CN106840201B - 一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法 - Google Patents

一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法，包括以下步骤：1)建立改进的卡尔曼滤波模型；2)可观测性分析；3)可观测组合的估计收敛速度分析；4)三位置自对准；本发明通过改进模型可以使捷联惯导***的等效北向陀螺漂移和等效天向加速度计的零偏快速收敛；提出的带双轴转位机构捷联惯导三位置自对准方法，适用于捷联惯导***在初始任意姿态角条件下的快速自对准；本发明可以有效缩短对准时间，提高带双轴转位机构的捷联惯导***的自对准精度。

Description

一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法
【技术领域】
本发明属于捷联惯性导航领域，提供一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法。
【背景技术】
现代战争对战略战术导弹提出了越来越高的要求，为提高导弹武器***的反应速度和命中精度，对惯性导航***提出了更高的要求。提高惯性传感器精度成本高、周期长、难度大，受国内基础工业薄弱和国外对华武器禁运的影响，短期内难以取得突破性进展。而通过对模型的改进和算法的合理设计可以有效的提高惯导***的精度。
与平台式惯性导航***相比，捷联惯导***具有反应快、成本低、信息全、可靠性高的优点，但同时捷联惯导***的精度，为提高捷联惯导***的精度，避免反复将捷联惯导***从载体上拆下进行参数标定，进行***分解维护，节约使用成本。捷联惯导增加双轴转位机构，使捷联惯导***的免拆弹自检、标定和维护，有利于提高导弹武器装备的可操作性和机动性，对我国武器装备发展具有重要的使用价值和意义。
捷联惯导***自对准，由惯性敏感元件的输出信息，经过导航计算机按照对准程序实时运算，不断地将数学平台变换到能精确描述理想载体坐标系到地理坐标系的方向余弦阵。传统的捷联式惯导***由于无转位机构，自对准为单位置自对准，其本质是将重力加速度的方向做为水平对准的基准，其对准精度主要取决于两个加速度计的精度。用于方位对准本质是将地球角速率的北向分量方向做为方位对准的基准，其对准精度主要取决于东向陀螺漂移。带有单轴转位机构的捷联惯导***能够在姿态接近水平的条件下，对等效东向陀螺的漂移进行辨识，进而提高自对准的精度。对双轴转位机构的捷联惯导***，由于存在转位机构，可以通过旋转转位机构进行多位置对准，通过对自对准误差模型进行改进，设计三位置的快速自对准方法，可有效提高带双轴转位机构的捷联惯导***的自对准精度。
【发明内容】
本发明的目的在于克服现有单位置自对准和双位置自对准技术的不足，提供一种双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法，该方法通过改进自对准误差模型，设置双轴转位机构的旋转次序和位置，以及设计三位置自对准算法，有效提高了自对准精度。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法，包括以下步骤：
1)对以速度误差为量测量的卡尔曼滤波模型进行可观测性分析，对滤波模型进行改进，变换出新的可观测状态组合，并对其可观测性和收敛速度进行分析；
2)在初始位置按照转位机构先绕内框架转-90°，再绕转位机构的外框架转动-90°，作为捷联惯导***自对准的第一位置，采集惯导***的陀螺和加速度计数据。根据记录的
Figure BDA0001205833800000021
到
Figure BDA0001205833800000022
时刻陀螺和加速度计的输出，进行惯性系粗对准和改进模型的精对准，完成等效北向陀螺漂移
Figure BDA0001205833800000023
和天向加速度零位
Figure BDA0001205833800000024
的测漂；
3)绕外框架转90°得到第二位置，在第二位置静止采集陀螺和加速度计的输出。根据记录的
Figure BDA0001205833800000025
到时刻陀螺和加速度计的输出，进行惯性系粗对准和改进模型的精对准，完成等效北向陀螺漂移和天向加速度零位
Figure BDA0001205833800000028
的测漂。
4)绕内框架转90°得到第三位置，在第三位置静止采集陀螺和加速度计的输出。根据记录的
Figure BDA0001205833800000031
到
Figure BDA0001205833800000032
时刻陀螺和加速度计的输出，进行惯性系粗对准和改进模型的精对准，完成等效北向陀螺漂移
Figure BDA0001205833800000033
和天向加速度零位
Figure BDA0001205833800000034
的测漂。
5)依据三个位置姿态矩阵和
Figure BDA0001205833800000035
