CN101334270A - 激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法及装置 - Google Patents

Abstract

激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法及装置，采用非接触测量技术，用于激光线扫描三维轮廓测量***测头的精确标定与进一步修正，该方法基于测头***的基本测量原理进行计算，完全消除了传统标定方法(如多项式拟合计算方法等)所带来的标定原理误差。在具体计算参数过程中，算法上采用曲线分析、最小二乘等统计分析技术，这样在完全满足基本原理的基础上，又充分考虑了由于镜头畸变、测头装配与调整误差等相关因素对不同标定区域所引起的多尺度标定要求，使得测头具有非常好的稳定性和可操作性。

Description

激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法及装置

技术领域

本发明涉及一种激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法及装置。

背景技术

激光线扫描测头采用的是成熟的光学三角测量原理实现被测物体的三维轮廓扫描测量。线形激光器射出一激光平面，激光射到被测物体表面，在被测物体表面形成的光线产生反射，部分通过CCD成像镜头成像于面阵CCD的成像平面上，激光反射图像通过图像采集卡被计算机采集。随着被测物体高度的变化，采集到的图像也随之发生变化，这也就是说，CCD采集到的激光反射图像中包含有被测物体的高度信息。

目前传统标定方法主要有：

1、标准件法。即通过加工制作具有一定精度的标准样件，然后根据测头与标准件的相对运动获取物像对应变化关系。也可以通过制好的点阵面板直接进行计算机采集，并计算图像点阵，以获得对应关系。该方法一般分别考虑标定平面内两方向的换算情况，只能适应理想情况，而且对于标定过程也要求非常严格，而在实际情况中，由于多种因素的限制，CCD测量视场对标定结果存在多尺度要求，即理想的标定结果无法满足应用要求。同时由于不存在主动光源，图像处理困难，这也限制了标定精度的提高。

2、虚拟网格法。利用固定点或借助辅助线形激光器与入射线形激光器相交生成的交点在测头的位置移动后形成的图像变化来建立对应关系。该方法由于采用开环运动实现，空间定位精度不高，即无法形成高精度规划空间网格点，同时两线形激光图像处理时都按照直线求交计算，所求的交点误差太大，这样也无法得到准确的图像网格点。

在建立对应关系上主要有插值计算法以及函数映射法。这两种计算方法都存在计算精度问题。前者构造插值困难，且计算较繁锁，关键是插值精度在有限标定点的情况下难以得到保证；后者由于关系映射复杂，难以通过一个合适的函数来表述这种关系，因此函数映射的办法，如多项式映射函数，在不同测量区域精度差别很大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种完全基于线扫描三角成像几何变换原理的标定方法，计算相关几何变换参数，同时基于标定结果对标定点阵进行反算提取测头全测量景深范围内的***误差，在测量时对测量结果加以实时动态补偿，可以很好的满足测头全测量景深范围内不同区域对标定结果的多尺度要求的激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法及装置。

为达到上述目的，本发明的装置包括：包括机台基座以及设置在机台基座上的相互垂直由电机驱动的沿X、Y、Z方向直线运动X轴精密光栅、Y轴精密光栅和Z轴精密光栅，在Y轴精密光栅上设置有入射角平行与XOZ平面垂直与机台机座的测量线形激光器，在机台基座的表面位于测量线形激光器的下端设置有旋转工作台。

本发明的Z轴精密光栅与测量线形激光器平行，并与Y轴精密光栅垂直；另外还设置有辅助线形激光器，且辅助线形激光器的激光平面与测量线形激光器产生的激光平面相交；Y轴精密光栅上还设置有带有镜头的面阵CCD，该面阵CCD的前端设置有光学偏振片。

本发明标定与曲面插值修正方法如下：

1)按照标定要求调整各标定装置，保证测量线形激光器入射激光垂直于机床坐标系下XOY平面，并平行于X轴；面阵CCD及镜头光轴方向决定的图像可视范围能达到测量景深要求；调整面阵CCD的位置，保证镜头光轴与机床坐标系下ZOX平面平行；根据标定范围调整辅助线形激光器方位保证与测量线形激光器的交点在可视范围内，然后将平面度＜5um的磨砂标定板置于旋转工作台上，保证激光落在标定板上；

