CN101644760B - 一种适用于高分辨阵列的快速鲁棒的信源个数检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于高分辨阵列的快速鲁棒的信源个数检测方法，属于信号处理领域。建立阵列天线的接收数据模型，用多级维纳滤波器对接收数据进行逐级滤波，得到各级的最小均方误差，然后用最小均方误差计算最大似然函数。同时，用计算最大似然函数所涉及的自由参数来确定模型中的未知自由参数的个数，最后得到一个改进的最小描述长度方法，从而实现对空域中的未知信源个数的检测。本发明解决了传统信源数检测技术中计算复杂度高、对非均匀噪声敏感等问题，对比已有技术，本发明更能快速鲁棒地得到待测空域内的信源个数，为应用于实际中的相控阵雷达和通信***进行目标/用户跟踪、波达方向估计、自适应滤波处理等提供了必要的保障。

Description

一种适用于高分辨阵列的快速鲁棒的信源个数检测方法

技术领域

本发明涉及一种信源个数检测的方法，特别适合复杂多变环境下的相控阵雷达和采用智能天线技术的通信***对信源个数进行快速鲁棒的检测，属于信号处理技术领域。

背景技术

阵列信号处理技术在现代雷达和无线通信技术中有着广泛的应用背景。譬如，相控阵雷达由于具有数据率高、多功能、多目标截获、跟踪、抗干扰等显著优点，从而引起了各国的高度重视。然而，相控阵雷达在对多个目标进行高分辨定位和跟踪时，目标个数无法预先确知，需要检测，尤其在复杂多变的实际环境中，往往会出现干扰较多、多径严重的情况，若目标个数估计不准，会影响到相控阵雷达对目标的定位、检测和跟踪。这就要求首先对目标个数能进行快速鲁棒的检测。

在无线通信领域中，智能天线技术由于在提高***容量和抑制干扰等方面具有明显的优势，因此已经成为移动通信技术中最为活跃的研究领域之一。作为智能天线的关键技术，波达方向估计和波束形成已经被广泛研究。然而，在对波达方向进行高分辨估计时，首先需要确定用户和干扰的个数。对于一个实际通信***，实时和稳健的波达方向估计和波束形成技术往往是必须的，这就要求***首先能够对信源个数能进行快速鲁棒的检测。

下面以相控阵雷达为例简单介绍传统信源个数的检测方法：

设相控阵雷达采用线性阵列，信号模型可由附图1表示。阵元个数为N，对回波信号在t_l时刻进行1次快拍采样，删除最后一个阵元输出的观测数据记为：

X(t_l)＝[x₁(t_l)，x₂(t_l)，…，x_M(t_l)]^T

其中M＝N-1，[□]^T表示矩阵转置，x_i(t_l)表示第i个阵元在t_l时刻的接收回波数据。对回波信号取L次快拍采样，则观测回波数据记为 $X={\left\{X\left(t_l\right)\right\}}_{l=1}^L.$

如果观测数据的概率模型为p(X|Θ)，其中Θ表示模型中的未知参数矢量，那么，该观测空间的最小描述长度可以近似表示为：

其中K表示Θ中未知自由参数的个数。上述等式右边第一项称为对数似然函数。

因为观测回波数据X是平稳独立的复高斯随机矢量，且均值为0，它们的联合概率密度函数为：

$p\left(X\right|\mathrm{\Θ})=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{{\mathrm{\π}}^q\det \left(R_x\right)}\exp \{-X{\left(t_l\right)}^H{R}_x^{-1}X\left(t_l\right)\}---\left(2\right)$

其中det(□)表示取行列式，R_x为回波数据协方差矩阵，R_x＝E[X(t_l)X^H(t_l)]，E[□]表示取数学期望，(□)^H表示Hermitian转置。则对数似然函数可写为：

