CN103532205B - 一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，包括根据三相不可控桥式整流等效电路，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式；根据所得的两种工作模式下充电电流，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵；将时域交流电流与充电机的电压相结合，提出模型参数的确定方法，该模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，其矩阵元素不随充电机谐波电压变化；根据所述的导纳矩阵参数计算方法，结合所构建的耦合导纳矩阵，建立电动汽车三相充电机的谐波模型，该模型为分析含多台充电机的充电站谐波电流随充电机台数、充电功率的变化特性提供良好的理论基础，该方法能直接有效地计算电动汽车三相充电机的谐波电流。

Description

一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法

技术领域

本发明涉及电动汽车领域，尤其涉及一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法。

背景技术

随着电动汽车的推广和应用，非线性大功率充电机接入电网的规模逐渐增加，这将给电网带来负荷冲击，并对电网的电能质量、网络损耗、设备利用率等产生不容忽视的影响。

电动汽车充电机通常采用单相或三相整流电路，在美国汽车工程协会(society of automotive engineers，SAE)充电接口标准SAE J1772中将其分为三个等级，第一级为采用单相不可控整流电路的慢速充电；而其他两级为采用三相整流的常规（车载）和快速（非车载）充电，对应不同容量充电机的充电时间范围为0.2至6小时，其中三相常规充电是目前应用最为普遍的电动汽车充电方式。充电机整流器为典型的谐波源负荷，其谐波电流经电网传递后，将对其它负荷、发电机以及监控和计量等设备产生不利影响。电动汽车充电机谐波源特性及其与电网的交互作用，对评估充电机的谐波污染，设计谐波限制和抑制措施至关重要。因此，需要深入研究电动汽车充电机的谐波解析模型。

现有的分析充电机特性方法主要有：时域仿真、物理模拟等。但这些方法计算量大、难以解析计算。目前已有文献研究了单相可控整流电路和不可控整流电路的频域解析模型，但考虑到三相整流电路不同于单相整流，其每个二极管在半周波内存在两次导通过程，受直流负载影响导通过程之间可能出现充电电流连续和断续的情况。这使得三相整流的谐波模型更加复杂，单相整流的建模方法无法应用于电动汽车三相整流充电机。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，考虑了端电压和谐波电流的耦合作用，能准确有效地分析交流侧各次谐波电流。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，根据所述的三相不可控桥式整流等效电路，考虑不同充电功率导致充电电流连续和断续的情况，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式；

根据所得的两种工作模式下充电电流，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵，其中，所述导纳矩阵中的元素包括端电压谐波次数和电流谐波次数相等与不相等时的值；

将所述时域交流电流与充电机的电压相结合，提出模型参数的确定方法，该模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，其导纳矩阵中的元素不随充电机谐波电压变化；

根据所述的参数计算方法，结合所构建的耦合导纳矩阵，建立电动汽车三相充电机的谐波模型。

作为本发明的一种优选方案，根据所述的三相不可控桥式整流等效电路，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式包括：

根据所述的三相不可控桥式整流电路，每相充电电流在半周波内存在两次充电过程；

依据电动汽车三相充电机的工作原理，不同充电功率将导致充电机运行在充电电流断续和连续两种工况；

将所述的充电过程，引入[α₁,δ₁]和[α₂,δ₂]表示半周波内交流电流断续的导通区间，考虑到充电功率增加将导致充电电流连续，将所述两个导通区间修正为[α₁,δ₂]；其中α₁为第1次充电过程导通角，δ₁为第1次充电过程截止角，α₂为第2次充电过程导通角，δ₂第2次充电过程截止角；

将直流侧电路等效，根据三相充电机给定的端电压条件，推导不同运行工况下交流电流的时域表达式。

作为本发明的另一种优选方案，根据所得的两种工作模式下充电电流，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵包括：

将充电机三相对称端电压的谐波次数记为h，h=2n+1，n为整数；根据三相不可控整流电路每次导通时由交流侧最大的线电压为直流侧供电，推导线电压的谐波次数为h’，h’=6m+1和h’=6m’-1，m为整数，m’为自然数;

将充电机充电电流的谐波次数记为k，k=6b+1和k=6b’-1，b为整数，b’为自然数；根据h’与k是否相等分别对两种工作模型下的充电电流进行傅立叶变换并整理成矩阵形式，构建相应的谐波耦合导纳矩阵。

