CN106767925B - 带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法 - Google Patents

带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法 Download PDF

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CN106767925B CN201611248849.6A CN201611248849A CN106767925B CN 106767925 B CN106767925 B CN 106767925B CN 201611248849 A CN201611248849 A CN 201611248849A CN 106767925 B CN106767925 B CN 106767925B
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Abstract

本发明提供一种带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法，在初始位置按照转位机构绕指定框架转动一定角度，采集惯导***的陀螺和加速度计数据；根据数据得到三个位置姿态矩阵，并计算等效北向陀螺漂移和天向加速度零位；依据三个位置姿态矩阵和等效北向陀螺漂移计算结果进行反解得到εx、εy和εz；依据三个位置姿态矩阵和
Figure DDA0001197655600000011
Figure DDA0001197655600000012
和
Figure DDA0001197655600000013
测漂结果进行反解得到▽x、▽y和▽z；利用第三位置的姿态矩阵和▽x、▽y和▽z计算
Figure DDA0001197655600000014
和
Figure DDA0001197655600000015
根据上述计算结果，得到
Figure DDA0001197655600000016
和
Figure DDA0001197655600000017
后，对第三位置的参数辨识精对准计算的失准角进行补偿，得到最终的对准结果。

Description

带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法
技术领域
本发明提供了一种带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法，属于惯性导航领域。
背景技术
为了提高惯性传感器精度成本高、周期长、难度大，通过对模型的改进和算法的合理设计可以有效的提高惯导***的精度。
与平台式惯性导航***相比，捷联惯导***具有反应快、成本低、信息全、可靠性高的优点。为避免反复将捷联惯导***从载体上拆下进行参数标定，节约使用成本。捷联惯导增加双轴转位机构，使捷联惯导***的免拆自检、标定和维护，有利于提高可操作性和机动性。
捷联惯导***自对准，由惯性敏感元件的输出信息，经过导航计算机按照对准程序实时运算，不断地将数学平台变换到能精确描述理想载体坐标系到地理坐标系的方向余弦阵。传统的捷联式惯导***由于无转位机构，自对准为单位置自对准，其本质是将重力加速度的方向做为水平对准的基准，其对准精度主要取决于两个加速度计的精度。用于方位对准本质是将地球角速率的北向分量方向做为方位对准的基准，其对准精度主要取决于东向陀螺漂移，参见(杨晓霞,黄一.外场标定条件下捷联惯导***误差状态可观测性分析.中国惯性技术学报,2008,16(6):657-664.)、(严恭敏,翁浚,赵长山,等.捷联惯导***改进参数辨识初始对准方法.中国惯性技术学报,2010,18(5):523-526.)。带有单轴转位机构的捷联惯导***能够在姿态接近水平的条件下，对等效东向陀螺的漂移进行辨识，进而提高自对准的精度(白亮,秦永元,孙丽.晃动基座下的双位置参数辨识精对准仿真研究.计算机仿真,2009,26(1):83-87.)。对双轴转位机构的捷联惯导***，由于存在双轴转位机构，可以通过旋转转位机构进行多位置对准，通过对自对准误差模型分析，设计了三位置的快速自对准方法，可有效提高带双轴转位机构的捷联惯导***的自对准精度。
发明内容
为了克服现有单位置自对准和双位置自对准技术的不足，针对当前带双轴转位机构的捷联惯导***，本发明提出了一种带双轴转位机构的捷联惯导三位置参数辨识自对准方法，通过设置双轴转位机构的旋转次序和位置，提出了有效提高自对准精度的三位置自对准方法。
本发明的技术解决方案是提供一种带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法，包括以下步骤：
(1)在初始位置按照转位机构先绕其中一个框架(记为X框架)转动一定角度(记为a角度)，再绕另一框架(记为Y框架)转动一定角度(记为b角度)，作为捷联惯导***自对准的第一位置，采集惯导***的陀螺和加速度计数据；
根据记录的
Figure GDA0002446212100000021
到
Figure GDA0002446212100000022
