CN101674023A - 一种交直流互联***谐波求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种交直流互联***谐波求解方法，根据换流母线相间基频电压和直流电流的直流分量，以及直流控制***的触发角指令，计算换流器中各换流阀的实际触发角、换相角和换流阀延迟导通角；并计算三相电压开关函数和三相电流开关函数，将其转换为正序和负序分量；由上述正序和负序电流开关函数、正序和负序电压开关函数建立换流器的序分量模型；将该模型与交直流***等值谐波网络相结合，对全***进行联立求解，从而计算换流器交直流两侧的各次谐波电压和电流。该方法实现了交流***发生不对称故障情况下交直流***的谐波求解，降低了计算量，且具有较高计算精度，可应用于各种正常运行工况和故障下交直流互联***的谐波分析。

Description

一种交直流互联***谐波求解方法

技术领域

本发明涉及电力***领域中的谐波求解方法，具体是指一种适用于各种运行工况和故障情况下的交直流互联***谐波求解方法。

背景技术

为满足未来持续增长的电力需求，实现更大范围的资源优化配置，高压直流(HVDC)输电***得到日益广泛的应用。到2007年底，已有4回大功率直流输电***馈入广东地区，共输送直流功率达10800MW。广东地区已成为世界上最大的多馈入交直流混合***。当交流***发生不对称故障时，交直流***产生的各次特征和非特征谐波将有可能影响***的安全稳定运行。因此有必要建立适用于交流***不对称故障条件下的交直流***谐波求解方法。

目前已有应用于交直流***谐波分析的统一基波和非特征谐波潮流法，其基于微分方程建立换流器动态模型以进行谐波求解，难以从机理上研究其交直流两侧谐波产生、传递和相互影响的机理。该方法基于微分方程，依赖于全***的时域模型，并且需要进行迭代求解，因此其计算规模较大，难以在大规模交直流***中应用。而现有基于开关函数的谐波分析方法，其通过构造反映换流器开关动作的电压和电流开关函数，以此描述换流器交直流两侧电压和电流关系，并计算换流器交直流两侧的谐波电压和谐波电流。然而，当交流***发生不对称故障时，换流器处于非对称运行状态。此时换流阀的实际导通时刻将发生偏移，且三相换相角不再彼此相等。此外，交流和直流***间存在谐波相互作用：直流***向交流***注入的各次谐波电流将产生各次背景谐波电压，其将反作用于HVDC***，影响直流***所产生的谐波电流。现有基于开关函数的谐波分析方法并未考虑交直流***的谐波相互作用，也并未考虑交流***不对称故障下换流器的不对称工作状态。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供了一种适用于各种运行工况和故障情况下的交直流互联***谐波求解方法。该方法无须迭代，根据不对称的三相换相电压对换流器开关动作的影响，包括换流阀导通时刻偏移和三相换相角不相等，建立了基于基本分量、修正分量和换相分量的三相电压电流开关函数以及换流器序分量开关函数模型，并结合交直流***的等值谐波网络进行交直流***的谐波求解，大幅减少了计算规模，满足了工程应用所需。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种交直流互联***谐波求解方法，包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的换流器交流侧相电压的基频分量，计算相应的线电压基频分量；

(2)计算同步电压的相位偏移：将三个线电压的基频分量转换为α分量和β分量，并分别根据α分量和β分量的幅值和相位，计算直流控制***同步电压的相位

由三个线电压的基频分量的相位，以及计算得到的

分别计算同步电压的相位偏移

和

其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度偏移以ab、bc和ca线电压基频分量的相位为基准，设下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角：比较已知的直流控制***给出的触发角指令值和步骤(2)中计算所得到的同步电压相位偏移，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca，以及实际触发角α_ab、α_bc和α_ca，其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度对应于ab、bc和ca两相换相；

(4)计算换相角：根据步骤(1)中计算得到的线电压的基频分量和由步骤(3)所得的实际触发角，以及已知的等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r、换流器直流侧电流的直流分量I_d(0)，计算ab、bc和ca两相换相时的换相角μ_ab、μ_bc和μ_ca；

(5)计算开关函数的q次谐波分量：由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，计算三相电流开关函数的q次谐波分量，并由此计算正序和负序电流开关函数的q次谐波分量，其中q为任意非零整数；由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，计算三相电压开关函数的q次谐波分量，并由此计算正序和负序电压开关函数的q次谐波分量；