作为本发明的一种改进方案，将所述时域交流电流与充电机的电压相结合，提出模型参数的确定方法包括：

依据给定电路参数的三相不可控整流电路，将三相充电机充电电流为0时对应的角度定义为截止角δ_n（n=1，2分别表示第1、2次充电），据此令时域电流i_a(t)=0获得相应的参数；

$i_a({\mathrm{\δ}}_n/\mathrm{\ω})=0\⇒{\mathrm{\δ}}_n$

根据直流侧滤波电容放电结束后的直流电压与下一对二极管导通时的线电压相等来确定导通角α；

依据三相不可控整流电路第1、2次充电过程导通角和截止角满足δ₂=δ₁+π／3和α₁=α₂-π／3，获得充电电流断续时充电机谐波模型的参数;

将充电电流连续时的模型参数修正，根据线电压的交点确定电流的导通角，考虑到电流连续时每对二极管导通范围为π/3，则δ₂=α₂+π／3和α₁=α₂-π／3，获得充电电流连续时充电机谐波模型的参数。

作为本发明的另一种改进方案，根据所述的参数计算方法，结合所构建的耦合导纳矩阵，建立电动汽车三相充电机的谐波模型包括：

将所述的三相充电机的谐波耦合导纳矩阵模型进行简记；

$I_K=Y^{+}{U}_h+Y^{-}{U}_h^{*}$

其中：I_k为交流侧谐波电流向量，U_h和U_h ^*为输入谐波电压及其共轭向量，Y⁺和Y^-均为谐波耦合导纳矩阵；

所述的谐波耦合导纳矩阵模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，每阶谐波电压都会导致各次谐波电流的产生；

根据给定的三相充电机端电压条件，利用该谐波耦合导纳矩阵模型直接通过代数运算得到交流侧各次谐波电流。

与现有技术相比，本发明考虑了不同充电功率下电动汽车充电机电流断续和连续的两种工作模式，具有如下优点：

1、当直流侧滤波电感L_f小于14.3mH时，采用该模型计算得到的两种模式下充电机谐波电流的计算误差小于10%，能得到较为准确的结果。

2、该谐波耦合导纳矩阵模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，每阶谐波电压都会导致各次谐波电流的产生；矩阵元素独立于充电机谐波电压状况而不随其发生变化，仅与引入的导通角和截止角有关。

3、给定充电机的端电压条件，通过该模型可直接计算注入到电网的各次谐波电流的幅值和相位，计算简便。

4、该模型适用范围广，针对三相非线性的整流负载，均可采用该建模方法对谐波耦合导纳矩阵进行相应的修正，以满足要求。

5、该模型为电动汽车三相充电机的谐波特性分析提供了模型依据，是充电站总谐波电流衰减和放大效应分析的基础。

附图说明

图1为一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法的框图；

图2为电动汽车三相充电机等效电路时域分析框图；

图3为电动汽车三相充电机的频域分析框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，根据三相不可控桥式整流等效电路，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式，其中，该电流考虑了不同充电功率导致充电电流连续和断续的情况，在此基础上，对所得的两种工作模式下充电电流进行傅立叶变换，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵，而该导纳矩阵包括端电压谐波次数和电流谐波次数相等与不相等时的值，考虑三相充电机的交直流电压，根据时域电流提出模型参数的确定方法，结合所构建的耦合导纳矩阵，建立电动汽车三相充电机的谐波模型，本发明所述的模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，其矩阵元素不随充电机谐波电压变化，为分析含多台充电机的充电站谐波电流随充电机台数、充电功率的变化特性提供良好的理论基础，能直接有效地计算电动汽车三相充电机的谐波电流。

参照图1，图1示出了一种电动汽车三相充电机谐波模型的实施例1的流程图，所述方法可以包括：

步骤1：根据所述的三相不可控桥式整流等效电路，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式。

其中，所述的充电电流表达式考虑了不同充电功率导致的充电电流连续和断续情况。

需要说明的是，三相充电机的不可控整流电路具有电容充电、放电两种工作状态，在每个周期的电容充电状态，交流侧最大的线电压为直流侧供电，每相充电电流在半周波内存在两次充电过程。因充电机轻载或重载时半周波的两次导通过程中充电电流会出现断续和连续。将α₁、α₂和δ₁、δ₂记为二极管在半周波内第1、2次充电过程的导通和截止角。随着充电功率的增加，充电电流由断续变化至连续，每半个周波内的两次充电过程刚好在1/4周期处衔接起来。

