CN109669395B - 一种轴对称非球面的变半径圆弧插补方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种轴对称非球面的变半径圆弧插补方法，其包括以下步骤：a、确定插补直径D；b、确定插补间隔dx；c、计算任意插补间隔的插补半径ri；d、根据步骤a、b、c确立的方法，计算各个插补间隔的插补半径值，完成插补。本发明在现有插补方式的基础上，改进采用变半径圆弧插补的方式，有效减小了插补误差对轴对称非球面面形精度的影响；本发明方法计算简单，通过编程软件编程后可直接进行参数化的优化，无需硬件上的补充，即可提升加工精度，效率高，成本低，是一种快捷有效的轴对称非球面编程插补的方法。

Description

一种轴对称非球面的变半径圆弧插补方法
技术领域
本发明属于超精密加工技术领域，涉及一种轴对称非球面的变半径圆弧插补方法。
背景技术
随着光学***要求的不断提升，轴对称非球面的应用越来越广泛，其中超精密铣磨和单点金刚车削是轴对称非球面加工的两种主要的加工工艺方法之一。二者的共同之处是在加工过程中刀具和被加工表面均是以采用点对点的接触方式，在这种接触方式下，其加工精度受刀具轮廓精度、机床精度、对刀精度、装夹应力以及数控插补精度等多种因素影响。在上述影响因素中，数控插补精度是唯一一个软影响因素，即可以通过优化插补程序提升加工精度的方式之一。
目前，轴对称非球面插补过程中常用的插补方式主要为直线插补的方式，在商用软件中，提供了两种插补点的选取方式，一种为等线量间隔插补点选取方法，另一种为等弧长间隔选取方法。但是无论哪种选取方法，在直线插补方式下，相邻两点之间采用直线连接的方式，连接直线与两点之间非球面曲线之间在光轴方向上将会产生矢高差，即面形精度误差。因此，如何在插补点确定后通过改变两点之间的插补方法以减小面形精度误差，成为研究的方向之一。
发明内容
(一)发明目的
本发明的目的是：提供一种轴对称非球面的变半径圆弧插补方法，采用变半径圆弧插补的方式，使相邻两插补点之间采用可调半径圆弧插补，减小矢高差，提升轴对称非球面的拟合精度。
(二)技术方案
为了解决上述技术问题，本发明提供轴对称非球面的变半径圆弧插补方法，其包括以下步骤：
a、确定插补直径D；
b、确定插补间隔dx；
c、计算任意插补间隔的插补半径ri；
d、根据步骤a、b、c确立的方法，计算各个插补间隔的插补半径值，完成插补。
(三)有益效果
上述技术方案所提供的轴对称非球面的变半径圆弧插补方法，在现有插补方式的基础上，改进采用变半径圆弧插补的方式，有效减小了插补误差对轴对称非球面面形精度的影响；本发明方法计算简单，通过编程软件编程后可直接进行参数化的优化，无需硬件上的补充，即可提升加工精度，效率高，成本低，是一种快捷有效的轴对称非球面编程插补的方法。
附图说明
图1为轴对称非球面及圆弧插补示意图。
图2为本发明过程示意图。
图3为本发明得到的圆弧插补的意图。
图4为非球面示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明轴对称非球面的变半径圆弧插补方法包括以下步骤：
a、确定插补直径D
根据轴对称非球面方程z＝f(x)、图纸要求指标、被加工材料和毛坯等因素，确定插补直径D。
其中，插补直径D应大于实际所需要加工出的轴对称非球面的设计直径D0。
通常，D比D0大0.5mm-2mm。
b、确定插补间隔dx。
根据非球面方程z＝f(x)、图纸要求指标，插补直径D等参数，确定插补间隔dx。
进一步地，插补间隔dx的确定原则为沿x轴向间隔相等，即dx为常数。
进一步地，D/(2dx)应为整数，即插补点必须经过非球面顶点。
进一步地，dx的选择为：按照直线插补时，直线与轴对称非球面沿Z向差值的最大值不超过技术指标中要求的PV值为宜，PV值为实际表面与理论表面的比较曲线中的最大值与最小值之差。
c、计算任意插补间隔的插补半径ri。
