CN102420427B - 一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法，属于电力***静态电压稳定性分析技术领域。本发明在常规戴维南模型中增加对地支路来等值外网，利用计算机，通过程序，先根据典型运行方式下的外网信息计算外网等值电抗和对地导纳，再根据内网量测数据计算等值电源电势，最后计算区域电网的静态电压稳定裕度指标。本发明能够有效考虑外网对地支路的影响，并能有效避免现有戴维南等值方法的参数漂移问题，稳定裕度指标的计算精度高。本发明方法只需要外网典型运行方式的信息，无需外网全部运行方式的数据，对外网数据要求不高，工程实用性强，便于推广应用。本发明可广泛应用于通过单点与外网连接的区域电网的静态电压稳定裕度指标的计算与分析。

Description

一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法

技术领域

本发明属于电力***静态电压稳定性分析技术领域，具体涉及一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法。

背景技术

现代电网的电压稳定问题十分突出，如何准确地计算和分析电网的电压稳定裕度，避免出现电压失稳，甚至电压崩溃等恶性事故，对于保证电力***的安全稳定运行具有重要意义。

实际***中，大部分区域电网都是通过单个220kV变电站与主网连接。由于区域电网一般不具有外网（区域电网的外部***）完备的模型和状态信息，在对区域电网进行静态电压稳定分析时，一般需要对外网进行等值处理。目前，在计算和分析区域电网的电压稳定裕度时，通常将外网进行戴维南等值，即将外网等值为由电压源串联阻抗的戴维南电路。

现有外网戴维南等值方法，如2009年第33卷第10期《电力***自动化》中“基于PMU和改进戴维南等值模型的电压稳定在线监视”一文，公开的方法是假设戴维南等值电路中内电势幅值和等值阻抗恒定，考虑等值内电势相角的变化，根据被监测节点三个时间断面的量测数据，建立等值电源点与被监测节点间的电压方程，进而解得外网的戴维南等值参数。该方法的主要缺点是：戴维南等值电路中不含对地支路，不能准确反映外网中对地支路（大多数是容性支路）的作用和影响，导致区域电网静态电压稳定裕度的计算结果不准确（一般偏小）；其次，不能有效解决等值参数的漂移问题，也不能有效避免量测误差对等值结果的影响，等值精度不高，直接影响区域电网电压稳定性的计算和分析结果。

发明内容

本发明的目的是针对现有区域电网电压稳定性分析中外网戴维南等值方法的不足，提供一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法。本发明方法用一种新的等值电路（即在常规戴维南电路中增加对地支路）来等值外网，根据典型运行方式下的外网信息计算外网等值电路中的等值电抗和对地支路等值导纳，根据内网的量测数据计算外网等值电路中的等值电源电势。本发明方法能够有效考虑外网对地支路的影响，并能有效避免现有戴维南等值方法的参数漂移问题。

实现本发明目的之技术方案是：一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法，利用计算机，通过程序，首先根据典型运行方式下的外网信息计算外网等值电路中的等值电抗和等值导纳，然后根据内网的量测数据计算等值电源电势，最后计算区域电网的静态电压稳定裕度指标，其具体方法步骤如下：

(1)输入基础数据

输入全网典型运行方式下的基础数据、各节点子集和区域电网实测潮流数据。其中，全网基础数据为各节点拓扑关系、各线路和变压器支路参数、各发电机节点类型；外网节点子集E、边界节点子集B和内网节点子集I；区域电网实测潮流数据为区域电网各节点电压、各支路功率和负荷功率的实测数据。

(2)计算外网等值电路中串联支路的电抗

第(1)步完成后，计算外网等值电路中串联支路的电抗，计算步骤为：

先按以下形式建立仅包含外网节点和边界节点的导纳矩阵Y′：

$Y^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{QQ}}& Y_{\mathrm{QV}}& Y_{\mathrm{QB}}\\ Y_{\mathrm{VQ}}& Y_{\mathrm{VV}}& Y_{\mathrm{VB}}\\ Y_{\mathrm{BQ}}& Y_{\mathrm{BV}}& Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}\end{array}\right]$    (1)

