CN1811377A - 一种定量识别滚动轴承损伤的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种定量识别滚动轴承损伤的方法。该方法将滚动轴承振动信号进行第二代小波包分解，然后各个频带分解信号分别进行重构；利用Hilbert变换解调分析各频带信号，得到对应频带信号的包络谱；计算各个频带中滚动轴承故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，提取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，对滚动轴承早期损伤情况做出定量识别。该识别方法结果可靠，实时性好，简单易行，适用于滚动轴承早期损伤状态的现场定量识别。

Description

一种定量识别滚动轴承损伤的方法

技术领域

本发明属机械设备早期故障预示领域，具体涉及滚动轴承早期损伤的定量识别方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛的机械零件，也是最易损坏的元件之一。滚动轴承在运转过程中可能会由于各种原因引起损坏，如装配不当、润滑不良、水分和异物侵入、腐蚀和过载等都可能会导致滚动轴承过早损坏。即使在安装、润滑和使用维护都正常的情况下，经过一段时间运转，滚动轴承也会出现疲劳剥落和磨损而不能正常工作。因此，对滚动轴承故障进行定量识别，准确判定其损伤的严重程度，预防重大事故发生，是故障诊断领域的一个重要研究方向。

目前，滚动轴承损伤定量识别的常用方法是共振解调分析技术。但是，共振解调技术很难全面提取隐含在振动信号各调制频带内的故障信息特征。共振解调技术对于滚动轴承晚期严重损伤故障识别具有一定的效果，但它不适合于识别滚动轴承的早期损伤故障。

当滚动轴承的内圈、外圈、滚动体和保持架四种元件的工作表面出现如点蚀、剥落、擦伤等局部损伤故障时，损伤引起的振动信号呈现出振荡衰减的形状，为了有效提取其故障特征，选用的小波基函数形状应匹配轴承损伤引起的这种冲击振荡波形，才能够在变换中获得较大的小波系数，有效地突出故障特征。

第二代小波包是在第二代小波变换的基础上提出的，它对第二代小波变换各层没有分解的高频细节信号再进行分解，提高频率分辨率，以期更好地提取信号的频率特征。第二代小波包的尺度函数和小波函数是对称的、紧支撑的，具有振荡衰减形状，与滚动轴承出现局部损伤时的振动信号波形相似，选用它作为基函数以匹配滚动轴承振动信号故障特征。

发明内容

本发明的目的在于提供一种滚动轴承损伤的定量识别方法。它通过第二代小波包的分解与重构，将耦合在一起的多载波信号分解为多个单载波信号，然后将各频带信号分别进行包络解调，计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，实现对滚动轴承早期损伤定量识别。该识别方法计算精度高，运算速度快，简单可靠，提高了滚动轴承早期损伤识别效率与准确性。

本发明的技术方案是这样解决的：本发明按以下步骤进行：

1)将滚动轴承振动信号进行第二代小波包分解和重构，使得耦合在一起的多载波振动信号分解为多个单载波振动信号；

2)对各频带振动信号利用Hilbert变换进行包络解调，计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，实现对滚动轴承早期损伤定量识别。

所述的将滚动轴承振动信号进行第二代小波包分解和重构，包括以下步骤：

1)将一个信号序列X＝{x_n，n∈Z}，其中x_n为序列X中的第n个样本，Z为正整数集合，分成两个子序列X_e和X_o

                    X_e＝{x_2k，k∈Z}

                    X_o＝{x_2k+1，k∈Z}

k为子序列X_e和X_o中的样本序号；

2)通过下列各式，计算得到第二代小波包第l层分解的各个频带信号

                X_l1＝X_(l-1)1o-S(X_(l-1)1e)

                X_l2＝X_(l-1)1e+G(X_l1)

                        ...

$X_{l(2^l-1)}=X_{(l-1)2^{l-1}o}-S\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{l{2}^l}=X_{(l-1)2^{l-1}e}+G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

其中，S和G为第二代小波包算子，S通过下式得到

                WS＝[1，0，0，...，0]^T

        [W]_i，j＝[2j-N-1]^i-1    i＝1，2，...，N；j＝1，2，...，N.

