CN100571979C - 非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法 - Google Patents

Abstract

非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法，涉及一种非轴对称非球面光学元件。提供一种采用普通金刚石圆弧砂轮的3轴两联动的非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法。选择加工方式，设定加工参数，利用非轴对称非球面表面方程计算工件表面点轨迹G；结合圆弧砂轮参数计算出磨床3轴联动砂轮中心点轨迹O；对O的各列z坐标值取平均值得z坐标值平均值z₀′，将O变为O′；建立非线性方程组，以x_g，z_g为初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用x₀，z₀′反求得到工件表面点x_g′坐标和z_g′坐标；代入非轴对称非球面表面方程算出工件表面点轨迹G′；结合圆弧砂轮参数计算出3轴两联动砂轮中心点轨迹O₁。

Description

非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法

技术领域

本发明涉及一种非轴对称非球面光学元件，尤其是涉及一种非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法。

背景技术

用于激光打印机(Laser Printing)与激光打标机(Laser Marking)上的扫描物镜，必须满足等速扫描平面完善成像的要求，但是由于传统光学的成像，象高H与扫描角θ成非线性关系(H＝F*tgθ)，无法满足线性成像关系，因此必须根据线性成像的要求(H＝F*θ)故意将该物镜面形设计成带有“负畸变”的自由曲面。这种特殊的变形的物镜称为Fθ透镜形式的自由曲面透镜。

非轴对称非球面光学元件(F-theta镜)是自由曲面光学元件的重要类型，是激光扫描***中不可缺少的重要部件，广泛用于导弹跟踪瞄准仪、标刻机、雕刻机、激光打印机、传真机、印刷机以及用于制作半导体集成电路的激光图形发生器和激光扫描精密设备中。

为了获得更加清晰和精确的光学图像，满足在医疗设备及其军事上的应用，对非轴对称非球面的形状精度和表面粗糙度提出了极高的要求。因此，为了满足加工精度以及可行性的要求，一些能加工出光滑表面的数字化加工方法例如金刚石切削、球形砂轮磨削、混合电加工和ELID等相继被提出。然而，这些加工方法存在效率低、面形难保证、程序复杂等问题，另外在加工工艺流程方面也存在一些问题。(参见文献：1、Kuriyagawa，Tsunemoto；Tachibana，Toru；Syoji，Katsuo；Mori，Yukio.Nonaxisymmetric aspheric ceramic mirror machining using arcenvelope grinding method.Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers，Part C，v 63，n 611，Jul，1997，2532-2537；2、Gotoh T，Takaya Y，Miyoshi T.Studies on generating free-formsurface from high-density measured point data(1st Report).JSPE，Japanese Edition，1998，64(1)：84～88)

发明内容

本发明的目的在于针对非轴对称非球面的成形3轴加工法柔性不足及球形砂轮加工法对工具和机械的要求太高的缺点，提供一种采用普通金刚石圆弧砂轮的3轴两联动的非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法。

本发明包括以下步骤：

1)选择加工方式，设定加工参数，利用非轴对称非球面表面方程计算工件表面点轨迹G(x_g，z_g，y_g)的步骤；

2)结合圆弧砂轮参数计算出磨床x轴、y轴和z轴3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)的步骤；

3)对磨床x轴、y轴和z轴3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)的各列z坐标值取平均值，得z坐标值平均值z₀′，将3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)变为O′(x₀，z₀′，y₀)的步骤；

4)建立非线性方程组，以x_g，z_g为初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用x₀，z₀′反求得到工件表面点x_g′坐标和z_g′坐标的步骤；

