CN102692608B - 地磁场测量装置、偏移量确定方法及计算机可读记录介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供了地磁场测量装置、偏移量确定方法及计算机可读记录介质。地磁场测量装置具有三维磁传感器和存储了从三维磁传感器依次输出的多个磁数据的存储装置。地磁场测量装置基于多个磁数据来计算指示出三维图形与球面之间的形状差异程度的变形估计值，该三维图形被定义成使得多个磁数据所分别指示的多组坐标邻近该三维图形的表面分布，并且地磁场测量装置基于变形估计值来确定三维图形的形状是否存在变形，从而在确定不存在变形的情况下对用于校正多个磁数据中的每一个的偏移量进行更新。

Description

地磁场测量装置、偏移量确定方法及计算机可读记录介质

技术领域

本发明涉及地磁场测量装置、用于地磁场测量装置的偏移量确定方法以及其上记录用于执行该方法的计算机程序的计算机可读记录介质。

背景技术

近些年已经开发出安装在例如移动电话的便携式装置或者例如车辆的移动体上的三维磁传感器来用于测量地磁场。通常，三维磁传感器具有三个磁传感器模块，用于将磁场矢量分解成三个方向上的分量从而测量其标量，并且三维磁传感器输出将三个磁传感器模块分别输出的标量作为三个分量的三维矢量数据。

例如安装有三维磁传感器的移动电话的装置通常包含例如生成磁场的各种磁性金属和电路的部件。在此情况下，三维磁传感器输出的矢量数据将是这样的值，其包括表示例如内部磁场之类的磁场(即安装在装置中的部件所生成的磁场)的矢量加上表示地磁场的矢量。因此，为了准确获得地磁场的值，需要校正处理从而从三维磁传感器所输出的矢量数据中去除表示内部磁场的矢量。

在校正处理中，将要从三维磁传感器所输出的数据中去除的干扰值被称为偏移量，该偏移量被用来获得待测量的地磁场的准确值。

内部磁场为具有相对于装置几乎恒定的方向以及具有几乎恒定幅度的磁场。在从安装在装置中的三维磁传感器看去时，无论该装置的朝向如何改变，这种内部磁场总被表示为具有几乎恒定方向和几乎恒定幅度的矢量。

另一方面，地磁场为具有指向磁北极的水平分量以及磁倾角(仰角)方向上的垂直分量的磁场，并且为具有相对于地面几乎恒定的方向以及几乎恒定幅度的均匀磁场。因此，在装置朝向相对于地面改变的情况下，从装置看去的地磁场的方向也改变。即，在从安装在装置上的三维磁传感器看去时，地磁场被表示为随着装置朝向的变化而改变方向但幅度几乎恒定的矢量。

利用地磁场和内部磁场的这些特性，可以将来自三维磁传感器的输出数据分成表示从磁传感器看去时具有几乎恒定方向和幅度的内部磁场的分量以及表示其幅度几乎恒定而其方向随着三维磁传感器朝向改变而改变的地磁场的分量。随后，可以通过从输出数据中去除作为具有表示该内部磁场的分量的偏移量的矢量来获得地磁场的准确值。

日本专利申请公开2007-240270描述了通过利用从三维磁传感器输出的多个磁数据计算准确偏移量的方法。

对于在例如在安装有三维磁传感器的移动电话之类的装置附近存在生成磁场的扬声器或个人计算机之类的物体的情况下，三维磁传感器不仅测量上述地磁场和内部磁场，还测量装置外部由所述物体生成的外部磁场。通常，外部磁场为根据装置外部生成外部磁场的物体与安装的装置中的三维磁传感器之间的相对位置关系等改变其方向和幅度的非均匀磁场。

然而，传统上，不可能确定这种非均匀外部磁场是否存在或者这种非均匀外部磁场的存在造成影响的程度。因此，在传统方法中，不足在于，即使在存在非均匀外部磁场的环境中计算出的内部磁场的矢量具有大误差，该矢量的值仍被确定为在不存在外部磁场的环境中计算出的校正值，从而导致包括大误差的矢量值有时被用作偏移量。

类似地，不足在于，对于其中提供有两个磁传感器模块的二维磁传感器的情况，这两个磁传感器模块将磁场矢量分解成方向彼此垂直的两个分量来测量标量，从而二维磁传感器输出将两个磁传感器模块的每一个所输出的标量作为两个分量的二维矢量数据，此时偏移量有时会包括大误差。

发明内容

考虑到上述情况，本发明的目的在于通过根据外部磁场估计影响程度来确定所计算的偏移量值是否为不包括误差的准确值，以及确定是否采用所计算的偏移量的值。

在第一方面，本发明提供了一种地磁场测量装置，具有：三维磁传感器，其测量三个方向的各个磁分量；存储装置，其将从三维磁传感器依次输出的多个磁数据存储为在三轴坐标系中表示的多个矢量数据；变形确定部分，其基于存储在存储装置中的多个磁数据来计算指示了三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值，并且基于该变形估计值来确定三维图形的形状是否存在变形，将该三维图形定义成使得多个磁数据所指示的多组坐标邻近该三维图形的表面分布；以及偏移量更新部分，其在变形确定部分确定没有变形的情况下对用于校正多个磁数据的每一个的偏移量进行更新。

三维磁传感器有时不仅测量待测地磁场，而且还测量相对于三维磁传感器具有几乎恒定的方向以及具有几乎恒定的幅度的磁场(内部磁场)。例如，在三维磁传感器构建在包含生成磁场的部件的装置中的情况下，该部件所生成的磁场对应于内部磁场。

地磁场为具有指向磁北极的水平分量和磁倾角(仰角)方向中的垂直分量的磁场。因此，在三维磁传感器的朝向变化的情况下，三维磁传感器测量到的地磁场为幅度几乎不变而仅方向变化的磁场。

在三维磁传感器测量地磁场和内部磁场的情况下，从三维磁传感器输出的多个磁数据所指示的多组坐标邻近球面(表示地磁场的球面)分布，该球面将表示内部磁场的方向和幅度的一组坐标作为中心点并且将地磁场的幅度作为半径。

因此，为了计算准确的地磁场的方向，需要执行校正，即，通过将指示了代表地磁场的球面的中心点(中心点的坐标)的矢量用作偏移量，从三维磁传感器所输出的磁数据所指示的一组坐标中减去该偏移量。

在生成磁场的物体靠近三维磁传感器的情况下，三维磁传感器有时测量到该物体生成的磁场(外部磁场)。在外部磁场为方向和幅度根据物体与三维磁传感器之间的相对位置关系而变化的非均匀磁场的情况下，由三维磁传感器所输出的多个磁数据所指示的多组坐标未邻近球面分布而是邻近具有不同于球面的变形形状的三维图形的表面分布。因为这样的多个磁数据所指示的坐标未邻近表示地磁场的球面分布，所以不能基于这些磁数据计算出表示地磁场的球面的中心点(偏移量)。

根据本发明，计算变形估计值。变形估计值指示三维图形与第一球面之间的形状差别程度，其中三维图形被定义成具有由三维磁传感器输出的多个磁数据的多组坐标。

在变形确定部分确定不存在变形以及三维图形的形状可以认为与第一球面相同的情况下，多个磁数据所指示的多组坐标与其邻近的球面的中心点可以被认为与表示地磁场的球面的中心点具有相同坐标。因此，表示地磁场的球面的该中心点坐标(或指示中心点的矢量)可被用作偏移量。

另一方面，在变形确定部分确定存在变形以及三维图形具有不同于第一球面的变形形状的情况下，邻近三维图形的表面分布的多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状将为不同于球面的变形形状。在此情况下，假定一个球面具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标，由该球面计算出的球面的中心点的坐标不能被用作偏移量。这是因为通过假定球面具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标而定义的球面的中心点原则上将与表示地磁场的球面的中心点具有不同的坐标。因此，在变形确定部分确定存在变形的情况下，需要避免将通过假定球面具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标而计算的球面的中心点的坐标作为偏移量。

在本发明中，基于变形估计值确定三维图形的形状是否具有变形，从而确定是否能够基于多个磁数据来计算可被认为是表示地磁场的球面的中心点的中心点坐标。仅在三维图形的形状不存在变形以及能够计算表示地磁场的球面的中心点的坐标的情况下更新偏移量。结果，可以计算准确的偏移量，并且随后可以计算准确的地磁场。

本发明另外提供了一种在根据本发明的第一方面的地磁场测量装置中所使用的偏移量确定方法，并且还提供了一种在其上存储了计算机程序并且在程序加载到计算机中时使得计算机执行与该偏移量确定方法的步骤相对应的处理的计算机可读记录介质。计算机可读记录介质可以是例如磁带和CD-ROM之类的其上记录有程序的有形介质或非瞬时介质，或者可以是在其中实现了该程序的可通过数据载体传输的信号(模拟或数字信号、电磁或光学信号)。根据偏移量确定方法和其上记录有用于执行该方法的计算机程序的计算机可读记录介质，可得到与地磁场测量装置的上述效果相同的效果。

在本发明的第一方面的优选实施例中，第一方面的地磁场测量装置可以进一步包括：中心点计算部分，其基于多个磁数据计算第二球面的中心点的坐标，该第二球面是通过假定多个磁数据所指示的多组坐标邻近该第二球面分布而定义的。

在本发明中，中心点计算部分基于多个磁数据来计算第二球面的中心点的坐标，假定多个磁数据所指示的多组坐标与第二球面邻近分布来定义该第二球面。例如，中心点计算部分可以将第二球面定义为使得多个磁数据所指示的多组坐标与该第二球面之间的误差(即，距离)将大体上最小。

在变形确定部分确定不存在变形以及多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状可以被认为是球面的情况下，如上所述，具有与其邻近的这多组坐标的球面的中心点的坐标可以用作偏移量。

在此情况下，因为多个磁数据所指示的多组坐标可以被认为也邻近第二球面分布，所以第二球面的中心点的坐标可以被用作偏移量。

由此，因为根据本发明的第一方面的地磁场测量装置计算作为偏移量的候选的中心点的坐标并且确定是否存在变形，随后确定是否将指示中心点的矢量作为偏移量，所以可以准确计算地磁场的方向。

优选地，偏移量更新部分在变形确定部分确定没有变形的情况下将偏移量从旧偏移量更新到指示第二球面的中心点的一组坐标。

在变形确定部分确定存在变形以及多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状具有不同于球面的变形形状的情况下，不能认为多个磁数据所指示的多组坐标与第二球面邻近分布。在此情况下，第二球面的中心点非常可能与表示地磁场的球面的中心点有很大差异，并且因此，不能将第二球面的中心点的坐标用作偏移量。

在本发明中，变形确定部分确定具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标的三维图形的形状是否存在变形，并且在确定不存在变形的情况下更新偏移量。因此，仅在第二球面的中心点的坐标能够被认为是偏移量的情况下，该中心点的坐标才能被用作偏移量。由此，根据本发明的地磁场测量装置能够计算准确的地磁场的方向。

在本发明的第一方面的另一优选实施例中，三维磁传感器可以装入包含生成磁场的部件的装置内；以及偏移量可以为由表示所述部件所生成的磁场分量的三维矢量数据所指示的一组坐标，所述三维矢量数据包括在多个磁数据的每一个中。

在三维磁传感器装入在包含生成磁场的部件的装置中的情况下，三维磁传感器有时测量该部件所生成的内部磁场。在此情况下，三维磁传感器测量内部磁场和地磁场之和的磁场。

根据本发明的地磁场测量装置计算指示内部磁场的坐标来作为偏移量并且使用该偏移量执行校正。因此，可以计算准确的地磁场的方向。

优选地，地磁场测量装置可以另外包括在变形确定部分确定存在变形的情况下提示用户改变所述装置的朝向而不改变所述装置的位置的部分。

如上所述，在三维磁传感器测量由装置外部的物体生成的非均匀外部磁场的情况下，从三维磁传感器输出的多个磁数据所指示的多组坐标将邻近于具有不同于球面的变形形状的三维图形的表面进行分布。在此情况下，指示了由中心点计算部分计算的第二球面的中心点的矢量不能被用作偏移量。

然而，在提供有三维磁传感器的装置与生成外部磁场的外部物体之间的相对位置关系不变的情况下，非均匀外部磁场仅是具有几乎恒定幅度的磁场。换言之，在改变三维磁传感器的朝向而不改变其位置时，外部磁场将被三维磁传感器测量为幅度几乎恒定而仅有方向变化的磁场。在此情况下，从三维磁传感器输出的多个磁数据所指示的多组坐标将邻近于球面进行分布。因此，指示球面的中心点的坐标或矢量可以被看作与指示包含在装置中的部件的内部磁场的坐标或矢量相同。

另一方面，通过假定多个磁数据所指示的多组坐标邻近第二球面分布来定义第二球面。因此，在多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状可以被认为是球面的情况下，多个磁数据所指示的多组坐标邻近第二球面分布。因此，第二球面的中心点的坐标可以被认为与内部磁场的坐标相同，并且因此，指示第二球面的中心点的坐标或矢量可被用作偏移量。

由此，因为根据本发明的地磁场测量装置提供有提示用户改变装置朝向而不改变其位置的部分，所以即使在存在非均匀外部磁场的位置上测量磁数据时，也能计算适合的偏移量。

在第二方面，本发明提供了一种地磁场测量装置，其具有：三维磁传感器，其测量三个方向的各个磁分量；存储装置，其将从三维磁传感器依次输出的多个磁数据存储为在三轴坐标系中表示的多个矢量数据；变形确定部分，其基于存储在存储装置中的多个磁数据来计算指示了三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值，并且基于该变形估计值来确定三维图形的形状是否存在变形，该该三维图形定义成使得多个磁数据所指示的多组坐标邻近三维图形的表面分布；以及偏移量更新部分，其在变形确定部分确定没有变形的情况下对用于校正多个磁数据的每一个的偏移量进行更新，并且变形确定部分使用三维误差来计算变形估计值，该三维误差对应于以多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差作为元素的矢量。

根据本发明的第二方面，可以获得如第一方面的效果。而且，三维误差示出了三维图形的表面的坐标与多个磁数据的多组坐标之间的误差。因此，有关三维误差的信息包括指示三维图形的形状的信息。因此，通过利用包括有关三维图形形状的信息的三维误差来计算变形估计值，能够准确表示三维图形与球面之间的形状的差异程度。

优选地，三维误差可以是表示变形的分量与第一球面误差的和；三维误差、表示变形的分量以及第一球面误差的每一个都可以是由分别对应于多个磁数据的元素所组成的矢量；表示变形的分量的各元素可以为通过将第一矢量的每个元素代入以三元二次形式表示的函数而获得的值，该函数以变形估计矩阵作为系数矩阵，并且第一矢量对应于这样的三维矢量，其以基准点所指示的一组坐标作为开始点而以对应于每个元素的一个磁数据所指示的一组坐标作为结束点；以及第一球面误差的每个元素可以为表示多个磁数据的每一个所指示的一组坐标与第一球面之间的误差的值。

三维误差由表示变形的分量和第一球面误差之和给出。

在将三维图形的形状定义使得其具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标的情况下，使得三维误差最小化。在此情况下，也使得表示变形的分量和第一球面误差最小化。

第一球面误差的每个元素仅表示多个磁数据分别指示的每组坐标与第一球面之间的误差。因此，在使得第一球面误差最小化时，整体上使得第一球面误差的各个元素最小化。因此，第一球面误差整体上将多个磁数据所指示的多组坐标与第一球面之间的多个误差表示为对称并且没有方向依赖性的白噪声。

表示变形的分量具有通过从多个磁数据所分别指示的每组坐标与三维图形的表面之间的误差中减去多个磁数据所分别指示的每组坐标与第一球面之间的误差而获得的值作为每个元素。使用二次形式的同一函数来对表示变形的分量的每个元素进行表达。因此，即使使得表示变形的分量最小化，表示变形的分量的每个元素也将为以二次形式的函数表达的值。因此，表示变形的分量的多个元素整体上表示一个基于二次形式定义的曲面(变形)。

由此，根据本发明，多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差被表达成第一球面误差与表示变形的分量之和。因此，多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差被划分为白噪声的多个误差与表示变形的多个误差。

而且，表示变形的分量的每个元素为通过从多个磁数据的每一个所指示的一组坐标与三维图形的表面之间的误差中减去多个磁数据的每一个所指示的一组坐标与第一球面之间的误差而获得的值。因此，由表示变形的分量所表达的曲面(变形)表示了三维图形与第一球面之间的形状差异。

因此，在基于三维误差确定变形估计值(具体地说，三维误差中表示变形的分量)的情况下，变形估计值将为表达出三维图形的形状与第一球面的形状之间的差异程度(即，三维图形是否变形)的值。

由此，在根据本发明的地磁场测量装置中，多个磁数据所分别指示的多组坐标与三维图形的表面之间的多个误差被划分为白噪声和变形，从而确定是否存在源自外部磁场的变形，并且最终防止将不准确的值用作偏移量。

在本发明的第二方面，变形估值可以为使得基于三维误差所表达的目标函数最小化时变形估计矩阵的最大特征值的绝对值。

根据本发明，使用在使得基于三维误差所表达的目标函数最小化时的变形估计矩阵的最大特征值的绝对值来作为变形估计值。

基于三维误差来表达目标函数。三维误差为多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差。因此，在使得目标函数最小化以及三维误差(三维误差的范数(norm))为小值的情况下，多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差较小。在此情况下，基于多个磁数据将三维图形的形状确定为尽可能准确表示多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状的形状。

如上所述，三维误差包括表示变形的分量。表示变形的分量表示出三维图形与第一球面之间的形状差异。因此，在使得目标函数最小化时，将表示变形的分量定义为尽可能准确地表示三维图形与第一球面之间的形状差异。例如，在表示变形的分量的多个元素中，在对应于一个元素的磁数据所指示的一组坐标与第一球面之间的误差较大的情况下，确定该元素的幅度具有大值，相反地，在对应于该元素的磁数据所指示的一组坐标与第一球面之间的误差较小的情况下确定该元素的幅度具有小值。

表示变形的分量的每个元素以具有变形估计矩阵作为系数矩阵的三元二次函数来表达。因此，在使得目标函数最小化时，变形估计矩阵的各个分量被确定为使得表示变形的分量尽可能准确地表示三维图形与第一球面之间的形状差异。

表示变形的分量的每个元素作为以下两个矢量的内积来给出，这两个矢量是：在从基准点观看时表示一个磁数据坐标的矢量；以及利用变形估计矩阵对表示一个磁数据坐标的矢量进行变换而获得的矢量。

作为三元二次函数的系数矩阵的变形估计矩阵为3×3对称矩阵，并且具有三个特征值和三个相互正交的特征矢量。

因此，在构成表示变形的分量的多个元素中，在下面的情况下一个元素的幅度将具有大值，其中，从作为开始点的基准点开始的表示了对应于该元素的磁数据所指示的一组坐标的矢量与对应于变形估计矩阵的三个特征值当中绝对值的幅度最大的那个特征值的特征矢量平行。因此，变形估计矩阵的各个分量被确定为使得与变形估计矩阵的三个特征值中绝对值最大的特征值相对应的特征矢量的方向和从基准点指向大量磁数据指示距第一球面较远处位置的区域的矢量的方向变得彼此靠近。

随后，在变形估计矩阵的三个特征值中，确定绝对值的幅度最大的特征值，从而尽可能准确地表示对应于该特征值的特征矢量指向的区域中的磁数据的一组坐标与第一球面之间的误差。

在本发明中，基于在变形估计矩阵的三个特征值中绝对值最大的特征值的值来确定指示了三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值。因此，根据本发明的地磁场测量装置，能够基于变形估计值估计三维图形与第一球面之间的形状差异程度。由此，根据本发明的地磁场测量装置确定是否存在源自外部磁场的变形，从而防止将不准确的值用作偏移量。

在本发明的第二方面的优选实施例中，地磁场测量装置可以另外包括中心点计算部分，其基于多个磁数据来计算假定多个磁数据所指示的多组坐标邻近第二球面分布而定义的第二球面的中心点的坐标。

在本发明中，中心点计算部分基于多个磁数据计算第二球面的中心点的坐标，其中假定了多个磁数据所指示的多组坐标与第二球面邻近分布来定义第二球面。例如，中心点计算部分可以将第二球面定义为使得多个磁数据所指示的多组坐标与第二球面之间的误差(即，距离)将总体上最小。

如上所述，在变形确定部分确定不存在变形以及多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状可以被认为是球面的情况下，多个磁数据所指示的多组坐标也能够被认为与第二球面邻近分布，并且第二球面的中心点的一组坐标可以被用作偏移量。

由此，根据本发明的地磁场测量装置，可以计算准确的地磁场的方向。

优选地，中心点计算部分可以计算第二球面的中心点从而使得第二球面误差最小化，第二球面误差对应于以多个磁数据所指示的多组坐标与第二球面之间的误差作为元素的矢量。

在使得第二球面误差最小化时，第二球面被确定为尽可能准确地表示多个磁数据所指示的多组坐标的分布的形状。因此，在不存在源自外部磁场的变形并且分布的形状可以被认为是球面的情况下，将第二球面确定为与其邻近的多组坐标。在此情况下，第二球面的中心点和代表地磁场的球面的中心点可以认为是具有相同的坐标。

因此，根据本发明的地磁场测量装置，在不存在源自外部磁场的变形的情况下，将第二球面的中心点的坐标作为偏移量，从而计算准确地磁场的方向。

在本发明的第二方面，变形确定部分可以将第二球面的中心点作为基准点。

根据本发明，将第二球面的中心点用作基准点。由此，变形估计矩阵的三个特征值中绝对值最大的特征值(最大特征值)将准确地表示与最大特征值相对应的特征矢量所指示的区域内的磁数据的坐标与第一球面之间的误差，并且因此，可以准确地表示三维图形与第一球面之间的形状差异程度。

根据本发明的第二方面的地磁场测量装置可以另外地包括分布指示符计算部分，其计算指示出存储在存储装置中的多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展(extent)程度的分布指示符。

在多个磁数据所指示的多组坐标不具有三维扩展范围而是二维分布(或一维分布)的情况下，不可能识别出第二球面的中心点的坐标。

根据本发明的地磁场测量装置对指示出多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展程度的分布指示符进行计算。因此，在多个磁数据所指示的多组坐标的分布为二维的情况下，可能防止计算第二球面的中心点，最终防止将不准确的值用作偏移量。

