CN101964525B - 一种支持大规模电流量测的配电网状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种支持大规模电流量测的配网抗差状态估计方法，属于电力***调度自动化领域。该方法包括：以支路首端功率和支路电流幅值平方作为待求变量，根据实际电网的电网模型和实时测量数据建立新的指数型目标函数的状态估计模型。采用拉格朗日乘子法估计出支路首端功率和支路电流幅值，从而计算出线路、变压器、发电机、负荷等设备的有功和无功。本发明可以对支路电流幅值量测、支路功率量测、节点电压量测和注入功率量测直接建立量测方程，不需要进行量测转换，不会引入量测转换误差，实现方便，计算效率高。

Description

一种支持大规模电流量测的配电网状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种支持大规模电流量测的配电网状态估计方法，属于电力***调度自动化与电网仿真技术领域。 

背景技术

配电网不同于输电网，其量测冗余度不足，只在馈线根部有电压幅值和功率量测，在馈线开关上一般只采集电流幅值量测。针对配电网的量测配置特点，已有不少文献对配网状态估计进行了研究，根据状态量选取的不同，配网状态估计方法可以分为： 

(1)以节点电压为状态量的方法 

Lu，C.N.，Teng J.H，Liu，W.-H E.Distribution System State Estimation.IEEE Trans on Power System，1995，10(1)：229-240和Whei-Min Lin，Jen-Hao Teng.State Estimation for Distribution Systems with Zero-Injection Constraints.IEEE Trans on Power System，1996，11(1)：518-524提出此方法。该类方法利用量测变换，将功率、电流幅值和电压幅值变换成等效的节点注入复电流量测、支路复电流量测和节点复电压量测，从而实现量测雅克比矩阵常数化。但量测变换后得到的等效量测并非真实量测，同时电压和电流幅值量测的权重转换为复电压和复电流量测的权重存在不等价的问题，从而影响估计精度。 

(2)以支路复电流为状态量的方法 

MesutE.Baran，ArtherW.Kelly.A Branch-Current Based state Estimation Method for Distribution Systems.IEEE Transaction on Power Systems，1995，10(1)：483-491提出此方法。该类方法忽略了电压量测，将虚拟的负荷功率量测和支路一端的功率量测转换为相应的负荷复电流量测和支路复电流量测，转换中需要预先给定节点复电压。而且，支路电流幅值量测对应的量测雅克比矩阵元素是非常数项。对于存在电压量测和大量支路电流幅值量测的情况，该方法估计效果不好。 

(3)支路功率的状态估计方法 

孙宏斌，张伯明，相年德.基于支路功率的配电状态估计方法.电力***自动化，1998，22(8)：12-16提出此方法。该方法适用于***只存在少量实时功率量测的情况，把状态估计问题巧妙地转换成潮流匹配问题，但是没有给出考虑电压和电流量测的处理方法。 

发明内容

本发明的目的是提出一种支持大规模电流量测的配电网状态估计方法，利用配网中大量存在的电流量测来提高负荷伪量测的精度。直接利用电压幅值量测、功率量测和电流量 测，无需进行量测转换，且能够处理辐射电网、弱环网以及电缆线充电电容等情况。 

本发明提出的支持大规模电流量测的配电网状态估计方法，包括以下步骤： 

(1)建立一个基于指数型目标函数的配电网状态估计模型： 

$\max J\left(X\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)$

s.t    c(X)＝0 

上式中，Z_i是配电网电气量的实时测量值，包括配电网中线路或变压器的有功功率和无功功率、母线的电压幅值、发电机的有功功率和无功功率、负荷的有功功率和无功功率以及支路电流量测，R_ii是各实时测量值的方差，h_i(X)是各实时测量值的测量表达式，其中的X是配电网的状态变量，包括所有配电网支路首端的有功功率和无功功率以及配电网支路上的电流幅值的平方，定义支路电流幅值的平方|I_ij|²＝A_ij，c(X)是等式约束方程； 

定义，上述母线电压幅值的平方|V_i|²＝B_i，配电网支路电阻和电抗分别为R_ij、X_ij，定义(.)^m为相应电气量的量测值，P_i、Q_i分别为配电网节点注入有功和无功功率，P_ij、Q_ij分别为配电网支路的首端有功功率和无功功率，i为首端节点，j为末端节点，根据上述定义，得到上述实时测量方程h_i(X)分别为： 

