WO2010044383A1

WO2010044383A1 - 眼鏡の視野画像表示装置及び眼鏡の視野画像表示方法

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Publication number: WO2010044383A1
Application number: PCT/JP2009/067693
Authority: WO
Inventors: 華祁; 郁香田中; 賢治岳藤
Original assignee: Hoya株式会社
Priority date: 2008-10-17
Filing date: 2009-10-13
Publication date: 2010-04-22
Also published as: JPWO2010044383A1; EP2341388A1; US20120026183A1

Abstract

視線の方向の変化にも対応してシミュレーションにより網膜像を表示することが可能である、眼鏡の視野画像表示装置を提供する。累進屈折力レンズを掛けた状態での眼球の視線の方向に対応する視野内の元画像のデータに、累進屈折力レンズにおける視線の通過点に対応する、ボヤケ及び歪みを加える処理を行うことにより、網膜像を作成する画像処理部と、この画像処理部で作成した網膜像を表示する表示部とを有して、累進屈折力レンズを掛けたときに見える網膜像をシミュレーションによって表示する眼鏡の視野画像表示装置を構成する。

Description

眼鏡の視野画像表示装置及び眼鏡の視野画像表示方法

　本発明は、眼鏡レンズを通して見える網膜像を、シミュレーションによって表示する、眼鏡の視野画像表示装置及び眼鏡の視野画像表示方法に係わる。

　従来、眼鏡店においては、眼鏡使用者が、サンプルレンズを使用して見え方を確認して、レンズやフレームを選択して注文していた。
　しかし、眼鏡店において用意できるサンプルレンズの種類には限りがある。特に、累進屈折力レンズは、レンズの種類が非常に多いために、サンプルレンズの中に眼鏡使用者に適したレンズがあるとは限らない。そのため、注文したレンズが出来上がって実際に掛けて見るまでは、どのように見えるかがわからない。

　そこで、眼鏡を掛けたときに見える網膜像を、シミュレーションによって表示することにより、サンプルレンズにない種類のレンズを使用した場合の見え方を示すことが提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
　累進屈折力レンズでは、度数の異なる遠用部と近用部とを、滑らかにつないでいるために歪曲収差が生じ、顔の方向を変化させると、揺れを感じる。眼鏡を掛けたときに見える網膜像を、シミュレーションによって表示することにより、この揺れ等を容易に示して説明することが可能になる。

　前記特許文献１に記載された構成では、顔の方向の変化に基づいて、画像の範囲を変化させて、その範囲の画像に対して歪曲収差の画像処理を行っている。

特許第３８９３７６０号明細書

　前記特許文献に記載された構成では、視野の範囲の画像に対して単純に歪曲収差の画像処理を行っているので、計算が比較的単純であり、累進屈折力レンズを掛けたときの網膜像を容易にシミュレートすることができる。
　しかしながら、実際に累進屈折力レンズを掛けたときに見える画像を、正確にシミュレートすることはできない。

　即ち、実際の累進屈折力レンズの使用方法としては、顔の向きのみにより視界を変えることは少なく、一般に累進屈折力レンズ装用者が顔の角度を変えて視野方向を変更するのは揺れやゆがみを少なくするための対応措置にすぎない。
　そして、近用と遠用との切り替えは、眼球回旋による視線移動が主である。
　従って、顔の角度によって視界（視野方向）は変更されるが、視線方向（眼球回旋の角度）によって、遠用・近用における使用を変更することが一般的である。
　前記特許文献に記載された構成では、例えば累進屈折力レンズの遠用屈折力位置に視線を固定したまま顔を下げると、近用屈折力位置を見ていると判断して、シミュレートする。
　従って、視線が遠用屈折力位置にある実際とは、異なる像の倍率及び歪曲収差となって、正確にシミュレートすることができない。
　また、近用屈折力位置に視線を固定したまま顔を上げる場合も、同様の問題が生ずる。

　横方向の倍率差は上下方向ほどではないため、前記特許文献の方法によっても、顔の横方向移動による周辺視をある程度はシミュレートすることが可能である。
　しかし、顔の上下方向移動による周辺視及び主注視部分をシミュレートすることはできない。

　上述した問題の解決のために、本発明においては、視線の方向の変化にも対応してシミュレーションにより網膜像を表示することが可能である、眼鏡の視野画像表示装置を提供するものである。また、本発明においては、実際眼鏡を掛けた場合に見える網膜像に近い網膜像をシミュレーションにより表示することが可能である、眼鏡の視野画像表示方法を提供するものである。

　本発明の眼鏡の視野画像表示装置は、累進屈折力レンズを掛けたときに見える網膜像を、シミュレーションによって表示する構成であって、累進屈折力レンズを掛けた状態での眼球の視線の方向に対応する視野内の元画像のデータに、累進屈折力レンズにおける視線の通過点に対応する、ボヤケ及び歪みを加える処理を行うことにより、網膜像を作成する画像処理部と、この画像処理部で作成した網膜像を表示する、表示部とを有するものである。

　前記本発明の眼鏡の視野画像表示装置において、像側視野内にてサンプリングした画素に対応する物体側視野内の点において特定される、元画像の輝度情報を用いて、歪みが算出される構成とすることができる。
　さらに、物体からの光線が像点を中心に広がる光量分布を表す連続関数によって、ボヤケが算出される構成とすることができる。
　また、この構成に加えて、さらに表示部の各画素の輝度が連続関数に基づいて周辺画素に分配され、画像の全画素の輝度が再計算されることにより、ボヤケを加える処理が行われる構成とすることができる。
　また、この構成に加えて、さらに像点における広がり、歪み、並びに、ボヤケの程度を表す等確率楕円を含む、下記式（１）で表わされる正規分布関数とパラメータとを使用することにより、ボヤケを加える処理が行われる構成とすることができる。

