＝63°26′5.8″。

根据图4的配置方式，可得到***的安装矩阵为：

$H={\left[\begin{array}{cccccc}\sin \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0& 0\\ 0& 0& \sin \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\\ \cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0& 0& \sin \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\end{array}\right]}^T$

假设采用性能相同的冗余陀螺仪与加速度计，零偏、标度及安装失准角均相同。仿真过程中采样周期为20ms，各项标定参数如表2所示。

表2冗余陀螺仪与加速度计标定参数

（3）仿真过程及结果

标定仿真平台中选择转台位置为东北天、东南地、东天南、天西南四个位置，分别采集RSINS输出的5min冗余加速度计数据用于四位置标定；同时将RSINS***的本体坐标系的三个坐标轴分别朝东以20°/s转速转动，采集5min数据用于陀螺仪的三位置转动标定。

表3冗余加速度计四位置法标定结果

表4冗余陀螺仪三位置转动法标定结果

对比表3、表4与表2的数据可知，此方法可较为准确地标定斜置RSINS的零偏、标度因数及安装失准角，整个标定过程小于1h且操作简单，因此整个标定方法可兼顾快速性及准确性。

Claims (2)

1.一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：描述斜置RSINS安装失准角，构建标定量测方程；

(1)斜置RSINS安装失准角描述

RSINS表示冗余捷联惯导***，在斜置RSINS中，传感器坐标系为s系，***本体固连坐标系为b系，OX_bY_bZ_b表示***本体固连坐标系，H_i表示第i个传感器的轴向，H_i与b系具有如下映射关系：

h_i＝[cos(α_i)cos(β_i)]·i+[sin(α_i)cos(β_i)]·j+[sin(β_i)]·k   (1)

其中：h_i、i、j、k分别表示H_i轴、X_b轴、Y_b轴、Z_b轴上的单位矢量，α_i表示h_i在X_b-Y_b平面上的投影向量与X_b轴的夹角，β_i表示h_i与X_b-Y_b平面的夹角；

在传感器实际应用中，设传感器的真实轴H_i'与传感器的理想轴H_i具有误差δα_i和δβ_i，假设传感器轴H_i'在X_b-Y_b平面上的投影向量与X_b轴的夹角为α_i'，与X_b-Y_b平面的夹角为β_i'，因此：

h_i'＝[cos(α_i')cos(β_i')]·i+[sin(α_i')cos(β_i')]·j+[sin(β_i')]·k   (2)

将α_i'＝α_i-δα_i及β_i'＝β_i+δβ_i代入式(2)，忽略二阶小量(δα_i·δβ_i)，并将sin(δα_i)、sin(δβ_i)线性化为δα_i、δβ_i，cos(δα_i)、cos(δβ_i)近似为1，得到式(3)：

h_i'＝h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i   (3)

式中，p_i＝[sin(α_i)cos(β_i)-cos(α_i)cos(β_i)0]，q_i＝[-cos(α_i)sin(β_i)-sin(α_i)sin(β_i)cos(β_i)]；

(2)构建斜置RSINS标定量测方程

斜置RSINS标定量测方程具体为：

M＝K(H+δα·P+δβ·Q)·X+B   (4)

其中：M为斜置RSINS***中惯性传感器的输出，可表示为：

M＝[m₁,m₂,…,m_i,…m_n]^T

式中，m_i表示第i个陀螺仪或加速度计输出的原始脉冲量，i∈[1,n]，n表示***冗余度，即陀螺或加速度计的数量；

K＝diag[k₁ k₂ … k_n]表示由n个传感器的标度因数组成的对角阵；

H＝[h₁,h₂,…,h_i,…h_n]^T表示***理想安装矩阵，其中，h_i描述第i个陀螺仪或加速度计相对于***本体坐标系的理想安装方向矢量；

δα＝diag[δα₁,δα₂,…,δα_i,…,δα_n]；

δβ＝diag[δβ₁,δβ₂,…,δβ_i,…,δβ_n]；

P＝[p₁,p₂,…,p_i,…,p_n]^T；

Q＝[q₁,q₂,…,q_i,…,q_n]^T；

X＝[x_x x_y x_z]^T表示***本体坐标系敏感到的角速度或加速度，对于陀螺仪而言X表示角速度矢量，而对于加速度计而言X表示加速度矢量，x_x x_y x_z分别表示X沿着***本体坐标系的分量；

B＝[b₁ b₂ … b_n]^T表示n个传感器的零偏矢量；

H'＝[h₁',h₂',…,h_i',…h_n']^T表示***实际安装矩阵，其中，h_i'描述第i个陀螺仪或加速度计相对于***本体坐标系的实际安装方向矢量，H'＝H+δα·P+δβ·Q；

此时K、P、Q、δα、δβ、H、H'和B均为常值；

步骤二：确定斜置RSINS标定方案，包括确定三轴转台位置，加速度计四位置标定方法，确定陀螺仪标定方法，采用陀螺仪四位置标定方法或陀螺仪三位置转动标定方法；

假设只考虑其中某一个传感器的标定量测方程，如下所示：

m_i＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·x+b_i   (5)