2)按照标定规划轨迹移动测头，每在一个指定位置记录机床坐标系下空间坐标值，同时，分别通过样条曲线拟合两激光图像，并将两曲线交点记录下来；

3)移动由测量线形激光器、面阵CCD以及镜头组成的测头沿X向与Z向作矩形网格运动，得到标定网格点阵；利用最小二乘的原理拟合相应直线，并调整修正图像点阵，生成一组修正过的网格图像点(N×M)，同时记录测头沿X向运动产生的图像直线lx的平均斜率K；

4)利用公式 $\frac{1}{\mathrm{\δ}}=\frac{1}{\mathrm{\Δ}}k+b,$ 图像上任一点p’_ij到起测位置测头沿X向运动产生的图像直线lx₀的距离即像位移δ_ij与测头对应沿Z向运动距离即对应物位移Δ_ij满足

$\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}}k+b,1<i<M,0\&le;j<N.$

因此所有满足条件1＜i＜M，0≤j＜N的标定点都可以建立上述方程，这样可以建立一个超静定方程组：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{20}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{20}}k+b& \\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}}k+b& \\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{M-1N-1}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{M-1N-1}}k+b& \end{array}\right.,1<i<M,0\&le;j<N.$

利用最小二乘思想，通过Household矩阵变换方法，求得方程组最小二乘解，即解得参数k、b。

5)对于某一测量点，其图像坐标为p’(x’，y’)，按照几何变换的原理计算其空间坐标p(Zp’，Xp’)。

首先在修正图像网格上过点p’，以斜率K作直线lx_p’，分别交测头沿Z向移动产生的图像直线lz_j于点pz’_k。按照各点像位移的基本情况，利用计算参数k，b及 $\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}k+b$ 计算各直线上该点处的空间坐标值Zpz’_k，然后在直线lx_p’上将对应像位移与物位移相比，然后求取该直线上该比值的平均值记为Rp’，然后根据点p’在直线lx_p’上的像位移δpx’及平均比值Rp’计算该点的空间坐标Xp’；

接下来计算点p’到起测位置测头沿X向运动产生的直线lx₀的距离，即在YOZ平面内的像位移δpz’，然后根据计算参数k，b及 $\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}k+b$ 计算该点处的空间坐标值Zp’；

这样就完全依据成像原理的几何变换关系计算出图像点p’对应的空间坐标p(Zp’，Xp’)；

6)为了满足测量对标定结果在不同标定区域的多尺度要求，标定计算完还需对标定结果进行进一步修正。

按照第5步计算方法，反算出标定图像网格点p’_ij对应的空间点p_ij坐标值(Zp’_ij，Xp’_ij)，并与相应的标定空间网格点坐标值(Zp_ij，Xp_ij)比对，即：

Δx(Zp_ij，Xp_ij)＝Xp_ij-Xp’_ij，

Δy(Zp_ij，Xp_ij)＝Zp_ij-Zp’_ij。

这样就可以光顺曲面的形式(如NURBS曲面)建立由标定结果提取出来的误差曲面：

Δx＝f_x(z，x)，

Δz＝f_z(z，x)。

这样，在具体换算时依照第6步描述的方法先计算空间坐标值(Zp’，Xp’)，然后按照提取出的误差曲面计算测量结果的误差值，将误差值补偿到测量结果上就可以得到更精确地轮廓测量值，即：