（ここで、μ，νはそれぞれ主光線の座標軸方向からの偏移角であり、σ_μ，σ_ν，ρは正規分布のパラメータであり、σ_μ＞０，σ_ν＞０，－１＜ρ＜１を満たす。）
　また、この構成に加えて、さらに、パラメータが一次元のネスト構造により算出される構成とすることができる。

　前記本発明の眼鏡の視野画像表示装置において、視線の方向が視線追跡装置及びジャイロセンサーにより特定される構成とすることができる。
　また、この構成に加えて、表示部がヘッドマウントディスプレイを含み、視線追跡装置及びジャイロセンサーが、ヘッドマウントディスプレイに搭載されている構成とすることができる。

　本発明の眼鏡の視野画像表示方法は、累進屈折力レンズを掛けたときに見える網膜像を、シミュレーションによって表示する方法であって、視野内に螺旋状に配置された点群の各点において、表示する網膜像を計算する。

　前記本発明の眼鏡の視野画像表示装置において、螺旋状の配置が少なくとも２以上の螺旋を含む構成とすることができる。
　さらに、螺旋状の配置が６つの螺旋である構成とすることができる。

　上述の本発明の眼鏡の視野画像表示装置によれば、画像処理部において、眼球の視線の方向に対応する視野内の元画像のデータに、累進屈折力レンズにおける視線の通過点に対応する、ボヤケ及び歪みを加える処理を行うことにより、網膜像が作成される。
　これにより、顔の方向の変化だけでなく、視線の方向の変化によるレンズでの視線通過点の変化も反映させて、ボヤケや歪みを加える処理をした網膜像の画像を作成することができる。そのため、周辺視部分及び主注視部分を正確にシミュレートすることが容易である。
　従って、本発明の眼鏡の視野画像表示装置により、視線の方向の変化にも対応して、実際の見え方に近い網膜像を表示することが可能な眼鏡の視野画像表示装置を実現することができる。

　上述の本発明の眼鏡の視野画像表示方法によれば、視野内に螺旋状に配置された点群の各点において、表示する網膜像を計算する。
　螺旋状に配置された点群を使用することにより、例えば縦横に配置された点群を使用する場合と比較して、視野内により多くの点群を配置することが可能になり、視野内の領域を有効に利用して、より実際に見える網膜像に近い網膜像を計算することができる。
　従って、本発明の眼鏡の視野画像表示方法により、実際眼鏡を掛けた場合に見える網膜像に近い網膜像をシミュレーションにより表示することが可能になる。

本発明の一実施の形態の眼鏡の視野画像表示装置（表示システム）の概略構成図（ブロック図）である。図１のシステムにおいて使用する、３次元ＣＧモデルの一例である。図１の装置における、シミュレーションの画像を表示するまでの過程を示すフローチャートである。本発明の一実施の形態のシミュレーションにおいて使用する座標系である。レンズの屈折による光線の歪みを説明する図である。ＰＳＦを求めるための光線追跡を説明する図である。Ａ、Ｂ　入射瞳の分割方法を示す図である。網膜上の結像位置と入射角との対応を示す図である。等確率楕円を示す図である。

　以下、発明を実施するための最良の形態（以下、実施の形態とする）について説明する。
　なお、説明は以下の順序で行う。
１．本発明の実施の形態の装置・システムの構成の説明
２．動画像シミュレーションの理論及び手法の説明
２－１．シミュレーションの目的
２－２．シミュレーションに使用する座標系
２－３．レンズの歪みについての説明
２－４．レンズによるボヤケについての説明
２－５．シミュレーション像の合成
２－６．視野の中心視線を指定した場合の座標変換
２－７．光線データのスプライン補間近似
２－８．ＰＳＦの簡略化
２－９．多次元Ｂスプライン補間計算の高速化
２－１０．まとめ

＜１．本発明の実施の形態の装置・システムの構成の説明＞
　本発明の一実施の形態として、眼鏡の視野画像表示装置（表示システム）の概略構成図（ブロック図）を、図１に示す。

　図１に示すシステムでは、ＨＭＤ（ヘッドマウントディスプレイ）１１と、ＰＣ（パーソナルコンピュータ）１５と、２つのモニター１６，１７と、入力装置である、ゲームパッド１８又はキーボード１９とを備えている。
　ＨＭＤ１１には、頭部の動きセンサー（ジャイロセンサー等）１２と、視線の動きセンサー（視線追跡装置等）１３とが、搭載されている。
　ＰＣ１５内には、右眼の画像用のグラフィックボード２１、左眼の画像用のグラフィックボード２２、ＵＳＢ２３を備えている。また、ＨＭＤ１１とＰＣ１５との間には、ＨＭＤコントローラ１４が接続されている。グラフィックボード２１，２２を備えていることにより、ＰＣ１５は、本発明の眼鏡の視野画像表示装置の画像処理部として動作する。

　本発明においては、累進屈折力レンズの見え方を、「ユレ（歪み）」と「ぼやけ」の観点から体験させることを目的としている。
　そのため、視対象となる３次元ＣＧ（コンピュータグラフィックス）ムービーに、リアルタイム演算にて「歪み」と「ぼやけ」の画像処理効果を与えて、累進屈折力レンズの見え方を再現する。