优选地，在分布指示符等于或大于预定幅度的情况下，中心点计算部分可以计算第二球面的中心点。

在指示出针对多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展程度的分布指示符大于预定幅度的情况下，根据本发明的地磁场测量装置计算第二球面的中心点。因此，在多个磁数据所指示的多组坐标的分布为二维的情况下，可能防止计算第二球面的中心点，从而仅将准确的值用作偏移量。

在本发明的第二方面，目标函数可以表示三维误差的幅度，并且可以将变形估计矩阵的每个分量以及由第一球面的中心点所指示的坐标的各个分量作为变量。

根据本发明，使得目标函数最小化，从而使得三维误差最小化。在此情况下，确定三维图形的形状从而准确地表示多个磁数据所指示的多组坐标的分布形状。因此，根据本发明的地磁场测量装置可以准确地确定是否存在由外部磁场引起的变形，并且因此可防止将不准确的值用作偏移量。

因此，在本发明的第二方面，分布指示符可以是表示多个磁数据的方差的协方差矩阵的最小特征值。

因为磁数据表示三轴坐标，所以表示多个磁数据的方差的协方差矩阵为3×3矩阵。从该协方差矩阵推导三个特征矢量和三个特征值。三个特征矢量之一表示多个磁数据分布成最大扩展的方向。对应于该特征矢量的特征值为最大特征值。相反，与多个磁数据分布成最小扩展的方向中的特征矢量相对应的特征值为最小特征值。

在多个磁数据以理想模式二维分布的情况下，最小特征值将为接近0的值。相反，在多个磁数据三维分布的情况下，最小特征值将根据多个磁数据的分布的三维扩展程度而取大值。因此，通过使用协方差矩阵的最小特征值作为分布指示符，可以了解多个磁数据的分布的三维扩展程度。

优选地，协方差矩阵可以由以下A表示；中心点计算部分可以计算使得以下中心点计算函数f_S(x)的值最小化的x来作为第二球面的中心点，x为具有三个变量作为元素的三维矢量；并且在变形估计矩阵为E时，在第二球面的中心点为x₀时，并且在目标函数用具有x的每个元素以及E的每个分量作为变量的以下f_SD(E，x)进行表示时，变形确定部分可以计算使得f_SD(E，x)最小化时的E的最大特征值的绝对值来作为变形估计值，

A＝X^TX

f_S(x)＝||X(x-q_C)-j||₂

f_SD(E，x)＝||X(x-q_C)+k(E)-j||₂

其中X为以下N×3矩阵，其中N为大于或等于5的自然数，q_c为以下三维矢量，其中用以下q_i来表示磁数据所指示的坐标，j为N维矢量，其中R为以下标量，变形估计矩阵E为以下3×3对称矩阵，并且k(e)为以下N维矢量。

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right]$ $q_C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i$

q_i＝[x_iy_iz_i]^T(i＝1，…，N)

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T(q_1-q_C)-R\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-q_C)}^T(q_N-q_C)-R\end{array}\right]$

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)$

$E=\left[\begin{array}{ccc}{e}_{11}& e_{12}& e_{13}\\ e_{12}& e_{22}& e_{23}\\ e_{13}& e_{23}& e_{33}\end{array}\right]$ $k\left(E\right)=\left[\begin{array}{c}{(q_1-x_0)}^{T}E(q_1-x_0)\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-x_0)}^{T}E(q_N-x_0)\end{array}\right]$

根据本发明，利用简单计算，可以计算作为偏移量候选的第二球面的中心点的坐标，并且确定是否将该中心点用作偏移量。

在第三方面，本发明提供了一种地磁场测量装置，具有：三维磁传感器，其测量三个方向的各个磁分量；存储装置，其将从三维磁传感器依次输出的多个磁数据存储为在三轴坐标系中表示的多个矢量数据；变形确定部分，其基于存储在存储装置中的多个磁数据来计算指示了三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值，并且基于变形估计值来确定三维图形的形状是否存在变形，将该三维图形定义成使得多个磁数据所指示的多组坐标邻近该三维图形的表面分布；偏移量更新部分，其在变形确定部分确定没有变形的情况下对用于校正多个磁数据的每一个的偏移量进行更新；以及分布指示符计算部分，其计算指示出存储在存储装置中的多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展程度的分布指示符。

在多个磁数据所指示的多组坐标没有三维扩展范围而是二维分布(或者一维)情况下，不可能了解三维图形的三维形状，其中三维图形被定义成具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标。

根据本发明的第三方面，可以获得如第一方面的相同效果。而且，根据本发明的第三方面的地磁场测量装置计算指示出多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展程度的分布指示符。因此，在多个磁数据所指示的多组坐标的分布为二维以及不能了解三维图形的形状的情况下，能够防止估计三维图形与球面之间的形状差异程度。

在本发明的第三方面的优选实施例中，变形确定部分可以基于多个磁数据和分布指示符来计算变形估计值。

如上所述，在存在来自非均匀外部磁场的较大影响的情况下，多个磁数据的坐标邻近具有不同于球面的变形形状的三维图形的表面分布。通过估计三维图形与球面之间的形状差异程度，可以防止将包括了来自非均匀外部磁场的影响所导致的误差的不准确的中心点用作偏移量。

然而，在多个磁数据所指示的坐标组二维地分布在平面上的情况下，不可能了解三维图形的三维形状。由此，不可能估计三维图形的三维形状与球面形状之间的形状差异程度。

在此情况下，必须通过估计表示了三维图形被平面切割的平面截面的曲线与表示了球面被平面切割的平面截面的圆周之间的形状差异程度来确定来自外部磁场的影响的幅度。

根据本发明，对指示出多个磁数据所指示的坐标组的分布的三维扩展程度的分布指示符进行计算，并且基于多个磁数据和分布指示符来计算指示出三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值。因此，在多个磁数据所指示的坐标组三维分布以及坐标组二维分布这两种情况下，估计三维图形与第一球面之间的形状差异程度，从而确定来自外部磁场的影响的幅度。

在本发明的第三方面的另一优选实施例中，地磁场测量装置可以另外包括中心点计算部分，其基于多个磁数据和分布指示符来计算假定多个磁数据所指示的多组坐标邻近第二球面分布所定义的第二球面的中心点的坐标。

根据本发明，基于多个磁数据和分布指示符来计算第二球面的中心点的坐标。

为了基于多个磁数据来计算球面的中心点的坐标，优选的是，多个磁数据所指示的坐标组三维分布。然而，多个磁数据所指示的多组坐标有时二维分布。即，存在一些情况，其中多个磁数据所指示的多组坐标与指示出球面被平面切割的平面截面的圆周邻近来分布。

在此情况下，可以基于多个磁数据计算通过圆周中心并且垂直于平面的直线，但是不可能识别出应在多个磁数据所指示的坐标组三维分布的情况下计算出的球面的中心点。换言之，即使多个磁数据所指示的坐标组二维分布，但在假定多个磁数据所指示的坐标组三维分布而计算第二球面的中心点的情况下，第二球面的中心点的坐标在垂直于其中分布有多个磁数据的平面的方向上将不准确。

因此，在多个磁数据所指示的坐标组二维分布的情况下，需要通过从基于多个磁数据确定的球面的中心点的坐标信息中去除不准确信息来计算第二球面的中心点的坐标。

根据本发明，基于多个磁数据和分布指示符来计算第二球面的中心点。因此，能够通过从基于多个磁数据确定的球面的中心点的坐标信息中去除不准确信息来计算第二球面的中心点的坐标。因此，即使多个磁数据所指示的坐标组二维分布，也可以防止将不准确的值用作偏移量。

优选地，偏移量更新部分在变形确定部分确定没有变形的情况下将偏移量从旧偏移量更新到指示第二球面的中心点的一组坐标。

在本发明中，变形确定部分确定具有与其邻近的多个磁数据所指示的多组坐标的三维图形的形状是否存在变形，并且如果确定不存在变形则更新偏移量。因此，仅在将第二球面的中心点的坐标认定为偏移量是合理的情况下，该中心点的坐标才能被用作偏移量。因此，根据本发明的地磁场测量装置能够计算准确的地磁场的方向。

在本发明的第三方面，变形确定部分可以使用三维误差计算变形估计值，所述三维误差对应于将多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差作为元素的矢量。

三维误差示出了三维图形的表面的坐标与多个磁数据的多组坐标之间的误差。因此，三维误差的信息包括指示三维图形的形状的信息。因此，通过利用包括三维图形的形状的信息的三维误差来计算变形估计值，能够准确表示三维图形与球面之间的形状差异程度。

在本发明的第三方面，三维误差可以是表示变形的分量与第一球面误差之和；三维误差、表示变形的分量以及第一球面误差的每一个都可以是由对应于多个磁数据的每一个的每个元素组成的矢量；表示变形的分量的各元素可以是通过将第一矢量的每个元素代入以三元二次形式表示的函数而获得的值，该函数具有变形估计矩阵作为系数矩阵，第一矢量对应于将基准点所指示的坐标作为开始点而将对应于每个元素的多个磁数据所指示的坐标组作为结束点的三维矢量；以及第一球面误差的每个元素可以为表示多个磁数据的每一个所指示的坐标组与第一球面之间的误差的值。

在根据本发明的地磁场测量装置中，多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差被表示为第一球面误差与表示变形的分量之和。即，多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的多个误差可以被划分为总体表示白噪声的多个误差和总体表示变形的多个误差。

因此，根据本发明的地磁场测量装置确定是否存在外部磁场引起的变形，从而防止将不准确的值用作偏移量。

在本发明的第三方面，变形估值可以为使得基于三维误差所表示的目标函数最小化时变形估计矩阵的最大特征值的绝对值。

根据本发明，使用在使得基于三维误差所表示的目标函数最小化时的变形估计矩阵的最大特征值的绝对值来作为变形估计值。在使得目标函数最小化时，将变形估计矩阵的每个分量定义为使得表示变形的分量尽可能准确地表示三维图形与第一球面之间的形状差异。因此，根据本发明的地磁场测量装置，能够利用基于变形估计矩阵定义的变形估计值来估计三维图形与第一球面之间的形状差异程度。由此，根据本发明的地磁场测量装置确定了是否存在由外部磁场引起的变形，从而防止将不准确的值用作偏移量。

在本发明的第三方面，分布指示符可以是表示多个磁数据的方差的协方差矩阵的最小特征值。

在表示多个磁数据的方差的协方差矩阵的三维特征值当中，根据多个磁数据的分布的三维扩展程度，最小特征值将取大值。因此，通过使用协方差矩阵的最小特征值作为分布指示符，可以了解多个磁数据的分布的三维扩展程度。

在本发明的第三方面，变形确定部分可以将第二球面的中心点用作基准点。

根据本发明的地磁场测量装置，因为第二球面的中心点被用作基准点，所以能准确地表示三维图形的形状与第一球面的形状之间的差异程度。

目标函数可以将变形估计矩阵的各个分量以及第一球面的中心点所指示的坐标的每个分量作为变量，目标函数可以是表示变形估计矢量的幅度的函数，变形估计矢量是将三维误差、第一误差、和第二误差作为元素的矢量，其中第一误差是将与协方差矩阵的最小特征值相对应的归一化特征矢量与用于变形确定的更新矢量之间的内积乘以第一系数而获得的值，用于变形确定的更新矢量为将旧偏移量作为开始点并且将第一球面的中心点的坐标作为结束点的三维矢量，而第二误差是将变形估计矩阵与特征矢量之间的积乘以第二系数而获得的值，并且变形确定部分可以计算在使得目标函数最小化时变形估计矩阵的最大特征值的绝对值来作为变形估计值。

如上所述，在多个磁数据所指示的坐标组以二维方式分布在平面上(或邻近该平面)的情况下，不可能了解三维图形的三维形状。在此情况下，需要通过确定表示了三维图形被平面切割的平面截面的曲线与表示了球面被平面切割的平面截面的圆周之间的形状差异程度来确定来自外部磁场的影响的幅度。

根据本发明，通过使得包括第二误差作为元素的变形估计矢量的幅度最小化来计算变形估计矩阵。在使得变形估计矢量的幅度最小化到接近0时，也使得第二误差最小化到接近0。第二误差是将通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的三个特征值中的最小特征值(最小特征值)相对应的特征矢量进行了变换的矢量乘以第二系数而获得的矢量。因此，在使得第二误差最小化时，使得第二系数或者通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行了变换的矢量的幅度中至少之一最小化。

这里，讨论使得通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度最小化到接近0。

在使得通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度最小化到接近0的条件下计算变形估计矩阵时，绝对值为变形估计矩阵的三个特征值中最小的特征值将为0或接近0的值。

在此情况下，变形确定部分认为，对于绝对值为变形估计矩阵的三个特征值中最小的特征值对应的特征矢量的方向，在三维图形与第一球面之间的形状没有差别。

而且，在变形估计矩阵的三维特征值中绝对值最小的特征值为0或接近0的值的情况下，与变形估计矩阵的三个特征值中绝对值最小的特征值相对于的特征矢量和与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量将相互平行。在多个磁数据在平面上(或邻近该平面)二维分布的情况下，对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与分布有磁数据的平面正交。因此，在变形估计矩阵的三个特征矢量中，对应于绝对值最小的特征值的特征矢量也与分布有磁数据的平面正交。

即，在通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度被最小化到接近0的条件下，对变形估计矩阵进行计算，在此情况下，变形确定部分认定在与分布有多个磁数据的平面正交的方向上(即，与变形估计矩阵的三个特征值中绝对值最小的特征值相对应的特征矢量的方向)三维图形与第一球面之间不存在形状差异，并且没有估计三维图形与第一球面之间的形状差异。

另一方面，因为变形估计矩阵的三个特征矢量相互正交，所以除了对应于绝对值最小的特征值的特征矢量之外的另外两个特征矢量平行于分布有磁数据的平面。对应于与分布有磁数据的平面平行的两个特征矢量的特征值可以取0以外的值。

因此，在通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度被最小化到接近0的条件下，对变形估计矩阵进行计算，在此情况下，针对与分布有多个磁数据的平面平行的方向(即，可以表示为与除了变形估计矩阵的三个特征矢量中绝对值最小的特征值之外的另外两个特征值相对应的两个特征矢量的线性组合的方向)，变形确定部分可以估计三维图形与第一球面之间的形状差异程度。

由此，在多个磁数据在平面上(或邻近该平面)二维分布的情况下，在通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度被最小化的条件下来计算变形估计矩阵。因此，根据本发明的地磁场测量装置，可以针对平行于分布有多个磁数据的平面的方向来估计三维图形与球面之间的形状差异程度，并且针对垂直于分布有多个磁数据的平面的方向则不估计三维图形与球面之间的形状差异程度。

在多个磁数据所指示的坐标组三维分布的情况下，还需要针对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量的方向来估计三维图形与第一球面之间的形状差异程度。

即，在此情况下，需要将变形估计矩阵定义为使得还能针对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量的方向来估计三维图形与第一球面之间的形状差异。

根据本发明，第二误差为通过将利用变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量乘以第二系数而获得的矢量。因此，通过将第二系数设置为0或者接近0的小值，可以使得第二误差最小化，而无需使得通过变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量幅度最小化。

在此情况下，针对变形估计矩阵中绝对值最小的特征值可以取0之外的值。同样，在此情况下，针对与变形估计矩阵的三个特征值中绝对值最小的特征值相对应的特征矢量的方向以及对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量的方向可以彼此不同。因此，变形估计矩阵可以针对三维空间的所有方向表示三维图形与球面之间的针对变形确定的形状差异程度。

由此，本发明通过使得包括第二系数的第二误差最小化来计算变形估计矩阵。根据多个磁数据所指示的坐标组的分布的三维扩展程度来设置第二系数的值，可以使得由变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度条件变宽松。

即，借助本发明的变形估计矩阵，变形确定部分可以在多个磁数据所指示的坐标组三维分布的情况下估计三维图形与球面之间的形状差异程度，并且在多个磁数据所指示的坐标组以二维方式(在平面内)二维分布在该平面上(或邻近该平面)的情况下估计三维图形与球面之间的形状差异程度。因此，根据本发明的地磁场测量装置，无论多个磁数据所指示的坐标的分布为三维还是二维，都可以估计来自非均匀的外部磁场的影响的幅度，从而可以防止利用不准确的偏移量。

而且，在本发明的第三方面，中心点计算部分可以计算使得中心点计算函数的值最小化的三维矢量所指示的坐标来作为第二球面的中心点的坐标，其中，中心点计算函数表示了以三维矢量作为变量并且以第二球面误差和第三误差作为元素的中心点计算矢量的幅度，第二球面误差代表了多个磁数据所分别指示的多组坐标与第二球面之间的误差，第三误差为通过将对应于协方差矩阵的最小特征值的归一化特征矢量与用于中心点计算的更新矢量之间的内积乘以第一系数而获得的值，以及用于中心点计算的更新矢量为以旧偏移量作为开始点并且以第二球面的中心点所指示的坐标作为结束点的矢量。

在多个磁数据所指示的坐标组二维分布在平面上(或邻近该平面)的情况下，在假定多个磁数据所指示的坐标组三维分布的情况下基于多个磁数据计算出的球面的中心点的坐标对于垂直于平面的方向是不准确的。

因此，在多个磁数据所指示的坐标组二维分布的情况下，需要从假定多个磁数据所指示的坐标组三维分布的情况下计算出的球面的中心点的坐标信息中消除在垂直于平面的方向(对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量的方向)上的信息(不准确信息)，从而计算中心点。

根据本发明，通过使得包括第三误差作为元素的中心点计算矢量的幅度最小化来计算第二球面的中心点。

第三误差是通过将对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于中心点计算的更新矢量之间的内积乘以第一系数而获得的值，更新矢量表示了从旧偏移量看去时第二球面的中心点的坐标。

因此，在使得第三误差最小化为0的情况下，使得对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于中心点计算的更新矢量之间的内积或第一系数中的至少一个最小化到接近0。

在使得对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于中心点计算的更新矢量之间的内积最小化为接近0的情况下，对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于中心点计算的更新矢量相互正交。即，用于中心点计算的更新矢量将为不包括对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量的方向上的分量的矢量。第二球面的中心点的坐标被表示为旧偏移量与用于中心点计算的更新矢量之和。因此，中心点计算部分可以计算第二球面的中心点的坐标而不使用不准确的信息(对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量的方向信息)。即，中心点计算部分可以仅基于多个磁数据二维分布的情况下的准确信息来计算第二球面的中心点的坐标。

另一方面，在多个磁数据所指示的坐标组三维分布的情况下，可以通过将第一系数设置为0或者接近0的小值来使得第三误差最小化，而无需使得对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于中心点计算的更新矢量之间的内积最小化。即，通过将第一系数设置为0或接近0的小值，可以使得需要对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于中心点计算的更新矢量正交的条件变宽松。因此，在多个磁数据所指示的坐标组具有三维扩展范围的情况下，通过使用对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量的方向信息，可以计算第二球面的中心点的坐标。

另外，在本发明的第三方面，目标函数可以是表示了三维误差的幅度并且以第一球面的中心点所指示的坐标的每个分量和变形估计矩阵的每个分量作为变量的函数，并且在协方差矩阵的最小特征值为小于预定幅度的值的情况下，假定满足第一约束条件和第二约束条件，变形估计值可以是使得目标函数最小化的变形估计矩阵的最大特征值的绝对值，其中第一约束条件要求对应于协方差矩阵的最小特征值的归一化特征矢量与用于变形确定的更新矢量正交，该用于变形确定的更新矢量为以旧偏移量作为开始点并且以第一球面的中心点所指示的坐标作为结束点的三维矢量，并且其中第二约束条件要求变形估计矩阵与特征矢量的内积为0矢量。

根据本发明，在协方差矩阵的最小特征值具有小于阈值(预定幅度)的值以及多个磁数据所指示的多组坐标被认为是二维分布在平面上(或邻近该平面)的情况下，计算变形估计矩阵和第一球面的中心点的坐标，严格满足要求对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量与用于变形确定的更新矢量正交的第一约束条件以及要求用变形估计矩阵对与协方差矩阵的最小特征值相对应的特征矢量进行变换的矢量的幅度为0的第二约束条件，从而估计三维图形与第一球面之间的形状差异程度。因此，通过完全去除对应于协方差矩阵的最小特征值的特征矢量的方向上不准确信息，可以仅针对与具有邻近三维图形的多个磁数据所指示的多组坐标的平面完全平行的方向，估计该三维图形与球面之间的形状差异程度。

因此，在多个磁数据所指示的坐标组二维分布的情况下，可以更准确地估计三维图形与球面之间的形状差异程度。

在第四方面，本发明提供了一种地磁场测量装置，具有：二维磁传感器，其测量两个方向的各个磁分量；存储装置，其将从二维磁传感器依次输出的磁数据存储为在二轴坐标系中表示的多个矢量数据；变形确定部分，其基于存储在存储装置中的多个磁数据来计算指示了曲线与圆周的形状差异程度的变形估计值，其中曲线被定义成使得多个磁数据所指示的多组坐标邻近该曲线分布，并且基于变形估计值来确定曲线的形状是否存在变形；以及偏移量更新部分，其在变形确定部分确定没有变形的情况下对用于校正多个磁数据的每一个的偏移量进行更新。

根据本发明，在地磁场测量装置具有二维磁传感器的情况下，计算指示出曲线与圆周之间的形状差异程度的变形估计值。将曲线确定为具有由二维磁传感器输出的多个磁数据所指示的多组坐标。

随后，基于变形估计值确定曲线的形状是否存在变形，从而基于多个磁数据来计算偏移量。随后，仅在曲线形状没有变形并且因此可以计算偏移量的情况下更新偏移量。由此，根据本发明的地磁场测量装置，可以在使用二维磁传感器的情况下使用准确的偏移量来计算准确的地磁场。