其中tr表示矩阵的迹。所以，(1)式可以表示为：

传统的方法是估计样本协方差矩阵并对其进行特征值分解，利用最小特征值相等这一特性进行信源数检测，例如M.Wax和T.Kailath于1985年在“Detection of signals by information theoretic criteria”一文提出的方法，但是这种方法在非均匀噪声背景下是完全失效的，而非均匀噪声在实际雷达***和通信***应用中是必然存在的。E.Fishler等人于2005年在“Estimationof the number of sources in unbalanced array via information theoretic criteria”一文提出的方法可以用于非均匀噪声背景中，但仍需要估计样本协方差矩阵并对其进行特征值分解，而且往往要求进行多次迭代，所需要的计算复杂度相当高，在雷达和通信***中无法实时实现。

本专利提出的信源个数检测方法——基于最小均方误差的最小描述长度方法，对传统最小描述长度方法进行改进，把多级维纳滤波器的最小均方误差用于最小描述长度的计算中，从而使得该方法不需要估计样本协方差矩阵及其特征值分解就能检测未知信源的个数，有效地解决传统方法在实际***应用中所遇到的困难，即本专利的新方法具有计算简单，对非均匀噪声鲁棒的优点。

为了方便地描述本发明的内容，首先做如下术语解释：

1、关于多级维纳滤波器(MSWF)原理：

多级维纳滤波器是一种解决线性滤波问题的有效方法，其通过一步步迭代的方式解决协方差矩阵的求逆问题。

多级维纳滤波器算法具体步骤如下：

*说明：前向递归和后向递归中的变量下标i为其对应的级数

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于高分辨阵列的鲁棒快速的信源个数检测方法，其利用多级维纳滤波器的最小均方误差计算最小描述长度，从而解决实际雷达/通信***中传统信源数检测算法的计算复杂度高，对非均匀背景噪声敏感等问题。

本发明技术方案所述的快速鲁棒的信源个数检测方法是通过如下步骤实现的：

(I)、阵元个数为N的阵列天线接收到L个快拍数据，根据多级维纳滤波器原理，求出多级维纳滤波器各级的最小均方误差，令多级维纳滤波器第j级的最小均方误差为ρ_j，其中，j＝1，2，…，M，M＝N-1；

(II)、把步骤(I)中求出的各级最小均方误差ρ_j代入下式，得到最小描述长度mMDL(k)与假定的信源个数k的关系：

$\mathrm{mMDL}\left(k\right)=L(M-k)\ln \left(\frac{1/(M-k){\mathrm{\Σ}}_{j=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_j}{{\left({\mathrm{\Π}}_{j=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_j\right)}^{1/(M-k)}}\right)+\frac{1}{2}k(2M-k-1)\ln L$

(III)、令整数k从0递增变化到M-1，搜索最小描述长度mMDL(k)的最小值，此时该最小值所对应的k值即为检测到的信源个数

即：

$\hat{q}=\arg \underset{k=\mathrm{0,1},...,M-1}{\min }\mathrm{mMDL}\left(k\right)$

本发明技术方案所述的快速鲁棒的信源个数检测方法中，步骤(I)中获得多级维纳滤波器各级的最小均方误差的方法如下：

①利用下式确定初始参考信号d₀(t_l)和初始观测数据X₀(t_l)：

初始参考信号：d₀(t_l)＝x_M+1(t_l)；

初始观测数据：X₀(t_l)＝[x₁(t_l)，…，x_M(t_l)]^T；

其中，d₀(t_l)和X₀(t_l)分别为多级维纳滤波器的初始参考信号和初始观测数据，x_i(t_l)表示第i个阵元在t_l时刻接收到的回波数据；

②前向递归：令i＝1，并执行以下a～f步骤，每次执行完步骤f后，令i增加1，重复执行a～f，直到i＝M最后一次执行a～f步骤，依次得到各级观测数据和参考信号的互相关

