CN102589995A - 一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法，在具有压头加载单元、变形检出单元和数据处理单元构成的压入硬度检测***中，压头加载单元采用不同外形压头压入被测材料，变形检出单元检测出被测材料相应的变形并输入到数据处理单元以获得预测材料的本构参数E、σ_y、n，通过简单的压入硬度预测材料单轴本构关系，以实现材料和在役结构件的单轴本构关系的便携测量。

Description

一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法

技术领域：

本发明涉及金属材料性能检测，尤其是在役构件材料单轴本构关系的探测领域。

背景技术：

单轴应力应变曲线(即本构关系)作为最基本的材料力学性能，对于工程构件的设计和服役起着重要的作用。获取材料单轴本构关系的通常做法是取用原材料加工或从工程构件上截取标准拉伸试样后在实验室进行拉伸试验。然而，对于经受损伤、老化等问题的服役工程构件，不允许从中截取标准试样，从而使得传统拉伸试验方法无法用于在役构件的单轴本构关系测量。另一方面，对于焊接结构，焊缝、热影响区、母材区的材料单轴本构关系通常有较大差异，传统拉伸试验方法也不便于实现焊接材料本构关系的分散性研究和焊接构件受力与变形的精细分析。针对上述情况，目前尚无可用于材料单轴本构关系预测的无损或微损的便携检测技术。

压入硬度试验是一种用一定的载荷将规定的压头压入被测材料，以材料表面局部塑性变形的大小比较被测材料软硬的方法。硬度值由最大试验力同对应的压痕面积之比值来表征。由于压头、载荷以及载荷持续时间的不同，压入硬度主要包括布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度等几种类型。传统的压入硬度试验简单易行，包括布氏硬度计、洛氏硬度计、维氏硬度计、显微硬度计、多用途硬度计以及手持式便携硬度计等仪器化产品不断涌现，但是该类产品仅能用于材料硬度的测量。事实上，压入试验过程蕴含了被测材料弹、塑性变形行为的丰富信息，通过对该传统试验方法进行技术创新，或可实现材料单轴本构关系的微损、便携测量。Oliver和Pharr，Oliver W C，Pharr G M.Animproved technique for determining hardness and elastic modulus usingload and displacement sensing indention experiments[J].Journal ofMaterials Research，1992，7：1564-1583.基于弹性接触理论通过连续记录在压入硬度试验加卸载过程中的压头载荷P-压入深度h曲线，提出了经典的材料弹性模量压入测量方法。图1为压入硬度试验得到的典型压入载荷P-深度h曲线。该技术方案通过式(1)求解材料的弹性模量E。

$\left\{\begin{array}{c}{E}_r=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\mathrm{\β}}\frac{S}{\sqrt{A_c}}\\ \frac{1}{E_r}=\frac{1-v^2}{E}+\frac{1-v_{\mathrm{ind}}^2}{E_{\mathrm{ind}}}\\ A_c=f\left(h_c\right)\\ h_c=h_m-\mathrm{\μ}\frac{P_m}{S}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，β、μ为与压头形状相关的常数，S为图1中的弹性接触刚度，v为试样的泊松比，E_ind和v_ind分别为压头的弹性模量和泊松比，A_c为最大载荷对应的压头与试样接触区的投影面积，由接触深度h_c与之联系。

对于满足Hollomon幂律塑性硬化的材料，其拉伸真应力σ和真应变ε满足式(2)：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\σ}=\mathrm{E\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ \mathrm{\σ}={{\mathrm{\σ}}_y}^{(1-n)}{E}^n{\mathrm{\ϵ}}_p^n& \mathrm{\σ}>{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，E为弹性模量，σ_y为参考屈服应力，n为塑性硬化指数。

对于圆锥压头压入情形，认为其载荷P-深度h加载曲线符合二次幂律特征(即P＝Ch²)，通过寻求加载系数C同表征应力σ_r的单一对应关系，从而提出了双压头法Bucaille J L，Stauss S，Fellder E，Michler J.Determination of plastic properties of metals by instrumentedindentation using different sharp indenters.ActaMaterialia，2003，51：1663-1678.材料本构参数σ_y、n的求解按式(3)进行。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{C}{{\mathrm{\σ}}_r}=c_1\·{\left(\ln \frac{E_r}{{\mathrm{\σ}}_r}\right)}^3+c_2\·{\left(\ln \frac{E_r}{{\mathrm{\σ}}_r}\right)}^2+c_3\·\ln \frac{E_r}{{\mathrm{\σ}}_r}+c_4\\ {\mathrm{\σ}}_r={\mathrm{\σ}}_y\·{(1+\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\·{\mathrm{\ϵ}}_r)}^n\end{array}\right.---\left(3\right)$