5)代入非轴对称非球面表面方程算出工件表面点轨迹G′(x_g′，z_g′，y_g′)的步骤；

6)结合圆弧砂轮参数计算出3轴两联动砂轮中心点轨迹O₁(x₁，z₁，y₁)的步骤，从而实现非轴对称非球面工件的3轴两联动高精度加工。

所述的加工方式即为加工程序插补点的分割方式，可分为等步长方式和等弧长方式。等步长方式即在工件的x轴和z轴方向将工件的加工长度按相等距离平均分割；等弧长方式即在工件的x轴和z轴方向将工件的加工表面弧长按相等弧长平均分割。

所述的非轴对称非球面表面方程可表示为：

$y(x,z)=-R_x+\sqrt{{R_x}^2+x^2}+\frac{C_s{Z}^2}{1+\sqrt{1-(1+k){C_s}^2{Z}^2}}$

式中，

x轴为非轴对称非球面工件主轴，z轴为非轴对称非球面工件副轴；

C_s＝1/R_s

R_s＝-R_z+Ax²+Bx⁴+Cx⁶+Dx⁸+Ex¹⁰+Fx¹²

式中，Rx——非球面主轴基础半径，Rz——非球面副轴基础半径，Rs——非球面副轴半径，A，B，C，D，E，F——非球面副轴系数，k——非球面系数。

所述的非线性方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{x_0}^{\′}={x_g}^{\′}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R\\ {z_0}^{\′}={z_g}^{\′}+\frac{c}{I}r\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}{x}_0-({x_g}^{\′}+\frac{a}{I}r+\frac{q}{\mathrm{II}}R)=0\\ {z_0}^{\′}-({z_g}^{\′}+\frac{c}{I}r)=0\end{array}\right.$

式中，以x_g和z_g为x_g′和z_g′的初值，采用Guass-Newton算法进行迭代求解。当满足 $|x_0-({x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R)=0|<{10}^{-6}$ 和 $|{z_0}^{\&prime;}-({z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r)=0|<{10}^{-6}$ 时，即各点处的目标函数值f＜10^-6时终止迭代，得到x_g′和z_g′。

本发明在用于精密平面磨削加工的磨床上采用平行磨削法，可以实现对非轴对称非球面光学元件的高精度的3轴两联动加工，主要是采用金刚石圆弧砂轮在x轴上线性插补与z轴上圆弧包络方式进行。平行磨削原理是使砂轮的切削方向和工件的运动方向相同(即砂轮转速与工件速度方向平行)进行磨削。通常的横向磨削中砂轮的磨削方向与工件的进给方向成直角，磨削中砂轮磨损集中在一点。

与横向磨削方法相比，本发明采用的平行磨削加工能获得更好的表面加工质量，这是因为采用平行磨削时，砂轮的磨削点是移动的，砂轮的磨损减小。由于平行磨削法直线的加工轨迹线和较高的加工效率及加工柔性，适合于要求较高的大型医疗和彩色复印机用非轴对称非球面镜片及其模具的加工，同时通过减少加工中***能够联动的轴的数量，实现磨床最小联动数，利用3轴两联动磨床对工件实现加工，可降低现有3轴联动加工的空间运动插补复杂性，可明显提高磨床的控制精度和加工精度。

附图说明

图1为本发明实施例采用的用于精密平面磨削加工的磨床结构原理示意图。

图2为本发明实施例的平行磨削法加工原理图。

图3为图2的左视图。

图4为本发明实施例的加工程序流程图。

图5为本发明实施例的加工表面的分割方式图。

图6为本发明实施例的反求得到工件表面点坐标算法图。

图7为本发明实施例通过计算机编程得到的3轴两联动砂轮中心点轨迹图。

图8为图7的俯视图。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明采用的非轴对称非球面加工***包括3轴联动磨床、圆弧金刚石砂轮、杯形砂轮修整器和控制微机。为实现高精度加工及简单的CNC控制，采用x轴线性插补和z轴圆弧包络的加工方式，平行磨削法会在工件表面形成平行加工轨迹。加工中，x、y、z轴3轴两联动，完成非轴对称非球面工件表面加工。

