CN114584188A - 一种基于多站协同的防窃听通信方法 - Google Patents

一种基于多站协同的防窃听通信方法 Download PDF

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CN114584188A CN202210035446.2A CN202210035446A CN114584188A CN 114584188 A CN114584188 A CN 114584188A CN 202210035446 A CN202210035446 A CN 202210035446A CN 114584188 A CN114584188 A CN 114584188A
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Abstract

一种基于多站协同的防窃听通信方法，包括描述模块、建立模块、优化模块；描述模块用于对基于多站协同的防窃听***中和容量的分布和主波束方位的关系进行描述；建立模块用于建立基于用户位置的和容量的分布和主波束方位的数学模型；优化模块用于对数学模型进行优化；结合其它结构或方法有效避免了启发式算法具有一定的盲目性、在防窃听角度并不是最优的缺陷。

Description

一种基于多站协同的防窃听通信方法
技术领域
本发明涉及防窃听通信技术领域，具体涉及一种基于多站协同的防窃听通信方法。
背景技术
无线信道的开放性使得通信内容可能被窃听者窃听，这可能会对通信安全造成风险。随着无线通信领域的快速发展，用户对通信业务的安全性提出了更高的要求。因此，以实现信息安全传输为目的的物理层安全技术得到了广泛的研究。
大部分现有的工作基于无源窃听方案和有源窃听方案。对付无源窃听方案大多利用人工噪声，这能使得合法用户可以识别并过滤掉噪声而窃听者无法识别噪声，大大降低了窃听者用户的信干噪比。有源窃听场景中，窃听者通过向基站发送和合法用户同样的导频的方式，使得基站将波束对准窃听者而不是合法用户，从而窃听者能获得好的信号接收质量。同时，采用多点协同通信(CoMP)和多输入多输出(MIMO)等技术可以为通信***提供安全传输。多点协同被应用在异构网络安全覆盖、无人机安全通信、多波束卫星通信等领域。
以上的工作没考虑到同时采用多点协同通信的合作特性和MIMO技术中信道在角度域的稀疏特性的进一步结合，往往都是分开进行的，这表明还存在别的提升通信***的安全性的方面。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出同时有效地利用MIMO和CoMP的优点来解决反窃听问题，提出了一种在角域内的协同波束形成方法，该方法可以进一步利用MIMO***中容量的空间分布特性来提升安全性。具体如下：
一种基于多站协同的防窃听通信方法，包括如下步骤：
步骤1：对基于多站协同的防窃听***中可达速率的分布和主波束方位的关系进行描述；
步骤2：建立基于用户位置的可达速率的分布和主波束方位的数学模型；
步骤3：根据数学模型建立优化问题；
步骤4：设计基于Nelder-Mead的基站和波束角度选择算法。
优先的是，本发明步骤1中的对基于多站协同的防窃听***中可达速率的分布和主波束方位的关系进行描述，该描述的内容包括：
信源将原始报文发送到核心网，核心网将原始报文逐位分成M个子报文，通过有线信道发送给相应的基站；M个基站通过视距MIMO信道将子报文发送到配备单天线的用户；用户通过组合子报文来恢复原始报文；
位于波束重叠区域内的用户同时接收M个子报文并恢复原始报文，位于波束重叠区域外的用户只能接收部分子报文或没有子报文。
优先的是，本发明步骤2中的建立基于用户位置的可达速率的分布和主波束方位的数学模型，包括如下内容：
基站i配备Ni根天线的半波长间隔的均匀线性阵列，每个天线阵元均匀覆盖[0,π)的到达角区间；基站i天线阵列的发射信号表示为
Figure BDA0003468180440000031
其中Pi表示发射功率，fi是预编码向量且||fi||＝1，s表示传输符号且|s|＝1；
当用户和基站之间的距离远大于相邻天线单元之间的距离，此时各天线单元到用户的方向是相同的；设xi和yi为基站i的横坐标和纵坐标，l∈2×1为用户的位置，则到达角表示为
Figure BDA0003468180440000032
其中：l表示用户的位置，x(l)和y(l)分别表示l的横坐标和纵坐标，基站 i的横坐标和纵坐标分别为xi和yi，基站i的阵列方向为γi(图2所示)，设基站i到用户的距离为di，