式中：Y_QQ是外网PQ节点的导纳矩阵，YVQ、YQV是外网PQ节点和外网PV节点的互导纳矩阵，YBQ、YQB是边界节点和外网PQ节点的互导纳矩阵，Y_VV是外网PV节点的导纳矩阵，Y_BV、Y_VB是边界节点和外网PV节点的互导纳矩阵，Y_BB(E)是仅包含边界节点和外网节点的边界节点导纳矩阵。

后计算消去Y′中所有外部PQ节点后的导纳矩阵Y_BB1，计算公式为：

$Y_{\mathrm{BB}1}=Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}-Y_{\mathrm{BQ}}{Y}_{\mathrm{QQ}}^{-1}{Y}_{\mathrm{QB}}$    (2)

式中：Y_BB1是消去Y′中所有外部PQ节点后的导纳矩阵，是一维方阵。

再计算外网等值电路中串联支路的电抗x，计算公式为：

$x=-\frac{1}{\mathrm{imag}\left(y_{\mathrm{bb}}\right)}$    (3)

式中：y_bb是Y_BB1的唯一元素，imag(y_bb)表示取y_bb的虚部。

(3)计算外网等值电路中对地支路的导纳

第(2)步完成后，计算外网等值电路中对地支路的导纳，计算步骤为：

先按以下形式建立仅包含外网节点和边界节点的导纳矩阵Y″：

$Y^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{EE}}& Y_{\mathrm{EB}}\\ Y_{\mathrm{BE}}& Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}\end{array}\right]$    (4)

式中：Y_EE是消元前外网节点的导纳矩阵，Y_BB(E)是消元前仅包含边界节点和外网节点的边界节点导纳矩阵，Y_BE、Y_EB是消元前边界节点和外网节点的互导纳矩阵。

再计算消去Y″中所有外网节点后的导纳矩阵Y_BB2，计算公式为：

$Y_{\mathrm{BB}2}=Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}-Y_{\mathrm{BE}}{Y}_{\mathrm{EE}}^{-1}{Y}_{\mathrm{EB}}$    (5)

式中：Y_BB2是消去Y″中所有外网节点后的导纳矩阵，是一维方阵。

再计算外网等值电路中对地支路的导纳y，计算公式为：

y=y′_bb   (6)式中：y′_bb是Y_BB2的唯一元素。

(4)计算外网等值电路中的电源电势

第(3)步完成后，计算外网等值电路中的电源电势

计算公式为：

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_j+\mathrm{jx}{\left(\frac{P_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\·}{U}}_j}\right)}^{*}$    (7)

式中：

为边界节点实测电压；x为外网等值电路中串联支路的电抗；P_ij和Q_ij分别为联络线有功功率和无功功率的实测值。当测量数据不含边界节点电压的相位信息时，取

的相位为0。

(5)计算区域电网电压稳定裕度指标

第(4)步完成后，应用负荷增长型连续潮流法，计算由外网等值电路和区域电网构成的等值***的静态电压稳定裕度，得到的等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c即为区域电网的静态电压稳定裕度指标，具体计算如下：

负荷增长型连续潮流方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}{+P}_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-P_{\mathrm{Gi}}(1+\mathrm{\λ})=0& i\∈N_B\\ \underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}+Q_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Ci}}=0& i\∈N_B\\ e_i^2+f_i^2=U_i^2& i\∈N_{\mathrm{PV}}\end{array}\right.$    (8)

式中：N_B是等值***中除平衡节点之外的节点全集，N_PV是等值***中PV节点全集，S_Li是与节点i相连的线路支路集，S_Ti是与节点i相连的变压器支路集；P_Gi和Q_Gi是节点i所接发电机注入有功和无功；P_Li和Q_Li是节点i的负荷有功和无功；Q_Ci是节点i处并联无功补偿设备的注入无功；λ是发电机有功出力和负荷功率的增长系数（即负荷参数）。

将式(8)写成以下一般形式：

F(e,f,λ)=0   (9)