时刻陀螺和加速度计的输出，进行粗对准和参数辨识法精对准，得到第一位置姿态矩阵
Figure GDA0002446212100000023
并计算等效北向陀螺漂移
Figure GDA0002446212100000024
和天向加速度零位
Figure GDA0002446212100000025
(2)绕Y框架转动-b角度得到第二位置，在第二位置采集陀螺和加速度计的输出；
根据记录的
Figure GDA0002446212100000026
到
Figure GDA0002446212100000027
时刻陀螺和加速度计的输出，进行粗对准和参数辨识法精对准，得到第二位置姿态矩阵
Figure GDA0002446212100000028
计算等效北向陀螺漂移
Figure GDA0002446212100000029
和天向加速度零位
Figure GDA00024462121000000210
(3)绕X框架转动-a角度，回到初始位置，作为第三位置，在第三位置采集陀螺和加速度计的输出；
根据记录的
Figure GDA00024462121000000211
到
Figure GDA00024462121000000212
时刻陀螺和加速度计的输出，进行粗对准和参数辨识法精对准，得到第三位置姿态矩阵
Figure GDA00024462121000000213
计算等效北向陀螺漂移
Figure GDA00024462121000000214
和天向加速度零位
Figure GDA00024462121000000215
(4)依据三个位置姿态矩阵和
Figure GDA00024462121000000216
和
Figure GDA00024462121000000217
计算结果进行反解得到εx、εy和εz；
Figure GDA00024462121000000218
其中
Figure GDA00024462121000000219
利用第三位置的姿态矩阵和εx、εy和εz计算
Figure GDA00024462121000000220
Figure GDA00024462121000000221
依据三个位置姿态矩阵和
Figure GDA00024462121000000222
和
Figure GDA00024462121000000223
测漂结果进行反解得到
Figure GDA00024462121000000224
和
Figure GDA00024462121000000225
Figure GDA00024462121000000226
其中
Figure GDA00024462121000000227
利用第三位置的姿态矩阵和
Figure GDA0002446212100000031
和
Figure GDA0002446212100000032
计算
Figure GDA0002446212100000033
和
Figure GDA0002446212100000034
Figure GDA0002446212100000035
(5)根据步骤(4)的计算结果，得到
Figure GDA0002446212100000036
和
Figure GDA0002446212100000037
后，对第三位置的参数辨识精对准计算的失准角进行补偿，得到最终的对准结果。
以第一角度为a＝-90°，第二角度为b＝-90°。
静态情况下，捷联惯导***通过自身的导航解算得到的速度信息即为速度误差[ΔVE(t) ΔVN(t) ΔVU(t)]T通过对速度误差按照公式(5)进行参数辨识，具体辨识方法可采用最小二乘法或卡尔曼滤波法。
Figure GDA0002446212100000038
其中VDE、VDN和VDU是对做简谐波动的等效干扰加速度的积分，没有随时间增长的趋势。
Figure GDA0002446212100000039
为加速度计在第三个位置的等效加速度计零偏。
可将式(5)改写成：
Figure GDA00024462121000000310
其中：Ts为捷连惯导***的采样周期，
Figure GDA00024462121000000311
Figure GDA00024462121000000312
和
Figure GDA00024462121000000313
均可从速度误差中辨识出。
对a1E、a2E、a3E、a1N、a2N、a3N和a1U辨识得到后，利用式(7)和(8)求解得到uE、uN、uU、φE0、φN0和φU0。
Figure GDA0002446212100000041
Figure GDA0002446212100000042
其中，ωie为地球自转角速度，L为对准所处的当地纬度。
得到uE、uN、uU、φE0、φN0和φU0后，按照式(9)求解得到姿态误差角φ＝[φE φNφU]T。
Figure GDA0002446212100000043
依据式(9)得到的φ＝[φE φN φU]T，按照式(10)对第三位置的姿态矩阵进行更新
Figure GDA0002446212100000044
Figure GDA0002446212100000045