的二范数δ_i、匹配滤波器h_i和参考信号的方差

a.第(i-1)级观测数据和参考信号的互相关： $r_{x_{i-1}{d}_{i-1}}=E\left[X_{i-1}\left(t_l\right)d_{i-l}^{*}\left(t_l\right)\right];$

b.第(i-1)级观测数据和参考信号的互相关的二范数： ${\mathrm{\δ}}_i={\left|\right|r_{x_{i-1}{d}_{i-1}}\left|\right|}_2;$

c.第i级匹配滤波器： $h_i=r_{x_{i-1}{d}_{i-1}}/{\mathrm{\δ}}_i;$

d.第i级参考信号： $d_i\left(t_l\right)=h_i^H{X}_{i-1}\left(t_l\right);$

e.第i级参考信号的方差： ${\mathrm{\σ}}_{d_i}^2=E\left[{\left|d_i\left(t_l\right)\right|}^2\right];$

f.第i级观测数据：X_i(t_l)＝X_i-1(t_l)-h_id_i(t_l)；

③后向递归：首先按照下式计算第M级最小均方误差ρ_M：

ρ_M＝E[|d_M(t_l)|²]

其次利用ρ_M和步骤②中的结果代入下述(*)式进行逐级递归，获得多级维纳滤波器各级最小均方误差，所述(*)式为：

${\mathrm{\ρ}}_{i-1}={\mathrm{\σ}}_{d_{i-1}}^2-{\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|}^2/{\mathrm{\ρ}}_i---(*)$

具体的说，③中利用后向递归获得多级维纳滤波器各级最小均方误差方法是：令i＝M，执行(*)式，获得ρ_M-1；再令i＝M-1，执行(*)式，获得ρ_M-2；以此类推，即每次执行(*)式后令i减1，再次执行(*)式，直到i＝2最后一次执行(*)式得到ρ₁为止，从而获得多级维纳滤波器各级最小均方误差ρ_j，其中j＝1，2，…，M。

下面给出本发明技术方案的原理分析：

用接收回波数据的协方差矩阵

表示(3)式中的R_x， $R_{x_0}=E\left[X_0\left(t_l\right)X_0^H\left(t_l\right)\right],$ X₀(t_l)＝[x₁(t_l)，…，x_M(t_l)]^T，其中x_i(t_l)表示第i个阵元在t_l时刻的接收回波数据。接收回波数据的协方差矩阵

的行列式值为： $\det \left(R_{x_0}\right)=\det \left(R_e\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\ρ}}_i,$ 其中det(□)表示取行列式，R_e＝diag([ρ₁，ρ₂…，ρ_M]^T) ${\mathrm{\ρ}}_1\≥{\mathrm{\ρ}}_2...>{\mathrm{\ρ}}_{q+1}={\mathrm{\ρ}}_{q+2}={\mathrm{\ρ}}_{q+3}...={\mathrm{\ρ}}_M={\mathrm{\σ}}_n^2,$ ρ_i(i＝1，2，……，M)为多级维纳滤波器各级的最小均方误差， ${\mathrm{\σ}}_n^2=1/(M-k){\mathrm{\Σ}}_{i=k+2}^M{\mathrm{\ρ}}_i.$ 假设待测空域内的信源个数为k，则(3)式变为：

把多级维纳滤波器各级的最小均方误差ρ_i(i＝1，…，k)和 ${\mathrm{\σ}}_n^2=\frac{1}{M-k}\underset{i=k+2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_i$ 代入式(5)，忽略与信源个数k无关的常数项

得到对数似然函数的表示式为：

根据多级维纳滤波器的特性，接收回波数据的协方差矩阵可以表示为 $R_{x_0}=H{\left(W^H\right)}^{-1}{R}_e{W}^{-1}{H}^H,$ 其中H和W的分别表示为

H＝[h₁，…h_M]