Figure BDA0003468180440000033
为天线单元辐射方向特性的大尺度衰落，λi为基站i载波波长，
Figure BDA0003468180440000034
为方差为σ2的噪声，基站 i从用户处接收到的信号为
Figure BDA0003468180440000035
其中
Figure BDA0003468180440000036
为高斯白噪声，v(θi)为基站i关于离开角θi的阵列响应矢量，定义为
Figure BDA0003468180440000037
基站接收到的信号的信噪比为
Figure BDA0003468180440000038
为了最大化位于方向
Figure BDA0003468180440000039
的接收机的γi，采用共轭波束赋形，则预编码向量设定为
Figure BDA0003468180440000041
将(6)代入(5)，得到当基站i对方向
Figure BDA0003468180440000042
波束赋形时，在方向θi的用户的信噪比表示为
Figure BDA0003468180440000043
当天线数目趋近无穷大时，对于不同角度的阵列响应矢量渐近正交，也就是
Figure BDA0003468180440000044
原信号被分成了M个子信号，它们分别通过M个信道传播；设Bi是BSi 发出信号的带宽，则BSi到位于l的用户的速率
Figure BDA0003468180440000045
可以表示为
Figure BDA0003468180440000046
其中
Figure BDA0003468180440000047
为基站i主波束角度。
定义向量s∈{0,1}M×1表示哪些基站被选择，s的第i个元素为1表示第i个基站被选择，为0则表示没被选择；定义可达速率为***中信息无差错传输的最大速率，表示为
Figure BDA0003468180440000048
公式(10)描述了可达速率和用户位置的关系，公式(8)中描述了角度域的稀疏性，不同位置的可达速率同样表现出了类似的特点；特别是基站上配备的天线数很多时，定义所有被选择的基站的主波束覆盖的地方为有效接收区，当天线数趋近无穷大时，有效接收区收敛到一个点。
优先的是，本发明步骤3中的根据数学模型建立优化问题，具体包括：
找到
Figure BDA0003468180440000051
来最大化用户的可达速率R(l)，即用户的位置应为和容量最大点，目标用数学表述为
Figure BDA0003468180440000052
其中为实数集，ξ为任意接收机位置。C1说明用户的位置被所有被选择的基站覆盖；C2说明至少有k个基站被选择；C3是安全速率的保证。
优先的是，本发明步骤4中的设计基于Nelder-Mead的基站和波束角度选择算法，具体包括：
为了更有效地处理问题P1，对基站选择方案s和给定方案下的波束角度
Figure BDA0003468180440000053
进行优化；具体的，采用两层结构，波束角度优化在下面那层，基站选择在上面那层；下面那层用于寻找
Figure BDA0003468180440000054
和对应的给定s条件下的用户可达速率，上面那层通过下面那层返回的结果优化s；
步骤4-1：优化波束角度：调整
Figure BDA0003468180440000055
来最小化用户位置和可达速率最大点之间的距离直至收敛到0；波束角度选择问题只考虑通过主波束通信，
Figure BDA0003468180440000056
的优化问题表示为
Figure BDA0003468180440000057
使得以前的约束被目标吸收，在C1的约束下调整波束角度直到可达速率最大点移动到用户位置；
针对P2，提出算法来获得
Figure BDA0003468180440000058
采用了自适应Nelder-Mead算法，对于k个基站的场景，其复杂度为O(klogk)；
求解
Figure BDA0003468180440000061
设定用户位置l为初始点，可达速率为目标函数，代入自适应Nelder-Mead算法得到可达速率最大点的坐标ξ及其可达速率；
Nelder-Mead算法只能解决无约束问题，因此，P2需要转换为
P2.1:
Figure BDA0003468180440000062
其中
Figure BDA0003468180440000063
用来吸收P2的约束，表示为