设 $Q=\{Q_k,-N-\tilde{N}+2\≤k\≤N+\tilde{N}-2\},$ Q与S、G的关系用下式表示

$Q_{(2l-1)}=\left\{\begin{array}{cc}1-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{G}_{(l-m+1)}& l=(N+\tilde{N})/2\\ \underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{G}_{(l-m+1)}& 1\≠(N+\tilde{N})/2\end{array}\right.$

                    Q_(2l+N-2)＝G_l $l=\mathrm{1,2},...,\tilde{N}$

当l取其它值时，Q_2l＝0；

构造一个 $\tilde{N}\×(2N+2\tilde{N}-1)$ 维矩阵

其元素表示如下

$[\tilde{W}{]}_{m,n}=n^m$

其中 $n=-N-\tilde{N}+2,-N-\tilde{N}+3,...,N+\tilde{N}-3,N+\tilde{N}-2,m=\mathrm{0,1},...,\tilde{N}-1;$

G通过下式得到

$\tilde{W}Q=0$

N和 分别为算子S和G系数的个数；

3)第二代小波包重构过程是将待重构频带信号保留，而将其它频带信号置零，然后按照以下各式进行重构；

$X_{(l-1)2^{l-1}e}=X_{l{2}^l}-G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}o}=X_{l(2^l-1)}+S\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}}\left(2k\right)=X_{(l-1)2^{l-1}e}\left(k\right),k\∈Z$

$X_{(l-1)2^{l-1}}(2k+1)=X_{(l-1)2^{l-1}o}\left(k\right),k\∈Z$

                      ...

                X_(l-1)1e＝X_l2-G(X_l1)

                X_(l-1)1o＝X_l1+S(X_(l-1)1e)

            X_(l-1)1(2k)＝X_(l-1)1e(k)      k∈Z

            X_(l-1)1(2k+1)＝X_(l-1)1o(k)    k∈Z

所说的计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，实现对滚动轴承早期损伤定量识别，包括以下步骤：

1)将重构得到的各个频带信号利用Hilbert变换得到其信号包络，然后对信号包络进行快速傅立叶变换，得到各个频带重构信号的包络谱；

2)利用下式计算滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值

$B=20\log \frac{2000\×\mathrm{SV}}{N\×D^{0.6}}$

式中，B表示分贝值dB，N表示轴的转速，单位为r/min；D表示滚动轴承的内径，单位为m；SV表示加速度冲击值，单位为m/s²；分别选取各频带中滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架故障特征频率对应分贝值的最大值，并依据分贝值的最大值对滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架的早期损伤程度做出定量识别。

由于本发明在滚动轴承损伤定量识别中采用了第二代小波包方法，提出的第二代小波包分解重构技术，将滚动轴承振动信号进行多个频带分解，使得耦合在一起的滚动轴承多载波振动信号分解为多个单载波振动信号；

1)对得到的各分解频带振动信号利用Hilbert变换进行包络解调，计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，分别选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，并依据分贝值的最大值对滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架的早期损伤程度做出定量识别；

2)本发明能够有效匹配滚动轴承故障特征，为滚动轴承早期损伤识别提供了有效的实用新技术，提高了滚动轴承早期损伤识别精度；

3)本发明完全在时域中构造，运算实时性好，简单易行，便于工程实践中使用。

附图说明

图1为本发明第二代小波包尺度函数和小波函数图；

图1(a)为第二代小波包尺度函数图；

图1(b)为小波函数图；

图2为本发明仿真信号及其包络谱分贝值图；

图2(a)为仿真信号的时域波形图；

图2(b)为直接对仿真信号进行Hilbert包络解调，得到的仿真信号包络谱分贝值图；

图3为本发明仿真信号第二代小波包分解重构图；

图4为本发明仿真信号分解重构包络谱分贝值图；

图5为本发明实测信号及其包络谱分贝值图；

图5(a)为滚动轴承振动信号时域波形；

图5(b)为滚动轴承振动信号直接解调得到的包络谱分贝值图；

图6为本发明实测信号第二代小波包分解重构图；

图7为本发明实测信号分解重构包络谱分贝值图。

具体实施方式

附图是本发明的具体实施例。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明：

参照图1(a)、(b)所示，第二代小波包的尺度函数和小波函数是对称和紧支撑的，具有振荡衰减形状，与滚动轴承发生损伤故障时出现的冲击振荡波形相似。图中横坐标表示支撑区间，纵坐标表示幅值。

参照图2(a)、(b)所示，直接对仿真信号进行Hilbert包络解调，解调结果则与真实值有较大误差。图2(a)中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示振动幅值，单位为m/s²。图2(b)中横坐标表示频率，单位为Hz；纵坐标表示振动幅值，单位为dB。

参照图3所示，将仿真信号进行三层第二代小波包分解与重构，得到八个频带的重构信号。图中，X31、X32、...、X38分别表示第三层的第一个频带、第二个频带、...、第八个频带的重构信号。图中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示振动幅值，单位为m/s²。