Zp＝Zp’+f_x(Zp’，Xp’)，

Xp＝Xp’+f_z(Zp’，Xp’)。

本方法与装置对于传统方法在技术以及实用性上有很大提升，提供了一种完全基于线扫描三角成像几何变换原理的标定装置与方法克服了标准件法中只能适应理想情况。而在实际应用中，克服了多种因素的限制，使标定具有非常强的实用性和可操作性。本方法与装置在技术上针对虚拟网格法做了提升，利用由精密闭环运动控制及软件闭环定位控制的高精度运动装置沿规划好的实际点运动，并在测量时对测量结果加以实时动态补偿，克服了虚拟网格法无法形成高精度规划空间网格点的缺点，更容易提取高精度标定网格点；分别通过样条曲线拟合计算两激光线图像的交点比虚拟网格法按照直线计算求交点更符合标定实际，求得标定网格点的精度也更高；标定方法完全基于测头的三角测量原理，通过求取相关变换参数作为标定结果，克服了插值计算法以及函数映射法的不足；基于标定结果对标定点阵进行反算提取测头全测量景深范围内的***误差，使测试精度以及测试范围都得到了提高。

附图说明

图1是激光线扫描测头三角几何成像原理图

图2是标定对应点阵

图3是本发明的整体结构示意图；

图4是本发明的测头标定实现示意图；

图5是本发明移动测头在平行于ZOX的平面内作矩形网格运动时标定目标点形成的对应网格；

图6是本发明修正过的网格点阵图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

参见图1，两图分别从原理上展示了激光垂直入射时XOY平面与YOZ平面内激光线扫描几何三角成像原理。如图1a所示，理想情况下，在XOY平面内，像三角和物三角成相似三角形，对应边长成比例关系，所以被测点的XOY平面内的空间位移与对应成像点的像位移成等比关系。

而在YOZ平面内，如图1b所示，空间位移与像位移则是一种非线性的关系。根据三角正弦原理，可得相关参数关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\&Delta;}}{\sin \mathrm{\&theta;}}=\frac{L}{\sin (\mathrm{\&alpha;}-\mathrm{\&theta;})}\\ \frac{\mathrm{\&delta;}}{\sin \mathrm{\&theta;}}=\frac{l}{\sin (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&theta;})}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，Δ、δ分别为YOZ平面内的空间位移和对应成像点像位移；L、l分别为测试起始位置的物距与像距；α、β分别为测试起始位置物像连线分别与激光投射平面和CCD成像平面的夹角；θ为测试起始位置与当前被测位置物像连线的夹角。

可以进一步推出空间位移Δ与对应成像点像位移δ的关系为：

$\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\frac{L}{l}\frac{\sin \mathrm{\&beta;}}{\sin \mathrm{\&alpha;}}+(\mathrm{ctg\&alpha;}-\mathrm{ctg\&beta;})\frac{\sin \mathrm{\&beta;}}{l}---\left(2\right)$

由式(2)可以看出，在测头基本结构固定以及起测点位置确定后，空间位移Δ的倒数与对应成像点像位移δ的倒数存在线性关系，式(2)及可以简化为：

$\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}k+b---\left(3\right)$

式中，k、b分别为

和

之间线性关系的斜率和截距。

激光扫描测头的目的就是要通过建立数学模型来建立测量高度方向上测量范围内图像坐标点与空间坐标点之间的对应关系，如图2所示，其中直线交点即为所需标定点阵。有了这种关系，就可以将需要计算的图像坐标换算为对应的空间坐标。

参见图3，本发明的装置包括机台基座10以及设置在机台基座10上的相互垂直由电机驱动的沿X、Y、Z方向直线运动X轴精密光栅1、Y轴精密光栅2和Z轴精密光栅3，在Y轴精密光栅2上设置有入射角平行与XOZ平面垂直与机台机座10的测量线形激光器5，Y轴精密光栅2上还设置有带有镜头7的面阵CCD6，该面阵CCD6的前端设置有光学偏振片8，面阵CCD6与镜头7光轴同测量线形激光器5产生的激光平面成一夹角(大小根据测头所需测量分辨率及测头测量景深确定)Z轴精密光栅3与测量线形激光器5之间的Y轴精密光栅2上还设置有辅助线形激光器4，且辅助线形激光器4的激光平面与测量线形激光器5产生的激光平面相交，辅助线形激光器4主要用来在标定时生成标定用目标点，在标定过程中辅助线形激光器4位置保持不变，因此当测头在平行于XOZ的平面内运动时，可以认为两光束在工作台上形成的交点空间位置不变。在机台基座10的表面位于测量线形激光器5的下端设置有旋转工作台9。在图4中测量线形激光器产生的激光平面垂直工作台平面入射，且平行于XOY平面，经过被测表面漫反射后的光线通过光学镜头入射到面阵CCD靶面成像。