由上述描述可知α₂>δ₁和α₂≤δ₁分别是电流断续和连续工作模式的条件。根据已知的充电机三相对称端电压得到线电压，将直流侧负载等效，得到充电机电流的时域表达式。

以i_a为例，每半周波内充电电流的导通区间记为：第1充电导通区间[α₁,δ₁]和[α₁+π,δ₁+π]，第2充电的导通区间[α₂,δ₂]和[α₂+π,δ₂+π]。实际电网电压包含若干奇次谐波分量，设充电机的交流侧端电压为，

式中：h=2n+1，n为整数（h=1,3,5,...为奇次谐波次数），U_h和为h次谐波电压有效值和相位，H为研究的最高电压谐波次数，m=1,2,3分别表示a,b,c三相。

第1充电导通区间[α₁,δ₁]和[α₁+π,δ₁+π]内，线电压u_ab为直流侧供电；第2充电导通区间[α₂,δ₂]和[α₂+π,δ₂+π]内，线电压u_ac为直流侧供电，将直流侧负载等效，推导充电机电流的时域表达式为,

1）充电电流断续时，交流电流表达式为：

式中：U_h和为充电机端电压有效值和相位，G_h和θ_h为直流侧等效导纳的幅值和相位。

2）充电电流连续

充电电流连续时i_a的表达式不变，但其交流电流导通区间为[α₁,δ₂]和[α₁+π,δ₂+π]。

步骤2：根据所得的两种工作模式下充电电流，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵。

其中，所述的导纳矩阵元素包括端电压谐波次数和电流谐波次数相等与不相等时的值。

需要说明的是，三相桥式不可控整流电路仅含k=1,5,7,...（k=6b+1和k=6b’-1，b为整数，b’为自然数）次的电流谐波，而线电压的次数h’=1,5,7,11,13....（h’=6m+1和h’=6m’-1，m为整数，m’为自然数）为奇数，因而h’±k为偶数。针对h’是否与k相等，将a相电流i_a(t)在一个周期内傅立叶展开，得到其k次电流谐波相量为，

${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ak}}=\frac{\sqrt{2}}{T}{\∫}_0^T{i}_a\left(t\right)e^{-\mathrm{jk\ωt}}\mathrm{dt}$

当h≠k时k次电流谐波为，

当h=k时k次电流谐波为，

1)耦合导纳矩阵

将所述的I_ak整理成矩阵形式，

2）矩阵元素：

①充电电流断续时的矩阵元素

$Y_{k,h}^{+}=\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{j(h-k){\mathrm{\δ}}_1}-e^{j(h-k){\mathrm{\α}}_1}}{j(h-k)}+\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(-\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{j(h-k){\mathrm{\δ}}_2}-e^{j(h-k){\mathrm{\α}}_2}}{j(h-k)},h\≠k$

$Y_{k,h}^{+}=\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}({\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\α}}_1)+\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(-\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\α}}_2),h=k$

$Y_{k,h}^{-}=-\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{-j(\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{-j(h+k){\mathrm{\δ}}_1}-e^{-j(h+k){\mathrm{\α}}_1}}{j(h-k)}-\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{-j(-\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{-j(j+k){\mathrm{\δ}}_2}-e^{-j(h+k){\mathrm{\α}}_2}}{j(h+k)}$

式中：r=1(h=1,7,13,...)和-1(h=5,11,17,...)，上标+、-表示与电压、电压共轭相关的导纳矩阵元素。

②充电电流连续时的矩阵元素

$Y_{k,h}^{+}=\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{j(h-k){\mathrm{\α}}_2}-e^{j(h-k){\mathrm{\α}}_1}}{j(h-k)}+\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(-\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{j(j-k){\mathrm{\δ}}_2}-e^{j(h-k){\mathrm{\α}}_2}}{j(h-k)},h\≠k$

$Y_{k,h}^{+}=\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}({\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_1)+\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{j(-\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}({\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\α}}_2),h=k$