其中：m_i、b_i、k_i分别表示第i个陀螺仪或加速度计的输出原始脉冲、零偏误差以及标度因数；

式(5)写为如下形式：

$m_i=\left[\begin{array}{cc}{x}^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}(k_i\·h_{i1}+k_i\·{\mathrm{\δ\α}}_i\·p_{i1}+k_i\·{\mathrm{\δ\β}}_i\·q_{i1})\\ (k_i\·h_{i2}+k_i\·{\mathrm{\δ\α}}_i\·p_{i2}+k_i\·{\mathrm{\δ\β}}_i\·q_{i2})\\ (k_i\·h_{i3}+k_i\·{\mathrm{\δ\α}}_i\·p_{i3}+k_i\·{\mathrm{\δ\β}}_i\·q_{i3})\\ b_i\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中：h_i1、h_i2、h_i3分别表示矢量h_i中的第一个、第二个、第三个元素，p_i1、p_i2、p_i3分别表示矢量p_i中的第一个、第二个、第三个元素，q_i1、q_i2、q_i3分别表示矢量q_i中的第一个、第二个、第三个元素；

斜置冗余捷联惯导***满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2，k＝0,±1,±2…，则有：

$\mathrm{rank}\left(\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i1}& p_{i1}& q_{i1}\\ h_{i2}& p_{i2}& q_{i2}\\ h_{i3}& p_{i3}& q_{i3}\end{array}\right]\right)=3---\left(7\right)$

将RSINS放置于l个不同位置，使得地球转速ω_ie/重力加速度g在***本体坐标系的投影向量x均不同，且传感器输出值不全为0，若***观测矩阵满足如下条件，则k_i，δα_i和δβ_i具有唯一解：

$\mathrm{rank}\left(\left[\begin{array}{cc}{x}_1^T& 1\\ x_2^T& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_l^T& 1\end{array}\right]\right)=4---\left(8\right)$

其中：x_l是指l个不同位置下的x值；

(1)确定三轴转台位置

假设在初始状态三轴转台的外框轴沿东-西向，中框轴沿南-北向，内框轴沿天-地向，斜置RSINS***本体坐标系沿东-北-天方向；此时三轴位置/速率转台可到达的24个位置为：

当***本体坐标系的z轴朝天，当地重力加速度在z轴上分量为g，表示为z:g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东北天、北西天、西南天、南东天；

当***本体坐标系的z轴朝天，当地重力加速度在z轴上分量为-g，表示为z:-g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东南地、南西地、西北地、北东地；

当***本体坐标系的y轴朝天，当地重力加速度在y轴上分量为g，表示为y:g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东天南、北天东、西天北、南天西；

当***本体坐标系的y轴朝天，当地重力加速度在y轴上分量为-g，表示为y:-g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：东地北、北地西、西地南、南地东；

当***本体坐标系的x轴朝天，当地重力加速度在x轴上分量为g，表示为x:g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：天东北、天北西、天西南、天南东；

当***本体坐标系的x轴朝天，当地重力加速度在x轴上分量为-g，表示为x:-g，三轴位置/速率转台可到达的位置为：地东南、地北东、地西北、地南西；

(2)加速度计四位置标定方法

加速度计标定时观测量为当地重力加速度，其在垂直方向上分量为g或-g，在水平方向分量为0；将RSINS本体坐标系的三个轴分别朝天和地，转台可到达的24个位置可分为6组；加速度计可利用24位置中的至少4个位置进行标定；对于任意一个加速度计，挑选东北天、东南地、东天南、天西南四个位置，采集某段数据后求均值可得：

1、东北天：

m_i1＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 0 g]^T+b_i

2、东南地：

m_i2＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 0 -g]^T+b_i

3、东天南：

m_i3＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 g 0]^T+b_i

4、天西南:

m_i4＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[g 0 0]^T+b_i

其中：m_i1至m_i4分别表示四个位置的加速度计输出原始脉冲量，因此加速度计零偏可表示为：

b_i＝(m_i1+m_i2)/2   (9)

利用以上四个位置数据可构建如下方程：

$\left[\begin{array}{c}(m_{i1}-m_{i2})/(2\·g)\\ (2\·m_{i3}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·g)\\ (2\·m_{i4}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·g)\end{array}\right]=\mathrm{\Λ}\left[\begin{array}{c}{k}_i\\ k_i\·{\mathrm{\δ\α}}_i\\ k_i\·{\mathrm{\δ\β}}_i\end{array}\right]---\left(10\right)$

式中：

$\mathrm{\Λ}=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i3}& p_{i3}& q_{i3}\\ h_{i2}& p_{i2}& q_{i2}\\ h_{i1}& p_{i1}& q_{i1}\end{array}\right]$

斜置冗余捷联惯导***满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2，k＝0,±1,±2…，则有：

rank(Λ)＝3   (11)

