WO2007088793A1

WO2007088793A1 - 色再現方法

Info

Publication number: WO2007088793A1
Application number: PCT/JP2007/051305
Authority: WO
Inventors: Atsushi Takagi; Daisuke Iwamoto; Junji Ishida
Original assignee: Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha
Priority date: 2006-01-31
Filing date: 2007-01-26
Publication date: 2007-08-09
Also published as: US8149455B2; EP1980993A1; CN101361096A; EP1980993A4; JP2007208545A; US20100171968A1; JP4380638B2

Abstract

　ＲｅｄをＡ個｛ｕ1～ｕA｝、ＧｒｅｅｎをＢ個｛ｖ1～ｖB｝、ＢｌｕｅをＣ個｛ｗ1～ｗC｝にサンプリングして測定を行い、得られたＡ×Ｂ×Ｃ個の３次元（Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊）データから補間式を求める。まずＡ個の３×Ｂ×Ｃ次元点列データをパラメータｕで最小自乗近似してＭｕ個の３×Ｂ×Ｃ次元の制御点を求め、次にＢ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元点列データをパラメータｖで最小自乗近似してＭｖ個の３×Ｃ×Ｍｕ次元の制御点を求める。続いてＣ個の３×Ｍｕ×Ｍｖ次元点列データをパラメータｗで最小自乗近似してＭｗ個の３×Ｍｕ×Ｍｗ次元の制御点を求める。そして、最終的な３次元のＭｕ×Ｍｖ×Ｍｗ個の制御点と最小自乗近似で用いた基底関数による補間式によって任意の入力値（Ｒｅｄ、Ｇｒｅｅｎ、Ｂｌｕｅ）に対する出力値（Ｌ＊、ａ＊、ｂ＊）を得ることができる。

Description

明細書

色再現方法

技術分野

[0001] 本発明は、色再現方法にかかり、特に、カラー印刷やカラー表示等をするための装置において所定の色を再現させるために入力値と出力される色との対応関係を求めて色再現する色再現方法に関する。

背景技術

[0002] 近年、スキャナ、デジタルカメラ、モニタ、プリンタ、プロジェクタ等のカラー画像を扱うデバイスが急速に普及してきてヽる。これらのデバイス間でカラー画像を取り扱うためには、各デバイスの特性によって色が変化して見える。そのため、各デバイス間での色再現が問題となり、正確な色再現方法の提案が望まれる。

[0003] 各デバイス間の色を合わせるためには、デバイスが持ってヽる色の特性を把握しておく必要がある。デバイスの色の特性を把握するために、全ての色 (例えば、 24ビットカラーで 16777216色）を出力して測定することは色の数が膨大となり現実的ではない。そのため、色のサンプリングを行って測定した値力全ての色を推定することが行われている。

[0004] 全ての色を推定するには、図 16Aに示すように測定サンプリング点から内挿して補間点を求める線形補間や、図 16Bに示すように測定サンプリング点から（1)〜（3)の曲線を推定して曲線上の点力 (4)の曲線を推定して補間点を求める曲線補間等が採用されて!、るのが一般的である。デバイスの色の特性は線形では表現できな、ため線形補間によって得られた結果は精度が悪いので、曲線補間を用いて補間する。

[0005] 一方、この他の色再現方法としては、例えば、特開 2001— 283210号公報に記載の技術が提案されている。特開 2001— 283210号公報に記載の技術では、関係式を用いて各色を出力するための 3原色値力算出した各色の 3刺激値と、分光分析で得た各色の 3刺激値との差が最小になるように関係式のマトリクス演算式の係数を変更制御し、予め用意されている各色の基準の 3刺激値と、各色と同色に見える各色を出力する 3原色値とから、ニューラルネットワークのバックプロゲーシヨン法等の学習を行って、非線形に基づく余剰項を算出して、線形変換マトリクス及び余剰項を決定してプロファイルを作成する。これにより、画像出力手段から出力される画像の色を分光分析で得た色に一致させることが提案されている。