支路电流幅值量测方程：(A_ij)^m＝A_ij， 

支路首端功率量测方程：(P_ij)^m＝P_ij，(Q_ij)^m＝Q_ij， 

支路末端功率量测方程：(P_ij)^m＝P_ij+A_ijR_ij，(Q_ji)^m＝Q_ij+A_ijX_ij， 

节点注入功率量测方程： ${\left(P_j\right)}^m=\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}-\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}}-\underset{k\∈j}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{jk}},$

${\left(Q_j\right)}^m=\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}-\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}}-\underset{l\∈j}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{jl}}-\frac{P_{\mathrm{jl}}^2+Q_{\mathrm{jl}}^2}{A_{\mathrm{jl}}{X}_{\mathrm{cj}}},$

其中，i∈j、l∈j表示与节点j相连的节点，X_cj为节点j的电容器和充电电容的电抗值， 

节点电压平方的量测方程： ${\left(B_j\right)}^m=\frac{{(P_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}})}^2+{(Q_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}})}^2}{A_{\mathrm{ij}}}$

根据上述定义，得到上述等式约束方程c(X)分别为： 

节点j电压约束方程： $0=\frac{{(P_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}})}^2+{(Q_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}})}^2}{A_{\mathrm{ij}}}-\frac{{\left(P_{\mathrm{Ljl}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{Ljl}}\right)}^2}{A_{\mathrm{jl}}}$

其中l表示与节点j相连的节点，对于所有与节点j直接相连的下游支路都含有该电压约束方程； 

(2)采用拉格朗日乘子法，对上述状态估计模型进行求解，包括以下步骤： 

(2-1)设置状态估计模型中的状态变量X的初始值，该初始值根据配电网负荷的伪量测通过潮流计算得到； 

(2-2)设置迭代次数计数器k，k＝0； 

(2-3)对迭代变量X^k+1根据下式进行修正： 

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{T}W(I-\mathrm{diag}\{\frac{{(z-h\left(x\right))}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\left\}\right)H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ -\mathrm{\λ}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{H}^{T}W(Z-h\left(x^k\right))\\ -c\left(x^{\left(k\right)}\right)\end{array}\right]$

其中，H是m×n的量测雅可比矩阵，m是配电网电气量的实时测量值的个数，n是配电网状态变量X的个数，Δx＝x^k+1-x^k， 

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 $W_{\mathrm{ii}}\left(X\right)=2\frac{{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)}{R_{\mathrm{ii}}},$ ${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2);$

$C=\frac{\∂c\left(X\right)}{\∂X}$ 是p×n维的量测雅可比矩阵，p是等式约束方程c(X)的个数； 

(2-4)分别判断不等式||ΔX^(k)||₂≤ξ₁和c(X^k+1)≤ξ₂是否同时成立，若不成立，则使k＝k+1，并转到步骤(2-3)，若成立，则输出状态变量，其中ξ₁和ξ₂的取值范围为10^-5-10^-6。 

上述状态估计方法中，当配电网为环状网时，上述步骤(1)的建立配电网状态估计模型时，选择配电网环路中的一条支路为连支，将该连枝支路的任意一端作为***节点，其中，s为***节点号，r为与之相连的上游节点号，t为与之相连的下游节点号，则还有： 

***节点的电压量测方程为： ${\left(B_s\right)}^m=\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}}$

***节点电压约束方程为： $0=\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}}-\frac{{(P_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{R}_{\mathrm{ts}})}^2+{(Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{X}_{\mathrm{ts}})}^2}{A_{\mathrm{ts}}}$

***节点功率量测方程为：(P_s)^m＝P_rs-A_rsR_rs+P_ts-A_tsR_ts

${\left(Q_s\right)}^m=Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}}+Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{X}_{\mathrm{ts}}-\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}+X_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{cs}}},$