式中：e是节点电压实部列向量，f是节点电压虚部列向量，λ是发电机有功出力和负荷功率的增长系数（即负荷参数）。

应用负荷增长型连续潮流法，计算等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c，其具体步骤如下：

1)计算等值***的初始潮流分布

应用牛顿法计算等值***的初始潮流分布，即用牛顿法求解当λ=0时式(9)所示的潮流方程，得到初始状态下等值***各节点电压的实部和虚部。

2)预测下一个状态的潮流解

第(5)——1)步完成后，求解以下方程，得到下一个状态节点电压及负荷参数的预测值。

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂F}{\∂e}& \frac{\∂F}{\∂f}& \frac{\∂F}{\∂\mathrm{\λ}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ t_k\end{array}\right]$    (10)

$\left[\begin{array}{c}{e}^{*}\\ f^{*}\\ {\mathrm{\λ}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^0\\ f^0\\ {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]$    (11)

式中：

和

分别是当前状态下潮流方程左侧函数对节点电压实部、虚部和负荷参数的一阶偏导数，Δe、Δf和Δλ分别是节点电压实部、虚部和负荷参数的增量，e⁰、f⁰和λ⁰分别是当前状态下节点电压的实部、虚部和负荷参数，e^*、f^*和λ^*分别是下一状态节点电压实部、虚部和负荷参数的预测值，e_k为行向量，e_k的第k个元素为1，其余元素为0，k为连续参数在状态向量[e f λ]^T中的位置（T表示转置矩阵），t_k=±1，第一次进入预测步骤时，选择负荷参数λ作为连续参数，t_k=+1，其后的预测步骤中，选取[e f λ]^T中变化速率最大的状态变量作为连续参数，并根据该连续参数的变化趋势（增大或减小）取t_k=+1或-1，h是步长，取h=0.01。3)校正下一个状态的潮流解

第(5)——2)步完成后，以[e^* f^* λ^*]^T为初值，应用牛顿法迭代求解以下扩展潮流方程，得到下一个状态的潮流解：

$\left\{\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\λ})=0\\ x_k-x_k^{*}=0\end{array}\right.$    (12)

式中：F(e,f,λ)=0为式(9)所示连续潮流方程的一般表达式，x_k为第(5)——2)步选定的连续参数，x^* _k为x_k的预测值。

4)判断是否到达临界状态

第(5)——3)步完成后，根据第(5)——2)步解得的Δλ判断是否到达临界状态，若Δλ≤0，则第(5)——3)步解得的λ即为等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c；否则，返回第(5)——2)步，继续进行下一个潮流状态的预测和校正，直至***达到临界状态、从而解得等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c为止。

(6)输出区域电网的电压稳定裕度指标

第(5)步完成后，输出解得的等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c，即为区域电网的电压稳定裕度指标。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.与外网戴维南等值方法相比，本发明的等值方法能够正确反映外网对地支路对区域电网的作用和影响，并能有效避免现有戴维南等值方法的参数漂移问题，提高了区域电网静态电压稳定裕度指标的计算精度；

2.本发明方法只需要外网典型运行方式的信息，无需外网全部运行方式的数据，对外网数据的要求不高，工程实用性强，便于推广应用。

本发明方法广泛应用于通过单点与外网连接的区域电网的静态电压稳定裕度指标的计算与分析。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为本发明方法的外网等值电路；

图3为实施例的***接线图；

图4为图3的等值接线图。

图中：i为外网等值电路中电源节点，j为边界节点；x为外网等值电路串联支路的电抗，y为外网等值电路对地支路的导纳；

为外网等值电路中电源的电势；

为边界节点电压；P_ij和Q_ij分别为联络线末端的有功功率和无功功率；1-14为电网的节点编号。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

实施例

如图1-4所示，一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法，对某14节点***中的区域电网进行电压稳定裕度指标计算，其具体步骤如下：

(1)输入区域电网基础数据

输入全网典型运行方式下的基础数据、各节点子集和区域电网实测潮流数据。其中，全网典型运行方式下的基础数据为各节点拓扑关系、各线路和变压器支路参数、各发电机节点类型；外网节点子集E、边界节点子集B和内网节点子集I；区域电网实测潮流数据为区域电网各节点电压、各支路功率和负荷功率的实测数据。

