CN101577422A - 高压直流输电***换流器的动态相量建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于各种运行工况和故障情况下高压直流输电***换流器的动态相量建模方法。根据换流母线相间电压的一阶动态相量和直流电流零阶动态相量，以及直流控制***的触发角指令，计算换流器中各换流阀的实际触发角、换相角和换流阀延迟导通角；根据实际触发角、换相角和换流阀延迟导通角来计算三相电压开关函数和三相电流开关函数；由上述三相电压开关函数和三相电流开关函数建立换流器的动态相量模型。该方法可实现交流各种运行工况和故障情况下换流器动态相量模型的建立，降低了计算量，其精度能满足工程应用所需，可应用于各种正常运行工况和故障下交直流混联***中交流***动态特性的仿真分析。

Description

高压直流输电***换流器的动态相量建模方法

技术领域

本发明涉及电力***领域中的换流器建模方法，具体是指适用于各种运行工况和故障情况下，交直流混联***动态特性分析的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法。

背景技术

高压直流输电技术以其在远距离大容量输电的优势在国内外得到了广泛的应用。截至2008年，我国已有9项直流输电工程投入运行，规划中的直流输电工程超过20项。我国正逐步形成世界上最大的含多馈入直流输电***的混联电网，因此有必要对***进行准确建模以研究其动态特性。

在高压直流输电***中，换流器是典型的离散开关元件。对于大规模交直流混联电网，由于计算规模和时间的限制，难以对高压直流输电***中的换流器采用详细的包含阀过程的电磁暂态模型，而采用过于简化、忽略换流器动态的模型又会使得分析缺乏准确性。目前已有应用于***正常运行状态下的换流器动态相量模型的建模方法。采用该方法可在仿真中采取较大的步长，有效提高计算速度的同时保持一定的工程精度。该方法是通过构造用于反映换流器开关动作的电压和电流开关函数，以此描述换流器交直流两侧电压和电流关系。具体是指，其所构造的开关函数假设了在各种扰动情况下换流器的开关动作不受影响，即假设了三相交流电压对称，且换流器中各阀的开关动作保持对称。因此其所构造的开关函数为波形不变的周期性函数。然而，当交流***发生不对称故障时，由于三相换相电压不对称，换流器将工作于非对称状态：三相换相角不相等且换流器中各换流阀的导通时刻也将发生偏移。此时，上述假设并不成立。因此，波形不变的开关函数将无法反映交流不对称故障下换流器的真实动态特性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供了一种适用于各种运行工况和故障情况下的高压直流输电***换流器的动态相量建模方法。该方法根据不对称三相换相电压对换流器开关动作的影响，构造由基本分量、换相分量和修正分量组成的电压和电流开关函数，突破现有换流器动态相量建模的应用局限性，从而使之适用于交直流***各种运行工况和故障情况下，有效提高了计算的精度，减少了计算规模，满足了工程应用所需。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的换流器交流侧相电压的采样值，计算相应的线电压，并利用现有的离散傅立叶变换，分别计算相电压和线电压的一阶动态相量；

(2)计算同步电压相位的偏移：将三个线电压的一阶动态相量转换为α分量和β分量，并分别根据α分量和β分量的幅值和相位，计算直流控制***同步电压的相位

由三个线电压的一阶动态相量的相位，以及计算得到的

分别计算同步电压相位的偏移和

其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度偏移以ab、bc和ca线电压一阶动态相量的相位为基准；

(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角：比较已知的直流控制***给出的触发角指令值和步骤(2)中计算所得到的同步电压相位偏移的大小，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca，以及实际触发角α_ab、α_bc和α_ca，其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度对应于ab、bc和ca两相换相；

(4)计算换相角：根据已知的换流器直流侧电流的采样值，通过离散傅立叶变换，计算其零阶动态相量；根据步骤(1)中所计算得到的线电压的一阶动态相量和由步骤(3)所得到实际触发角，以及已知的换流变压器等值至阀侧的漏电抗X_r，计算ab、bc和ca两相换相时的换相角μ_ab、μ_bc和μ_ca；

(5)计算开关函数的q阶动态相量：由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，分别计算三相电压和三相电流开关函数的q阶动态相量，并由此计算正序和负序电压开关函数的q阶动态相量以及正序和负序电流开关函数的q阶动态相量，其中q为任意非零整数；

(6)计算换流器交流侧电压的正序和负序分量：根据已知的换流器交流侧三相电压的采样值，通过离散傅立叶变换，计算其(p-q)阶动态相量，其中p为任意整数，q为任意非零整数且q≠p；根据计算所得的交流侧三相电压的(p-q)阶动态相量，计算其正序和负序分量；

(7)构造换流器的动态相量模型：根据已知的换流器直流侧电流的采样值，通过离散傅立叶变换，计算换流器直流侧电流的(k-q)阶动态相量，其中k为任意整数且q≠k；根据步骤(5)计算所得的正序和负序电压开关函数的q阶动态相量，以及换流器交流侧三相电压正序和负序分量的(p-q)阶动态相量，计算换流器直流侧电压的p阶动态相量；根据步骤(5)计算所得的正序和负序电流开关函数的q阶动态相量，以及换流器直流侧电流(k-q)阶动态相量，计算换流器交流侧电流正序和负序分量的k阶动态相量。