　図１に示すシステムでは、右眼用画像と左眼用画像とを用意することにより、立体視表示が可能となる。
　また、再現される視野は、ＨＭＤ１１に搭載したジャイロセンサー（頭部の動きセンサー１２）及び視線追跡装置（視線の動きセンサー１３）によって、視聴者の視線の動きに応じて、３次元ＣＧモデル内の視野を追従させる形で表示を行う。

　ＰＣ１５では、「歪みフィルター」、並びに「ぼやけフィルター」としての画像処理が行われる。
　「歪みフィルター」とは、元画像の各画素に対して、Ｂスプライン光線データベースから、像側の出力座標（Ｔ’，Ｃ’）の値を返す機構である。
　「ぼやけフィルター」とは、元画像の各画素に対して、Ｂスプライン光線データベースから、ぼやけテクスチャの大きさ（σ_μ，σ_ν）、及び濃度（ρ）の値を返す機構である。
　出力となる可視画像は、元画像の全ての画素を入力とし、「歪みフィルター」を通して返される出力画像での座標位置に、「ぼやけフィルター」を通して返されるぼやけテクスチャ画像を加算（重ね塗り）して生成される。

　図１のシステムにおいて使用する、３次元ＣＧモデルの一例を、図２に示す。
　空間内に、球・円柱・直方体・立方体等の形状の５個のオブジェクト３１，３２，３３，３４，３５が配置されている。眼鏡使用者４１から見て、それぞれのオブジェクト３１，３２，３３，３４，３５までの距離は様々であり、球形状のオブジェクト３１は比較的近く、オブジェクト３２やオブジェクト３４は比較的遠くなっている。
　また、図２においては、３次元ＣＧモデルの配置と共に、２方向の主視線４３Ａ，４３Ｂにおいて、眼鏡レンズ５０上の視線通過点４６Ａ，４６Ｂを併せて示している。

　この図２を参照して、視野の位置によって眼鏡レンズ５０上の視線通過点の位置が変化することを説明する。
　まず、眼鏡使用者４１が、オブジェクト３２及びオブジェクト３３の方を見て、視覚視野４４Ａが見えている状態を考える。このとき、眼鏡使用者４１の頭部４２は図示しないが視覚視野４４Ａの方を向いている。そして、主視線４３Ａは、視覚視野４４Ａの視野中心４５Ａに向かっている。ここで、視覚視野４４Ａは、比較的眼鏡使用者４１からの距離が比較的遠くなっているため、眼鏡レンズ５０上の視線通過点４６Ａの位置は、中央部よりやや上にある。
　次に、眼鏡使用者４１が、オブジェクト３４及びオブジェクト３５の方を見て、視覚視野４４Ｂが見えている状態を考える。このとき、眼鏡使用者４１の頭部４２は図示しないが視覚視野４４Ｂの方を向いている。そして、主視線４３Ｂは、視覚視野４４Ｂの視野中心４５Ｂに向かっている。ここで、視覚視野４４Ｂは、比較的眼鏡使用者４１からの距離が視覚視野４４Ａよりも近くなっているため、眼鏡レンズ５０上の視線通過点４６Ｂの位置は、先ほどの視線通過点４６Ａよりも下にあり、眼鏡レンズ５０の中央部付近にある。
　このように、視覚視野４４Ａ，４４Ｂが変わることにより、眼鏡使用者４１の頭部４２の向きが変わるだけではなく、視覚視野４４Ａ，４４Ｂまでの距離等に対応して、眼鏡レンズ５０上の視線通過点４６Ａ，４６Ｂの位置も変わってくる。
　このようなことから、前記特許文献１のように頭部の動きに対応させるだけで、視線通過点が固定であると、実際の見え方とは大きく異なってくることになる。
　本実施の形態では、図１に示したシステムを使用して、眼鏡レンズ５０上の視線通過点４６Ａ，４６Ｂの位置の変化にも対応するように、シミュレーションの画像を表示する。

　次に、シミュレーションの画像を表示するまでの過程を、図３のフローチャートに示す。
　以下、図３を参照して、図１のシステムにおけるシミュレーションの過程を説明する。