$Y_{k,h}^{-}=-\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{-j(\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{-j(h+k){\mathrm{\α}}_2}-e^{-j(h+k){\mathrm{\α}}_1}}{j(h+k)}-\frac{\sqrt{3}{G}_h}{\mathrm{\π}}{e}^{-j(-\frac{\mathrm{\π}}{6}r+{\mathrm{\θ}}_h)}\frac{e^{-j(j+k){\mathrm{\δ}}_2}-e^{-j(h+k){\mathrm{\α}}_2}}{j(h+k)}$

步骤3：将所述时域交流电流与充电机的电压相结合，提出模型

参数的确定方法。

其中，所述的模型考虑了充电电流断续和连续的情况。

需要说明的是，三相不可控整流电路每次充电过程的最大导通范围为π/3，此外，充电电流连续时线电流的交点决定了其导通区间的相应导通角和截止角。

1)充电电流断续

①截止角δ₁和δ₂：在导通区间内，电容充电电流为0时对应的角度即为截止角。

$i_a({\mathrm{\δ}}_n/\mathrm{\ω})=0\⇒{\mathrm{\δ}}_n$ 即由i_a(δ_n/ω)=0推导出δ_n；

式中：n=1,2分别表示第1、2次充电过程。

②导通角α₁和α₂：根据电容放电结束后直流电压U_dc与下一对二极管导通时的线电压相等来确定导通角。以导通角α₂为例，

$u_{\mathrm{ab}}({\mathrm{\δ}}_1/\mathrm{\ω})e^{-({\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\δ}}_1)/\left(\mathrm{\ωRC}\right)}=u_{\mathrm{ac}}({\mathrm{\α}}_2/\mathrm{\ω})\⇒{\mathrm{\α}}_2$

对于三相不可控整流电路第1、2次充电过程导通角和截止角还满足δ₂=δ₁+π/3和α₁=α₂-π/3，据此可求出充电电流断续时充电机谐波模型的参数。

2)充电电流连续

充电电流连续时可直接由线电压的交点确定电流的导通区间，

$u_{\mathrm{ab}}({\mathrm{\α}}_2/\mathrm{\ω})=u_{\mathrm{ac}}({\mathrm{\α}}_2/\mathrm{\ω})\⇒{\mathrm{\α}}_2$

因此时每对二极管导通范围为π/3，则δ₂=α₂+π/3和α₁=α₂-π/3，据此可求出充电电流连续时充电机谐波模型的参数。

步骤4：根据所述的参数计算方法，结合所构建的耦合导纳矩阵，建立电动汽车三相充电机的谐波模型。

将所述的谐波耦合导纳矩阵与模型参数计算结合起来，即为电动汽车三相充电机的谐波耦合导纳矩阵模型：

$I_K=Y^{+}{U}_h+Y^{-}{U}_h^{*}$

式中：I_k为交流侧谐波电流向量，U_h和U_h ^*为输入谐波电压及其共轭向量，Y⁺和Y^-均为谐波耦合导纳矩阵。

需要说明的是，所述的电动汽车三相充电机的谐波模型考虑了充电电流断续和连续的情况，将充电机端电压与各次谐波电流耦合起来，矩阵元素独立于端电压而不随其发生变化，给定电动汽车充电机的端电压，通过该谐波耦合导纳矩阵模型能直接有效地计算不同充电功率下电动汽车充电机注入电网的各次谐波电流I_k（k为电流谐波次数，k=1,5,7,...）。

参照图2，图2示出了一种电动汽车三相充电机等效电路的时域分析示意图，可以包括：

步骤1：依据电动汽车三相充电机的等效电路，给定充电机端电压条件。

其中，所述的充电机端电压包含奇次谐波。

步骤2：将端电压经整流器后会在充电机直流电容侧生成脉动直流电压。

其中，所述的直流电压在一个周波内脉动六次，每次脉动的波形都一样。

步骤3：将所述的直流电压作用于负载产生直流电流，再经整流器与交流电网耦合。

步骤4：依据所述的交直流侧的耦合作用，导致整流器交流电流发生谐波畸变。

参照图3，图3示出了一种电动汽车三相充电机的频域分析示意图，可以包括：

步骤1：依据电动汽车三相充电机的等效电路，给定充电机端电压条件。

步骤2：根据所述的建模方法，构建充电机的谐波耦合导纳矩阵，确定模型参数，建立电动汽车三相充电机的谐波模型。

步骤3：将所述的端电压条件作用于该模型可直接得到充电机交流侧的各次谐波电流的幅值和相位。

其中，根据所述的充电机端电压和谐波模型，通过代数运算求得各次谐波电流。

除有效地计算充电机注入电网的谐波电流外，所述的模型为分析电动汽车三相充电机的谐波特性提供了模型依据，能更好地对充电站总谐波电流衰减和放大效应进行定量分析。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，其特征在于，根据三相不可控桥式整流等效电路的每个二极管在半周波内存在两次导通过程，考虑不同充电功率导致充电电流连续和断续的两种工作模式情况，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式；