本实施例（如附图3所示）的***中，典型运行方式下各支路数据如下表所示（表中各标么值的基准功率为100MVA，p.u.表示标么值）：

首节点	末节点	电阻（p.u.）	电抗（p.u.）	电纳（p.u.）	非标准变比
						1	2	0.01938	0.05917	0.0528	0
1	5	0.05403	0.22304	0.0492	0
						2	3	0.04699	0.19797	0.0438	0
2	4	0.05811	0.17632	0.034	0
						2	5	0.05695	0.17388	0.0346	0
3	4	0.06701	0.17103	0.0128	0
						4	5	0.01335	0.04211	0	0
4	7	0	0.20912	0	0.978
						5	6	0	0.25202	0	0.932
6	12	0.12291	0.25581	0	0
						6	13	0.06615	0.13027	0	0
7	8	0	0.17615	0	0
						7	9	0	0.11001	0	0

9	10	0.03181	0.0845	0	0
						9	14	0.12711	0.27038	0	0
10	11	0.08205	0.19207	0	0

网络中各发电机节点类型如下表所示：

节点号	节点类型
		1	平衡节点
2	PV节点
		3	PV节点
6	PV节点

外网节点子集E={1,2,3,5,6,12,13}，边界节点子集B={4}，内网节点子集I={7,8,9,10,11,14}。边界节点电压为U₄=0.97355(p.u.)，联络线功率P=1.17085(p.u.)，Q=0.46139(p.u.)。区域电网的负荷数据如下表所示：

节点号	有功功率(p.u.)	无功功率(p.u.)
			4	0.478	0.039
8	0.117	0.075
			9	0.295	0.166
10	0.090	0.058
			11	0.035	0.018
14	0.149	0.050

(2)计算外网等值电路中串联支路的电抗

第(1)步完成后，计算外网等值电路中串联支路的电抗，计算步骤为：

首先按技术方案中公式(1)建立仅包含外网节点和边界节点的导纳矩阵Y′：

$Y^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{QQ}}& Y_{\mathrm{QV}}& Y_{\mathrm{QB}}\\ Y_{\mathrm{VQ}}& Y_{\mathrm{VV}}& Y_{\mathrm{VB}}\\ Y_{\mathrm{BQ}}& Y_{\mathrm{BV}}& Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}\end{array}\right]$

其中：

$Y_{\mathrm{QQ}}=\left[\begin{array}{ccc}9.5680-j34.9754& 0& 0\\ 0& 1.5260-j3.1760& 0\\ 0& 0& 3.0989.-j6.1028\end{array}\right]$

$Y_{\mathrm{QB}}=Y_{\mathrm{BQ}}^T=\left[\begin{array}{ccc}-6.8410+j21.5786& 0& 0\end{array}\right]$

Y_BB(E)=[10.5130-j31.7632]

然后按技术方案中公式(2)计算消去Y′中所有外部PQ节点后的导纳矩阵Y_BB1：

$Y_{\mathrm{BB}1}=Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}-Y_{\mathrm{BQ}}{Y}_{\mathrm{QQ}}^{-1}{Y}_{\mathrm{QB}}=[5.7073-j18.4734]$

最后按技术方案中公式(3)计算外网等值电路中串联支路的电抗x：

$x=-\frac{1}{\mathrm{imag}\left(y_{\mathrm{bb}}\right)}=-\frac{1}{\mathrm{imag}(5.7073-j18.4734)}=0.0541(p.u.)$

(3)计算外网等值电路中对地支路的导纳

第(2)步完成后，计算外网等值电路中对地支路的导纳，计算步骤为：

首先按技术方案中公式(4)建立仅包含外网节点和边界节点的导纳矩阵Y″：

$Y^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{EE}}& Y_{\mathrm{EB}}\\ Y_{\mathrm{BE}}& Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}\end{array}\right]$

其中：

$Y_{\mathrm{EE}}=\left[\begin{array}{ccccccc}6.0250-j19.4981& -4.9991+j15.2631& 0& -1.0259+j4.2350& 0& 0& 0\\ -4.9991+j15.2631& 9.5213-j30.3547& -1.1350+j4.7819& -1.7011+j5.1939& 0& 0& 0\\ 0& -1.1350+j4.7819& 3.1210-j9.8507& 0& 0& 0& 0\\ -1.0259+j4.2350& -1.7011+j5.1939& 0& 9.5680-j34.9754& j4.25745& 0& 0\\ 0& 0& 0& j4.25745& 4.62490-j13.2467& -1.52597+j3.17596& -3.09893+j6.10276\\ 0& 0& 0& 0& -1.5260+j3.1760& 1.52597-j3.17596& 0\\ 0& 0& 0& 0& -3.0989+j6.1028& 0& 3.09893-j6.10276\end{array}\right]$