(6)求解交直流互联***的各次谐波电压和电流：构造换流器的序分量模型，并根据现有方法计算从换流器直流侧往直流网络看进去的各次等值谐波阻抗Z_d(k)、计算从换流器交流侧往交流网络看进去的各次等值正序谐波阻抗Z_(k) ⁺和各次等值负序谐波阻抗Z_(k) ^-，从而求解交直流互联***的各次谐波电压和电流。

为更好的实现本发明，所述步骤(1)数据处理，具体是指：根据已知的换流器交流侧三相电压的基频分量U_a(1)、U_b(1)、U_c(1)，其中下标“1”表示一次谐波分量，即基频分量，由下式计算相应的线电压基频分量：

U_ab(1)＝U_b(1)-U_a(1)

U_bc(1)＝U_c(1)-U_b(1)

U_ca(1)＝U_a(1)-U_c(1)

其中，U_ca(1)为换流母线ca线电压的基频分量；U_ab(1)为换流母线ab线电压的基频分量；U_bc(1)为换流母线bc线电压的基频分量。

所述步骤(2)计算同步电压相位的偏移，具体是指：设

和分别表示换相电压的α分量和β分量，其由下式计算：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\end{array}\right]$

利用换相电压的α分量

和换相电压的β分量

由下列公式计算直流控制***同步电压的相位

式中，U_α和U_β分别为换相电压的α分量和β分量的幅值；

和

分别为换相电压的α分量和β分量的相角；

根据U_ca(1)的相位

Uab(1)的相位

U_bc(1)的相位

分别计算同步电压的相位偏移

其中

为ca相间同步电压的相位偏移；

为ab相间同步电压的相位偏移；

为bc相间同步电压的相位偏移。

所述步骤(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角，具体是指：根据直流控制***的触发角指令α_o，计算换流阀延迟导通角θ_mn和实际触发角α_mn：

上式中，各个角度均以滞后为正，超前为负。

所述步骤(4)计算换相角，具体是指：设μ_mn为mn两相换相时的换相角，并根据已知的换流器直流侧电流的直流分量I_d(0)(即零次谐波分量)，等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r，实际触发角α_mn，以及换流母线线电压基频分量的幅值|U_mn(1)|，代入以下公式计算换相角μ_mn：

μ_mn＝cos^-1(cosα_mn-2X_rI_d(0)/|U_mn(1)|)-α_mn

所述步骤(5)计算开关函数的q次谐波分量，具体是指：

5.1由下式公式计算得到开关函数基本分量的q次谐波分量S_b(q)和开关函数修正分量的q次谐波分量S_fab(q)、S_fbc(q)、S_fca(q)：

$S_{b\left(q\right)}=\frac{1}{\mathrm{q\π}}[\sin \frac{\mathrm{q\π}}{3}+j(\cos \mathrm{q\π}+\cos \frac{2\mathrm{q\π}}{3})]$

$S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

其中，q为任意非零整数；e为自然对数的底数；j为虚数单位；

5.2由下列公式计算电压开关函数换相分量的q次谐波分量S_uμab(q)、S_uμbc(q)、S_uμca(q)和电流开关函数换相分量的q次谐波分量S_iμab(q)、S_iμbc(q)、S_iμca(q)：

$S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

式中，|U_mn(1)|为U_mn(1)的幅值，α_mn为实际触发角；

5.3计算三相电压开关函数的q次谐波分量S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和三相电流开关函数的q次谐波分量S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

式中，

$S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}-S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}={-S}_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})}-S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}$

$S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}+S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

S_fA(q)＝S_fab(q)e^-jqπ/3-S_fca(q)e^jqπ/3；

S_fB(q)＝S_fbc(q)-S_fab(q)e^-jqπ/3；

S_fC(q)＝S_fca(q)e^jqπ/3-S_fbc(q)；

$S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}={-S}_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})};$

$S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}+S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

其中，θ_ab、θ_bc和θ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换流阀延迟导通角；μ_ab、μ_bc和μ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换相角；

