CN101361289A - 在协作、多用户、多入多出网络中发送和接收信号的方法 - Google Patents

Abstract

一种方法在协作、多用户、多入多出网络中发送和接收信号。所述网络包括基站(BS)和移动站(MS)。各基站具有至少两个天线，并且各移动站具有至少一个天线。在第一基站和第二基站处使用线性预编码矩阵联合预编码多个数据流，以产生第一信号和第二信号。从第一BS和第二BS将第一信号同步地发送到第一MS，并且从第一BS和第二BS将第二信号同步地发送到第二MS，并且其中第一信号和第二信号相对于彼此是异步的。

Description

在协作、多用户、多入多出网络中发送和接收信号的方法

技术领域

本发明总体上涉及多入多出(MIMO)通信网络，并且更具体地说，涉及减少发送信号在协作基站、多用户MIMO网络中的小区间干扰。

背景技术

在多入多出(MIMO)通信网络中的频谱效率增益对于点到点链路是至关重要的。然而，该增益在多用户(收发器)蜂窝网络中是有限的。在从蜂窝网络的基站到收发器(移动电话)的下行链路(也称为矢量广播信道)中尤其如此。

在常规蜂窝网络中，主要由细致的无线电资源管理技术(例如，功率控制、频率复用、和扩频码的分配)来处理小区间同信道干扰(CCI)。

近年来，已经提出了多种优于常规方法的更先进的技术来减少蜂窝MIMO网络中的CCI影响。例如，移动站(MS)中的多用户检测(MUD)提供了相当大的性能改进，见H.Dai，A.F.Molisch和H.V.Poor，“Downlink capacity of interference-limited MIMO networks with jointdetection，”IEEE Trans.Wireless Communications，vol.3，no.2，pp.442-453，March 2004。然而，MUD的阻碍在于对于大多数实际网络来说过于复杂。

已提出了在常规单小区传输网络中(其中仅从一个关联的基站(BS)发送打算仅供给一个MS的信号)在协同的BS之间的联合预编码优化，见A.Pascual-Iserte，A.I.Perez-Neira和M.A.Lagunas，“An approach tooptimum joint beamforming design in a MIMO-OFDM multi-user system，”European Journal on Wireless Communications and Networking，2004，no.2，pp.210-221，4^th Quarter，2004；和C.Windpassinger，R.F.H.Fischer，T.Vencel和J.B.Huber，“Pre-coding in multiantenna and multi-user communications，”IEEE Trans.Wireless Communication，vol.3，no.4，pp.1305-1316，July，2004。

然而，非常严格的维度约束严重限制了可由这种网络处理的收发器的数量。尽管联合预编码显著地增加了网络复杂性，但其性能增益有限。脏纸编码(DPC)在用于所有协作基站之间的联合传输时，可有效地消除CCI的影响，见A.F.Molisch，Wireless Communications，Wiley，2005；A.Goldsmith，S.A.Jafar，N.Jindal和S.Vishwanath，“Capacity limits ofMIMO channels，”IEEE J.Select.Areas Commun.，vol.21，no.5，pp.684-702，June 2003；和S.Shamai和B.M.Zaidel，“Enhancing the cellulardownlink capacity via co-processing at the transmission end，”Proc.2001Spring IEEE Vehicular Technology Conf.，pp.1745-1749，May 2001。

产生了略微次优选的结果的Tomlinson-Harashima预编码(THP)是另一实施方案，见A.Pascual-Iserte，A.I.Perez-Neira和M.A.Lagunas，“Anapproach to optimum joint beamforming design in a MIMO-OFDMmulti-user system，”European Journal on Wireless Communications andNetworking，2004，no.2，pp.210-221，4^th Quarter，2004；和C.Windpassinger，R.F.H.Fischer，T.Vencel和J.B.Huber，“Pre-coding in multiantenna andmulti-user communications，”IEEE Trans.Wireless Communications，vol.3，no.4，pp.1305-1316，July 2004。

然而，DPC和THP均为非线性预编码技术，并且其阻碍在于，对于协作BS MIMO网络来说过于复杂。因此，在协作BS之间的发射机处的线性预编码是一种令人瞩目的方案，其在BS和MS二者处均提出相对较低的复杂性要求，见S.Shamai和B.M.Zaidel，“Enhancing the cellulardownlink capacity via co-processing at the transmission end，”Proc.2001Spring IEEE Vehicular Technology conf.，pp.1745-1749，May 2001；G.J.Foschini，H.Huang，K.Karakayali，R.A.Valenzuela和S.Venkatesan，“Thevalue of coherent base station coordination，”Proc.2005 Conference onInformation Sciences and Systems(CISS 05)，The Johns Hopkins University，March 16-18，2005；P.W.Baier，M.Meurer，T.Weber和H.Troeger，“Jointtransmission(JI)，an alternative rationale for the downlink of time divisionCDMA using multi-element transmit antennas，”Proc.2000 IEEE 6^th Int.Symp.Spread Spectrum Techniques，vol 1，pp.1-5，Sept.2000；和B.L.Ng，J.S.Evans，S.V.Hanly和D.Aktas，“Transmit beamforming with cooperativebase stations，”Proc.IEEE International Symposium on Information Theory，ISIT 05，pp.1431-1435，Sept.2005。

协作基站之间的联合传输不仅有效地减少CCI，而且利用了宏分集，并且可避免在具有严重的空域相关性的信道中的容量瓶颈。然而，常规的联合传输方案总是假设来自不同BS的期望信号和干扰信号同步达到每个MS。尽管该假设使得能够以直接方式应用已经被深入研究的单小区下行链路传输模型，但在实际网络中，这基本上是不可实现的。

BS可调整它们的传输，以使得试图用于某一MS的信号均可同步到达该MS。然而，当这些信号还作为干扰由其它MS接收时，BS无法进行同步控制。因此，即使在精确同步的BS协作的假设下，干扰信号也不会同时到达MS。该固有异步的影响在高数据速率网络中是很明显的。这可显著地降低网络性能。甚至其中仅由一个BS发送用于MS的线性预编码信号的多BS预编码优化也对干扰信号的异步到达无济于事。

就目前我们的了解来看，在现有技术中还没有解决多用户MIMO网络的该异步干扰的问题。

发明内容

本发明的实施方式提供了用于使用线性预编码处理在协作基站、多用户、多入多出(MIMO)通信网络中发送信号以减少小区间干扰的方法和***。

这些实施方式还可减少在实际网络中不可避免的定时提前不精确性(inaccuracies)或‘抖动’。通过使用抖动统计感知预编码器，可显著减少这些定时提前不精确性的影响。

通常，本发明使得能够在协作基站、多用户MIMO网络中实现联合传输。

附图说明

图1是根据本发明实施方式的多用户、多入多出通信网络的示意图；

图2是根据本发明实施方式的到达图1网络的移动站处的期望信号和异步干扰的时序图；

图3是根据本发明的实施方式的用于对图1网络的移动站处接收信号进行优化的方法的框图；

图4是根据一实施方式的线性预编码的框图；

图5是根据本发明实施方式的发送RF链的框图；

图6是图5的发送RF链的信道映射模块的框图；

图7是在各基站处发送的信号和在各基站处的SINR的框图；以及

图8是在各基站处发送的信号和在各基站处的SLNR的框图。

具体实施方式

网络模型和问题方程式化

图1示出了根据本发明的实施方式的协作基站、多用户、多入多出网络。该网络包括B个基站(BS)100。每个BS具有N_T个天线102，其中T大于1。基站以协作方式发送信号101。还有K个移动站(MS)103。每个MS具有N_R个天线104，其中R是1或更大。例如，基站位于蜂窝点处，并且移动站(用户)是蜂窝收发器(‘移动电话(cell phone)’)。各站(station)都可发送或接收无线电信号。如图1中所示，来自BS的信号部分地重叠。即，MS₁和MS₂二者均可从BS₁和BS₂两者接收信号。

本发明的基本思想是由多个基站发送到特定移动站的信号是彼此同步的，而这些信号相对于由这些基站发送到任何其它移动站的信号是异步的。

如图4中所示，各BS 100将L_k个数据流401协作发送给MS_k，其中k＝1，...，K。在基带中，数据流401是发送RF链500的输出并且该数据流包括可从信号星座(例如，公知的调制格式(如，QPSK、M-QAM等))提取的码元。这些链所使用的是所谓的有限调制字母表(finite modulationalphabet)。