所以，由此可以得到模型中的自由参数矢量为： ${\mathrm{\Θ}}^T=\left[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,...{\mathrm{\ρ}}_k,{\mathrm{\σ}}_n^2,w_1,w_2,...,w_k,h_1,h_2,...,h_k\right].$ 然而，Θ中不是所有的自由参数都是彼此独立的。显然，w_i和ρ_i都取决于经过匹配滤波器h_i滤波所得到的参考信号d_i(t_l)，即 $d_i\left(t_l\right)=h_i^H{x}_0\left(t_l\right).$ 也就是说，w_i和ρ_i均由h_i确定。那么，自由参数矢量可以简化为： ${\mathrm{\Θ}}^T=[{\mathrm{\σ}}_n^2,h_1,...,h_k].$ 同时注意到匹配滤波器为正交归一化的向量，正交归一化可使得自由参数减少(2k+2(1/2)k(k-1))个。所以，Θ的自由参数个数计算为：

K＝2Mk+1-2k-2(1/2)k(k-1)＝k(2M-k-1)+1    (7)

将式(6)的对数似然函数F(k)和式(7)的自由参数个数K代入式(4)的最小描述长度，得到一个新的最小描述长度计算公式：

$\mathrm{mMDL}\left(k\right)=L(M-k)\ln \left(\frac{1/(M-k){\mathrm{\Σ}}_{i=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_i}{{\left({\mathrm{\Π}}_{i=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_i\right)}^{1/(M-k)}}\right)+\frac{1}{2}k(2M-k-1)\ln L---\left(8\right)$ 搜索最小描述长度mMDL(k)的最小值，此时该最小值所对应的k即为检测到的信源个数

即

$\hat{q}=\arg \underset{k=\mathrm{0,1},...,M-1}{\min }\mathrm{mMDL}\left(k\right)$

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明所述技术方案在不需要协方差矩阵的估计及其特征值分解的情况下，直接利用多级维纳滤波器算法计算最小均方误差，然后使用最小均方误差计算最小描述长度。一方面，由于无需计算样本协方差矩阵及其特征值分解，所以本专利的方法具有计算简单的优点；另一方面，由于非均匀噪声只会对协方差矩阵的特征值产生严重的扰动，而不会影响多级维纳滤波器的最小均方误差，所以本专利的方法在非均匀噪声下具有鲁棒性的优点。这使得其在实际应用中具有计算复杂度低、对不理想的硬件因素带来的非均匀噪声能够快速鲁棒地检测出目标/用户个数等优点，可用于相控阵雷达/采用智能天线技术的无线通信***中对目标个数/用户个数进行检测。

附图说明

图1-本发明所采用的信号模型，(a)阵列结构，(b)电磁波传播方向与阵列的关系；其中，d为相邻两个阵元的间距，N为阵列的阵元个数，θ为信号源的波达方向；

图2-空域时域均为白噪声环境中正确检测出目标/用户个数的概率；

图3-三种方法的计算时间比对；

图4-非均匀噪声环境中正确检测出目标/用户个数的概率。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明技术方案做进一步的说明。

一个在雷达领域应用本发明所述技术方案的实施例是，采用具有10个阵元的线性阵列，其中阵元间距为半波长。入射到该阵列的两个等功率的窄带信源(雷达待检测的目标)的方向分别为[θ₁，θ₂＝[2.5°，7.8°]，信噪比(SNR)为-3dB。此时我们有N＝10，M＝9。

具体实施步骤描述如下：

(I)、阵元个数为N的阵列天线接收到L个快拍数据，根据多级维纳滤波器原理，求出多级维纳滤波器各级的最小均方误差，令多级维纳滤波器第j级的最小均方误差为ρ_j，其中，j＝1，2，…，M，M＝N-1；

所述获得多级维纳滤波器各级的最小均方误差的方法如下：

①利用下式确定初始参考信号d₀(t_l)和初始观测数据X₀(t_l)：

初始参考信号：d₀(t_l)＝x_M+1(t_l)；

初始观测数据：X₀(t_l)＝[x₁(t_l)，…，x_M(t_l)]^T；其中，d₀(t_l)和X₀(t_l)分别为多级维纳滤波器的初始参考信号和初始观测数据，x_i(t_l)表示第i个阵元在t_l时刻接收到的回波数据；