参照图4所示，第三和第七频带调制源频率对应的分贝值较大，而其载波中心刚好在相应的频带中。用本发明提出的方法，识别结果与真实值非常接近。图中横坐标表示频率，单位为Hz；纵坐标表示振动幅值，单位为dB。

参照图5(a)、(b)所示，直接对滚动轴承外圈损伤振动信号进行Hilbert包络解调，得到的滚动轴承保持架、滚动体、外圈和内圈故障特征频率对应的分贝值均未达到报警值。图5(a)中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示振动幅值，单位为m/s²。图5(b)中横坐标表示频率，单位为Hz；纵坐标表示振动幅值，单位为dB。

参照图6所示，将滚动轴承振动信号进行三层第二代小波包分解与重构，得到八个频带的重构信号。图中横坐标表示时间，单位为s；纵坐标表示振动幅值，单位为m/s²。

参照图7所示，提取各个频带中滚动轴承保持架、滚动体、外圈和内圈故障特征频率对应的分贝值，在第六频带中滚动轴承的外圈故障特征频率对应的分贝值超出报警值，与滚动轴承外圈损伤故障相吻合。图中横坐标表示频率，单位为Hz；纵坐标表示振动幅值，单位为dB。

本发明按以下步骤实施：

(1)将结构复杂的滚动轴承振动信号进行第二代小波包分解和重构，使得耦合在一起的多载波振动信号分解为多个单载波振动信号；

(2)对得到的各分解频带振动信号进行Hilbert包络解调，计算各频带中故障特征频率对应的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，对滚动轴承损伤进行定量识别。

第二代小波包的分解和重构过程，具体包括以下步骤：

(1)将一个信号序列X＝{x_n，n∈Z}，其中Z为正整数集合，分成两个子序列Xe和Xo

                    X_e＝{x_2k，k∈Z}

                    X_o＝{x_2k+1，k∈Z}                        (1)

(2)通过下列各式，计算得到第二代小波包第l层分解的各个频带信号

                 X_l1＝X_(l-1)1o-S(X_(l-1)1e)

                    X_l2＝X_(l-1)1e+G(X_l1)

                           ...                               (2)

$X_{l(2^l-1)}=X_{(l-1)2^{l-1}o}-S\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{l{2}^l}=X_{(l-1)2^{l-1}e}+G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

其中，S和G为第二代小波包算子。S通过下式得到

                   WS＝[1，0，0，...，0]^T                    (3)

              [W]_i，j＝[2_j-N-1]^i-1    i＝1，2，...，N；j＝1，2，...，N.

设 $Q=\{Q_k,-N-\tilde{N}+2\≤k\≤N+\tilde{N}-2\}.$ Q与S、G的关系用下式表示

$Q_{(2l-1)}=\left\{\begin{array}{cc}1-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{G}_{(l-m+1)}& l=(N+\tilde{N})/2\\ \underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{G}_{(l-m+1)}& l\≠(N+\tilde{N})/2\end{array}\right.---\left(4\right)$

                       Q_(2l+N-2)＝G_l $l=\mathrm{1,2},...,\tilde{N}$

当l取其它值时，Q_2l＝0。

构造一个 $\tilde{N}\×(2N+2\tilde{N}-1)$ 维矩阵 其元素表示如下

${\left[\tilde{W}\right]}_{m,n}=n^m---\left(5\right)$

其中 $n=-N-\tilde{N}+2,-N-\tilde{N}+3,...,N+\tilde{N}-3,N+\tilde{N}-2,m=\mathrm{0,1},...,\tilde{N}-1.$

G通过下式得到

$\tilde{W}Q=0---\left(6\right)$

N和

分别为算子S和G系数的个数。

(3)第二代小波包重构过程是将相应频带信号保留，而将其它频带信号置零，然后按照以下各式进行重构。

$X_{(l-1)2^{l-1}e}=X_{l{2}^l}-G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}o}=X_{l(2^l-1)}+S\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}}\left(2k\right)=X_{(l-1)2^{l-1}e}\left(k\right),k\∈Z$

$X_{(l-1)2^{l-1}}(2k+1)=X_{(l-1)2^{l-1}o}\left(k\right),k\∈Z$

                       ...                               (7)

                  X_(l-1)1e＝X_l2-G(X_l1)

                 X_(l-1)1o＝X_l1+S(X_(l-1)1e)