即为经过误差补偿后的最终姿态矩阵。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
1)提出了一种带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法；
2)本方法适用于捷联惯导***在初始任意姿态角条件下的快速自对准；
3)本发明可以有效缩短对准时间，提高带双轴转位机构的捷联惯导***的自对准精度。
附图说明
图1为零位锁定时坐标系与两框架轴编排示意图；
图2为初始位置及转位过程示意图；
图3至图5分别为捷联惯导在第1、第2、第3三个位置的等效北向陀螺漂移和等效天向加速度计零偏的估计曲线；
图6至图8为利用单位置自对准方法和基于参数辨识法三位置对准法的对准误差比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。其具体步骤包括：
步骤1，参数辨识法测漂模型
以东北天坐标系作为导航坐标系，其中导航坐标系用n表示；以捷联惯导***的右前上为机体坐标系，用b表示；惯性坐标系用i表示。
设实际导航坐标系n′系偏离理想导航坐标系n系的对准失准角为φE、φN、φU，φ＝[φE φN φU]T可看作为n系到n′系的等效旋转矢量，由于失准角经粗对准后均为小角，因此，略去高阶小量后得
Figure GDA0002446212100000051
其中：
Figure GDA0002446212100000052
因此，
Figure GDA0002446212100000053
由推导知，姿态误差角满足如下关系式：
Figure GDA0002446212100000054
Figure GDA0002446212100000055
其中φ0＝[φE0 φN0 φU0]T为姿态误差角初值，εn＝[εE εN εU]T为导航坐标系内的等效常值漂移。
进一步，可求得速度误差方程为：
Figure GDA0002446212100000061
在式(5)中，ωie中的下标表示地球坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度,VDE、VDN和VDU是对做简谐波动的等效干扰加速度的积分，没有随时间增长的趋势。
Figure GDA0002446212100000062
为导航坐标系内的等效加速度计零偏。
可将式(5)改写成：
Figure GDA0002446212100000063
在式(6)中，Ts为采样周期。其中
Figure GDA0002446212100000064
Figure GDA0002446212100000065
和
Figure GDA0002446212100000066
均可从速度误差中辨识出。得：
Figure GDA0002446212100000067
Figure GDA0002446212100000068
Figure GDA0002446212100000069
Figure GDA00024462121000000610
Figure GDA00024462121000000611
Figure GDA00024462121000000612
Figure GDA00024462121000000613
Figure GDA00024462121000000614
参数辨识法确定的误差方程为三次曲线，而三次曲线在短时间内只呈现线性特性，所以辨识天向加速度计零偏所需时间最短，北向陀螺等效漂移所需时间较长，估计天向陀螺漂移所需时间更长。因此，为了尽可能缩短对准时间，对天向加速度计零偏和北向陀螺漂移进行估计。同时，由式(8)和(9)可以看出，φE0的极限精度为
Figure GDA0002446212100000071
φN0的极限精度为
Figure GDA0002446212100000072
φU0的极限精度为
Figure GDA0002446212100000073
εN的极限精度为
Figure GDA0002446212100000074
εU的极限精度为
Figure GDA0002446212100000075
步骤3，三位置自对准方法
本发明原理：
由式(8)可得，若εE、
Figure GDA0002446212100000076
和
Figure GDA0002446212100000077
能够快速准确辨识出，即可提高初始失准角φE,φN,φU的计算精度，最终可大大的提高对准精度。因此，自对准的问题转化为如何快速准确辨识εE、
Figure GDA0002446212100000078
和
Figure GDA0002446212100000079
基于双轴捷联惯导***的特点，本专利提出了基于改进模型的三位置对准法。在实际对准过程中，与
Figure GDA00024462121000000710
相比，εE的影响较大。为减小εE的的影响，双位置中提出绕方位轴正向转90°再次进行对准。在该位置东向等效陀螺漂移的计算值
Figure GDA00024462121000000711
其中
Figure GDA00024462121000000712