图1给出本发明实施例采用的用于精密平面磨削加工的磨床结构原理示意图，图2和图3给出本发明实施例的平行磨削法的加工原理图。

如图1所示，工件2固定在磨床3的工作台上，金刚石砂轮1位于被加工工件2正上方，旋转轴为z轴。

平行磨削原理参见图2和3，使砂轮1的切削方向和工件2的运动方向相同(即砂轮转速与工件速度方向平行)进行磨削。通常的横向磨削中砂轮的磨削方向与工件的进给方向成直角，磨削中砂轮磨损集中在一点。相比横向磨削，平行磨削加工能获得更好的表面加工质量，因为平行磨削时，砂轮的磨削点是移动的，砂轮的磨损减小，加工精度自然提高。在图2中，Rx为非球面主轴基础半径。在图3中，Rz为非球面副轴基础半径，r为金刚石圆弧砂轮圆弧半径，R为金刚石圆弧砂轮基础半径。

图4为本发明加工程序流程图。本发明的主要实施步骤为：

1)选择加工方式，设定加工参数，利用非轴对称非球面表面方程计算工件表面点轨迹G(x_g，z_g，y_g)。

加工方式即为加工程序插补点的分割方式，可分为等步长方式和等弧长方式。等步长方式即在工件的x轴和z轴方向将工件的加工长度按相等距离平均分割；等弧长方式即在工件的x轴和z轴方向将工件的加工表面弧长按相等弧长平均分割。

2)结合圆弧砂轮参数计算出磨床x轴、y轴和z轴3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)。

3)对磨床x轴、y轴和z轴3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)的各列z坐标值取平均值，得z坐标值平均值z₀′，将3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)变为O′(x₀，z₀′，y₀)。

4)建立非线性方程组，以x_g，z_g为初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用x₀，z₀′反求得到工件表面点x_g′坐标和z_g′坐标。

非轴对称非球面光学元件完成设计后，其参数便已定义，其通用的非轴对称非球面表面方程可表示为：

$y(x,z)=-R_x+\sqrt{{R_x}^2+x^2}+\frac{C_s{z}^2}{1+\sqrt{1-(1+k){C_s}^2{z}^2}}---\left(1\right)$

式(1)中，

x轴为非轴对称非球面工件主轴，z轴为非轴对称非球面工件副轴。

C_s＝1/R_s

                                                    (2)

R_s＝-R_z+Ax²+Bx⁴+Cx⁶+Dx⁸+Ex¹⁰+Fx¹²

式(2)中，Rx——非球面主轴基础半径，Rz——非球面副轴基础半径，Rs——非球面副轴半径，A，B，C，D，E，F——非球面副轴系数，k——非球面系数。

设d_x，d_z分别为x轴和z轴插补步长或弧长，x_i+1＝x_i+d_x，z_i+1＝z_i+d_z。

5)代入非轴对称非球面表面方程算出工件表面点轨迹G′(x_g′，z_g′，y_g′)。

将x_i+1＝x_i+d_x，z_i+1＝z_i+d_z代入式(1)，得到工件表面点轨迹G_ij(x_g，z_g，y_g)(i＝0，...，m，j＝0，...，n)。

6)结合圆弧砂轮参数计算出3轴两联动砂轮中心点轨迹O₁(x₁，z₁，y₁)。

为计算3轴联动砂轮中心点轨迹，各加工点的法向量可由下式计算：

$n(a,b,c)=n(-\frac{\&PartialD;y}{\&PartialD;x},1,\frac{\&PartialD;y}{\&PartialD;z})---\left(3\right)$

