CN101707485A - 混合比特翻转和大数逻辑的ldpc译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字信息传输技术领域的一种混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，包括以下步骤：(1)计算M行N列的校验矩阵的伴随式s＝(s₁，s₂，…，s_M)，如果伴随式全为0，执行步骤(4)；(2)通过比特可靠性度量找到最不可靠的比特；(3)翻转找到最不可靠的比特；(4)当达到设定的最大迭代次数，执行步骤(5)；当所有伴随式均为0，停止译码，输出对应码字，完成译码处理，否则重复步骤(1)～(3)；(5)将伴随式含有非0值的码字送到大数逻辑译码器进行译码，最后输出经大数逻辑译码后的码字，完成译码处理。本发明使用了比特翻转(BF)译码和大数逻辑(MLG)相结合的译码方法，在整个译码过程不涉及浮点运算，降低了计算的复杂度，减小了时延，具有良好的译码性能。

Description

混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法

技术领域

本发明属于数字信息传输技术领域，尤其是一种混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法。

背景技术

低密度奇偶校验(LDPC，Low Density Parity Check)码是目前数字信息传输领域中大量使用的信道编码。LDPC码作为一种普通的线性分组码，通常用生成矩阵G和校验矩阵H来表示，其特点是：奇偶校验矩阵H中非零元素的个数远远小于零元素的个数。在信息传输过程中，接收端需要对LDPC码进行译码，LDPC译码方法主要有树形译码、概率译码、和积译码、最小和译码、比特翻转译码和大数逻辑译码等，上述各种译码方法均存在一定的局限性。比特翻转译码方法是一种比较常用的译码方法。

比特翻转(BF，Bit flipping)译码属于一种硬判决译码方法，该译码方法首先将输入译码器的数据进行硬判决，得到的‘0’和‘1’序列代入所有的校验方程，计算各个校验子的结果，然后根据校验结果，找出使得校验式不成立数目最多的变量节点，最后将该变量节点所对应的比特翻转，至此完成一次迭代，整个译码过程不断地重复前面的各个步骤，直到所有的校验式都成立，或者到达了事先设定的最大迭代次数，完成译码过程。下面对比特翻转译码方法(BF译码方法)进行说明：

这里记集合N(c)表示参与校验c的所有比特节点，M(v)表示比特节点v参与的所有校验。N(c)\v表示集合N(c)中除去比特节点v的其它比特节点，同理M(v)\c表示M(v)中除去校验c的其他校验。对于规则的(d_v，d_c)LDPC码，有|M(v)|＝d_v和|N(c)|＝d_c。

设一个(N，K)LDPC码字c＝(c₁，c₂，c₃，.....，c_N)，其码校验矩阵有M行。经BPSK调制后通过AWGN信道，在接收端得到序列y＝(y₁，y₂，y₃，.....，y_N)，其中比特节点v处的y_v＝2c_v-1+w_v，w_v是服从均值为0，方差为N₀/2的高斯随机变量，对应的硬判决序列为z＝(z₁，z₂，z₃，.....，z_N)。

其译码过程如下：

(1)对信道输出做硬判，z⁰＝(z₁ ⁰，z₂ ⁰，z₃ ⁰，.....，z_N ⁰)(如果y_n＞0，则z_n＝1，否则z_n＝0)，初始化迭代次数：k＝1。

(2)计算伴随式

m＝1，2，...，M，这里h_m，n表示校验矩阵H第m行的第n个元素。

(3)统计每个变量节点v_n所对应的校验式中不成立的个数

(4)从f＝(f₁，f₂，...，f_N)中找出最大值f_max，将它所对应的变量节点的比特z_max翻转，得到新的的码字z^k。

(5)重复步骤(2)～(4)，直到所有的校验式都满足，或到达事先设定的最大迭代次数为止。

BF译码每次迭代译码选择f_n最大的变量节点翻转，每次只改变一个比特的值，当LDPC码的码长较长时，需要的迭代次数很大，计算过程比较复杂.当然也可以设定某个门限，当f_n大于该门限时，进行翻转，这样一次迭代不止翻转一个比特，能够减少迭代次数。但是如果同时翻转多个比特，有可能导致出现不可检测错误，即译成别的码字，造成译码性能的下降。通常BF译码适合用于光纤通信等信道条件很好的情况下使用。

为了增强BF译码的纠错能力，可以采用加权比特翻转(WBF，WeightedBit-Flipping)译码方法中，其将校验式的所有变量节点对应的信道输出幅度的最小值作为加权因子，对翻转判据加权处理，其具体的译码步骤如下：