5.4分别由S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)，计算相应的正序和负序电压开关函数，以及正序和负序电流开关函数，得：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u\left(q\right)}^{+}\\ S_{u\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}& S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}& S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(q\right)}^{+}\\ S_{i\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3，S_i(q) ⁺为正序电流开关函数的q次谐波分量；S_i(q) ^-为负序电流开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ⁺为正序电压开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ^-为负序电压开关函数的q次谐波分量。

所述步骤(6)求解交直流互联***的各次谐波电压和电流，具体是指：

6.1构造换流器的序分量模型：

根据步骤(5)计算所得的三相电压开关函数的q次谐波分量，建立表示换流器直流侧2次谐波电压与交流侧基频和3次谐波电压的定量关系的方程：

$U_{d\left(2\right)}=\underset{p=-\mathrm{1,1}}{\mathrm{\Σ}}\left[\begin{array}{cc}{S}_{u\left(p\right)}^{+}& S_{u\left(p\right)}^{-}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{(2-p)}^{+}\\ U_{(2-p)}^{-}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，U_(2-p) ⁺和U_(2-p) ^-分别是正序和负序交流电压的(2-p)次谐波分量，其中p取1或-1，U_d(2)为换流器直流侧电压的2次谐波分量；

根据步骤(5)计算所得的三相电流开关函数的q次谐波分量，建立表示换流器直流侧电流0次、2次和-2次谐波分量与交流侧k次谐波电流定量关系的方程；

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\left(k\right)}^{+}\\ I_{\left(k\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{S}_{i(k-2)}^{+}\\ S_{i(k-2)}^{-}\end{array}\right]I_{d\left(2\right)}+\left[\begin{array}{c}{S}_{i(k+2)}^{+}\\ S_{i(k+2)}^{-}\end{array}\right]I_{d(-2)}+\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(k\right)}^{+}\\ S_{i\left(k\right)}^{-}\end{array}\right]I_{d\left(0\right)}---\left(2\right)$

式中，I_(k) ⁺和I_(k) ^-分别是正序和负序交流电流k次谐波分量，I_d(2)、I_d(-2)和I_d(0)为换流器直流侧电流的2次、-2次和0次谐波分量；

6.2根据现有方法，计算从换流器直流侧往直流网络看进去的各次等值谐波阻Z_d(k)，计算从换流器交流侧往交流网络看进去的各次等值正序谐波阻抗Z_(k) ⁺和各次等值负序谐波阻抗Z_(k) ^-，其中下标“k”表示谐波次数，k为任意非零整数；

6.3根据步骤(6.2)计算所得的Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-，建立反映换流器交流侧谐波电压和谐波电流定量关系的方程：

$U_{\left(k\right)}^{+}=Z_{\left(k\right)}^{+}{I}_{\left(k\right)}^{+},k\≠1---\left(3\right)$

$U_{\left(k\right)}^{-}=Z_{\left(k\right)}^{-}{I}_{\left(k\right)}^{-},k\≠1---\left(4\right)$

6.4根据步骤(6.2)计算从换流器直流侧向直流网络看进去的等值k次谐波阻抗Z_d(k)，建立反映换流器直流侧谐波电压和谐波电流定量关系的方程：

U_d(k)＝Z_d(k)I_d(k)                            (5)

6.5联立求解方程(1)～(5)，从而得到换流器交直流两侧各次谐波电压和电流。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)已有的统一统基波和非特征谐波潮流法，其基于微分方程所建立的换流器动态模型进行谐波求解，难以从机理上研究其交直流两侧谐波产生、传递和相互影响的机理。该方法基于微分方程，依赖于全***的时域模型，且需要进行迭代求解，因此其计算规模较大，难以在大规模交直流***中应用。本发明提供了一种无需迭代的，适用于各种正常运行工况和故障情况下的，交直流***谐波求解方法。该方法通过构造用于反映换流器开关动作的电压和电流开关函数，以此描述换流器交直流两侧电压和电流关系，其物理概念清晰，计算过程简单而又有较高的精度。