Figure BDA0003468180440000064
设定
Figure BDA0003468180440000065
为初始点，P2.1的目标为目标函数，则
Figure BDA0003468180440000066
(13)的最终值和误差
Figure BDA0003468180440000067
由算法得到；
如果得到的δ收敛到0，也就是满足C3，得到的
Figure BDA0003468180440000068
就是有效解；否则，说明存在一个点拥有比用户更高的可达速率，当前给定的基站选择方案不适合当前用户位置；
步骤4-2：优化基站选择：基于步骤4-1中提出的波束角度设计，问题P1 改写为
Figure BDA0003468180440000069
R(l,s)表示步骤4-1中得到的在基站选择方案s及对应的波束角度的条件下位于l的用户的可达速率，如果方案u不适合当前用户位置，定义R(l,u)＝0，
如果对P3.1进行穷搜，符合(15)约束总共有
Figure BDA0003468180440000071
种，对于M个基站的场景，穷搜的复杂度为O(2MMlogM)；
先选择所有的基站，如果这种选择不适合当前用户的位置，关闭距离用户最近的基站，重复上述步骤，直至出现合适的方案或者达到最小基站选择数目；步骤4-2循环M-k+1次，算法的时间复杂度为O(M2logM)。
本发明采用上述技术方案，与现有技术相比具有如下优点：
1、本发明引入基于Nelder-mead的优化算法，实现物理层安全限制下的用户和容量最大化；
2、本发明可从角度域解决合作通信场景下防窃听问题；
3、提出的低复杂度基站选择算法可以解决穷搜方法复杂度高的问题。
附图说明
图1为本发明的基于多站协同的防窃听***的规划方法的流程图。
图2为本发明的实施例中的***场景示意图。
图3为本发明的实施例中的角度关系图。
图4用户附近归一化可达速率的位置分布图。
图5为对所提出的波束方位优化算法进行评估的参数设置示意图。
图6显示了有效用户s和和容量最大点s之间的距离与有效用户s和最大和容量之间的总容量差的分布图。
图7为对8、16、32、64和128个天线场景的仿真结果示意图。
图8显示了8天线场景下优化后可达速率的位置分布示意图。
图9显示了32天线场景下可达速率的位置分布示意图。
具体实施方式
对于给定的用户位置，核心网计算好相应的基站的主波束方位角后让基站将波束交叉在包含用户的一小块区域内，只有区域内的终端可以同时收到多路信息并合并恢复出原始信息。区域外的用户则缺少至少某一路的信息而不能完成合并，也就无法得知原信息。
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步地说明。
一种基于多站协同的防窃听通信方法，包括如下步骤：
步骤1：对基于多站协同的防窃听***中可达速率的分布和主波束方位的关系进行描述；
该描述的内容包括：
信源将原始消息发送到核心网。然后，核心网将原始报文逐位分成M个子报文，通过有线信道发送给相应的基站。M个基站通过视距MIMO信道(只考虑视距路径)将子报文发送到配备单天线的用户。最后，用户通过组合子报文来恢复原始报文。所以位于波束重叠区域的用户可以同时接收M个子报文并恢复原始报文，而不位于该区域的用户只能接收部分子报文或没有子报文，这是不足以恢复原始报文的。
步骤2：建立基于用户位置的可达速率的分布和主波束方位的数学模型；包括如下内容：
基站i配备Ni根天线的半波长间隔的均匀线性阵列，每个天线阵元均匀覆盖[0,π)的到达角区间。基站i天线阵列的发射信号可以表示为
Figure BDA0003468180440000081
其中Pi表示发射功率，fi是预编码向量且||fi||＝1，s表示传输符号且|s|＝1。
当用户和基站之间的距离远大于相邻天线单元之间的距离，此时各天线单元到用户的方向是相同的；设xi和yi为基站i的横坐标和纵坐标，l∈2×1为用户的位置，则到达角表示为
Figure BDA0003468180440000091
其中：l表示用户的位置，x(l)和y(l)分别表示l的横坐标和纵坐标，基站 i的横坐标和纵坐标分别为xi和yi，基站i的阵列方向为γi(图2所示)，设基站i到用户的距离为di，
Figure BDA0003468180440000092
为天线单元辐射方向特性的大尺度衰落，λi为基站i载波波长，
Figure BDA0003468180440000093
为方差为σ2的噪声，基站 i从用户处接收到的信号为