本发明的光学偏振片8便于获取高质量的图像以进行有效的图像处理。标定过程在精密三维机台上实现，机台X、Y、Z轴都有精密光栅定位，可有效保证标定时测量位置的准确性。三轴由电机通过闭环反馈控制运动，具有很高的定位精度。同时运动时加上软件闭环定位控制，可以使得运动定位精度更加准确。辅助线形激光器4主要用来在标定时生成激光与测量线形激光器生成的激光在标定平面上相交形成标定用固定点。

参见图4，5，打开测量线形激光器5与辅助线形激光器4，此时两激光线在工作台9上相交于一点。分别通过样条曲线拟合两激光线在CCD上所成图像，并记录两曲线交点。控制X轴、Z轴电机使测头在平行于ZOX的平面内作矩形网格运动，即按照规划轨迹沿X轴向定步长移动，每移动一次位置同时记录机床坐标系下空间坐标值与测量线形激光器5和辅助线形激光器4两激光线的交点坐标；在X向移动一定步数M后，控制Z轴运动电机，使测头按照规划轨迹沿Z轴向定步长移动(可以与X向运动步长不等)一次，然后沿X轴向定步长移动M步并记录(与前一次X向移动方向相反，作之字运动)。重复上述运动过程直到走完所设定的矩形网格，即在X向每次移动M次，在Z向移动N次(M，N根据CCD测量景深与测量精度确定)。由于标定目标点固定不动，移动测头，即相当于标定目标点相对于测头运动。在各网格交点位置，对应两激光线的交点图像坐标形成一个对应的图像网格。

激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法具体实现和操作步骤如下：

1)首先利用激光干涉仪等精密测试设备对机台基座10进行位置度、直线度、垂直度相关误差的检定与记录，然后基于坐标测量21项误差分析与补偿原理进行***机械精度补偿，保证机台基座10具有非常高的空间定位精度。在很大程度上机台基座10的空间定位精度决定测头的标定精度；

2)按照要求调整各标定装置，使得各装置达到以下要求：保证测量线形激光器5入射激光垂直于机床坐标系下XOY平面，并平行于X轴；面阵CCD6及镜头7光轴方向决定的图像可视范围能达到测量景深要求；调整面阵CCD6的位置，保证镜头7光轴与机床坐标系下ZOX平面平行；根据标定范围调整辅助线形激光器4方位保证与测量线形激光器5的交点在可视范围内，夹角方向尽量使两激光图像在标定区域内有尽可能多的部分在采集图像内。然后将平面度＜5um的磨砂标定板置于旋转工作台9上，保证激光落在标定板上；

3)按照规划轨迹移动测头，每在一个指定位置(由精密闭环运动控制及软件闭环定位控制保证)记录机床坐标系下空间坐标值，同时，分别通过样条曲线拟合两激光图像，并将两曲线交点记录下来。由于普通器件，如激光器、镜头以及CCD等硬件，本身缺陷的存在，真正获得的线形激光器激光图像失真很厉害，尤其在图像四周更是如此。因此通过样条拟合曲线求交点将能得到更为准确的实际图像点阵；

4)移动测头沿X向与Z向作矩形网格运动，记录得到的类似图2的标定网格点阵。从按照线扫描测量原理，在一条直线上空间点对应的图像点阵也应是直线，以此为基础，利用最小二乘的原理拟合相应直线，并调整修正图像点阵，生成一组修正过的网格图像点(N×M)，同时记录测头沿X向运动产生的图像直线lx的平均斜率K。具体如图6所示。

