CN111323744B - 一种基于mdl准则的目标个数和目标角度估计方法 - Google Patents

一种基于mdl准则的目标个数和目标角度估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法，属于阵列信号处理领域。本发明的优点是在非均匀噪声情况下，能实现目标个数和目标角度的正确估计。本发明的主要步骤为：首先以目标个数和白化向量为未知参数，建立以最小化描述长度(MDL)为准则的目标函数；利用遗传算法求解MDL目标函数的最小值，从而得到目标个数的估计值和白化向量的估计值；然后利用白化向量的估计值白化接收信号协方差矩阵；最后，根据白化后的协方差矩阵、白化向量的估计值以及目标个数的估计值，实现目标角度的准确估计。

Description

一种基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法
技术领域
本发明涉及一种非均匀噪声背景下基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法，属于阵列信号处理技术领域。
背景技术
目标个数估计和目标角度估计给出了目标的主要信息，是阵列信号处理中的主要内容.
R.O.Schmidt在文献“Multiple emitter location and signal parameterestimation[J].IEEE
Trans.Antennas Propag.,1988,vol.36,no.4,pp.532-544”提出经典的MUSIC高分辨目标角度估计方法，但MUSIC方法需要假设已知目标个数。H.Akaike在文献“A newlook at the statistical model identification[J].IEEE Trans.Autom.Control,1974,vol.19,no.6,pp.716-723”中提出基于AIC(AIC，Akaike Information Criterion)准则的目标个数估计方法，但基于AIC准则的方法不是一致估计。J.Rissanne在文献“Modeling by shortest data description[J].Automatica,1978,vol.14,no.5,pp.465-471”中提出最小化描述长度(MDL，Minimum Description Length)准则，基于MDL准则的方法在均匀噪声(不同阵元的噪声功率相等)情况下是一致估计。但在非均匀噪声(阵元之间噪声功率不相等)情况下，基于MDL准则的方法失效，存在过估计现象。基于对角加载(DL,Diagonal Loading)的MDL准则方法(DLMDL)可以在一定程度上解决非均匀噪声情况下的目标个数估计问题。张杰等在文献“对角加载对信号源数检测性能的改善[J].电子学报,vol.32,no.12,2004,pp.2094-2097”中提出利用接收信号协方差矩阵的最小特征值乘以常数做为DLMDL方法的加载量。谢纪岭等在文献“基于协方差矩阵对角加载的信源数估计方法[J].***工程与电子技术，2008，vol.30,no.1,pp.46-49”中提出利用接收信号协方差矩阵所有特征值之和的平方根，做为DLMDL方法的加载量。DLMDL方法中最优对角加载量的选取难以确定；另外，DLMDL方法牺牲了信噪比。陈明建等人在文献“非均匀噪声背景下信源数估计算法[J].信号处理,vol.34,no.2,2018,pp.135-138”提出修正的SORTE方法，可以解决非均匀噪声和不相关信源情况下的目标个数估计问题。但在相关信源情况下，修正的SORTE方法性能下降严重。
在目标角度估计方面，MUSIC方法是在均匀噪声背景下推导出来的。因此，即使目标个数能准确已知，在非均匀噪声背景下，MUSIC方法也不能准确估计目标角度，无法发挥其高分辨和高精度性能。
发明内容
本发明的目的在于针对非均匀噪声条件下已有方法不能准确估计目标个数和目标角度的问题，提出一种基于最小长度描述(MDL)准则的目标个数和目标角度估计方法，实现了非均匀噪声背景下目标个数和目标角度的准确估计。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤(1)：M个传感器组成的阵列获得N次采样数据，第n次采样得到一个M×1维的信号向量r(n)，n＝1,2,…,N；
步骤(2)：根据N个采样数据r(n)，n＝1,2,…,N，估计协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000021
步骤(3)：定义w和k分别为搜索白化向量和搜索目标个数，w中的每个元素都为正实数，k属于{0,1,2,…,M-1}；确定目标函数为：
Figure BDA0002418358880000022
其中，
Figure BDA0002418358880000023
表示函数取最小值时的(w,k)值，即
Figure BDA0002418358880000024
MDL(w,k)为以(w,k)为待估参数的MDL函数，表达式为：
Figure BDA0002418358880000025
其中，λi(w)为矩阵diag(w)
Figure BDA0002418358880000026