将任意间隔之间的非球面看成一离轴非球面，依据沿z轴矢高差最小的原则，确定最佳拟合球面。此时的球面即为经过插补两点且中心在z轴上的圆，此圆半径即为插补半径ri，具体的计算方法为：
假设任意插补间隔的插补两点为Pi(xi，zi)和Pi+1(xi+1，zi+1)，两点之间的连线的中点为Pm(xm，zm)，则
xi+1-xi＝dx (2)
根据附图1所示，令
Figure BDA0001891169490000031
Figure BDA0001891169490000032
则，
zm＝k(xm-xi)+zi (5)
假设Oi的坐标值为(0，Zoi)，则
Figure BDA0001891169490000033
由三角关系，可得到ri的表达式为
Figure BDA0001891169490000041
进一步地，联立式(3)～(7)即可求出此处间隔所需要圆弧插补曲率半径值。
d、根据步骤a、b、c确立的方法，计算各个插补间隔的插补半径值，完成插补。
实施例
结合附图1和附图2所示的非球面的插补示意图和本发明的流程图，参照其它附图，对实现本发明的方法以附图4所示的非球面为例，确定具体实施步骤描述如下：
a、确定插补半径D。如附图4所示的非球面图纸，其D0要求为11mm，同时给出了其非球面的参数，根据D0的要求，确定插补半径为D＝12mm。
b、确定插补间隔dx。根据确定原则，即通过非球面的原点且能满足D/(2dx)应为整数，在本实例中，确定dx为：
dx＝1mm
c、计算任意插补间隔的插补半径。因为轴对称非球面，x轴向上-6～0与0～6的区域内，非球面完全一致。因此，只考虑0～6的方向，以为xi＝2和xi+1＝3对应的两点为间隔进行计算。
将xi＝2和xi+1＝3分别代入如附图4所示的参数的非球面方程，可以得到此相临两点间的坐标为Pi(2，0.2338)和Pi+1(3，0.537)
将得到的两点坐标，代入式(3)～(7)，可以求得此时的插补圆弧半径为ri＝8.6306mm。
d、按照上述计算方法，可以得到dx＝1时，对应的ri值为：
r1 r2 r3 r4 r5 r6
8.6859mm 8.6689mm 8.6306mm 8.5596mm 8.4436mm 8.3mm
通过仿真，可以看到插补曲线如附图3所示。
需要进行说明的是，由于本发明针对的是轴对称非球面，因此在计算时只考虑x轴正向部分即可。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种轴对称非球面的变半径圆弧插补方法，其特征在于，包括以下步骤：
a、确定插补直径D；
b、确定插补间隔dx；
c、计算任意插补间隔的插补半径ri；
d、根据步骤a、b、c确立的方法，计算各个插补间隔的插补半径值，完成插补；
所述步骤a中，插补直径D大于实际所需要加工出的轴对称非球面的设计直径D0；
所述步骤a中，D比D0大0.5mm-2mm；
所述步骤b中，插补间隔dx的确定原则为沿x轴向间隔相等，即dx为常数；
所述步骤b中，D/(2dx)为整数；
所述步骤c中，将任意间隔之间的非球面看成一离轴非球面，依据沿z轴矢高差最小的原则，确定最佳拟合球面；此时的球面即为经过插补两点且中心在z轴上的圆，此圆半径即为插补半径ri；
所述插补半径ri的计算方法为：
设任意插补间隔的插补两点为Pi(xi，zi)和Pi+1(xi+1，zi+1)，两点之间的连线的中点为Pm(xm，zm)，则
xi+1-xi＝dx (2)
令：
Figure FDA0003064469450000011
Figure FDA0003064469450000012
则：
zm＝k(xm-xi)+zi (5)
假设Oi的坐标值为(0，Zoi)，则：
Figure FDA0003064469450000021
由三角关系，得到ri的表达式为
Figure FDA0003064469450000022
进一步地，联立式(3)～(7)即可求出此处间隔所需要圆弧插补曲率半径值。
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