对于球形压头压入情形，试图将压入试验中的载荷P和压入深度h同单轴拉伸试验中的应力、应变相对应，从而直接从载荷-压入深度曲线中求得塑性参数σ_y。

现有技术方案中，弹性模量的求取需借助完整的载荷P-深度h卸载段曲线信息，特别是弹性接触刚度的精度难以有效保证。对于圆锥压入的双压头法，表征应力σ_r的确定不仅需借助大量的数值分析，另一方面，载荷P-深度h加载试验曲线并非严格符合二次幂律特征，从而引起加载系数C的分散性较大。对于球形压入情形，寻求压入载荷P、深度h同拉伸应力、应变的直接对应关系难度较大且预测精度较低，仅能获得材料的弹性模量值，无法预测材料的单轴本构关系。

发明内容

鉴于以上陈述的已有方案的不足，本发明的目的在于提供一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法，使之通过传统压入硬度的方法预测材料单轴本构关系，硬度预测符合幂律硬化特征的材料单轴本构关系，便于在便携仪器上应用。

为了实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法，在具有压头加载单元、变形检出单元和数据处理单元构成的压入硬度检测***中，压头加载单元采用不同外形压头压入被测材料，变形检出单元(数据采集单元)检测出被测材料相应的变形并输入到数据处理单元以获得预测材料的本构参数E、σ_y、n，并由下式计算获得单轴本构关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\σ}=\mathrm{E\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ \mathrm{\σ}={{\mathrm{\σ}}_y}^{(1-n)}{E}^n{\mathrm{\ϵ}}_p^n& \mathrm{\σ}>{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.,$

E为弹性模量，σ_y为参考屈服应力，n为塑性硬化指数，

式中：

σ为拉伸真应力，ε为真应变；且：

1)、所述压头加载单元采用球形压头时，所述不同外形压头为两个不同直径的球形压头，所述数据处理单元根据所得球形压头压入硬度H_{S_D/F}由下式求得材料本构参数E、σ_y、n：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{1\_D/F}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^{k_{2\_D/F}}\\ k_{1\_D/F}={\mathrm{\α}}_{11\_D/F}n+{\mathrm{\α}}_{12\_D/F}\\ k_{2\_D/F}={\mathrm{\α}}_{21\_D/F}{n}^2+{\mathrm{\α}}_{22\_D/F}n+{\mathrm{\α}}_{23\_D/F}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{3\_D/F}{\left(\frac{W_t}{W_e}\right)}^2+k_{4\_D/F}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{5\_D/F}\end{array}\right.$

式中：W_t/W_e为球形压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，k_{1_D/F}、k_{2_D/F}、k_{3_D/F}、k_{4_D/F}、k_{5_D/F}、α_{11_D/F}、α_{12_D/F}、α_{21_D/F}、α_{22_D/F}、α_{23_D/F}均为对应于不同直径球形压头不同试验力的待定参数。

2)、所述压头加载单元采用圆锥压头时，所述不同外形压头为两个不同锥角的圆锥压头，所述数据处理单元根据所得圆锥压头压入硬度H_{C_θ}由下式求得材料本构参数E、σ_y、n：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{C\_\mathrm{\θ}}}=k_{1\_\mathrm{\θ}}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^{k_{2\_\mathrm{\θ}}}\\ k_{1\_\mathrm{\θ}}={\mathrm{\β}}_{11\_\mathrm{\θ}}n+{\mathrm{\β}}_{12\_\mathrm{\θ}}\\ k_{2\_\mathrm{\θ}}={\mathrm{\β}}_{21\_\mathrm{\θ}}n+{\mathrm{\β}}_{22\_\mathrm{\θ}}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{C\_\mathrm{\θ}}}=k_{3\_\mathrm{\θ}}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{4\_\mathrm{\θ}}\end{array}\right.$