的从大到小排列的第i个特征值，diag(w)表示一个对角矩阵，对角元素为向量w；
步骤(4)：利用遗传算法求解步骤(3)中的目标函数，得到白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000027
和目标个数估计值
Figure BDA0002418358880000028
步骤(5)：根据白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000029
对协方差矩阵
Figure BDA00024183588800000210
进行白化得到
Figure BDA00024183588800000211
步骤(6)：根据白化处理后的协方差矩阵
Figure BDA00024183588800000212
白化向量
Figure BDA00024183588800000213
与目标个数估计值
Figure BDA00024183588800000214
估计得到目标角度
Figure BDA00024183588800000215
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤(2)中的协方差矩阵
Figure BDA00024183588800000216
其表达式为：
Figure BDA00024183588800000217
其中，(·)H表示共轭转置操作；
当采样数趋于无穷时，协方差矩阵估计值
Figure BDA00024183588800000218
趋近于期望值R，表达式为：
R＝ARsAH+Rn，
其中，A＝[a(θ1),…,a(θk)]，a(θk)为第k个目标的导向向量，θk为第k个目标的来波方向，Rs＝E[s(t)sH(t)]，s(t)＝[s1(t),…,sk(t)]，sk(t)为第k个信源的波形，Rn的表达式如下：
Figure BDA0002418358880000031
其中，
Figure BDA0002418358880000032
为第m个阵元的噪声功率，m＝1,2,…,M，
Figure BDA0002418358880000033
不完全相等,此时阵列噪声为非均匀噪声。
2.步骤(5)的具体实现步骤包括：
(5.1)根据白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000034
得到白化矩阵为W，表达式为：
Figure BDA0002418358880000035
其中，
Figure BDA0002418358880000036
表示一个对角矩阵，对角元素为向量
Figure BDA0002418358880000037
(5.2)利用白化矩阵W对协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000038
进行白化得到
Figure BDA0002418358880000039
表达式为：
Figure BDA00024183588800000310
3.步骤(6)的具体实现步骤包括：
(6.1)对
Figure BDA00024183588800000311
进行特征分解，得到从大到小排列的特征值λi(w)，和其对应的特征向量ui，i＝1,2,…,M；
(6.2)根据目标个数估计值
Figure BDA00024183588800000312
和特征向量ui，得到噪声特征矩阵Un，表达式为：
Figure BDA00024183588800000313
(6.3)根据白化矩阵W和噪声特征矩阵Un，构造空间谱P(θ)：
Figure BDA00024183588800000314
其中，θ为搜索角度，a(θ)为角度θ对应的导向向量；
(6.4)搜索空间谱P(θ)的峰值，峰值位置即为目标角度估计值，即：
Figure BDA00024183588800000315
其中，
Figure BDA0002418358880000041
为第j个目标角度的估计值，
Figure BDA0002418358880000042
表示函数取最大值时的θ值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的优点是在非均匀噪声情况下，能实现目标个数和目标角度的正确估计。实现了针对非均匀噪声条件下目标个数和目标角度的准确估计。本发明的方法在相关信源、低信噪比条件下仍能实现目标个数和目标角度的准确估计，与已有方法相比，目标个数估计性能提高10dB，目标角度估计性能提高5dB。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
图2是本发明方法、MDL方法、修正的SORTE方法、DLMDL方法在非均匀噪声、不相关信源情况下目标个数估计成功率随信噪比的变化。
图3是本发明方法、SORTE MUSIC方法在非均匀噪声、不相关信源情况下目标角度估计的均方根误差(Root Mean Square Error，以下简称RMSE)随信噪比的变化。
图4是本发明方法、MDL方法、修正的SORTE方法、DLMDL方法在非均匀噪声、相关信源情况下目标个数估计成功率随信噪比的变化。
图5是本发明方法、DLMDL MUSIC方法在非均匀噪声、相关信源情况下目标角度估计的均方根误差(RMSE)随信噪比的变化。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