X_cs为节点s的电容器和充电电容的电抗值。 

本发明提出的一种支持大规模电流量测的配电网状态估计方法，是一个基于配电网支路电流量测的量测方程，能直接处理电流量测，具有以下优点： 

1、适用于以支路电流幅值量测为主的配电网状态估计，与以往的支路电流状态估计方法相比，没有量测转换的问题，使状态估计更加正确。 

2、本发明状态估计方法，能有效处理包含环路的配电网的状态估计问题，对于充电电容支路也能处理，因此适用各种类型的配电网，使用范围更广。 

3、本发明状态估计方法采用指数型目标函数进行状态估计，对于局部量测冗余足够的情况，具有抗差能力，不需要内置额外的坏数据辨识程序，因此估计过程更加简练。 

图1是利用本发明方法的一个实施例，包括69个节点辐射状电网***算例的示意图。 

图2是69节点辐射状电网节点负荷计算结果。 

图3是69节点辐射状电网节点负荷残差结果。 

图4是69节点辐射状电网支路电流计算结果。 

图5是69节点弱环状电网节点负荷计算结果。 

图6是69节点弱环状电网节点负荷残差结果。 

图7是69节点弱环状电网支路电流残差结果。 

具体实施方式

本发明提出的支持大规模电流量测的配电网状态估计方法，包括以下步骤： 

(1)建立一个基于指数型目标函数的配电网状态估计模型： 

$\max J\left(X\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)$

s.t c(X)＝0 

上式中，Z_i是配电网电气量的实时测量值，包括配电网中线路或变压器的有功功率和无功功率、母线的电压幅值、发电机的有功功率和无功功率、负荷的有功功率和无功功率以及支路电流量测，R_ii是各实时测量值的方差，h_i(X)是各实时测量值的测量表达式，其中的X是配电网的状态变量，包括所有配电网支路首端的有功功率和无功功率以及配电网支路上的电流幅值的平方，定义支路电流幅值的平方|I_ij|²＝A_ij，c(X)是等式约束方程； 

定义，上述母线电压幅值的平方|V_i|²＝B_i，配电网支路电阻和电抗分别为R_ij、X_ij，定义(·)^m为相应电气量的量测值，P_i、Q_i分别为配电网节点注入有功和无功功率，P_ij、Q_ij分别为配电网支路的首端有功功率和无功功率，i为首端节点，j为末端节点，根据上述定义，得到上述实时测量方程h_i(X)分别为： 

支路电流幅值量测方程：(A_ij)^m＝A_ij， 

支路首端功率量测方程：(P_ij)^m＝P_ij，(Q_ij)^m＝Q_ij， 

支路末端功率量测方程：(P_ji)^m＝P_ij+A_ijR_ij，(Q_ji)^m＝Q_ij+A_ijX_ij， 

节点注入功率量测方程： ${\left(P_j\right)}^m=\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}-\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}}-\underset{k\∈j}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{jk}},$

${\left(Q_j\right)}^m=\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}-\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}}-\underset{l\∈j}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{jl}}-\frac{P_{\mathrm{jl}}^2+Q_{\mathrm{jl}}^2}{A_{\mathrm{jl}}{X}_{\mathrm{cj}}},$

其中，i∈j、l∈j表示与节点j相连的节点，X_cj为节点j的电容器和充电电容的电抗值， 

节点电压平方的量测方程： ${\left(B_j\right)}^m=\frac{{(P_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}})}^2+{(Q_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}})}^2}{A_{\mathrm{ij}}}$

根据上述定义，得到上述等式约束方程c(X)分别为： 

节点j电压约束方程： $0=\frac{{(P_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}})}^2+{(Q_{\mathrm{Lij}}-A_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}})}^2}{A_{\mathrm{ij}}}-\frac{{\left(P_{\mathrm{Ljl}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{Ljl}}\right)}^2}{A_{\mathrm{jl}}}$

其中l表示与节点j相连的节点，对于所有与节点j直接相连的下游支路都含有该电压约束方程； 

(2)采用拉格朗日乘子法，对上述状态估计模型进行求解，包括以下步骤： 

(2-1)设置状态估计模型中的状态变量X的初始值，该初始值根据配电网负荷的伪量测通过潮流计算得到； 

(2-2)设置迭代次数计数器k，k＝0； 

(2-3)对迭代变量X^k+1根据下式进行修正： 

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{T}W(I-\mathrm{diag}\{\frac{{(z-h\left(x\right))}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\left\}\right)H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ -\mathrm{\λ}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{H}^{T}W(Z-h\left(x^k\right))\\ -c\left(x^{\left(k\right)}\right)\end{array}\right]$

其中，H是m×n的量测雅可比矩阵，m是配电网电气量的实时测量值的个数，n是配电网状态变量X的个数，Δx＝x^k+1-x^k， 

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 $W_{\mathrm{ii}}\left(X\right)=2\frac{{\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)}{R_{\mathrm{ii}}},$

