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Rechengerät auf nomographischer Grundlage Für die Lösung von Gleichungen in der Doppelform
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ist bereits ein nomographisches Gerät (deutsche Patentschrift Nr. 589 682) bekannt. Dieses Gerät hat den Nachteil, dass es zur Lösung der Gleichungen zweier Lineale bedarf, die an einem Punkt gelenkig miteinander verbunden sind und die an den Skalenteilungen teils festgeklemmt werden, teils entlanggleiten.
Weiters sind dort mindestens fünf Skalen notwendig, davon drücken zwei ein-und dieselbe Gleichungsunbekannte aus, wodurch sich ein weiterer Nachteil ergibt. Ein dritter Nachteil besteht darin, dass zwei verschiebliche Skaleneinteilungen von Hand aus, jede für sich, auf die Werte w =w = w eingestellt werden müssen.
Mit der Erfindung wird durch die besondere Lage der Skalen zueinander der Vorteil gewonnen, dass die Ablesung der Funktionswerte an einem einzigen geraden Lineal möglich wird und dass die fünfte, überzählige Nomogrammskala fortfällt, ferner dass die erforderlichen variablen Teilungen so untereinander und mit weiteren Skalen derart fest gekoppelt sind, dass ihre Verstellung gleichzeitig zwangsläufig er-
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und c = m. Die Grösse w bedeutet hier die Stellung des Schiebers.
Es seien u, v, x, y, Skalen von geradlinigen, parallelen, konvergenten oder krummlinigen Nomo- grammen, d, c = m, n die Abstände welche die gegenseitige Lage der Skalen zueinander fixieren.
Um eine Vielfalt von Funktionen fi und 2 behandeln zu können, erhalten zwei Skalen keine fixe, sondern eine variable Teilung, indem in an sich bekannter Weise eine bezifferte Kurvenschar an einer Ablesekante vorbeigleitet. Die Kreuzungspunkte der Kurvenschar mit den Ablesekanten bilden die Skalenpunkte, als Bezifferung der Skalenpunkte gilt die der Kurvenschar. Die beiden Kurvenscharen sind fest untereinander gekoppelt, im Ausführungsbeispiel dadurch, dass sie auf einem gemeinsamen Blatt durchschiebbar unter den Nomogrammskalen angeordnet sind. Mit den Kurvenscharen sind noch weitere Schaubilder von Kenngrössen, die in Abhängigkeit von w sind, gekoppelt, so dass deren Werte an Ablesefenstern und Ablesekanten unmittelbar gewonnen werden können.
Die Lösung der Gleichungen 1) und 2) geht nun in der Weise vor sich, dass bei gegebenem w die Werte u und v geradlinig verbunden werden. An den Skalen für x und y ergibt sich sofort die Lösung. Sind drei der oben genannten Grössen, etwa u, v und x gegeben. so ist eine geradlinige Verbindung nur dann möglich, wenn durch Verstellung des Schiebers die drei Punkte in eine Gerade gebracht werden. Sohin sind die zwei verbliebenen Unbekannten y und w gefunden, wovon die letztere durch die Stellung des Schiebers gekennzeichnet ist.
Es können umgekehrt auch die Werte x, y und w gegeben und die Funktionen u und v gesucht sein.
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l a)Sohin ergibt sich aus den geometrischen Beziehungen der Gleichungen 6) und 7) und den Ansätzen aus 8)
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Das parellele Skalensystem kann durch perspektivische Abbildung in ein kollineares überführt werden, die Gleichung 13) gilt für jede Schnittgerade des Systems. Die Radiusvektoren (Abstände vom Pol) lautFig. 2 genügen der Gleichung
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grammleitern 2 die Ablesekanten 3 und die Ablesefenster 4 trägt und dem Bewehrungsblatt 5.
Auf dem Bewehrungsblatt befinden sich die Kurvenscharen 6 und die Funktionswerte 7 sowie das Schaubild für die Rundstahlquerschnitte 6a. Für verschiedene Kombinationen von Baustoffkennwerten z. B. Stahlsorten, Berechnungsweisen und Zulassungen gibt es eigene Bewehrungsblätter. Das Bewehrungsblatt 5 wird so in das Grundblatt 1 eingeschoben, dass es parallel verschieblich oder um einen Pol 8 drehbar in diesem läuft. Zu diesem Zweck bildet das Grundblatt 1 mit seiner Rückseite 9 eine Tasche, in diese kann ein Eisenblech 10 eingelegt werden. Die geradlinige Verbindung der Nomogrammwerte wird mit dem Plastiklineal 11 hergestellt, auf dessen Unterseite ein dünner schwarzer Strich eingeritzt ist. Bei Ausführung mit Blechplatte 10 ist auf dem Lineal ein Haftmagnet 12 angebracht. Auf der Rückseite 9 ist eine Gebrauchsanweisung abgedruckt.
Im nachfolgenden wird der Gebrauch des Gerätes an einem Rechenbeispiel erläutert.
Ist z. B. das Biegemoment M = 10, 5 tm und die Höhe h = 40 cm, weiters die Breite b = 51 cm gegeben und die Zugbewehrung Fe gefragt, so muss wie folgt vorgegangen werden :
Das Lineal wird so aufgelegt, dass M = 10, 5 tm und h =. 40 cm verbunden sind. Das Bewehrungsblatt ist so lange im Uhrzeigersinn zu drehen, bis an der Ablesekante für b unter den Strich des
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sen werden. Durch Verlängern der Fe-Kurve bis zu den Marken der Rundstahlquerschnitte kann sofort die Wahl der Rundstahlkaliber, nämlich 516 = 10, 05 cm2 erfolgen.