为更好的实现本发明，所述步骤(1)数据处理，具体是指：通过离散傅立叶变换计算换流器交流侧a、b、c三相电压的一阶动态相量<u_a>₁、<u_b>₁、<u_c>₁(下标“1”表示一阶)，并由下式计算换流母线相间电压的一阶动态相量：

<u_ab>₁＝<u_b>₁-<u_a>₁

<u_bc>₁＝<u_c>₁-<u_b>₁

<u_ca>₁＝<u_a>₁-<u_c>₁

<u_ca>₁为换流母线ca相间电压的一阶动态相量、<u_ab>₁为换流母线ab相间电压的一阶动态相量、<u_bc>₁为换流母线bc相间电压的一阶动态相量。

所述步骤(2)计算同步电压相位的偏移，具体是指：设和

分别表示换相电压的α分量和β分量，其可由下式计算：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\\ {<u_{\mathrm{ab}}>}_1\\ {<u_{\mathrm{bc}}>}_1\end{array}\right]$

利用换相电压的α分量和换相电压的β分量

由下列公式计算直流控制***同步电压的相位

式中，U_α和U_β分别为换相电压的α分量和β分量的幅值；

和分别为换相电压的α分量和β分量的相位；

设公式中下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

根据交流***发生不对称故障时<u_ca>₁的相位

<u_ab>₁的相位<u_bc>₁的相位

分别计算同步电压的相位偏移

其中

为ca相间同步电压的相位偏移，为ab相间同步电压的相位偏移，

为bc相间同步电压的相位偏移。

所述步骤(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角，具体是指：根据直流控制***的触发角指令α_o，计算两相换相时换流阀延迟导通角θ_mn和实际触发角α_mn：

上式中，各个角度均以滞后为正，超前为负。

所述步骤(4)计算换相角，具体是指：设μ_mn为mn两相换相时的换相角，通过离散傅立叶变换计算换流器直流侧电流的零阶动态相量<i_d>₀(下标“0”表示零阶)，并根据换流变压器等值至阀侧的漏电抗X_r、实际触发角α_mn和换流母线相间电压一阶动态相量幅值|<u_mn>₁|，代入以下公式计算μ_mn：

μ_mn＝cos^-1(cosα_mn-2X_r<i_d>₀/|<u_mn>₁|>-α_mn

所述步骤(5)计算开关函数的q阶动态相量，具体是指：

5.1由下式公式计算得到开关函数基本分量的q阶动态相量<s_b>_q和开关函数修正分量的q阶动态相量<s_fab>_q、<s_fbc>_q、<s_fca>_q：

${<s_b>}_q=\frac{1}{\mathrm{q\&pi;}}[\sin \frac{\mathrm{q\&pi;}}{3}+j(\cos \mathrm{q\&pi;}+\cos \frac{2\mathrm{q\&pi;}}{3})]$

${<s_{\mathrm{fab}}>}_q=\frac{j}{2\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-{\mathrm{j\&theta;}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-{\mathrm{jq\&theta;}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{fbc}}>}_q=\frac{j}{2\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-{\mathrm{jq\&theta;}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{fca}}>}_q=\frac{j}{2\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-{\mathrm{jq\&theta;}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

其中，q为任意非零整数；e为自然对数的底数；j为虚数单位；

5.2由下列公式计算电压开关函数换相分量的q阶动态相量<s_uμab>_q、<s_uμbc>_q、<s_uμca>_q和电流开关函数换相分量的q阶动态相量<s_iμab>_q、<s_iμbc>_q、<s_iμca>_q：

${<s_{\mathrm{u\&mu;ab}}>}_q=\frac{j}{4\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-{\mathrm{j\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{u\&mu;bc}}>}_q=\frac{j}{4\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-{\mathrm{j\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{u\&mu;ca}}>}_q=\frac{j}{4\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-{\mathrm{j\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{i\&mu;ab}}>}_q={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-\mathrm{\&pi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}[\frac{\left|{<u_{\mathrm{ab}}>}_1\right|({\cos \mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}+\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\&omega;t}))}{{2X}_r{I}_d}-1]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

$+{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}[1-\frac{\left|{<u_{\mathrm{ab}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}-\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\&omega;t}))}{{2X}_r{I}_d}]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

${<s_{\mathrm{i\&mu;bc}}>}_q={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-\mathrm{\&pi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}[\frac{\left|{<u_{\mathrm{bc}}>}_1\right|({\cos \mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}+\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\&omega;t}))}{{2X}_r{I}_d}-1]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

$+{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}[1-\frac{\left|{<u_{\mathrm{bc}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}-\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\&omega;t}))}{{2X}_r{I}_d}]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

${<s_{\mathrm{i\&mu;ca}}>}_q={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-\mathrm{\&pi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}[\frac{\left|{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\right|({\cos \mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}+\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\&omega;t}))}{{2X}_r{I}_d}-1]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

$+{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}[1-\frac{\left|{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}-\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\&omega;t}))}{{2X}_r{I}_d}]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