根据所得的两种工作模式下充电电流，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵，其中，所述导纳矩阵中的元素包括端电压谐波次数和电流谐波次数相等与不相等时的值；

将所述时域交流电流与充电机的电压相结合，提出模型参数的确定方法，该模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，其导纳矩阵中的元素不随充电机谐波电压变化，包括：

依据给定电路参数的三相不可控整流电路，将三相充电机充电电流为0时对应的角度定义为截止角δ_n，其中n＝1，2分别表示第1、2次充电；据此，令时域电流i_a(t)＝0获得相应的参数；

$i_a({\mathrm{\δ}}_n/\mathrm{\ω})=0\⇒{\mathrm{\δ}}_n$

式中：ω为电网额定角频率；

根据直流侧滤波电容放电结束后的直流电压与下一对二极管导通时的线电压相等来确定导通角α；

依据三相不可控整流电路第1、2次充电过程导通角和截止角分别满足δ₂＝δ₁+π/3和α₁＝α₂-π/3，据此，获得充电电流断续时充电机谐波模型的参数；

将充电电流连续时的模型参数修正，根据线电压u_ab和u_ac的交点确定电流的导通角α₂，考虑到电流连续时每对二极管导通范围为π/3，则δ₂＝α₂+π/3和α₁＝α₂-π/3，据此，获得充电电流连续时充电机谐波模型的参数；

根据所述的参数计算方法，结合所构建的耦合导纳矩阵，建立电动汽车三相充电机的谐波模型；

将所述的三相充电机的谐波耦合导纳矩阵模型进行简记；

$I_k=Y^{+}{U}_h+Y^{-}{U}_h^{*}$

其中：I_k为交流侧谐波电流向量，U_h和U_h ^*为输入谐波电压及其共轭向量，Y⁺和Y^-均为谐波耦合导纳矩阵；

所述的谐波耦合导纳矩阵模型考虑了充电机端电压与谐波电流的耦合作用，每阶谐波电压都会导致各次谐波电流的产生；

根据给定的三相充电机端电压条件，利用该谐波耦合导纳矩阵模型直接通过代数运算得到交流侧各次谐波电流。

2.根据权利要求1所述的一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，其特征在于：根据所述的三相不可控桥式整流等效电路，推导电动汽车充电机交流电流的时域表达式包括：

根据所述的三相不可控桥式整流电路，每相充电电流在半周波内存在两次充电过程；

依据电动汽车三相充电机的工作原理，不同充电功率将导致充电机运行在充电电流断续和连续两种工况；

将所述的充电过程，引入[α₁,δ₁]和[α₂,δ₂]表示半周波内交流电流断续的导通区间，考虑到充电功率增加将导致充电电流连续，将所述两个导通区间修正为[α₁,δ₂]；其中α₁为第1次充电过程导通角，δ₁为第1次充电过程截止角，α₂为第2次充电过程导通角，δ₂第2次充电过程截止角；

将直流侧电路等效，根据三相充电机给定的端电压条件，推导不同运行工况下交流电流的时域表达式。

3.根据权利要求1所述的一种电动汽车三相充电机谐波模型的建模方法，其特征在于：根据所得的两种工作模式下充电电流，构建三相充电机谐波耦合导纳矩阵包括：

将充电机三相对称端电压的谐波次数记为h，h＝2n+1，n为整数；根据三相不可控整流电路每次导通时由交流侧最大的线电压为直流侧供电，推导线电压的谐波次数为h’，h’＝6m+1和h’＝6m’-1，m为整数，m’为自然数；

将充电机充电电流的谐波次数记为k，k＝6b+1和k＝6b’-1，b为整数，b’为自然数；根据h’与k是否相等分别对两种工作模型下的充电电流进行傅立叶变换并整理成矩阵形式，构建相应的谐波耦合导纳矩阵。