　まず、ＨＭＤ１１に搭載されたジャイロセンサー（頭部の動きセンサー１２）や視線追跡装置（視線の動きセンサー１３）により、眼鏡使用者４２の顔の位置、向き（頭部４２の向き）、視線方向を検出する。ステップＳ１では、右眼用の検出を行い、ステップＳ２では、左眼用の検出を行う。
　一方、ステップＳ３において、図２に示したように、ＣＧ仮想物体（３次元ＣＧモデル）を用意する。
　次に、ステップＳ４において、ＣＧウォークスルー機能を使用して、ステップＳ１及びステップＳ２によって検出した顔の位置や向きや視線方向によって、３次元ＣＧモデルから切り取る視覚視野を求める。この視覚視野は、右眼用と左眼用とでそれぞれ異なる視野となる。
　次に、ステップＳ５において、ステップＳ４で切り取った視覚視野から、右眼用の歪み、ボヤケが全くない元画像を作成する。同様に、ステップＳ６において、ステップＳ５において、ステップＳ４で切り取った視覚視野から、左眼用の歪み、ボヤケが全くない元画像を作成する。
　一方、ステップＳ７において、入力装置（キーボード１９等）により、眼鏡使用者４１の処方度数、加入度、レンズ種類を入力する。
　次に、入力した内容から、ステップＳ８で右眼レンズの形状データ及びレイアウトデータを作成し、ステップＳ９で左眼レンズの形状データ及びレイアウトデータを作成する。
　また、入力した内容から、ステップＳ１０で右眼球モデルを作成し、ステップＳ１１で左眼球モデルを作成する。
　次に、ステップＳ８～Ｓ１０でそれぞれ作成した、形状データ、レイアウトデータ、眼球モデルに基づいて、ステップＳ１２において、光線データの３次元スプライン補間係数を生成する。
　次に、ステップＳ１２で生成した光線データの３次元スプライン補間係数を用いて、ステップＳ１３において、右眼用の、出射光線方向、ＰＳＦパラメータ、レンズ通過点位置、その他いろいろなパラメータの３次元スプライン補間係数を求める。同様に、ステップＳ１４において、左眼用の、出射光線方向、ＰＳＦパラメータ、レンズ通過点位置、その他いろいろなパラメータの３次元スプライン補間係数を求める。
　次に、ステップＳ５及びステップＳ６で作成した元画像と、ステップＳ１３及びステップＳ１４で求めたパラメータや補間係数等を使用して、ステップＳ１５において、シミュレーションを実行する。このシミュレーションの過程では、画像処理用ハードウエアを使用することも含んでいる。
　次に、ステップＳ１６において、右眼用の、歪み及びボヤケを含む画像を作成する。同様に、ステップＳ１７において、左眼用の、歪み及びボヤケを含む画像を作成する。
　このようにして作成した、歪み及びボヤケを含む画像は、ＨＭＤ１１の表示画面や、右眼監視用モニター１６、左眼監視用モニター１７に表示する。
　以上説明した過程によって、ＨＭＤ１１の表示画面において、視線方向に対応した、歪みやボヤケを含む画像が表示される。

＜２．動画像シミュレーションの理論及び手法の説明＞
２－１．シミュレーションの目的
　この動画像シミュレーションは、眼鏡をかけた場合にどのように感じるかを、静止画像や動画像で表現することを目的としている。
　３次元ＣＧとＨＭＤ１１、ジャイロセンサー、視線追跡装置を組み合わせて使うことにより、仮想空間の中で頭を回したり、視線を変更したりするときに見える画像を、リアルタイムで提示することが可能である。
　また、図１のシステム及び図３のフローチャートに示したように、左右の眼にそれぞれ別々の画像を提示すれば両眼立体視も可能である。

２－２．シミュレーションに使用する座標系
　本実施の形態のシミュレーションに使用する座標系を、図４に示す。
　図４に示すように、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の３軸の直交座標系を構成する。ｘ軸は、正面から目に入る方向にとる。ｙ軸は、ｘ軸と直交し、上に向く方向とする。ｚ軸は、右から左に向く水平方向とする。ｘ軸－ｙ軸－ｚ軸の方向は、右手則に則っている。そして、原点は、眼球の回旋中心に置く。図中の破線は、眼球とその角膜とを模式的に示している。

　そして、図４に示す座標系において、空間内の任意一点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）（ここではｘ＜０、つまり目の前）は、目に入る光線の角度β，γと回旋中心点までの距離ＰＯとによって、表し直すことができる。
　シミュレーション画像上の位置は、縦方向ではｔａｎβ＝ｙ／ｘとなり、横方向ではｔａｎγ＝ｚ／ｘとなる。物体距離は、そのまま表すのではなく、逆数で表わすことが、眼鏡の場合には都合がいい。従って、空間上任意点の位置は、下記のように表わすことができる。

２－３．レンズの歪みについての説明
　レンズを通して見ると、光線が屈折されてしまう。
　つまり、裸眼では（ψ，ζ）の方向にある物体点が、眼鏡レンズを通して見ると、（ψ'，ζ'）に移動する。
　このことを、図５を参照して、さらに詳しく説明する。図５には、眼鏡レンズ５０と、眼球５１と、眼鏡レンズ５０の凹面に対応する後方頂点球面５２を示している。
　図５に示す任意点Ｐは、裸眼時の入射方向がＰＯであるのに対し、眼鏡をかけて眼鏡レンズ５０を通して見ると、眼球５１の回旋中心Ｏへの入射方向がＲＯに変わる。
　同様に、図５に示す点Ａは、裸眼時の入射方向がＡＯであるのに対し、眼鏡レンズ５０を通して見ると、眼球５１の回旋中心Ｏへの入射方向がＢＯに変わる。

　ここで、眼鏡をかけたときに感じる物体の位置（ψ'，ζ'）は裸眼の時の位置（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）の関数で表すことができる。つまり、
ψ'＝ψ'（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
ζ'＝ζ'（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
という関数で表すことができる。この関数の中身は、後述する光線追跡によって確定することができる。

２－４．レンズによるボヤケについての説明
　レンズによるボヤケの原因は、物体点からのすべての光線が網膜の一点に収束しないことである。
　物体点からの光が、像点を中心にある範囲に広がる光量分布を形成する。この分布を、点広がり関数（Point Spread Function；ＰＳＦ）という。