如图5中所示，对于3GPP下行链路信道，发送RF链500可包括以下阶段：信道编码501、交错502、扰频503、扩频504、和信道映射600。输入的是一些信号510(例如，从移动电话中的麦克风获得的信号)，而输出的是数据流401。图6示出了信道映射阶段(stage)600，其包括串行-并行模块601和调制映射器602。

返回参考图4，如这里所述的数据流401被译码(410)，以使得译码后的信号411同步到达预期移动站，并且异步到达其它非预期移动站。

协作发送意味着信号是同步的。不同发送和接收天线对之间的链路(信道)101被假设为相互独立并且经历频率平坦的瑞利衰减。因此，H_k ^(b)(从BS_b到MS_k的信道的基带表示)具有高斯独立同分布入口(i.i.d.entry)。设b_k表示最接近于MS_k的BS的标号。

对于任意MS，BS协作且同步发送预期用于该MS的信号。如上所述，我们在BS处使用联合线性预编码。使用大小为N_t×L_k的矩阵T_k ^(b)对来自BS_b的用于MS_k的发送矢量(信号)进行线性预编码。该发送矢量采用x_k ^(b)(m)＝T_k ^(b)s_k(m)的形式，其中s_k(m)表示用于MS_k的大小为L_k×1的第m个零平均数据矢量。

在缓慢衰减的环境中，我们假设每个BS均具有用于到所有MS的所有子信道的所需信道状态信息。这例如可通过涉及所有协同基站的初始联合训练阶段、或借助于MS处实现的自适应信号跟踪和反馈处理来实现。

本发明假设具有足够大相干时间的区块衰减信道模型(block-fadingchannel model)，使得信道衰减在使用预编码矩阵T_k ^(b)的持续时间内保持基本恒定。该相干时间通常比任意BS-MS对之间的传播延迟更长。为了最大化用于每个MS的信息传输率，针对该发送数据矢量使用高斯码本。

根据 $E\left[\begin{array}{cc}{s}_k\left(m\right)& S_k^H\left(m\right)\end{array}\right]=I_{L_k}$ 对功率进行归一化，其中算子H表示矩阵共轭变换，并且I_L表示L×L的单位矩阵。可由预编码矩阵T的范数来定义对发送信号的功率限制。此外，用于不同MS的码本是相互独立的，即 $E\left[\begin{array}{cc}{s}_k\left(m\right)& S_l^H\left(m\right)\end{array}\right]=0,$ 其中k≠1。

本发明假设发送信号的精确BS间同步例如可通过全球定位***(GPS)或通过无线广播信令方法得以实现，见M.Capaccioli和D.Rispo，“A technique to realize base stations on-air frame synchronization inTD-SCDMA system，”Proc.IEEE Vehicular Technology Conference，2003，VTC-Fall 03，vol.2，pp.982-986，Oct.2003；和M.Rudlf和B.Jechoux，“Design of concatenated extended complementary sequences for inter-basestation synchronization in WCDMA TDD mode，”Proc.IEEE GlobalTelecommunications Conference，2001，GLOBECOM 01，vol.1，pp.674-679，Nov.2001，以引用的方式将二者并入于此，或通过有线线路骨干(在方便软切换的CDMA2000和IS-95网络中的已有技术)得以实现，见H.Dai，A.F.Molisch和H.V.Poor，“Downlink capacity ofinterference-limited MIMO systems with joint detection，”IEEE Trans.Wireless Communications，vol.3，no.2，pp.442-453，Mar.2004，以引用的方式将其内容合并于此。

在每个BS处可得到的信道状态信息(CSI)还包括从各BS到各MS的传播延迟的消息。给定通过BS间同步实现的在协作BS之间的同步时钟，该延迟消息使得能够在下行链路中使用定时提前机制。

具体地说，BS提前它们的发送时间，以确保信号同步到达期望的MS_k。然而，如上所述，由于无线信道的广播特性，MS_k也会不可避免地接收到预期用于其它MS的信号。如上所详述，这些信号以不同的延迟偏移量到达MS_k，并且与预期用于MS_k的数据流异步。

如图1中所示，对于两个BS和两个MS，从BS_b到MS_k的传播延迟表示为τ_k ^(b)。为了保证在MS_k处同步接收所述发送信号{x_k ^(b)}_b＝1...B，BS_b将发送信号x_k ^(b)(m)的时间提前了间隔 ${\mathrm{\Δ\τ}}_k^{\left(b\right)}={\mathrm{\τ}}_k^{\left(b\right)}-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b_k\right)}.$ 这确保所发送信号{x_k ^(b)}_b＝1...B以相同的延迟

到达MS_k。当利用在范围[0，(α+1)T_S](其中α是脉冲形状的滚降因子)定义的基带信号波形g(t)进行线性调制时，通过下式给出在MS_k处的等同接收基带信号：

$r_k\left(t\right)=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\left\{\underset{b}{\mathrm{\Σ}}g(t-m{T}_S-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b\right)}+{\mathrm{\Δ\τ}}_k^{\left(b\right)})H_k^{\left(b\right)}{x}_k^{\left(b\right)}\left(m\right)\right\}+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\left\{\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b}{\mathrm{\Σ}}g(t-m{T}_S-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b\right)}+{\mathrm{\Δ\τ}}_j^{\left(b\right)})H_k^{\left(b\right)}{x}_j^{\left(b\right)}\left(m\right)\right\}+n_k\left(t\right)$

$=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}g(t-m{T}_S-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b_k\right)})H_k{x}_k\left(m\right)+\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\left\{\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b}{\mathrm{\Σ}}g(t-{\mathrm{mT}}_S-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b\right)}+{\mathrm{\Δ\τ}}_j^{\left(b\right)})H_k^{\left(b\right)}{x}_j^{\left(b\right)}\left(m\right)\right\}+n_k\left(t\right),$

其中 $H_k=[H_k^{\left(1\right)},H_k^{\left(2\right)},...H_k^{\left(B\right)}]$ 是从B个BS到K个MS的所有信道矩阵， $x_k\left(m\right)={[X_k^{\left(1\right)}{\left(m\right)}^H,...X_k^{\left(B\right)}{\left(m\right)}^H]}^H$ 是联合发送的信号，并且n_k(t)表示加性高斯白噪声矢量。

在MS_k处，使所接收的基带信号r_k(t)经过匹配到

的滤波器以生成信道统计。注意，被匹配的滤波器也被延迟

通过MS_k处的码元同步机制获得该延迟。g(t)的自相关表示为 $\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{0}{\overset{(a+1)\mathrm{Ts}}{\∫}}g\left(t\right)g(t-\mathrm{\τ})\mathrm{dt},$ 其中p(0)＝1，并且MS_k处的对应接收信号分量矢量是H_kT_ks_k(m)，其中 $T_k={[T_k^{\left(1\right)H},T_k^{\left(2\right)H},...T_k^{\left(B\right)H}]}^H$ 是B个基站针对MS_k使用的发送预编码矩阵。

然后，在匹配滤波之后的总离散接收信号是

$y_k\left(m\right)=H_k{T}_k{s}_k\left(m\right)+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_j^{\left(b\right)}{i}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}+n_k,---\left(1\right)$

其中n_k是满足 $E\left[n_k{n}_k^H\right]=N_{0}I$ 的离散噪声矢量，并且i_jk ^(b)是在MS_k处的来自由BS_b对于MS_j发送的信号的异步干扰。该干扰的强度取决于BS_b针对MS_j和针对MS_k使用的定时提前之间的延迟差τ_jk ^(b)：

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}=({\mathrm{\τ}}_k^{\left(b\right)}-{\mathrm{\Δ\τ}}_j^{\left(b\right)})-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b_k\right)}={\mathrm{\Δ\τ}}_k^{\left(b\right)}-{\mathrm{\Δ\τ}}_j^{\left(b\right)}.---\left(2\right)$

图2示出了由BS_b发送的期望信号m 200，并利用标号为m_jk ^(b)和m_jk ^(b)+1的两个邻近码元传输201-202示出了因BS_b发送到MS_j的信号而在MS_k处引起的异步干扰，其中 $m_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}=m-|{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}/\mathrm{Ts}|,$