Figure BDA0003468180440000094
其中
Figure BDA0003468180440000095
为高斯白噪声。v(θi)为基站i关于离开角θi的阵列响应矢量，定义为
Figure BDA0003468180440000096
基站接收到的信号的信噪比为
Figure BDA0003468180440000097
为了最大化位于方向
Figure BDA0003468180440000098
的接收机的γi，采用共轭波束赋形，则预编码向量设定为
Figure BDA0003468180440000099
将(6)代入(5)，得到当基站i对方向
Figure BDA00034681804400000910
波束赋形时，在方向θi的用户的信噪比可表示为
Figure BDA0003468180440000101
当天线数目趋近无穷大时，对于不同角度的阵列响应矢量渐近正交，也就是
Figure BDA0003468180440000102
在图2中，原信号被分成了M个子信号，它们分别通过M个信道传播；设Bi是BSi发出信号的带宽，则BSi到位于l的用户的速率
Figure BDA0003468180440000103
可以表示为
Figure BDA0003468180440000104
其中
Figure BDA0003468180440000105
为基站i主波束角度。
定义向量s∈{0,1}M×1表示哪些基站被选择。具体地，s的第i个元素为1 表示第i个基站被选择，为0则表示没被选择。定义可达速率为***中信息无差错传输的最大速率，可以表示为
Figure BDA0003468180440000106
公式(10)描述了可达速率和用户位置的关系。(8)中描述了角度域的稀疏性，不同位置的可达速率同样表现出了类似的特点，特别是基站上配备的天线数很多时。定义所有被选择的基站的主波束覆盖的地方为有效接收区。当天线数趋近无穷大时，有效接收区收敛到一个点。因此，我们可以通过将基站的波束交于用户的位置来实现防窃听通信。
认为每个窃听者都配备一个天线，可以像用户一样接收子消息，这意味着窃听者的可达速率的位置分布与上述用户可达速率的位置分布相同。根据上述讨论，安全速率是位置的函数，表示为[R(l)-R(ξe)]+。为了满足安全通信的需求，应该保证R(l)-R(ξe)处处是非负的。换句话说，窃听者的可达速率总是低于用户。
步骤3：根据数学模型建立优化问题；具体包括：
找到
Figure BDA0003468180440000111
来最大化用户的可达速率R(l)，即用户的位置应为和容量最大点，目标用数学表述为
Figure BDA0003468180440000112
其中为实数集，ξ为任意接收机位置。C1说明用户的位置被所有被选择的基站覆盖；C2说明至少有k个基站被选择；C3是安全速率的保证。
公式(11)的约束条件至关重要。如果没有这个约束，可以得到最高的用户的可达速率，但它不能保证物理层安全所需的数据速率。但是，约束保持窃听者的和容量始终低于用户，即获得的
Figure BDA0003468180440000113
可以保证物理层安全。
可为主波束中心线用户提供显著的功率增益。所以一个直观的方法是将两个主波束直接指向用户，即
Figure BDA0003468180440000114
这个方案很容易算出来。可达容量的位置分布如图4所示，其中用户的位置不是可达速率最大点。
图4为用户附近归一化可达速率的位置分布。可以看到可达速率最大点不是作为主波束中心线交叉点的用户所在的地方。这是反直观的现象。
从公式(10)可以看出，可达速率是距离和相对方位角的函数。通过增加由
Figure BDA0003468180440000115
决定的角增益或减少由dn决定的路径损耗，可以实现可达速率的最大化。在图4中，交叉点的相对方位角为
Figure BDA0003468180440000116
表示最大的角增益，但它到基站的距离比最佳点远，这导致了比用户附近的角增益变化更快的更大的路径损耗。
步骤4：设计基于Nelder-Mead的基站和波束角度选择算法；具体包括：
自适应Nelder-Mead算法是一种求多元函数局部最小值的算法，其优点是不需要函数可导并能较快收敛到局部最小值。对N元函数(这里把函数自变量用N维矢量来表示)，该算法需要提供函数自变量空间中的一个初始点 x0，算法从该点出发寻找局部最小值。该算法能应用于非线性规划，不需要目标函数的一阶导数。