　この関数ＰＳＦを求める方法を、図６を参照して説明する。
　ＰＳＦを求めるときには、まずその点Ｐを通る主光線ＰＱＯを探す。
　主光線が決まれば、入射瞳を均等に分割して（例えば４００分割）、Ｐ点から各分割領域の中心と結ぶ光線を追跡し、網膜に交わる点を求める。
　図６において、Ｐ点の方位角と、Ｐ点出発の光線の主光線に対する方位角とを用いて、各光線を追跡することができる。
　入射瞳の位置は、厳密に言うと瞳孔の物体側の共役点だが、主光線の物体側の線ＰＱの延長線上の一点Ｏ’で、ＰＯ＝ＰＯ’を満たすところに設定しても差し支えない。

　幾何光学原理のＰＳＦであれば、網膜交点の密度がそのままＰＳＦである。
　波動光学の効果を考える場合には、さらに各分割領域の光線の光路差を計算して、フレネル積分してＰＳＦを求める。

　次に、入射瞳の分割方法は、様々な方法が考えられる。
　主な分割方法として、図７Ａに示す正方分割と、図７Ｂに示す螺旋分割との２種類が挙げられる。
　図７Ａに示す正方分割は、縦横に領域を分割して、各領域の中心点を使用している。この場合には、単純明解だが、四隅に無駄な部分があり、予定の光線数の７割程度しか追跡できない。
　一方、図７Ｂに示す螺旋分割は、入射瞳の中心点から螺旋状に延びる曲線の上の点を使用している。この場合には、予定の光線数の全てを追跡できる。
　なお、螺旋状の配置は少なくとも２以上の螺旋を含むことが望ましい。２以上の螺旋を含むことにより、１つの螺旋のみを含む配置よりも、入射瞳を効率良く利用することができる。
　さらに、図７Ｂでは６つの螺旋を含んでおり、このように６つの螺旋を含んだ場合には、最も効率良く入射瞳を利用することができる。

　こうして求めたＰＳＦは、網膜面上の光密度分布であるが、入射画像の座標は眼球の回旋中心から見た方向の座標（ψ，ζ）であるため、網膜上の座標と入射画像の座標（ψ，ζ）との変換が必要である。
　ここで、入射角と像高の関係を、図８に示す。ＰＳＦの有効範囲では像高が小さく、近軸計算で十分精度が得られると考える。
　つまり、ψ_ｍ＝ｙ_ｍ／ｆ，ζ_ｍ＝ｚ_ｍ／ｆとなる。なお、ｆは目の焦点距離であり、処方度数によって変化する。

　このように、網膜上位置の光量分布は、入射光線方向の光量分布に変換することができる。つまり、物体点からの光は、物体点だけではなく物体点を中心としたある範囲の空間からも来ているように目が感じている。
　そして、近傍の点と点の間は、お互いに影響を及ぼしあって、区別がつきにくく、ぼやけるように見える。

　レンズ上異なる位置を通して見た場合のＰＳＦは当然異なる。
　また、たとえレンズ上同じ位置を通して見ていても、物体距離が異なっていれば、ＰＳＦも異なる。
　さらにまた、レンズ上同じ位置を通して同じ物体距離の点を見ても、目の調節状態が異なるとＰＳＦも異なる。

２－５．シミュレーション像の合成
　以上、レンズによる歪みとボヤケについて説明した。
　歪みとボヤケとを画像処理の手法で合成すると、眼鏡レンズをかけて見える画像のシミュレーションが可能である。さらに、静止画像だけではなく、動画像も可能である。
　歪みについては、像側視野内のすべての画素の対応点物体側に求めて、元画像の輝度情報を当てることで実現できる。
　ボヤケについては、各画素の輝度をそのＰＳＦに基づいて周辺画素に“分配”して、画像全画素の輝度を再構成することによって実現できる。
　ボヤケ処理は、たたみこみ演算（Convolution）とも呼ばれる。一般的なたたみこみ演
算と異なるのは、ＰＳＦが一定でないことである。

２－６．視野の中心視線を指定した場合の座標変換
　以上のように、真正面から目に入る方向をｘ軸とした座標系（以下、グローバル座標系と呼ぶ）において、歪み情報（物体側視方向から像側視方向への変換）と、ボヤケ情報（特定視方向、視距離におけるＰＳＦ）とを用いれば、視野全体のシミュレーションが可能である。

　しかしながら、実際のシミュレーションは、必ずしも中心視線が真正面向きではない。
　例えば、近用部の見え方を確認したい場合は、中心視線がレンズ近用部を通っている必要がある。この場合、中心視線はグローバル座標の斜め方向に当たる。この斜め方向をｘ’軸とするローカル座標系において、シミュレーションを行う。
　このとき、ローカル座標系のｙ’軸とｚ’軸をいかに決めるかが問題となる。ここでは眼球回旋の法則のひとつである、リスティング法則に則って決める。リスティング法則によれば、中心視線が真正面向きのときの上下方向及び左右方向が、眼球が回旋して中心視線が移動することに対応して、ある決まった方向にそれぞれ変化する。そして、中心視線が移動して視線方向が変化したときにも、実際の物体の上下方向及び左右方向が網膜像でも上下方向及び左右方向となるように変化する。
　座標軸の変換マトリックスは、下記の式（２）になる。

（ここで、ａ，ｂ，ｃは、中心視線方向のグローバル座標における方向単位ベクトル（ａ　ｂ　ｃ）の各軸成分である。）
　そして、グローバル座標の任意一点（ｘ，ｙ，ｚ）のローカル座標（ｘ'，ｙ'，ｚ'）は、下記の式（３）で変換される。