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0006] し力しながら、線形補間や曲線補間を用いた色再現方法では、色の特性が 3次元空間で表現される。そのため、図 16A、図 16Bに示すように、測定サンプリングデータの一部だけ力所望の色の値を推定してもデバイスの色の特性を完全に再現した結果を得ることができず、精度が不十分である。また、既存の曲線補間においては、所望の色の値を推定するために、図 16Bに示すように、曲線補間を繰り返す必要が生じるため処理時間が力かってしまう、という問題がある。

[0007] また、特開 2001— 283210号公報に記載の技術では、非線形な部分をニューラルネットワークを用いて補間している。そのため、ニューラルネットワークの学習が収束せずに発散する恐れがあり、精度の良い色再現が困難な場合がある。

[0008] さらに、特開 2001— 283210号公報に記載の技術では、線形な部分は線形変換マトリクスを使用し、非線形な部分では-ユーラルネットワークによる学習を使用する。そのため、色再現する上で場合分けが必要となり処理が複雑になってしまい、処理時間が長くなつてしまう。

[0009] 本発明は、上記事実を考慮して成されたもので、短い処理時間で、精度良く色再現する方法を提供する。

課題を解決するための手段

[0010] 本発明の第一の態様は、第 1表色系で表された複数成分の第 1の色データに対応する、前記第 1表色系とは異なる第 2表色系で表された複数成分の第 2の色データを求める色再現方法であって、所定の複数の前記第 1の色データに対応する前記第 2 の色データで表された色の各々を測定して複数のサンプルデータを取得し、取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの各成分に着目し、該着目した 1つの成分に対応する前記サンプルデータを前記第 2の色データの成分数と着目した成分を除く各成分の前記サンプルデータ数との積で表される多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第 1制御点を求め、続いて他の成分に着目し、該着目した 1つの成分に対応する前記第 1制御点を前記多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第 2制御点を求め、順次着目成分を変更して最終制御点を求めて、求めた前記最終制御点から前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めることを含む。

[0011] 第一の態様によれば、所定の第 1の色データに対応する第 2の色データで表された色の各々を測定して複数のサンプルデータを取得する。例えば、複数の既知の第 1の色データに対応する第 2の色データで表された色を複数測定することによって複数のサンプルデータを取得する。すなわち、第 1の色データと対応する第 2の色データをサンプルデータとして取得する。

[0012] 次に、取得した各サンプルデータに対応する第 1の色データの各成分に着目し、着目した 1つの成分に対応するサンプルデータを第 2の色データの成分数と着目した成分を除く各成分のサンプルデータ数との積で表される多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第 1制御点を求める。

[0013] 続いて、他の成分に着目して、着目した 1つの成分に対応する第 1制御点を多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第 2制御点を求める。このステップを順次着目成分を変更して行い、最終制御点を求める。

[0014] そして、求めた最終制御点からサンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求める。

[0015] このようにして求めた補間式は、最小自乗近似によって補間式求めているため、測定点の誤差をなめらかにすることができる。そのため、測定点の誤差を吸収して、測定データを増やさずに色再現の精度を向上することができる。

[0016] また、サンプルデータを多次元の点列データと見なして、近似した近似曲線の特徴を表す制御点を順次求めている。そのため、各制御点はサンプルデータ全てを反映したものとなり、少な、サンプル数で正確な色再現ができる。 [0017] さらに、最小自乗近似を用いて補間式を求めたので、ニューラルネットワークのように発散することなぐ確実に補間式を求めることができる。