式(3)中，

——非轴对称非球面方程x方向法向量，

——非轴对称非球面方程z方向法向量。

三轴联动砂轮中心轨迹O(x₀，z₀，y₀)可由式(4)算出。

$x_0=x_g+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R$

$y_0=y_g+\frac{b}{I}r+\frac{b}{\mathrm{II}}R---\left(4\right)$

$z_0=z_g+\frac{c}{I}r$

式(4)中，

$I=\sqrt{a^2+b^2+c^2,}$

$\mathrm{II}=\sqrt{a^2+b^2},$

r——金刚石圆弧砂轮圆弧半径，

R——金刚石圆弧砂轮基础半径。

通过选择加工方式并设定加工参数，利用式(3)，式(4)和G(x_g，z_g，y_g)，即可算出3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)。

为实现3轴两联动加工，在x，y轴进行联动插补的同时，砂轮中心轨迹z轴坐标应保持为一常量，故对各列z坐标取平均值得

${z_0}^{\&prime;}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_{0i}}{n+1}---\left(5\right)$

于是3轴联动砂轮中心点轨迹变为O′(x₀，z₀′，y₀)。接下来，利用砂轮中心轨迹中的x₀，z₀′反求工件表面点轨迹，建立以下非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0={x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R\\ {z_0}^{\&prime;}={z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r\end{array}\right.\&DoubleRightArrow;\left\{\begin{array}{c}{x}_0-({x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R)=0\\ {z_0}^{\&prime;}-({z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r)=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，以x_g和z_g为x_g′和z_g′的初值，采用Guass-Newton算法进行迭代求解。当满足 $|x_0-({x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R)=0|<{10}^{-6}$ 和 $|{z_0}^{\&prime;}-({z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r)=0|<{10}^{-6}$ 时，即各点处的目标函数值f＜10^-6时终止迭代，得到x_g′和z_g′。

代入式(1)，可以求出y_g′，从而得到3轴两联动工件表面点轨迹G′(x_g′，z_g′，y_g′)，再由G′(x_g′，z_g′，y_g′)代入式(4)可以求出3轴两联动砂轮中心点轨迹O₁(x₁，z₁，y₁)，从而实现非轴对称非球面工件的3轴两联动高精度加工。

图5表示工件2的加工表面的分割方式。d_x，d_z分别为x轴和z轴插补步长或弧长，x_i+1＝x_i+d_x，z_i+1＝z_i+d_z，代入非轴对称非球面表面方程式(1)可得到工件2的表面点轨迹G_ij(x_g，z_g，y_g)(i＝0，...，m，j＝0，...，n)。

图6为反求工件表面点坐标算法图，以x_g和z_g为x_g′和z_g′的初值，采用Guass-Newton算法进行迭代求解。本发明实施例设置的迭代终止条件为各点处的目标函数值f＜10^-6，因加工参数单位为mm，当f＜10^-6时，加工点轨迹精度达到nm级别，远高于机床运动精度。

当满足 $|x_0-({x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R)=0|<{10}^{-6}$ 和 $|{z_0}^{\&prime;}-({z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r)=0|<{10}^{-6}$ 时，即各点处的目标函数值f＜10^-6时终止迭代，否则以计算得到的x_g′和z_g′为初值继续进行迭代求解，最终得到满足迭代终止条件的x_g′和z_g′。

图7为通过计算机编程得到的3轴两联动砂轮中心点轨迹图，图8为图7的俯视图。与图7相对应的加工参数如表1所示。在图7和8中，a为3轴两联动砂轮中心点轨迹O₁(x₁，z₁，y₁)，b为3轴两联动工件表面点轨迹G′(x_g′，z_g′，y_g′)。

如上所述，本发明的3轴两联动非轴对称非球面工件的平行磨削加工方法具有能够满足在联动轴数最少的情况下完成对非轴对称非球面工件的高精度磨削。

另外，本发明并不仅限于上述的实施形式，自然可在不脱离本发明的主旨的范围内进行各种变更。

表1(单位：mm)

