CN102269644B - 基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，包括以下步骤：首先建立指数衰减正弦的冲击性故障信号模型，应用Hector Mesa公开发表的模式自适应小波生成算法生成与该信号模型相匹配的自适应小波滤波器，然后利用快速FIR滤波算法执行该小波滤波器得到滤波结果，然后计算所述滤波结果的峭度值，用进化差分算法重复上述步骤最终得到最优化包络谱。本发明实现了对振动信号中的冲击故障特征精确的提取，并能够给出更清晰的包络谱，从而更清晰地显示出故障征兆。

Description

基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法

技术领域

本发明属于设备故障诊断领域，特别地，涉及一种基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法。

背景技术

在设备故障诊断领域，因为滚动轴承和齿轮是十分普遍使用和十分重要的部件，而且这两者均是机械装备中最容易损坏的零件之一，所以对二者进行状态监测与故障诊断具有重大的工程意义。滚动轴承和齿轮存在缺陷时，损伤点与其它元件接触时会产生周期性的冲击。如何从振动加速度信号中有效提取冲击特征，是对滚动轴承和齿轮缺陷位置和损失程度进行评判的关键问题。

传统的滚动轴承和齿轮故障诊断方法有频谱分析，包络解调和时频分析等。但是频谱分析需要使用较多的正交简谐三角函数对冲击信号进行逼近，除非轴承损伤严重，故障特征非常明显，否则对于成分复杂的滚动轴承和齿轮振动信号，其故障冲击特征在频谱中常常被背景噪声和其他信号成分所淹没。包络解调是一种有效的滚动轴承和齿轮故障诊断方法，但是包络解调首先都要对振动信号进行带通滤波或者高通滤波；如何针对不同机组、不同工况合理地选择有关参数，是工程中的难题，现场工程人员往往难以掌握设置要领，且每一种具体设置的通用性都存在问题。另外，时频分析，比如魏格纳分部、EMD-HHT等，也有报道用于滚动轴承和齿轮冲击性故障的诊断，但是这些方法存在计算量大、参数选择困难以及较难实现实时监测等问题。同时，这些方法还需要工程人员具有较高深的信号处理知识，这同样使得其应用在工程实践中比较困难。

发明内容

本发明的目的在于，提出了基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，通过对实测振动信号进行按照峭度最高优化后的自适应滤波器进行适当的滤波，实现对振动信号中的冲击故障特征精确的提取。其过程无需人为干预，并能够给出更清晰地包络谱，从而更清晰地显示出故障征兆。

具体技术方案如下：

一种基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)建立基于指数衰减正弦的冲击性故障信号模型，然后应用Hector Mesa公开发表的模式自适应小波生成算法生成与该信号模型相匹配的自适应小波滤波器；

(2)利用快速FIR滤波算法执行所述自适应小波滤波器，即对滚动轴承或齿轮的加速度振动信号进行滤波得到滤波结果；

(3)计算步骤(2)中所述滤波结果的峭度值；

(4)用进化差分算法重复步骤(2)至步骤(3)，对所述冲击性故障信号模型中的参数进行优化；优化目标使用步骤(3)中的峭度；最终得到最优化包络谱。

所述步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)建立冲击性故障信号模型如下：

$w\left(t\right)=\exp \left(\frac{-\mathrm{\αt}}{f_0}\right)\·\sin \left(2\mathrm{\π}{f}_{H}t\right)$

其中，将时间t用采样频率Fs采样后离散化得到w(n)＝w(n·Δt)，Δt＝1/Fs，Fs为实际测量振动信号时所用的采样频率；α是衰减指数，f₀是预指定故障频率，f_H是高频调制频率；

(1.2)采用法国学者Hector Mesa公开发表的模式自适应小波生成算法，生成与w(n)相适应的小波wav(n)；所述小波满足小波容许条件，并具有时频紧支性。

所述步骤(2)包括以下步骤：

将所述wav(n)视为一个FIR滤波器的单位冲击响应，并用数字信号处理中通用的快速卷积算法，对实测振动信号x(t)的采样x(n)进行滤波，算法如下：

x′(n)＝IDFT(DFT(wav₀(n))·DFT(x(n)))