②前向递归：令i＝1，并执行以下a～f步骤，每次执行完步骤f后，令i增加1，重复执行a～f，直到i＝M最后一次执行a～f步骤，依次得到各级观测数据和参考信号的互相关

的二范数δ_i、匹配滤波器h_i和参考信号的方差

a.第(i-1)级观测数据和参考信号的互相关： $r_{x_{i-1}{d}_{i-1}}=E\left[X_{i-1}\left(t_l\right)d_{i-l}^{*}\left(t_l\right)\right];$

b.第(i-1)级观测数据和参考信号的互相关的二范数： ${\mathrm{\δ}}_i={\left|\right|r_{x_{i-1}{d}_{i-1}}\left|\right|}_2;$

c.第i级匹配滤波器： $h_i=r_{x_{i-1}{d}_{i-1}}/{\mathrm{\δ}}_i;$

d.第i级参考信号： $d_i\left(t_l\right)=h_i^H{X}_{i-1}\left(t_l\right);$

e.第i级参考信号的方差： ${\mathrm{\σ}}_{d_i}^2=E\left[{\left|d_i\left(t_l\right)\right|}^2\right];$

f.第i级观测数据：X_i(t_l)＝X_i-1(t_l)-h_id_i(t_l)；

③后向递归：首先按照下式计算第M级最小均方误差ρ_M：

ρ_M＝E[|d_M(t_l)|²]

其次利用ρ_M和步骤②中的结果代入下述(*)式进行逐级递归，获得多级维纳滤波器各级最小均方误差。所述(*)式为：

${\mathrm{\ρ}}_{i-1}={\mathrm{\σ}}_{d_{i-1}}^2-{\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|}^2/{\mathrm{\ρ}}_i---(*)$

具体的说，③中利用后向递归获得多级维纳滤波器各级最小均方误差方法是：令i＝M，执行(*)式，获得ρ_M-1；再令i＝M-1，执行(*)式，获得ρ_M-2；以此类推，即每次执行(*)式后令i减1，再次执行(*)式，直到i＝2最后一次执行(*)式得到ρ₁为止，从而获得多级维纳滤波器各级最小均方误差ρ_j，其中j＝1，2，…，M。

(II)、把步骤(I)中求出的各级最小均方误差ρ_j代入下式，得到最小描述长度mMDL(k)与假定的信源个数k的关系：

$\mathrm{mMDL}\left(k\right)=L(M-k)\ln \left(\frac{1/(M-k){\mathrm{\Σ}}_{j=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_j}{{\left({\mathrm{\Π}}_{j=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_j\right)}^{1/(M-k)}}\right)+\frac{1}{2}k(2M-k-1)\ln L$

(III)、令整数k从0递增变化到M-1，搜索最小描述长度mMDL(k)的最小值，此时该最小值所对应的k值即为检测到的信源个数

即：

$\hat{q}=\arg \underset{k=\mathrm{0,1},...,M-1}{\min }\mathrm{mMDL}\left(k\right)$

采用matlab仿真，经过上述步骤后得到的仿真结果如附图2～4所示，附图2和附图3采用的信源为高斯模型，附图4中分别采用了高斯模型的信源和拉普拉斯模型的信源；附图2～4中的mMDL是本发明提出的方法，cMDL是M.Wax和T.Kailath在1985年提出的方法，rMDL是E.Fishler等人在2005年提出的方法。

由附图2可以看出，采用本发明的方法，当采样快拍数较小，正确检测的性能介乎cMDL和rMDL方法之间。当采样快拍数趋于无穷大时，对于高斯分布和拉普拉斯分布的信源，正确的检测概率都趋于概率1，说明本发明的方法在理论上是正确的。

附图3看出由于不需要估计样本数据的协方差矩阵和计算协方差矩阵的特征值，与cMDL方法和rMDL方法相比本发明所提出的mMDL方法所需要的时间大大减少，尤其当阵元个数增加时，mMDL方法所用时间几乎为rMDL方法的1/100，容易满足雷达和通信***中实时处理的要求。