附图说明

图1是说明了根据本发明的实施例的三维磁传感器所检测的磁场总览的概念示图。

图2是说明了根据本发明的实施例的三维磁传感器所检测的地磁场和内部磁场的概念示图。

图3是说明了根据本发明的实施例的三维磁传感器所检测的地磁场、内部磁场和外部磁场的概念示图。

图4A和图4B的每一个是说明了根据本发明的实施例的三维磁传感器所检测的地磁场、内部磁场和外部磁场的概念示图。

图5是说明了获得例如其中包括三维磁传感器所检测的多个磁数据表示的多组坐标的球面中心点的过程的概念示图。

图6是说明了三维磁传感器所检测的多个磁数据表示的多组坐标以根据本发明的实施例的二维方式分布情况的概念示图。

图7是说明了三维磁传感器所检测的多个磁数据表示的多组坐标以二维方式分布并且分布在具有与根据本发明的实施例的圆形周围不同的变形形状的曲线附近的情况的概念示图。

图8是示出了安装了根据本发明的实施例的三维磁传感器的装置构造的框图。

图9是示出了根据本发明的实施例的处理过程的流程图。

图10是说明了根据本发明的实施例的磁数据分布指示符计算过程的概念示图。

图11是说明了根据本发明的实施例的中心点计算过程的概念示图。

图12是说明了根据本发明的实施例的变形确定过程的三维图形的概念示图。

图13是说明了根据本发明的实施例的变形确定过程的概念示图。

图14A、图14B和图14C分别是说明了根据本发明的实施例的变形确定过程的概念示图。

图15A、图15B和图15C是说明了本发明的模拟中使用的数据的示图。

图16是示出了模拟结果的表格。

具体实施方式

A.实施例

在下文中，描述了本发明的实施例。

1.三维磁传感器检测到的磁场总览

在本实施例中，假定意在被检测的地磁场、从安装三维磁传感器的装置的部件或元件发射的内部磁场以及从装置外部的物体发射的外部磁场作为三维磁传感器检测的磁场。

这三种类型的磁场分别具有方向、幅度和均匀性的不同特征。在三维磁传感器检测磁场时，从三维磁传感器输出的表示磁场的矢量数据的方向和幅度随着三维磁传感器的位置或朝向中至少之一的变化而变化。在三种类型的磁场中输出数据的变化方式互不相同。

在下文中，将参考图1到图4描述在本实施例中假定的这三种类型的磁场的总览以及在三维磁传感器检测各个类型的磁场时输出的矢量数据。

图1是描述了存在于装置1中安装的三维磁传感器60周围的磁场类型和特征的示图。

三维磁传感器60周围存在的磁场除了意在被测量的地磁场Bg之外还包括从安装三维磁传感器60的装置1内的部件发出的内部磁场Bi以及从装置1周围的物体2发出的外部磁场Bx。

地磁场Bg为具有朝着磁北极的方向的矢量并且为具有几乎恒定的方向和幅度的磁场。更精切地说，地磁场Bg的方向和幅度取决于区域而不同。然而，只要装置1未移动到远处，例如移动到不同的城市，则地磁场Bg几乎具有恒定的方向和幅度。

内部磁场Bi为从装置1的部件发出的磁场，并且在从装置1看去时内部磁场Bi的方向具有几乎恒定的方向。换言之，在从装置1中安装的三维磁传感器60看去时，无论装置1的朝向如何改变，内部磁场Bi都被检测为具有几乎不变方向和幅度的磁场。

例如，在手持装置1的用户旋转用户手腕时，装置1的朝向变化。在此情况下，因为地磁场Bg指向磁北极，所以三维磁传感器60检测的地磁场Bg的三个轴的各个分量发生变化。另一方面，在三维磁传感器60中，三维磁传感器60与发出内部磁场的部件之间的相对位置关系固定，并且无论装置1的朝向如何变化，内部磁场Bi的三个轴的各个分量几乎不发生变化。

外部磁场Bx为外部物体2发出的磁场并且为非均匀磁场，其方向和幅度取决于距物体2的距离和方向而变化。即，在从装置1中安装的三维磁传感器60看去时，外部磁场Bx被检测为方向和幅度取决于物体2与三维磁传感器60之间的相互位置关系而发生变化的磁场。

为了简洁，假设了图1所示的大地坐标系∑_G和传感器坐标系∑_S。分配给图1所示的各个矢量的左上角的前缀上标G指示对应的矢量为大地坐标系∑_G中所表达的矢量。

大地坐标系∑_G为固定到大地的坐标系，并且为具有在大地上的任意选择的点作为原点以及三个相互垂直的方向的坐标系，例如，分别对应x轴、y轴和z轴的东向、北向和竖直方向。在从大地坐标系∑_G看去时三维磁传感器60的位置和朝向在下文分别被称为位置Ps和朝向θs。

传感器坐标系∑_S为固定到三维磁传感器60的坐标系，并且为这样的坐标系，其使得从提供有三维磁传感器60的三个传感器模块各自输出的值分别绘制在x轴、y轴和z轴上。即，从三维磁传感器60输出的磁数据表示为传感器坐标系∑_S的矢量数据。

在从大地坐标系∑_G看去时，传感器坐标系∑_S的原点为位置Ps并且其朝向为朝向θs。

图2是图示了在用三维磁传感器60检测时如何表示地磁场Bg和内部磁场Bi的示图。具体地说，图2是在测量磁场时在传感器坐标系∑_S中绘制从三维磁传感器60输出的N个磁数据q₁到q_N(N为大于等于4的自然数，表示用于准确推导偏移量所需的预定测量数)的示图，同时从大地坐标系∑_G看去的三维磁传感器60的朝向θs从θ₁移位到θ_N。

在图2中，假定仅存在地磁场Bg和内部磁场Bi而不存在外部磁场Bx的情况。分配给图2所示的各个矢量的左上角的前缀上标S指示对应的矢量为按照传感器坐标系∑_S所表达的矢量。

内部磁场Bi在传感器坐标系∑_S中被表示为具有一定方向和幅度的矢量^SBi(始于原点并指向传感器坐标系∑_S的中心点x_0G的矢量)，其不取决于三维磁传感器60的位置Ps和朝向θs。

另一方面，地磁场Bg的幅度在传感器坐标系∑_S中未改变，但是其方向随着三维磁传感器60的朝向θs变化。由此，地磁场Bg在传感器坐标系∑_S中被表示为具有一定幅度的矢量^SBg(θs)，其方向取决于三维磁传感器60的朝向θs。在变换θs时，矢量^SBg(θs)所表示的坐标将定位于以中心点x_0G作为中心的球面上。

因此，从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N将在传感器坐标系∑_S中被分布在以中心点x_0G作为中心点和以地磁场Bg的幅度作为半径的球面S_G上。在内部磁场Bi的幅度为0的情况下，传感器坐标系∑_S的原点和中心点x_0G彼此重合。注意，更精确地说，因为三维磁传感器60的测量值具有测量误差，所以多个磁数据q₁到q_N邻近球面S_G随机分布。

可以根据这样的多个磁数据q₁到q_N计算球面S_G的中心点x_0G的一组坐标从而获得表示内部磁场的矢量^SBi，并且可以从作为三维磁传感器60的输出值的多个磁数据q₁到q_N中减去表示内部磁场的矢量^SBi来计算表示地磁场的矢量^SBg。由此，在三维磁传感器60检测的磁场为地磁场Bg和内部磁场Bi的情况下，可以计算球面S_G的中心点x_0G，并且中心点x_0G对应于三维磁传感器60的偏移量c。

图3是示出了在将三维磁传感器60的位置Ps从P₁移动到P_N并且将其朝向从θ₁移动到θ_N的同时进行磁场测量时，在存在外部磁场Bx的情况下在传感器坐标系∑_S中绘制从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N的情况的示图。

外部磁场Bx为非均匀磁场，并且其方向和幅度取决于在大地坐标系∑_G中的位置而变化。因此，在三维磁传感器60的位置Ps变化的情况下，三维磁传感器60检测到的外部磁场Bx的方向和幅度发生变化。这种外部磁场Bx在传感器坐标系∑_S中被表示为矢量^SBx(θs，Ps)，其方向和幅度取决于三维磁传感器60的朝向θs和位置Ps发生变化。

在移动三维磁传感器60的朝向θs和位置Ps时测量的多个磁数据q₁到q_N被输出作为内部磁场的矢量^SBi、地磁场的矢量^SBg(θs)和外部磁场的矢量^SBx(θs，Ps)之和。因此，多个磁数据q₁到q_N在传感器坐标系∑_S中邻近作为叠加的三维图形SD的表面分布，以中心点x_0G作为中心的球面S_G的中心点x_0G作为基准，并且曲面SX具有不同于球面的变形形状。曲面SX为表示传感器空间(即，传感器坐标系∑_S)中的外部磁场^SBx(θs，Ps)的曲面，并且表示从三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N分别所指示的多个矢量当中的内部磁场的矢量^SBi和外部磁场的矢量^SBx(θs，Ps)的分量和。

因为三维图形SD具有不同于球面的形状，所以难以从邻近三维图形SD表面分布的多个磁数据q₁到q_N获得指示内部磁场^SBi的值的中心点x_0G的矢量。

然而，在外部磁场Bx弱的情况下，三维图形SD将为类似于球面的形状。

图4A是在外部磁场Bx弱的情况下在传感器坐标系∑_S中绘制的从三维磁传感器60依次输出的磁数据q₁到q_N的示图。在外部磁场Bx弱的情况下，从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N将邻近具有类似于球面的形状的三维图形SD的表面分布，三维图形SD的形状作为球面S_G和曲面SX的叠加，球面S_G的中心点x_0G作为中心，球面S_G由表示地磁场的矢量^SBg(θs)指示，并且曲面SX由表示外部磁场的矢量^SBx(θs，Ps)绘制。在此情况下，可以从多个磁数据q₁到q_N获得几乎与中心点x_0G重合的矢量。

注意，即使在非均匀外部磁场Bx存在的情况下，取决于在获得多个磁数据q₁到q_N时三维磁传感器60的位置P_S和朝向θ_S的变化方式，三维磁传感器60有时像检测均匀磁场那样来检测非均匀外部磁场Bx。具体地说，在获得多个磁数据q₁到q_N时，即使在存在非均匀外部磁场Bx的情况下，外部磁场Bx将在传感器空间∑_S中被表示为具有一定幅度的矢量^SBx(θs)，如果手持装置1的用户仅改变装置1的朝向而不移动其位置(更确切地说，三维磁传感器60的位置P_S)，而不是晃动装置1使得三维磁传感器60的位置P_S变化，则只有矢量的方向基于三维磁传感器60的朝向θs发生变化。在此情况下，从三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N将在传感器空间∑_S中邻近具有如图4B所示的大致球面形状的三维图形SD的表面分布。在三维图形SD的形状为大致球面的情况下，其中心点将大致等于球面S_G的中心点x_0G(即，表示内部磁场^SBi的坐标)。在此情况下，可以从多个磁数据q₁到q_N获得与中心点x_0G大致重合的矢量。

由此，为了基于多个磁数据q₁到q_N计算偏移量c(即，表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G)，三维图形SD需要具有大致为球面的形状。换言之，在来自外部磁场Bx的影响大并且三维图形SD的形状与球面明显不同的情况下，无法基于多个磁数据q₁到q_N计算偏移量c。

因此，估计来自外部磁场Bx的影响的幅度，即，三维图形SD的形状与球面的类似度，并且仅在三维图形SD的形状被看成是大致球面的情况下，该球面(三维图形SD)的中心点才被采用作为偏移量c。在三维图形SD的形状具有不同于球面的形状的情况下，需要避免基于多个磁数据q₁到q_N对偏移量c的计算，即，基于三维图形SD对偏移量c的计算。

2.在假定磁数据邻近球面分布的情况下计算球面的中心点

在下文中，参考图5，将描述计算球面S的中心点x₀的方法，假定三维磁传感器60输出的N个磁数据q₁到q_N邻近半径为r的球面S分布。球面S为方便引入来计算球面的中心点的球面，假定在传感器空间∑_S上，多个磁数据q₁到q_N邻近该球面分布，并且球面S不同于表示地磁场的上述球面S_G和三维图形SD。尽管稍后具体描述，但是“一个球面，其被定义为假定多个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标邻近该球面分布”指的是将球面定义为使得多个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标尽可能地邻近该球面分布，并且例如，将球面定义为使得多个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标与球面上的坐标之间的多个误差(距离)整体最小化。

注意，在非均匀外部磁场Bx弱的情况下，或者在即使存在非均匀外部磁场Bx，但在仅改变装置1的朝向而不移动其位置(更确切地，三维磁传感器60的位置)时测量多个磁数据q₁到q_N的情况下，表示地磁场Bg的球面S_G与曲面SX的叠加的三维图形SD几乎与球面S重合。具体地说，在外部磁场Bx弱的情况下，半径r将表示地磁场Bg的幅度，球面S及其中心点x₀将分别大致等于表示地磁场Bg的球面S_G及其中心点x_0G(参考图14C)。即使存在非均匀外部磁场Bx，在仅改变装置1的朝向而不移动其位置时测量多个磁数据q₁到q_N的情况下，半径r将表示代表地磁场Bg的矢量与代表外部磁场Bx的矢量的求和的幅度，并且球面S的中心点x₀将大致等于代表地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G(参考图14B)。

假定多个磁数据q₁到q_N位于半径r的球面S上，各个磁数据q_i所指示的点与球面S的中心点x₀之间的距离为r，下式(1)到(3)成立。在下文中，除了另外指出，矢量、坐标等都表示在传感器空间∑_S中。

||q_i-x₀||₂ ²＝r²(i＝1，…，N)……(1)

其中

q_i＝[x_iy_iz_i]^T……(2)

x₀＝[x₀y₀z₀]^T……(3)

这里，多个磁数据q₁到q_N的重心被表示为q_c。根据式(4)表示重心q_c。引入用重心q_c作为原点的重心坐标系∑_C。下式(6)将在传感器坐标系∑_S中所表示的磁数据q_i与重心坐标系∑_C中所表示的磁数据^Cq_i之间成立。下式(7)将在传感器坐标系∑_S中所表示的中心点x₀与重心坐标系∑_C中所表示的中心点^Cx₀之间成立。

$q_C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i\·\·\·\·\·\·\left(4\right)$

其中

q_C＝[q_cxq_cyq_cz]^T……(5)

^Cq_i＝q_i-q_C……(6)

$x_0^C=x_0-q_C\·\·\·\·\·\·\left(7\right)$

用于传感器坐标系∑_S中球面S的等式(1)在重心坐标系∑_C中被表示为等式(8)。将等式(6)和(7)代入等式(8)，我们获得等式(9)。

${{\left|\right|q_i^C-x_0^C\left|\right|}_2}^2=r^2,(i=1,\·\·\·,N)\·\·\·\·\·\·\left(8\right)$

||(q_i-q_C)-(x₀-q_C)||₂ ²＝r²(i＝1，…，N)……(9)

将多个磁数据q₁到q_N中的每一个代入等式(9)的q_i中并且将代入结果除以磁数据的数量N，得到下式(10)。随后计算从式(9)展开的式(10)与(11)之间的差，从而消除与变量q_i无关的项，得到式(12)。

$\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)+{(x_0-q_C)}^T(x_0-q_C)=r^2\·\·\·\left(10\right)$

(q_i-q_C)^T(q_i-q_C)-2(q_i-q_C)^T(x₀-q_C)+(x₀-q_C)^T(x₀-q_C)＝r²

(i＝1，…，N)……(11)

${(q_i-q_C)}^T(x_0-q_C)=\frac{1}{2}[{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)]$

(i＝1，…，N)……(12)

式(1)为球面公式并且指示作为磁数据的变量q_i处于球面S上。将该式(1)变形为包括磁数据q_i、重心q_c和中心点x₀的式(12)。通过将N个磁数据q₁到q_N分别代入式(12)的变量q_i得到的N个等式被表示为使用矩阵X的式(13)。

X(x₀-q_C)＝j……(13)

其中

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(14\right)$

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T(q_1-q_C)-R\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-q_C)}^T(q_N-q_C)-R\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(15\right)$

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)\·\·\·\·\·\·\left(16\right)$

式(13)在每个磁数据q₁到q_N的坐标与将中心点x₀作为中心的球面S完全一致的情况下有解。然而，考虑例如三维磁传感器60的测量误差之类的误差，将不存在每个磁数据q₁到q_N的一组坐标处于与球面S完全一致的位置。因此，式(13)无解。因此，为了通过统计方法获得实际解，引入式(17)表示的误差δ_S(第二球面误差)。误差δ_S为表示式(13)的左手侧和右手侧之间差异的N维矢量。

δ_S＝X(x-q_C)-j……(17)

其中

x＝[xyz]^T……(18)

使得误差δ_S的范数最小化的矢量x，即，使得(δ_S)^T(δ_S)最小化的矢量x在实践中可以被认为是球面S(第二球面)的中心点x₀。

现在定义式(19)中指出的目标函数f_S(x)，其中使得目标函数f_S(x)最小化的x将作为球面S的中心点x₀的有效值。在式(21)中表示的协方差矩阵A为正则矩阵的情况下，通过式(20)可以得到中心点x₀。

f_S(x)＝||X(x-q_C)-j||₂……(19)

x₀＝A^-1X^Tj+q_C……(20)

其中

A＝X^TX……(21)

由此，假定多个磁数据q₁到q_N邻近球面S随机分布，使得多个磁数据q₁到q_N所表示的三轴坐标与球面S之间的误差最小化能允许我们计算球面S的中心点x₀。

如上所述，在非均匀外部磁场Bx弱的情况下，或者在即使存在非均匀外部磁场Bx却在仅改变装置1的朝向而不移动其位置时测量多个磁数据q₁到q_N的情况下，球面S的中心点x₀与表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G几乎重合。由此，在三维图形SD与球面S几乎重合的情况下，球面S的中心点x₀与表示地磁场的球面S_G的中心点x_0G几乎重合，并且因此，球面S的中心点x₀可以被用作偏移量c。

3.磁传感器检测到的磁场数据的分布

在三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N邻近球面S分布的情况下，多个磁数据q₁到q_N需要以三维扩展飞方式分布在传感器坐标系∑_S中，从而计算球面S的中心点x₀。

例如，如图6所示，在多个磁数据q₁到q_N邻近传感器坐标系∑_S的平面π中的圆π_C二维分布的情况下，只可以识别出球面S为将圆π_C作为截面的球面。圆π_C作为截面的球面可以是将处于通过圆π_C的中心点π_CO并且与平面π垂直的直线π_L上的中心点x_π1作为中心的球面S_π1，或者可以是将不同于处于直线π_L上的中心点x_π1的中心点x_π2作为中心的球面S_π2。由此，可以识别出中心点x₀处于通过圆π_C的中心点π_CO并且垂直于平面π的直线π_L上，但是不可以指定中心点x₀处于直线π_L上的何处。

在装置1像汽车或其他移动体那样沿左右方向改变其朝向的情况以及在装置1像移动电话或其他便携式装置那样通过用户的手移动但是其移动不充分的情况下，装置1朝向的变化有时不是三维的而是二维的。在此情况下，因为在传感器坐标系∑_S中，多个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标的分布不是三维扩展而是二维延伸，所以不可以基于多个磁数据q₁到q_N计算中心点x₀。

在由于三维磁传感器60的测量误差的影响而使多个磁数据q₁到q_N稍微具有三维扩展的情况下，计算与球面邻近的多个磁数据q₁到q_N的大致球面S_π的中心点x_π。然而，该中心点x_π为具有由于多个磁数据q₁到q_N中包含的测量误差的影响而被推测确定的坐标的中心点。如果装置1的朝向变化是三维的，则中心点x_π非常有可能不同于具有多个测量磁数据的球面S的中心点x₀。例如，在如图6所示多个磁数据q₁到q_N以垂直方向的误差分布在平面π上的情况下，即使根据多个磁数据q₁到q_N计算球面S_π1的中心点x_π1，球面S_π2的中心点x_π2实际上可能是球面S的中心点x₀。具有这种不准确坐标的中心点x_π不能被用作偏移量c。

如图6所示，即使多个磁数据q₁到q_N二维分布，也可以确定具有邻近球面的多个磁数据的球面S的中心点x₀处于直线π_L上，在装置1的朝向变化是三维的情况下测量多个磁数据。

换言之，在基于平面π上二维分布的多个磁数据q₁到q_N计算的有关中心点x_π的信息中，相对于平面π的垂直方向(即，直线π_L方向)的信息具有较少准确度，其中相对于平面π的平行方向的信息具有准确度。

因此，在中心点x_π的信息中，在计算偏移量c时可以使用具有准确度的方向的信息(即，作为偏移量c的候选的中心点x₀处在直线π_L上的信息)。

图7示出了非均匀外部磁场Bx的影响较大的情况，其中三维图像SD具有非常不同于球面的形状，并且其中从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N二维分布在平面π上。

在此情况下，假定多个磁数据q₁到q_N邻近圆周π_C，将可以识别出球面S的中心点x₀处在通过圆周π_C中心点π_CO并且垂直于平面π的直线π_L上。然而，在三维图形SD具有非常不同于球面的变形形状的情况下，邻近三维图形SD表面的多个磁数据q₁到q_N不邻近球面S。因此，中心点x₀非常有可能不与表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G重合，假定多个磁数据q₁到q_N与作为由平面π切割的球面S的截面的圆周π_C邻近来计算中心点x₀。即使中心点x₀在直线π_L上，中心点x_0G也很有可能不在直线π_L上。

由此，即使多个磁数据q₁到q_N二维分布，并且即使可以识别出球面S的中心点x₀处在直线π_L上，在外部磁场Bx的影响大并且表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G不与球面S的中心点x₀重合的情况下，需要避免将中心点x₀作为偏移量c。

应当注意，在多个磁数据q₁到q_N二维分布在平面π上的情况下，难以获悉三维图形SD的三维形状。

然而，在三维图形SD具有非常不同于球面的变形形状的情况下，表示由平面π切割的三维图形SD的截面的曲线π_D具有不同于圆周的变形形状。因此，假定多个磁数据q₁到q_N邻近表示由平面π切割的三维图形SD的截面的曲线π_D分布，估计曲线π_D形状的变形度能够确定三维图形SD的形状与球面形状之间的差异程度。在曲线π_D的形状不同于圆周的形状并且极大变形的情况下，三维图形SD非常可能具有不同于球面的形状，并且表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G不与球面S的中心点x₀重合。因此，在曲线π_D具有不同于圆周的变形形状的情况下，即使球面S的中心点x₀能够被识别为处于直线π_L上，也需要避免将球面S的中心点x₀作为偏移量c。另一方面，在曲线π_D的形状能被认为是无变形的圆周的情况下，可以认为曲线π_D几乎与圆周π_C重合。在此情况下，可以认为三维图形SD几乎与球面S重合，球面S的中心点x₀可以被用作偏移量c。