[0018] 従って、このように補間式を求めることによって、求めた補間式を用いて第 1の色デ一タカ第 2の色データを短い処理時間で精度良く再現することができる。

[0019] なお、第 1制御点乃至最終制御点は、 B—スプライン曲線で最小自乗近似して求めるようにしてちょい。

[0020] 本発明の第二の態様は、第 1表色系で表された u、 v、 wの 3成分力もなる第 1の色データ (u, V, w)に対応する、前記第 1表色系とは異なる第 2表色系で表された x、 y 、 zの 3成分力なる第 2の色データ (X, y, z)を求める色再現方法であって、所定の複数の前記第 1の色データに対応する前記第 2の色データで表された色の各々を測定して、前記第 1の色データの各成分について (A, B, C)個のサンプルデータを取得し、取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの u成分に着目し、該着目した成分に対応する前記サンプルデータを A個の 3成分 X B X C次元の点列データと見なして、着目の u成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mu個の 3 X B X C次元の B—スプライン曲線の特徴を表す第 1制御点を求め、取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの V成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第 1制御点を B個の 3成分 X C X Mu次元の点列データと見なして、着目の V成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mv個の 3 X C X Mu次元の Β—スプライン曲線の特徴を表す第 2制御点を求め、取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの w成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第 2制御点を C個の 3成分 X Mu X Mv次元の点列データと見なして、着目の w成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して M w個の 3 X Mu X Mv次元の B—スプライン曲線の特徴を表す第 3制御点を求め、求めた前記第 3制御点から前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めたことを特徴として！/、る。

[0021] 第二の態様によれば、所定の複数の第 1の色データに対応する第 2の色データで表された色の各々を測定して、第 1の色データの各成分 (u, V, w)について (A, B, C)個のサンプルデータを取得する。 [0022] 続いて、取得した各サンプルデータに対応する第 1の色データの u成分に着目し、着目した成分に対応するサンプルデータを A個の 3成分 (第 2の色データの成分数） X B X C次元の点列データと見なして、着目の u成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mu個の 3 X B X C次元の B—スプライン曲線の特徴を表す第 1制御点を求める。

[0023] 次に、取得した各サンプルデータに対応する第 1の色データの V成分に着目し、着目した成分に対応する第 1制御点を B個の 3成分 X C X Mu次元の点列点列データと見なして、着目の V成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mv個の 3 X C X Mu次元の Β—スプライン曲線の特徴を表す第 2制御点を求める。

[0024] 続いて、取得した各サンプルデータに対応する第 1の色データの w成分に着目し、着目した成分に対応する第 2制御点を C個の 3成分 X Mu X Mv次元の点列データと見なして、着目の w成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して M w個の 3 X Mu X Mv次元の B—スプライン曲線の特徴を表す第 3制御点を求める。

[0025] そして、求めた第 3制御点からサンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求める。

[0026] このようにして求めた補間式は、最小自乗近似によって補間式求めているため、測定点の誤差をなめらかにすることができる。そのため、測定点の誤差を吸収して、測定データを増やさずに色再現の精度を向上することができる。

[0027] また、サンプルデータを多次元の点列データと見なして近似した B—スプライン曲線の特徴を表す制御点を順次求めている。そのため、各制御点はサンプルデータ全てを反映したものとなり、少な、サンプル数で正確な色再現ができる。

[0028] さらに、最小自乗近似を用いて補間式を求めたので、ニューラルネットワークのように発散することなぐ確実に補間式を求めることができる。

[0029] 従って、このように補間式を求めることによって、求めた補間式を用いて第 1の色デ一タカ第 2の色データを短い処理時間で精度良く再現することができる。

[0030] 上述のようにして求めた補間式は、例えば、以下に示す補間式とすることができる。

[0031] [数 1] 、

x ：第 2の色データの JC成分の値

：第 2の色データのァ成分の値

z ：第 2の色データの z成分の値

M ：第 1の色データの w成分の値

V：第 1の色データの V成分の値

w：第 1の色データの w成分の直

P\ P P^z:制御点

N"、 _Nv、 _Ν 基底関数

M„、 M_v、 M_w:制御点の数（二基底関数の数)