为第二个位置处等效的北向陀螺漂移。但存在两个问题，第一：若初始对准时载体不在水平面，即存在一定的俯仰角或者横滚角，如导弹发射车处于斜坡或者一侧轮胎处于台阶上，此时第二位置的等效北向陀螺漂移不等于第一位置的等效东向陀螺漂移，此时，第一位置的等效东向陀螺漂移不可测；第二，两位置测漂法中，无法对与
Figure GDA00024462121000000713
和
Figure GDA00024462121000000714
进行辨识，水平对准的精度无法进一步提高。基于以上两个问题，本专利提出了三位置参数辨识对准法。
本发明的推导过程：
双轴捷联惯导***内框架可以沿惯导***的Z轴转动，外框架沿惯导***的Y轴转动。在初始对准时，首先控制内框架绕内台体的Z轴转动-90°，然后控制外框架绕内台体的X轴转动-90°，作为初始对准的第一个位置。按照式(1)～式(9)在此位置进行参数辨识法精对准。
Figure GDA0002446212100000081
Figure GDA0002446212100000082
Figure GDA0002446212100000083
其中θ，γ和ψ分别为载体的俯仰，横滚和航向角。εx，εy和εz分别为x，y，z方向的等效陀螺漂移，
Figure GDA0002446212100000084
和
Figure GDA0002446212100000085
分别为x，y，z方向的等效加速度计零偏。
控制外框架绕内台体的X轴转动90°，作为初始对准的第二个位置。按照式(1)～式(9)在此位置进行参数辨识法精对准。
Figure GDA0002446212100000086
Figure GDA0002446212100000087
Figure GDA0002446212100000088
控制外框架绕内台体的Z轴转动90°，作为初始对准的第三个位置。按照式(1)～式(9)在此位置进行参数辨识法精对准。
Figure GDA0002446212100000089
Figure GDA00024462121000000810
Figure GDA00024462121000000811
在三个位置处均可对等效北向陀螺漂移εN和等效天向加速度计零偏
Figure GDA0002446212100000091
进行辨识，即
Figure GDA0002446212100000092
Figure GDA0002446212100000093
和
Figure GDA0002446212100000094
和
Figure GDA0002446212100000095
可以得到。根据式(10)至(18)可得：
Figure GDA0002446212100000096
Figure GDA0002446212100000097
其中
Figure GDA0002446212100000098
Figure GDA0002446212100000099
若矩阵A满秩，此时εx、εy和εz可由式(21)唯一确定。
Figure GDA00024462121000000910
此时，
Figure GDA00024462121000000911
可由式(22)得到。
Figure GDA00024462121000000912
其中C＝[cosγcosψ-sinγsinθsinψ -cosθsinψ sinγcosψ+cosγsinθsinψ]。
若矩阵B满秩，此时
Figure GDA00024462121000000913
和
Figure GDA00024462121000000914
可由式(23)唯一确定。
Figure GDA00024462121000000915
此时，
Figure GDA00024462121000000916
和
Figure GDA00024462121000000917
可由式(24)得到。
Figure GDA00024462121000000918
其中
Figure GDA00024462121000000919
在第三位置进行对准，按照估计出来的
Figure GDA00024462121000000920
和
Figure GDA00024462121000000921
对估计结果进行补偿，即可计算出对准结束时刻的失准角φE、φN和φU。然后按照式(25)对第三位置的姿态矩阵进行更新
Figure GDA00024462121000000922
Figure GDA0002446212100000101
即为经过误差补偿后的最终姿态矩阵。
步骤4，殊情况的讨论
为了讨论式(19)和式(20)的求解问题，即εx、εy、εz、
Figure GDA0002446212100000102
和
Figure GDA0002446212100000103
的可观测性问题，下面先引入两个定理。
定理1：齐次线性方程组的系数矩阵秩rank(A)＝n，方程组有唯一解。齐次线性方程组的系数矩阵秩rank(A)＜n,方程组有无数多解。
定理2：A是n×n矩阵，则
a)rank(A)＝n的充要条件为|A|≠0，称A为满秩矩阵；
b)rank(A)＜n的充要条件为|A|＝0。
式(19)能够求解陀螺漂移的前提是矩阵A满秩，因此，求解使得|A|＝0时的初始姿态角θ0、γ0和ψ0，出当初始姿态角为θ0、γ0和ψ0时，εx、εy和εz不完全可观测。同理可以求出