(2)鉴于当交流***发生不对称故障时，换流器处于非对称运行状态。此时换流阀的实际导通时刻将发生偏移，且三相换相角不再彼此相等。此外，交流和直流***间存在谐波相互作用：直流***向交流***注入的各次谐波电流将产生各次背景谐波电压，其将反作用于HVDC***，影响直流***所产生的谐波电流。现有基于开关函数的谐波分析方法并未考虑交直流***的谐波相互作用，也并未考虑交流***不对称故障下换流器的不对称工作状态。具体是指，其所构造的开关函数假设了在各种扰动情况下换流器的开关动作不受影响，即假设了三相交流电压对称，且换流器中各阀的开关动作保持对称。因此其所构造的开关函数为波形不变的周期性函数。本发明所提供的交直流***谐波求解方法，所建立的基于基本分量、修正分量和换相分量的三相电压电流开关函数，能全面地反映换流器的各种运行工况和不对称工作状态。另外，本发明所提方法结合交直流***的等值谐波阻抗进行联立求解，充分反映了交流和直流***间存在谐波相互作用。

(3)有效的降低了计算规模。本发明所提的谐波求解方法无需迭代，不依赖于***的时域模型，从而实现了求解的简化，有效降低了计算规模。

附图说明

图1是本发明高压直流输电***中换流器的结构示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

1.本发明高压直流输电***中换流器的结构如图1所示，利用已知的三相换流母线电压的基频分量(折算至阀侧)U_a(1)、U_b(1)和U_c(1)，如：

计算相应的线电压基频分量：

2.将U_ab(1)、U_bc(1)和U_ca(1)转换为α分量和β分量

$=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\end{array}\right]$

由和

计算直流控制***同步电压的相位

3.根据

和以及

计算同步电压的相位偏移

根据直流控制***的触发角指令α_o，如α_o＝19.77°，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca：

θ_ab＝22.11°；

θ_bc＝0°；

θ_ca＝0°；

和实际触发角α_ab、α_bc和α_ca：

α_ab＝0°；

α_bc＝60.24°；

α_ca＝17.85°；

4.根据已知的换流器直流侧电流的直流分量(如I_d(0)＝1.28kA)，等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r(X_r＝13.58欧姆)，实际触发角α_mn和|U_mn(1)|，计算换相角：

5.由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，分别计算a、b和c相电压开关函数的q次谐波分量S_ua(q)、S_ub(q)和S_uc(q)，以及a、b和c相电流开关函数的q次谐波分量S_ia(q)、S_ib(q)和S_ic(q)，分别以其中的一次谐波分量为例：

S_b(1)＝0.1726+j0.5236

S_fA(1)＝0.1221+j0.0015

S_fB(1)＝-0.1221-j0.0015

S_fC(1)＝0

S_uμA(1)＝0.1172-j0.0896

S_uμB(1)＝-0.1082+j0.0223

S_uμC(1)＝-0.0090+j0.0672

S_iμA(1)＝0.1251-j0.0776

S_iμB(1)＝-0.1134+j0.0109

S_iμC(1)＝-0.0117+j0.0667

则：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}+S_{\mathrm{u\μA}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(1\right)}=0.4120+j0.4355\\ S_{\mathrm{ub}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{u\μB}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(1\right)}=0.1368-j0.3905\\ S_{\mathrm{uc}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{u\μC}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(1\right)}=-0.5488-j0.0451\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}+S_{\mathrm{i\μA}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(1\right)}=0.4199+j0.4475\\ S_{\mathrm{ib}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{i\μB}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(1\right)}=0.1316-j0.4019\\ S_{\mathrm{ic}\left(1\right)}=S_{b\left(1\right)}{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+S_{\mathrm{i\μC}\left(1\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(1\right)}=-0.5515-j0.0456\end{array}\right.$

计算正序电流开关函数的q次谐波分量S_i(q) ⁺，负序电流开关函数的q次谐波分量S_i(q) ^-、正序电压开关函数的q次谐波分量S_u(q) ⁺、负序电压开关函数的q次谐波分量S_u(q) ^-，分别以其中的1次谐波分量为例：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u\left(1\right)}^{+}\\ S_{u\left(1\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ua}\left(1\right)}& S_{\mathrm{ub}\left(1\right)}& S_{\mathrm{uc}\left(1\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0.32+j0.06\\ 0.92+j1.25\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(1\right)}^{+}\\ S_{i\left(1\right)}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(1\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(1\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(1\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.31+j0.42\\ 0.11+j0.03\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3。