　逆に、ローカル座標の任意一点（ｘ'，ｙ'，ｚ'）のグローバル座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、下記の式（４）で変換される。

　以上のような座標変換式を用いれば、レンズ上の任意点を通過する視線方向を中心視線とする場合の歪みを、リアルにシミュレートすることが可能となる。

２－７．光線データのスプライン補間近似
　メガネレンズを通しての見え方をシミュレーションする光学的原理及び画像処理手法は、上述のようにして確立した。
　しかし、いざシミュレーションを始めると、膨大な計算量に悩まされる。眼鏡レンズの形状は単純な球面ではなく、特に累進レンズは自由曲面である。
　眼鏡レンズのような複雑な面の光線追跡には、繰り返して収束する手法を採用する。これは単純な球面の光線追跡よりも、少なくとも数倍の時間がかかる。
　また、シミュレーションする画像の画素数の多さも、光線追跡計算量の上昇に拍車をかけている。
　全てのシミュレーションの結果画像の全画素に対して、元画像のどの画素に対応しているか探すための光線追跡（主光線追跡）を実行しなければならない。その上に、ＰＳＦを確定するために対応物体点から発する多数（例えば１００）の光線を追跡して、網膜上のスポットを求める。これらの光線追跡が全て非球面に対応するために、繰り返し収束手法を採用しなければならないので、途方もなく膨大な計算負担になるのである。
　現在のパーソナルコンピュータ１台の計算能力では、このような手法では、一枚の画像（動画像の一コマ）を処理するのに数日かかることになる。

　一方、レンズ形状、眼球パラメータ、レンズと眼球の位置関係が全部確定している状態では、下記の物体側の任意一点に対し、像側（ψ'，ζ'）は唯一に決まる。

　つまり、下記の関数
ψ'＝ψ'（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
ζ'＝ζ'（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
が成立する。
　しかも、変数（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）に対し、（ψ'，ζ'）は連続変化することも、容易に想像できる。このような関数は、スプライン補間に適している。

　そこで、各変数の定義域内に、有限個のサンプル点を設定する。例えば、物体距離逆数Ｄ_ｌのサンプル点を、（－０．２，０．０，０．２，０．５，０．８，１．１，１．４，１．７，２．０，２．３，２．６，２．９，３．２，３．６，４．０）の１５点とし、上下角度のタンジェントψのサンプルを、（－１．５，－１．２，－１．０，－０．８，－０．６，－０．４，－０．２，０．０，０．２，０．４，０．６，０．８，１．０，１．２，１．５）の１５点とし、左右角度のタンジェントζのサンプルを（－１．５，－１．２，－１．０，－０．８，－０．６，－０．４，－０．２，０．０，０．２，０．４，０．６，０．８，１．０，１．２，１．５）の１５点に設定する。
　これらのサンプル点のすべての組み合わせについて、光線追跡を実行し、真の関数値を求める。
　それ以外の変数値（サンプル点とサンプル点の間の値）に対する関数値は、サンプル点における真の関数値を用いて補間する方法が確立されている。補間方法は、目的に合わせて多数あるが、サンプル点における真値が既知の場合の補間方法としては、Ｂスプライン法が最も適している。

　サンプル点の数や間隔は、補間精度に関係する。一般的に、サンプル点間隔の小さいところの補間精度は高い。ただし、間隔を小さくすると、定義域全部をカバーするためのサンプル数が多くなり、プログラム上メモリを多く確保する必要がある。最近のＰＣやＯＳはメモリを沢山装着できるようになったので、サンプル数の制限は緩和され、高精度の結果が得られるようになった。

　このようにして、歪み情報を表す関数

を、少ない計算量のスプライン補間で得られるようになる。式中、Ｃは補間係数であり、Ｎは各次元の節点に基づいた基底多項式関数である。

２－８．ＰＳＦの簡略化
　前述したように、厳密にある物体点のＰＳＦを取得するには、物体点から発し、入射瞳を均等分割する多数の点を通過する光線を追跡し、網膜上のスポットを求めて、さらにスポット密度分布関数を求める。
　しかし、この方法では、光線の数を増やしても精度の向上が思うほど上がらない。
　また、収差が少ない場合にはスポットが集中して、像点以外にはほとんど光線が通らないケースもあれば、度数誤差の大きい場合には、ある領域で均等分布のケースもあり、ＰＳＦ関数の変化が激しい。
　一方、シミュレーションやレンズパフォーマンス評価の場合、必ずしも正確なＰＳＦを必要としない。例えば、視力の場合、二つの点が分別できる最も近い距離（視角）を表している。この場合、ＰＳＦの関数の精密な形は必要とせず、ＰＳＦがカバーする範囲の大きさが重要なパラメータである。従って、ＰＳＦを大胆に簡略しても、レンズ性能評価に果たす役割が大きく影響されることはないと言える。
　逆に、ＰＳＦをあらかじめ連続関数に仮定して、そのパラメータを光線追跡のデータを用いて当てはめるようにすれば、少ないパラメータでＰＳＦを表現できる。それらのパラメータを、前述の歪み関数のようにスプライン補間(三次元)で求めることができる。

　簡略関数の形状は、度数誤差やあらゆる軸角度の非点収差のＰＳＦを近似できるように、二次元正規分布が適切と考えられる、つまり、簡略関数は、下記の（５）のようになる。

（ここで、μ，νはそれぞれｙ、ｚ方向の主光線からの偏移角、σ_μ，σ_ν，ρは正規分布のパラメータである。これらのパラメータはσ_μ＞０，σ_ν＞０，－１＜ρ＜１を満たす。）
　下記の式（６）で表される楕円の線上すべての点（μ，ν）において、前出の式（１）が成り立つ。