在本实施例中，对于多个磁数据q₁到q_N以三维扩展方式分布以及多个磁数据q₁到q_N以二维分布这两种情况，都基于多个磁数据q₁到q_N估计外部磁场Bx影响的幅度，即，估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。基于该估计结果，确定是否将球面S的中心点x₀用作偏移量c。

在下文中，将描述根据本实施例计算球面S的中心点x₀的方法以及确定是否将中心点x₀作为偏移量c的方法的特定示例。

4.装置配置和软件配置

图8是示出了根据本发明的实施例的装置1的配置框图。

装置1具有经由总线连接到各个组件并且控制整个装置的CPU10、用作CPU10的工作区的RAM20、在其中存储各种计算机程序和数据的ROM30、执行通信的通信部分40、显示图像的显示部分50以及检测地磁场并且输出地磁数据的三维磁传感器60。

三维磁传感器60具有x轴地磁传感器(x轴传感器)61、y轴地磁传感器(y轴传感器)62和z轴地磁传感器(z轴传感器)63。每个传感器可以配置有MI组件(磁阻抗组件)、MR组件(磁阻效应组件)或其他类型的合适组件。地磁传感器I/F64将来自每个传感器的输出信号进行AD转换并且输出磁数据。该磁数据为通过沿着传感器坐标系∑_S的x轴、y轴和z轴的三个分量将来自x轴地磁传感器61、y轴地磁传感器62和z轴地磁传感器63的输出指示为关于传感器坐标系∑_S的矢量数据的数据。优选地，三维磁传感器60可被安装在装置1中使得x轴地磁传感器61、y轴地磁传感器62和z轴地磁传感器63彼此正交。

CPU10运行并执行存储在ROM30中的磁数据处理程序70，从而根据来自三维磁传感器60的输出数据计算偏移量并且计算地磁场的方向和幅度。

显示部分50通过箭头或其他适合的方向指针来显示指示了由已经执行过磁数据处理程序70的CPU10计算出的地磁场方向的方向信息。注意，磁数据处理程序70可以与地图应用程序或其他适合的应用程序一起运行。显示部分50可以在地图上显示方向信息，例如显示一个指示了地磁场方向的箭头。

CPU10、RAM20、三维磁传感器60和磁数据处理程序70起到地磁场测量装置1A的作用，用于基于三维磁传感器60所检测到的磁数据来计算准确地磁场的方向和幅度，或计算准确地磁场的方向。该地磁数据为通过沿着传感器坐标系∑_S的x轴、y轴和z轴的三个分量将具有朝着磁北极的水平分量和在大地坐标系∑_G中的磁倾角(仰角)方向上的垂直分量的矢量表示为从传感器坐标系∑_S看去的矢量数据的数据。

磁数据处理程序70包括以下一组模块：缓冲器管理模块71、偏移量计算模块72、方向计算模块73等。

磁数据处理程序70计算偏移量c，并且基于该偏移量c和由三维磁传感器60检测到的多个磁数据计算准确的地磁数据。

注意偏移量c并不总是取固定的坐标。即，偏移量c在必要时需要改变。这是因为在装置1的内部状态改变的情况下，例如，在流过安装在装置1中的部件的电流幅度改变的情况下，或者在安装在装置1中的部件的磁性改变的情况下，内部磁场Bi改变。假定内部磁场Bi的这种变化，可以在必要时通过更新作为表示内部磁场Bi的矢量的偏移量c来测量准确的地磁场Bg。在有关更新偏移量c的以下描述中，为了简洁起见，还未更新的偏移量c被称为旧偏移量c₀，更新后的偏移量c将被称为新偏移量c₁。

缓冲器管理模块71将从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N存储在缓冲器中(N为最小为4的自然数，表示为了推导出高精度的偏移量所需的测量磁数据的预定数量)。使用RAM20作为存储元件或存储装置，用于存储这些磁数据q₁到q_N。

偏移量计算模块72通过使用由缓冲器管理模块71存储的多个磁数据q₁到q_N来计算新偏移量c₁，并且将偏移量c从旧偏移量c₀更新到新偏移量c₁。使用RAM20作为保持元件或保持部分，用于保持偏移量c。

方向计算模块73用偏移量计算模块72所保持的偏移量c来校正从三维磁传感器60依次输出的磁数据q_i，从而计算准确的地磁数据并且生成方向信息。方向计算模块73以合适的间隔调用缓冲器管理模块71和偏移量计算模块72，从而给出指令来更新偏移量。

5.处理流程

图9是示出了用于计算偏移量c的处理流程的流程图。在方向计算模块73调用缓冲器管理模块71和偏移量计算模块72以给出指令来更新偏移量的情况下执行该流程图。对于在从高级计算机程序接收指令的情况下需要更新偏移量c的情况，方向计算模块73给出指令来更新偏移量。

在步骤S100，CPU10执行初始化处理和磁数据获取处理。在初始化处理中，CPU10调用缓冲器管理模块71，并且丢弃存储在RAM20中的磁数据。尽管在本实施例中丢弃所有磁数据，但是也可以改为仅把存储在RAM20中的一定百分比的数据从旧条目中丢弃。在磁数据获取处理中，在RAM20中存储从三维磁传感器60输出的N个磁数据q₁到q_N。

在步骤S101，CPU10执行磁数据分布指示符计算处理。这样，CPU10用作分布指示符计算部分(或者分布指示符计算装置)。磁数据分布指示符计算处理为基于在步骤S100存储在RAM20中的N个磁数据q₁到q_N来计算指示符的处理，该指示符示出了在传感器坐标系∑_S中N个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标的分布扩展范围。具体地说，在磁数据分布指示符计算处理中，CPU10计算表示N个磁数据q₁到q_N的方差的协方差矩阵A，并且计算协方差矩阵A的特征值λ₁到λ₃和特征矢量u₁到u₃。注意，在下文描述中，在示出了分布扩展范围的指示符中，有时特别地将特征值λ₃称为“分布指示符”。

结果，可以了解对于传感器坐标系∑_S中各个特征矢量u₁到u₃的方向而言，N个磁数据q₁到q_N分别所指示的坐标组所具有的扩展程度。

在步骤S102，CPU10执行中心点计算处理。由此，CPU10用作中心点计算部分(或者中心点计算装置)。

在中心点计算处理中，基于步骤S100获得的N个磁数据q₁到q_N和步骤S101获得的指示符来计算球面S的中心点x₀，该球面S是通过假定其具有与其邻近的N个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标而定义的。在将偏移量c从旧偏移量c₀更新到新偏移量c₁时，该中心点x₀指示了一组坐标作为用于新偏移量c₁的候选。

在步骤S103，CPU10执行变形确定处理。由此，CPU10用作变形确定部分(或者变形确定装置)。

变形确定处理是基于步骤S100获得的N个磁数据q₁到q_N、步骤S101获得的各种分布指示符以及步骤S102计算的中心点x₀来确定针对N个数据的分布形状是否为邻近球面的形状的处理，该球面例如是以上图2和4所示的以某个点作为中心的球面。换言之，变形确定处理是在假定N个磁数据q₁到q_N邻近某个三维图形SD表面分布的情况下用来确定该三维图形SD的形状与球面形状之间的差异程度的处理。

在确定三维图形SD的形状可以被看作是球面的情况下，即，在确定N个磁数据q₁到q_N邻近具有近似如图2和4所示的球面形状的三维图形的表面分布的情况下，CPU10将处理行进到步骤S104。另一方面，在三维图形SD具有不同于球面的较大变形的形状的情况下，CPU10结束流程图中所示的处理。

在步骤S104，CPU10执行偏移量更新处理。由此，CPU10用作偏移量更新部分(或者偏移量更新装置)。

偏移量更新处理是在将中心点x₀作为新偏移量c₁之后将偏移量c从旧偏移量c₀更新到新偏移量c₁的处理。在更新偏移量c之后，CPU10结束流程图中所示的处理。

在本实施例中，在步骤S103，在确定三维图形SD具有不同于球面的较大变形的形状的情况下，CPU10结束流程图中所示的处理，但是本发明并不限于此。

例如，在步骤S103，在确定三维图形SD具有不同于球面的较大变形的形状的情况下，CPU10可以将处理返回到步骤S100，或者可以在将某种消息输出在显示部分50上之后临时停止该处理，从而在从用户接收到指令之后从步骤S100重新开始处理。

在获得N个磁数据q₁到q_N时，如果手持装置的1用户不旋转装置1而是仅改变装置1的朝向而不移动其位置(见图4B)，则可以将来自外部磁场Bx的影响抑制到低水平。因此，在步骤S103，在确定三维图形SD具有不同于球面的较大变形的形状的情况下，CPU10可以给用户指令来旋转装置1而不移动其位置。可以通过在装置1的显示部分50上显示图像、移动图像等，或者使用声音等给出对用户的指令。由此，CPU10和显示部分50可以用作在确定存在变形的情况下提示用户改变装置的朝向而不改变装置的位置的部分(或用于提示的装置)。在此情况下，显示部分50作为地磁场测量装置1A的一个部件。

在下文中，将描述在步骤S101到S104中由CPU10执行的磁数据分布指示符计算处理、中心点计算处理、变形确定处理和偏移量更新处理的进一步细节。

6.磁数据分布指示符计算处理

将参考图10描述磁数据分布指示符计算处理。图10是示出了多个磁数据q₁到q_N如何分布在传感器坐标系∑_S的示图，并且示出了多个磁数据q₁到q_N分布在三维扩展范围的示例。

在磁数据分布指示符计算处理中，CPU10利用如等式(21)所示的协方差矩阵A来计算指示符，以指示多个磁数据q₁到q_N的分布具有多大的三维扩展程度，即多个磁数据q₁到q_N的分布具有多大程度的三维延伸。在下文中，将描述协方差矩阵A的特征。

协方差矩阵A为3×3对称矩阵，具有三个特征值和彼此垂直的三个特征矢量。由最大特征值λ₁、中间特征值λ₂和最小特征值λ₃按降序表示协方差矩阵A的特征值，并且由u₁、u₂和u₃表示幅度归一化为1的特征矢量，特征矢量对应于各个特征值。在以重心q_c作为原点的上述重心坐标系∑_C中表示磁数据q_i的矢量由^Cq_i表示，其中特征值λ_j(j＝1，2，3)等于特征矢量u_j方向的方差σ² _j。

如图10所示，确定各个特征矢量u₁到u₃的位置使得重心坐标系∑_C的原点q_c为起点。这里，例如，我们假设j＝1的情况。特征值λ₁等于矢量^Cq_i投影到特征矢量u₁的长度L_i1的二次方(L_i1)²的值对于N个磁数据^Cq_i(i＝1，2，...N)的平均。由此，特征值λ₁为表示N个磁数据^Cq_i在特征矢量u₁的方向上远离重心q_c的程度的指示符。可以基于相应的特征值λ_j的幅度来确定针对多个磁数据q₁到q_N的分布在特征矢量u_j的方向上的扩展程度。

在对应于最小特征值λ₃的特征矢量u₃的方向为多个磁数据q₁到q_N的分布最小的方向的情况下，最小特征值λ₃为示出了在多个磁数据q₁到q_N的分布扩展范围最小的方向上的扩展程度的指示符。因此，可以通过最小特征值λ₃的值来估计针对多个磁数据q₁到q_N的分布的三维扩展程度。在最小特征值λ₃的值较大的情况下，多个磁数据q₁到q_N以具有三维扩展范围的方式分布，而在最小特征值λ₃的值较小的情况下，多个磁数据q₁到q_N二维分布。

由此，在磁数据分布指示符计算处理中，使用等式(21)中所示的协方差矩阵A的特征矢量u₃和最小特征值λ₃来计算多个磁数据q₁到q_N在传感器坐标系∑_S中分布扩展范围最小的方向，以及计算该扩展范围最小的方向上的扩展程度。

7.中心点计算处理

接下来将描述步骤S102的中心点计算处理。

如上所述，因为在装置1的内部装填变化的情况下内部磁场Bi变化，所以需要根据需要更新表示内部磁场Bi的偏移量c。中心点计算处理为在将该偏移量c从旧偏移量c₀更新为新偏移量c₁时计算作为用于新偏移量c₁候选的中心点x₀的处理。

如图11所示，在给定时间段内，即使在从三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N在平面π上二维分布的情况下，如果由于测量误差的影响导致它们略微有些三维分布，则计算球面Sπ的中心点x_π。基于多个磁数据q₁到q_N定义球面Sπ，假定球面Sπ具有由与其邻近的多个磁数据q₁到q_N指示的多组坐标。因为这种中心点x_π具有由于各个磁数据q₁到q_N的测量误差而推测计算出的坐标，所以中心点x_π非常可能不同于基于与球面S邻近的多个磁数据所定义的球面S的中心点x₀。多个磁数据为在该时间段内装置1的朝向三维变化的情况下将被测量的磁数据。

然而，可以识别出球面S的中心点x₀在通过中心点x_π并且垂直于平面π的直线π_L上。在有关中心点x_π坐标的信息中，有关平行于直线π_L的方向的信息不准确，而有关垂直于直线π_L的方向的信息准确。因此，在该时间段开始之前的偏移量c(旧偏移量c₀)不在直线π_L上的情况下，相比偏移量c没有从旧偏移量c₀更新的情况，可以通过执行将偏移量c从旧偏移量c₀更新为处于直线π_L上的新偏移量c₁的校正处理来计算更准确的地磁场Bg。

在中心点计算处理中，在估计中心点x₀时，对于由中心点x_π所指示的坐标信息中有关非常准确的方向的信息，使用中心点x_π的信息(即，使用该时间段内根据三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N计算出的信息)，并且，旧偏移量c₀的信息被用作由中心点x_π所指示的坐标信息中有关低准确度的方向的信息。因此，可以通过从中心点x_π的坐标信息中去除不准确信息而仅基于准确信息来获得中心点x₀。从旧偏移量c₀指向中心点x₀的矢量(x₀-c₀)将被称为更新矢量(用于中心点计算的更新矢量)k。

如图11所示，在多个磁数据q₁到q_N二维分布在平面π上以及多个磁数据q₁到q_N的分布没有在直线π_L的方向上延伸的情况下，直线π_L的方向与协方差矩阵A的特征矢量u₃所指示的方向一致。因此，在中心点x_π的坐标信息中，有关特征矢量u₃的方向的信息是不准确信息。平面π平行于协方差矩阵A的特征矢量u₁和u₂所指示的方向。因此，在中心点x_π的坐标所指示的信息中，有关特征矢量u₁的方向和有关特征矢量u₂的方向的信息是准确信息。

更新矢量k为使用中心点x_π的坐标信息中有关准确方向的信息来计算中心点x₀的矢量。因此，在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，将更新矢量k确定为使得该矢量在特征矢量u₃的方向上没有分量。换言之，更新矢量k被表示为特征矢量u₁和u₂的线性组合。在此情况下，下式(22)将在更新矢量k和特征值矢量u₃之间成立。

u₃ ^Tk＝0……(22)

等式(22)所示的约束条件是表示了多个磁数据q₁到q_N的分布不具有三维扩展范围而是完全平坦的形状的情况的约束条件，即，该分布在特征矢量u₃的方向上没有扩展范围而是完全二维的情况下。

另一方面，在多个磁数据q₁到q_N的分布不是完全平坦并且在特征矢量u₃的方向上具有扩展范围的情况下，并不是说中心点x_π的坐标在特征矢量u₃的方向上的特性完全丢失。在此情况下，更新矢量k和特征矢量u₃不必完全正交，并且如果等式(22)所示的约束条件放宽则是有利的。因此，在本实施例中，等式(22)所示的约束条件取决于由多个磁数据q₁到q_N指示的坐标组所指示的点的分布在特征矢量u₃方向上的扩展范围的幅度(即，协方差矩阵A的最小特征值λ₃的幅度)而变得宽松。

为了放宽等式(22)所示的约束条件，引入等式(23)所示的误差(第三误差)δ_U。误差δ_U为等式(24)所示的内积ε₃和系数(第一系数)α的乘积。内积ε₃为更新矢量k和特征矢量u₃的内积。内积ε₃在更新矢量k和特征矢量u₃相互正交的情况下为0，否则，将为0之外的值。

注意，更新矢量k为以旧偏移量c₀为开始点而表示的位置矢量，该位置矢量表示了由作为关于获得中心点x₀的位置的变量的矢量x所指示的位置。为了简化计算并且与等式(13)一致，如等式(25)所示，更新矢量k被表示为在从重心q_c观看矢量x和旧偏移量c₀时的位置矢量。

δ_U＝αε₃……(23)

其中

ε₃＝u₃ ^Tk……(24)

k＝(x-q_C)-(c₀-q_C)……(25)

等式(23)中的系数α为使得等式(22)所示的约束条件放宽的系数。

我们考虑通过将误差δ_U减小到0或者接近0的小值来确定更新矢量k。在更新矢量k和特征矢量u₃未相互正交的情况下，内积ε₃将具有大值。在系数α被设置成充分小的值(例如，0或者接近0的小值)的情况下，即使内积ε₃具有大值，也可以将误差δ_U降低到接近0或者接近0的小值。另一方面，在系数α被设置成大值的情况下，不可能将误差δ_U减小到0或者接近0的小值，除非通过让更新矢量k和特征矢量u₃相互正交来使得内积ε₃变成0或者接近0的小值。

由此，在等式(23)中，在通过将系数α设置为0或者接近0的小值来将误差δ_U减小到0或者接近0的小值时，需要更新矢量k和特征矢量u₃如等式(22)所示相互正交的约束条件变得宽松。另一方面，在等式(23)中，在通过将系数α设置为大值来将误差δ_U减小到0或者接近0的小值时，等式(23)将为给出与等式(22)相同约束条件的等式。

在本实施例中，系数α具有正值，并且被确定为下式(26)所示的特征值λ₃的函数，其中等式(26)的常数k_α为满足k_α＞0的实数。在特征值λ₃为大值的情况下，系数α变成接近0的小值。在特征值λ₃为小值的情况下，系数α变成接近1的大值。

$\mathrm{\α}=e^{-k_{\mathrm{\α}}{\mathrm{\λ}}_3}\·\·\·\·\·\·\left(26\right)$

为了计算使得等式(17)所示的误差δ_S和等式(23)所示的误差δ_U最小化的中心点x₀，我们引入等式(27)所示的目标函数(中心点计算函数)g_S(x)。目标函数g_S(x)为表示矢量(中心点计算矢量)δ_SU幅度的函数。等式(28)所示的矢量δ_SU为具有误差δ_S和误差δ_U作为元素的(N+1)维的矢量。

在多个磁数据q₁到q_N的分布二维延伸的情况下，假定球面Sπ具有由与其邻近的多个磁数据q₁到q_N指示的多组坐标，则可以通过将基于多个磁数据q₁到q_N定义的球面Sπ的中心点x_π的误差δ_S最小化来计算可行的坐标。通过另外使得误差δ_U最小化，可以仅使用由中心点x_π所指示的坐标信息中有关高准确度的方向的信息来计算作为中心点x₀可行的坐标。

在多个磁数据q₁到q_N的分布三维延伸的情况下，系数α被设置为0或者接近0的小值。因此，即使使得误差δ_U最小化，等式(22)所示的约束条件也会变宽松并且运行不好(或者运行不完美)。

因此，通过计算使得目标函数g_S(x)最小化的x，假定基于多个磁数据q₁到q_N定义的球面S具有由与其邻近的多个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标，则可以针对多个磁数据q₁到q_N的分布二维延伸以及三维延伸这两种情况来获得作为该球面S(第二球面)的中心点x₀可行的坐标。

g_S(x)＝||δ_SU||₂……(27)

其中

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{SU}}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_S\\ {\mathrm{\δ}}_U\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(28\right)$

在下文中，将描述计算使得目标函数g_S(x)最小化的解x(＝中心点x₀)的方法。通过将等式(17)、(23)到(25)代入到等式(28)中可以如等式(29)所示来变换矢量δ_SU，其中矩阵X_S为如等式(30)所示的(N+1)×3矩阵，矢量j_S为等式(31)所示的(N+1)维矢量。

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{SU}}=\left[\begin{array}{c}X(x-q_C)-j\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T(x-q_C)-{{\mathrm{\αu}}_3}^T(c_0-q_C)\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}X\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T\end{array}\right](x-q_C)-\left[\begin{array}{c}j\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T(c_0-q_C)\end{array}\right]$

$=X_S(x-q_C)-j_S\·\·\·\·\·\·\left(29\right)$

其中

$X_S=\left[\begin{array}{c}X\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(30\right)$

$j_S=\left[\begin{array}{c}j\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T(c_0-q_C)\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(31\right)$

作为使得目标函数g_S(x)最小化的解x而获得的中心点x₀作为等式(32)所示的三个变量的联立线性等式的解来被获得，并且该中心点x₀由等式(35)所示的三维矢量表示。这里，通过对等式(27)施加最小二乘法来计算等式(32)。矩阵A_S为等式(33)所示的3×3矩阵，矢量X_S ^Tj_S为等式(34)所示的三维矢量。

A_S(x-q_C)＝X_S ^Tj_S……(32)

其中

A_S＝X_S ^TX_S＝X^TX+α²u₃u₃ ^T……(33)

X_S ^Tj_S＝X^Tj+α²u₃ ^T(c₀-q_C)u₃……(34)

x₀＝A_S ^-1X_S ^Tj_S+q_C……(35)

8.变形确定处理

接下来将描述步骤S103的变形确定计算处理。

本实施例的变形确定处理为针对多个磁数据q₁到q_N三维分布和多个磁数据q₁到q_N二维分布这两种情况确定具有与其表面相邻的多个磁数据q₁到q_N的该三维图形SD的形状与球面(第一球面)形状之间的差异程度的处理。

在下文中，作为根据本实施例的变形确定处理的预处理，将首先描述限于多个磁数据q₁到q_N以三维方式分布的情况的变形确定处理(部分8.1)。随后将描述根据本实施例的变形确定处理(部分8.2)。

8.1.三维分布磁数据的情况下的变形确定处理

在多个磁数据q₁到q_N三维分布以及由于非均匀的外部磁场Bx的影响较小而使三维图形SD的表面形状可以近似被看作球面的情况下，等式(20)所示的球面S(第一球面)的中心点x₀与表示地磁场的球面S_G的中心点x_0G几乎一致。然而，如图3所示，在外部磁场Bx不均匀并且外部磁场Bx的影响较大的情况下，从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N并非邻近以中心点x₀作为中心的球面S分布，并且将邻近具有不同于球面的变形形状的三维图形SD的表面而分布。在此情况下，因为球面S的中心点x₀的坐标将非常可能不同于表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G的坐标，所以需要避免利用中心点x₀作为偏移量c(参考图13)。