为了更有效地处理问题P1，提出算法来对基站选择方案s和给定方案下的波束角度
Figure BDA0003468180440000121
进行优化。具体的，提出的算法采用两层结构，波束角度优化在下面那层，基站选择在上面那层。也就是说，下面那层用于寻找
Figure BDA0003468180440000122
和对应的给定s条件下的用户可达速率，上面那层通过下面那层返回的结果优化s。
步骤4-1：优化波束角度。受反直观现象的启发，考虑调整
Figure BDA0003468180440000123
来最小化用户位置和可达速率最大点之间的距离直至收敛到0。波束角度选择问题只考虑通过主波束通信。
Figure BDA0003468180440000124
的优化问题可以表示为
Figure BDA0003468180440000125
和P1比起来，P2更容易实现，因为它使得以前的约束被目标吸收。可以在 C1的约束下调整波束角度直到可达速率最大点移动到用户位置。
处理P2，提出算法来获得
Figure BDA0003468180440000126
这个过程采用了自适应Nelder-Mead算法，对于k个基站的场景，其复杂度为O(klogk)。
求解
Figure BDA0003468180440000127
设定用户位置l为初始点，可达速率为目标函数。代入自适应Nelder-Mead算法可得到可达速率最大点的坐标ξ及其可达速率。
Nelder-Mead算法只能解决无约束问题，因此，P2需要转换为
P2.1:
Figure BDA0003468180440000131
其中
Figure BDA0003468180440000132
用来吸收P2的约束，它可以表示为
Figure BDA0003468180440000133
P2.1可以直接用自适应Nelder-Mead算法求解。设定
Figure BDA0003468180440000134
为初始点，P2.1的目标为目标函数，则
Figure BDA0003468180440000135
(13)的最终值和误差
Figure BDA0003468180440000136
可以由算法得到。
如果得到的δ收敛到0，也就是满足C3，得到的
Figure BDA0003468180440000137
就是有效解。否则，说明存在一个点拥有比用户更高的可达速率，当前给定的基站选择方案不适合当前用户位置。
步骤4-2：优化基站选择。基于步骤4-1中提出的波束角度设计，问题P1 可以改写为
Figure BDA0003468180440000138
R(l,s)表示步骤4-1中得到的在基站选择方案s及对应的波束角度的条件下位于l的用户的可达速率。如果方案u不适合当前用户位置，定义R(l,u)＝0。
如果对P3.1进行穷搜，符合(15)约束总共有
Figure BDA0003468180440000139
种。对于M个基站的场景，穷搜的复杂度为O(2MMlogM)。因此，需要开发出一种低复杂度的算法。
提出一种利用启发式方法和基站选择优势的算法。具体地，先像启发式方案那样选择所有的基站。如果这种选择不适合当前用户的位置，关闭距离用户最近的基站，因为当存在基站被其他基站的主波束覆盖时容易出现无效解，这种情况往往出现在基站距离用户很近时。重复上述步骤，直至出现合适的方案或者达到最小基站选择数目。
对于最坏的情况，步骤4-2循环M-k+1次。所以所提算法的时间复杂度为 O(M2logM)，比穷搜的时间复杂度低了很多。
所述描述模块用于对基于多站协同的防窃听***进行描述；
所述建立模块用于建立基于用户位置的主波束方位的数学模型；
所述优化模块用于根据数学模型提出优化问题；
所述Nelder-Mead算法模块用于引入Nelder-Mead算法；
所述算法模块用于计算基站选择方案和基站波束角度。
而本发明的一个具体实施例如下描述，***仿真采用Python语言。下述实施例考察本发明所设计的能量约束下的无人机数据分发优化方法的有效性。
本实施例中，对所提出的波束方位优化算法进行了评估。参数设置如图 5所示，在区域{(x,y)|-300<x<300和-300<y<300}中随机生成100个不同的用户位置。设定最小选择基站数目为2
图6显示了有效用户s和和容量最大点s之间的距离与有效用户s和最大和容量之间的总容量差的分布，可以看到随着天线数量的增加，距离和差值减小。不位于(0,0)中的点表示存在一个比用户容量更高的点。但是没有点位于(0,0)中。结果表明，在不同位置的用户之间普遍存在着用户不是和容量最大点的、与C3相悖的反直观现象。此外，在与所提方案对应的分布中，图6中的所有点经过优化后都收敛到(0,0)。