附图4看出非均匀噪声环境中，无论信源是高斯模型还是拉普拉斯模型，cMDL方法在快拍数较大时会完全失效，而rMDL方法和mMDL方法性能都很好；当快拍数很少时，mMDL方法性能虽然稍微劣于rMDL方法，但正确检测概率都大于0.6，并且随着阵元数增加，两种方法的性能几乎相同。

由此可见，本发明的方法可以有效地检测出待测空域内的目标/用户信源数，并且具有计算时间短，在非均匀背景噪声环境中鲁棒的优点。因此，在实际雷达和通信***应用中，本发明的方法是一种较rMDL和cMDL方法更有效的信源数检测技术。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种适用于高分辨率阵列的快速鲁棒的信源个数检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(I)、阵元个数为N的阵列天线接收到L个快拍数据，根据多级维纳滤波器原理，求出多级维纳滤波器各级的最小均方误差，令多级维纳滤波器第j级的最小均方误差为ρ_j，其中，j＝1，2，...，M，M＝N-1；

(II)、把步骤(I)中求出的各级最小均方误差ρ_j代入下式，得到最小描述长度mMDL(k)与假定的信源个数k的关系：

$\mathrm{mMDL}\left(k\right)=L(M-k)\ln \left(\frac{1/(M-k){\mathrm{\Σ}}_{j=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_j}{{\left({\mathrm{\Π}}_{j=k+1}^M{\mathrm{\ρ}}_j\right)}^{1/(M-k)}}\right)+\frac{1}{2}k(2M-k-1)\ln L$

(III)、令整数k从0递增变化到M-1，搜索最小描述长度mMDL(k)的最小值，此时该最小值所对应的k值即为检测到得信源个数

即：

$\hat{q}=\arg \underset{k=\mathrm{0,1},...,M-1}{\min }\mathrm{mMDL}\left(k\right)$

其中，所述步骤(I)中获得多级维纳滤波器各级的最小均方误差的方法如下：

①利用下式确定初始参考信号d₀(t_l)和初始观测数据X₀(t_l)：

初始参考信号：d₀(t_l)＝x_M+1(t_l)；

初始观测数据：X₀(t_l)＝[x₁(t_l)，...，x_M(t_l)]^T；

其中，d₀(t_l)和X₀(t_l)分别为多级维纳滤波器的初始参考信号和初始观测数据，x_i(t_l)表示第i个阵元在t_l时刻接收到得回波数据；

②前向递归：令i＝1，并执行以下a～f步骤，每次执行完步骤f后，令i增加1，重复执行a～f，直到i＝M最后一次执行a～f步骤，依次得到各级观测数据和参考信号的互相关

的二范数δ_i、匹配滤波器h_i和参考信号的方差

a、第(i-1)级观测数据和参考信号的互相关：

b、第(i-1)级观测数据和参考信号的互相关的二范数：

c、第i级匹配滤波器：

d、第i级参考信号：

e、第i级参考信号的方差：

f、第i级观测数据：X_i(t_l)＝X_i-1(t_l)-h_id_i(t_l)；

③后向递归：首先按照下式计算第M级最小均方误差ρ_M：

ρ_M＝E[|d_M(t_l)|²]

其次利用ρ_M和步骤②中的结果代入下述(*)式进行逐级递归，获得多级维纳滤波器各级最小均方误差，所述(*)式为：

${\mathrm{\ρ}}_{i-1}={\mathrm{\σ}}_{d_{i-1}}^2-{\left|{\mathrm{\δ}}_i\right|}^2/{\mathrm{\ρ}}_i---(*)$

具体的说，③中利用后向递归获得多级维纳滤波器各级最小均方误差方法是：令i＝M，执行(*)式，获得ρ_M-1；再令i＝M-1，执行(*)式，获得ρ_M-2；以此类推，即每次执行(*)式后令i减1，再次执行(*)式，直到i＝2最后一次执行(*)式得到ρ₁为止，从而获得多级维纳滤波器各级最小均方误差ρ_j，其中j＝1，2，...，M。

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