表示大于或等于x的最小整数。设 $0\≤{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b\right)}\≤\mathrm{Ts}$ 表示延迟偏移量τ_jk ^(b)对码元持续时间T_s的余数。于是我们得到

$i_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}=\mathrm{\ρ}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b\right)}-T_S)s_j\left(m_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}\right)+\mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b\right)}\right)s_j(m_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}+1).---\left(3\right)$

以下给出干扰i_jk ^(b)的一阶矩(first moment)和二阶矩。从方程式(3)，可以看出 $E\left[i_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}\right]=0.$ 由于预期用于两个不同MS的信息信号j₁和j₂彼此独立，我们得到 $E\left[i_{j_{1}k}^{\left(b1\right)}{i}_{j_{2}k}^{\left(b2\right)H}\right]=0,$ 其中j₁≠j₂≠k。

而且，由以下方程式给出在i_jk ^(b1)和i_jk ^(b2)之间的相关性，其中j≠k。

$E\left[i_{\mathrm{jk}}^{\left(b1\right)}{i}_{\mathrm{jk}}^{\left(b2\right)H}\right)]={\mathrm{\β}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}{I}_{L_k},---\left(4\right)$

其中

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}=\left\{\begin{array}{cc}0,& m_{\mathrm{jk}}^{\left(b2\right)}>m_{\mathrm{jk}}^{\left(b1\right)}+1\\ \mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b1\right)}\right)\mathrm{\ρ}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b2\right)}-\mathrm{Ts}),& m_{\mathrm{jk}}^{\left(b2\right)}=m_{\mathrm{jk}}^{\left(b1\right)}+1\\ \mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b1\right)}\right)\mathrm{\ρ}\left({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b2\right)}\right)+\mathrm{\ρ}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b1\right)}-\mathrm{Ts})\mathrm{\ρ}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b2\right)}-\mathrm{Ts}),& m_{\mathrm{jk}}^{\left(b2\right)}=m_{\mathrm{jk}}^{\left(b1\right)}\end{array}\right.,$ 其中j≠k  (5)

当b1＝b2＝b时，我们得到 ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{jk}}^{(b,b)}=\mathrm{\ρ}{\left({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′b}\right)}^2+\mathrm{\ρ}{({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{jk}}^{\′\left(b\right)}-T_S)}^2.$ 此外，对于所有的b1和b2， ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{kk}}^{(b1,b2)}=1.$

我们最大化可由线性预编码获得的信息率。根据方程式(1)，通过下式给出MS_k处的带宽归一化信息率R_k：

$R_k=\log |I+{\mathrm{\Φ}}_k^{-1}{H}_k{T}_k{T}_k^H{H}_k^H|,---\left(6\right)$

其中Φ_k是方程式(1)中的噪声加干扰的协方差矩阵，并且采用形式为

${\mathrm{\Φ}}_k=N_{0}I+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}{H}_k^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b1\right)}{T_j^{\left(b2\right)H}H}_k^{\left(b2\right)H}.---\left(7\right)$

因为所有K个MS都使用同一波形g(t)，所以可预先确定相应的不同定时参数{β_jk ^(b1，b2)}并且将其存储在查找表中。注意在方程式(6)和(7)中，线性预编码矩阵{T_k}_k＝1...K是所有K个MS的信道矩阵H₁～H_K的函数。

本发明的目的在于联合优化发射机预编码矩阵{T_k}_k＝1...K，以在给定信道状态H₁～H_K下最大化所有K个MS上的信息率的总和。

为了确保用户之间的公平，可使用以下形式的各MS功率限制：Trace(T^H _k T_k)≤P_T，其中功率限制阈值P_T是预定的。除了确保用户之间的公平以外，还具有这样优点，即，其产生在分析方面易处理的解。另一限制可以是各BS功率限制，这简化了BS中功率放大器的设计。只要对于所有涉及的共信道MS的发送功率分配不会让各个协作BS超过它们的发送功率上限，各MS功率限制就与各BS限制是兼容的。然而，应当注意，本发明的实施方式还可应用于在移动站上没有功率限制或具有其它功率限制的情况。

其他的限制遵循对信道空间维度的限制：BN_T≥∑_kL_k。因此，可通过以功率限制Trace(T^H _k T_k)≤P_T，其中k＝1，...，K为条件的以下目标函数来定义优化问题

${\left\{T_{k\_\mathrm{opt}}\right\}}_{k=1...K}=\underset{{\left\{T_k\right\}}_{k=1...K}}{\arg \max }\left\{\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{R}_k\right\}---\left(8\right)$

该优化问题是非线性的，并且甚至是非凸的。采取常规穷举(brute-force)数值优化技术涉及在非常大的维数空间BN_T∑_kL_k上搜索。这种技术包括Nelder-Mead方法，见J.C.Lagarias，J.A.Reeds，M.H.Wright和P.E.Wright，“Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Methodin Low Dimensions，”SIAM Journal of Optimization，vol.9，no.1，pp.112-147，1998；和模拟退火方法，见L.Shao和S.Roy，“Downlink MulticellMIMO-OFDM：An Architecture for Next Generation Wireless Networks，”Proc.IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC)，March 2005。那些方法的阻碍在于在计算方面开销大并且未提供可实施的选项。

因此，本发明提供了另选的次优技术以确定预编码矩阵。

一个可能的方案可以基于无效方法(nullification method)，见G.J.Foschini，H.Huang，K.Karakayali，R.A.Valenzuela和S.Venkatesan，“Thevalue of coherent base station coordination，”Proc.2005 conference onInformation Sciences and Systems(CISS 05)，Mar.16-18，2005；P.W.Baier，M.Meurer，T.Weber和H.Troeger，“Joint transmission(JT)，an alternativerationale for the downlink of time division CDMA using multi-elementtransmit antennas，”Proc.2000 IEEE 6^th Int.Symp.Spread SpectrumTechniques，vol.1，pp.1-5，Sept.2000和B.L.Ng，J.S.Evans，S.V.Hanly和D.Aktas，“Transmit beamforming with cooperative base stations，”Proc.IEEE International Symposium on Information Theory，ISIT 05，pp.1431-1435，Sept.2005，以引用的方式将其全部内容并入于此。

该方法由于其简单性和相对良好的性能而广泛应用于小区内多用户场景。该无效方法使得发射机满足限制：H_kT_j＝0， $\∀k\≠j.$ 然而，由于早期描述的小区间异步干扰，导致该限制不能消除方程式(1)中的干扰项。因此，显著干扰继续存在。

另一可能选项实施更强的每基站限制 $H_k^{\left(b\right)}{T}_j^{\left(b\right)}=0,$ 其中k≠j，见H.Kaaranen，A.Ahtiainen，L.Laitinen，S.Naghian和V.Niemi，UMTSNetworks：Architecture，Mobility and Services，Wiley，2005。尽管该限制完全消除了干扰，但是其严重限制了用户数量。仅可支持K≤N_T/N_R个用户，这明显是不合需要的。

协作基站的联合线性预编码

因此，根据本发明的实施方式，我们提供了联合发射机线性预编码方法，其产生了闭式解或简化解。该方法减少了所有移动站输入处的干扰量。该方法基于次优优化标准。

我们首先假设定时提前机制精确地工作，以使得所期望信号而非干扰信号同步到达各MS。下面将对甚至能够影响期望信号的不精确的定时提前进行描述。

联合维纳滤波(JWF)

如上所述，很难将常规直接优化和无效方法应用到根据方程式(1)建模的信号。因此，本发明的发射机预编码矩阵{T_k}_k＝1...K使用维纳平滑准则，以使得在所有K个MS的接收机的输入处最小化用于这些所有K个MS的整体均方误差(MSE)。

图7示出了在每个基站处发送的信号和在每个基站处的SINR。在图7中，BS₁发送信号T₁ ⁽¹⁾S₁+T₂ ⁽¹⁾S₂，其中是T₁ ⁽¹⁾S₁是预期用于MS₁的信号分量，而T₂ ⁽¹⁾S₂是预期用于MS2的信号分量。类似地，BS₂发送信号T₁ ⁽²⁾S₁+T₂ ⁽²⁾S₂，其中T₁ ⁽²⁾S₁是预期用于MS₁的信号分量，而T₂ ⁽²⁾S₂是预期用于MS₂的信号分量。然后，MS₁接收第一信号H₁T₁s₁+H₁ ⁽¹⁾T₂ ⁽¹⁾τ₂₁ ⁽¹⁾+H₁ ⁽²⁾T₂ ⁽²⁾τ₂₁ ⁽²⁾，而MS₂接收第二信号H₂T₂s₂+H₂ ⁽¹⁾T₁ ⁽¹⁾τ₁₂ ⁽¹⁾+H₂ ⁽²⁾T₁ ⁽²⁾τ₁₂ ⁽²⁾。通过下式分别给出在MS₁和MS₂处的信号与干扰加噪声比：