然而，在三维图形SD的形状与球面S的形状足够近似的情况下，可以利用球面S的中心点x₀作为偏移量c。

例如，如图4A所示，在外部磁场Bx的影响小的情况下，从三维磁传感器60依次输出的多个磁数据q₁到q_N在传感器坐标系∑_S中将邻近以步骤S102计算出的中心点x₀为中心的球面S而分布，并且球面S及其中心点x₀将近似等于表示地磁场Bg的球面S_G及其中心点x_0G(见图14C)。

另外，如图4B所示，在三维磁传感器60检测外部磁场Bx作为近似均匀磁场的情况下，例如，在通过仅改变装置1的朝向而不移动其位置(更确切地，三维磁传感器60的位置)而获得多个磁数据q₁到q_N时，多个磁数据q₁到q_N将邻近以步骤S102计算出的中心点x₀为中心点的球面S而分布。在此情况下，球面S不同于表示地磁场Bg的球面S_G，但是球面S的中心点x₀近似等于球面S_G的中心点x_0G(参考图14B)。

该部分的变形确定处理是在假定多个磁数据q₁到q_N邻近三维图形SD的表面分布的情况下用于估计三维图形SD的形状与球面形状之间的接近程度的处理。在三维图形SD的形状被估计为足够接近球面的形状的情况下，可以利用球面S的中心点x₀作为新偏移量c₁。

在上述中心点计算处理中，使用误差δ_S表示球面S与多个磁数据q₁到q_N分别指示的多组坐标之间的多个误差。在假定多个磁数据q₁到q_N邻近等式(13)所示的球面S而分布的情况下存在多个误差。

相反，在该部分的变形确定处理中，如图12所示，假定多个磁数据q₁到q_N邻近具有不同于球面的变形形状并且在等式(36)示出的三维图形SD的表面而分布。等式(36)所示的三维图形SD为表示球面的分量″X(x-q_c)-j″与如等式(37)所示的表示变形的分量k(E)之和。出现在等式(36)右侧的0_N的下标″N″表示0矢量的维度。

由出现在等式(36)中的分量″X(x-q_c)-j″表示的球面与中心点计算处理中计算的球面S不必彼此对应。因此，在下文中，由出现在等式(36)中的分量″X(x-q_c)-j″表示的球面将被称为球面S₂(第一球面)，并且将其中心点称为中心点x₀₂。在该部分，矢量x为表示球面S₂的中心点x₀₂的变量。

变形确定处理为通过估计等式(36)中表示了变形的分量k(E)的幅度来估计三维图形SD的形状与球面S₂的形状的差异程度的处理。

X(x-q_C)+k(E)-j＝0_N……(36)

其中

$k\left(E\right)=\left[\begin{array}{c}{(q_1-x_0)}^{T}E(q_1-x_0)\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-x_0)}^{T}E(q_N-x_0)\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(37\right)$

$E=\left[\begin{array}{ccc}{e}_{11}& e_{12}& e_{13}\\ e_{12}& e_{22}& e_{23}\\ e_{13}& e_{23}& e_{33}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(38\right)$

表示如等式(37)所示的变形的分量k(E)为N维矢量。表示变形的分量k(E)的第i行元素ke(E)_i为通过将矢量(q_i-x₀)(第一矢量(q_i-w))代入下式(39)表示的函数ke(p)而给出的值ke(q_i-x₀)。矢量″(q_i-x₀)″表示从以球面S(第二球面)的中心点x₀(基准点w)作为原点的坐标系看去的磁数据q_i。函数ke(p)为将等式(38)所示的变形估计矩阵E作为系数矩阵的函数，并且为等式(40)所示的三个变量p＝(p_x，p_y，p_z)的二次函数。该变形估计矩阵E为如等式(38)所示的3×3对称矩阵。

ke(p)＝p^TEp……(39)

其中

p＝[p_xp_yp_x]^T……(40)

注意，考虑到例如三维磁传感器60的测量误差之类的误差，等式(36)无解，这是因为多个磁数据q₁到q_N每一个所指示的每组坐标并不处于与三维图形SD完全一致的位置。因此，为了通过统计方法获得实际解，引入等式(41)所表示的误差δ_SD(三维误差)作为用于吸收误差的矢量。

误差δ_SD为以多个磁数据q₁到q_N的每一个所指示的坐标组与三维图形SD的表面之间的误差作为各个元素的N维矢量。矢量被表示为误差δ_S2(第一球面误差)与表示变形的分量k(E)之和。尽管稍后将具体描述，误差δ_S2为与等式(36)中表示球面的分量″X(x-q_c)-j″对应的分量。

具有邻近多个磁数据q₁到q_N的表面的三维图形SD由使得误差δ_SD的范数最小化的矢量x和变形估计矩阵E表示，即，由使得(δ_SD)^T(δ_SD)最小化的矢量x和变形估计矩阵E表示。

我们定义下式(42)中所示的目标函数f_SD(E，x)(三维图形变形估计函数)。具有与其邻近多个磁数据q₁到q_N的三维图形SD由使得该目标函数f_SD(E，x)最小化的x和变形估计矩阵E表示。

δ_SD＝δ_S2+k(E)

＝X(x-q_C)+k(E)-j……(41)

f_SD(E，x)＝||X(x-q_C)+k(E)-j||₂……(42)

可以基于等式(43)和(44)指示并且将随后描述的变形估计值g_D(E)来估计表示变形(即，三维图形SD的形状与球面S₂的形状之间的差异程度)的分量k(E)的幅度。在变形估计值g_D(E)等于或小于阈值δ₀的情况下，三维图形SD和球面S₂可以被看作彼此完全一致，使得三维图形SD的形状近似等于球面S的形状。在此情况下，可以利用在中心点计算处理中计算的中心点x₀作为偏移量c。另一方面，在变形估计值g_D(E)具有大于阈值δ₀的值的情况下，不能利用中心点x₀作为偏移量c。换言之，在变形估计值g_D(E)落在允许的变形范围内的情况下，在步骤S104的偏移量更新处理中更新偏移量；在变形估计值g_D(E)落在允许的变形范围之外的情况下，不执行步骤S104的偏移量更新处理。由此，根据变形估计值g_D(E)来决定更新或者不更新偏移量。

在下文中，将描述等式(17)所表示的误差δ_S与等式(41)所表示的误差δ_SD之间的本质差别。

等式(17)所表示的误差δ_S是用来缓解N个磁数据q₁到q_N所指示的坐标组与球面S之间的误差的矢量。构成误差δ_S的第一到第N行的各元素为独立变量。因此，在使用误差δ_S来缓解N个磁数据q₁到q_N的每一个所表示的坐标组与球面S之间的误差的情况下，N个磁数据q₁到q_N与球面S之间的N个误差的每一个为没有相互约束条件的独立值。即，随机并独立地分别确定由误差δ_S表示的N个误差的每一个，这N个误差作为整体属于对称并且与方向无关的白噪声。

因此，通过将N个磁数据q₁到q_N的坐标组与球面S之间的误差当作具有对称性并且与方向无关的白噪声，从而使用等式(19)到(21)获得会使得属于白噪声的误差最小化的球面S的中心点x₀。

另一方面，等式(41)所表示的误差δ_SD是用来吸收N个磁数据q₁到q_N分别指示的坐标组与三维图形SD之间的误差的矢量。更具体地说，误差δ_SD是以表示为误差δ_S2与表示变形的分量k(E)之和的值作为元素的矢量，误差δ_S2表示N个磁数据q₁到q_N分别指示的坐标组与球面S₂之间的误差，而分量k(E)表示球面S₂与三维图形SD之间的误差。误差δ_S2与误差δ_S类似地是由等式(17)右侧表示，并且是将N个磁数据q₁到q_N分别指示的坐标组与球面S₂之间的误差表示为白噪声的矢量。

另一方面，表示变形的分量k(E)为具有等式(39)所示的三元二次函数ke(p)作为每个分量的矢量。三元二次函数为包括具有二次形式的变量的项的函数，利用该函数，可以绘制三维空间上的各种曲面，例如，直线、平面、圆柱面、球面、椭圆面、圆锥面、单叶双曲面、双叶双曲面、各种抛物面等。因此，表示变形的分量k(E)将N个磁数据q₁到q_N所指示的N组坐标与球面S₂之间的N个误差的每一个表示为彼此不独立而是具有使所有N个误差都处在由相同函数ke(p)表示的三维平面中的一个曲面上的约束条件的值。

由此，误差δ_SD整体上通过作为白噪声的误差δ_S2以及表示变形(作为特征相对球面S₂存在变形的误差)的分量k(E)来表示N个磁数据q₁到q_N分别指示的坐标组与三维图形SD之间的N个误差。由此，通过引入误差δ_SD，已经可以将表示N个磁数据q₁到q_N分别指示的N组坐标与三维图形SD之间的N个误差的矢量(误差δ_SD)分成由白噪声引起的误差δ_S2和由分量k(E)所表示的变形引起的误差。

下文中，将参考图13和14描述如何根据表示变形的分量k(E)的幅度来区分可以将球面S的中心点x₀用作新偏移量c₁的情况和不能将球面S的中心点x₀用作新偏移量c₁的情况。

图13示出了表示变形的分量k(E)较大的情况，即，由于非均匀外部磁场Bx的影响导致三维图形SD具有非常不同于球面S₂的形状的情况。为了简化，图13和14分别示出了满足等式(36)的情况，假定多个磁数据q₁到q_N分布成与三维图形SD的表面完全匹配。

在图13所示的情况下，在具有非常不同于球面S₂的变形形状的三维图形SD上分布多个磁数据q₁到q_N。在此情况下，不能认为多个磁数据q₁到q_N是分布在球面S上。因为中心点计算处理是通过假定多个磁数据q₁到q_N邻近球面S来计算中心点x₀作为偏移量c的候选(表示地磁场的球面S_G的中心点x_0G)的处理，所以将不与多个磁数据q₁到q_N邻近的球面S的中心点x₀作为偏移量c是无意义的。

而且，三维图形SD是表示地磁场Bg的球面S_G与表示外部磁场Bx的曲面SX的叠加，而且还是球面S₂与表示变形的分量k(E)的叠加。表示变形的分量k(E)为矢量，该矢量的每个元素表示多个磁数据q₁到q_N分别指示的每组坐标与三维图形SD的球面之间的误差，其中每个元素具体表示了不能被表达为白噪声的误差部分。表示变形的分量k(E)不同于表示外部磁场Bx的曲面SX。因此，在表示变形的分量k(E)较大的情况下，球面S₂非常可能不同于球面S_G。即使在可以认为球面S与球面S₂一致的情况下，球面S及其中心点x₀非常可能不同于球面S_G及其中心点x_0G。

由此，在等式(36)成立并且表示变形的分量k(E)较大的情况下，球面S的中心点x₀非常可能与球面S_G的中心点x_0G不一致。因此，需要避免利用球面S的中心点x₀作为偏移量c。

另一方面，在表示变形的分量k(E)结果为“0”的情况下，球面S的中心点x₀可以被用作偏移量c。

例如，讨论没有外部磁场Bx的情况，如图14A所示。在该示例中，作为表示地磁场Bg的球面S_G与表示外部磁场Bx的曲面SX的叠加的三维图形SD等于球面S_G，并且三维图形SD的表面形状为球面。

在三维图形SD的表面形状为球面并且表示变形的分量k(E)为“0”的情况下，三维图形SD与球面S₂一致。因此，在满足等式(36)的情况下，同时满足等式(13)。由此，因为球面S为通过假定多个磁数据q₁到q_N所指示的多组坐标与球面S邻近来基于多个磁数据q₁到q_N而定义的球面，所以三维图形SD与球面S一致。结果，球面S将与球面S_G一致，并且球面S的中心点x₀将表示中心点x_0G。在此情况下，可以利用中心点x₀作为偏移量c。

在表示变形的分量k(E)较小的情况下(在表示变形的分量k(E)近似等于0的情况下)，球面S的中心点x₀可以被认为是并可被用作偏移量c。

例如，描述由三维磁传感器60来检测如图14B所示作为近似均匀磁场的外部磁场Bx的情况。在该示例中，因为可以将表示外部磁场Bx的曲面SX的表面形状看成以中心点x_0G作为中心的球面，所以作为球面S_G和曲面SX的叠加的三维图形SD具有接近以中心点x_0G作为中心的球面形状。

在三维图形SD具有接近球面的形状以及表示变形的分量k(E)为接近“0”的小值的情况下，三维图形SD和球面S₂将近似相同。随后，在等式(36)成立的情况下，可以认为等式(13)也成立。因此，三维图形SD和球面S将大致相同，可以认为在三维图形SD上分布的多个磁数据q₁到q_N分布在以中心点x₀作为中心的球面S上。结果，球面S的中心点x₀和球面S_G的中心点x_0G将具有几乎相同的坐标组。因此，同样在图14B所示的情况下，可以利用球面S的中心点x₀作为偏移量c。

另外，如图14C所示，讨论三维磁传感器60所检测的非均匀外部磁场Bx的幅度足够小以及可以忽略曲面SX的影响的情况。

在该示例中，因为作为表示地磁场Bg的球面S_G与表示外部磁场Bx的曲面SX的叠加的三维图形SD可以被认为近似等于表示地磁场Bg的球面S_G，所以三维图形SD的形状可以被看成球面。

在三维图形SD具有接近球面的形状以及表示变形的分量k(E)为接近“0”的小值的情况下，三维图形SD和球面S₂将近似相同。随后，在等式(36)成立的情况下，可以认为等式(13)也成立，三维图形SD和球面S将近似相同。

因此，因为球面S和球面S_G近似相同，所以中心点x₀与球面S_G的中心点x_0G将具有近似相同的坐标组。因此，在图14C所示的情况下，可以利用球面S的中心点x₀作为偏移量c。

由此，在表示变形的分量k(E)较小的情况下，分布在三维图形SD上的多个磁数据q₁到q_N可以被看成也分布在球面S上，并且因此，可以利用球面S的中心点x₀作为偏移量c。下文中，在描述变形估计矩阵E的特性之后，将描述对表示变形的分量k(E)的幅度进行估计的方法。

如上所述，将作为N维矢量的表示变形的分量k(E)的每个元素表示为三元二次形式，其以作为3×3对称矩阵的变形估计矩阵E作为系数。即，在表示变形的分量k(E)中，第i行元素ke(q_i-x₀)为表示磁数据q_i的一组坐标的矢量q_i-x₀与通过变形估计矩阵E对矢量q_i-x₀进行变换所获得的矢量E(q_i-x₀)的内积。矢量q_i-x₀的起始点为球面S的中心点x₀。

这里，我们将变形估计矩阵E的特征值以它们绝对值的降序表示为最大特征值λ_E1、中间特征值λ_E2和最小特征值λ_E3，并将归一化为幅度1的特征矢量表示为u_E1、u_E2和u_E3，特征矢量对应于各个特征值。因为变形估计矩阵E为对称矩阵，所以变形估计矩阵E的三个特征矢量u_E1、u_E2、u_E3相互正交。

在矢量q_i-x₀平行于特征矢量u_E1的情况下，矢量E(q_i-x₀)为平行于矢量q_i-x₀并且具有矢量q_i-x₀的λ_E1倍的长度的矢量。即，元素ke(q_i-x₀)的值为λ_E1(|q_i-x₀|²)。因此，随着矢量q_i-x₀表示的方向更靠近特征矢量u_E1表示的方向，元素ke(q_i-x₀)的绝对值将增大。

变形估计矩阵E为通过将具有矢量x和变形估计矩阵E作为变量的目标函数f_SD(E，x)最小化而获得的矩阵。如上所述，在该部分，矢量x为表示球面S₂的中心点x₀₂的变量。

在邻近三维图形SD的表面的磁数据q_i的坐标组指示远离球面S₂的位置的情况下，不应认为磁数据q_i所指示的坐标组与球面S₂之间的误差是作为来自球面S₂的白噪声的误差δ_S2。表示变形的分量k(E)是这样的矢量，其被定义成用来吸收那些作为由变形所引起误差而不适合被看成是白噪声的大误差。大误差为球面S₂与邻近三维图形SD的多个磁数据q₁到q_N分别指示的坐标组之间的部分误差。由此，确定表示变形的分量k(E)使得它表示具有邻近其表面的多个磁数据q₁到q_N的三维图形SD与球面S₂的形状之间的差异。

随后，在磁数据q_i指示的坐标组远离球面S₂的情况下，确定变形估计矩阵E的每个分量使得表示变形的分量k(E)的第i行元素ke(q_i-x₀)为大值。具体地说，确定变形估计矩阵E的每个分量使得对应于变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1的特征矢量u_E1的方向更接近矢量q_i-x₀的方向。

表示变形的分量k(E)为整体上表示多个磁数据q₁到q_N与球面S₂之间的N个误差的矢量。

因此，确定变形估计矩阵E的每个分量使得对应于变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1的特征矢量u_E1的方向和指向一个区域的方向在从球面S的中心点x₀观看该区域时彼此更靠近，在该区域中布置有大量磁数据q_i，每个磁数据q_i具有相对球面S₂的较大误差。随后，变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1将为表示球面S₂与从中心点x₀看去时落在特征矢量u_E1的方向上的多个磁数据之间的误差幅度的值。

由此，可以通过变形估计矩阵E表示三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度以及形状差异较大的方向。

我们现在定义下式(43)和(44)所示的变形估计值g_D(E)作为估计值用于估计表示变形的分量k(E)的幅度。变形估计值g_D(E)为在使得目标函数f_SD(E，x)最小化时变形估计矩阵E的范数，即，变形估计值g_D(E)为变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1的绝对值。

在变形估计值g_D(E)的值为0的情况下，等式(36)与等式(13)一致，并且三维图像SD等于球面S。另外，即使在变形估计值g_D(E)的值不为0的情况下，如果该值等于或小于某阈值δ₀，则可以确定三维图像SD具有接近球面S的形状。在这些情况下，因为多个磁数据q₁到q_N可以被看作是邻近球面S分布，所以通过上述中心点计算处理获得的球面S的中心点x₀可以被用作偏移量c。

g_D(E)＝|λ_E1|＝||E||₂……(43)

其中

f_SD(E，x)→Min……(44)

在下文中，描述计算变形估计值g_D(E)的方法。

等式(39)所示的函数ke(p)为二次形式表示的函数，并且因此可以表示为如下式(45)中所示的矢量的内积。而且，因为表示变形的分量k(E)的第i行元素ke(q_i-x₀)为通过将矢量(q_i-x₀)代入等式(39)的变量p中获得的值，所以通过使用等式(47)指示的六维矢量k_e2(i)和等式(48)所表示的将变形估计矩阵E的元素排列在一起的六维矢量e_E来将元素ke(q_i-x₀)表示为如等式(46)所示。

$\mathrm{ke}\left(p\right)=e_{11}{p_x}^2+e_{22}{p_y}^2+e_{33}{p_z}^2+2e_{12}{p}_x{p}_y+2e_{13}{p}_x{p}_z+{2e}_{23}{p}_y{p}_z$

$={\left[\begin{array}{c}{p_x}^2\\ {p_y}^2\\ 2p_x{p}_y\\ {p_z}^2\\ {2p}_y{p}_z\\ {2p}_x{p}_z\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{e}_{11}\\ e_{22}\\ e_{12}\\ e_{33}\\ e_{23}\\ e_{13}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(45\right)$

ke(q_i-x₀)＝ke₂(i)^Te_E(i＝1，…，N)……(46)

其中

${\mathrm{ke}}_2\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}{(x_i-x_0)}^2\\ {(y_i-y_0)}^2\\ 2(x_i-x_0)(y_i-y_0)\\ {(z_i-z_0)}^2\\ 2(y_i-y_0)(z_i-z_0)\\ 2(x_i-x_0)(z_i-z_0)\end{array}\right],(i=1,\·\·\·,N)\·\·\·\·\·\·\left(47\right)$

e_E＝[e₁₁e₂₂e₁₂e₃₃e₂₃e₁₃]^T……(48)

这里，我们引入等式(49)所示的矩阵X₂。矩阵X₂为等式(47)所示的六维矢量ke₂(i)的变换和三维矢量(q_i-q_c)的变换在第i行排列在一起的N×9矩阵。

$X_2=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ke}}_2{\left(1\right)}^T& {(q_1-q_C)}^T\\ {\mathrm{ke}}_2{\left(2\right)}^T& {(q_2-q_C)}^T\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{ke}}_2{\left(N\right)}^T& {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right]$

$={\left[\begin{array}{ccc}{(x_1-x_0)}^2& ...& {(x_N-x_0)}^2\\ {(y_1-y_0)}^2& ...& {(y_N-y_0)}^2\\ 2(x_1-x_0)(y_1-y_0)& ...& 2(x_N-x_0)(y_N-y_0)\\ {(z_1-z_0)}^2& ...& {(z_N-z_0)}^2\\ 2(y_1-y_0)(z_1-z_0)& ...& 2(y_N-y_0)(z_N-z_0)\\ 2(x_1-x_0)(z_1-z_0)& ...& 2(x_N-x_0)(z_N-z_0)\\ (x_1-x_C)& ...& (x_N-x_C)\\ (y_1-y_C)& ...& (y_N-y_C)\\ (z_1-z_C)& ...& (z_N-z_C)\end{array}\right]}^T\·\·\·\·\·\·\left(49\right)$

使用等式(49)所示的矩阵X₂，可以将等式(42)所示的目标函数f_SD(E，x)转换成等式(50)所表示的目标函数g_SD(e)。矢量e如等式(51)所示是将等式(48)中所示的六维矢量e_E和等式(52)中所示的三维矢量e_X排列在一起的9维矢量。而且，等式(52)的矢量e_X是从作为表示球面S₂的中心点x₀₂的变量的矢量x中减去等式(4)中所示的重心q_c所获得的矢量。

g_SD(e)＝||X₂e-j||₂……(50)

其中

$e=\left[\begin{array}{c}{e}_E\\ e_X\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(51\right)$

e_X＝x-q_C……(52)

可以通过对下式(53)所示的联立等式应用高斯估计方法、Cholesky分解法或其他适合的方法获得使得等式(50)表示的目标函数g_SD(e)最小化的解e＝e₀。通过对等式(50)施加最小二乘法来计算等式(53)。