式中：θ表示圆锥压头的锥半角，W_t/W_e为圆锥压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，k_{1_θ}、k_{2_θ}、k_{3_θ}、k_{4_θ}、β_{11_θ}、β_{12_θ}、β_{21_θ}、β_{22_θ}均为对应于不同锥半角锥形压头的待定参数。

附图说明：

图1为典型压入载荷P-深度h曲线图。

图2为本发明实现方式的示意图。

图3为本发明实施例T225NG钛合金试样的压入载荷-深度曲线图。

图4为本发明实施例T225NG钛合金单轴本构曲线预测结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明基于有限元数值模拟和量纲分析方法提出了分别基于球形压头、圆锥压头压入硬度预测材料单轴本构关系的技术理论体系。

a)球形压头压入硬度预测材料单轴本构关系

有限元数值模拟和量纲分析结果显示球形压头压入硬度H_{S_D/F}同材料本构参数E、σ_y、n满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{1\_D/F}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^{k_{2\_D/F}}\\ k_{1\_D/F}={\mathrm{\α}}_{11\_D/F}n+{\mathrm{\α}}_{12\_D/F}\\ k_{2\_D/F}={\mathrm{\α}}_{21\_D/F}{n}^2+{\mathrm{\α}}_{22\_D/F}n+{\mathrm{\α}}_{23\_D/F}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{3\_D/F}{\left(\frac{W_t}{W_e}\right)}^2+k_{4\_D/F}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{5\_D/F}\end{array}\right.---\left(4\right)$

因球形压头压入硬度同压头直径和试验力相关，故式(4)中D和F表示不同压头直径和试验力，相应地，参数

即为不同标尺的球形压头压入硬度值。W_t/W_e为球形压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值。式(4)中对应于不同直径球形压头不同试验力的参数见表1。

表1：式(4)中的参数值

在本发明技术方案中，采用两种不同标尺的球形压头压入硬度便可由式(4)预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n，进而由式(2)确定其单轴本构关系。

b)圆锥压头压入硬度预测材料单轴本构关系

有限元数值模拟和量纲分析结果显示圆锥压头压入硬度H_{C_θ}同材料本构参数E、σ_y、n满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{C\_\mathrm{\θ}}}=k_{1\_\mathrm{\θ}}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^{k_{2\_\mathrm{\θ}}}\\ k_{1\_\mathrm{\θ}}={\mathrm{\β}}_{11\_\mathrm{\θ}}n+{\mathrm{\β}}_{12\_\mathrm{\θ}}\\ k_{2\_\mathrm{\θ}}={\mathrm{\β}}_{21\_\mathrm{\θ}}n+{\mathrm{\β}}_{22\_\mathrm{\θ}}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{C\_\mathrm{\θ}}}=k_{3\_\mathrm{\θ}}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{4\_\mathrm{\θ}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

由于圆锥压头具有自相似特征，因此圆锥压头压入硬度不受试验力大小的影响，仅与圆锥压头的角度相关，故式(5)中θ表示圆锥压头的锥半角，相应地，参数

即为锥半角θ下的圆锥压头压入硬度值。W_t/W_e为圆锥压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值。式(5)中对应于不同锥半角圆锥压头的参数见表2。

表2：式(5)中的参数值

锥半角θ	β11_θ	β12_θ	β21_θ	β22_θ	k3_θ	k4_θ
							60°	0.9299	0.6560	-0.7514	0.8730	3.0877	4.1088
70.3°	2.9748	0.1690	-0.713	0.8448	5.2813	4.7288

在本发明技术方案中，采用两种不同角度的圆锥压头压入硬度便可由式(5)预测出被测材料或构件的本构参数E、σ_y、n，进而由式(2)确定其单轴本构关系。

实施例

分别采用锥半角为60°和70.3°的圆锥压头对同一T225NG钛合金试样进行压入硬度试验并求取其单轴本构曲线。图3为分别由60°和70.3°锥形压头压入试验得到的T225NG钛合金试样的压入载荷-深度曲线。数据处理流程为：首先由压入载荷-深度曲线中取出最大载荷P_max及对应的最大压入深度h_max，并由卸载段曲线求得弹性接触刚度S，然后计算出压头与试样的接触深度从而对应于不同锥角的锥形压头压入硬度为