                X_(l-1)1(2k)＝X_(l-1)1e(k)    k∈Z

               X_(l-1)1(2k+1)＝X_(l-1)1o(k)   k∈Z

对得到的各分解频带振动信号进行Hilbert包络解调，计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，对滚动轴承损伤进行定量识别，具体包括以下步骤：

(1)将重构得到的各个频带信号进行Hilbert包络解调，然后对解调信

号进行快速傅立叶变换，得到各个频带重构信号的包络谱。

(2)将各个频带重构信号的包络谱，利用下式计算其分贝值

$B=20\log \frac{2000\×\mathrm{SV}}{N\×D^{0.6}}---\left(8\right)$

式中，B表示分贝值dB，N表示轴的转速，单位为r/min；D表示滚动轴承的内径，单位为m；SV表示加速度冲击值，单位为m/s²。

(3)计算滚动轴承保持架、滚动体、外圈和内圈的故障特征频率值。提取各个故障特征频率在第二代小波包各个频带中对应包络谱幅值的分贝值。

(4)选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值B_max，对滚动轴承的损伤进行定量识别。

0≤B_max＜21dB    正常状态，滚动轴承工作状态良好；

21≤B_max≤35dB   轻微损伤，滚动轴承有早期故障；

35＜B_max≤60dB   严重损伤，滚动轴承已有明显损伤。

实施例1：

构造一个调制源两个载波中心的冲击响应仿真信号x(t)，来模拟滚动轴承发生外圈故障并且具有多个载波中心的响应信号：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{42}{\mathrm{\Σ}}}(e^{-\mathrm{\ζ}2{\mathrm{\πf}}_1(t-i/f_{\mathrm{ou}})}\sin 2{\mathrm{\πf}}_1(t-i/f_{\mathrm{ou}})\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}+e^{-\mathrm{\ζ}2{\mathrm{\πf}}_2(t-i/f_{\mathrm{ou}})}\sin 2\mathrm{\π}{f}_2(t-i/f_{\mathrm{ou}})\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2})---\left(9\right)$

x(t)的载波中心频率分别为f₁＝2000Hz，f₂＝5200Hz，阻尼比为ζ＝0.02；f_ou＝64.819Hz。用12800Hz的采样频率对x(t)进行离散化采样，采样点数为8192。图2(a)为仿真信号的时域波形图，图2(b)为直接对仿真信号进行Hilbert解调，得到的仿真信号包络谱分贝值图。

首先对式(9)所示的仿真信号进行三层第二代小波包分解与重构，得到八个频带的重构信号，结果如图3所示。图中，X31、X32、...、X38分别表示第三层的第一个频带、第二个频带、...、第八个频带的重构信号。

对图3得到的八个频带重构信号分别进行Hilbert包络解调，求取八个频带重构信号包络谱，然后用式(8)提取各个频带中调制源频率f_ou(外圈故障特征频率)对应的分贝值，结果如图4所示。由图4可见，第三和第七频带f_ou(外圈故障特征频率)对应的分贝值较大，而其载波中心刚好在相应的频带中。

对该仿真信号进行分析，表1给出了调制源频率为f_ou＝64.819Hz的Hilbert解调识别结果和利用本发明方法进行识别结果。由表1可见，用本发明提出的方法，识别结果与真实值非常接近，而Hilbert直接解调结果则与真实值有较大误差。

                       表1 f_ou＝64.819Hz仿真信号定量识别结果

分析频带	分贝值(dB)		相对误差(％)
				直接解调结果	本发明方法结果
	三频带七频带	40.24936.459				40.19736.467	0.130.02
Hilbert直接解调结果			36.841		8.5

实施例2：

为了验证本文所述方法的正确性，在滚动轴承实验台上设置了滚动轴承外圈早期损伤故障。滚动轴承的型号为552732QT，其参数如下：内径160mm，外径290mm，滚子直径34mm，滚子个数17。测试时，试验台轴转频为515r/min。

采样频率设为12800Hz，采样点数为8192，图5(a)为从滚动轴承试验台上采集到的滚动轴承振动信号，对滚动轴承振动信号进行Hilbert包络解调，得到其包络谱的分贝值如图5(b)所示。

将滚动轴承振动信号进行三层第二代小波包分解与重构，得到八个频带的重构信号，结果如图6所示。对图6得到的八个频带重构信号分别进行Hilbert包络解调，求取八个频带重构信号包络谱，然后用式(8)提取各个频带中滚动轴承保持架、滚动体、外圈和内圈故障特征频率对应的分贝值，结果如图7所示。由图7可见，在第六频带中滚动轴承的外圈故障特征频率对应的分贝值最大，为22.806dB，表示滚动轴承存在外圈早期损伤故障，而直接利用Hilbert包络解调分析方法得到的外圈故障特征频率对应分贝值为19.859dB。