Figure GDA0002446212100000104
Figure GDA0002446212100000105
和
Figure GDA0002446212100000106
不可观测的姿态角初值。
在导弹武器***的实际的应用过程中，导弹发射车的初始姿态角受到实际应用环境的限制，俯仰角、横滚角在一定范围内变化，根据实际使用情况，取-45°≤θ≤45°，-45°≤γ≤45°，-180°＜ψ≤180°。求解|A|＝0得：当θ0＝0°，ψ0＝0°(或ψ0＝180°)时，|A|＝0，rank(A)＜3。此时εx、εy和εz不完全可观测。当θ0＝0°，ψ0＝0°时，初始位置时Y向指北，第一位置和第二位置时X向指南，第三位置时Y向指北，此时，X向和Y向的陀螺漂移εx和εy均可通过等效北向陀螺测漂得到，Z向陀螺的漂移εz不可观测。当θ0＝0°，ψ0＝180°时，初始位置时Y向指南，第一位置和第二位置时X向指北，第三位置时Y向指南，此时，X向和Y向的陀螺漂移εx和εy均可通过等效北向陀螺测漂得到，Z向陀螺的漂移εz不可观测。此时，由分析可知，陀螺漂移εx和εy可以观测，εz不可观测，只能设置为εz＝0。
当θ0≠0°或ψ0≠0°和180°时，|A|≠0，rank(A)＝3。此时εx、εy和εz可由式(21)唯一确定。
求解|B|＝0得：当θ0＝0°和γ0＝0°同时成立时，|B|＝0，rank(B)＜3。此时
Figure GDA0002446212100000111
和
Figure GDA0002446212100000112
不完全可观测。当θ0＝0°，γ0＝0°时，初始位置时Z向指天，第一位置Y向指地，第二位置和第三位置时Z向指天，此时，Y向和Z向的加速度计零偏
Figure GDA0002446212100000113
和
Figure GDA0002446212100000114
均可通过等效天向加速度计测漂得到，X向加速度计的零偏
Figure GDA0002446212100000115
不可观测。此时，由分析可知，加速度计零偏
Figure GDA0002446212100000116
和
Figure GDA0002446212100000117
可以观测，
Figure GDA0002446212100000118
不可观测，只能设置为
Figure GDA0002446212100000119
当θ0≠0°或γ0≠0°时，|B|≠0|，rank(B)＝3。此时
Figure GDA00024462121000001110
和
Figure GDA00024462121000001111
可由式(23)唯一确定。
方法验证
为验证分析的正确性，进行了仿真验证，陀螺仪的等效漂移取为[0.020.040.03]°/h，加速度计等效零偏取为[405060]μg，采样频率为200Hz，双轴惯组的初始姿态为att_0＝[17°8°60°]。开始对准时双轴惯组先绕内框Z轴转动-90°，再绕外框X轴转动-90°作为对准的第一位置，转动过程10s，在第一位置采集数据90s。然后绕外框X轴转动90°度作为对准的第二位置，转动过程10s，在第二位置采集数据90s。再绕内框Z轴转动90°作为对准的第三位置，转动过程10s，在第三位置采集数据90s，对准时间共计300s。分别采用单位置参数辨识对准法、双位置参数辨识对准法和三位置参数辨识对准法进行对准，图3～图5为三个位置上的等效北向陀螺漂移和等效加速度计天向零偏的估计曲线。表1为利用不同方法进行对准的试验结果，图6～图8为不同方法进行姿态估计的曲线。由图中可以看出，三位置参数辨识对准方法的航向角收敛速度和精度明显优单位置参数辨识对准法。
表1 不同对准方法的结果
Figure GDA00024462121000001112
通过由仿真结果可以看出，在相同的时间内，三位置参数辨识对准法可以有效的提高带双轴转位机构的捷联惯导***的初始对准精度，其对准误差是双位置参数辨识对准法误差的10％，是单位置参数辨识对准法误差的5％。使用三位置改进模型参数辨识对准法可以使捷联惯导***的航向对准误差极大的减小。

Claims (3)

1.一种带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)在初始位置按照转位机构先绕其中一个框架，记为X框架，转动一定角度，记为a角度，再绕另一框架，记为Y框架，转动一定角度，记为b角度，作为捷联惯导***自对准的第一位置，采集惯导***的陀螺和加速度计数据；
根据记录的
Figure FDA0002378037560000011
到
Figure FDA0002378037560000012
时刻陀螺和加速度计的输出，进行粗对准和参数辨识法精对准，得到第一位置姿态矩阵
Figure FDA0002378037560000013
并计算等效北向陀螺漂移
Figure FDA0002378037560000014
和天向加速度零位
Figure FDA0002378037560000015
(2)绕Y框架转动-b角度得到第二位置，在第二位置采集陀螺和加速度计的输出；
根据记录的