式中，|<u_mn>₁|为<u_mn>₁的幅值，α_mn为实际触发角；

5.3计算三相电压开关函数的q阶动态相量<s_ua>_q、<s_ub>_q、<s_uc>_q和三相电流开关函数的q阶动态相量<s_ia>_q、<s_ib>_q、<s_ic>_q：

$\left\{\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ua}}>}_q={<s_b>}_q+{<s_{\mathrm{u\&mu;A}}>}_q+{<s_{\mathrm{fA}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ub}}>}_q+{<s_b>}_q{e}^{-j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{u\&mu;B}}>}_q+{<s_{\mathrm{fB}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{uc}}>}_q={<s_b>}_q{e}^{j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{u\&mu;C}}>}_q+{<s_{\mathrm{fC}}>}_q\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ia}}>}_q={<s_b>}_q+{<s_{\mathrm{i\&mu;A}}>}_q+{<s_{\mathrm{fA}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ib}}>}_q+{<s_b>}_q{e}^{-j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{i\&mu;B}}>}_q+{<s_{\mathrm{fB}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ic}}>}_q={<s_b>}_q{e}^{j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{i\&mu;C}}>}_q+{<s_{\mathrm{fC}}>}_q\end{array}\right.$

式中，

${<s_{\mathrm{u\&mu;A}}>}_q={<s_{\mathrm{u\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}})}-{<s_{\mathrm{u\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})};$

${<s_{\mathrm{u\&mu;B}}>}_q={-<s_{\mathrm{u\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}})}-{<s_{\mathrm{u\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}})};$

${<s_{\mathrm{u\&mu;C}}>}_q={<s_{\mathrm{u\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})}+{<s_{\mathrm{u\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}})};$

<s_fA>_q＝<s_fab>_qe^-jqπ/3-<s_fca>_qe^jqπ/3；

<s_fB>_q＝<s_fbc>_q-<s_fab>_qe^-jqπ/3；

<s_fC>_q＝<s_fca>_qe^jqπ/3-<s_fbc>_q；

${<s_{\mathrm{i\&mu;A}}>}_q={<s_{\mathrm{i\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\&pi;}/3)}-{<s_{\mathrm{i\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})};$

${<s_{\mathrm{i\&mu;B}}>}_q={-<s_{\mathrm{i\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\&pi;}/3)}-{<s_{\mathrm{i\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}})};$

${<s_{\mathrm{i\&mu;C}}>}_q={<s_{\mathrm{i\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})}+{<s_{\mathrm{i\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}})};$

其中，θ_ab、θ_bc和θ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换流阀延迟导通角；μ_ab、μ_bc和μ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换相角；

5.4由<s_ua>_q、<s_ub>_q、<s_uc>_q计算正序、负序电压开关函数的q阶动态相量，由<s_ia>_q、<s_ib>_q、<s_ic>_q计算正序、负序电流开关函数的q阶动态相量：

$\left[\begin{array}{c}{<s_u^{+}>}_q\\ {<s_u^{-}>}_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{<s_{\mathrm{ua}}>}_q& {<s_{\mathrm{ub}}>}_q& {<s_{\mathrm{uc}}>}_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{<s_i^{+}>}_q\\ {<s_i^{-}>}_q\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ia}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ib}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ic}}>}_q\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3，<s_i ⁺>_q为正序电流开关函数的q阶动态相量，<s_i ^->_q为负序电流开关函数的q阶动态相量，<s_u ⁺>_q为正序电压开关函数的q阶动态相量，<s_u ^->_q为负序电压开关函数的q阶动态相量。

所述步骤(6)计算换流器交流侧电压的的正序和负序分量，具体是指：通过公式计算换流器交流侧三相电压正序分量的(p-q)阶动态相量<u⁺>_p-q和换流器交流侧三相电压负序分量的(p-q)阶动态相量<u^->_p-q：

$\left[\begin{array}{c}{<u^{+}>}_{p-q}\\ {<u^{-}>}_{p-q}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<u_a>}_{p-q}\\ {<u_b>}_{p-q}\\ {<u_c>}_{p-q}\end{array}\right]$

其中，p为任意非零整数，q为任意非零整数且q≠p，<u_a>_p-q、<u_b>_p-q和<u_c>_p-q分别为换流母线a、b、c三相电压的(p-q)阶动态相量，可由离散傅立叶变换计算得到。

所述步骤(7)构造换流器的动态相量模型，具体是指：根据现有的换流器动态相量模型，由下式建立适用于各种运行工况和不对称情况下的换流器动态相量模型：

$\left\{\begin{array}{c}{<i^{+}>}_k=\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{<s_i^{+}>}_q{<i_d>}_{k-q}\\ {<i^{-}>}_k=\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{<s_i^{-}>}_q{<i_d>}_{k-q}\\ {<u_d>}_p=\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}({<s_u^{+}>}_q{<u^{+}>}_{p-q}+{<s_u^{-}>}_q{<u^{-}>}_{p-q})\end{array}\right.$

式中，<i⁺>_k为换流器交流侧电流正序分量的k阶动态相量、<i^->_k为换流器交流侧电流负序分量的k阶动态相量；<u_d>_p为换流器直流侧电压的p阶动态相量；<s_i ⁺>_q为正序电流开关函数的q阶动态相量，<s_i ^->_q为负序电流开关函数的q阶动态相量、<s_u ⁺>_q为正序电压开关函数的q阶动态相量、<s_u ^->_q为负序电压开关函数的q阶动态相量，<i_d>_k-q是通过离散傅立叶变换计算得到的换流器直流侧电流的(k-q)阶动态相量。