和测漂结果进行反解得到εx、εy和εz。利用第三位置的姿态矩阵和εx、εy和εz计算
Figure BDA0001205833800000037
依据三个位置姿态矩阵和
Figure BDA0001205833800000038
和
Figure BDA0001205833800000039
测漂结果进行反解得到▽x、▽y和▽z。利用第三位置的姿态矩阵和▽x、▽y和▽z计算
Figure BDA00012058338000000310
和
Figure BDA00012058338000000311
6)依据改进模型计算对准结束时刻的失准角φE、φN和φU。进行一次修正后得到最终的精对准结果。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明通过改进模型可以使捷联惯导***的等效北向陀螺漂移和等效天向加速度计的零偏快速收敛；提出的带双轴转位机构捷联惯导三位置自对准方法，适用于捷联惯导***在初始任意姿态角条件下的快速自对准；本发明可以有效缩短对准时间，提高带双轴转位机构的捷联惯导***的自对准精度。
【附图说明】
图1为零位锁定时坐标系与两框架轴编排示意图；
图2为初始位置及转位过程示意图；
图3为第一位置等效北向陀螺漂移估计曲线；
图4为第二位置等效北向陀螺漂移估计曲线；
图5为第三位置等效北向陀螺漂移估计曲线；
图6为两种方法俯仰角误差对比曲线；
图7为两种方法滚转角误差对比曲线；
图8为两种方法航向角误差对比曲线。
【具体实施方式】
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参见图1-图8，本发明带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法，包括以下步骤：
步骤1，建立改进的卡尔曼滤波模型
以东北天坐标系作为导航坐标系，其中导航坐标系用n表示、机体坐标系用b表示、惯性坐标系用i表示。ωie中的下标表示地球坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，εb表示等效陀螺漂移ε在b系内的投影，▽b表示等效加速度计的零偏▽在b系内的投影。速度误差向量δVn、姿态误差向量φ、导航坐标系下的陀螺常值漂移εn和加速度计零偏▽n，其形式如下所示：
Figure BDA0001205833800000041
在自对准过程中，载体无移动，捷联惯导***的速度误差方程为：
Figure BDA0001205833800000042
其中，
Figure BDA0001205833800000043
Fvφ＝(fn×)，“×”表示叉乘运算。
捷联惯导***的姿态误差方程为：
Figure BDA0001205833800000044
其中，
Figure BDA0001205833800000045
RM、RN分别为经纬圈和卯酉圈半径，L、h分别为纬度和高度。
将等效陀螺的漂移εb和等效加速度计零偏▽b视为随机常值误差，选取状态变量为：X＝[δVn φ ▽n εn]Τ，同时以速度误差δVn作为外界量测，则***模型可表示如下：
其中
Figure BDA0001205833800000052
H＝[I 0 0 0]，I为3阶单位矩阵，0为3阶零矩阵。V为由晃动等干扰引起的量测噪声，可以近似看作白噪声序列，假设其方差为R。
步骤2，可观测性分析
依据连续时间线性定常***可观测性分析相关理论，在单一位置对式(3)所表示的***进行可观测性分析，构造可观测性矩阵Q＝[HΤ (HF)Τ … (HF11)Τ]Τ，令Q1＝[HΤ(HF)Τ … (HF4)Τ]Τ。
Figure BDA0001205833800000053
其中
Figure BDA0001205833800000054
令其中N21＝-Fvv，N31＝-Fφv，
Figure BDA0001205833800000062
Figure BDA0001205833800000063
可以证明，当L≠0°或90°时A2可逆，当L＝0°或90°时用类似的方法也能得到式(6)同样的结果。
对式(4)左乘矩阵N进行行变换，得：
Figure BDA0001205833800000064
由式(5)中第5行N52HF+N54HF3+HF4＝0可得，HF4可由HF和HF3线性表示，因此HFk(k＝4,5…11)均可由HF和HF3线性表示。因此rank(Q)＝rank(Q1)＝rank(NQ1)。
由式(5)可得，rank(NQ1)＝9，因此可以得出结论：在任一固定位置，式(3)表示的***可观测矩阵的秩为9，不满足完全可观测的条件。但是存在可观测组合，现加以分析。
记
Figure BDA0001205833800000065
则Y＝Q1X，令
Figure BDA0001205833800000066
其中
Figure BDA0001205833800000071
Figure BDA0001205833800000072
其中
Figure BDA0001205833800000073
Figure BDA0001205833800000074