本发明的技术思路是：以白化向量w和目标个数k为未知参数，建立最小长度描述准则目标函数MDL(w,k)，利用遗传算法求解目标函数MDL(w,k)的最小值，得到白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000043
和目标个数估计值
Figure BDA0002418358880000044
使用白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000045
对接收信号协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000046
进行白化处理，得到
Figure BDA0002418358880000047
根据白化处理后的协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000048
白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000049
和目标个数估计值
Figure BDA00024183588800000410
计算得到目标角度估计值
Figure BDA00024183588800000411
参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤(1)：M个传感器组成的阵列获得N次采样数据，第n次采样得到一个M×1维的信号向量r(n)，n＝1,2,…,N；
步骤(2)：根据N个采样数据r(n)，n＝1,2,…,N，估计协方差矩阵
Figure BDA00024183588800000412
其表达式为：
Figure BDA00024183588800000413
其中，(·)H表示共轭转置操作；
当采样数趋于无穷时，协方差矩阵估计值
Figure BDA0002418358880000051
趋近于期望值R，表达式为：
R＝ARsAH+Rn，
其中，A＝[a(θ1),…,a(θk)]，a(θk)为第k个目标的导向向量，θk为第k个目标的来波方向，Rs＝E[s(t)sH(t)]，s(t)＝[s1(t),…sk(t)]，sk(t)为第k个信源的波形，Rn的表达式如下：
Figure BDA0002418358880000052
其中，
Figure BDA0002418358880000053
为第m个阵元的噪声功率，m＝1,2,…,M，
Figure BDA0002418358880000054
不完全相等,此时阵列噪声为非均匀噪声。
步骤(3):定义w和k分别为搜索白化向量和搜索目标个数，w中的每个元素都为正实数，k属于{0,1,2,…,M-1}；确定目标函数为：
Figure BDA0002418358880000055
其中，
Figure BDA0002418358880000056
表示函数取最小值时的(w,k)值，即
Figure BDA0002418358880000057
MDL(w,k)是以(w,k)为待估参数的MDL函数，表达式为：
Figure BDA0002418358880000058
其中，λi(w)为矩阵diag(w)
Figure BDA0002418358880000059
的从大到小排列的第i个特征值，diag(w)表示一个对角矩阵，对角元素为向量w；
步骤(4)：利用遗传算法求解步骤(3)中的目标函数，得到白化向量估计值
Figure BDA00024183588800000510
和目标个数估计值
Figure BDA00024183588800000511
步骤(5)：根据白化向量估计值
Figure BDA00024183588800000512
对协方差矩阵
Figure BDA00024183588800000513
进行白化得到
Figure BDA00024183588800000514
具体实现步骤包括：
(5.1)根据
Figure BDA00024183588800000515
得到白化矩阵为W，表达式为：
Figure BDA00024183588800000516
其中，
Figure BDA00024183588800000517
表示一个对角矩阵，对角元素为向量
Figure BDA00024183588800000518
(5.2)利用白化矩阵W对协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000061
进行白化得到
Figure BDA0002418358880000062
表达式为：
Figure BDA0002418358880000063
步骤(6)：根据白化处理后的协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000064
白化向量估计值
Figure BDA0002418358880000065
与目标个数估计值
Figure BDA0002418358880000066
估计得到目标角度
Figure BDA0002418358880000067
具体实现步骤包括：
(6.1)对
Figure BDA0002418358880000068