(1)计算伴随式

m＝1，2，...，M，这里h_m，n表示校验矩阵H第m行的第n个元素。

(2)计算每个比特的可靠性 $E_v=\underset{m\∈M\left(v\right)}{\mathrm{\Σ}}(2s_m-1){\left|y\right|}_{\min -m}$ 这里 ${\left|y\right|}_{\min -m}=\underset{v\∈N\left(c\right)}{\min }\left|y_v\right|;$

(3)翻转比特z_v，v＝argmax_1≤v≤NE_v；

(4)重复步骤(1)-(3)直到所有校验均满足，或者达到最大迭代次数。

WBF译码也可以一次翻转几个比特，但门限值的确定和信道的SNR有关，因此计算比较复杂，并且同样会引起不可检测错误的增加。对WBF译码的其他改进方法如LP-WBF(Liu-Pados-Weighted Bit-Flipping)译码方法及Weighted-Sum WBF(WS-WBF)译码方法，在一定程度上提高了译码性能，但是对计算复杂程度没有改进，均存在复杂度较大、含有大量的浮点运算等问题。

目前，随着越来越多的具有正交一致校验性LDPC码被使用，如基于欧氏几何、投影几何的点和线构造出的4类LDPC码：第1类和第2类EG-LDPC码(欧式几何低密度奇偶校验码Euclidean-Geometry LDPC)，第1类和第2类PG-LDPC(投影几何低密度奇偶校验码Projective-Geometry LDPC)，这4类LDPC码均为循环码或准循环码，其校验矩阵具备一致正交性，均可采用大数逻辑MLG(Majority-LoGic)译码方法来实现。

纵上所述，针对现有的BF译码方法存在译码性能差以及计算复杂等问题，迫切需要一种将比特翻转与大数逻辑结合起来对具有正交一致性的LDPC进行混合译码的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种采用整型运算、计算简单并且译码性能良好的混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，包括以下步骤：

(1)计算校验矩阵的伴随式并译码，如果伴随式全为0，执行步骤(4)；

(2)通过比特可靠性度量找到最不可靠的比特；

(3)翻转找到的最不可靠的比特；

(4)如果达到设定的最大迭代次数，执行步骤(5)，如果所有伴随式全为0，停止译码，输出对应码字，完成译码处理，否则重复步骤(1)～(3)；

(5)将伴随式含有非0值的码字送到大数逻辑译码器进行译码，最后输出经大数逻辑译码后的码字，完成译码处理。

而且，所述的计算校验矩阵的伴随式s的方法为：

$s_m={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{z}_n{h}_{m,n},m=\mathrm{1,2},...,M$

这里，该校验矩阵具有M行n列，h_m，n表示校验矩阵第m行的第n个元素。

而且，所述的通过比特可靠性度量找到最不可靠的比特使用如下方法实现：

(1)对具有正交一致校验性的(d_v，d_c)LDPC码建立一个由d_v+1个集合组成的集合序列Q₀……Q_d，用Q_i来存储满足度参数U(v)＝i的比特，其中0≤i≤d；

(2)找到所存满足度参数U(v)值最大的非空集合Q_i，其中1＜i≤d；

(3)选择加权参数T(v)值最小的比特作为最不可靠的比特。而且，所述的满足度参数U(v)值为：

$U\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}[(R\left(c\right)+1)/2],\{c\∈M\left(v\right)\}$

其中

而且，所述的加权参数T(v)值为：

$T\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}R\left(c\right)\underset{v^{\′}}{g\max }\left(U\left(v^{\′}\right)\right),\{v^{\′}\∈N\left(c\right)\backslash v,c\∈M\left(v\right)\}.$

本发明的优点和积极效果是：

本译码方法针对具有正交一致校验特性的低密度奇偶校验码，通过新的度量参数寻找最不可靠的比特，采用了比特翻转(BF)译码和大数逻辑(MLG)译码相结合的LDPC译码方法，即：首先经过BF译码，然后再使用MLG译码，改进了BF译码的迭代次数多、译码性能下降以及计算复杂的问题。本发明综合了译码性能、复杂度和时延考虑，整个译码过程不涉及浮点运算，全部采用整型运算，其计算简单，减小了时延，具有良好的译码性能。

附图说明

图1是本发明的处理流程图；

图2是本发明的(1023，781)EG-LDPC码的二部图；

图3是本发明针对(1023，781)EG-LDPC采用不同译码方法的性能曲线图；

图4是本发明选择不同迭代次数时的性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。

本发明是对具有正交一致校验性的FG-LDPC码使用比特翻转和大数逻辑的混合译码方法，现以第1类欧式几何低密度奇偶校验码——(1023，781)EG-LDPC码为例，其中781表示输入的信息比特长度，1023表示纠错编码后输出的码字长度。比特v参与了32个校验，每个校验包含32个比特。定义U(v)表示包含比特v的非法校验的数目。该(1023，781)EG-LDPC码的二部图表示形式如图2所示。定义D(a，b)表示二部图中节点a和节点b的距离，在图2中，D(v，v_1.1)＝2，D(v，c₁)＝1。