所述离散傅立叶变换，具体是指：

对于N点离散序列{x[l]}_1≤l≤N， ${<x>}_k=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{nk}}x\left[l\right]$

式中，e为自然对数的底数，j为虚数单位，N表示采样点数，其中1≤l≤N，<x>_k表示x的k阶动态相量。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)鉴于当交流***发生不对称故障时，在换流器的不对称开关动作下，直流***将向交流***注入的电流中包含正序和负序分量。而现有的换流器动态相量模型所采用的开关函数是波形不变的周期性函数，不能反映换流器的不对称开关动作，因此其不能准确计及上述直流***将向交流***注入的电流中的正序分量，更不能计及其中的负序分量，使计算误差较大。本发明提供了一种能适用于各种正常运行工况和故障情况下交直流混合***中动态特性仿真计算的动态相量模型。该模型能准确计算交流***发生不对称故障时，直流***将向交流***注入的正序和负序电流，从而发展了换流器动态相量建模方法，突破了传统动态相量模型应用的局限性，填补了现有技术中的空白，对大规模交直流混联***动态特性的研究具有重要意义。

(2)有效的提高了计算精度，满足工程应用所需；当交流***发生不对称故障时，直流***将向交流***注入的电流中包含正序和负序分量，因此必须精确这两个分量才能保证计算精度。当前广泛应用的换流器模型是准稳态模型。该模型采用的理想化的假设使之在交流***发生不对称故障的情况下难以满足工程所需。本发明构造了可反映交流***不对称条件下换流器开关动作的开关函数，从而建立了相应的换流器动态相量模型。该模型能准确计算上述交流电流中正序和负序分量，有效的提高了计算精度。

(3)有效的降低了计算规模。本发明所提的动态相量模型具有伸缩性，即可根据问题求解的需要，忽略电压和电流中不关注的若干阶动态相量，从而实现模型的简化，有效降低了计算规模。

附图说明

图1是本发明高压直流输电***中换流器的结构示意图；

图2是分别应用本发明所述换流器动态相量模型和现有换流器动态相量模型，以及应用PSCAD/EMTDC仿真软件，计算直流侧电压零阶动态相量的比较示意图；

图3(a)是分别采用图2的三种方式计算交流侧a相电流一阶动态相量的比较示意图；

图3(b)是分别采用图2的三种方式计算换流器交流侧电流的正序分量的一阶动态相量比较示意图；

图3(c)是分别采用图2的三种方式计算换流器交流侧电流的负序分量的一阶动态相量比较示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

本发明高压直流输电***中换流器的结构如图1所示，取数据窗W₁的长度为20毫秒，取得W₁中的换流器交流侧a、b和c相电压和直流侧电流的采样值：

{u_a[n]}_1≤n≤N＝[u_a1，u_a2，u_a3，...，u_aN]；

{u_b[n]}_1≤n≤N＝[u_b1，u_b2，u_b3，...，u_bN]；

{u_c[n]}_1≤n≤N＝[u_c1，u_c2，u_c3，...，u_cN]；

{i_d[n]}_1≤n≤N＝[i_d1，i_d2，i_d3，...，i_dN]；

(下标1，2，3，…，N表示20毫秒内的各个采样点，对应2kHz的采样频率，N＝0.02×2000＝40)；

对于N点离散序列{x[l]]}_1≤l≤N， ${<x>}_k=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{nk}}x\left[l\right]$

式中，e为自然对数的底数，j为虚数单位，N表示采样点数，其中1≤l≤N，<x>_k表示x的k阶动态相量。

1.利用离散傅立叶变换，分别计算u_a、u_b和u_c的一阶动态相量，如：

计算相应的线电压一阶动态相量：

2.将<u_ab>₁、<u_bc>₁和<u_ca>₁转换为α分量

和β分量

$=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\\ {<u_{\mathrm{ab}}>}_1\\ {<u_{\mathrm{bc}}>}_1\end{array}\right]$

由和

计算直流控制***同步电压的相位

3.根据

和以及计算同步电压的相位偏移

4.根据直流控制***的触发角指令α_o，如α_o＝8.71°，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca：

θ_ab＝0°；

θ_bc＝0°；

θ_ca＝10.70°；

计算实际触发角α_ab、α_bc和α_ca：

α_ab＝28.53°；

α_bc＝8.03°；

α_ca＝0°；

5.根据换流器直流侧电流的采样值，通过离散傅立叶变换计算换流器直流侧电流的零阶动态相量<_id>₀，如<_id>₀＝3.01kA；

6.根据换流变压器等值至阀侧的漏电抗X_r(X_r＝7.91欧姆)、实际触发角α_mn和|<u_mn>₁|计算换相角：

7.根据由步骤4所得的延迟导通角和实际触发角，以及由步骤6所得的换相角，计算a、b和c相电压开关函数的q阶动态相量<s_ua>_q、<s_ub>_q和<s_uc>_q，以及a、b和c相电流开关函数的q阶动态相量<s_ia>_q、<s_ib>_q和<s_ic>_q，分别以其中的负一阶动态相量为例：