　そして、その等高線楕円内の積分は、下記の式（７）となる。

　この場合の等確率楕円を、図９に示す。

　このように、二次元正規分布関数は、広がりの程度(σ_μ，σ_ν)と非点ボケの程度（等確率楕円長短軸比)、角度(長軸の角度)を表すことができる。
　もちろん、ＰＦＳの光学系の状態による無限に近い変化を忠実に表すことはできないが、ＰＳＦを表現する簡略関数としては有効である。

　二次元正規分布関数のパラメータσ_μ，σ_ν，ρを、光線データから求める方法を考えると、（μ,ν）平面に散布する多数の光線の交点（各交点が入射瞳上の各分割点に対応）の統計値を求めて、σ_μ，σ_ν，ρに当てる方法が考えられる。つまり、

である。ここで、Ｎは光線数で、(μ_ｉ，ν_ｉ)は交点座標である。

　このように、物体空間上の任意一点（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）のＰＳＦ分布関数を、パラメータσ_μ，σ_ν，ρを持つ二次元正規分布関数で近似することができる。さらに、σ_μ，σ_ν，ρは（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）の関数と表すことができる。つまり、
σ_μ＝σ_μ（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
σ_ν＝σ_ν（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
ρ＝ρ（Ｄ_ｌ，ψ，ζ）
　これらの関数は、歪み情報と同様にスプライン補間で求めることもできる。つまり、下記のように求めることができる。

　ここで注意したいのは、スプライン補間誤差で関数値が定義域を超える可能性がある、ということである。例えば、－１＜ρ＜１だが、補間で求めるとρ＝１．００２のような結果になって、楕円が存在しない結果になることがある。この問題の解決法は、ρの代わりにｓｉｎ^－１ρを補間して求め、得られた結果に対してｓｉｎ演算を行って、ρを求めることが有効である。

　歪みやボヤケのパラメータ以外にも、有用なパラメータをスプライン補間で求めることができる。例えば、主光線のレンズ凸面通過点位置（ｙ_{ｃｏｎｖｅｘ}，ｚ_{ｃｏｎｖｅｘ}）、凹面通過点位置（ｙ_{ｃｏｎｃａｖｅ}，ｚ_{ｃｏｎｃａｖｅ}）等が挙げられる。これらのパラメータは、下記のようにして、算出することが可能である。

　主光線のレンズ通過点位置は、レンズ特定位置の透過光線を中心視線とするローカル座標系においての歪みやボヤケの分布のシミュレーションに役立つ。

２－９．多次元Ｂスプライン補間計算の高速化
　１次元スプライン補間は、

で表される。ここで、ｉは各次元の節点番号、Ｃ_ｉはその係数、ｎは標本点数である。Ｎ_ｉ（ｘ)は、ｉ番節点に対応する基底関数であり、階数Ｍの場合、ｉ番節点とｉ＋Ｍ番節点との間の範囲でゼロでない値を持ち、隣接節点間はｍ－１次多項式で表される（基底関数の局部性のため）。
　言い換えると、ｘの定義域内の任意点ａにおいては、ゼロでない値のＮ_ｉ（ｘ）が最多でもＭ個しか存在しない。
　従って、補間式は一見するとｎ項あるように見えるが、ｘ＝ａにおいては実質Ｍ項であり、Ｍ回の掛け算とＭ回の足し算でＦ（ａ）が得られる。

　３次元スプライン補間は、下記式（８）で表される。

ここで、ｉ，ｊ，ｋは各次元の節点番号であり、それぞれ標本点数だけ変化する。
　つまり、項の数は各次元の標本点数の積になる。しかし、上述の基底関数の局部性により、ある一点については、ゼロでない項の数は、各次元の階数の積である。
　各次元のスプライン階数が４の場合、項の数は４^３＝６４である。つまり、一回の補間演算では、足し算を６４回、掛け算を６４×３＝１９２回行うことになる。
　一般的には、ｎｊ次元のＭ階スプライン補間演算に必要な掛け算の回数は、ｎｊ×Ｍ^ｎｊであり、次元数が大きくなるにつれて、急激に計算負担が増える。

　ところが、上記式（８）を下記式（９）のように書き直すと、計算回数を若干減らすことができる。

　この式（９）は、１次元の補間のネスト構造（入れ子構造）であり、次元の順番は自由に変えることができる。掛け算と足し算は、共に４＋４×(４＋４×４)＝８４回であり、ほぼ１／２の計算時間で済む。
　一般的には、ｎｊ次元のＭ階スプライン補間演算に必要な掛け算の回数は、下記式（１０）で表される。

２－１０．まとめ
　３次元ＣＧを利用した動画像シミュレーションの、主に技術的側面について説明した。累進レンズをかけて見えた３次元の外部世界を動画像でシミュレーションするため、計算量は膨大である。
　この膨大な計算量を、スプライン補間とＰＳＦのパラメータ化によって削減することができ、実現可能なレベルまで達成することが可能になる。
　そして、本発明を適用しないでシミュレーションの計算を行った場合と比較して、本発明を適用した場合には、計算に要する時間を１／１００～１／１０００程度にまで短縮することができる。

