CN104462862A - 一种基于三次b样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法，包括以下步骤：1)采用锤击法测量动载荷施加的机械结构位置点与机械结构响应测点间的频响函数，通过快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数，进而解卷积获得传递矩阵；2)采用加速度传感器测量由结构动载荷产生的响应点的加速度信号；3)构造不同层数下三次B样条尺度函数的尺度函数矩阵、对偶矩阵以及系数矩阵，选择条件数最小的系数矩阵；4)利用加速度响应和系数矩阵，计算正则化层数下的三次B样条尺度函数的权系数；5)权系数乘以尺度函数矩阵获得正则化的待识别机械结构动载荷。

Description

一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法

技术领域

本发明属于机械振动的载荷识别领域，具体涉及一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法。

背景技术

机械结构动载荷识别在结构健康监测、可靠性分析、故障诊断和振动主动控制等领域中起着关键性作用。比如用于风力发电的风机叶片，由于在风机运行以及维护过程中，不可避免的遭受到风沙、飞鸟、冰雹、工具等外来物的冲击，并且发生频率较高，冲击损伤积累下来会对风机叶片的完整性以及承载能力造成安全隐患；比如工程实际中，作用于飞机机翼的大气脉动压力甚至外来物飞鸟对机翼或者发动机叶片的撞击、火车轮对与铁轨间的冲击接触力等等动载荷；比如在车辆的振动传递路径分析中，其要解决的关键问题是如何识别发动机支撑部件的动载荷，进而为车辆的振动隔离提供依据。由于技术和测量条件的制约，难以对作用于这些机械结构的动载荷直接测量或计算。识别作用于机械结构的外来动载荷，对机械结构的正常运行和维护具有重要意义，因此，人们不得不研究间接的动载荷测量方法。动载荷识别属于结构动力学反问题的第二类反问题，是一个典型的病态问题，因此，有必要用正则化方法来克服结构动载荷识别的病态问题。

发明内容

本发明目的是提供一种识别精度优于传统截断奇异值分解方法的基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法，用于解决当前机械结构动载荷识别中存在的病态问题。

机械结构动载荷识别正则化方法分为频域法和时域法。时域载荷识别方法不同于传统的频域法，无须在各个频点对频响函数矩阵求逆，而是根据载荷与机械结构传递函数之间的卷积关系，通过解卷积获取载荷的时域离散信号，能够处理瞬态信号，因而在冲击载荷识别方面应用较多。目前广泛应用的正则化方法有截断奇异分解方法(Truncated Singular ValueDecomposition，TSVD)、Tikhonov正则化方法、迭代正则化方法以及基函数展开法。小波函数具有时域集聚性，是分析瞬态、非平稳以及时变特征的有力工具。与其他小波函数相比，三次B样条尺度函数具有局部性和样条光滑性特点，而适用于机械结构动载荷的求解，特别是冲击力动载荷的识别。本发明应用三次B样条尺度函数重构作用于机械结构的动载荷，依据条件数衡量系数矩阵病态程度这一重要理论，选择三次B样条尺度函数的正则化层数，确定用于求解机械结构动载荷的基函数个数。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是，一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法，其特征在于，该方法将三次B样条尺度函数作为基函数，基于尺度函数的多分辨率特征逼近重构待识别的机械结构动载荷，其中，阶数m＝4，j表示分解层数，k表示时移因子，t表示时间变量。尺度函数在[0，4]区间内部函数计算公式为：

三个左边界尺度函数和三个右边界尺度函数计算公式分别为：

${\mathrm{\φ}}_{4,k}^0\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_{4,-k}^0(4-t),k=\mathrm{1,2,3}.---\left(5\right)$

该方法具体包括如下步骤：

1)测量频响函数和计算传递矩阵。采用锤击法(一种试验模态测试方法)测量动载荷施加的机械结构位置点与机械结构加速度响应测点间的频响函数H(ω)，通过快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到单位脉冲响应函数h(t)，进而解卷积获得传递矩阵H，其中，ω表示圆频率变量；

2)施加动载荷和测量加速度响应。采用加速度传感器测量由机械结构动载荷产生的加速度响应信号y；

3)构造不同分解层数j下三次B样条尺度函数的尺度函数矩阵Φ，对偶函数矩阵以及系数矩阵选择条件数最小的系数矩阵，即正则化的系数矩阵A；对偶函数矩阵的计算公式：和其中，积分上限t_f表示动载荷作用于机械结构的持续时间，默认动载荷初始时间为零，上标T表示矩阵转置。三次B样条尺度函数的分解层数起到了正则化参数的作用，正则化层数的确定取决于系数矩阵的条件数是否为最小。

4)利用加速度响应y和系数矩阵A，计算正则化层数下的三次B样条尺度函数的权系数 $c=A^{-1}\widetilde{\mathrm{\Φ}}y;$

5)权系数c与尺度函数矩阵Φ乘积运算获得最优的待识别动载荷f＝Φc。

本发明与现有技术相比具有下列优点：

1.利用小波尺度函数多分辨率分析特征，逼近重构待识别动载荷，并给出了用于确定三次B样条尺度函数的正则化层数的方法；

2.本发明适用性好，即可识别冲击力动载荷也可识别简谐力动载荷；

3.本发明比传统的基于奇异值分解的动载荷识别方法精度高，且有无须确定正则化参数的优点。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是实施例悬臂梁机械结构动载荷识别装置示意图：2(a)冲击力动载荷，2(b)简谐力动载荷；