之后将得到的对应于两个锥形压头的硬度H_{C_θ}代入式(5)求得本构参数E、σ_y、n，最后由式(2)确定T225NG钛合金试样的单轴本构关系。图4为本发明技术方案预测的T225NG钛合金单轴本构曲线同由传统拉伸试验得到的本构曲线的比较。

Claims (3)

1.一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法，在具有压头加载单元、变形检出单元和数据处理单元构成的压入硬度检测***中，压头加载单元采用不同外形压头压入被测材料，变形检出单元检测出被测材料相应的变形并输入到数据处理单元以获得预测材料的本构参数E、σ_y、n，并由下式计算获得单轴本构关系：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\σ}=\mathrm{E\ϵ}& \mathrm{\σ}\≤{\mathrm{\σ}}_y\\ \mathrm{\σ}={{\mathrm{\σ}}_y}^{(1-n)}{E}^n{\mathrm{\ϵ}}_p^n& \mathrm{\σ}>{\mathrm{\σ}}_y\end{array}\right.,$

E为弹性模量，σ_y为参考屈服应力，n为塑性硬化指数，

式中：

σ为拉伸真应力，ε为真应变；且：

1)、所述压头加载单元采用球形压头时，所述不同外形压头为两个不同直径的球形压头，所述数据处理单元根据所得球形压头压入硬度H_{S_D/F}由下式求得材料本构参数E、σ_y、n：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{1\_D/F}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^{k_{2\_D/F}}\\ k_{1\_D/F}={\mathrm{\α}}_{11\_D/F}n+{\mathrm{\α}}_{12\_D/F}\\ k_{2\_D/F}={\mathrm{\α}}_{21\_D/F}{n}^2+{\mathrm{\α}}_{22\_D/F}n+{\mathrm{\α}}_{23\_D/F}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{S\_D/F}}=k_{3\_D/F}{\left(\frac{W_t}{W_e}\right)}^2+k_{4\_D/F}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{5\_D/F}\end{array}\right.$

式中：W_t/W_e为球形压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，k_{1_D/F}、k_{2_D/F}、k_{3_D/F}、k_{4_D/F}、k_{5_D/F}、α_{11_D/F}、α_{12_D/F}、α_{21_D/F}、α_{22_D/F}、α_{23_D/F}均为对应于不同直径球形压头不同试验力的待定参数；

2)、所述压头加载单元采用圆锥压头时，所述不同外形压头为两个不同锥角的圆锥压头，所述数据处理单元根据所得圆锥压头压入硬度H_{C_θ}由下式求得材料本构参数E、σ_y、n：

$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\frac{E}{H_{C\_\mathrm{\θ}}}=k_{1\_\mathrm{\θ}}{\left(\frac{E}{{\mathrm{\σ}}_y}\right)}^{k_{2\_\mathrm{\θ}}}\\ k_{1\_\mathrm{\θ}}={\mathrm{\β}}_{11\_\mathrm{\θ}}n+{\mathrm{\β}}_{12\_\mathrm{\θ}}\\ k_{2\_\mathrm{\θ}}={\mathrm{\β}}_{21\_\mathrm{\θ}}n+{\mathrm{\β}}_{22\_\mathrm{\θ}}\end{array}\right.\\ \frac{E}{H_{C\_\mathrm{\θ}}}=k_{3\_\mathrm{\θ}}\left(\frac{W_t}{W_e}\right)+k_{4\_\mathrm{\θ}}\end{array}\right.$

式中：θ表示圆锥压头的锥半角，W_t/W_e为圆锥压头压入硬度试验中连续压入载荷P-深度h曲线中的压入总功W_t与弹性卸载功W_e的比值，k_{1_θ}、k_{2_θ}、k_{3_θ}、k_{4_θ}、β_{11_θ}、β_{12_θ}、β_{21_θ}、β_{22_θ}均为对应于不同锥半角锥形压头的待定参数。

2.根据权利要求1所述之一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法，其特征在于，采用球形压头时两个不同直径的球形压头的直径分别为2.5mm和5mm。

3.根据权利要求1所述之一种压入硬度预测材料单轴本构关系的方法，其特征在于，采用圆锥压头时两个不同锥角的圆锥压头的锥半角分别为60°和70.3°。

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