(X₂ ^TX₂)e₀＝X₂ ^Tj……(53)

基于由此获得的解e₀，通过等式(38)恢复变形估计矩阵E。随后，获得等式(43)所示的变形估计值g_D(E)的值，即，变形估计矩阵E的范数。变形估计矩阵E的范数等于变形估计矩阵E的三个特征值中绝对值为最大值的特征值的绝对值(最大特征值λ_E1)。因此，可以通过Jacobi方法或功率算法获得该范数。

在此情况下，通过将使得目标函数g_SD(e)最小化的解e₀的一部分代入等式(52)获得球面S₂的中心点x₀₂，该部分对应于等式(51)的e_X。在变形估计值g_D(E)的值等于或小于阈值δ₀的情况下，中心点计算处理获得的球面S的中心点x₀与球面S₂的中心点x₀₂具有大致相同的坐标。因此，在变形估计值g_D(E)的值等于或小于阈值δ₀的情况下，可以利用球面S的中心点x₀或球面S₂的中心点x₀₂作为偏移量c。

在至此描述的该部分的变形估计处理中，假定多个磁数据q₁到q_N的分布具有三维扩展范围(分布)。然而，在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，存在以下情况，其中等式(53)所示的9×9矩阵X₂ ^TX₂的秩变得小于“9”，如从等式(49)清楚地看出。在此情况下，不能基于等式(53)计算解e₀，并且因此，也不能获得变形估计矩阵E。

本实施例不仅假定多个磁数据q₁到q_N三维分布的情况，而且假定多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况。因此，在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，同样必须估计具有与其邻近的多个磁数据q₁到q_N的三维图形SD与球面具有多大程度的变形形状。

因此，在下文部分8.2中，将描述在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下同样估计三维图形SD的形状与球面形状之间的差异程度的方法。

8.2.本实施例的变形确定处理

在下文中，将描述根据本实施例的变形确定处理。根据本实施例的变形确定处理将部分8.1所述的仅适用多个磁数据q₁到q_N三维分布的情况变形确定处理扩展到也适于多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况的处理。

如图7所示，在多个磁数据q₁到q_N在平面π上二维分布的情况下，不能准确表示具有与其表面邻近的多个磁数据q₁到q_N的三维图形SD的三维形状。然而，即使在此情况下，也可以表示作为用平面π切割三维图形SD所得截面的曲线π_D的二维形状。因此，通过估计具有与其邻近的多个磁数据q₁到q_N的平面π上的曲线π_D的形状与平面π上的圆周形状之间的差异程度来估计三维图形SD和球面之间的形状差异程度。

如上所述，在多个磁数据q₁到q_N在平面π上二维分布的情况下，表示多个磁数据q₁到q_N的方差的协方差矩阵A的特征矢量u₁和u₂平行于平面π，并且特征矢量u₃垂直于平面π。因此，为了估计平面π上的曲线π_D与平面π上的圆周之间的形状差异程度，仅需要估计针对特征矢量u₁和u₂的方向上的三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

在多个磁数据q₁到q_N在平面π上二维分布的情况下，不能获悉三维图形SD在特征矢量u₃的方向上的形状。因此，优选地避免估计针对特征矢量u₃的方向上的三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

因此，在本实施例中，定义了变形估计矩阵E，假定在对应于协方差矩阵A的最小特征值λ₃的特征矢量u₃的方向上不存在三维图形SD与球面S₂之间的形状差异。

具体地说，在以下条件约束下定义变形估计矩阵E：变形估计矩阵E的最小特征值λ_E3为“0”并且对应于协方差矩阵A的最小特征值λ₃的特征矢量u₃与对应于变形估计矩阵E的最小特征值λ_E3的特征矢量u_E3平行。

在定义这种变形估计矩阵E时，用变形估计矩阵E对协方差矩阵A的特征矢量u₃进行变换而获得的矢量Eu₃将为“0”，而协方差矩阵A的特征矢量u₃和矢量Eu₃的内积将为“0”。因此，对于特征矢量u₃和矢量q_i-x₀平行的磁数据q_i来说，表示变形的分量k(E)的元素ke(q_i-x₀)将为“0”。由此，对于根据本实施例的变形估计矩阵E而言，在从中心点x₀看去时磁数据q_i位于协方差矩阵A的特征矢量u3的方向时，认为磁数据q_i与球面S₂之间的误差为“0”。换言之，将变形估计矩阵E定义为一个认为三维图形SD与球面S₂之间在特征矢量u₃的方向上没有形状差异的矩阵。

等式(54)示出了用于计算估计出三维图形SD与球面之间的形状差异的变形估计矩阵E的约束条件(第二约束条件)，但是认为对于特征矢量u₃的方向，如上所述，三维图形SD与球面S₂之间不存在形状差异。

Eu₃＝0₃……(54)

等式(54)示出了通过用变形估计矩阵E对协方差矩阵A的特征矢量u₃进行变换而获得的矢量Eu₃为0矢量。

因为变形估计矩阵E为对称矩阵，所以变形估计矩阵E的三个特征矢量u_E1到u_E3相互正交。协方差矩阵A的特征矢量u₃和矢量Eu₃分别被表示为变形估计矩阵E的特征矢量u_E1到u_E3的线性组合，例如被表示为u₃＝v₁u_E1+v₂u_E2+v₃u_E3和Eu₃＝w₁u_E1+w₂u_E2+w₃u_E3。在用矩阵对与该矩阵的特征矢量平行的矢量进行变换的情况下，变换后的矢量平行于未经过变换的矢量，并且变换后的矢量的幅度是对应于该矩阵的特征矢量的特征值的倍数。因此，在特征矢量u₃和矢量Eu₃之间，w1＝λ_E1v₁、w2＝λ_E2v₂和w3＝λ_E3v₃成立。因此，等式(54)指示出变形估计矩阵E的所有三个特征值λ_E1到λ_E3为“0”或者协方差矩阵A的特征矢量u₃被表示为与变形估计矩阵E的三个特征值λ_E1到λ_E3中的值为“0”的至少一个特征值对应的特征矢量u_E1到u_E3中的至少一个的线性组合。

在多个磁数据q₁到q_N在平面π上二维分布并且平面π上三维图形SD与球面S₂之间存在形状差异的情况下，变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1和中间特征值λ_E2将为大于“0”的值。因此，等式(54)将指示变形估计矩阵E的最小特征值λ_E3为“0”以及协方差矩阵A的特征矢量u₃与变形估计矩阵E的特征矢量u_E3平行。

在平面π上三维图形SD与球面S₂之间没有形状差异的情况下，即，在图7中曲线π_D和圆周π_C彼此一致的情况下，等式(54)指示出变形估计矩阵E的所有三个特征值λ_E1到λ_E3将为“0”。

由此，通过引入等式(54)表示的约束条件，定义变形估计矩阵E使得特征矢量u_E1和u_E2平行于平面π并且使得特征矢量u_E3平行于直线π_L。随后，作为矩阵的特性，变形估计矩阵E将被用于估计仅在协方差矩阵A的特征矢量u₁和u₂的方向上三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度，并且将认为在特征矢量u₃的方向上没有变形。

在本实施例中，不仅在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，而且在如部分8.1所示多个磁数据q₁到q_N以三维扩展分布的情况下，都需要估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。在多个磁数据q₁到q_N的分布具有三维扩展的情况下，还需要针对协方差矩阵A的特征矢量u₃的方向估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。因此，在估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度时，不必严格满足等式(54)中所示的约束条件，但是根据多个磁数据q₁到q_N的三维扩展程度需要将等式(54)中所示的约束条件变宽松。

因此，我们引入如等式(55)所示的误差(第二误差)δ_E。误差δ_E为三维矢量，其中如等式(54)左手侧所示系数(第二系数)β与矢量Eu₃相乘。在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下系数β将为大值，而在多个磁数据q₁到q_N三维分布的情况下系数β将为0或者接近0的小值。

δ_E＝βEu₃……(55)

现在我们假定使得误差δ_E最小化到接近0或者接近0的小值的情况。

在系数β具有大值的情况下，只要等式(55)的矢量Eu₃没有减小到接近0，就不能将误差δ_E减小到接近0。因此，在系数β具有大值的情况下，等式(55)将指示与等式(54)所指示的约束条件相等同的条件。

另一方面，在系数β为0或者具有接近0的小值的情况下，即使矢量Eu₃具有大值，也可以将误差δ_E减小到接近0。因此，在系数β为0或者具有接近0的小值的情况下，等式(55)将指示通过系数β使等式(54)所指示的约束条件变宽松的条件。

由此，通过使得误差δ_E最小化接近0，可以根据多个磁数据q₁到q_N分布的三维扩展程度来估计三维图形SD的形状与球面S₂的形状之间的差异程度。

在本实施例中，如下式(56)所示，系数β被定义为特征值λ₃的函数，其具有正值，其中等式(56)的常数k_β为满足k_β＞0的实数。在特征值λ₃为大值的情况下系数β将为小值，而在特征值λ₃为小值的情况下系数β将为接近1的大值。

$\mathrm{\β}=e^{-k_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\λ}}_3}\·\·\·\·\·\·\left(56\right)$

如等式(57)所示，用等式(58)表示的矩阵M对等式(55)所示的误差δ_E进行变换。矩阵M为6×3矩阵，该矩阵以与等式(59)所示的协方差矩阵A的最小特征值λ₃对应的特征矢量u₃的每个元素作为分量。等式(57)中的0_3×3为3×3的0矩阵。

δ_E＝β[M^T0_3×3]e……(57)

其中

$M^T=\left[\begin{array}{cccccc}{u}_{3x}& 0& u_{3y}& 0& 0& u_{3z}\\ 0& u_{3y}& u_{3x}& 0& u_{3z}& 0\\ 0& 0& 0& u_{3z}& u_{3y}& u_{3x}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(58\right)$

$u_3=\left[\begin{array}{c}{u}_{3x}\\ u_{3y}\\ u_{3z}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(59\right)$

在部分8.1所述的变形确定处理中(在多个磁数据三维分布情况下的变形确定处理)，可以通过使得目的函数f_SD(E，x)最小化来计算变形估计矩阵E的每个分量以及球面S₂的中心点x₀₂，并且基于变形估计矩阵E的范数来估计具有与其邻近的多个磁数据q₁到q_N的三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

通过使得目标函数f_SD(E，x)最小化来计算球面S₂的中心点x₀₂的方法是在考虑表示变形的分量k(E)的同时使得表示球面的分量″X(x-q_c)-j″最小化。该方法使用部分2中所述的方法(在假定多个磁数据邻近球面分布的情况下计算该球面的中心点)，即，通过使得等式(17)所示的误差δ_S最小化来计算球面S的中心点x₀的方法。因此，假定多个磁数据q₁到q_N三维分布来计算球面S₂的中心点x₀₂。

然而，在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，不能基于部分2所述的假定多个磁数据q₁到q_N三维分布的方法来计算球面S₂的中心点x₀₂。

因此，在多个磁数据q₁到q_N二维分布情况下使用的变形确定处理中，在考虑部分7所述的等式(22)(中心点计算处理)的同时计算用于变形确定处理的球面S₂的中心点x₀₂。等式(22)为在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下用于计算球面的中心点的约束条件。具体地说，在计算变形估计矩阵E的每个分量和球面S₂的中心点x₀₂时，给定使得等式(23)所示的误差δ_U最小化的条件，从而根据多个磁数据q₁到q_N的三维扩展程度来计算球面S₂的中心点x₀₂。

等式(22)所示的更新矢量k为计算球面S的中心点x₀的矢量。然而，在变形确定处理中，需要计算球面S₂的中心点x₀₂。因此，以旧偏移量c₀作为矢量开始点的指示出球面S₂的中心点x₀₂的矢量将被称为更新矢量(用于变形确定的更新矢量)k₂，而使得更新矢量k₂与特征矢量u₃相互正交的条件(第一约束条件)变宽松的误差将被称为误差(第一误差)δ_U2。

基于等式(23)，误差δ_U2将被表示为下式(60)所示。

δ_U2＝αu₃ ^Tk₂

＝αu₃ ^T{(x-q_C)-(c₀-q_C)}

＝α{[O₆ ^Tu₃ ^T]e-u₃ ^T(c₀-q_C)}……(60)

这里，我们引入等式(61)所示的矢量(变形估计矢量)δ_SD2。

矢量δ_SD2为(N+4)维矢量，具有等式(41)所示的误差δ_SD、等式(55)所示的误差δ_E以及等式(60)所示的误差δ_U2作为其元素。为了计算简洁，将等式(41)所示的误差δ_SD变换成如等式(50)中所出现的矢量″X₂e-j″，之后将该误差δ_SD应用于等式(61)。类似地，为了计算简洁，将等式(55)所示的误差δ_E变换成等式(57)所示的等式，并且随后应用于等式(61)。

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{SD}2}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{SD}}\\ {\mathrm{\δ}}_E\\ {\mathrm{\δ}}_{U2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}X(x-q_C)+k\left(E\right)-j\\ \mathrm{\β}{\mathrm{Eu}}_3\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T{k}_2\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{X}_{2}e-j\\ \mathrm{\β}\left[\begin{array}{cc}{M}^T& O_{3\×3}\end{array}\right]e\\ \mathrm{\α}\{\left[\begin{array}{cc}{O_6}^T& {u_3}^T\end{array}\right]e-{u_3}^T(c_0-q_C)\}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{X}_2\\ \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\βM}}^T& O_{3\×3}\\ {O_6}^T& {{\mathrm{\αu}}_3}^T\end{array}\right]\end{array}\right]e-\left[\begin{array}{c}j\\ O_3\\ {{\mathrm{\αu}}_3}^T(c_0-q_C)\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(61\right)$

在使得矢量δ_SD2最小化的情况下，使误差δ_SD、误差δ_U2和误差δ_E总体最小化。

在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维以及分布为三维这两种情况下，使得误差δ_U2最小化能够计算球面S₂的中心点x₀₂。结果，即使在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，也可以计算变形估计矩阵E。

另外，使得误差δ_E最小化能够计算变形估计矩阵E，该变形估计矩阵E仅针对多个磁数据q₁到q_N的分布有扩展的方向来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

由此，借助通过使得误差δ_U2和包括误差δ_E的矢量δ_SD2最小化而计算出的变形估计矩阵E，在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维以及分布为三维这两种情况下都可以估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

这里，为了使得等式(61)所示的矢量δ_SD2最小化，我们引入等式(62)所示的目标函数(变形估计函数)g_SD2(e)。可以通过对下式(63)所表示的联立等式应用高斯估计方法、Cholesky分解法或其他适合的方法来获得使得目标函数g_SD2(e)最小化的解e＝e₀₂。通过对等式(62)施加最小二乘法来计算等式(63)。

g_SD2(e)＝||δ_SD2||₂……(62)

$({X_2}^T{X}_2+\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}^2{\mathrm{MM}}^T& O_{6\×3}\\ O_{3\×6}& {\mathrm{\α}}^2{u}_3{u_3}^T\end{array}\right])e$

$={X_2}^{T}j+\left[\begin{array}{c}{O}_6\\ {\mathrm{\α}}^2{u_3}^T(c_0-q_C)u_3\end{array}\right]\·\·\·\·\·\left(63\right)$

基于解e₀₂来利用等式(38)对变形估计矩阵E进行恢复，并且获得等式(43)所示的变形估计值g_D(E)的值，即，变形估计矩阵E的范数。随后确定变形估计值g_D(E)的值是否等于或小于阈值δ₀。在确定结果为肯定的情况下，CPU100将处理前进到随后的偏移量更新处理。另一方面，在确定结果为否定的情况下，CPU100结束一系列处理。

9.偏移量更新处理

偏移量更新处理为在确定变形估计值g_D(E)的值等于或小于阈值δ₀的情况下执行的处理。在偏移量更新处理中，由在中心点计算处理中计算出的中心点x₀的坐标所指示的值被用作为新偏移量c₁，并且随后将偏移量c从旧偏移量c₀更新到新偏移量c₁。

在本实施例中，中心点x₀被用作新偏移量c₁，而球面S₂的中心点x₀₂可以被用作新偏移量c₁。这是因为在变形估计值g_D(E)的值等于或小于阈值δ0情况下，球面S的中心点x₀和球面S₂的中心点x₀₂几乎与表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G一致。

通过将对应于等式(51)的e_X的部分代入等式(52)来获得球面S₂的中心点x₀₂，该部分为使得目标函数g_SD2(e)最小化的解e＝e₀₂的部分。

10.结论

如前文所述，本实施例具有：磁数据分布指示符计算处理，用于计算表示多个磁数据q₁到q_N的分布的三维扩展程度的协方差矩阵A的最小特征值λ₃以及与表示扩展最小的方向的协方差矩阵A的最小特征值λ₃对应的特征矢量u₃；中心点计算处理，用于在多个磁数据q₁到q_N的分布为三维以及该分布为二维这两种情况下计算中心点x₀作为新偏移量c₁的候选；变形确定处理，用于通过在多个磁数据q₁到q_N的分布为三维以及该分布为二维这两种情况下估计三维图形SD的形状的变形程度来确定将中心点x₀作为偏移量是否有效；以及偏移量更新处理，用于在变形确定处理中的确定结果为肯定的情况下将中心点x₀用作新偏移量c₁并且将偏移量c从旧偏移量c₀更新到新偏移量c₁。

借助这四个处理，在多个磁数据q₁到q_N的分布为三维以及该分布为二维这两种情况下，在基于在来自外部磁场Bx的影响较大的环境中测量到的多个磁数据q₁到q_N来计算中心点x₀时，可以防止将中心点x₀作为偏移量c，从而能够仅利用指示了接近内部磁场Bi的值的合适的中心点x₀作为偏移量c。

由此，根据本实施例，在多个磁数据q₁到q_N的分布为三维以及该分布为二维这两种情况下，可以利用准确的偏移量来计算准确的地磁场Bg的值。结果，即使在三维磁传感器60被安装在仅在左右方向上改变朝向而在上下方向上朝向的改变较小的例如车辆之类的装置1中的情况下，也可以计算合适的地磁场Bg。

在变形确定处理中，我们已经定义了具有误差δ_SD、误差δ_U2和误差δ_E作为元素的矢量δ_SD2。误差δ_SD为表示多个磁数据q₁到q_N的多组坐标与三维图形SD的表面之间的误差的矢量。误差δ_U2为表示更新矢量k₂和特征矢量u₃的内积的值。更新矢量k₂为从旧偏移量c₀开始的指示了球面S₂的中心点x₀₂的矢量，而特征矢量u₃指示了多个磁数据q₁到q_N的分布扩展最小的方向。误差δ_E表示在多个磁数据q₁到q_N的分布具有二维扩展的情况下，仅针对具有该扩展的方向来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。计算使得矢量δ_SD2的范数最小化的变形估计矩阵E和中心点x₀₂，基于表示出变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1的幅度的变形估计值g_D(E)(变形估计矩阵的范数)来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，等式(53)所示的9×9矩阵X₂ ^TX₂的秩有时小于“9”。在此情况下，不能基于等式(53)计算解e₀，并且也不能计算表示变形估计矩阵E的范数的变形估计值g_D(E)。因此，不能估计三维图形SD与球面S之间的形状差异程度。

相反，在本实施例中，通过引入误差δ_U2和δ_E，利用已经考虑了多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况的等式(63)来计算解e₀₂，而基于该解e₀₂计算变形估计值g_D(E)。结果，在根据本实施例的变形确定处理中，即使在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，也能够估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。因此，能够防止将基于受到外部磁场Bx影响的多个磁数据q₁到q_N计算出的不合适的中心点x₀用作偏移量c，相反将仅利用指示出接近内部磁场Bi的值的合适的中心点x₀作为偏移量c。

另外，通过使得将误差δ_E作为其元素的矢量δ_SD2的范数最小化来计算变形估计矩阵E。误差δ_E表示了在多个磁数据q₁到q_N的分布具有二维扩展范围的情况下，没有针对特征矢量u₃的方向估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

在计算变形估计矩阵E时，使得误差δ_E最小化，从而在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，对于无法估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度的特征矢量u₃的方向来说不估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度，并且从而仅对于特征矢量u₁和u₂的方向计算用于估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度的变形估计矩阵E。

误差δ_E为第二约束条件(见等式(54))与系数β的乘积。第二约束条件表示了对于特征矢量u₃的方向没有估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。系数β根据多个磁数据q₁到q_N的三维扩展程度(根据表示了在特征矢量u₃的方向中的扩展程度的特征值λ₃的幅度)来使得第二约束条件变宽松。

由此，因为根据本实施例的变形确定处理通过考虑具有这种系数β的误差δ_E来计算变形估计矩阵E，所以现在不仅在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下，而且在这些数据分布为具有三维扩展的情况下，都能够根据三维扩展程度来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

另外，通过使得具有误差δ_U作为元素的矢量δ_SU的范数最小化来计算中心点x₀。

在计算中心点x₀时，使得误差δ_U最小化，从而通过从用于球面Sπ的中心点x_π的信息中除去在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下有关特征矢量u₃的方向的不准确信息来计算球面S的中心点x₀作为用于新偏移量c₁的候选。因此，在根据本实施例的中心点计算处理中，可以取决于三维扩展程度来计算同样在多个磁数据q₁到q_N二维分布的情况下作为准确偏移量c的候选的球面S的中心点x₀。

而且，在根据本实施例的磁数据分布指示符计算处理中，计算协方差矩阵A的最小特征值λ₃以及特征矢量u₃，其中最小特征值λ₃表示了在传感器坐标系∑_S中多个磁数据q₁到q_N的分布的三维扩展程度，而特征矢量u₃表示了该扩展最小的方向。

因此，在中心点计算处理中，可以根据针对多个磁数据q₁到q_N的分布的三维扩展程度来计算合适的中心点x₀。而且，在变形确定处理中，取决于针对多个磁数据q₁到q_N的分布的三维扩展程度，能够确定三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

在根据本实施例的变形确定处理中，基于通过使得具有等式(41)所示的误差δ_SD作为其元素的矢量δ_SD2的范数最小化而计算出的变形估计矩阵E来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。误差δ_SD明显表示出两种情况。在一种情况下，多个磁数据q₁到q_N分布成与球面S₂具有误差，该误差仅对应于白噪声。在另一情况下，邻近具有不同于球面S₂的变形形状的三维图形SD的表面来分布多个磁数据q₁到q_N。