图3是传感器测量的冲击信号：3(a)动态力信号，3(b)加速度信号；

图4是在分解层数j＝10时，冲击力动载荷识别结果：4(a)冲击事件1，4(b)冲击事件2；

图5是在分解层数j＝9时，简谐力动载荷识别结果：5(a)60Hz的简谐力动载荷，5(b)100Hz的简谐力动载荷。

具体实施方式

下面结合附图1-5及两个具体悬臂梁机械结构动载荷识别实施例对本发明作进一步描述，应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而本发明的应用对象不局限下述示例。

图1是本发明完成的一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法的流程图，可知该方法根据测量的频响函数和加速度信号，采用三次B样条尺度函数重构作用于机械结构的动载荷，克服了动载荷识别中存在的病态问题，达到了动载荷识别的目的，具体步骤如下：

1)测量频响函数和计算传递矩阵。采用锤击法(一种试验模态测试方法)测量动载荷施加的机械结构位置点与机械结构加速度响应测点间的频响函数H(ω)，通过快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到单位脉冲响应函数h(t)，解卷积获得传递矩阵H。其中，ω表示圆频率变量，t表示时间变量；

11)试验示意图如图2所示，选用的机械结构为悬臂梁结构，其尺寸为长540mm、宽20mm和高10mm。用悬臂梁固支端加紧悬臂梁固定端0～60mm部位，型号为PCB 333B50加速度测点布置在距固支端根部120～160mm位置。模拟冲击力动载荷的作用位置在悬臂梁自由端上表面，模拟简谐力动载荷的作用位置在悬臂梁自由端下表面。冲击力动载荷和简谐力动载荷作用点位置如图2所示。

12)测量冲击力动载荷作用点与加速度响应点间的频响函数。在无噪声的实验室环境下，采用型号PCB 086C02的脉冲力锤(锤头顶部嵌有力传感器)，选择不锈钢锤帽，重复敲击作用点五次，同时由LMS SCADASIII数据采集***同步记录冲击力和加速度响应信号，由LMSIMPACT模块计算得到频响函数的平均值为H₁(ω)；

13)测量简谐力动载荷作用点与加速度响应点间的频响函数。在无噪声的实验室环境下，采用型号PCB 086C02的脉冲力锤(锤头顶部嵌有力传感器)，选择不锈钢锤帽，重复敲击作用点五次，同时由LMS SCADASIII数据采集***同步记录冲击力和加速度响应信号，由LMSIMPACT模块计算得到频响函数的平均值为H₂(ω)；

2)施加动载荷和采集加速度响应。

21)施加冲击力动载荷。采用软质锤帽冲击力锤，连续敲击悬臂梁末端两次(如图2(a)所示)，分别标记为冲击事件1和冲击事件2，且第二次冲击在前次冲击彻底衰减后再施加，并同时由LMS SCADASIII数据采集***以2048Hz的采样频率同步记录加速度信号和冲击载荷信号；传感器测量的冲击载荷信号和加速度信号如图3所示，来自冲击力锤的力信号作为动载荷识别的比较对象；注意该步骤施加冲击力动载荷的作用点与步骤12)测量频响函数的作用点一致，同时加速度位置始终保持不变。其中，软质锤帽的激励带宽小于不锈钢锤帽的激励带宽。

22)施加简谐力动载荷。选用型号为PCB K2007E01迷你激振器，分别以60Hz和100Hz的激振频率激励悬臂梁末端(如图2(b)所示)，激振器施加的动载荷由激振杆顶端的力传感器采集，并同时由LMS SCADASIII数据采集***以4096Hz的采样频率同步记录加速度信号和简谐动载荷信号。来自激振器的简谐动态力信号作为动载荷识别的比较对象；注意该步骤施加动载荷的作用点与步骤13)测量频响函数的作用点一致，同时加速度位置始终保持不变；

3)构造不同分解层数j下三次B样条尺度函数的尺度函数矩阵Φ、对偶矩阵以及系数矩阵选择条件数最小的正则化系数矩阵。对偶函数矩阵的计算公式为：和其中，积分上限t_f表示动载荷作用于机械结构的持续时间，默认到的初始时间为零。三次B样条尺度函数的分解层数起到了正则化参数的作用，正则化层数的确定取决于系数矩阵的条件数是否为最小；

31)对于悬臂梁机械结构冲击力动载荷识别，持续时间t_f＝1s，截取的数据长度为2050；对于悬臂梁结构简谐力载荷识别，持续时间t_f＝0.5s，截取的数据长度为2050；

32)对于悬臂梁机械结构冲击力动载荷识别，从表1可知，三次B样条尺度函数的分解层数j＝10时，系数矩阵A条件数最小，此时用于逼近重构冲击载荷的三次B样条尺度函数一共1027个；