6.根据现有方法，计算从换流器直流侧往直流网络看进去的各次等值谐波阻抗Z_d(k)，以其中的2次谐波阻抗为例，有Z_d(2)＝6.93+j304.82Ω；以及从换流器交流侧往交流网络看进去的等值正序谐波阻抗Z_(k) ⁺和负序谐波阻抗Z_(k) ^-，分别以其中的3次谐波阻抗为例，有 $Z_{\left(3\right)}^{+}=-39.30+j93.59\mathrm{\Ω},$ $Z_{\left(3\right)}^{-}=-34.98+j134.17\mathrm{\Ω};$

7.联立求解方程(1)～(5)，从而得到换流器交流侧和直流侧的各次谐波电压和电流，以直流侧2次谐波电压和交流侧3次谐波电流为例，有：

U_d(2)＝136.31+j4.69kV

$I_{\left(3\right)}^{+}=0.33+j0.24\mathrm{kA}$

$I_{\left(3\right)}^{-}=0.13-j0.02\mathrm{kA}$

以整流侧换流母线发生单相金属性故障为例，将本发明应用于CIGREHVDC标准***和南方电网贵广II回HVDC输电***的谐波计算，并与基于PSCAD/EMTDC进行数字仿真所得的仿真结果相比较。在仿真中考虑了在不引起换流器发生换相失败的情况下，整流侧和逆变侧交流母线各自发生不同情况的不对称故障。

在CIGRE HVDC***详细模型和贵广II回HVDC***详细模型中，换流器采用详细的电磁暂态模型，能实时的反映数据变化。而基于PSCAD/EMTDC所得的计算结果的正确性得到业内的公认，因此其它所提出的谐波求解方法均通过与之对比来检测准确性。

表1～3为部分的仿真和计算结果，其中仿真值和计算值均为abc三相中谐波幅值最大相的值。

表1为整流侧单相金属性故障时各次谐波的计算和仿真结果：

表2为贵广II回HVDC***详细模型的谐波计算结果和仿真结：

表3为CIGRE HVDC***详细模型的谐波计算结果和仿真结果：

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1、一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的换流器交流侧相电压的基频分量，计算相应的线电压基频分量；

(2)计算同步电压的相位偏移：将三个线电压的基频分量转换为α分量和β分量，并分别根据α分量和β分量的幅值和相位，计算直流控制***同步电压的相位由三个线电压的基频分量的相位，以及计算得到的

分别计算同步电压的相位偏移

和

其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度偏移以ab、bc和ca线电压基频分量的相位为基准，设下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角：比较已知的直流控制***给出的触发角指令值和步骤(2)中计算所得到的同步电压相位偏移，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca，以及实际触发角α_ab、α_bc和α_ca，其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度对应于ab、bc和ca两相换相；

(4)计算换相角：根据步骤(1)中计算得到的线电压的基频分量和由步骤(3)所得的实际触发角，以及已知的等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r、换流器直流侧电流的直流分量I_d(0)计算ab、bc和ca两相换相时的换相角μ_ab、μ_bc和μ_ca；

(5)计算开关函数的q次谐波分量：由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，计算三相电流开关函数的q次谐波分量，并由此计算正序和负序电流开关函数的q次谐波分量，其中q为任意非零整数；由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，计算三相电压开关函数的q次谐波分量，并由此计算正序和负序电压开关函数的q次谐波分量；

(6)求解交直流互联***的各次谐波电压和电流：构造换流器的序分量模型，并根据现有方法计算从换流器直流侧往直流网络看进去的各次等值谐波阻抗Z_d(k)、计算从换流器交流侧往交流网络看进去的各次等值正序谐波阻抗Z_(k) ⁺和各次等值负序谐波阻抗Z_(k) ^-，从而求解交直流互联***的各次谐波电压和电流。

2、根据权利要求1所述的一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：所述步骤(1)数据处理，具体是指：根据已知的换流器交流侧三相电压的基频分量U_a(1)、U_b(1)、U_c(1)，其中下标“1”表示一次谐波分量，即基频分量，由下式计算相应的线电压基频分量：

U_ab(1)＝U_b(1)-U_a(1)

U_bc(1)＝U_c(1)-U_b(1)

U_ca(1)＝U_a(1)-U_c(1)

其中，U_ca(1)为换流母线ca线电压的基频分量；U_ab(1)为换流母线ab线电压的基频分量；U_bc(1)为换流母线bc线电压的基频分量。

3、根据权利要求1所述的一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：所述步骤(2)计算同步电压相位的偏移，具体是指：设