其中，x′(n)是滤波结果，DFT表示离散傅里叶变换，IDFT表示离散逆傅里叶变换。

所述步骤(3)包括以下步骤：

计算所述滤波结果x′(n)的峭度值，计算公式为：

$\mathrm{kurtosis}\left\{x^{\′}\left(n\right)\right\}=\frac{\frac{1}{\mathrm{Ns}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{0i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{\′})}^4}{{\left(\frac{1}{\mathrm{Ns}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{0i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{\′})}^2\right)}^2}$

其中，Ns表示采样点数，

表示滤波后序列的平均值，x′_0i表示滤波后序列中第i个样本的值。

所述步骤(4)包括以下步骤：

(4.1)设定差分进化算法的优化次数，步长，衰减指数α、预指定故障频率f₀和高频调制频率f_H三个参数的范围以及变异交叉概率参数；

(4.2)重复执行所述步骤(2)和(3)对冲击性故障信号模型中的衰减指数α、预指定故障频率f₀和高频调制频率f_H三个参数进行优化；优化目标使用步骤(3)中的峭度值，即当峭度值达到最大值时，停止计算，得到优化后的α、f₀、f_H；

(4.3)将步骤(4.2)中得到的优化后的α、f₀、f_H代入所述冲击性故障信号模型中，得到最优小波滤波器wav_opti(n)，用所述最优小波滤波器wav_opti(n)对x(n)滤波，得到最优滤波结果x′_opti(n)；

(4.4)对最优滤波结果x′_opti(n)进行一般的包络分析，最终得到最优化包络谱。

所述的一般的包络分析的步骤如下：

对所述最优滤波结果x′_opti(n)进行Hilbert包络，得到：

Envx′_opti(n)＝abs(Hilbert(x′_opti(n)))

对Envx′_opti(n)进行频谱分析得到最优化包络解调谱：

EnvSpectrum(n)＝DFT(Envx′_opti(n))。

其中，Envx′_opti(n)表示最优滤波后信号的包络谱，EnvSpectrum(n)表示最优滤波后信号的包络谱。

综上所述，本方法通过最优化方法自动优化有关参数，其过程无需人为干预，且包含了与故障特征信号相适应的滤波过程，使得故障特征最大程度地被强化。

附图说明

图1是本发明中按照冲击性故障信号模型绘制出的信号曲线图；在优化过程中，会产生多组类似信号，作为示例，这是其中一组。

图2是本发明图1中的信号经过模式匹配方法生成的自适应小波滤波器的系数曲线图。

图3-1是本发明涉及实施例中滚动轴承的振动信号图。

图3-2是图3-1中的振动信号被图2中的自适应小波滤波器滤波后的信号图。

图4是本发明涉及实施例中经过一定次数的优化后，最终得到的最优化自适应小波滤波后的信号图。

图5-1是本发明涉及实施例中低信噪比滚动轴承故障信号(图3-1的信号)直接进行一般包络解调分析得到的解调谱图。

图5-2是本发明涉及实施例中低信噪比滚动轴承故障信号经过最优化自适应小波滤波后得到的解调谱图。

图6是本发明步骤4的具体实现方法的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例进一步描述本发明。本发明的范围不受这些实施例限制。结合附图对本发明的内容作进一步详细说明如下：所述基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法包括以下步骤：

1)建立基于指数衰减正弦的冲击性故障信号模型

其中，α是衰减指数，f₀是预指定故障频率，f_H是高频调制频率；

然后应用Hector Mesa公开的提升技术生成与该信号模型相匹配的自适应小波滤波器wav(n)；

具体步骤包括：初始设定α₀＝2000，f  _H  0＝6000Hz，f₀₀＝50Hz；用计算机仿真生成初始故障信号模型：

$w_0(n\·\mathrm{\Δt})=\exp \left(\frac{-\mathrm{\αn}\·\mathrm{\Δt}}{f_0}\right)\·\sin (2\mathrm{\π}{f}_{H}n\·\mathrm{\Δt})$

其中，Δt＝1/Fs取值，以及n的取值范围必须与实测信号相同；这里假定采样点数为Ns。

再利用Hector Mesa公开的技术，将w₀(n·Δt)作为已知模式，获得具有时频紧支性、符合小波容许性条件，且与w₀(n·Δt)定义的模式相适应的小波wav₀(n)：

w₀(n·Δt)＝0，|n|＞n_max                            (1)