5)基于测头成像几何变换的标定方法完全基于测头的三角测量原理，通过求取相关变换参数作为标定结果。利用图1(b)以及公式(3)，图像上任一点p’_ij到起测位置测头沿X向运动产生的图像直线lx₀的距离即像位移δ_ij与测头对应沿Z向运动距离即对应物位移Δ_ij满足

$\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}}k+b,1<i<M,0\&le;j<N.$

因此所有满足条件1＜i＜M，0≤j＜N的标定点都可以建立上述方程。这样可以建立一个超静定方程组：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{20}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{20}}k+b& \\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}}k+b& \\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{M-1N-1}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{M-1N-1}}k+b& \end{array}\right.,1<i<M,0\&le;j<N.$

利用最小二乘思想，通过Household矩阵变换方法，求得方程组最小二乘解，即解得参数k、b。

6)对于某一测量点，其图像坐标为p’(x’，y’)，按照几何变换的原理计算其空间坐标p(Zp’，Xp’)。

首先在修正图像网格上过点p’，以斜率K作直线lx_p’，分别交测头沿Z向移动产生的图像直线lz_j于点pz’_k。按照各点像位移的基本情况，利用计算参数k，b及式(3)计算各直线上该点处的空间坐标值Zpz’_k，然后在直线lx_p’上将对应像位移与物位移相比，然后求取该直线上该比值的平均值记为Rp’。然后根据点p’在直线lx_p’上的相位移δpx’及平均比值Rp’计算该点的空间坐标Xp’。

接下来计算点p’到起测位置测头沿X向运动产生的直线lx₀的距离，即在YOZ平面内的相位移δpz’，然后根据计算参数k，b及式(3)计算该点处的空间坐标值Zp’。

这样就完全依据成像原理的几何变换关系计算出图像点p’对应的空间坐标p(Zp’，Xp’)。

7)为了满足测量对标定结果在不同标定区域的多尺度要求，标定计算完还需对标定结果进行进一步修正。

按照第6步计算方法，反算出标定图像网格点p’_ij对应的空间点p_ij坐标值(Zp’_ij，Xp’_ij)，并与相应的标定空间网格点坐标值(Zp_ij，Xp_ij)比对，即：

Δx(Zp_ij，Xp_ij)＝Xp_ij-Xp’_ij，

Δy(Zp_ij，Xp_ij)＝Zp_ij-Zp’_ij。

这样就可以光顺曲面的形式(如NURBS曲面)建立由标定结果提取出来的误差曲面：

Δx＝f_x(z，x)，

Δz＝f_z(z，x)。

这样，在具体换算时依照第7步描述的方法先计算空间坐标值(Zp’，Xp’)，然后按照提取出的误差曲面计算测量结果的误差值。将误差值补偿到测量结果上就可以得到更精确地轮廓测量值，即：

Zp＝Zp’+f_x(Zp’，Xp’)，

Xp＝Xp’+f_z(Zp’，Xp’)。

Claims (4)

1、激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正装置，包括机台基座(10)以及设置在机台基座(10)上的相互垂直由电机驱动的沿X、Y、Z方向直线运动X轴精密光栅(1)、Y轴精密光栅(2)和Z轴精密光栅(3)，其特征在于：在Y轴精密光栅(2)上设置有入射角平行与XOZ平面垂直与机台机座(10)的测量线形激光器(5)，在机台基座(10)的表面位于测量线形激光器(5)的下端设置有旋转工作台(9)。

2、根据权利要求1所述的激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正装置，其特征在于：所说的Z轴精密光栅(3)与测量线形激光器(5)平行，并与Y轴精密光栅(2)垂直，另外还设置有辅助线形激光器(4)，且辅助线形激光器(4)的激光平面与测量线形激光器(5)产生的激光平面相交。

3、根据权利要求1所述的激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修装置，其特征在于：所说的Y轴精密光栅(2)上还设置有带有镜头(7)的面阵CCD(6)，该面阵CCD(6)的前端设置有光学偏振片(8)。