图7为对8、16、32、64和128个天线场景的仿真结果。从图7可以看出，用户的总容量随着天线数量的增加而增加，且所提算法中用户的平均可达速率接近穷搜方法得到的平均可达速率。说明了所提算法能大大降低复杂度的同时对性能影响很小。
图8显示了8天线场景下优化后可达速率的位置分布，可以看到所有点的可达速率都小于用户的位置的可达速率。在图4，发现了一个反直观的现象，并根据其仿真配置参数进行了优化。可以看到图8中这种现象已经消除。
图9显示了32天线场景下可达速率的位置分布，可以看见只有一小部分区域有好的接收性能，这表明了提出的算法的有效性。
以上以用实施例说明的方式对本发明作了描述，本领域的技术人员应当理解，本公开不限于以上描述的实施例，在不偏离本发明的范围的情况下，可以做出各种变化、改变和替换。

Claims (5)

1.一种基于多站协同的防窃听通信方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对基于多站协同的防窃听***中可达速率的分布和主波束方位的关系进行描述；
步骤2：建立基于用户位置的可达速率的分布和主波束方位的数学模型；
步骤3：根据数学模型建立优化问题；
步骤4：设计基于Nelder-Mead的基站和波束角度选择算法。
2.根据权利要求1所述的基于多站协同的防窃听通信方法，其特征在于，所述步骤1中的对基于多站协同的防窃听***中可达速率的分布和主波束方位的关系进行描述，该描述的内容包括：
信源将原始报文发送到核心网，核心网将原始报文逐位分成M个子报文，通过有线信道发送给相应的基站；M个基站通过视距MIMO信道将子报文发送到配备单天线的用户；用户通过组合子报文来恢复原始报文；
位于波束重叠区域内的用户同时接收M个子报文并恢复原始报文，位于波束重叠区域外的用户只能接收部分子报文或没有子报文。
3.根据权利要求2所述的基于多站协同的防窃听通信方法，其特征在于，所述步骤2中的建立基于用户位置的可达速率的分布和主波束方位的数学模型，包括如下内容：
基站i配备Ni根天线的半波长间隔的均匀线性阵列，每个天线阵元均匀覆盖[0,π)的到达角区间；基站i天线阵列的发射信号表示为
Figure FDA0003468180430000011
其中Pi表示发射功率，fi是预编码向量且‖fi||＝1，s表示传输符号且|s|＝1；
当用户和基站之间的距离远大于相邻天线单元之间的距离，此时各天线单元到用户的方向是相同的；设xi和yi为基站i的横坐标和纵坐标，l∈2×1为用户的位置，则到达角表示为
Figure FDA0003468180430000021
其中：l表示用户的位置，x(l)和y(l)分别表示l的横坐标和纵坐标，基站i的横坐标和纵坐标分别为xi和yi，基站i的阵列方向为γi，设基站i到用户的距离为di，
Figure FDA0003468180430000022
为天线单元辐射方向特性的大尺度衰落，λi为基站i载波波长，
Figure FDA0003468180430000023
为方差为σ2的噪声，基站i从用户处接收到的信号为
Figure FDA0003468180430000024
其中
Figure FDA0003468180430000025
为高斯白噪声，v(θi)为基站i关于离开角θi的阵列响应矢量，定义为
Figure FDA0003468180430000026
基站接收到的信号的信噪比为
Figure FDA0003468180430000027
为了最大化位于方向
Figure FDA0003468180430000028
的接收机的γi，采用共轭波束赋形，则预编码向量设定为
Figure FDA0003468180430000029
将(6)代入(5)，得到当基站i对方向
Figure FDA00034681804300000210
波束赋形时，在方向θi的用户的信噪比表示为
Figure FDA0003468180430000031
当天线数目趋近无穷大时，对于不同角度的阵列响应矢量渐近正交，也就是
Figure FDA0003468180430000032
原信号被分成了M个子信号，它们分别通过M个信道传播；设Bi是BSi发出信号的带宽，则BSi到位于l的用户的速率
Figure FDA0003468180430000033
可以表示为
Figure FDA0003468180430000034