<s_b>_-1＝0.0699+j0.5469

<s_fA>_-1＝-0.0524-j0.0279

<s_fB>_-1＝0

<s_fC>_-1＝0.0524+j0.0279

<s_uμA>_-1＝-0.1139-j0.0481

<s_uμB>_-1＝0.0603-j0.0973

<s_uμC>_-1＝0.0535+j0.1455

<s_iμA>_-1＝-0.1525-j0.0757

<s_iμB>_-1＝0.0588-j0.1173

<s_iμC>_-1＝0.0937+j0.1930

则：

$\left\{\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ua}}>}_{-1}={<s_b>}_{-1}+{<s_{\mathrm{u\&mu;A}}>}_{-1}+{<s_{\mathrm{fA}}>}_{-1}=-0.096+j0.47\\ {<s_{\mathrm{ub}}>}_{-1}={<s_b>}_{-1}{e}^{j2\mathrm{\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{u\&mu;B}}>}_{-1}+{<s_{\mathrm{fB}}>}_{-1}=-0.45-j0.31\\ {<s_{\mathrm{uc}}>}_{-1}={<s_b>}_{-1}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{u\&mu;C}}>}_{-1}+{<s_{\mathrm{fC}}>}_{-1}=0.54-j0.16\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ia}}>}_{-1}={<s_b>}_{-1}+{<s_{\mathrm{i\&mu;A}}>}_{-1}+{<s_{\mathrm{fA}}>}_{-1}=-0.10+j0.48\\ {<s_{\mathrm{ib}}>}_{-1}={<s_b>}_{-1}{e}^{j2\mathrm{\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{i\&mu;B}}>}_{-1}+{<s_{\mathrm{fB}}>}_{-1}=-0.46-j0.31\\ {<s_{\mathrm{ic}}>}_{-1}={<s_b>}_{-1}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{i\&mu;C}}>}_{-1}+{<s_{\mathrm{fC}}>}_{-1}=0.56-j0.17\end{array}\right.$

计算正序电流开关函数的q阶动态相量<s_i ⁺>_q，负序电流开关函数的q阶动态相量<s_i ^->_q，正序电压开关函数的q阶动态相量<s_u ⁺>_q，负序电压开关函数的q阶动态相量<s_u ^->_q，分别以其中的负一阶动态相量为例，式中a＝e^j2π/3：

$\left[\begin{array}{c}{<s_u^{+}>}_{-1}\\ {<s_u^{-}>}_{-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{<s_{\mathrm{ua}}>}_{-1}& {<s_{\mathrm{ub}}>}_{-1}& {<s_{\mathrm{uc}}>}_{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.27+j1.57\\ -0.015-j0.15\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{<s_i^{+}>}_{-1}\\ {<s_i^{-}>}_{-1}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ia}}>}_{-1}\\ {<s_{\mathrm{ib}}>}_{-1}\\ {<s_{\mathrm{ic}}>}_{-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.009-j0.050\\ -0.094+j0.533\end{array}\right]$

8.通过离散傅立叶变换，由交流电压的采样值计算换流器交流侧三相电压正序分量的(p-q)阶动态相量<u⁺>_p-q和换流器交流侧三相电压负序分量的(p-q)阶动态相量<u_u ^->_p-q，以一阶动态相量为例，即p＝0，q＝-1：

$\left[\begin{array}{c}{<u^{+}>}_1\\ {<u^{-}>}_1\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<u_a>}_1\\ {<u_b>}_1\\ {<u_c>}_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}35.40-j123.57\\ -9.88+j42.81\end{array}\right]$

9.根据<u⁺>_p-q、<u^->_p-q和<s_u ⁺>_q、<s_u ^->_q，计算与本数据窗对应的换流器直流侧电压的p阶动态相量<u_d>_p，以零阶动态相量为例：<u_d>₀＝387.17kV；

通过离散傅立叶变换，计算直流电流的采样值计算换流器直流侧电流的(k-q)阶动态相量<i_d>_k-q，并由<i_d>_k-q、<s_i ⁺>_q和<s_i ^->_q计算换流器交流侧电流正序分量的k阶动态相量<i⁺>_k和换流器交流侧电流负序分量的k阶动态相量<i^->_k，分别以一阶动态相量为例，即k＝1，q＝-1：

<i⁺>₁＝-0.28-j1.60

<i^->₁＝-0.026+j0.16

10.沿时间轴方向平移数据窗W₁，并以W₂表示平移后的数据窗。取得W₂中的换流器交流侧a、b和c相电压和直流侧电流的采样值：并重复步骤1至步骤9，可得与W₂对应的<u_d>_p、<i⁺>_k和<i^->_k。随着数据窗的不断平移，由各数据窗对应的<u_d>_p、<i⁺>_k和<i^->_k，即可得到其随时间的变化曲线，如附图2和附图3(a)、附图3(b)、附图3(c)所示。