进行特征值分解，得到从大到小排列的特征值λi(w)和其对应的特征向量ui,i＝1,2,…,M；
(6.2)根据目标个数估计值
Figure BDA0002418358880000069
和特征向量ui，得到噪声特征矩阵Un，表达式为：
Figure BDA00024183588800000610
(6.3)根据白化矩阵W和噪声特征矩阵Un，构造空间谱P(θ)：
Figure BDA00024183588800000611
其中，θ为搜索角度，a(θ)为角度θ对应的导向向量；
(6.4)搜索空间谱P(θ)的峰值，峰值位置即为目标角度估计值，即：
Figure BDA00024183588800000612
其中，
Figure BDA00024183588800000613
为第j个目标角度的估计值，
Figure BDA00024183588800000614
表示函数取最大值时的θ值。
以下结合仿真实验，对本发明做进一步说明。
(一)仿真条件
本发明仿真实验中软件仿真平台为MATLAB R2014a，使用MATLAB R2014a自带的遗传算法，遗传算法的参数设置为默认值，每次实验中使用5次遗传算法得到5个估计值，对其取平均做为输出，用以提高白化向量和目标个数的估计精度。阵列是由5个阵元组成的均匀直线阵，阵元间距为半波长；目标信号为远场窄带信号，来波方向分别为30°和50°；噪声是高斯白噪声，目标信号与噪声不相关；5个阵元的噪声功率分别为
Figure BDA00024183588800000615
不同目标信号的功率相等，信噪比定义为
Figure BDA00024183588800000616
其中，
Figure BDA00024183588800000617
为目标信号功率，
Figure BDA00024183588800000618
为噪声平均功率，表达式为
Figure BDA00024183588800000619
Figure BDA00024183588800000620
为第m个阵元的噪声功率；采样数为1000；Monte-Carlo次数为100；基于对角加载的MDL算法(DLMDL)的对角加载量取为
Figure BDA0002418358880000071
其中，λm为协方差矩阵
Figure BDA0002418358880000072
的第m个特征值。
(二)仿真内容及结果
仿真一，本实验用于比较不相关信源和非均匀噪声条件下，本发明方法、DLMDL、修正的SORTE、MDL方法的目标个数估计成功率随SNR的变化，如图2所示。
参照图2，在-5dB时，本发明方法的估计成功率仍然为1，能正确估计目标个数；而DLMDL方法在信噪比小于5dB时，性能就急剧下降，无法成功估计目标个数。可见，与DLMDL相比，本发明方法性能提升10dB。与修正的SORTE方法相比，本发明方法在信噪比为-10dB时候估计成功率略低。最后，无论信噪比多高，MDL方法仍旧失效。
仿真二，先用修正的SORTE方法进行目标个数的估计，然后根据此估计值用MUSIC方法进行目标方位估计，此方法记为SORTE MUSIC方法。本实验用于比较不相关目标信号和非均匀噪声条件下，本发明方法与SORTE MUSIC方法的目标角度估计均方根误差(RMSE)随SNR的变化，如图3所示。
参照图3，本发明方法在信噪比小于-5dB时，无法估计目标角度，而SORTE MUSIC在信噪比低于0dB时候，就无法估计目标角度；因此，本发明方法与SORTE MUSIC方法相比，性能提升5dB。
仿真三，本实验用于比较两个信源相关系数为0.6和非均匀噪声条件下，本发明方法、DLMDL、修正的SORTE、MDL方法的目标个数估计成功率随SNR的变化，如图4所示。
参照图4，此时，修正的SORTE方法和MDL方法都无法估计目标个数。与DLMDL相比，本发明方法性能仍提升10dB。
仿真四，先用DLMDL方法进行目标个数的估计，根据此估计值用MUSIC方法进行目标方位估计，此方法记为DLMDL MUSIC方法。本实验用于比较两个信源相关系数为0.6和非均匀条件下，本发明方法与DLMDL MUSIC方法的目标角度估计均方根误差(RMSE)随SNR的变化曲线，如图5所示。
参照图5，本发明方法在信噪比小于0dB时，无法估计目标角度，而DLMDL MUSIC在信噪比低于5dB时候，就无法估计目标角度；因此，本发明方法与DLMDL MUSIC方法相比，性能提升5dB。
从图2-图5，可以看出，本发明方法可以在非均匀噪声情况下实现准确的目标个数估计和目标角度估计。另外，本发明方法在相关信源、低信噪比条件下仍能实现目标个数和目标角度的准确估计，与已有方法相比，目标个数估计性能提高10dB，目标角度估计性能提高5dB。
综上，本发明公开了一种非均匀噪声背景下基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法，属于阵列信号处理领域。本发明的优点是在非均匀噪声情况下，能实现目标个数和目标角度的正确估计。本发明的主要步骤为：首先以目标个数和白化向量为未知参数，建立以最小化描述长度(MDL)为准则的目标函数；利用遗传算法求解MDL目标函数的最小值，从而得到目标个数的估计值和白化向量的估计值；然后利用白化向量的估计值白化接收信号协方差矩阵；最后，根据白化后的协方差矩阵、白化向量的估计值以及目标个数的估计值，实现目标角度的准确估计。