其中
Figure FDA0003468180430000035
为基站i主波束角度。
定义向量s∈{0,1}M×1表示哪些基站被选择，s的第i个元素为1表示第i个基站被选择，为0则表示没被选择；定义可达速率为***中信息无差错传输的最大速率，表示为
Figure FDA0003468180430000036
公式(10)描述了可达速率和用户位置的关系，公式(8)中描述了角度域的稀疏性，不同位置的可达速率同样表现出了类似的特点；特别是基站上配备的天线数很多时，定义所有被选择的基站的主波束覆盖的地方为有效接收区，当天线数趋近无穷大时，有效接收区收敛到一个点。
4.根据权利要求3所述的基于多站协同的防窃听通信方法，其特征在于，所述步骤3中的根据数学模型建立优化问题，具体包括：
找到
Figure FDA0003468180430000037
来最大化用户的可达速率R(l)，即用户的位置应为和容量最大点，目标用数学表述为
Figure FDA0003468180430000041
其中为实数集，ξ为任意接收机位置。C1说明用户的位置被所有被选择的基站覆盖；C2说明至少有k个基站被选择；C3是安全速率的保证。
5.根据权利要求4所述的基于多站协同的防窃听通信方法，其特征在于，所述步骤4中的设计基于Nelder-Mead的基站和波束角度选择算法，具体包括：
为了更有效地处理问题P1，对基站选择方案s和给定方案下的波束角度
Figure FDA0003468180430000042
进行优化；具体的，采用两层结构，波束角度优化在下面那层，基站选择在上面那层；下面那层用于寻找
Figure FDA0003468180430000043
和对应的给定s条件下的用户可达速率，上面那层通过下面那层返回的结果优化s；
步骤4-1：优化波束角度：调整
Figure FDA0003468180430000044
来最小化用户位置和可达速率最大点之间的距离直至收敛到0；波束角度选择问题只考虑通过主波束通信，
Figure FDA0003468180430000045
的优化问题表示为
Figure FDA0003468180430000046
使得以前的约束被目标吸收，在C1的约束下调整波束角度直到可达速率最大点移动到用户位置；
针对P2，提出算法来获得
Figure FDA0003468180430000047
采用了自适应Nelder-Mead算法，对于k个基站的场景，其复杂度为O(k log k)；
求解
Figure FDA0003468180430000051
设定用户位置l为初始点，可达速率为目标函数，代入自适应Nelder-Mead算法得到可达速率最大点的坐标ξ及其可达速率；
Nelder-Mead算法只能解决无约束问题，因此，P2需要转换为
Figure FDA0003468180430000052
其中
Figure FDA0003468180430000053
用来吸收P2的约束，表示为
Figure FDA0003468180430000054
设定
Figure FDA0003468180430000055
为初始点，P2.1的目标为目标函数，则
Figure FDA0003468180430000056
(13)的最终值和误差
Figure FDA0003468180430000057
算法得到；
如果得到的δ收敛到0，也就是满足C3，得到的
Figure FDA0003468180430000058
就是有效解；否则，说明存在一个点拥有比用户更高的可达速率，当前给定的基站选择方案不适合当前用户位置；
步骤4-2：优化基站选择：基于步骤4-1中提出的波束角度设计，问题P1改写为
Figure FDA0003468180430000059
R(l,s)表示步骤4-1中得到的在基站选择方案s及对应的波束角度的条件下位于l的用户的可达速率，如果方案u不适合当前用户位置，定义R(l,u)＝0，
如果对P3.1进行穷搜，符合(15)约束总共有
Figure FDA0003468180430000061
种，对于M个基站的场景，穷搜的复杂度为O(2MM log M)；
先选择所有的基站，如果这种选择不适合当前用户的位置，关闭距离用户最近的基站，重复上述步骤，直至出现合适的方案或者达到最小基站选择数目；步骤4-2循环M-k+1次，算法的时间复杂度为O(M2log M)。
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