和

分别表示换相电压的α分量和β分量，其由下式计算：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{.}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right.3=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\\ U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\end{array}\right]$

利用换相电压的α分量

和换相电压的β分量

由下列公式计算直流控制***同步电压的相位

式中，U_α和U_β分别为换相电压的α分量和β分量的幅值；

和

分别为换相电压的α分量和β分量的相角；

根据U_ca(1)的相位

U_ab(1)的相位

U_bc(1)的相位分别计算同步电压的相位偏移

其中为ca相间同步电压的相位偏移；

为ab相间同步电压的相位偏移；

为bc相间同步电压的相位偏移。

4、根据权利要求1所述的一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：所述步骤(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角，具体是指：根据直流控制***的触发角指令α_o，计算换流阀延迟导通角θ_mn和实际触发角α_mn：

上式中，各个角度均以滞后为正，超前为负。

5、根据权利要求1所述的一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：所述步骤(4)计算换相角，具体是指：设μ_mn为mn两相换相时的换相角，并根据已知的换流器直流侧电流的直流分量I_d(0)，即零次谐波分量，等值至阀侧的换流变压器漏电抗X_r，实际触发角α_mn，以及换流母线线电压基频分量的幅值|U_mn(1)|，代入以下公式计算换相角μ_mn：

μ_mn＝cos^-1(cosα_mn-2X_rI_d(0)/|U_mn(1)|)-α_mn

6、根据权利要求1所述的一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：所述步骤(5)计算开关函数的q次谐波分量，具体是指：

5.1由下式公式计算得到开关函数基本分量的q次谐波分量S_b(q)和开关函数修正分量的q次谐波分量S_fab(q)、S_fbc(q)、S_fca(q)：

$S_{b\left(q\right)}=\frac{1}{\mathrm{q\π}}[\sin \frac{\mathrm{q\π}}{3}+j(\cos \mathrm{q\π}+\cos \frac{2\mathrm{q\π}}{3})]$

$S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}=\frac{j}{2\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

其中，q为任意非零整数；e为自然对数的底数；j为虚数单位；

5.2由下列公式计算电压开关函数换相分量的q次谐波分量S_uμab(q)、S_uμbc(q)、S_uμca(q)和电流开关函数换相分量的q次谐波分量S_iμab(q)、S_iμbc(q)、S_iμca(q)：

$S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}=\frac{j}{4\mathrm{q\π}}\left[e^{-j{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\π}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

$S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ab}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ab}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bc}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{bc}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}={\∫}_{-\mathrm{\π}}^{-\mathrm{\π}+{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}-1]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

$+{\∫}_0^{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ca}}}[1-\frac{\left|U_{\mathrm{ca}\left(1\right)}\right|(\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}-\cos ({\mathrm{\α}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\ωt}))}{2X_r{I}_{d\left(0\right)}}]e^{-\mathrm{jq\ωt}}\mathrm{d\ωt}$

式中，|U_mn(1)|为U_mn(1)的幅值，α_mn为实际触发角；

5.3计算三相电压开关函数的q次谐波分量S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和三相电流开关函数的q次谐波分量S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}+S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ib}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{-j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}=S_{b\left(q\right)}{e}^{j2\mathrm{q\π}/3}+S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}+S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}\end{array}\right.$

式中，

$S_{\mathrm{u\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}-S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{u\μB}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})}-S_{\mathrm{u\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})}$

$S_{\mathrm{u\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{u\μca}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})}-S_{\mathrm{u\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

$S_{\mathrm{fA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq\π}/3}-S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq\π}/3};$

$S_{\mathrm{fB}\left(q\right)}=S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)}-S_{\mathrm{fab}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq\π}/3};$

$S_{\mathrm{fC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{fca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq\π}/3}-S_{\mathrm{fbc}\left(q\right)};$

$S_{\mathrm{i\μA}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}})};$

$S_{\mathrm{i\μB}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\π}/3)}-S_{\mathrm{i\μab}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ab}})};$

$S_{\mathrm{i\μC}\left(q\right)}=S_{\mathrm{i\μca}\left(q\right)}{e}^{\mathrm{jq}\left({\mathrm{\π}/3-\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ca}}\right)}-S_{\mathrm{i\μbc}\left(q\right)}{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\π}/3+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{bc}})};$