${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2);$

$C=\frac{\∂c\left(X\right)}{\∂X}$ 是p×n维的量测雅可比矩阵，p是等式约束方程c(X)的个数； 

(2-4)分别判断不等式||ΔX^(k)||₂≤ξ₁和c(X^k+1)≤ξ₂是否同时成立，若不成立，则使k＝k+1，并转到步骤(2-3)，若成立，则输出状态变量，其中ξ₁和ξ₂的取值范围为10^-5-10^-6。 

上述状态估计方法，当配电网为环状网时，上述步骤(1)的建立配电网状态估计模型时，选择配电网环路中的一条支路为连支，将该连枝支路的任意一端作为***节点，其中，s为***节点号，r为与之相连的上游节点号，t为与之相连的下游节点号。则还有： 

***节点的电压量测方程为： ${\left(B_s\right)}^m=\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}}$

***节点电压约束方程为： $0=\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}}-\frac{{(P_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{R}_{\mathrm{ts}})}^2+{(Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{X}_{\mathrm{ts}})}^2}{A_{\mathrm{ts}}}$

***节点功率量测方程为：(P_s)^m＝P_rs-A_rsR_rs+P_ts-A_tsR_ts

${\left(Q_s\right)}^m=Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}}+Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{X}_{\mathrm{ts}}-\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}+X_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{cs}}}.$

X_cs为节点s的电容器和充电电容的电抗值。 

以下结合附图介绍本发明方法的一个实施例： 

根据国际电气工程杂志输送电分刊1989年4月第2期的文章《考虑负荷平衡和网损的配电网网络重构》(Mesut E.Baran and Felix F.Wu.Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing.IEEE Trans.on Power Delivery，April 1989，4(2))：第1401-1407页提出的如图1所示的69节点***，设计两个算例对本发明方法的有效性进行说明。 

为了研究电流量测对状态估计结果的影响，发明实施例中定义表征支路电流量测覆盖度的指标： 

$s=\frac{n_{m-\mathrm{branch}}}{n_{\mathrm{branch}}}\×100\%$

其中，n_m-branch为支路电流量测数量，n_branch为支路数。 

本发明实施例中采用的量测值是在潮流解加上正态分布的白噪声产生的。为了表征估计结果的精度，定义负荷功率量测的平均估计偏差为： 

$r=\frac{\mathrm{\Σ}|S_{\mathrm{loadi}}-S_{\mathrm{loadi}}^{\mathrm{se}}|}{2n_{\mathrm{Load}}}$

其中，n_Load为负荷个数，S_loadi为负荷i的功率P、Q的真实值， 

为负荷i的功率P、Q的状态估计结果。 

定义支路电流率量测的平均估计偏差为： 

$r=\frac{\mathrm{\Σ}|S_{\mathrm{flow}}-S_{\mathrm{se}}|}{n_{\mathrm{Line}}}$

其中，n_Line为支路个数，S_flow为支路电流潮流解A，即真实值，S_se为状态估计结果。 

本发明实施例中支路电流量测增加的原则，在拓扑分析时，已定义好支路编号，对于支路编号＜s^*支路数的支路，增加支路电流量测。如果该支路定义是连支，则配有支路电流量测。所有负荷节点配有伪量测。只在根节点配置节点注入功率量测和节点电压量测。 

以下实施例中，负荷节点伪量测权重为10，其余量测权重为0.1。 

实施例1：辐射状配电网的状态估计 

本实施例所用算例功率的基准值为S_B＝100MVA，线电压基准值为V_B＝10kV。主接线图如图6所示。在原网络基础上，在节点18、47、52、58、89处有充电电容支路，电抗值为1000欧姆。 

为了考虑不同量测误差条件下的状态估计结果，本实施例考虑加入不同水平的正态分布的量测误差，形成以下算例： 

情况1：节点电压和支路电流量测误差均值为0，方差为0.000001；根节点注入功率量测误差均值为0，方差为0.000001；负荷功率量测误差均值为0，方差为0.01。 

情况2负荷功率量测误差方差增加到0.05，其余量测配置不变。 

情况3：负荷功率量测误差方差为增加到0.13，其余量测配置不变。 

情况4：负荷功率量测方差增加到0.14，其余量测配置不变。 

状态估计收敛性条件为： 

||Δx||₂＜10^-5。σ²＝0.1。 

图2为实施例1的负荷功率状态估计精度效果图，图2中横坐标为支路电流量测覆盖度的指标s，纵坐标为负荷功率量测的平均估计偏差r。从图2可以看出，随着支路电流量测数量的增多，负荷的状态估计结果逐渐趋于真值。对于负荷量测误差大的量测，状态估计对负荷量测的修正效果越明显。 