例如，借助等式(17)所示的误差δ_S，在N个磁数据q₁到q_N的分布具有误差并且偏离球面S的情况下，不能确定该误差由白噪声引起还是由非均匀外部磁场Bx引起。即，即使在N个磁数据q₁到q_N邻近具有不同于球面S₂的明显变形形状的三维图形SD的表面而分布的情况下，仅能够将该误差简单地估计作为来自球面的白噪声引起的误差。相反，因为在根据本实施例的变形确定处理中使用误差δ_SD，所以可以区分由白噪声引起的误差和由来自非均匀外部磁场Bx的影响所引起的误差。

在N个磁数据q₁到q_N所指示的N组坐标与球面S₂之间的N个误差整体来说只是白噪声的情况下，在中心点计算处理中计算的中心点x₀与表示内部磁场Bi的矢量(表示地磁场Bg的球面S_G的中心点x_0G)可以被认为具有几乎相同的坐标。在本实施例的变形确定处理中，可以区分只是白噪声的误差和由于非均匀外部磁场Bx造成的变形。因此，在存在白噪声的情况下计算出的中心点x₀可以被用作偏移量c。另一方面，在本实施例的变形确定处理中，可以防止在存在由于非均匀外部磁场Bx造成的变形而引起三维图形SD变形的情况下将计算出的中心点x₀用作偏移量c。因此，本实施例具有可以防止将不准确的值用作偏移量的优势。

变形估计矩阵E为表示N个磁数据q₁到q_N所指示的N组坐标与球面S₂之间的N个误差的幅度的矩阵。变形估计矩阵E具有特征矢量u_E1和表示误差幅度的最大特征值λ_E1。特征矢量u_E1指向从中心点x₀看去时磁数据q_i的坐标组与球面S₂之间的误差较大的方向。在本实施例的变形确定处理中，可以基于表示出变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1的幅度(变形估计矩阵E的范数)的变形估计值g_D(E)来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。因此，在外部磁场Bx的影响较大以及三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度较大的情况下，可以防止将中心点计算处理中计算出的球面S的中心点x₀作为偏移量。

此外，在根据本实施例的中心点计算处理中，通过假定多个磁数据q₁到q_N邻近以中心点x₀作为中心的球面S分布，从而根据多个磁数据q₁到q_N计算出中心点x₀，并且将计算结果看作是偏移量的候选。这种中心点计算处理具有以下优势，可以通过简单运算来计算用于偏移量c的候选，从而提高处理速度。

在根据本实施例的中心点计算处理中，在计算中心点x₀时，多个磁数据q₁到q_N的值表示在以多个磁数据q₁到q_N的重心q_c作为原点的重心坐标系∑_C中。

因此，与使用传感器坐标系∑_S中表示的从三维磁传感器60输出的多个磁数据q₁到q_N的输出值来执行计算的情况相比，数据值可以较小，并且能够以需要小存储量的变量类型进行表示。由此，根据本实施例的磁数据处理程序70具有能够降低所使用的存储量的优势。

B变型

本发明不限于以上实施例，并且例如以下所述的变型也是可能的。同样，可以将下述变型中的两个或多个变型相结合。

变型1

在以上实施例中，系数α被定义为等式(26)所示的特征值λ₃的函数，而系数α可以用两个值给出。例如，在特征值λ₃等于或大于阈值(预定幅度)λ₀的情况下，系数α可以被设置为0或者正的无限接近0的小值(第二值)，而在特征值λ₃小于阈值λ₀的情况下，系数α可以被设置为正的大值(第一值)。

在此情况下，在特征值λ₃小于阈值λ₀并且中心点x_π的坐标信息在特征矢量u₃的方向上不准确的情况下，可以仅使用中心点的坐标信息中针对非常准确的特征矢量u₁和u₂的方向的信息来生成一对更新矢量k和中心点x₀以及一对更新矢量k₂和中心点x₀₂。

类似的，在以上实施例中，系数β被定义为例如等式(56)所示的特征值λ₃的函数，而系数β可以用两个值给出。例如，在特征值λ₃等于或大于阈值λ₀的情况下，系数β可以被设置为0或者正的无限接近0的小值(第四值)，而在特征值λ₃小于阈值λ₀的情况下，系数β可以被设置为正的大值(第三值)。

在此情况下，在特征值λ₃为小于阈值λ₀的值并且多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，可以更准确地估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

变型2

在以上实施例中，系数α可以被定义为如等式(26)所示的特征值λ₃的函数，而系数α可以为以特征值λ₁和特征值λ₃之间的幅度比率作为变量的函数。例如，系数α可以被定义为这样的函数，随着特征值λ₃相比较特征值λ₁变得更小时，系数α的值变得更大。

类似地，在以上实施例中，系数β可以被定义为如等式(56)所示的特征值λ₃的函数，而系数β可以为以特征值λ₁和特征值λ₃之间的幅度比率作为变量的函数。例如，系数β可以被定义为这样的函数，随着特征值λ₃相比较特征值λ₁变得更小时，系数β的值变得更大。

在此情况下，在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，可以更准确地估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。同样，在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，可以通过从中心点x_π的信息中去除特征矢量u₃的方向上的不准确信息来计算中心点x₀作为新偏移量c₁的候选。

变型3

在以上实施例和变型中，可以基于使得表示矢量δ_SD2的幅度的目标函数g_SD2(e)最小化的解e₀₂来计算变形估计矩阵E，该矢量δ_SD2包括利用系数α使得等式(22)所示的约束条件变宽松的误差δ_U2以及利用系数β使得等式(54)所示的约束条件变宽松的误差δ_E来作为其元素，但是本发明并不限于此。可替代地，可以基于以下条件计算变形估计矩阵E，该条件为在协方差矩阵A的最小特征值λ₃为小于阈值λ₀的值以及多个磁数据q₁到q_N的分布被认为具有二维扩展(不具有三维扩展)的情况下严格满足等式(22)和(54)所示的约束条件。

例如，在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，可以在严格满足等式(22)和(54)所示的约束条件的条件下计算使得等式(50)所示的目标函数g_SD(e)最小化的解e＝e_0A，并且可以利用该解计算变形估计矩阵E。利用拉格朗日乘子和下式(64)来计算在严格满足等式(22)和(54)所示的约束条件的条件下计算的使目标函数g_SD(e)最小化的解e_0A。

如上所述，等式(22)所示的约束条件从严格意义上讲表示了更新矢量k和特征矢量u₃相互正交的条件，但是在本变型中，类似于部分8.2，使用等式(22)所示的约束条件作为表示更新矢量k₂和特征矢量u₃相互正交的约束条件。

$\left[\begin{array}{cc}{X_2}^T{X}_2& M_2\\ {M_2}^T& O_{3\×3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}e\\ \mathrm{\ρ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X_2}^{T}j\\ b_{\mathrm{\ρ}}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\left(64\right)$

其中

$M_2={\left[\begin{array}{cc}{M}^T& O_{3\×3}\\ {O_6}^T& {u_3}^T\end{array}\right]}^T\·\·\·\·\·\left(65\right)$

$b_{\mathrm{\ρ}}=\left[\begin{array}{c}{O}_3\\ {u_3}^T(c_0-q_C)\end{array}\right]\·\·\·\·\·\left(66\right)$

矩阵M₂为等式(65)所示的4×9矩阵，矢量ρ为以四个拉格朗日未定乘子作为元素的四维矢量。矢量b_ρ为等式(66)所示的四维矢量。

因为利用等式(64)计算的解e_0A为严格满足等式(22)和(54)所示的约束条件的解，所以在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下可以准确估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。

变型4

在以上实施例和变型中，通过使得矢量δ_SU最小化来利用等式(35)计算中心点x₀，该矢量δ_SU为包括利用系数α使得等式(22)所示的约束条件变宽松的误差δ_U作为其元素的矢量，但是本发明并不限于此。在协方差A的最小特征值λ₃为小于阈值λ₀的值并且多个磁数据q₁到q_N的分布可以被认为具有二维扩展(不具有三维扩展)的情况下，可以计算严格满足等式(22)所示的约束条件的中心点x_A。利用拉格朗日乘子和下式(67)来计算严格满足等式(22)所示的约束条件的中心点x_A。

X₄x₄＝b₄……(67)

其中

$X_4=\left[\begin{array}{cc}A& u_3\\ {u_3}^T& 0\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(68\right)$

$x_4=\left[\begin{array}{c}x\\ {\mathrm{\ρ}}_4\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(69\right)$

$b_4=\left[\begin{array}{c}{X}^{T}j\\ {u_3}^T{c}_0\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(70\right)$

矢量X₄为等式(68)所示的4×4矢量。矢量x₄为以拉格朗日未定乘子ρ₄和表示等式(18)所示的三维变量的矢量x作为元素的四维矢量。矢量b₄为等式(70)所示的四维矢量。

因为通过等式(67)计算的中心点x_A具有严格满足等式(22)所示的约束条件的坐标，所以在多个磁数据q₁到q_N的分布为二维的情况下，通过从中心点x_π的信息中严格去除在特征矢量u₃的方向上的不准确信息可以计算中心点x_A作为新偏移量c₁的候选。

变型5

在以上实施例和变型中，在中心点计算处理中，通过使得矢量δ_SU最小化利用等式(35)计算中心点x₀，该矢量δ_SU为包括利用系数α使得等式(22)所示的约束条件变宽松的误差δ_U作为其元素的矢量，但是本发明并不限于此。相反，可以在不考虑等式(22)所示的约束条件的情况下来计算中心点x₀。例如，通过使用部分2(2.在假定多个磁数据邻近球面分布的情况下计算球面的中心点)中所述的方法利用等式(20)获得中心点x₀。同样，仅在磁数据分布指示符计算处理中计算的协方差矩阵A的最小特征值λ₃为等于或大于阈值λ₀的值的情况下以及在多个磁数据q₁到q_N的分布被认为具有三维扩展的情况下，可以利用等式(20)获得中心点x₀。

在假定多个磁数据q₁到q_N邻近某个球面分布的情况下，中心点x₀为该球面的中心点。因此，假定多个磁数据q₁到q_N与球面邻近，通过随意选择的用于计算基于多个磁数据q₁到q_N所定义的球面的中心点的方法，可以计算该中心点x₀。在使用多个磁数据q₁到q_N来计算中心点x₀的情况下，确定具有与其表面相邻的多个磁数据q₁到q_N的三维图形SD的形状与球面的形状之间的差异程度能够允许确定中心点x₀的值是否包括了在来自非均匀外部磁场Bx的影响下计算出的误差，即，将中心点x₀用作偏移量c是否恰当。

变型6

在以上实施例和变型中，计算使得以误差δ_SD、误差δ_U2和误差δ_E作为元素的矢量δ_SD2的范数最小化的变形估计矩阵E，从而在多个磁数据q₁到q_N二维分布以及这些磁数据三维分布这两种情况下基于多个磁数据q₁到q_N的三维扩展程度来估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度，但是本发明并不限于此。假定多个磁数据q₁到q_N具有三维扩展，可以估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。

例如，通过如在部分8.1(8.1三维分布磁数据的情况下的变形确定处理)所述的仅限于在多个磁数据q₁到q_N具有三维扩展的情况下使用的变形确定处理可以估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。具体地说，利用等式(53)计算使得等式(50)所示的目标函数g_SD(e)最小化的解e＝e₀并且获得使用该解e₀计算的变形估计矩阵E的范数能够允许估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。

仅在磁数据分布指示符计算处理中计算的协方差矩阵A的最小特征值λ₃具有等于或大于阈值λ₀的情况以及多个磁数据q₁到q_N的分布可以被认为具有三维扩展的情况下，可以利用仅限于在分布具有三维扩展的情况下的变形确定处理来估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度。在此情况下，在磁数据分布指示符计算处理中计算的协方差矩阵A的最小特征值λ₃为小于阈值λ₀的值的情况下，可以再次执行初始化处理和磁数据获取处理。

变型7

在以上实施例和变型中，计算和更新偏移量c的处理包括初始化处理、磁数据获取处理、磁数据分布指示符计算处理、中心点计算处理、变形确定处理和偏移量更新处理，但是本发明不限于此，并且可以配置成没有磁数据分布指示符计算处理。

在此情况下，中心点计算处理可以是利用等式(20)计算中心点x₀的处理。另外，通过使用部分8.1所述的仅限于多个磁数据q₁到q_N具有三维扩展的情况下的变形确定处理，可以估计三维图形SD与球面之间的形状差异程度，并且可以使用通过等式(53)获得的解e₀来计算变形估计矩阵E。

变型8

在以上实施例和变型中，计算和更新偏移量c的处理包括初始化处理、磁数据获取处理、中心点计算处理、变形确定处理和偏移量更新处理，但是本发明不限于此，并且可以配置成没有中心点计算处理。

变型9

在以上实施例和变型中，代表如等式(37)所表示的变形的分量k(E)是以下述值作为每个元素的矢量，该值是通过将在以球面S(第二球面)的中心点x₀(基准点w)作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量(q_i-x₀)(第一矢量)代入等式(39)所示的函数ke(p)中而给出的值，但是本发明并不限于此。表示变形的分量k(E)可以是以下述值作为每个元素的矢量，该值是通过将在以除了球面S的中心点x₀之外的基准点作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量(第一矢量)代入等式(39)而给出的值。

例如，表示变形的分量k(E)可以如下式(71)所示，使用在以多个磁数据q₁到q_N的重心q_c作为基准点w的情况下以该重心q_c作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量来表示。同样，作为需要比上述中心点计算处理更少计算的方法，假定多个磁数据q₁到q_N与球面邻近，可以获得基于多个磁数据q₁到q_N定义的球面的中心点的候选坐标，并且可以使用在以所获得的坐标为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量来表示代表变形的分量k(E)。在此情况下，在假定多个磁数据q₁到q_N与球面邻近的情况下基于多个磁数据q₁到q_N所定义的球面的中心点的候选坐标被用作基准点w。

即使在使用在以不同于中心点计算装置(中心点计算部分)所计算出球面S的中心点x₀的坐标组作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量来表示代表变形的分量k(E)的情况下，确定变形估计矩阵E的各分量从而使得对应于变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1的特征矢量u_E1的方向接近从坐标(即，不同于中心点x₀的原点)向包括具有来自球面S₂的大误差的大量磁数据q_i的区域看去的方向。同样，变形估计矩阵E的最大特征值λ_E1将为表示多个磁数据与球面S₂之间的并且在从坐标(即，不同于中心点x₀的原点)看去时落在特征矢量u_E1的方向上的误差的幅度的值。因此，同样在此情况下，可以利用变形估计矩阵E来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

$k\left(E\right)=\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^{T}E(q_1-q_C)\\ .\\ .\\ .\\ {(q_N-q_C)}^{T}E(q_N-q_C)\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(71\right)$

在使用在以不同于球面S的中心点x₀的坐标组作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量来表示代表变形的分量k(E)的情况下，可以仅在变形确定处理的确定结果肯定(即，在变形较小的情况下)的情况下执行中心点计算处理。在此情况下，可以不执行中心点计算处理来执行变形确定处理。换言之，因为利用比中心点计算处理需要更少计算的方法获得了具有与其邻近的多个磁数据q₁到q_N的球面的中心点的候选的坐标组，随后该坐标被用于执行变形确定处理，所以在变形确定处理的确定结果变为否定的情况下可以减小计算负担。

同样，在使用在以不同于球面S的中心点x₀的坐标组作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量来表示代表变形的分量k(E)的情况下，可以在不执行中心点计算处理的情况下将变形确定处理中计算出的球面S₂的中心点x₀₂作为新偏移量c₁。在此情况下，因为可以在不执行中心点计算处理的情况下计算和更新偏移量c，所以可以简化计算和更新偏移量c的处理，并且可以通过减小计算负担来提高处理速度。

变型10

在以上实施例和变型中，在变形确定处理中，使用表示变形的分量k(E)来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度，该分量k(E)是以下述值作为每个元素的矢量，该值是通过将在以球面S的中心点x₀作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量(q_i-x₀)代入函数ke(p)而给出的值，但是本发明并不限于此。可以通过两个变形估计矩阵E来估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度，一个变形估计矩阵E是通过使用以下述值作为元素的表示变形的分量k(E)计算出来的，该值是通过将在以球面S的中心点x₀作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量代入函数ke(p)而获得的值，而另一个变形估计矩阵E是通过使用以下述值作元素的表示变形的分量k(E)计算出来的，该值是通过将在以球面S的中心点x₀之外的其它坐标作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量代入函数ke(p)而获得的值。

例如，在变形确定处理中，可以借助利用代表变形的分量k(E)计算出的变形估计矩阵E来首先估计(第一估计)三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度，该分量k(E)是由在以重心q_c作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标的矢量所表示的。随后，在第一估计中三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度被估计成较小的情况下，可以借助利用代表变形的分量k(E)计算出的变形估计矩阵E来估计(第二估计)三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度，该分量k(E)是由在以中心点x₀作为原点的坐标系中指示出磁数据q_i的坐标组的矢量所表示的。随后，在第一估计和第二估计两者中三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度都被估计成较小的情况下，在变形确定处理中的确定结果将为肯定(形状差异程度较小)，而随后可以将中心点x₀用作新偏移量c₁。

另外，在变形确定处理中，可以首先执行第二估计，并且在第二估计中三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度被估计成较小的情况下，可以随后执行第一估计。

由此，通过使用在两个坐标系中所表示的代表变形的两个分量k(E)来执行两次对三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度的估计，相比较使用在一个坐标系中所表示的代表变形的一个分量k(E)仅执行一次估计的情况，可以更准确地估计三维图形SD与球面S₂之间的形状差异程度。

变型11

在以上实施例中，装置1具有CPU10、RAM20、ROM30、通信部分40、显示部分50和三维磁传感器60，但是本发明不限于此，装置1可以具有除了三维磁传感器60之外的传感器。例如，在除了三维磁传感器60之外装置1还具有除了三维磁传感器60之外的例如加速器传感器和角速度传感器之类的传感器的情况下，可以使用来自这些传感器的输出来计算代表内部磁场Bi的方向和幅度的矢量^SBi，并且可以将该矢量用作中心点x₀。

在变形确定处理中，不管如何计算中心点x₀，都可以确定计算出的中心点x₀是否是代表不受非均匀外部磁场Bx的影响而计算的内部磁场Bi的方向和幅度的中心点。

变型12

在以上实施例和变型中，装置1被配置成具有三维磁传感器60，但是本发明并不限于此。相反，装置1可以包含二维磁传感器。

因此，根据以上实施例和变型的地磁场测量装置可以适合于确定用于三维磁传感器60的偏移量正确还是不正确，并且更新该用于三维磁传感器60的偏移量，但是本发明并不限于此。相反本发明的地磁场测量装置可以适合于确定用于二维磁传感器的偏移量正确还是不正确，并且更新该用于二维磁传感器的偏移量。

二维磁传感器具有两个磁传感器模块，用于将上述地磁场Bg、外部磁场Bx和内部磁场Bi的磁场矢量划分为相互正交的两个方向的分量，并且用于检测所述分量的标量。二维磁传感器随后输出以两个磁传感器模块所分别输出的标量作为其两个分量的二维矢量数据。二维磁传感器随后输出除了不具有Z轴传感器63之外与三维磁传感器60用类似方式配置的具有两个分量的二维矢量数据。

在下文中，两轴坐标系将被称为传感器坐标系∑_S2。传感器坐标系∑_S2为固定到二维磁传感器的两轴坐标系，并且设置成在x轴和y轴上绘制二维磁传感器的两个传感器模块所输出的各个值。

变型12的地磁场测量装置使用作为二维矢量数据的磁数据q执行初始化处理、磁数据获取处理、磁数据分布指示符计算处理、中心点计算处理、变形确定处理和偏移量更新处理。

具体地说，根据变型12的地磁场测量装置执行的初始化处理、磁数据获取处理和磁数据分布指示符计算处理与根据以上实施例和变型的地磁场测量装置执行的初始化处理、磁数据获取处理和磁数据分布指示符计算处理相同，不同之处在于使用二维矢量数据(磁数据q)而不是三维矢量数据(磁数据q)。

例如，根据变型12的地磁场测量装置执行的磁数据分布指示符计算处理是这样的处理，其中在2×2协方差矩阵A的两个特征值中的较小者小于阈值的情况下，多个磁数据q₁到q_N所分别指示的多组坐标的分布被确定为不具有二维扩展范围的一维分布，其中协方差矩阵A代表多个磁数据q₁到q_N分别所指示的坐标组的变量。

根据变型12的地磁场测量装置执行的偏移量更新处理与根据以上实施例和变型的地磁场测量装置执行的偏移量更新处理相同，不同之处在于使用作为二维矢量(或二维坐标)的偏移量c而不是作为三维矢量(或三维坐标)的偏移量c。

根据变型12的地磁场测量装置执行的中心点计算处理与根据变型5的地磁场测量装置所执行的中心点计算处理(即，使用部分2所述的方法执行的中心点计算处理)相同，不同之处在于使用作为二维矢量数据的磁数据q而不是作为三维矢量数据的磁数据q。

换言之，根据变型12的地磁场测量装置执行的中心点计算处理是由去除z轴分量的以上等式(1)到(21)所表示的处理，并且是计算定义的圆周S的中心点x₀从而具有与其邻近的多个磁数据q₁到q_N的坐标，各组坐标由传感器坐标系∑_S2表示。

另外，根据变型12的地磁场测量装置执行的变形确定处理与根据变型6的地磁场测量装置执行的变形确定处理相同(即，部分8.1所述的变形确定处理)，不同之处在于使用作为二维矢量数据的磁数据q而不是作为三维矢量数据的磁数据q。

换言之，根据变型12的地磁场测量装置执行的变形确定处理是由去除了z轴分量的以上等式(36)到(53)所表示的处理，并且是用于确定曲线SD的形状不同于圆周(圆周S₂)的形状的程度的处理，定义曲线SD从而使多个磁数据q₁到q_N的坐标组与该曲线SD邻近，各组坐标都被表示在传感器坐标系∑_S2中。