以整流侧换流母线发生单相金属性故障为例，将本发明应用于基于南方电网贵广二回高压直流输电***详细模型(HVDC)的交直流***动态特性计算，并分别与应用PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件和现有换流器动态相量得到的仿真结果相比较，图2是分别应用本发明所述直流***换流器的动态相量模型和现有换流器动态相量模型，以及应用PSCAD/EMTDC仿真软件，计算直流侧电压零阶动态相量的比较示意图；图3(a)是分别采用上述三种方式计算交流侧a相电流一阶动态相量的比较示意图；图3(b)是分别采用图2的三种方式计算换流器交流侧电流正序分量的一阶动态相量比较示意图；图3(c)是分别采用图2的三种方式计算换流器交流侧电流负序分量的一阶动态相量比较示意图。

由于在PSCAD/EMTDC仿真软件中，换流器采用详细的电磁暂态模型，能实时的反应数据变化，其计算结果的正确性得到业内的公认，因此其它所提出的简化模型均通过与之对比来检测准确性。

在图2和图3(a)、图3(b)、图3(c)中，曲线1为应用本发明高压直流输电***换流器的动态相量模型计算的结果，曲线2为应用现有换流器动态相量模型计算的结果，曲线3为应用PSCAD/EMTDC仿真软件计算的结果。对比结果可知，与现有换流器动态相量模型相比，应用本发明所得到的计算结果更接近于详细模型，大幅提高了计算精度。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1、一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

(1)数据处理：根据已知的换流器交流侧相电压的采样值，计算相应的线电压，并利用现有的离散傅立叶变换，分别计算相电压和线电压的一阶动态相量；

(2)计算同步电压相位的偏移：将三个线电压的一阶动态相量转换为α分量和β分量，并分别根据α分量和β分量的幅值和相位，计算直流控制***同步电压的相位

由三个线电压的一阶动态相量的相位，以及计算得到的

分别计算同步电压相位的偏移

和

其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度偏移以ab、bc和ca线电压一阶动态相量的相位为基准；

(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角：比较已知的直流控制***给出的触发角指令值和步骤(2)中所计算得到的同步电压相位偏移的大小，计算换流阀延迟导通角θ_ab、θ_bc和θ_ca，以及实际触发角α_ab、α_bc和α_ca，其中下标ab、bc和ca分别表示上述角度对应于ab、bc和ca两相换相；

(4)计算换相角：根据已知的换流器直流侧电流的采样值，通过离散傅立叶变换，计算其零阶动态相量；根据步骤(1)中所计算得到的线电压的一阶动态相量和由步骤(3)所得到实际触发角，以及已知的换流变压器等值至阀侧的漏电抗X_r，计算ab、bc和ca两相换相时的换相角μ_ab、μ_bc和μ_ca；

(5)计算开关函数的q阶动态相量：由步骤(3)和步骤(4)计算得到的延迟导通角、实际触发角和换相角，分别计算三相电压和三相电流开关函数的q阶动态相量，并由此分别计算正序和负序电压开关函数的q阶动态相量以及正序和负序电流开关函数的q阶动态相量，其中q为任意非零整数；

(6)计算换流器交流侧电压的正序和负序分量：根据已知的换流器交流侧三相电压的采样值，通过离散傅立叶变换，计算其(p-q)阶动态相量，其中p为任意整数，q为任意非零整数且q≠p；根据计算所得的交流侧三相电压的(p-q)阶动态相量，计算其正序和负序分量；

(7)构造换流器的动态相量模型：根据已知的换流器直流侧电流的采样值，通过离散傅立叶变换，计算换流器直流侧电流的(k-q)阶动态相量，其中k为任意整数且q≠k；根据步骤(5)计算所得的正序和负序电压开关函数的q阶动态相量，以及换流器交流侧三相电压正序和负序分量的(p-q)阶动态相量，计算换流器直流侧电压的p阶动态相量；根据步骤(5)计算所得的正序和负序电流开关函数的q阶动态相量，以及换流器直流侧电流(k-q)阶动态相量，计算换流器交流侧电流正序和负序分量的k阶动态相量。

2、根据权利要求1所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述离散傅立叶变换，具体是指：

对于N点离散序列{x[l]}_1≤l≤N， ${<x>}_k=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{nk}}x\left[l\right]$

式中，e为自然对数的底数，j为虚数单位，N表示采样点数，其中1≤l≤N，<x>_k表示x的k阶动态相量。

3、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(1)数据处理，具体是指：

通过离散傅立叶变换计算换流器交流侧a、b、c三相电压的一阶动态相量<u_a>₁、<u_b>₁、<u_c>₁，其中下标“1”表示一阶，并由下式计算换流母线相间电压的一阶动态相量：

<u_ab>₁＝<u_b>₁-<u_a>₁

<u_bc>₁＝<u_c>₁-<u_b>₁

<u_ca>₁＝<u_a>₁-<u_c>₁

<u_ca>₁为换流母线ca相间电压的一阶动态相量、<u_ab>₁为换流母线ab相间电压的一阶动态相量、<u_bc>₁为换流母线bc相间电压的一阶动态相量。

4、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(2)计算同步电压相位的偏移，具体是指：

设

和

分别表示换相电压的α分量和β分量，可由下式计算出：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\\ {<u_{\mathrm{ab}}>}_1\\ {<u_{\mathrm{bc}}>}_1\end{array}\right]$