根据EG-LDPC码的二部图所示，其满足下列定义式：

$U\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}[(R\left(c\right)+1)/2],\{c\∈M\left(v\right)\};$

其中：

$U_{\max }(c/v)=\underset{v^{\′}}{\max }\left(U\left(v^{\′}\right)\right),\{v^{\′}\∈N\left(c\right)\backslash v\};$

$T\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}R\left(c\right){\mathrm{gU}}_{\max }(c\backslash v),\{c\∈M\left(v\right)\};$

其中，N(c)表示参与校验c的所有比特节点，M(v)表示比特节点v参与的所有校验，N(c)\v表示集合N(c)中除去比特节点v的其它比特节点。

对于第1类(1023，781)EG-LDPC码，由LDPC码的定义可知，对任意一个校验c₁，如果R(c₁)＝1，则N(c₁)有奇数个错误比特。当信道的信噪比比仙农极限好2-4dB时，N(c₁)中有3个错误比特的可能性比较小。所以，一般情况下，当R(c₁)＝1时，一般可以认为N(c₁)中只有一个错误。一个比较大的

意味着那个唯一的错误更像是在N(c₁)/v里，也就是说，v是一个错误比特的概率随着

的增加而减小。类似的，当R(c₁)＝-1时，该概率随着

的增加而增加。为了定量的分析该概率，用参数T(v)来描述这个值。比特v₁和比特v₂满足U(v₁)＝U(v₂)时，且T(v₁)＜T(v₂)，意味着v₁比v₂更不可靠。

参数U(v)描述了比特所参与的校验满足的程度，每个校验视为等同可靠的。参数T(v)则对比特所参与每个校验进行了加权，来描述每个校验的可靠性。联合使用参数U(v)、T(v)，可以更好的描述校验和比特的可靠性，从而找到最不可靠的比特。特别是对于行重、列重都比较大的FG-LDPC码，参数T(v)更能提供有效地信息。另外，在迭代译码过程中，校验式传递给变量的信息不应该包含这个变量所提供的信息，标准的WBF迭代过程未能剔除变量自身提供的信息，上述方法避免了这个问题。

另外，针对BF译码存在无限循环的问题，可以先采用BF译码，纠正隐藏着的错误比特，经过一定数目的迭代后，码字中的错误比特已经大大减少，再利用MLG译码，完全纠正错误比特的可能性就比较大了，隐藏较深的错误比特可一次译出，避免比特翻转过程中无限循环问题。MLG译码最多可以纠正dmin/2个错误。这里可以通过仿真根据信噪比选择最佳迭代次数。这种混合结构译码方法的关键是能够找到一种准确的度量方法来寻找最不可靠比特。

假设校验矩阵H有M行N列，本发明提出的混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法的信号处理流图如图1所示，步骤如下：

1.计算M行N列的校验矩阵的伴随式s＝(s₁，s₂，…，s_M)，如果伴随式全为0，执行步骤(4)，计算校验矩阵H的伴随式s的方法为：

$s_m={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{z}_n{h}_{m,n},m=\mathrm{1,2},...,M$

这里，该校验矩阵H具有M行N列，h_m，n表示校验矩阵H第m行的第n个元素。

2.通过比特可靠性度量找到最不可靠的比特，其方法为：

(1)对具有正交一致校验性的(d_v，d_c)LDPC码建立一个由d_v+1个集合组成的集合序列Q₀……Q_d，用Q_i来存储满足度参数U(v)＝i的比特，其中0≤i≤d；

(2)找到所存满足度参数U(v)值最大的非空集合Q_i，其中1＜i≤d；

(3)选择加权参数T(v)值最小的比特作为最不可靠的比特。

上述的满足度参数U(v)值为：

$U\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}[(R\left(c\right)+1)/2],\{c\∈M\left(v\right)\}$

其中

上述的加权参数T(v)为：

$T\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}R\left(c\right)\underset{v^{\′}}{g\max }\left(U\left(v^{\′}\right)\right),\{v^{\′}\∈N\left(c\right)\backslash v,c\∈M\left(v\right)\}$