图3是辐射状电网节点负荷残差结果，从图3中可以看出，随着支路电流量测数量的增多，负荷伪量测的残差逐渐增大。以上结果说明支路电流量测可以很好地提高负荷的估计精度。 

在情况4中增加坏数据，支路bs2-bs3上的首端有功和无功量测是坏数据(P^m＝0.01P.U.，P＝1.24948P.U.，Q^m＝0.01p.u，Q＝0.860884P.U.)。从图2可以看出，在量测冗余的情况下，有无坏数据对状态估计结果影响不大。说明本方法具有较好的自动抗差能力，不需要内置额外的坏数据辨识模块。 

图4是支路电流计算结果，从图4中可以看出，随着支路电流量测数量的增多，状态估计结果逐渐趋于真值，负荷节点量测误差越大效果越明显。说明随着支路电流量测冗余度提高，不仅可以提高负荷伪量测估计精度，同时可以提高自身的估计精度。 

实施例2：弱环状配电网 

在图1所示的配电网基础上合上70-10，90-14和54-26三条支路，形成弱环配电网。 

为了考虑不同量测误差条件下的状态估计结果，本发明实施例考虑加入不同水平的正态分布的量测误差形成以下算例： 

情况1：节点电压和支路电流量测误差均值为0，方差为0.000001；根节点注入功率量测噪声均值为0，方差为0.000001；负荷功率量测噪声均值为0，方差为0.01。 

情况2：负荷功率量测误差方差增加为0.05，其余量测配置不变。 

情况3：负荷功率量测误差方差增加为0.09，其余量测配置不变。 

情况4：负荷功率量测误差方差增加为0.1，其余量测配置不变。 

状态估计收敛性条件为： 

||Δx||₂＜10^-5。σ²＝0.1。 

图5是弱环状电网节点负荷计算结果，图5中横坐标为支路电流量测覆盖度的指标s，纵坐标为负荷功率量测相对的平均估计偏差r。 

从图5中可以看出，在存在环网的情况下，随着支路电流量测数量的增多，负荷的状态估计结果逐渐趋于真值。对于负荷量测误差大的量测，状态估计对负荷量测的修正效果越明显。 

图6是弱环状电网节点负荷残差结果，从图6中可以看出，随着支路电流量测数量的增多，负荷伪量测的残差逐渐增大。以上结果说明支路电流量测可以很好地提高负荷的估计精度。 

在情况4中增加坏数据，支路bs2-bs3上的首端有功和无功量测是坏数据(P^m＝0.01P.U.，P＝0.954696.U.，Q^m＝0.01p.u，Q＝0.548273.U.)。从图5可以看出，在量测冗余的情况下，有无坏数据对状态估计结果影响不大。说明本方法对于环网同样具有较好的自动抗差能力，不需要内置额外的坏数据辨识模块。 

图7是实施例2得到的支路电流计算结果，可以看出，随着支路电流量测数量的增多，电流估计结果逐渐趋于真值。说明随着支路电流量测冗余度提高，不仅可以提高负荷伪量测估计精度，同时可以提高自身的估计精度。 

Claims (2)

1.一种支持大规模电流量测的配电网状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个基于指数型目标函数的配电网状态估计模型：

$\max J\left(X\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2)$

s.t    c(X)＝0

上式中，Z_i是配电网电气量的实时测量值，包括配电网中线路或变压器的有功功率和无功功率、母线的电压幅值、发电机的有功功率和无功功率、负荷的有功功率和无功功率以及支路电流量测，R_ii是各实时测量值的方差，h_i(X)是各实时测量值的测量表达式，其中的X是配电网的状态变量，包括所有配电网支路首端的有功功率和无功功率以及配电网支路上的电流幅值的平方，定义支路电流幅值的平方|I_ij|²＝A_ij，c(X)是等式约束方程；

定义，上述母线的电压幅值的平方|V_i|²＝B_i，配电网支路电阻和电抗分别为R_ij、X_ij，定义(.)^m为相应电气量的量测值，P_i、Q_i分别为配电网节点注入有功和无功功率，P_ij、Q_ij分别为配电网支路的首端有功功率和无功功率，i为首端节点，j为末端节点，根据上述定义，得到上述实时测量方程h_i(X)分别为：