则式(3)表示的***的可观测组合状态如下：
Figure BDA0001205833800000075
至此可观测性分析完毕，从分析结果可见，除速度误差状态和等效天向加速度计零偏直接可观测以外，其余的状态均为各种形式的组合，其中水平姿态误差角和等效东向及等效北向加速度计零偏为一可观测状态组合，航向误差角和等效东向陀螺漂移以及等效东向加速度计零偏为一可观测状态组合，等效北向陀螺漂移和等效北向加速度计零偏为一可观测状态组合，等效天向陀螺漂移和等效北向加速度计零偏为一可观测状态组合。可以看出，采用单位置对准方法时，φE的对准误差为
Figure BDA0001205833800000081
φN的对准误差为
Figure BDA0001205833800000082
φU的对准误差为
Figure BDA0001205833800000083
由此可见，除等效天向加速度计的零偏以外其余的状态估计精度均受制于相应的惯性器件的精度。
步骤3，可观测组合的估计收敛速度分析
由式(7)可以对式(8)表示的可观测组合的收敛速度进行分析。根据式(7)可知，MNY的前9阶对应可观测组合的量测，因此，仅需对MNY矩阵的前9行进行分析，过程如下：
[MN]1:9Y＝[MNQ1]1:9X (9)
式中，下标1:9表示矩阵的前9行。
Figure BDA0001205833800000084
由式(10)可知，式(9)的前3行对应状态量可由Z直接得到，第4～6行对应的可观测状态组合可由Z和Z一阶导得到，第7～9行对应的可观测状态组合分析如下
NY＝NQ1X (11)
由式(12)可得
Figure BDA0001205833800000091
即
Figure BDA0001205833800000092
方程两边同时左乘矩阵
Figure BDA0001205833800000093
可得
Figure BDA0001205833800000094
取其前两行记为
Figure BDA0001205833800000095
Figure BDA0001205833800000096
取式(15)的前两行，记作
Figure BDA0001205833800000097
第7～8行对应的可观测状态组合可由Z、
Figure BDA0001205833800000098
和
Figure BDA0001205833800000099
得到，第9行对应的可观测状态组合可由Z、
Figure BDA00012058338000000910
和Z(3)得到。需要量测量阶次信息的阶次越高对应状态所需估计的时间就越长。因此可以得出如下结论：除速度误差外状态组合外，(PX)4:6的收敛速度最快，(PX)7:8次之，而(PX)9最慢，至此收敛速度分析完毕。
步骤4，三位置自对准方法
由式(8)可得，若εE、▽E和▽N能够快速准确辨识出，即可求解初始失准角φE,φN,φU。因此，自对准的问题转化为如何快速准确辨识εE、▽E和▽N。在实际对准过程中，与▽E，▽N相比，εE的影响较大。为减小εE的的影响，双位置中提出绕方位轴正向转90°再次进行对准。在该位置东向等效陀螺漂移的计算值
Figure BDA00012058338000000911
其中
Figure BDA00012058338000000912
为第二个位置处等效的北向陀螺漂移。但存在两个问题，第一：若初始对准时载体不在水平面，即存在一定的俯仰角或者横滚角，如导弹发射车处于斜坡或者一侧轮胎处于台阶上，此时第二位置的等效北向陀螺漂移不等于第一位置的等效东向陀螺漂移，此时，第一位置的等效东向陀螺漂移不可测；第二，两位置测漂法中，无法对与▽E和▽N进行辨识，水平对准的精度无法进一步提高。基于以上两个问题，本专利在改进对准误差模型的基础上，提出了适用于带双轴转位机构捷联惯导***的三位置对准法。
如图1所示，双轴捷联惯导***内框架可以沿惯导***的Z轴转动，外框架沿惯导***的Y轴转动。在初始对准时，首先控制内框架绕IMU的Z轴转动-90°，然后控制外框架绕IMU的X轴转动-90°，作为初始对准的第一个位置。按照式(9)在此位置进行改进模型的卡尔曼滤波精对准。
Figure BDA0001205833800000101
Figure BDA0001205833800000102
其中θ，γ和ψ分别为载体的俯仰，横滚和航向角。εx，εy和εz分别为x，y，z方向的等效陀螺漂移，▽x，▽y和▽z分别为x，y，z方向的等效加速度计零偏。
控制外框架绕IMU的X轴转动90°，作为初始对准的第二个位置。按照式(9)在此位置进行改进模型的卡尔曼滤波精对准。
Figure BDA0001205833800000104
Figure BDA0001205833800000105
Figure BDA0001205833800000111
Figure BDA0001205833800000112
控制外框架绕IMU的Z轴转动90°，作为初始对准的第三个位置。按照式(9)在此位置进行改进模型的卡尔曼滤波精对准。
Figure BDA0001205833800000113