Claims (3)

1.一种基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法，其特征在于：步骤如下：
步骤(1)：M个传感器组成的阵列获得N次采样数据，第n次采样得到一个M×1维的信号向量r(n)，n＝1,2,…,N；
步骤(2)：根据N个采样数据r(n)，n＝1,2,…,N，估计协方差矩阵
Figure FDA0003854843270000011
协方差矩阵
Figure FDA0003854843270000012
其表达式为：
Figure FDA0003854843270000013
其中，(·)H表示共轭转置操作；
当采样数趋于无穷时，协方差矩阵估计值
Figure FDA0003854843270000014
趋近于期望值R，表达式为：
R＝ARsAH+Rn，
其中，A＝[a(θ1),…,a(θk)]，a(θk)为第k个目标的导向向量，θk为第k个目标的来波方向，Rs＝E[s(t)sH(t)]，s(t)＝[s1(t),…,sk(t)]，sk(t)为第k个信源的波形，Rn的表达式如下：
Figure FDA0003854843270000015
其中，
Figure FDA0003854843270000016
为第m个阵元的噪声功率，m＝1,2,…,M，
Figure FDA0003854843270000017
不完全相等,此时阵列噪声为非均匀噪声；
步骤(3)：定义w和k分别为搜索白化向量和搜索目标个数，w中的每个元素都为正实数，k属于{0,1,2,…,M-1}；确定目标函数为：
Figure FDA0003854843270000018
其中，
Figure FDA0003854843270000019
表示函数取最小值时的(w,k)值，即
Figure FDA00038548432700000110
MDL(w,k)为以(w,k)为待估参数的MDL函数，表达式为：
Figure FDA00038548432700000111
其中，λi(w)为矩阵
Figure FDA00038548432700000112
的从大到小排列的第i个特征值，diag(w)表示一个对角矩阵，对角元素为向量w；
步骤(4)：利用遗传算法求解步骤(3)中的目标函数，得到白化向量估计值
Figure FDA0003854843270000021
和目标个数估计值
Figure FDA0003854843270000022
步骤(5)：根据白化向量估计值
Figure FDA0003854843270000023
对协方差矩阵
Figure FDA0003854843270000024
进行白化得到
Figure FDA0003854843270000025
步骤(6)：根据白化处理后的协方差矩阵
Figure FDA0003854843270000026
白化向量
Figure FDA0003854843270000027
与目标个数估计值
Figure FDA0003854843270000028
估计得到目标角度
Figure FDA0003854843270000029
2.根据权利要求1所述的一种基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法，其特征在于：步骤(5)的具体实现步骤包括：
(5.1)根据白化向量估计值
Figure FDA00038548432700000210
得到白化矩阵为W，表达式为：
Figure FDA00038548432700000211
其中，
Figure FDA00038548432700000212
表示一个对角矩阵，对角元素为向量
Figure FDA00038548432700000213
(5.2)利用白化矩阵W对协方差矩阵
Figure FDA00038548432700000214
进行白化得到
Figure FDA00038548432700000215
表达式为：
Figure FDA00038548432700000216
3.根据权利要求2所述的一种基于MDL准则的目标个数和目标角度估计方法，其特征在于：步骤(6)的具体实现步骤包括：
(6.1)对
Figure FDA00038548432700000217
进行特征分解，得到从大到小排列的特征值λi(w)，和其对应的特征向量ui，i＝1,2,…,M；
(6.2)根据目标个数估计值
Figure FDA00038548432700000218
和特征向量ui，得到噪声特征矩阵Un，表达式为：
Figure FDA00038548432700000219
(6.3)根据白化矩阵W和噪声特征矩阵Un，构造空间谱P(θ)：
Figure FDA00038548432700000220
其中，θ为搜索角度，a(θ)为角度θ对应的导向向量；
(6.4)搜索空间谱P(θ)的峰值，峰值位置即为目标角度估计值，即：
Figure FDA00038548432700000221
其中，
Figure FDA0003854843270000031
为第j个目标角度的估计值，
Figure FDA0003854843270000032
表示函数取最大值时的θ值。
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