$Y_{\mathrm{EB}}=Y_{\mathrm{BE}}^T=\left[\begin{array}{ccccccc}0& -1.6860+j5.1158& -1.9860+j5.0688& -6.84100+j21.5786& 0& 0& 0\end{array}\right]$

Y_BB(E)=[10.5130-j31.7632]

然后按技术方案中公式(5)计算消去Y″中所有外网节点后的导纳矩阵：

$Y_{\mathrm{BB}2}=Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}-Y_{\mathrm{BE}}{Y}_{\mathrm{EE}}^{-1}{Y}_{\mathrm{EB}}=[0.05915+j22.90056]$

最后按技术方案中公式(6)计算外网等值电路中对地支路的导纳y：

y=y′_bb=0.05915+j22.90056

(4)计算外网等值电路中的电源电势

第(3)步完成后，按技术方案中公式(7)计算外网等值电路中的电源电势，得：

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_j+\mathrm{jx}{\left(\frac{P_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\·}{U}}_j}\right)}^{*}=0.9992+j0.0651(p.u.)$

(5)计算区域电网电压稳定裕度指标

第(4)步完成后，应用负荷增长型连续潮流法，计算由外网等值电路和区域电网构成的等值***的静态电压稳定裕度，得到等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c，其具体步骤如下：

1)计算等值***的初始潮流分布

应用牛顿法计算等值***的初始潮流分布，即用牛顿法求解当λ=0时技术方案中公式(9)所示的潮流方程，得到初始状态下等值***各节点电压的实部和虚部；

2)预测下一个状态的潮流解

第(5)——1)步完成后，先求解技术方案中公式(10)所示的方程，得到节点电压实部、虚部和负荷参数的增量，再按技术方案中公式(11)计算下一个状态节点电压及负荷参数的预测值；

3)校正下一个状态的潮流解

第(5)——2)步完成后，应用牛顿法迭代求解技术方案中公式(12)所示的扩展潮流方程，得到下一个状态的潮流解；

4)判断是否到达临界状态

第(5)——3)步完成后，根据(5)——2)步解得的Δλ判断是否到达临界状态，若Δλ≤0，则第(5)——3)步解得的λ即为等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c；否则，返回第(5)——2)步，继续进行下一个潮流状态的预测和校正，直至***达到临界状态、从而解得等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c为止。

根据上述负荷增长型连续潮流步骤，解得本实施例中等值***的静态电压稳定裕度指标为λ_c=25.249%。

(6)输出区域电网的电压稳定裕度指标

第(5)步完成后，输出解得的等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c=25.249%，即为区域电网的电压稳定裕度指标。

实验结果

以本实施例（如附图3所示）的***为例，通过以下两个算例，验证本发明方法的有效性：

算例1：量测数据中不含量测误差；

算例2：在量测数据中加入服从正态分布的量测误差，电压幅值和功率量测误差的标准差均为0.0018。

比较以下三种计算方法：

方法1：不对外部***进行等值处理，基于全网信息计算***的静态电压稳定裕度。该方法为参加比较的第2种和第3种方法提供参照标准。

方法2：本发明方法。

方法3：将外部***等值为实时跟踪参数的戴维南等值电路后，计算等值***的电压稳定裕度。

应用三种方法计算两个算例的静态电压稳定裕度指标，计算结果如下表所示（算例二的结果为计算10次所得结果的平均值）：

由上述计算结果可知，不论量测数据中是否存在误差，本发明方法（方法2）的静态电压稳定裕度指标与方法1的计算结果都十分接近，而方法3的计算结果则与方法1有很大差距，特别是存在量测误差时，方法3计算结果的误差很大。

Claims (1)