${\mathrm{SINR}}_1=\frac{\mathrm{Trace}\left[T_1^H{H}_1^H{H}_1{T}_1\right]}{N_0{N}_R+\mathrm{Trace}\left[\underset{b1=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b2=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{21}^{(b1,b2)}{T}_2^{\left(b1\right)H}{H}_1^{\left(b1\right)H}{H}_1^{\left(b2\right)}{T}_2^{\left(b2\right)}\right]}$

${\mathrm{SINR}}_2=\frac{\mathrm{Trace}\left[T_2^H{H}_2^H{H}_2{T}_2\right]}{N_0{N}_R+\mathrm{Trace}[\underset{b1=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b2=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{12}^{(b1,b2)}{T}_1^{\left(b1\right)H}{H}_2^{\left(b1\right)H}{H}_2^{\left(b2\right)}{T}_1^{\left(b2\right)}}]$

JWF已经用于减少小区内干扰，见G.J.Foschini，H.Huang，K.Karakayali，R.A.Valenzuela，和S.Venkatesan，“The value of coherent basestation coordination，”Proc.2005 Conference on Information Sciences andSystems(CISS 05)，Mar.16-18，2005；P.W.Baier，M.Meurer，T.Weber和H.Troeger，“Joint transmission(JT)，an alternative rationale for thedownlink of time division CDMA using multi-element transmit antennas，”Proc.2000 IEEE 6^th Int.Symp.Spread Spectrum Techniques，vol.1，pp.1-5，Sept.2000；和B.L.Ng，J.S.Evans，S.V.Hanly和D.Aktas，“Transmitbeamforming with cooperative base stations，”Proc.IEEE InternationalSymposium on Information Theory，ISIT 05，pp.1431-1435，Sept.2005，以引用的方式将其全部内容并入于此。

然而，将JWF技术扩展到本发明的具有异步干扰的协作BS网络绝非显而易见的。

尽管本发明的技术对于最大化信息率是次优的，但是作为优点，其避免了复杂的迭代处理并且提供了使用BS协作增益的闭式解。

为了简化该描述，我们省略方程式(1)中的码元标号m。所接收到的针对所有MS的信号矢量是 $y={[y_1^H,y_2^H,...,y_k^H]}^H,$ 并且在所有MS上的数据矢量是 ${s=[S_1^H,S_2^H,...,S_k^H]}^H.$ 如果y和s维数相同，例如当对于所有的k，L_k＝N_R，那么可将总的网络MSE表示为：

$\mathrm{MSE}=E\left\{{\left|\right|y-s\left|\right|}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}E\left\{{\left|\right|y_k-s_k\left|\right|}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k,---\left(9\right)$

其中MSE_k代表MS_k的MSE，并且期望值E{...}取决于随机数据矢量{s_k}_k＝1...K和噪声{n_k}_k＝1...K。于是优化准则变为：

$\underset{{\left\{T_k^{\left(b\right)}\right\}}_{k=1...K,b=1...B}}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k$

该准则受到

$\mathrm{Trace}\left({T_k}^{*}{T}_k\right)=\mathrm{Trace}\left(\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{T_k}^{{\left(b\right)}^{*}}{T_k}^{\left(b\right)}\right)\≤P_T,$ 其中k＝1...K    (10)的限制。

如果对于某些k，有N_R≠L_k，那么等式(9)中的MSE最小化是无效的。在这种情况下，需要在接收机处假设某些发射机相关解码结构和信道相关解码结构。这可能要求复杂的迭代处理，参见上面的Foschini等人、Baier等人和Ng等人的描述。

通过将方程式(1)中的多用户干扰(MUI)项表示为

$J_k=\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_j^{\left(b\right)}{i}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)},---\left(10.1\right)$

通过下式给出MSE_k：

${\mathrm{MSE}}_k=E\left\{{\left|\right|y_k-s_k\left|\right|}^2\right\}=E\left\{{[y_k-s_k]}^H\right[y_k-s_k\left]\right\}$

$=E\left\{{[(H_k{T}_k{s}_k-s_k)+J_k+n_k]}^H\right[(H_k{T}_k{s}_k-s_k)+J_k+n_k\left]\right\}$

$=E\left\{{(H_k{T}_k{s}_k-s_k)}^H(H_k{T}_k{s}_k-s_k)\right\}+E\left\{J_k^H{J}_k\right\}+E\left\{n_k^H{n}_k\right\}$

$=\mathrm{Trace}\{\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)H}{H}_k^{\left(b\right)H}-\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}-\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{T}_k^{\left(b\right)H}{H}_k^{\left(b\right)H},---\left(11\right)$

$+(N_0+1)I_{N_R}+\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\mathrm{1,2}\right)}{H}_k^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b2\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)H}\},$

其中我们使用恒等式E{J_K ^HJ_k}＝Trace{J_kJ_k ^H}。为了以闭式求解方程式(10)，我们应用拉格朗日目标函数：

$A\left({\left\{T_k^{\left(b\right)}\right\}}_{k=1...K,b=1...B}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_k+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\κ}}_k[\mathrm{Trace}\left(\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\Σ}}}{T}_k^{\left(b\right)H}{T}_k^{\left(b\right)}\right)-P_T],---\left(12\right)$

其中κ₁～κ_K分别是与用于MS 1～K的功率限制相关的拉格朗日乘子。因此，可通过最小化方程式(12)来求解方程式(9)。

使用附录A中的分析，我们获得用于预编码矩阵T_k的闭式解：

$T_k={[C_k+{\mathrm{\κ}}_{k}I]}^{-1}{H}_k^H,---\left(13\right)$

其中对应于MS_k的c_k是以下形式的分块矩阵：

以下式给出C_k的子矩阵：

$C_k^{\left(b1b2\right)}=\left\{\begin{array}{c}\underset{\underset{(j\≠k)}{j}}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{kj}}^{\left(b1b2\right)}{H}_j^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b2\right)},b1\≠b2\\ \underset{j}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{kj}}^{\left(\mathrm{bb}\right)}{H}_j^{\left(b\right)H}{H}_j^{\left(b\right)},b1=b2=b\end{array}\right.---\left(15\right)$

附录A还导出用于拉格朗日乘子κ_k的表达式。联合选择拉格朗日乘子κ₁～κ_K以最小化方程式(9)中的网络MSE。

联合泄漏抑制(JLS)

可通过考虑干扰泄漏抑制来获得另选的次优目标函数，该函数具有允许逐站优化的优点。对于MS_k，预编码矩阵T_k对在MS_k处接收的其期望信号的功率与由于噪声和在其它MS处的信号‘泄漏’x_k引起的总功率二者之和的比例进行最大化。我们称之为信号与泄漏加噪声比(SLNR)。

该方法最小化了由于预期用于另一MS的数据流而非到达该MS的干扰导致的信号干扰比。相比于每MS单个数据流和不用异步干扰建模BS协作的简单情况，该问题是更加普遍的。

图8示出了在各基站处发送的信号，和在各基站处的SLNR。在图7中，BS₁发送信号T₁ ⁽¹⁾S₁+T₂ ⁽¹⁾S₂，其中是T₁ ⁽¹⁾S₁是预期用于MS₁的信号分量，而T₂ ⁽¹⁾S₂是预期用于MS₂的信号分量。类似地，BS₂发送信号T₁ ⁽²⁾S₁+T₂ ⁽²⁾S₂，其中T₁ ⁽²⁾S₁是预期用于MS₁的信号分量，而T₂ ⁽²⁾S₂是预期用于MS₂的信号分量。然后，MS₁接收第一信号H₁T₁s₁+H₁ ⁽¹⁾T₂ ⁽¹⁾τ₂₁ ⁽¹⁾+H₁ ⁽²⁾T₂ ⁽²⁾τ₂₁ ⁽²⁾，而MS₂接收第二信号H₂T₂s₂+H₂ ⁽¹⁾T₁ ⁽¹⁾τ₁₂ ⁽¹⁾+H₂ ⁽²⁾T₁ ⁽²⁾τ₁₂ ⁽²⁾。通过下式分别给出由于MS₁和MS₂的信号导致的信号与泄漏加噪声比：