其中WAV(Ω)为wav₀(n)的傅里叶变换，C_ψ表示积分结果，应为有限值。(2)公式(1)表示生成的小波必须满足紧支性条件，公式(2)表示小波必须满足小波容许性条件。图1是初始信号模型的曲线图，图2是依据图1中的信号采用Hector Mesa算法计算得到的小波信号图；具体计算方法请参考Hector Mesa于2005年公开发表的论文。最后生成的wav₀(n)的没有解析表达式，是一组实数序列，即小波滤波器系数。

2)然后利用快速FIR滤波算法执行该滤波器，即对滚动轴承或齿轮的加速度振动信号进行滤波；快速FIR滤波算法是经典的滤波器执行算法，其实现请参考一般的数字信号处理书籍；具体计算方法简述为如下公式：

x′₀(n)＝IDFT(DFT(wav₀(n))·DFT(x(n)))                            (3)

其中，DFT()表示离散傅里叶变换，IDFT()表示离散逆傅里叶变换，两者均可以由标准FFT算法完成；即对wav₀(n)和实测信号x(n)都做DFT，相乘后再做反变换，得到的序列x′₀(n)为滤波后的序列。

3)计算滤波结果的峭度值，具体计算公式如下：

$\mathrm{kurtosis}\left\{x_0^{\′}\left(n\right)\right\}=\frac{\frac{1}{\mathrm{Ns}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{0i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{\′})}^4}{{\left(\frac{1}{\mathrm{Ns}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{0i}^{\′}-{\stackrel{\‾}{x}}_0^{\′})}^2\right)}^2},---\left(4\right)$

式中，表示滤波后序列的平均值，x′_0i表示滤波后序列第i个点的值。

4)用进化差分算法将上述过程重复一定次数(实验发现一般50次左右即可获得很好的结果)，对冲击性故障信号信号模型中的衰减指数α、预指定故障频率f₀、高频调制频率f_H三个参数进行优化；优化目标使用步骤(3)中得到峭度值，即当峭度值达到最大值时，停止计算，得到峭度最高的滤波结果。

5)对峭度最高的滤波结果进行Hilbert包络后，再进行离散傅里叶变换(DFT)得到的频谱即为最优化包络解调谱，包括的步骤如图6所示。

实施例：

本实施例用于验证本发明基于最优自适应小波滤波器的方法的性能。采用一组实测的、发生了已知故障的滚动轴承的信号进行实验。测量该信号时故障轴承在轴的右侧，也称故障端；但测量时测量位置故意选取轴承并未发生故障的一侧，也称为非故障端。在非故障端，滚动轴承的故障信号经过了间接地传输过程，已经大大衰减；采用这样的测量方式，目的是验证该方法在低信噪比时相对于传统方法的优越性。

图3-1是本发明涉及实施例中滚动轴承的振动信号图。图3-2是图3-1中的振动信号被图2中的自适应小波滤波后的信号图。图4是本发明涉及实施例中经过一定次数的优化后，最终得到的最优化自适应小波滤波后的信号图。图5-1给出的是实施例中采用传统包络解调方法，即高通滤波加Hilbert包络解调方法得到的解调谱图，图5-2是采用本发明的方法得到的解调谱图。对比上述两图可以看出，由于故障信号被噪声湮灭，传统方法无法提取出故障特征，而本发明的方法即使在该低信噪比的情况下仍然可以清晰地提取出滚动轴承的故障信号。

Claims (5)

1.一种基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)建立基于指数衰减正弦的冲击性故障信号模型，然后应用Hector Mesa公开发表的模式自适应小波生成算法生成与该信号模型相匹配的自适应小波滤波器；

(2)利用快速FIR滤波算法执行所述自适应小波滤波器，即对滚动轴承或齿轮的加速度振动信号进行滤波得到滤波结果；

(3)计算步骤(2)中所述滤波结果的峭度值；

(4)用进化差分算法重复步骤(2)至步骤(3)，对所述冲击性故障信号模型中的参数进行优化；优化目标使用步骤(3)中的峭度；最终得到最优化包络谱；所述步骤(1)包括以下步骤：