在下文中，将描述用于将以上等式(1)到(21)和等式(36)到(53)应用于该变型所必须的等式变换。

在根据变型12的地磁场测量装置执行的中心点计算处理中，在表示目标函数f_s(x)的等式(19)和在用于获得圆周S的中心点x₀的坐标的等式(20)中使用的磁数据q_i、磁数据的重心q_c和中心点x₀将由下式(72)和(74)指示为传感器坐标系∑_S2上的二维矢量。目标函数f_s(x)的变量x为x＝(x，y)^T表示的二维矢量。

q_i＝[x_iy_i]^T(i＝1，…，N)……(72)

q_C＝[q_cxq_cy]^T……(73)

x₀＝[x₀y₀]^T……(74)

在根据该变型的地磁场测量装置执行的变形确定处理中，在表示目标函数f_SD(E，x)的等式(41)所使用的变形估计矩阵E为下式(75)。

$E=\left[\begin{array}{cc}{e}_{11}& e_{12}\\ e_{12}& e_{22}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(75\right)$

在该变型中，导出等式(43)的变形估计值g_D(E)和等式(50)的目标函数g_SD(e)所使用的函数ke(p)、矢量ke₂(i)、矩阵X₂和矢量e是下式(76)到(81)。

$\mathrm{ke}\left(p\right)=e_{11}{p_x}^2+e_{22}{p_y}^2+2e_{12}{p}_x{p}_y$

$={\left[\begin{array}{c}{p_x}^2\\ {p_y}^2\\ {2p}_x{p}_y\end{array}\right]}^T{e}_E\·\·\·\·\·\·\left(76\right)$

其中

p＝[p_xp_y]^T……(77)

e_E＝[e₁₁e₂₂e₁₂]^T……(78)

${\mathrm{ke}}_2\left(i\right)=\left[\begin{array}{c}{(x_i-x_0)}^2\\ {(y_i-y_0)}^2\\ 2(x_i-x_0)(y_i-y_0)\end{array}\right],(i=1,\·\·\·,N)\·\·\·\·\·\·\left(79\right)$

$X_2=\left[\begin{array}{ccc}{(x_1-x_0)}^2& ...& {(x_N-x_0)}^2\\ {(y_1-y_0)}^2& ...& {(y_N-y_0)}^2\\ 2(x_1-x_0)(y_1-y_0)& ...& 2(x_N-x_0)(y_N-y_0)\\ (x_1-x_c)& ...& (x_N-x_C)\\ (y_1-y_C)& ...& (y_N-y_C)\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ke}}_2{\left(1\right)}^T& {(q_1-q_C)}^T\\ {\mathrm{ke}}_2{\left(2\right)}^T& {(q_2-q_C)}^T\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{ke}}_2{\left(N\right)}^T& {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(80\right)$

$e=\left[\begin{array}{c}{e}_E\\ e_X\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_{11}\\ e_{22}\\ e_{12}\\ x-q_{\mathrm{cx}}\\ y-q_{\mathrm{cy}}\end{array}\right]\·\·\·\·\·\·\left(81\right)$

执行模拟从而验证中心点计算处理和变形确定处理的效果。在下文中，描述模拟的先决条件及其结果。

将参考图15A到15C描述生成模拟和先决条件中所使用的磁数据q₁到q_N的方法。

如图15A所示，假定不存在观测误差并且不存在外部磁场Bx引起的非均匀性磁场的情况，准备多个磁数据q_1A到q_NA作为实例A。具体地说，假定一种情况，其中观测多个磁数据q_1A到q_NA使得来自x轴的数据的角度一度接一度地处于以c_sim＝(0，0)^T作为中心点并且具有半径r_sim的圆周S_sim上。进一步假定数据数量N为N＝181(即，角为)，并且多个磁数据q_1A到q_NA平均地分布在圆周S_sim的上半部分。

中心点c_sim为真实偏移量，即，为给出作为不存在传感器测量误差以及不存在外部磁场Bx或者外部磁场完全均匀的模拟的先决条件的值。不可能根据从实际观测值获得的磁数据来计算这种中心点c_sim，但是该中心点c_sim被设置为用于模拟的先决条件。中心点c_sim指示代表内部磁场Bi的矢量的坐标值。在模拟中，为了简洁，假定中心点c_sim的坐标为(0，0)^T。

作为实例B，如图15B所示，通过分别在x轴和y轴方向上将正则随机数的值添加到在实例A中准备的多个磁数据q_1A到q_NA每一个的每组坐标中来准备多个磁数据q_1B到q_NB。对于这些多个磁数据q_1B到q_NB，假定以下情况，其中作为观测误差的白噪声被添加到多个磁数据q_1A到q_NA的每一个中。

作为实例C，如图15C所示，准备多个磁数据q_1C到q_NC，例如通过将实例A中准备的多个磁数据q_1A到q_NA的每一个的每组坐标适当地移动到半径方向来形成不同于圆周S_sim的平滑变形曲线SD。假定多个磁数据q_1C到q_NC受到外部磁场Bx的影响。

将实例A到C中设置的多个磁数据应用到中心点计算处理和变形确定处理。具体地说，假定多个磁数据处于圆周S上，利用等式(20)计算圆周S的中心点x₀，针对各个实例A到C计算等式(43)中给出的变形估计值g_D(E)的值。

为了对比，计算在下式(82)中所表示的估计值f₀，其被同一发明人在日本专利公开公报2007-107921中(对应于美国专利7,418,359)披露为等式(28)。估计值f₀是用于针对磁数据q₁到q_N来确定与中心点为x₀且半径为r的圆周(或球面)的误差程度。在此情形下，基于上述中心点x₀与各个磁数据q₁到q_N之间的距离来计算估计值f₀中使用的半径r，如等式(83)所示。

$f_0=\frac{1}{{\mathrm{Nr}}^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\left|\right|q_i-x_0\left|\right|}_2-r)}^2\·\·\·\·\·\·\left(82\right)$

其中

$r=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|q_i-x_0\left|\right|}_2}^2}\·\·\·\·\·\·\left(83\right)$

而且，计算如下式(84)中所示的误差δx。误差δx示出了通过中心点计算装置(中心点计算部分)计算出的中心点x₀与代表给出作为模拟的先决条件的真实偏移量的中心点c_sim＝(0，0)^T之间的距离。

该误差δx为仅能在真实偏移量、中心点c_sim已知的模拟中被计算的值。通过使用误差δx可以确定将中心点计算装置计算出的中心点x₀用作偏移量是否恰当。具体地说，在误差δx为大值的情况下，中心点x₀与真实偏移量(即中心点c_sim)之间的距离较大。在此情况下，因为中心点x₀的坐标没有准确地表示真实偏移量，所以使用中心点x₀作为偏移量是不恰当的。

在该模拟中，对于各个实例A到C，在误差δx与变形估计值g_D(E)和估计值f₀分别指示的各个值之间进行比较。随后测试各个变形估计值g_D(E)和估计值f₀作为用于评估中心点x₀是否为不恰当的值的估计值是否有效。

${\mathrm{\δ}}_x=\frac{{\left|\right|x_0-c_{\mathrm{sim}}\left|\right|}_2}{r_{\mathrm{sim}}}\×100(\%)\·\·\·\·\·\·\left(84\right)$

在下文中，将参考图16所示的模拟结果表来描述模拟的结果。

首先描述在模拟结果表的第一列所示的实例A到C的误差δx。误差δx对于实例A为0.00％，对于实例B为2.79％。相反，在实例C中，误差δx为7.78％，该值为比实例B的值更大的值。这意味着，对于实例C，中心点计算装置计算出的中心点x₀具有相对真实偏移量(中心点c_sim)较大的误差。因此，对于实例C，因为中心点x₀具有大误差，所以需要避免将中心点x₀用作偏移量，但是对于实例B，因为中心点x₀具有小误差，所以将中心点x₀用作偏移量是允许的。

接下来描述在模拟结果表的第二列所示的实例A到C的变形估计值g_D(E)的值。变形估计值g_D(E)对于实例A取值4.36×10^-14，对于实例B取值6.07×10^-2。相反，变形估计值g_D(E)对于实例C取值2.42×10^-1，该值相比较实例B的值为大值。即，对于误差δx大的实例C来说，变形估计值g_D(E)也具有大值，对于误差δx小的实例B来说，变形估计值g_D(E)取小值。由此，基于变形估计值g_D(E)，可以估计中心点x₀与真实偏移量(中心点c_sim)之间的误差δx。换言之，通过使用变形估计值g_D(E)，可以评估中心点计算装置计算出的中心点x₀的坐标是否为基于受到外部磁场Bx影响的磁数据计算出的不恰当的值，并且可以防止将不恰当的中心点x₀的坐标(或该坐标指示的矢量)用作偏移量。

随后描述在模拟结果表的第三列所示的实例A到C的估计值f₀的值。估计值f₀对于实例A取值7.25×10^-14，对于实例B取值3.14×10^-3，而对于实例C取值3.01×10^-3。

估计值f₀对于相比误差δx具有大值的实例C误差δx具有小值的实例B而言取较大值。因此，有些估计值不能被用来估计中心点x₀与真实偏移量(中心点c_sim)之间的误差δx。换言之，即使通过使用作为公知估计值的估计值f₀，也不能评估中心点计算装置计算出的中心点x₀的坐标是否为基于受到外部磁场Bx影响的磁数据计算的不恰当的值，并且不能防止将不恰当的中心点x₀的坐标(或坐标所指示的矢量)用作偏移量。

由此，对于误差δx具有大值的实例C来说，变形估计值g_D(E)和估计值f₀均取大值。相反，对于误差δx具有小值的实例B来说，变形估计值g_D(E)取小值，而估计值f₀取大值。因此，可以考虑变形估计值g_D(E)作为用于估计中心点x₀与真实偏移量(中心点c_sim)之间的误差δx的估计值是有效的。

换言之，借助利用变形估计值g_D(E)的估计，可以将多个磁数据q₁到q_N分别所指示的坐标组邻近圆周(圆周S或圆周S₂)分布的情况与坐标组邻近不同于圆周的具有变形形状的曲线SD分布的情况相区分。因此，能够防止利用不恰当的中心点x₀的坐标(或坐标所指示的矢量)作为偏移量。

标号的描述

1...装置，1A...地磁场测量装置，2...物体，10...CPU(变形确定部分(或变形确定装置)、偏移量更新部分(或偏移量更新装置)中心点计算部分(或中心点计算装置)、分布指示符计算部分(或分布指示符计算装置))，20...RAM(存储装置)，50...显示部分，60...三维磁传感器，Bg...地磁场，Bi...内部磁场，Bx...外部磁场，∑_G...大地坐标系，∑_S、∑_S2传感器坐标系，q_i...磁数据，x₀...中心点，x_0G...中心点(地磁场)，c...偏移量，c₀...旧偏移量，c₁...新偏移量，E...变形估计矩阵，Ps...位置，θs...朝向，S...球面(第二球面)，S₂...球面(第一球面)，S_G...球面(表示地磁场的球面)，SX...曲面，SD...三维图形，g_SD(e)、f_SD(E，x)...目标函数(三维图形变形估计函数)，g_SD2(e)...目标函数(变形估计函数)，δ_SD2...矢量(变形估计矢量)，g_D(E)...变形估计值，A...协方差矩阵，δ_SD...误差(三维误差)，δ_S...误差(第二球面误差)，δ_S2...误差(第一球面误差)，k(E)...表示变形的分量k(E)，δ_U...误差(第三误差)，δ_U2...误差(第一误差)，α...系数(第一系数)，δ_E...误差(第二误差)，β...系数(第二系数)，λ₀...阈值(预定幅度)，λ₃...最小特征值(分布指示符)，k...更新矢量(用于中心点计算的更新矢量)，k₂...更新矢量(用于变形确定的更新矢量)，g_S(x)...目标函数(中心点计算函数)，δ_SU...矢量(中心点计算矢量)，w...基准点。

Claims (25)

1.一种地磁场测量装置，包括：

三维磁传感器，用于测量三个方向的各个磁分量；

存储装置，用于将从三维磁传感器依次输出的多个磁数据存储为在三轴坐标系中表示的多个矢量数据；

变形确定部分，用于基于存储在存储装置中的多个磁数据来计算指示了三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值，并且变形确定部分基于变形估计值来确定三维图形的形状是否存在变形，其中将该三维图形定义成使得由所述多个磁数据所指示的多组坐标邻近该三维图形的表面分布；以及

偏移量更新部分，用于在变形确定部分确定没有变形的情况下对用于校正所述多个磁数据的每一个的偏移量进行更新，

其中变形确定部分使用三维误差来计算变形估计值，所述三维误差对应于将多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差作为元素的矢量；

其中所述三维误差为表示变形的分量与第一球面误差之和；

其中三维误差、表示变形的分量以及第一球面误差的每一个都是由分别对应于所述多个磁数据的元素组成的矢量；

其中表示变形的分量的各元素为通过将第一矢量的每个元素代入以三元二次形式表示的函数而获得的值，该函数以变形估计矩阵作为系数矩阵，并且第一矢量对应于以基准点所指示的一组坐标作为开始点而以对应于每个元素的一个磁数据所指示的一组坐标作为结束点的三维矢量；并且

其中第一球面误差的每个元素为表示所述多个磁数据的每一个所指示的一组坐标与第一球面之间的误差的值。

2.根据权利要求1所述的地磁场测量装置，进一步包括：

中心点计算部分，用于基于所述多个磁数据来计算第二球面的中心点的坐标，该第二球面是通过假定由所述多个磁数据所指示的多组坐标邻近该第二球面分布而定义的。

3.根据权利要求2所述的地磁场测量装置，

其中偏移量更新部分在变形确定部分确定没有变形的情况下将偏移量从旧偏移量更新到指示第二球面的中心点的一组坐标。

4.根据权利要求1到3之一所述的地磁场测量装置，

其中三维磁传感器内置于包含生成磁场的部件的装置内；并且

其中偏移量为由表示所述部件所生成的磁场分量的三维矢量数据所指示的一组坐标，所述三维矢量数据包括在所述多个磁数据的每一个磁数据中。

5.根据权利要求4所述的地磁场测量装置，进一步包括提示部分，用于在变形确定部分确定存在变形的情况下提示用户改变所述装置的朝向而不改变所述装置的位置。

6.根据权利要求1所述的地磁场测量装置，

其中变形估计值是使得基于三维误差所表示的目标函数最小化时变形估计矩阵的最大特征值的绝对值。

7.根据权利要求6所述的地磁场测量装置，进一步包括：

中心点计算部分，用于基于所述多个磁数据来计算通过假定由所述多个磁数据所指示的多组坐标邻近第二球面分布而定义的第二球面的中心点的坐标。

8.根据权利要求7所述的地磁场测量装置，

其中中心点计算部分计算第二球面的中心点，从而使得第二球面误差最小化，其中第二球面误差对应于以所述多个磁数据所指示的多组坐标与第二球面之间的误差作为元素的矢量。

9.根据权利要求8所述的地磁场测量装置，

其中变形确定部分将第二球面的中心点(x₀)用作为基准点(w)。

10.根据权利要求9所述的地磁场测量装置，进一步包括：

分布指示符计算部分，用于计算分布指示符，该分布指示符指示出存储在存储装置中的所述多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展程度。

11.根据权利要求10所述的地磁场测量装置，

其中在分布指示符等于或大于预定幅度的情况下，中心点计算部分计算第二球面的中心点。

12.根据权利要求11所述的地磁场测量装置，

其中目标函数表示三维误差的幅度，并且该目标函数将变形估计矩阵的每个分量以及由第一球面的中心点所指示的坐标的每个分量作为变量。

13.根据权利要求12所述的地磁场测量装置，

其中分布指示符为表示所述多个磁数据的方差的协方差矩阵的最小特征值。

14.根据权利要求13所述的地磁场测量装置，

其中，协方差矩阵由以下的A表示；

其中，中心点计算部分计算使得以下中心点计算函数f_S(x)的值最小化的x来作为第二球面的中心点，其中x为以三个变量作为元素的三维矢量；并且

其中，在变形估计矩阵为E时，第二球面的中心点为x₀，并且目标函数由以x的每个元素和E的每个分量作为变量的以下f_SD(E,x)表示，变形确定部分计算使得f_SD(E,x)最小化时的E的最大特征值的绝对值来作为变形估计值，

A＝X^TX

f_S(x)＝||X(x-q_C)-j||₂

f_SD(E，x)＝||X(x-q_C)+k(E)-j||₂

其中X为以下N×3矩阵，其中N为等于或大于5的自然数，

q_c为以下三维矢量，其中磁数据所指示的坐标由以下q_i表示，其中x_i、y_i和z_i分别是三轴坐标系的各轴上的磁数据所指示的坐标，

j为N维矢量，其中R为以下标量，

变形估计矩阵E为以下3×3对称矩阵，其中e₁₁、e₁₂、e₁₃、e₂₂、e₂₃和e₃₃是该矩阵中的元素，以及

k(E)为以下N维矢量

$X=\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_N-q_C)}^T\end{array}\right],q_C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i$

q_i＝[x_iy_iz_i]^T(i＝1，…，N)

$j=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{(q_1-q_C)}^T(q_1-q_C)-R\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_N-q_C)}^T(q_N-q_C)-R\end{array}\right]$

$R=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-q_C)}^T(q_i-q_C)$

$E=\left[\begin{array}{ccc}{e}_{11}& e_{12}& e_{13}\\ e_{12}& e_{22}& e_{23}\\ e_{13}& e_{23}& e_{33}\end{array}\right],k\left(E\right)=\left[\begin{array}{c}{(q_1-x_0)}^{T}E(q_1-x_0)\\ \·\\ \·\\ \·\\ {(q_N-x_0)}^{T}E(q_N-x_0)\end{array}\right].$

15.根据权利要求1所述的地磁场测量装置，进一步包括：

分布指示符计算部分，用于计算分布指示符，该分布指示符指示出存储在存储装置中的所述多个磁数据所指示的多组坐标的分布的三维扩展程度。

16.根据权利要求15所述的地磁场测量装置，

其中变形确定部分基于所述多个磁数据和分布指示符来计算变形估计值。

17.根据权利要求16所述的地磁场测量装置，进一步包括：

中心点计算部分，用于基于所述多个磁数据和分布指示符来计算通过假定所述多个磁数据所指示的多组坐标邻近第二球面分布而定义的第二球面的中心点的坐标。

18.根据权利要求17所述的地磁场测量装置，

其中偏移量更新部分在变形确定部分确定没有变形的情况下将偏移量从旧偏移量更新到指示第二球面的中心点的一组坐标。

19.根据权利要求18所述的地磁场测量装置，

其中变形估计值为使得基于三维误差所表示的目标函数最小化时变形估计矩阵的最大特征值的绝对值。

20.根据权利要求19所述的地磁场测量装置，

其中分布指示符为表示所述多个磁数据的方差的协方差矩阵的最小特征值。

21.根据权利要求20所述的地磁场测量装置，

其中变形确定部分将第二球面的中心点用作基准点。

22.根据权利要求21所述的地磁场测量装置，

其中目标函数将变形估计矩阵的每个分量以及由第一球面的中心点所指示的坐标的每个分量作为变量；

其中目标函数为表示变形估计矢量的幅度的函数，该变形估计矢量是将三维误差、第一误差和第二误差作为元素的矢量，该第一误差是通过将与协方差矩阵的最小特征值相对应的归一化特征矢量与用于变形确定的更新矢量之间的内积乘以第一系数而获得的值，该用于变形确定的更新矢量为将旧偏移量作为开始点并将第一球面的中心点的坐标作为结束点的三维矢量，该第二误差是通过将变形估计矩阵与特征矢量的积乘以第二系数而获得的值；

其中变形确定部分计算在使得目标函数最小化时的变形估计矩阵的最大特征值的绝对值来作为变形估计值。

23.根据权利要求22所述的地磁场测量装置，

其中，中心点计算部分计算使得中心点计算函数的值最小化的三维矢量所指示的坐标来作为第二球面的中心点的坐标，该中心点计算函数表示了以三维矢量作为变量并且以第二球面误差和第三误差作为元素的中心点计算矢量的幅度，该第二球面误差表示了所述多个磁数据所分别指示的多组坐标与第二球面之间的误差，该第三误差为通过将对应于协方差矩阵的最小特征值的归一化特征矢量与用于中心点计算的更新矢量之间的内积乘以第一系数而获得的值，并且该用于中心点计算的更新矢量为以旧偏移量作为开始点并且以第二球面的中心点所指示的坐标作为结束点的矢量。

24.根据权利要求21所述的地磁场测量装置，

其中目标函数为表示了三维误差的幅度的函数，并且该函数以第一球面的中心点所指示的坐标的每个分量以及变形估计矩阵的每个分量作为变量；

其中，在协方差矩阵的最小特征值为小于预定幅度的值的情况下，假定满足第一约束条件和第二约束条件，则变形估计值为使得目标函数最小化的变形估计矩阵的最大特征值的绝对值，该第一约束条件要求对应于协方差矩阵的最小特征值的归一化特征矢量与用于变形确定的更新矢量正交，该用于变形确定的更新矢量为以旧偏移量作为开始点并且以第一球面的中心点所指示的坐标作为结束点的三维矢量，并且该第二约束条件要求变形估计矩阵与特征矢量之间的内积为0矢量。

25.一种用于地磁场测量装置的偏移量更新方法，所述方法包括：

测量三个方向的各个磁分量；

将从测量步骤依次输出的多个磁数据存储为在三轴坐标系中表示的多个矢量数据；

基于所存储的所述多个磁数据，计算指示了三维图形与第一球面之间的形状差异程度的变形估计值，其中将该三维图形定义成使得所述多个磁数据所指示的多组坐标邻近该三维图形的表面分布；

基于变形估计值来确定三维图形的形状是否存在变形；以及

在确定没有变形的情况下对用于校正所述多个磁数据的每一个的偏移量进行更新，

其中通过使用三维误差来计算变形估计值，所述三维误差对应于将多个磁数据所指示的多组坐标与三维图形的表面之间的误差作为元素的矢量；

其中所述三维误差为表示变形的分量与第一球面误差之和；

其中三维误差、表示变形的分量以及第一球面误差的每一个都是由分别对应于所述多个磁数据的元素组成的矢量；

其中表示变形的分量的各元素为通过将第一矢量的每个元素代入以三元二次形式表示的函数而获得的值，该函数以变形估计矩阵作为系数矩阵，并且第一矢量对应于以基准点所指示的一组坐标作为开始点而以对应于每个元素的一个磁数据所指示的一组坐标作为结束点的三维矢量；并且

其中第一球面误差的每个元素为表示所述多个磁数据的每一个所指示的一组坐标与第一球面之间的误差的值。