4、激光线扫描测头几何变换标定与曲面插值修正方法，其特征在于：

1)按照标定要求调整各标定装置，保证测量线形激光器(5)入射激光垂直于机床坐标系下XOY平面，并平行于X轴；面阵CCD(6)及镜头(7)光轴方向决定的图像可视范围能达到测量景深要求；调整面阵CCD6的位置，保证镜头(7)光轴与机床坐标系下ZOX平面平行；根据标定范围调整辅助线形激光器(4)方位保证与测量线形激光器(5)的交点在可视范围内，然后将平面度＜5um的磨砂标定板置于旋转工作台(9)上，保证激光落在标定板上；

2)按照标定规划轨迹移动测头，每在一个指定位置记录机床坐标系下空间坐标值，同时，分别通过样条曲线拟合两激光图像，并将两曲线交点记录下来；

3)移动由测量线形激光器(5)、面阵CCD(6)以及镜头(7)组成的测头沿X向与Z向作矩形网格运动，得到标定网格点阵；利用最小二乘的原理拟合相应直线，并调整修正图像点阵，生成一组修正过的网格图像点(N×M)，同时记录测头沿X向运动产生的图像直线lx的平均斜率K；

4)利用公式 $\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}k+b,$ 图像上任一点p’_ij到起测位置测头沿X向运动产生的图像直线lx₀的距离即像位移δ_ij与测头对应沿Z向运动距离即对应物位移Δ_ij满足

$\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}}k+b,1<i<M,0\&le;j<N.$

因此所有满足条件1＜i＜M，0≤j＜N的标定点都可以建立上述方程，这样可以建立一个超静定方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{20}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{20}}k+b\\ ...\\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}}k+b\\ ...\\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_{M-1N-1}}=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;}}_{M-1N-1}}k+b\end{array}\right.,1<i<M,0\&le;j<N.$

利用最小二乘思想，通过Household矩阵变换方法，求得方程组最小二乘解，即解得参数k、b。

5)对于某一测量点，其图像坐标为p’(x’，y’)，按照几何变换的原理计算其空间坐标p(Zp’，Xp’)。

首先在修正图像网格上过点p’，以斜率K作直线lx_p’，分别交测头沿Z向移动产生的图像直线lz_j于点pz’_k。按照各点像位移的基本情况，利用计算参数k，b及 $\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}k+b$ 计算各直线上该点处的空间坐标值Zpz’_k，然后在直线lx_p’上将对应像位移与物位移相比，然后求取该直线上该比值的平均值记为Rp’，然后根据点p’在直线lx_p’上的像位移δpx’及平均比值Rp’计算该点的空间坐标Xp’；

接下来计算点p’到起测位置测头沿X向运动产生的直线lx₀的距离，即在YOZ平面内的像位移δpz’，然后根据计算参数k，b及 $\frac{1}{\mathrm{\&delta;}}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}k+b$ 计算该点处的空间坐标值Zp’；

这样就完全依据成像原理的几何变换关系计算出图像点p’对应的空间坐标p(Zp’，Xp’)；

6)为了满足测量对标定结果在不同标定区域的多尺度要求，标定计算完还需对标定结果进行进一步修正。

按照第5步计算方法，反算出标定图像网格点p’_ij对应的空间点p_ij坐标值(Zp’_ij，Xp’_ij)，并与相应的标定空间网格点坐标值(Zp_ij，Xp_ij)比对，即：

Δx(Zp_ij，Xp_ij)＝Xp_ij-Xp’_ij，

Δy(Zp_ij，Xp_ij)＝Zp_ij-Zp’_ij。

这样就可以光顺曲面的形式(如NURBS曲面)建立由标定结果提取出来的误差曲面：

Δx＝f_x(z，x)，

Δz＝f_z(z，x)。

这样，在具体换算时依照第6步描述的方法先计算空间坐标值(Zp’，Xp’)，然后按照提取出的误差曲面计算测量结果的误差值，将误差值补偿到测量结果上就可以得到更精确地轮廓测量值，即：

Zp＝Zp’+f_x(Zp’，Xp’)，

Xp＝Xp’+f_z(Zp’，Xp’)。

Images