1.一种考虑外网等值的区域电网电压稳定裕度计算方法，利用计算机，计算区域电网的静态电压稳定裕度指标，其特征在于其具体的方法步骤如下：

(1)输入基础数据

输入全网典型运行方式下的基础数据、各节点子集和区域电网实测潮流数据，其中，全网基础数据为各节点拓扑关系、各线路和变压器支路参数、各发电机节点类型；外部节点子集E、边界节点子集B和内部节点子集I；区域电网实测潮流数据为区域电网各节点电压、各支路功率和负荷功率的实测数据；

(2)计算外网等值电路中串联支路的电抗

第(1)步完成后，计算外网等值电路中串联支路的电抗，计算步骤为：

先按以下形式建立仅包含外部节点和边界节点的导纳矩阵Y′：

$Y^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{QQ}}& Y_{\mathrm{QV}}& Y_{\mathrm{QB}}\\ Y_{\mathrm{VQ}}& Y_{\mathrm{VV}}& Y_{\mathrm{VB}}\\ Y_{\mathrm{BQ}}& Y_{\mathrm{BV}}& Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}\end{array}\right]---\left(1\right)$ 式中：Y_QQ是外网PQ节点的导纳矩阵，Y_VQ、Y_QV是外网PQ节点和外网PV节点的互导纳矩阵，Y_BQ、Y_QB是边界节点和外网PQ节点的互导纳矩阵，Y_VV是外网PV节点的导纳矩阵，Y_BV、Y_VB是边界节点和外网PV节点的互导纳矩阵，Y_BB(E)是仅包含边界节点和外网节点的边界节点导纳矩阵；

后计算消去Y′中所有外部PQ节点后的导纳矩阵，计算公式为：

$Y_{\mathrm{BB}1}=Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}-Y_{\mathrm{BQ}}{Y}_{\mathrm{QQ}}^{-1}{Y}_{\mathrm{QB}}---\left(2\right)$ 式中：Y_BB1是消去Y′中所有外部PQ节点后的导纳矩阵，是一维方阵；

再计算外网等值电路中串联支路的电抗x，计算公式为：

$x=-\frac{1}{\mathrm{imag}\left(y_{\mathrm{bb}}\right)}---\left(3\right)$ 式中：y_bb是Y_BB1的唯一元素，imag(y_bb)表示取y_bb的虚部；

(3)计算外网等值电路中对地支路的导纳

第(2)步完成后，计算外网等值电路中对地支路的导纳，计算步骤为：

先按以下形式建立仅包含外部节点和边界节点的导纳矩阵Y′′：

$Y^{\′\′}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{EE}}& Y_{\mathrm{EB}}\\ Y_{\mathrm{BE}}& Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}\end{array}\right]---\left(4\right)$ 式中：Y_EE是消元前外网节点的导纳矩阵，Y_BB(E)是消元前仅包含边界节点和外部节点的边界节点导纳矩阵，Y_BE、Y_EB是消元前边界节点和外网节点的互导纳矩阵；

再计算消去Y′′中所有外部节点后的导纳矩阵，计算公式为：

$Y_{\mathrm{BB}2}=Y_{\mathrm{BB}\left(E\right)}-Y_{\mathrm{BE}}{Y}_{\mathrm{EE}}^{-1}{Y}_{\mathrm{EB}}---\left(5\right)$ 式中：Y_BB2是消去Y′′中所有外部节点后的导纳矩阵，是一维方阵；

再计算外网等值电路中对地支路的导纳y，计算公式为：

y=y_b′_b  (6)式中：y′_bb是Y_BB2的唯一元素；

(4)计算外网等值电路中的电源电势

第(3)步完成后，计算外网等值电路中的电源电势

，计算公式为：

${\stackrel{\·}{U}}_i={\stackrel{\·}{U}}_j+\mathrm{jx}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}={\stackrel{\·}{U}}_j+\mathrm{jx}{\left(\frac{P_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jQ}}_{\mathrm{ij}}}{{\stackrel{\·}{U}}_j}\right)}^{*}---\left(7\right)$ 式中：

为边界节点实测电压；x为外网等值电路中串联支路的电抗；P_ij和Q_ij分别为联络线有功功率和无功功率的实测值；当测量数据不含边界节点电压的相位信息时，取的相位为0；