Figure BDA0001205833800000114
Figure BDA0001205833800000115
Figure BDA0001205833800000116
在三个位置处均可对等效北向陀螺漂移εN和等效天向加速度计零偏▽U进行辨识，即和
Figure BDA0001205833800000118
▽x、▽y、和▽z可以得到。根据式(24)，可得：
Figure BDA00012058338000001110
其中
Figure BDA00012058338000001111
Figure BDA00012058338000001112
若矩阵A满秩，此时εx、εy和εz可由式(28)唯一确定。
Figure BDA00012058338000001113
此时，
Figure BDA0001205833800000121
可由式(29)得到。
Figure BDA0001205833800000122
其中C＝[cosγcosψ-sinγsinθsinψ -cosθsinψ sinγcosψ+cosγsinθsinψ]。
若矩阵B满秩，此时▽x、▽y和▽z可由式(30)唯一确定。
Figure BDA0001205833800000123
此时，和可由式(31)得到。
Figure BDA0001205833800000126
其中
Figure BDA0001205833800000127
在第三位置进行对准，按照估计出来的
Figure BDA0001205833800000128
和
Figure BDA0001205833800000129
对估计结果进行补偿，即可计算出对准结束时刻的失准角φE、φN和φU。
步骤5，殊情况的讨论
εx、εy、εz、▽x、▽y、和▽z的可观测性问题等价于式(26)和式(27)的求解问题，为此，先引入两个定理。
定理1：齐次线性方程组的系数矩阵秩rank(A)＝n，方程组有唯一解。齐次线性方程组的系数矩阵秩rank(A)＜n,方程组有无数多解。
定理2：A是n×n矩阵，则
a)rank(A)＝n的充要条件为|A|≠0，称A为满秩矩阵；
b)rank(A)＜n的充要条件为|A|＝0。
式(26)能够求解陀螺漂移的前提是矩阵A满秩，因此，求解使得|A|＝0时的初始姿态角θ0、γ0和ψ0，出当初始姿态角为θ0、γ0和ψ0时，εx、εy和εz不完全可观测。同理可以求出▽x、▽y、和▽z不可观测的姿态角初值。
在导弹武器***的实际的应用过程中，导弹发射车的初始姿态角受到实际应用环境的限制，俯仰角、横滚角在一定范围内变化，根据实际使用情况，取-45°≤θ≤45°，-45°≤γ≤45°，-180°＜ψ≤180°。求解|A|＝0得：当θ0＝0°，ψ0＝0°(或ψ0＝180°)时，|A|＝0，rank(A)＜3。此时εx、εy和εz不完全可观测。当θ0＝0°，ψ0＝0°时，初始位置时Y向指北，第一位置和第二位置时X向指南，第三位置时Y向指北，此时，X向和Y向的陀螺漂移εx和εy均可通过等效北向陀螺测漂得到，Z向陀螺的漂移εz不可观测。当θ0＝0°，ψ0＝180°时，初始位置时Y向指南，第一位置和第二位置时X向指北，第三位置时Y向指南，此时，X向和Y向的陀螺漂移εx和εy均可通过等效北向陀螺测漂得到，Z向陀螺的漂移εz不可观测。此时，由分析可知，陀螺漂移εx和εy可以观测，εz不可观测，只能设置为εz＝0。
当θ0≠0°或ψ0≠0°和180°时，|A|≠0，rank(A)＝3。此时εx、εy和εz可由式(28)唯一确定。
求解|B|＝0得：当θ0＝0°和γ0＝0°同时成立时，|B|＝0，rank(B)＜3。此时▽x、▽y和▽z不完全可观测。当θ0＝0°，γ0＝0°时，初始位置时Z向指天，第一位置Y向指地，第二位置和第三位置时Z向指天，此时，Y向和Z向的加速度计零偏▽y、和▽z均可通过等效天向加速度计测漂得到，X向加速度计的零偏▽x不可观测。此时，由分析可知，加速度计零偏▽y和▽z可以观测，▽x不可观测，只能设置为▽x＝0。
当θ0≠0°或γ0≠0°时，|B|≠0|，rank(B)＝3。此时▽x、▽y和▽z可由式(30)唯一确定。
【验证】
为验证分析的正确性，进行了仿真验证，陀螺仪的等效漂移取为[0.03 0.030.03]°/h，加速度计等效零偏取为[50 50 50]μg，采样频率为200Hz，捷联惯导***的初始姿态为att_0＝[15° 10° 30°]。开始对准时捷联惯导***的台体先绕内框Z轴转动-90°，再绕外框X轴转动-90°作为对准的第一位置，转动过程10s，在第一位置采集数据90s。然后绕外框X轴转动90°度作为对准的第二位置，转动过程10s，在第二位置采集数据90s。再绕内框Z轴转动90°作为对准的第三位置，转动过程10s，在第三位置采集数据90s，对准时间共计300s。分别采用单位置卡尔曼滤波对准法、双位置卡尔曼滤波对准法和本专利提出的三位置自对准方法进行对准，图3～图5为三个位置上的等效北向陀螺漂移和等效加速度计天向零偏的估计曲线。表1为利用不同方法进行对准的试验结果，图6～图8为不同方法进行姿态估计的曲线。由图中可以看出，本专利提出的三位置自对准方法航向角收敛速度和精度明显优于另两种方法。