${\mathrm{SLNR}}_1=\frac{\mathrm{Trace}\left[T_1^H{H}_1^H{H}_1{T}_1\right]}{N_0{N}_R+\mathrm{Trace}\left[\underset{b1=2}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b2=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{12}^{(b1,b2)}{T}_1^{\left(b1\right)H}{H}_2^{\left(b1\right)H}{H}_2^{\left(b2\right)}{T}_1^{\left(b2\right)}\right]}$

${\mathrm{SLNR}}_2=\frac{\mathrm{Trace}\left[T_2^H{H}_2^H{H}_2{T}_2\right]}{N_0{N}_R+\mathrm{Trace}\left[\underset{b1=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b2=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{12}^{(b1,b2)}{T}_1^{\left(b1\right)H}{H}_2^{\left(b1\right)H}{H}_2^{\left(b2\right)}{T}_1^{\left(b2\right)}\right]}$

为了便于分析，我们将预编码矩阵T_k的集合限制为半酉矩阵(semi-unitary)的缩放版本。因此，

$T_k=\sqrt{\frac{P_T}{L_k}}{Q}_k$

其中N_TB×L_k的半酉矩阵Q_k包含正交列。正交性确保在用于MS_k的L_k个数据流之间没有串扰，并且简化了在MS_k处的检测器。于是，MS_k处的所接收信号具有以下形式：

$y_k=\sqrt{\frac{P_T}{L_k}}{H}_k{Q}_k{s}_k+\sqrt{\frac{P_T}{L_k}}\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{H}_k^{\left(b\right)}{Q}_j^{\left(b\right)}{i}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}+n_k$

其中矩阵Q_k ^b包括矩阵Q_k中与第b个BS相关的行。于是，通过下式给出信号分量功率：

$P_k=\frac{P_T}{L_k}E\left[s_k^H{Q}_k^H{H}_k^H{H}_k{Q}_k{s}_k\right]=\frac{P_T}{L_k}\mathrm{Trace}\left[Q_k^H{H}_k^H{H}_k{Q}_k\right].---\left(16\right)$

由于信号导致的异步干扰泄漏x_k(即，期望用于MS_k但也在MS_j处接收的信号)是

通过下式给出信号的功率P_{L_kj}：

$P_{L\_\mathrm{kj}}=E\left[\frac{P_T}{L_k}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\Σ}}{i}_{\mathrm{kj}}^{\left(b1\right)H}{Q}_k^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b2\right)}{Q}_k^{\left(b2\right)}{i}_{\mathrm{kj}}^{\left(b2\right)}\right]$

$=\frac{P_T}{L_k}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{kj}}^{(b1,b2)}\mathrm{Trace}\left(Q_k^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b2\right)}{Q}_k^{\left(b2\right)}\right),---\left(17\right)$

在MS_k处的噪声的功率是P_Nk＝N₀N_R。合并方程式(16)和(17)，通过下式给出MS_k的SLNR：

${\mathrm{SLNR}}_k=\frac{P_k}{P_{\mathrm{Nk}}+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{L\_\mathrm{kj}}},$

$=\frac{\mathrm{Trace}[Q_k^H{M}_k{Q}_k}{N_0{N}_R{L}_k+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}{P}_T\mathrm{Trace}[\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{kj}}^{(b1,b2)}{Q}_k^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b2\right)}{Q}_k^{\left(b2\right)}},---\left(18\right)$

$=\frac{\mathrm{Trace}\left[Q_k^H{M}_k{Q}_k\right]}{\mathrm{Trace}\left[Q_k^H{N}_k{Q}_k\right]}=\frac{\underset{l=1}{\overset{L_k}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{kl}}^H{M}_k{q}_{\mathrm{kl}}}{\underset{l=1}{\overset{L_k}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{kl}}^H{N}_k{q}_{\mathrm{kl}}},$

其中q_kl是矩阵Q_k的第1列， $M_k=P_T{H}_K^H{H}_k,$ 并且 $N_k=N_0{N}_{R}I+\underset{j(j\≠k)}{\mathrm{\Σ}}{P}_T{A}_{\mathrm{kj}},$ 其中以下给出矩阵A_kj：

对预编码矩阵T₁，...，T_K的优化进行去耦。即使这样，关于

的直接最大化方程式(18)仍然是难处理的。因此，我们导出在分析上可被最大化的下限。基于不等式特性，可以将方程式(18)中的SNLR_k的下限限定为：

${\mathrm{SLNR}}_k\≥\underset{l=1...L_k}{\min }\left(\frac{q_{\mathrm{kl}}^H{M}_k{q}_{\mathrm{kl}}}{q_{\mathrm{kl}}^H{N}_k{q}_{\mathrm{kl}}}\right).---\left(20\right)$

于是我们导出如下辅助定理：

辅助定理：

用于

列的以下值最大化了方程式(20)中SNLR_k的下限：

$q_{\mathrm{kl}}=v_l\left(N_k^{-1}{M}_k\right),---\left(21\right)$

其中v_l(A)表示矩阵A的与第1个最大特征值相对应的特征矢量。

证明：

因为

是正交矢量，矢量空间 $V=\mathrm{span}\{q_{k1}~q_{{\mathrm{kL}}_k}\}$ 具有维数dim V＝L_k。因为矩阵M_k是厄密共轭矩阵而N_k是正定矩阵，所以可应用Courant-Fischer Max-Min定理，见J.R.Schott，Matrix analysis for statistics，2^th ed，Wiley，2004；C.D.Meyer，Matrix analysis and applied linear algebra，SIAM，2000；和G.Golob和C.V.Loan，Matrix computations，3^rd edition，The John Hopkins University Press，1996，以引用的方式将它们的内容并入于此。

于是，方程式(20)中下限的最大值被给定为：

$\underset{q_{k1}~q_{{\mathrm{kL}}_k}}{\max }\left\{\underset{l=1...L}{\min }\left(\frac{q_{\mathrm{kl}}^H{M}_k{q}_{\mathrm{kl}}}{q_{\mathrm{kl}}^H{N}_k{q}_{\mathrm{kl}}}\right)\right\}=\underset{V}{\max }\left\{\underset{\mathrm{dimV}=L_k}{\underset{q\∈V}{\min }}\left(\frac{q^H{M}_{k}q}{q^H{N}_{k}q}\right)\right\}={\mathrm{\λ}}_{L_k}\left(N_k^{-1}{M}_k\right),---\left(22\right)$

其中λ_L(A)是矩阵A的第L个最大特征值。通过检查，方程式(21)满足方程式(22)的相等性。

因此，方程式(21)中的单闭式解使得它相比JWF没那么复杂，参见附录A。

作为特定情况，当L_k＝1时，可通过应用瑞利-里兹商定理(Rayleigh-Ritz quotient theorem)直接对方程式(18)进行最大化。化简得到

${\mathrm{SLNR}}_k=\frac{q_{k1}^H{M}_k{q}_{k1}}{q_{k1}^H{N}_k{q}_{k1}}\≤{\mathrm{\λ}}_1\left(N_k^{-1}{M}_k\right).---\left(23\right)$

值得注意SLNR和SINR之间的相似性，这实际上是要优化的更相关的度量标准。在对于MS_k的SINR的表达式中，

${\mathrm{SINR}}_k=\frac{P_k}{P_{\mathrm{Nk}}+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{L\_\mathrm{jk}}}=\frac{\mathrm{Trace}\left[Q_k^H{M}_k{Q}_k\right]}{N_0{N}_R+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Trace}[\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}{Q}_j^{\left(b1\right)H}{H}_k^{\left(b1\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)}{Q}_j^{\left(b2\right)}},---\left(24\right)$

在分母中的干扰功率项对不同MS的不同预编码矩阵T_K求和，而信道实现项相同。另一方面，方程式(18)中的SLNR_k的泄漏功率对与不同MS相关的不同信道求和，而预编码矩阵相同。因为SINR和SLNR是作为随机变量的信道状态的函数，所以二者也是随机变量。结果是对于两个MS(K＝2)来说，SINR_k和SLNR_k是同分布的。干扰功率的总量等于干扰泄漏功率总量的事实表明上述的JLS方法对于减少小区间干扰仍然是有效的。