支路电流幅值量测方程：(A_ij)^m＝A_ij，

支路首端功率量测方程：(P_ij)^m＝P_ij，(Q_ij)^m＝Q_ij，

支路末端功率量测方程：(P_ji)^m＝P_ij+A_ijR_ij，(Q_ji)^m＝Q_ij+A_ijX_ij，

节点注入功率量测方程： ${\left(P_j\right)}^m=\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{ij}}-\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}}-\underset{k\∈j}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{jk}},$

${\left(Q_j\right)}^m=\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{ij}}-\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{A}_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}}-\underset{l\∈j}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{jl}}-\frac{P_{\mathrm{jl}}^2+Q_{\mathrm{jl}}^2}{A_{\mathrm{jl}}{X}_{\mathrm{cj}}},$

其中，i∈j、l∈j表示与节点j相连的节点，X_cj为节点j的电容器和充电电容的电抗值，

节点电压平方的量测方程： ${\left(B_j\right)}^m=\frac{{(P_{\mathrm{ij}}-A_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}})}^2+{(Q_{\mathrm{ij}}-A_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}})}^2}{A_{\mathrm{ij}}}$

根据上述定义，得到上述等式约束方程c(X)分别为：

节点j电压约束方程： $0=\frac{{(P_{\mathrm{ij}}-A_{\mathrm{ij}}{R}_{\mathrm{ij}})}^2+{(Q_{\mathrm{ij}}-A_{\mathrm{ij}}{X}_{\mathrm{ij}})}^2}{A_{\mathrm{ij}}}-\frac{{\left(P_{\mathrm{jl}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{jl}}\right)}^2}{A_{\mathrm{jl}}}$

其中l表示与节点j相连的节点，对于所有与节点j直接相连的下游支路都含有该电压约束方程；

(2)采用拉格朗日乘子法，对上述状态估计模型进行求解，包括以下步骤：

(2-1)设置状态估计模型中的状态变量X的初始值，该初始值根据配电网负荷的伪量测通过潮流计算得到；

(2-2)设置迭代次数计数器k，k＝0；

(2-3)对迭代变量X^k+1根据下式进行修正：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{T}W(I-\mathrm{diag}\{\frac{{(z-h\left(x\right))}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\left\}\right)H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ -\mathrm{\λ}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{H}^{T}W(Z-h\left(x^k\right))\\ -c\left(x^{\left(k\right)}\right)\end{array}\right]$

其中，H是m×n的量测雅可比矩阵，m是配电网电气量的实时测量值的个数，n是配电网状态变量X的个数，Δx＝x^k+1-x^k，

W(X)是m×m的对角阵，其中对角元为 ${\mathrm{\ω}}_i\left(X\right)=\exp (-\frac{1}{R_{\mathrm{ii}}}{(z_i-h_i\left(X\right))}^2);$

是p×n维的量测雅可比矩阵，p是等式约束方程c(X)的个数，σ是量测量的方差，λ是求解问题的拉格朗日乘子；

(2-4)分别判断不等式||ΔX^(k)||₂≤ξ₁和c(X^k+1)≤ξ₂是否同时成立，若不成立，则使k＝k+1，并转到步骤(2-3)，若成立，则输出状态变量，其中ξ₁和ξ₂的取值范围为10^-5-10^-6，ΔX^(k)是第k步迭代的状态量的求解结果；

2.如权利要求1所述的状态估计方法，其特征在于当配电网为环状网时，步骤(1)的建立配电网状态估计模型时，选择配电网环路中的一条支路为连支，将该连支支路的任意一端作为***节点，其中，s为***节点号，r为与之相连的上游节点号，t为与之相连的下游节点号，则还有：

***节点的电压量测方程为： ${\left(B_s\right)}^m=\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}}$

***节点电压约束方程为： $0=\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}}-\frac{{(P_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{R}_{\mathrm{ts}})}^2+{(Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{X}_{\mathrm{ts}})}^2}{A_{\mathrm{ts}}}$

***节点功率量测方程为：(P_s)^m＝P_rs-A_rsR_rs+P_ts-A_tsR_ts

${\left(Q_s\right)}^m=Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}}+Q_{\mathrm{ts}}-A_{\mathrm{ts}}{X}_{\mathrm{ts}}-\frac{{(P_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{R}_{\mathrm{rs}})}^2+{(Q_{\mathrm{rs}}-A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{rs}})}^2}{A_{\mathrm{rs}}{X}_{\mathrm{cs}}},$

X_cs为节点s的电容器和充电电容的电抗值。

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