表1 不同对准方法的结果
Figure BDA0001205833800000141
通过由仿真结果可以看出，在相同的时间内，本专利提出的可以有效的提高捷联惯导***的初始对准精度，是双位置对准方法误差的10％，是单位置对准方法误差的5％。使用本专利提出的可以使捷联惯导***的航向对准误差有效降低。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立改进的卡尔曼滤波模型：
以东北天坐标系作为导航坐标系，其中导航坐标系用n表示、机体坐标系用b表示、惯性坐标系用i表示；ωie中的下标表示地球坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度，εb表示等效陀螺漂移ε在b系内的投影，
Figure FDA0002296363900000011
表示等效加速度计的零偏
Figure FDA0002296363900000012
在b系内的投影；速度误差向量δVn、姿态误差向量φ、导航坐标系下的陀螺常值漂移εn和加速度计零偏
Figure FDA0002296363900000013
其形式如下所示：
Figure FDA0002296363900000014
在自对准过程中，载体无移动，捷联惯导***的速度误差方程为：
其中，
Figure FDA0002296363900000016
Fvφ＝(fn×)，“×”表示叉乘运算；
捷联惯导***的姿态误差方程为：
Figure FDA0002296363900000017
其中，RM、RN分别为经纬圈和卯酉圈半径，L、h分别为纬度和高度；
将等效陀螺的漂移εb和等效加速度计零偏
Figure FDA0002296363900000019
视为随机常值误差，选取状态变量为：
Figure FDA00022963639000000110
同时以速度误差δVn作为外界量测，则***模型表示如下：
其中
Figure FDA0002296363900000022
H＝[I 0 0 0]，I为3阶单位矩阵，0为3阶零矩阵；V为由干扰引起的量测噪声，可以近似看作白噪声序列，假设其方差为R；
步骤2，可观测性分析：
依据连续时间线性定常***可观测性分析相关理论，在单一位置对式(3)所表示的***进行可观测性分析，构造可观测性矩阵Q＝[HT (HF)T … (HF11)T]T，令Q1＝[HT (HF)T …(HF4)T]T；
Figure FDA0002296363900000023
其中
Figure FDA0002296363900000024
令
Figure FDA0002296363900000025
其中N21＝-Fvv，N31＝-Fφv，
Figure FDA0002296363900000026
Figure FDA0002296363900000027
对式(4)左乘矩阵N进行行变换，得：
Figure FDA0002296363900000031
由式N52HF+N54HF3+HF4＝0可得，HF4由HF和HF3线性表示，因此HFk均由HF和HF3线性表示，其中k＝4,5…11；因此rank(Q)＝rank(Q1)＝rank(NQ1)；
由式(5)可得，rank(NQ1)＝9，因此得出结论：在任一固定位置，式(3)表示的***可观测矩阵的秩为9，不满足完全可观测的条件；但是存在可观测组合，现加以分析：
记则Y＝Q1X，令
Figure FDA0002296363900000033
其中
Figure FDA0002296363900000034
Figure FDA0002296363900000035
其中
Figure FDA0002296363900000037
Figure FDA0002296363900000038
则式(3)表示的***的可观测组合状态如下：
Figure FDA0002296363900000041
步骤3，可观测组合的估计收敛速度分析：
由式(7)对式(8)表示的可观测组合的收敛速度进行分析；根据式(7)可知，MNY的前9阶对应可观测组合的量测，因此，仅需对MNY矩阵的前9行进行分析，过程如下：
[MN]1:9Y＝[MNQ1]1:9X＝PX (9)
式中，下标1:9表示矩阵的前9行；
Figure FDA0002296363900000042
由式(10)可知，式(9)的前3行对应状态量可由Z直接得到，第4～6行对应的可观测状态组合可由Z和Z一阶导得到，第7～9行对应的可观测状态组合分析如下：
NY＝NQ1X (11)
Figure FDA0002296363900000051
由式(12)可得：
Figure FDA0002296363900000052
即
Figure FDA0002296363900000053
方程两边同时左乘矩阵
Figure FDA0002296363900000054
得取其前两行记为：
Figure FDA0002296363900000056
取式(15)的前两行，记作：