利用换相电压的α分量

和换相电压的β分量由下列公式计算直流控制***同步电压的相位

式中，U_α和U_β分别为换相电压的α分量和β分量的幅值；

和分别为换相电压的α分量和β分量的相位；

设公式中下标mn＝ab、bc、ca；a、b、c分别表示三相中的一相；

根据交流***发生不对称故障时<u_ca>₁的相位

<u_ab>₁的相位

<u_bc>₁的相位

分别计算同步电压的相位偏移

其中

为ca相间同步电压的相位偏移，

为ab相间同步电压的相位偏移，

为bc相间同步电压的相位偏移。

5、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(3)计算换流阀延迟导通角和实际触发角，具体是指：

根据直流控制***的触发角指令α_o，计算两相换相时换流阀延迟导通角θ_mn和实际触发角α_mn：

上式中，各个角度均以滞后为正，超前为负。

6、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(4)计算换相角，具体是指：

设μ_mn为mn两相换相时的换相角，通过离散傅立叶变换计算换流器直流侧电流的零阶动态相量<i_d>₀，其中下标“0”表示零阶，并根据换流变压器等值至阀侧的漏电抗X_r、实际触发角α_mn和换流母线相间电压一阶动态相量幅值|<u_mn>₁|，代入以下公式计算μ_mn：

μ_mn＝cos^-1(cosα_mn-2X_r<i_d>₀/|<u_mn>₁|)-α_mn

7、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(5)计算开关函数的q阶动态相量，具体是指：

5.1由下式公式计算得到开关函数基本分量的q阶动态相量<s_b>_q和开关函数修正分量的q阶动态相量<s_fab>_q、<s_fbc>_q、<s_fca>_q：

${<s_b>}_q=\frac{1}{\mathrm{q\&pi;}}[\sin \frac{\mathrm{q\&pi;}}{3}+j(\cos \mathrm{q\&pi;}+\cos \frac{2\mathrm{q\&pi;}}{3})]$

${<s_{\mathrm{fab}}>}_q=\frac{j}{2\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{fbc}}>}_q=\frac{j}{2\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{fca}}>}_q=\frac{j}{2\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

其中，q为任意非零整数；e为自然对数的底数；j为虚数单位；

5.2由下列公式计算电压开关函数换相分量的q阶动态相量<s_uμab>_q、<s_uμbc>_q、<s_uμca>_q和电流开关函数换相分量的q阶动态相量<s_iμab>_q、<s_iμbc>_q、<s_iμca>_q：

${<s_{\mathrm{u\&mu;ab}}>}_q=\frac{j}{4\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{u\&mu;bc}}>}_q=\frac{j}{4\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{u\&mu;ca}}>}_q=\frac{j}{4\mathrm{q\&pi;}}\left[e^{-j{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}(e^{-\mathrm{jq\&pi;}}-1)(e^{-\mathrm{jq}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}-1)\right]$

${<s_{\mathrm{i\&mu;ab}}>}_q={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-\mathrm{\&pi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}[\frac{\left|{<u_{\mathrm{ab}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}+\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\&omega;t}))}{2X_r{I}_d}-1]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

$+{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ab}}}[1-\frac{\left|{<u_{\mathrm{ab}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}-\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\&omega;t}))}{2X_r{I}_d}]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

${<s_{\mathrm{i\&mu;bc}}>}_q={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-\mathrm{\&pi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}[\frac{\left|{<u_{\mathrm{bc}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}+\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\&omega;t}))}{2X_r{I}_d}-1]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

$+{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{bc}}}[1-\frac{\left|{<u_{\mathrm{bc}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}-\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\&omega;t}))}{2X_r{I}_d}]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

${<s_{\mathrm{i\&mu;ca}}>}_q={\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{-\mathrm{\&pi;}+{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}[\frac{\left|{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}+\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\&omega;t}))}{2X_r{I}_d}-1]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

$+{\&Integral;}_0^{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ca}}}[1-\frac{\left|{<u_{\mathrm{ca}}>}_1\right|(\cos {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}-\cos ({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ca}}+\mathrm{\&omega;t}))}{2X_r{I}_d}]e^{-\mathrm{jq\&omega;t}}\mathrm{d\&omega;t}$

式中，|<u_mn>₁|为<u_mn>₁的幅值，α_mn为实际触发角；

5.3计算三相电压开关函数的q阶动态相量<s_ua>_q、<s_ub>_q、<s_uc>_q和三相电流开关函数的q阶动态相量<s_ia>_q、<s_ib>_q、<s_ic>_q：

$\left\{\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ua}}>}_q={<s_b>}_q+{<s_{\mathrm{u\&mu;A}}>}_q+{<s_{\mathrm{fA}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ub}}>}_q={<s_b>}_q{e}^{-j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{u\&mu;B}}>}_q+{<s_{\mathrm{fB}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{uc}}>}_q={<s_b>}_q{e}^{j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{u\&mu;C}}>}_q+{<s_{\mathrm{fC}}>}_q\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ia}}>}_q={<s_b>}_q+{<s_{\mathrm{i\&mu;A}}>}_q+{<s_{\mathrm{fA}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ib}}>}_q={<s_b>}_q{e}^{-j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{i\&mu;B}}>}_q+{<s_{\mathrm{fB}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ic}}>}_q={<s_b>}_q{e}^{j2\mathrm{q\&pi;}/3}+{<s_{\mathrm{i\&mu;C}}>}_q+{<s_{\mathrm{fC}}>}_q\end{array}\right.$