Figure FDA0002378037560000016
到
Figure FDA0002378037560000017
时刻陀螺和加速度计的输出，进行粗对准和参数辨识法精对准，得到第二位置姿态矩阵
Figure FDA0002378037560000018
计算等效北向陀螺漂移
Figure FDA0002378037560000019
和天向加速度零位
Figure FDA00023780375600000110
(3)绕X框架转动-a角度，回到初始位置，作为第三位置，在第三位置采集陀螺和加速度计的输出；
根据记录的
Figure FDA00023780375600000111
到
Figure FDA00023780375600000112
时刻陀螺和加速度计的输出，进行粗对准和参数辨识法精对准，得到第三位置姿态矩阵
Figure FDA00023780375600000113
计算等效北向陀螺漂移
Figure FDA00023780375600000114
和天向加速度零位
Figure FDA00023780375600000115
(4)依据三个位置姿态矩阵和
Figure FDA00023780375600000116
和
Figure FDA00023780375600000117
计算结果进行反解得到εx、εy和εz；
Figure FDA00023780375600000118
其中
Figure FDA00023780375600000119
利用第三位置的姿态矩阵和εx、εy和εz计算
Figure FDA00023780375600000120
Figure FDA00023780375600000121
依据三个位置姿态矩阵和
Figure FDA00023780375600000122
和
Figure FDA00023780375600000123
测漂结果进行反解得到
Figure FDA00023780375600000124
和
Figure FDA00023780375600000125
Figure FDA00023780375600000126
其中
Figure FDA0002378037560000021
利用第三位置的姿态矩阵和
Figure FDA0002378037560000022
和
Figure FDA0002378037560000023
计算
Figure FDA0002378037560000024
和
Figure FDA0002378037560000025
Figure FDA0002378037560000026
(5)根据步骤(4)的计算结果，得到
Figure FDA0002378037560000027
和
Figure FDA0002378037560000028
后，对第三位置的参数辨识精对准计算的失准角进行补偿，得到最终的对准结果。
2.根据权利要求1所述的带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法，其特征在于：以第一角度为a＝-90°，第二角度为b＝-90°。
3.根据权利要求1或2所述的带双轴转位机构的惯导***三位置参数辨识对准方法，其特征在于：
静态情况下，捷联惯导***通过自身的导航解算得到的速度信息即为速度误差[ΔVE(t) ΔVN(t) ΔVU(t)]T通过对速度误差按照公式(5)进行参数辨识，具体辨识方法可采用最小二乘法或卡尔曼滤波法；
Figure FDA0002378037560000029
其中,VDE、VDN和VDU是对做简谐波动的等效干扰加速度的积分，没有随时间增长的趋势；
Figure FDA00023780375600000210
为加速度计在第三个位置的等效加速度计零偏；
可将式(5)改写成：
Figure FDA00023780375600000211
其中：Ts为捷连惯导***的采样周期，
Figure FDA0002378037560000031
Figure FDA0002378037560000032
和
Figure FDA0002378037560000033
均可从速度误差中辨识出；
其中，φE0、φN0、φU0分别为姿态误差角初值；
对a1E、a2E、a3E、a1N、a2N、a3N和a1U辨识得到后，利用式(7)和(8)求解得到uE、uN、uU、φE0、φN0和φU0；
Figure FDA0002378037560000034
Figure FDA0002378037560000035
其中，ωie为地球自转角速度，L为对准所处的当地纬度；
得到uE、uN、uU、φE0、φN0和φU0后，按照式(9)求解得到姿态误差角φ＝[φE φN φU]T；
Figure FDA0002378037560000036
依据式(9)得到的φ＝[φE φN φU]T，按照式(10)对第三位置的姿态矩阵进行更新
Figure FDA0002378037560000037
Figure FDA0002378037560000038
即为经过误差补偿后的最终姿态矩阵。
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