受控的迭代奇异值分解(CIVSD)

两个上述实施方式通过优化与方程式(8)中的速率和频谱效率度量标准不同的度量标准而提供了闭式解。大多数用于减少小区间干扰的方法的现有技术基于特定准则(例如，最大速率和(maximum sum rate)、最小信号与干扰加噪声比(SINR)、最小功率、或具有梯度下降的迭代优化)来使用迭代处理。然而，通常，这些处理遭受非凸性问题，该问题导致局部次优解，而不是全局优化解，并且要求对于适当初始点进行搜索，而且这些处理并非是针对小区间干扰而进行的设计。

为了直接改进在本发明的协作BS网络中的频谱效率，同时保持可接受的计算复杂性，如图3中所示，我们描述了迭代方法以优化方程式(8)的目标函数。

在步骤1，用方程式(21)为所有移动站K确定预编码矩阵T₁，...，T_k，其中k＝1，...，K。

在步骤2，独立优化每个预编码矩阵T_k，同时保持所有其它的预编码矩阵{T_j}_j≠k不变。

在步骤3，确定是否达到了终止条件(例如，方程式(8)中目标函数的值的增加小于预定义阈值)，如果未到达该终止条件，则重复步骤2。

各步骤是对于预编码矩阵的常规奇异值分解(SVD)，以及使用单位加性噪声功率对等价矩阵H_{k_equ}＝Φ^-1/2H_k的常规注水(water-filling)功率分配。

在给定问题的非线性特性的情况，仅仅在目标函数增加，或该增加小于预定阈值时才继续迭代。该初始点对于优化也起了至关重要的作用。用方程式(21)中的解初始化该迭代。整个过程可解释为“爬山”过程，或受控的迭代SVD(CISVD)。

这些步骤保证过程终止。相比于常规随机或穷举的搜索过程，本发明的方法有意在每个步骤中优化一个预编码器，以改进对应MS的性能，同时对其它MS施加相对低级别的干扰。

对不精确的定时提前情况的概述

当定时提前是精确的时，上述的联合BS预编码方法确保期望的信号分量同步到达。然而，因为延迟估计误差、站的移动性、和不精确的BS和MS同步，所以在实际协作的基站MIMO网络中不精确的定时提前是不可避免的。

用J_k ^(b)表示发送用于MS_k的信号时的BS_b的定时提前误差或抖动。因此，当发送用于MS_k的信号x_k ^(b)(m)时，BS_b将时间提前如下时间间隔偏移量：

$\mathrm{\Δ}{\widetilde{\mathrm{\τ}}}_k^{\left(b\right)}={\mathrm{\τ}}_k^{\left(b\right)}-{\mathrm{\τ}}_k^{\left(b_k\right)}+J_k^{\left(b\right)}={\mathrm{\Δ\τ}}_k^{\left(b\right)}+J_k^{\left(b\right)}.---\left(25\right)$

假设在协作基站中已知抖动的联合统计和边缘统计。因此，由于BS_b对MS_j发送的信号造成的在MS_k处的延迟偏移量是

${\widetilde{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}={\mathrm{\Δ\τ}}_k^{\left(b\right)}-{\mathrm{\Δ}\widetilde{\mathrm{\τ}}}_j^{\left(b\right)}.---\left(26\right)$

除了方程式(10.1)中的MUI项、J_k以外，不精确的定时提前也会导致码间干扰(ISI)。通过应用方程式(25)，将方程式(1)变形为

$y_k\left(m\right)=\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\γ}}_k^{\left(b\right)}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}{s}_k\left(m\right)+\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k^{\left(b\right)}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}{s}_k\left(m_k^{\left(b\right)}\right)+\underset{(j\≠k)}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_j^{\left(b\right)}{\tilde{i}}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}+n_k$

$=H_k{\mathrm{\Λ}}_k{T}_k{s}_k+O_k+J_k+n_k,---\left(27\right)$

其中 ${\mathrm{\γ}}_k^{\left(b\right)}=\mathrm{\ρ}(-J_k^{\left(b\right)})\≤1,$ $O_k=\underset{b}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k^{\left(b\right)}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}{S}_k\left(m_k^{\left(b\right)}\right)$ 是具有α_k ^(b)和m_k ^(b)的ISI项，其中α_k ^(b)和m_k ^(b)由下式给出：

$\{{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b\right)},m_k^{\left(b\right)}\}=\left\{\begin{array}{cc}\{\mathrm{\&rho;}(T_S-J_k^{\left(b\right)}),m+1\},& \mathrm{if}{J}_k^{\left(b\right)}>0\\ \{\mathrm{\&rho;}(-T_S-J_k^{\left(b\right)}),m-1\},& \mathrm{if}{J}_k^{\left(b\right)}<0\\ \{0,m\},& \mathrm{if}{J}_k^{\left(b\right)}=0\end{array}\right.$

块对角矩阵 ${\mathrm{\&Lambda;}}_k=\mathrm{blockdiag}\{{\mathrm{\&gamma;}}_k^{\left(1\right)}{I}_{N_T}...{\mathrm{\&gamma;}}_k^{\left(B\right)}{I}_{N_T}\}$ 可解释为由于不精确的信号同步导致的功率劣化矩阵。对于精确定时提前来说，该矩阵等于I_NTB。

根据方程式(27)，MSk的信息率是

$P_k=\log |I+{\mathrm{\&Phi;}}_k^{-1}{H}_k{\mathrm{\&Lambda;}}_k{T}_k{T}_k^H{\mathrm{\&Lambda;}}_k^H{H}_k^H|,---\left(28\right)$

其中噪声加干扰项的协方差现在变为：

${\mathrm{\&Phi;}}_k=N_{0}I+\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b1\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b2\right)}{H}_k^{\left(b1\right)}{T}_k^{\left(b1\right)}{T}_k^{\left(b2\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)H}1(\mathrm{sgn}\left(J_k^{\left(b1\right)}\right)-\mathrm{sgn}\left(J_k^{\left(b2\right)}\right))$

$+\underset{(j\&NotEqual;k)}{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}{H}_k^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b2\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)H}$

这里如果输入自变量为0，则指标函数1(...)等于1，否则等于0，并且sgn(x)是函数 $\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\&GreaterEqual;0\\ -1,x<0\end{array}\right..$

现在以与在方程式(5)中确定τ_jk ^(b))相同的方式，通过方程式(26)中的

确定由于不精确定时提前引起的异步干扰系数

方程式(25)中的相同定时不精确性(其在确定

时导致误差)使得协作BS在方程式(26)中进行不精确定时提前估计。

如我们可以从方程式(27)和方程式(28)看到的，由于功率劣化项Λ_k、对

的错误估计和附加ISI项o_k，导致定时提前不精确性劣化了性能。尽管抖动的准确值未知，但是可以由协作BS以如下方式确定并利用其统计以减少性能劣化。

在附录B中导出了除异步干扰泄漏以外还合并定时提前不精确性的JWF和JLS方法的形式。

对于JWF，MS_k的联合预编码矩阵是：

$T_k={[C_k^{\&prime;}+{\mathrm{\&kappa;}}_{k}I]}^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}_k{H}_k^H,---\left(29\right)$

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}_k=\mathrm{blockdiag}\{{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k}^{\left(1\right)}{I}_{N_{T1}}...{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k}^{\left(B\right)}{I}_{N_T}\}.$ 形式类似于方程式(14)中矩阵C的矩阵C’_k具有子矩阵

$C_k^{\&prime;\left(b1b2\right)}=\left\{\begin{array}{c}\underset{\underset{(j\&NotEqual;k)}{j}}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}}_{\mathrm{kj}}^{\left(b1b2\right)}{H}_j^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b2\right)}+\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b1\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b2\right)}}{P}_k^{\left(b1b2\right)}{H}_k^{\left(b1\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)},\mathrm{for\; b}1\&NotEqual;b2\\ \underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}}_{\mathrm{kj}}^{\left(\mathrm{bb}\right)}{H}_j^{\left(b\right)H}{H}_j^{\left(b\right)}+(\stackrel{\&OverBar;}{a_k^{\left(b\right)2}}+\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&gamma;}}_k^{\left(b\right)2}})H_k^{\left(b\right)H}{H}_k^{\left(b\right)},\mathrm{for\; b}1=b2=b\end{array}\right.,---\left(30\right)$