式中，

${<s_{\mathrm{u\&mu;A}}>}_q={<s_{\mathrm{u\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}})}-{<s_{\mathrm{u\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})};$

${<s_{\mathrm{u\&mu;B}}>}_q={-<s_{\mathrm{u\&mu;ba}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}})}-{<s_{\mathrm{u\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}})};$

${<s_{\mathrm{u\&mu;C}}>}_q={<s_{\mathrm{u\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})}+{<s_{\mathrm{u\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}})};$

<s_fA>_q＝<s_fab>_qe^-jqπ/3-<s_fca>_qe^jqπ/3；

<s_fB>_q＝<s_fbc>_q-<s_fab>_qe^-jqπ/3；

<s_fC>_q＝<s_fca>_qe^jqπ/3-<s_fbc>_q；

${<s_{\mathrm{i\&mu;A}}>}_q={<s_{\mathrm{i\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}}+\mathrm{\&pi;}/3)}-{<s_{\mathrm{i\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3-{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}})};$

${<s_{\mathrm{i\&mu;B}}>}_q={-<s_{\mathrm{i\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}}+\mathrm{\&pi;}/3)}-{<s_{\mathrm{i\&mu;ab}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ab}})};$

${<s_{\mathrm{i\&mu;C}}>}_q={<s_{\mathrm{i\&mu;ca}}>}_q{e}^{\mathrm{jq}\left({\mathrm{\&pi;}/3-\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ca}}\right)}+{<s_{\mathrm{i\&mu;bc}}>}_q{e}^{-\mathrm{jq}(\mathrm{\&pi;}/3+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bc}})};$

其中，θ_ab、θ_bc和θ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换流阀延迟导通角；μ_ab、μ_bc和μ_ca分别为ab、bc和ca两相换相时的换相角；

5.4由<s_ua>_q、<s_ub>_q、<s_uc>_q计算正序、负序电压开关函数的q阶动态相量，由<s_ia>_q、<s_ib>_q、<s_ic>_q计算正序、负序电流开关函数的q阶动态相量：

$\left[\begin{array}{c}{<s_u^{+}>}_q\\ {<s_u^{-}>}_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{<s_{\mathrm{ua}}>}_q& {<s_{\mathrm{ub}}>}_q& {<s_{\mathrm{uc}}>}_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a^2& a\\ a& a^2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{<s_i^{+}>}_q\\ {<s_i^{-}>}_q\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<s_{\mathrm{ia}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ib}}>}_q\\ {<s_{\mathrm{ic}}>}_q\end{array}\right]$

式中，a＝e^j2π/3，<s_i ⁺>_q为正序电流开关函数的q阶动态相量，<s_i ^->_q为负序电流开关函数的q阶动态相量，<s_u ⁺>_q为正序电压开关函数的q阶动态相量，<s_u ^->_q为负序电压开关函数的q阶动态相量。

8、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(6)计算换流器交流侧电压的的正序和负序分量，具体是指：

通过公式计算换流器交流侧三相电压正序分量的(p-q)阶动态相量<u⁺>_p-q和换流器交流侧三相电压负序分量的(p-q)阶动态相量<u_u ^->_p-q：

$\left[\begin{array}{c}{<u^{+}>}_{p-q}\\ {<u^{-}>}_{p-q}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{<u_a>}_{p-q}\\ {<u_b>}_{p-q}\\ {\text{<}{u}_c\text{>}}_{p-q}\end{array}\right]$

其中，p为任意非零整数，q为任意非零整数且q≠p，<u_a>_p-q、<u_b>_p-q和<u_c>_p-q分别为换流母线a、b、c三相电压的(p-q)阶动态相量，可由离散傅立叶变换计算得到。

9、根据权利要求2所述的一种高压直流输电***换流器的动态相量建模方法，其特征在于：所述步骤(7)构造换流器的动态相量模型，具体是指，由下式建立适用于各种运行工况和不对称情况下的换流器动态相量模型：

$\left\{\begin{array}{c}{<i^{+}>}_k=\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{<s_i^{+}>}_q{<i_d>}_{k-q}\\ {<i^{-}>}_k=\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}{<s_i^{-}>}_q{<i_d>}_{k-q}\\ {<u_d>}_p=\underset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}({<s_u^{+}>}_q{<u^{+}>}_{p-q}+{<s_u^{-}>}_q{<u^{-}>}_{p-q})\end{array}\right.$

式中，<i⁺>_k为换流器交流侧电流正序分量的k阶动态相量、<i^->_k为换流器交流侧电流负序分量的k阶动态相量；<u_d>_p为换流器直流侧电压的p阶动态相量；<s_i ⁺>_q为正序电流开关函数的q阶动态相量，<s_i ^->_q为负序电流开关函数的q阶动态相量、<s_u ⁺>_q为正序电压开关函数的q阶动态相量、<s_u ^->_q为负序电压开关函数的q阶动态相量，<i_d>_k-q是通过离散傅立叶变换计算得到的换流器直流侧电流的(k-q)阶动态相量。

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