其中，N(c)表示参与校验c的所有比特节点，M(v)表示比特节点v参与的所有校验，N(c)\v表示集合N(c)中除去比特节点v的其它比特节点。

3.翻转找到的最不可靠的比特。

4.如果达到设定的最大迭代次数，执行步骤5，如果所有伴随式全为0，停止译码，输出对应码字，完成译码处理，否则重复步骤1～3。

5.当最大迭代数目达到时，所得码字对应的伴随式不均为0，此时将伴随式含有非0值的码字送到大数逻辑译码器进行译码，最后输出经大数逻辑译码后的码字，完成译码处理。

在上述混合译码方法中，在译码的每一次迭代处理时，不必计算每个比特信息。在翻转完1个比特v后，不是所有比特的U(v)和T(v)的值都会发生变化。实际上只有跟比特v共同参与同一校验的比特集合P₁中的比特的U(v)值和其他参与比特集合P₁所参与的校验的比特集合P₂中的比特的T(v)值会改变，而其它比特的值则没必要计算。假设比特v被翻转后，集合P₂中的比特的T(v)值发生改变。这时只需计算集合P₂IQ_H(Q_H表示Q_i中所存U(v)值最大的非空集合)中的比特的T(v)值。这大大减少了运算量，在寻找最不可靠比特过程中，该方法没有涉及到浮点运算，均为整型运算，并且对信噪比不敏感。

在AWGN信道，BPSK调制下，以第1类(1023，781)EG-LDPC码为例，比较本发明提出的方法和其它译码方法的性能比较，如图3所示，这些译码方法包括：(1)标准WBF方法；(2)采用U(v)、T(v)度量比特可靠性的比特翻转方法(含第一种克服无限循环的方法)；(3)本发明提出的混合BF/MLG译码方法。在10^-4处，本发明提出的混合BF/MLG译码方法比标准WBF译码方法大约有0.3dB的增益。采用U(v)、T(v)度量比特可靠性的比特翻转结构(含第1种克服无限循环的方法)比标准WBF译码方法大约有0.2dB的增益。

图4给出了不同的迭代次数在本发明提出的混合BF/MLG译码结构中对性能的影响.可以看到在低信噪比(2-3dB下)迭代10次误码率(BER)最低，在3.5dB时，迭代100次误码率最低，在高信噪比4dB下，误码率非常接近.这是因为低信噪比下，比特翻转译码方法不能找到真正的错误比特，可能造成迭代越多错误越多.在较高信噪比下，新的量度比特可靠性的方法能够找到真正的错误比特，从而降低误码率.从图3中可以看到，由于FG-LDPC迭代译码收敛性好，混合BF/MLG译码结构只需选择较少的迭代数目就可达到良好的译码性能.

针对其校验矩阵满足正交一致校验性的LDPC码，特别是行重、列重都比较大的FG-LDPC码，本发明提出了一种新的混合BF/MLG的LDPC译码方法。同标准WBF译码方法相比，不涉及浮点乘加运算，并对信噪比不敏感。同时FG-LDPC码有良好的距离特性，迭代译码收敛性好，本发明提出的译码方法只需进行很少数目的迭代(如10次)就能达到较好性能。在译码性能、复杂度和时延之间取得了很好的折中。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1).计算校验矩阵的伴随式并译码，如果伴随式全为0，执行步骤(4)；

(2).通过比特可靠性度量找到最不可靠的比特；

(3).翻转找到的最不可靠的比特；

(4).如果达到设定的最大迭代次数，执行步骤(5)，如果所有伴随式全为0，停止译码，输出对应码字，完成译码处理，否则重复步骤(1)～(3)；

(5).将伴随式含有非0值的码字送到大数逻辑译码器进行译码，最后输出经大数逻辑译码后的码字，完成译码处理。

2.根据权利要求1所述的混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，其特征在于：所述步骤(1)中计算校验矩阵的伴随式s的方法为：

$s_m={\mathrm{\Σ}}_{n=1}^N{z}_n{h}_{m,n},m=\mathrm{1,2},...,M$

这里，该校验矩阵具有M行N列，h_m，n表示校验矩阵第m行的第n个元素。

3.根据权利要求1所述的混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，其特征在于：所述的通过比特可靠性度量找到最不可靠的比特使用如下方法实现：

(1)对具有正交一致校验性的(d_v，d_c)LDPC码建立一个由d_v+1个集合组成的集合序列Q₀……Q_d，用Q_i来存储满足度参数U(v)＝i的比特，其中0≤i≤d；

(2)找到所存满足度参数U(v)值最大的非空集合Q_i，其中1＜i≤d；

(3)选择加权参数T(v)值最小的比特作为最不可靠的比特。

4.根据权利要求3所述的混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，其特征在于：所述的满足度参数U(v)值为：

$U\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}[(R\left(c\right)+1)/2],\{c\∈M\left(v\right)\}$

其中

5.根据权利要求3所述的混合比特翻转和大数逻辑的LDPC译码方法，其特征在于：所述的加权参数T(v)值为：

$T\left(v\right)=\underset{c}{\mathrm{\Σ}}R\left(c\right)g\underset{v^{\′}}{\max }\left(U\left(v^{\′}\right)\right),\{v^{\′}\∈N\left(c\right)\backslash v,c\∈M\left(v\right)\}.$

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