(1.1)建立冲击性故障信号模型如下：

$w\left(t\right)=\exp \left(\frac{-\mathrm{\αt}}{f_0}\right)\·\sin \left(2\mathrm{\π}{f}_{H}t\right)$

其中，将时间t用采样频率Fs采样后离散化得到w(n)＝w(n·Δt)，Δt＝1／Fs，Fs为实际测量振动信号时所用的采样频率；α是衰减指数，f₀是预指定故障频率，f_H是高频调制频率；初始故障信号模型：

$w_0(n\·\mathrm{\Δt})=\exp \left(\frac{-\mathrm{\αn}\·\mathrm{\Δt}}{f_0}\right)\·\sin (2\mathrm{\π}{f}_{H}n\·\mathrm{\Δt})$

(1.2)采用法国学者Hector Mesa公开发表的模式自适应小波生成算法，将w₀(n·Δt)作为已知模式，获得具有时频紧支性、符合小波容许性条件，且与w₀(n·Δt)定义的模式相适应的小波wav₀(n)：w₀(n·Δt)＝0，|n|>n_max  (1)

$C_{\mathrm{\&psi;}}={\&Integral;}_0^{\&infin;}\frac{{\left|\mathrm{WAV}\left(\mathrm{\&Omega;}\right)\right|}^2}{\mathrm{\&Omega;}}\mathrm{d\&Omega;}<\&infin;---\left(2\right)$

其中WAV(Ω)为wav₀(n)的傅里叶变换，C_ψ表示积分结果，应为有限值；w(n)是将w(t)用采样频率Fs采样后离散化得到的结果，Δt＝1／Fs。

2.根据权利要求1所述的基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：

将所述wav(n)视为一个FIR滤波器的单位冲击响应，并用数字信号处理中通用的快速卷积算法，对实测振动信号x(t)的采样x(n)进行滤波，算法如下：

x′(n)＝IDFT(DFT(wav₀(n))·DFT(x(n)))

其中，x′(n)是滤波结果，DFT表示离散傅里叶变换，IDFT表示离散逆傅里叶变换。

3.根据权利要求2所述的基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(3)包括以下步骤：

计算所述滤波结果x′(n)的峭度值，计算公式为：

$\mathrm{Kurtosis}\left\{x^{\&prime;}\left(n\right)\right\}=\frac{\frac{1}{\mathrm{Ns}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ns}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{0_i}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0^{\&prime;})}^4}{{\left(\frac{1}{\mathrm{Ns}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Ns}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{0_i}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0^{\&prime;})}^2\right)}^2}$

其中，Ns表示采样点数，

表示滤波后序列的平均值，表示滤波后序列中第i个样本的值。

4.根据权利要求3所述的基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(4)包括以下步骤：

(4.1)设定差分进化算法的优化次数，步长，衰减指数α、预指定故障频率f₀和高频调制频率f_H三个参数的范围以及变异交叉概率参数；

(4.2)重复执行所述步骤(2)和(3)对冲击性故障信号模型中的衰减指数α、预指定故障频率f₀和高频调制频率f_H三个参数进行优化；优化目标使用步骤(3)中的峭度值，即当峭度值达到最大值时，停止计算，得到优化后的α、f₀、f_H；

(4.3)将步骤(4.2)中得到的优化后的α、f₀、f_H代入所述冲击性故障信号模型中，得到最优小波滤波器wav_opti(n)，用所述最优小波滤波器wav_opti(n)对x(n)滤波，得到最优滤波结果x′_opti(n)；

(4.4)对最优滤波结果x′_opti(n)进行一般的包络分析，最终得到最优化包络谱。

5.根据权利要求4所述的基于最优自适应小波滤波器的滚动轴承与齿轮冲击性故障诊断方法，其特征在于：所述的一般的包络分析的步骤如下：

对所述最优滤波结果x′_opti(n)进行Hilbert包络，得到：

Envx′_opti(n)＝abs(Hilbert(x′_opti(n)))

对Envx′_opti(n)进行频谱分析得到最优化包络解调谱：

EnvSpectrum(n)＝DFT(Envx′_opti(n))。

其中，Envx′_opti(n)表示最优滤波后信号的包络谱，EnvSpectrum(n)表示最优滤波后信号的包络谱。

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