其中，θ_ab、θ_bc和θ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换流阀延迟导通角；μ_ab、μ_bc和μ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换相角；

5.4分别由S_ua(q)、S_ub(q)、S_uc(q)和S_ia(q)、S_ib(q)、S_ic(q)计算正序和负序电压开关函数，以及正序和负序电流开关函数，得：

$\left[\begin{array}{c}{S}_{u\left(q\right)}^{+}\\ S_{u\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ua}\left(q\right)}& S_{\mathrm{ub}\left(q\right)}& S_{\mathrm{uc}\left(q\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(q\right)}^{+}\\ S_{i\left(q\right)}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ia}\left(q\right)}\\ s_{\mathrm{ib}\left(q\right)}\\ S_{\mathrm{ic}\left(q\right)}\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3，S_i(q) ⁺为正序电流开关函数的q次谐波分量；S_i(q) ^-为负序电流开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ⁺为正序电压开关函数的q次谐波分量；S_u(q) ^-为负序电压开关函数的q次谐波分量。

7、根据权利要求1所述的一种交直流互联***谐波求解方法，其特征在于：所述步骤(6)求解交直流互联***的各次谐波电压和电流，具体是指：

6.1构造换流器的序分量模型：

根据步骤(5)计算所得的三相电压开关函数的q次谐波分量，建立表示换流器直流侧2次谐波电压与交流侧基频和3次谐波电压的定量关系的方程：

$U_{d\left(2\right)}=\underset{p=-\mathrm{1,1}}{\mathrm{\Σ}}\left[\begin{array}{cc}{S}_{u\left(p\right)}^{+}& S_{u\left(p\right)}^{-}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{(2-p)}^{+}\\ U_{(2-p)}^{-}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，U_(2-p) ⁺和U_(2-p) ^-分别是正序和负序交流电压的(2-p)次谐波分量，其中p取1或-1，U_d(2)为换流器直流侧电压的2次谐波分量；

根据步骤(5)计算所得的三相电流开关函数的q次谐波分量，建立表示换流器直流侧电流0次、2次和-2次谐波分量与交流侧k次谐波电流定量关系的方程；

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\left(k\right)}^{+}\\ I_k^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{S}_{i(k-2)}^{+}\\ S_{i(k-2)}^{-}\end{array}\right]I_{d\left(2\right)}+\left[\begin{array}{c}{S}_{i(k+2)}^{+}\\ S_{i(k+2)}^{-}\end{array}\right]I_{d(-2)}+\left[\begin{array}{c}{S}_{i\left(k\right)}^{+}\\ S_{i\left(k\right)}^{-}\end{array}\right]I_{d\left(0\right)}---\left(2\right)$

式中，I_(k) ⁺和I_(k) ^-分别是正序和负序交流电流的k次谐波分量，I_d(2)、I_d(-2)和I_d(0)为换流器直流侧电流的2次、-2次和0次谐波分量；

6.2根据现有方法，计算从换流器直流侧往直流网络看进去的各次等值谐波阻Z_d(k)，计算从换流器交流侧往交流网络看进去的各次等值正序谐波阻抗Z_(k) ⁺和各次等值负序谐波阻抗Z_(k) ^-，其中下标“k”表示谐波次数，k为任意非零整数；

6.3根据步骤(6.2)计算所得的Z_(k) ⁺和Z_(k) ^-，建立反映换流器交流侧谐波电压和谐波电流定量关系的方程：

$U_{\left(k\right)}^{+}=Z_{\left(k\right)}^{+}{I}_{\left(k\right)}^{+},k\≠1---\left(3\right)$

$U_{\left(k\right)}^{-}=Z_{\left(k\right)}^{-}{I}_{\left(k\right)}^{-},k\≠1---\left(4\right)$

6.4根据步骤(6.2)计算从换流器直流侧向直流网络看进去的等值k次谐波阻抗Z_d(k)，建立反映换流器直流侧谐波电压和谐波电流定量关系的方程：

U_d(k)＝Z_d(k)I_d(k)                                           (5)

6.5联立求解方程(1)～(5)，从而得到换流器交直流两侧各次谐波电压和电流。

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