工件参数	工件尺寸176×20(加工轨迹计算尺寸186×22)非球面主轴基础半径Rx＝225非球面副轴基础半径Rz＝65.95非球面系数k＝0.45非球面副轴系数A＝0.00068458867854B＝-3.2775429131×10<sup>-8</sup>C＝2.442605923×10<sup>-11</sup>D＝-8.8798949282×10<sup>-15</sup>E＝1.5857725875×10<sup>-18</sup>F＝-1.1046744163×10<sup>-22</sup>
		砂轮参数	金刚石圆弧砂轮基础半径r＝60金刚石圆弧砂轮圆弧半径R＝65
加工步长	x轴加工步长dx＝2z轴加工步长dz＝2

Claims (4)

1.非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法，其特征在于包括以下步骤：

1)选择加工方式，设定加工参数，利用非轴对称非球面表面方程计算工件表面点轨迹G(x_g，z_g，y_g)的步骤，所述的非轴对称非球面表面方程为：

$y(x,z)=-R_x+\sqrt{{R_x}^2+x^2}+\frac{C_s{z}^2}{1+\sqrt{1-(1+k){C_s}^2{z}^2}}$

式中，x轴为非轴对称非球面工件主轴，z轴为非轴对称非球面工件副轴；

C_s＝1/R_s

R_s＝-R_z+Ax²+Bx⁴+Cx⁶+Dx⁸+Ex¹⁰+Fx¹²

Rx——非球面主轴基础半径，Rz——非球面副轴基础半径，Rs——非球面副轴半径，A，B，C，D，E，F——非球面副轴系数，k——非球面系数；

2)结合圆弧砂轮参数计算出磨床x轴、y轴和z轴3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)的步骤；

3)对磨床x轴、y轴和z轴3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)的各列z坐标值取平均值，得z坐标值平均值z₀′，将3轴联动砂轮中心点轨迹O(x₀，z₀，y₀)变为O′(x₀，z₀′，y₀)的步骤；

4)建立非线性方程组，以x_g，z_g为初值，采用Guass-Newton迭代算法，利用x₀，z₀′反求得到工件表面点x_g′坐标和z_g′坐标的步骤，所述的非线性方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0={x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R\\ {z_0}^{\&prime;}={z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r\end{array}\right.\&DoubleRightArrow;\left\{\begin{array}{c}{x}_0-({x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R)=0\\ {z_0}^{\&prime;}-({z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r)=0\end{array}\right.$

式中，以x_g和z_g为x_g′和z_g′的初值；

a为

——非轴对称非球面方程x方向法向量；

c为——非轴对称非球面方程z方向法向量；

$I=\sqrt{a^2+b^2+c^2};$

$\mathrm{II}=\sqrt{a^2+b^2};$

r——金刚石圆弧砂轮圆弧半径；

R——金刚石圆弧砂轮基础半径；

b＝1；

5)x′_g和z′_g代入非轴对称非球面表面方程算出工件表面点轨迹G′(x_g′，z_g′，y_g′)的步骤；

6)结合圆弧砂轮参数计算出3轴两联动砂轮中心点轨迹O₁(x₁，z₁，y₁)的步骤，从而实现非轴对称非球面工件的3轴两联动高精度加工。

2.如权利要求1所述的非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法，其特征在于加工方式为等步长方式，在工件的x轴和z轴方向将工件的加工长度按相等距离平均分割。

3.如权利要求1所述的非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法，其特征在于加工方式为等弧长方式，在工件的x轴和z轴方向将工件的加工表面弧长按相等弧长平均分割。

4.如权利要求1所述的非轴对称非球面光学元件的平行磨削方法，其特征在于采用Guass-Newton算法进行迭代求解，当满足 $|x_0-({x_g}^{\&prime;}+\frac{a}{I}r+\frac{a}{\mathrm{II}}R)=0|<{10}^{-6}$ 和 $|{z_0}^{\&prime;}-({z_g}^{\&prime;}+\frac{c}{I}r)=0|<{10}^{-6}$ 时，即各点处的目标函数值f＜10^-6时终止迭代，得到x_g′和z_g′。

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