　実際に、左右両眼の歪みやボヤケパラメータのスプライン係数データベース事前に準備して、高性能パソコンと画像グラフィックボードを用いてシミュレーション画像を生成した。
　そして、ジャイロを搭載したＨＭＤで、ＣＧの中でリアルタイムウォークスルーを実行したところ、１０フレーム／秒の速さで実現することができた。

　上述の実施の形態では、歪みを加える処理では、像側視野内のすべての画素の対応点物体側に求めて、元画像の輝度情報を当てていた。
　また、上述の実施の形態では、ボヤケを加える処理では、各画素の輝度をそのＰＳＦに基づいて周辺画素に“分配”して、画像全画素の輝度を再構成していた。さらにまた、式（１）で表わされる正規分布関数とパラメータを使用していた。
　本発明では、歪みやボケを加える処理の方法は、上述した実施の形態で説明した方法に限定されるものではなく、その他の方法を使用することが可能である。
　そして、本発明は、歪みを加える処理とボケを加える処理とのうち、一方又は両方に、上述した実施の形態で説明した方法以外の方法を使用する構成も含むものである。

　また、上述の実施の形態では、右眼用画像と左眼用画像とをそれぞれ作成して立体視が可能な構成としていた。
　本発明は、右眼用画像或いは左眼用画像のいずれか一方の眼用の画像のみを作成する構成も含む。

　また、本発明では、上述の実施の形態のように、ＨＭＤ１１とモニター１６，１７の両方への画像表示を行う構成に限定されるものではない。モニターを省略してＨＭＤのみに表示する等、いずれか一方の表示部のみを設けて、その表示部に網膜像を表示する構成としてもよい。
　本発明において、網膜像を表示する表示部は、ＨＭＤやモニターに限定されない。また、頭部の動きのセンサーは、ジャイロセンサーに限定されるものではない。

　さらにまた、本発明の視野画像表示方法は、上述の実施の形態のように、視線の方向の変化に対応して歪みやボケを加える処理を行う構成に限定されるものではなく、広い範囲の眼鏡の視野画像表示装置（表示システム）に適用することが可能である。
　例えば、歪みを加える処理と、ボケを加える処理とのうち、一方の処理のみを行う構成の装置（システム）にも本発明を適用することができる。

　本発明は、上述の実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲でその他様々な構成が取り得る。

　１１　ＨＭＤ、１５　ＰＣ、１６，１７　モニター、４１　眼鏡装用者、４２　頭部、４３Ａ，４３Ｂ　主視線、４４Ａ，４４Ｂ　視覚視野、４６Ａ，４６Ｂ　視線通過点、５０　眼鏡レンズ

Claims

　累進屈折力レンズを掛けたときに見える網膜像を、シミュレーションによって表示する、眼鏡の視野画像表示装置であって、
　前記累進屈折力レンズを掛けた状態での眼球の視線の方向に対応する視野内の元画像のデータに、前記累進屈折力レンズにおける前記視線の通過点に対応する、ボヤケ及び歪みを加える処理を行うことにより、前記網膜像を作成する画像処理部と、
　前記画像処理部で作成した前記網膜像を表示する、表示部とを有する
　ことを特徴とする眼鏡の視野画像表示装置。
　前記歪みは、像側視野内にてサンプリングした画素に対応する物体側視野内の点において特定される、前記元画像の輝度情報を用いて算出されることを特徴とする請求項１記載の眼鏡の視野画像表示装置。
　前記ボヤケは、物体からの光線が像点を中心に広がる光量分布を表す連続関数によって算出されることを特徴とする請求項１又は請求項２のいずれか１項に記載の眼鏡の視野画像表示装置。
　前記表示部の各画素の輝度が前記連続関数に基づいて周辺画素に分配され、画像の全画素の輝度が再計算されることにより、前記ボヤケを加える処理が行われることを特徴とする請求項３記載の眼鏡の視野画像表示装置。
　像点における広がり、歪み、並びに、ボヤケの程度を表す等確率楕円を含む、下記式（１）で表わされる正規分布関数とパラメータとを使用することにより、前記ボヤケを加える処理が行われることを特徴とする請求項４記載の眼鏡の視野画像表示装置。

（ここで、μ，νはそれぞれ主光線の座標軸方向からの偏移角であり、σ_μ，σ_ν，ρは正規分布のパラメータであり、σ_μ＞０，σ_ν＞０，－１＜ρ＜１を満たす。）
　前記パラメータは、一次元のネスト構造により算出されることを特徴とする請求項５記載の眼鏡の視野画像表示装置。
　前記視線の方向は、視線追跡装置及びジャイロセンサーにより特定されることを特徴とする請求項１記載の眼鏡の視野画像表示装置。
　前記表示部がヘッドマウントディスプレイを含み、前記視線追跡装置及び前記ジャイロセンサーが、前記ヘッドマウントディスプレイに搭載されていることを特徴とする請求項７記載の眼鏡の視野画像表示装置。
　累進屈折力レンズを掛けたときに見える網膜像を、シミュレーションによって表示する、眼鏡の視野画像表示方法であって、
　視野内に螺旋状に配置された点群の各点において、表示する前記網膜像を計算する
　ことを特徴とする眼鏡の視野画像表示方法。
　前記螺旋状の配置は、少なくとも２以上の螺旋を含むことを特徴とする請求項９に記載の眼鏡の視野画像表示方法。
　前記螺旋状の配置は、６つの螺旋であることを特徴とする請求項１０に記載の眼鏡の視野画像表示方法。