第7～8行对应的可观测状态组合由Z、
Figure FDA0002296363900000059
和
Figure FDA00022963639000000510
得到，第9行对应的可观测状态组合由Z、
Figure FDA00022963639000000511
和Z(3)得到；需要量测量阶次信息的阶次越高对应状态所需估计的时间就越长，因此得出如下结论：除速度误差外状态组合外，(PX)4:6的收敛速度最快，(PX)7:8次之，而(PX)9最慢；
步骤4，三位置自对准：
由式(8)得，若εE、
Figure FDA00022963639000000512
和
Figure FDA00022963639000000513
能够快速准确辨识出，即可求解初始失准角φE,φN,φU；双轴捷联惯导***内框架能够沿惯导***的Z轴转动，外框架沿惯导***的Y轴转动；在初始对准时，首先控制内框架绕IMU的Z轴转动-90°，然后控制外框架绕IMU的X轴转动-90°，作为初始对准的第一个位置；按照式(9)在此位置进行改进模型的卡尔曼滤波精对准；
Figure FDA0002296363900000061
Figure FDA0002296363900000062
Figure FDA0002296363900000063
其中θ，γ和ψ分别为载体的俯仰，横滚和航向角；εx，εy和εz分别为x，y，z方向的等效陀螺漂移，
Figure FDA0002296363900000069
和
Figure FDA00022963639000000610
分别为x，y，z方向的等效加速度计零偏；
控制外框架绕IMU的X轴转动90°，作为初始对准的第二个位置；按照式(9)在此位置进行改进模型的卡尔曼滤波精对准；
Figure FDA0002296363900000065
Figure FDA0002296363900000066
Figure FDA0002296363900000067
控制外框架绕IMU的Z轴转动90°，作为初始对准的第三个位置；按照式(9)在此位置进行改进模型的卡尔曼滤波精对准；
Figure FDA0002296363900000068
Figure FDA0002296363900000071
Figure FDA0002296363900000072
在三个位置分别对等效北向陀螺漂移
Figure FDA0002296363900000074
及
Figure FDA0002296363900000075
和等效天向加速度计零偏
Figure FDA0002296363900000076
及进行辨识，根据式(24)和式(25)，得：
Figure FDA0002296363900000078
Figure FDA0002296363900000079
其中
Figure FDA00022963639000000710
Figure FDA00022963639000000711
若矩阵A满秩，此时εx、εy和εz由式(28)唯一确定：
Figure FDA00022963639000000712
此时，由式(29)得到：
Figure FDA00022963639000000714
其中C＝[cosγcosψ-sinγsinθsinψ -cosθsinψ sinγcosψ+cosγsinθsinψ]；
若矩阵B满秩，此时和
Figure FDA00022963639000000716
由式(30)唯一确定：
此时，
Figure FDA00022963639000000718
和
Figure FDA00022963639000000719
由式(31)得到：
Figure FDA0002296363900000081
其中
Figure FDA0002296363900000082
在第三位置进行对准，按照估计出来的
Figure FDA0002296363900000083
和
Figure FDA0002296363900000084
代入式(9)估计的PX中，按照式(32)进行计算，得到对准结束时刻的失准角φE、φN和φU；
Figure FDA0002296363900000085
2.根据权利要求1所述的带双轴转位机构捷联惯导的三位置自对准方法，其特征在于，所述步骤2中，若采用单位置对准方法时，φE的对准误差为
Figure FDA0002296363900000086
φN的对准误差为φU的对准误差为
Figure FDA0002296363900000088
根据步骤4估计出的
Figure FDA0002296363900000089
Figure FDA00022963639000000810
和
Figure FDA00022963639000000811
对φE、φN和φU的结果进行补偿，计算出对准结束时刻的失准角φE、φN和φU，然后根据式(33)对第三位置的姿态矩阵进行更新
Figure FDA00022963639000000812
即为经过误差补偿后的最终姿态矩阵。
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