其中

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^{\left(b\right)}=E_{J_k^{\left(b\right)}}\left\{\mathrm{\&rho;}(-J_k^{\left(b\right)})\right\},$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_k^{\left(b\right)}=\mathrm{Pr}(J_k^{\left(b\right)}\&GreaterEqual;0)E_{J_k^{\left(b\right)}}\left[\mathrm{\&rho;}(T_S-J_k^{\left(b\right)})\right]+\mathrm{Pr}(J_k^{\left(b\right)}<0)E_{J_k^{\left(b\right)}}\left[\mathrm{\&rho;}(-T_S-J_k^{\left(b\right)})\right],$

$P_k^{\left(b1b2\right)}=\mathrm{Pr}\{\mathrm{sgn}\left(J_k^{\left(b1\right)}\right)=\mathrm{sgn}\left(J_k^{\left(b2\right)}\right)\},$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b1\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b2\right)}}=E_{J_k^{\left(b1\right)}{J}_k^{\left(b2\right)}}\left[{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b1\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b2\right)}\right],$

$\stackrel{\&OverBar;}{a_k^{\left(b\right)2}}=E_{J_k^{\left(b\right)}}\left[a_k^{\left(b\right)2}\right],$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&gamma;}}_k^{\left(b\right)2}}=E_{J_k^{\left(b\right)}}\left[{\mathrm{\&gamma;}}_k^{\left(b\right)2}\right],\mathrm{and}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}}_{\mathrm{kj}}^{(b1,b2)}=E_{J_k^{\left(b\right)}}\left[{\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}\right].$

注意，由于对

的以T_S为模的运算导致很难确定

的一阶矩。然而，抖动相比于码元持续时间通常相当小。我们假设方程式(3)中的码元标号差异(symbol index difference){m_jk ^(b)}不变。于是，我们得到 ${\stackrel{~\&prime;}{\mathrm{\&tau;}}}_{\mathrm{jk}}^{\left(b\right)}={\widetilde{\mathrm{\&tau;}}}_{\mathrm{jk}}^b\mathrm{mod}\mathrm{Ts}\&ap;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{jk}}^{\&prime;b}+J_k^b,$ 并且通过在方程式(5)中用 ${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{jk}}^{\&prime;b}={\widetilde{\mathrm{\&tau;}}}_{\mathrm{jk}}^{\&prime;\left(b\right)}-J_k^b$ 对抖动进行平均而获得预测(被表示为

对于JLS，辅助定理仍然成立，但是分别用M_k′和N_k′来表示修改后的M_k和N_k的表达式：

$N_k^{\&prime;}=N_0{N}_{R}I+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_T{A}_{\mathrm{kj}}^{\&prime;},---\left(31\right)$

其中A_kj′具有如方程式(19)中同样的形式，用

代替β_kj ^(b1，b2)，其中j不等于k，并且用

代替β_kk ^(b1，b2)。注意，来自从BS发送到MS_k的信号的异步泄漏功率现在不仅包括到达MS(j≠k)的那些泄漏功率，而且还包括由于ISI导致的到达MS_k本身的泄漏功率。

本发明的效果

在协作BS联合发送的情况，即使当使用精确定时提前以对在移动站处期望信号分量的接收进行同步时，由于预期用于其它移动站的数据流所导致的在该移动站处的干扰不可避免地是异步的。这对于网络性能可能具有显著的影响。

因此，本发明减少了在协作BS MIMO网络中从基站到移动站的下行链路上的异步干扰。

本发明的上述关于CISVD、JLS和JWF的实施方式显著地优于不考虑异步干扰的常规方法。CISVD实现了尤其是在冗余空间维度之下的显著的性能增益，JLS在减少干扰和计算复杂性之间获得了良好的折衷，并且JWF以低至中级SNR、或在没有冗余空间维度的信道中良好运行。

本发明的实施方式还通过使用抖动统计感知预编码器减少了由定时不精确性引起的性能劣化。

尽管通过优选实施方式的实施例已描述了本发明，要理解的是，可在本发明的精神和范围内做出各种其它修改和变型。因此所附权利要求的目的是覆盖落入本发明的真实精神和范围内的所有这些修改例和变型例。

附录A

JWF解的推导：方程式(13)和方程式(14)

为了基于矩阵计算准则来最小化关于来自B个基站中每个的所有K个MS的预编码矩阵{T_k ^(b)}_{k＝1...K，b＝1...B}的方程式(12)，我们应用下面的推导并且将它们设置为0：

$\frac{\&PartialD;A}{\&PartialD;T_k^{\left(1\right)}}=2\underset{(j\&NotEqual;k)}{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{kj}}^{\left(1b\right)}{H}_j^{\left(1\right)H}{H}_j^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}+{2H}_k^{\left(1\right)H}{H}_k^{\left(1\right)}{T}_k^{\left(1\right)}+2{\mathrm{\&kappa;}}_k{T}_k^{\left(1\right)}-{2H}_k^{\left(1\right)H}=0$

$\frac{\&PartialD;A}{{\&PartialD;T}_k^{\left(2\right)}}=2\underset{(j\&NotEqual;k)}{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{kj}}^{\left(2b\right)}{H}_j^{\left(2\right)H}{H}_j^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}+2H_k^{\left(2\right)H}{H}_k^{\left(2\right)}{T}_k^{\left(2\right)}+{2\mathrm{\&kappa;}}_k{T}_k^{\left(2\right)}-{2H}_k^{\left(2\right)H}=0,---\left(32\right)$

.

.

.

$\frac{\&PartialD;A}{{\&PartialD;T}_k^{\left(B\right)}}=2\underset{(j\&NotEqual;k)}{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{kj}}^{\left(\mathrm{Bb}\right)}{H}_j^{\left(B\right)H}{H}_j^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}+2H_k^{\left(B\right)H}{H}_k^{\left(B\right)}{T}_k^{\left(B\right)}+{2\mathrm{\&kappa;}}_k{T}_k^{\left(B\right)}-{2H}_k^{\left(B\right)H}=0$

这得出C_kT_k+κ_kT_k＝H_k ^H，并且方程式(13)和方程式(14)遵循该计算准则。

为了基于每站功率限制来确定k_k，我们对方程式(14)中定义的厄密共轭矩阵C_k应用特征值分解：

C_k＝U_kΛ_kU^* _k，

其中 ${\mathrm{\&Lambda;}}_k=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\&lambda;}}_{k1},{\mathrm{\&lambda;}}_{k2},...,{\mathrm{\&lambda;}}_{k\left(N_{T}B\right)}\}.$

通过进一步定义B_k＝U_k ^HH_k ^HH_kU_k，我们得到

$\mathrm{Trace}\left\{T_k^H{T}_k\right\}=\mathrm{Trace}\left\{{(C_k+{\mathrm{\&kappa;}}_{k}I)}^{-1}{H}_k^H{H}_k{(C_k+{\mathrm{\&kappa;}}_{k}I)}^{-1H}\right\}$

$=\mathrm{Trace}\left\{{({\mathrm{\&Lambda;}}_k+{\mathrm{\&kappa;}}_{k}I)}^{-1}{B}_k{({\mathrm{\&Lambda;}}_k+{\mathrm{\&kappa;}}_{k}I)}^{-1}\right\}.---\left(33\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{N_{T}B}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ki}}}{{({\mathrm{\&kappa;}}_k+b_{\mathrm{ki}})}^2}=P_T$

其中b_ki＝[B_k]_ii。

因此，可通过采取方程 $\underset{i=1}{\overset{N_{T}B}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ki}}}{{(x+b_{\mathrm{ki}})}^2}=P_T$ 的其中一个根来确定κ_k。注意κ₁～κ_K的确定可能引入一些复杂性，对于大值N_T或B尤其如此。

附录B

具有不精确的定时提前的等式(29)、(30)和(31)中的JWF和JLS解的推导

我们现在基于方程式(27)表示MSE_k，并且经由{J_k(b)}对其平均，得出：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{MSE}}_k}=E_{\left\{J_k^{\left(b\right)}\right\}}\left[{\mathrm{MSE}}_k\right]=\mathrm{Trace}\{\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&gamma;}}_k^{\left(b\right)2}}{H}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)H}{H}_k^{\left(b\right)H}$