因此加速度计的标度因数及安装失准角可通过方程(10)获得唯一解；

(3)确定陀螺仪标定方法，采用陀螺仪四位置标定方法或者陀螺仪三位置转动标定方法，若仅以地球转速ω_ie作为观测量，当陀螺仪精度较高时，采用陀螺仪四位置标定方法，其余，采用陀螺仪三位置转动标定方法，具体为：

1)陀螺仪四位置标定方法

地球转速ω_ie在当地地理坐标系中的投影矢量为ω_ie＝[0 ω_n ω_u]^T，其中：ω_n＝ω_ie·cos(L)、ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地地理纬度；取与上述步骤(2)中加速度计标定时相同的四个位置，采集任意一个陀螺仪的某段数据后求均值可得：

1、东北天：

m_i1＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 ω_n ω_u]^T+b_i

2、东南地：

m_i2＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 -ω_n -ω_u]^T+b_i

3、东天南：

m_i3＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[0 ω_u -ω_n]^T+b_i

4、天西南：

m_i4＝k_i(h_i+δα_i·p_i+δβ_i·q_i)·[ω_u 0 -ω_n]^T+b_i

因此陀螺仪零偏可表示为：

b_i＝(m_i1+m_i2)/2   (12)

利用以上四个位置数据可构建如下方程：

$\left[\begin{array}{c}(m_{i1}-m_{i2})/(2\·{\mathrm{\ω}}_n)\\ (2\·m_{i3}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·{\mathrm{\ω}}_u)\\ (2\·m_{i4}-m_{i1}-m_{i2})/(2\·{\mathrm{\ω}}_u)\end{array}\right]=\mathrm{\Γ}\·\left[\begin{array}{c}{k}_i\\ k_i\·{\mathrm{\δ\α}}_i\\ k_i\·{\mathrm{\δ\β}}_i\end{array}\right]---\left(13\right)$

式中：

$\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i2}+h_{i3}\·\mathrm{tg}\left(L\right)& p_{i2}+p_{i3}\·\mathrm{tg}\left(L\right)& q_{i2}+q_{i3}\·\mathrm{tg}\left(L\right)\\ h_{i2}-h_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& p_{i2}-p_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& q_{i2}-q_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)\\ h_{i1}-h_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& p_{i1}-p_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)& q_{i1}-q_{i3}\·\mathrm{ctg}\left(L\right)\end{array}\right]$

其中，L表示当地地理纬度；

斜置冗余捷联惯导***满足α_i≠k·π/2且β_i≠k·π/2，k＝0,±1,±2…，则有：

rank(Γ)＝3   (14)

通过方程(13)即可得到陀螺仪标度因数及安装失准角；

2)陀螺仪三位置转动标定方法

将***本体的X_b轴朝东以ω的转速正向转动，在t₁时刻Y_b轴与北向夹角为θ，假设经过时间t***旋转n周，(n＝1,2,3,…)，即转过角度为2π·n(n＝1,2,3,…)；将时间t内Y_b与Z_b轴敏感的所有角速度分别积分可得：

其中，ω_n＝ω_ie·cos(L)、ω_u＝ω_ie·sin(L)，L为当地地理纬度；另外两轴朝东转动时可得到同样的结论，因此陀螺仪可用三位置转动标定方法进行标定，步骤如下：

1、首先将***置于东北天和东南地并采集数据求取陀螺零偏并补偿；

2、将***本体坐标轴X_b、Y_b和Z_b分别朝东，且以角速度ω匀速转动整数周l，累加补偿零偏后的所有陀螺输出值，可得到下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{m}_i^x=2\mathrm{\π}\·l\·k_i\·(h_{i1}+{\mathrm{\δ\α}}_i\·p_{i1}+{\mathrm{\δ\β}}_i\·q_{i1})\\ \mathrm{\Σ}{m}_i^y=2\mathrm{\π}\·l\·k_i\·(h_{i2}+{\mathrm{\δ\α}}_i\·p_{i2}+{\mathrm{\δ\β}}_i\·q_{i2})\\ \mathrm{\Σ}{m}_i^z=2\mathrm{\π}\·l\·k_i\·(h_{i3}+{\mathrm{\δ\α}}_i\·p_{i3}+{\mathrm{\δ\β}}_i\·q_{i3})\end{array}\right.---\left(16\right)$

如式(7)所示，矩阵Λ为满秩矩阵，因此解方程(16)即可得到陀螺仪的标度因数及安装失准角参数；

最终得到加速度计的零偏值、标度因数及安装失准角参数，陀螺仪的零偏值、标度因数及安装失准角参数，通过上述参数，得到实际使用量，用于斜置冗余捷联惯性导航***。

2.根据权利要求1所述的一种斜置冗余捷联惯性导航***的快速标定方法，其特征在于，所述的实际使用量为：

实际使用量＝安装失准角矩阵*{(原始脉冲量-零偏值)/器件标度因数}

加速度计、陀螺仪的安装失准角、零偏值、标度因数分别代入上式，得到加速度计的实际使用量、陀螺仪的实际使用量。