(5)计算区域电网电压稳定裕度指标

第(4)步完成后，应用负荷增长型连续潮流法，计算由外网等值电路和区域电网构成的等值***的静态电压稳定裕度，得到等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c，具体计算如下：

负荷增长型连续潮流方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}+P_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-P_{\mathrm{Gi}}(1+\mathrm{\λ})=0& i\∈N_B\\ \underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}+Q_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Ci}}=0& i\∈N_B\\ e_i^2+f_i^2=U_i^2& i\∈N_{\mathrm{PV}}\end{array}\right.---\left(8\right)$ 式中：P代表有功功率，Q代表无功功率，i代表外网等值电路中电源节点，节点ij代表联络线末端，T代表变压器支路，L代表线路支路，N_B是等值***中除平衡节点之外的节点全集，N_PV是等值***中PV节点全集，S_Li是与节点i相连的线路支路集，S_Ti是与节点i相连的变压器支路集；P_Gi和Q_Gi是节点i所接发电机注入有功和无功；P_Li和Q_Li是节点i的负荷有功和无功；Q_Ci是节点i处并联无功补偿设备的注入无功；λ是发电机有功出力和负荷功率的增长系数，即负荷参数；

将式(8)写成以下一般形式：

F(e,f,λ)=0   (9)式中：e是节点电压实部列向量，f是节点电压虚部列向量，λ是发电机有功出力和负荷功率的增长系数，即负荷参数；

应用负荷增长型连续潮流法计算等值***的静态电压稳定裕度指标λc，其具体步骤如下：

1)计算等值***的初始潮流分布

应用牛顿法计算等值***的初始潮流分布，即用牛顿法求解当λ=0时式(9)所示的潮流方程，得到初始状态下等值***各节点电压的实部和虚部；

2)预测下一个状态的潮流解

第(5)——1)步完成后，求解以下方程，得到下一个状态节点电压及负荷参数的预测值；

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂F}{\∂e}& \frac{\∂F}{\∂f}& \frac{\∂F}{\∂\mathrm{\λ}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ t_k\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}^{*}\\ f^{*}\\ {\mathrm{\λ}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^0\\ f^0\\ {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]---\left(11\right)$ 式中：

和

分别是当前状态下潮流方程左侧函数对节点电压实部、虚部和负荷参数的一阶偏导数，Δe、Δf和Δλ分别是节点电压实部、虚部和负荷参数的增量，e⁰、f⁰和λ⁰分别是当前状态下节点电压的实部、虚部和负荷参数，e^*、f^*和λ^*分别是下一状态节点电压实部、虚部和负荷参数的预测值，e_k为行向量，e_k的第k个元素为1，其余元素为0，k为连续参数在状态向量[e f λ]^T中的位置（T表示转置矩阵），t_k=±1，第一次进入预测步骤时，选择负荷参数λ作为连续参数，t_k=+1，其后的预测步骤中，选取[e f λ]^T中变化速率最大的状态变量作为连续参数，并根据该连续参数增大或减小的趋势取t_k=+1或-1，h是步长，取h=0.01；

3)校正下一个状态的潮流解

第(5)——2)步完成后，以[e^*f^*λ^*]T为初值，应用牛顿法迭代求解以下扩展潮流方程，得到下一个状态的潮流解：

$\left\{\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\λ})=0\\ x_k-x_k^{*}=0\end{array}\right.----\left(12\right)$ 式中：F(e,f,λ)=0为式(9)所示连续潮流方程的一般表达式，x_k为第(5)——2)步选定的连续参数，x^* _k为x_k的预测值；

4)判断是否到达临界状态

第(5)——3)步完成后，根据第(5)——2)步解得的Δλ判断是否到达临界状态，若Δλ≤0，则第(5)——3)步解得的λ即为等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c；否则，返回第(5)——2)步，继续进行下一个潮流状态的预测和校正，直至***达到临界状态、从而解得等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c为止；

(6)输出区域电网的电压稳定裕度指标

第(5)步完成后，输出解得的等值***的静态电压稳定裕度指标λ_c，即为区域电网的电压稳定裕度指标。

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