$-\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^{\left(b\right)}(H_k^{\left(b\right)}{T}_k^{\left(b\right)}+T_k^{\left(b\right)H}{H}_k^{\left(b\right)H})+(N_0+1)I---\left(34\right)$

$+\underset{j\&NotEqual;k}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{jk}}^{(b1,b2)}{H}_k^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b1\right)}{T}_j^{\left(b2\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)H}+\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b1\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b2\right)}}{P}_k^{\left(b1b2\right)}{H}_k^{\left(b1\right)}{T}_k^{\left(b1\right)}{T}_k^{\left(b2\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)H}\}.$

拉格朗日目标函数是

$A\left({\left\{T_k^{\left(b\right)}\right\}}_{k=1...K,b=1...B}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{MSE}}_k}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&kappa;}}_k[\mathrm{Trace}\left(\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_k^{\left(b\right)H}{T}_k^{\left(b\right)}\right)-P_T],---\left(35\right)$

并且通过执行如方程式(32)中的类似推导操作，导出方程式(29)和(30)。

对于JLS，从方程式(27)，可以通过下式表达将在MSk处的所接收期望信号的功率针对{J_k ^(b)}所取得的平均值：

${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_k=\frac{P_T}{L_k}{E}_{\left\{J_k^{\left(b\right)}\right\}}\left\{\mathrm{Trace}\right[Q_k^H{\mathrm{\&Lambda;}}_k^H{H}_k^H{H}_k{\mathrm{\&Lambda;}}_k{Q}_k\left]\right\}=\frac{1}{L_k}\mathrm{Trace}\left[Q_k^H{M}_k^{\&prime;}{Q}_k\right],---\left(36\right)$

其中M_k′遵循方程式(31)。此外，分别将对MS(j≠k)造成MS_j处的MUI的、来自发送信号的泄漏功率x_k针对{J_k(b)}取平均值以及对其本身造成MS_k处的ISI的、来自发送信号的泄漏功率x_k针对{J_k(b)}取平均值二者表示为：

${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{L\_\mathrm{kj}}=\frac{P_T}{L_k}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_{\mathrm{kj}}^{(b1,b2)}\mathrm{Trace}\left(Q_k^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b1\right)H}{H}_j^{\left(b2\right)}{Q}_k^{\left(b2\right)}\right),---\left(37\right)$

以及

${\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{L\_\mathrm{kk}}=\frac{P_T}{L_k}\underset{(b1,b2)}{\mathrm{\&Sigma;}}\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b1\right)}{\mathrm{\&alpha;}}_k^{\left(b2\right)}}{P}_k^{\left(b1b2\right)}\mathrm{Trace}\left(Q_k^{\left(b1\right)H}{H}_k^{\left(b1\right)H}{H}_k^{\left(b2\right)}{Q}_k^{\left(b2\right)}\right).---\left(38\right)$

通过表示 ${\mathrm{SLNR}}_k=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{P_k}}{P_{\mathrm{Nk}}+\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_{L\_\mathrm{kj}}}$ 并且应用方程式(20)和辅助定理，我们导出具有M_k和N_k的方程式(21)，其中在方程式(31)中分别用M_k′和N_k′替代了M_k和N_k。

Claims (19)

1.一种用于在协作、多用户、多入多出网络中发送和接收信号的方法，该网络包括多个基站和多个移动站，并且其中各基站具有至少两个天线并且各移动站具有至少一个天线，所述方法包括：

在第一基站和第二基站处使用线性预编码矩阵对多个数据流进行联合预编码，以产生第一信号和第二信号；

从该第一基站和该第二基站同步地将该第一信号发送到第一移动站；和

从该第一基站和该第二基站同步地将该第二信号发送到第二移动站，其中该第一信号和该第二信号是彼此异步的。

2.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括

使用数值优化技术来优化该预编码矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述多个数据流使用有限调制字母表。

4.根据权利要求2所述的方法，其中K个基站同步地发送用于预期移动站的信号，并且K个信号相对于预期用于任何其它移动站的信号是异步的，并且每个预编码矩阵的大小是N_T×L_k，其中N_T是相应基站处的天线数量，并且L_k是所发送信号的数量，并且该方法还包括：

优化该预编码矩阵以根据下面的目标函数来最大化所有发送信号的信息率的和

${\left\{T_{k\_\mathrm{opt}}\right\}}_{k=1...K}=\underset{{\left\{T_k\right\}}_{k=1...K}}{\arg \max }\left\{\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_k\right\},$

其中T_k是所述k个信号中的一个的特定预编码矩阵，并且R_k是信息率。

5.根据权利要求1所述的方法，其中优化依照Trace(T^H _kT_k)≤P_T，而受预定的每移动站功率限制P_T的限制，其中H是信道状态，k＝1，...，K。

6.根据权利要求4所述的方法，其中所述优化使用维纳平滑准则，以使得对于所有由移动站的任何子集接收的信号的总均方误差被最小化。

7.根据权利要求6所述的方法，其中各移动站具有N_R个天线，并且在所有移动站处接收的所有信号的接收信号矢量是y＝[y₁ ^H，y₂ ^H，...，y_K ^H]^H，而所有移动站的数据矢量是s＝[s₁ ^H，s₂ ^H，...，s_K ^H]^H，并且对于所有k而言，L_k＝N_R，从而MSE为

$\mathrm{MSE}=E\left\{{\left|\right|y-s\left|\right|}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left\{{\left|\right|y_k-s_k\left|\right|}^2\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSE}}_k,$ 并且

期望值E{...}取决于数据矢量{s_k}_k＝1...K和噪声{n_k}_k＝1...K，并且优化准则是以 $\mathrm{Trace}\left(T_k^{*}{T}_k\right)=\mathrm{Trace}\left(\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_k^{\left(b\right)*}{T}_k^{\left(b\right)}\right)\&le;P_T,$ 其中k＝1...K为条件的 ${\left\{T_k^{\left(b\right)}\right\}}_{k=1...K,b=1...B}^{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSE}}_k,$ 其中B是基站的数量。

8.根据权利要求7所述的方法，该方法还包括：

应用拉格朗日目标函数

$A\left({\left\{T_k^{\left(b\right)}\right\}}_{k=1...K,b=1...B}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSE}}_k+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&kappa;}}_k[\mathrm{Trace}\left(\underset{b=1}{\overset{B}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_k^{\left(b\right)H}{T}_k^{\left(b\right)}\right)-P_T],$ 其中κ₁～κ_K是与所述功率限制相关的拉格朗日乘子。

9.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括：

优化所述预编码矩阵以对在所述第一移动站处接收的第一信号的功率与噪声和由于在其它移动站处接收的第一信号引起的总功率二者之和的比例进行最大化。

10.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括：

优化所述预编码矩阵以对在所述第二移动站处接收的第二信号的功率与噪声和由于在其它移动站处接收的第二信号引起的总功率二者之和的比例进行最大化。

11.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括，所述预编码矩阵是半酉矩阵。

12.根据权利要求4所述的方法，该方法还包括：

独立优化各预编码矩阵T_k，同时保持所有其它预编码矩阵{T_j}_j≠k不变。

13.根据权利要求12所述的方法，该方法还包括：

如果所述目标函数的值的增加小于预定阈值则终止该优化，否则则重复该优化步骤。

14.根据权利要求12所述的方法，其中所述优化利用了对所述预编码矩阵的奇异值分解和用单位加性噪声功率对等价矩阵进行的注水功率分配。

15.根据权利要求1所述的方法，其中联合地优化线性预编码矩阵以改进网络的总频谱效率。

16.根据权利要求1所述的方法，该方法还包括：

根据在第一同步信号和第二同步信号中的定时不精确性进行优化。

17.根据权利要求16所述的方法，该方法还包括：

以统计方式表达该定时不精确性。

18.根据权利要求1所述的方法，其中所述优化使用维纳平滑准则，以使得对于由多个移动站接收到的所有信号的总均方误差被最小化。

19.根据权利要求16所述的方法，其中所述优化对在所述第一移动站处接收的第一信号的功率与噪声和由于在其它移动站处接收的第一信号引起的总功率二者之和的比例进行最大化。

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