Claims (3)

1.一种定量识别滚动轴承损伤的方法，其特征在于：

1)将滚动轴承振动信号进行第二代小波包分解和重构，使得耦合在一起的多载波振动信号分解为多个单载波振动信号；

2)对各频带振动信号利用Hilbert变换进行包络解调，计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，根据最大值对滚动轴承早期损伤定量识别。

2.根据权利要求1所述的一种定量识别滚动轴承损伤的方法，其特征在于，所述的将滚动轴承振动信号进行第二代小波包分解和重构，包括以下步骤：

1)将一个信号序列X＝{x_n，n∈Z}，其中x_n为序列X中的第n个样本，Z为正整数集合，分成两个子序列x_e和x_o

                      X_e＝{x_2k，k∈Z}

                      X_o＝{x_2k+1，k∈Z}

k为子序列X_e和X_o中的样本序号；

2)通过下列各式，计算得到第二代小波包第l层分解的各个频带信号

                      X_l1＝X_(l-1)1o-S(X_(l-1)1e)

                      X_l2＝X_(l-1)1e+G(X_l1)

                      …

$X_{l(2^l-1)}=X_{(l-1)2^{l-1}O}-S\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{l{2}^l}=X_{(l-1)2^{l-1}e}+G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

其中，S和G为第二代小波包算子，S通过下式得到

                  WS＝[1，0，0，...，0]^T

                  [W]_i，j＝[2j-N-1]^i-1  i＝1，2，...，N；j＝1，2，...，N。

设 $Q=\{Q_k,-N-\tilde{N}+2\≤k\≤N+\tilde{N}-2\},$ Q与S、G的关系用下式表示

$Q_{(2l-1)}=\left\{\begin{array}{cc}1-\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{G}_{(l-m+1)}& I=(N+\tilde{N})/2\\ \underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m{G}_{(l-m+1)}& l\≠(N+\tilde{N})/2\end{array}\right.$

                    Q_(2l+N-2)＝G_l $l=\mathrm{1,2},...,\tilde{N}$

当l取其它值时，Q_2l＝0；

构造一个

维矩阵

其元素表示如下

${\left[\tilde{W}\right]}_{m,n}=n^m$

其中 $n=-N-\tilde{N}+2,-N-\tilde{N}+3,...,N+\tilde{N}-3,N+\tilde{N}-2,$ $m=\mathrm{0,1},...,\tilde{N}-1;$

G通过下式得到

$\tilde{W}Q=0$

N和 分别为算子S和G系数的个数；

(2)第二代小波包重构过程是将待重构频带信号保留，而将其它频带信号置零，然后按照以下各式进行重构；

$X_{(l-1)2^{l-1}e}=X_{l{2}^l}-G\left(X_{l(2^l-1)}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}o}=X_{l(2^l-1)}+S\left(X_{(l-1)2^{l-1}e}\right)$

$X_{(l-1)2^{l-1}}\left(2k\right)=X_{(l-1)2^{l-1}e}\left(k\right),k\∈Z$

$X_{(l-1)2^{l-1}}(2k+1)=X_{(l-1)2^{l-1}o}\left(k\right),k\∈Z$

              …

              X_(l-1)1e＝X_l2-G(X_l1)

              X_(l-1)1o＝X_l1+S(X(_l-1)1e)

              X_(l-1)1(2k)＝X_(l-1)1e(k)      k∈Z

              X_(l-1)1(2k+1)＝X_(l-1)1o(k)    k∈Z。

3.根据权利要求1所述的一种定量识别滚动轴承损伤的方法，其特征在于，所说的计算各频带中故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值，选取各频带中故障特征频率对应分贝值的最大值，包括以下步骤：

1)将重构得到的各个频带信号利用Hilbert变换得到其信号包络，然后对信号包络进行快速傅立叶变换，得到各个频带重构信号的包络谱；

2)利用下式计算滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架故障特征频率对应包络谱幅值的分贝值

$B=20\log \frac{2000\×\mathrm{SV}}{N\×D^{0.6}}$

式中，β表示分贝值dB，N表示轴的转速，单位为r/min；D表示滚动轴承的内径，单位为m；SV表示加速度冲击值，单位为m/s²；分别选取各个频带中滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架故障特征频率对应分贝值的最大值，并依据分贝值的最大值对滚动轴承内圈、外圈、滚动体和保持架的早期损伤程度做出定量识别。

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