表1 针对悬臂梁机械结构冲击力动载荷识别，在不同分解层数下，三次B样条尺度函数的数目和系数矩阵A的条件数

33)对于悬臂梁结构简谐力动载荷识别，从表2可知，三次B样条尺度函数的层数j＝10时，系数矩阵A条件数最小，此时用于逼近重构冲击力的三次B样条数目一共515个；

表2 针对悬臂梁机械结构简谐力动载荷识别，在不同分解层数下，三次B样条尺度函数的数目和系数矩阵A的条件数

4)分别利用步骤2)测量的悬臂梁机械结构冲击力动载荷和简谐力动载荷的加速度响应y和步骤3)计算的悬臂梁机械结构冲击力动载荷和简谐力动载荷的正则化系数矩阵，计算正则化尺度下三次B样条尺度函数的权系数

5)分别应用步骤4)中的悬臂梁机械结构冲击力动载荷和简谐力动载荷权系数c乘以尺度函数矩阵Φ获得最优的待识别动载荷f＝Φc。

6)将基于三次B样条尺度函数(Scaling)的动载荷识别结果与实测动载荷(Real)、基于截断奇异值分解(TSVD)的动载荷识别结果比较，比较结果如图3、图4、表3和表4。

61)为了定量评价基于三次B样条尺度函数的结构动载荷识别方法的精度，定义机械结构动载荷识别结果的相对误差为：

$\frac{{\left|\right|f_{\mathrm{real}}-f_{\mathrm{identified}}\left|\right|}_2}{{\left|\right|f_{\mathrm{real}}\left|\right|}_2}\×100\%---\left(6\right)$

其中，||·||₂表示欧式距离，f_real和f_identified分别是力传感器实测的动载荷信号和三次B样条尺度函数重构的动载荷。

对于两次悬臂梁机械结构冲击力动载荷识别事件，识别结果如图4所示，可知两次冲击力动载荷识别结果均与实测的冲击力动载荷吻合，特别是在冲击力动载荷加载阶段，吻合程度非常高。比如对于冲击事件1，从表1可知，在三次B样条尺度函数的正则化层数j＝10时，17.21％相对误差远小于其他层的相对误差，且远小于截断奇异值的65.30％相对误差。

表3：针对悬臂梁机械结构冲击力动载荷识别，在不同分解层数下，三次B样条的冲击力动载荷识别结果和截断奇异值方法的识别结果的相对误差

对于两次悬臂梁机械结构简谐力动载荷识别事件，识别结果如图5所示，可知两次简谐力动载荷识别结果均与实测的载荷吻合。从表4可知，三次B样条尺度函数的正则化层数j＝9，10，11，12均有较好的识别结果，且识别结果的相对误差远小于截断奇异值的相对误差。表4：针对悬臂梁机械结构简谐力动载荷识别，在不同分解层数下，三次B样条尺度函数的简谐动载荷识别结果和截断奇异值方法的识别结果的在相对误差

通过上述悬臂梁机械结构的冲击力动载荷和简谐力动载荷识别实例分析可知：本发明即可用于冲击力动载荷识别也可用于简谐力动载荷识别，对于冲击力动载荷识别，三次B样条尺度函数的正则化层数可借助系数矩阵的条件数确定，而对于简谐力动载荷识别，正则化层数可在一个较宽的范围内选择。与传统截断奇异值分解机械结构动载荷识别方法相比，本发明方法识别精度较高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法，其特征在于，该方法将三次B样条尺度函数作为基函数，基于尺度函数的多分辨率特征逼近待识别机械结构的动载荷，其中，阶数m＝4，j表示分解层数，k表示时移因子，t表示时间变量，该方法具体包括如下步骤：

1)测量频响函数和计算传递矩阵，采用锤击法测量动载荷施加的机械结构位置点与机械结构加速度响应测点间的频响函数H(ω)，通过快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数h(t)，进而解卷积获得传动函数矩阵H，其中，ω表示圆频率变量；

2)施加动载荷和测量加速度响应，利用加速度传感器测量由机械结构动载荷产生的加速度响应信号y；

3)构造不同分解层数j下的三次B样条尺度函数的尺度函数矩阵Φ、对偶函数矩阵以及系数矩阵选择条件数最小的系数矩阵，即正则化的系数矩阵A；

4)利用加速度响应y和正则化的系数矩阵A，计算正则化尺度下的三次B样条尺度函数的权系数 $c=A^{-1}\widetilde{\mathrm{\Φ}}y;$

5)将权系数c与尺度函数矩阵Φ进行乘积运算以获得最优的待识别机械结构动载荷f＝Φc。

2.根据权利要求1所述的一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法，其特征在于，优选的，所述的步骤3)中对偶函数矩阵的计算公式：和其中，积分上限t_f表示机械结构动载荷持续的终止时间，默认动载荷初始时间为零，上标T表示矩阵转置。

3.根据权利要求1所述的一种基于三次B样条尺度函数的机械结构动载荷识别方法，其特征在于，所述的步骤3)中，三次B样条尺度函数的分解层数j起到了正则化参数的作用，正则化层数的确定取决于系数矩阵的条件数是否为最小。