太字：べクトル

[0032] なお、以下の説明ではベクトル記号を太字で示す代わりに記号の前に「ベクトル」と表記する場合もある。

発明の効果

[0033] 以上説明したように本発明によれば、短い処理時間で、精度良く色再現することができる。

図面の簡単な説明

[0034] [図 1]本発明の実施の形態に係わる色再現装置の概略構成を示す図である。

[図 2A]本発明の実施の形態に係わる色再現装置で行う処理の概略を説明するための図である。

[図 2B]本発明の実施の形態に係わる色再現装置で行う処理の概略を説明するための図である。

[図 3]補間式を求め方の流れを示すフローチャートである。

[図 4]A X B X C個の 3次元の点を示す表である。

[図 5]A個の 3 X B X C次元の点を示す表である。 [図 6A]パラメータ uに対応する 243次元の点列データを示す図である。

[図 6B]Redに対応する 3 X B X C次元の点列データを示す図である。

[図 6C]B—スプライン曲線で最小自乗近似して求めた 3 X B X C次元の制御点を示す図である。

[図 7]Mu個の 3 X B X C次元の制御点を示す表である。

[図 8]Mu X B X C個の 3次元の制御点を示す表である。

[図 9]並べ換えた 3次元の B X C X Mu個の制御点データを示す表である。

[図 10A]パラメータ Vに対応する 162次元の点列データを示す図である。

[図 10B]Greenに対応する 3 X C X Mu次元の点列データを示す図である。

[図 11A]パラメータ wに対応する 108次元の点列データを示す図である。

[図 llB]Blueに対応する 3 X Mu X Mv次元の点列データを示す図である。

[図 12]並べ換えた 3次元の Mu X Μν X Mw個の制御点データを示す表である。

[図 13]既知の色の値力所望の色の値を推定する処理の流れの一例を示すフローチャートである。

[図 14]9 X 9 X 9サンプリングしたデータの一部を示す表である。

[図 15A]既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示す表である。

[図 15B]既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示すグラフである。

[図 16A]線形補間を示す図である。

[図 16B]曲線補間を示す図である。

発明を実施するための最良の形態

[0035] 以下、図面を参照して本発明の例示的な実施の形態の一例を詳細に説明する。

[0036] 図 1は、本発明の実施の形態に係わる色再現装置の概略構成を示す図である。

[0037] 図 1に示すように、色再現装置は、パーソナルコンピュータ 10と、プリンタ 12やプロジェクタ装置 14等のデバイスと、を備えている。

[0038] パーソナルコンピュータ 10は、データ等を入力するためのキーボード 16、予め記憶されたプログラムに従って所望の色をプリンタ 12やプロジェクタ装置 14等のデバイス力出力させるためのデータを演算出力するコンピュータ本体 18、及びコンピュータ本体 18の演算結果等を表示するモニタ 20から構成されている。なお、プリンタ 12としては、例えば、 RGB表色系の色データを入力値として、カラー複写画像を出力する熱転写方式、インクジェット方式、電子写真方式及び銀塩写真方式によるカラーハードコピー装置などがある。

[0039] 本発明は、図 2Aに示すように、 n個の要素（入力（In, In , In , ···, In))を入力

1 2 3 n すると m個の要素（Out , Out , Out , · · ·, Out；))を出力する結果を近似すること

1 2 3 m

で入力と出力の関係を定式化（出力 =f (入力)）して非線形補間を行う。なお、本実施の形態では、出力結果の近似に最小自乗法を用いる。しかし本発明はこれに限らず、弾性エネルギー最小化法 (穂坂衛、 CADZCAMにおける曲線曲面のモデリング、東京電気大学出版局、 PP. 142— 144 (1996))等を用いるようにしてもよい。

[0040] 本実施の形態では、図 2Bに示すように、プリンタ 12の 3要素の入力（Red, Green , Blue)に対する 3要素の出力（L*， a*, b*)を例にあげて、 B—スプライン曲線を用いた多次元の非線形最小自乗近似による定式ィヒを行って非線形補間を行う。

[0041] ここで、 B—スプライン曲線を用いた多次元の非線形最小自乗近似による定式ィ匕の方法について説明する。

[0042] 本実施の形態では、入力の 3要素（Red, Green, Blue)の取り得る値はそれぞれ 0 〜255であり、全色の数は 16777216 ( = 256 X 256 X 256)と常に膨大である。そのため、 Redを A個 {u , u , u , · · ·, u }、 Greenを B個 {ν , ν , ν , ···, v Blu

1 2 3 A 1 2 3 B eを C個 {w , w , w , ···, w }サンプリングして測定を行い、得られた AXBXC個の

1 2 3 C

3次元（L*， a* , b*)データ { (X , y , ζ )、（χ , y , ζ )、 · · ·、（χ

1,1,1 1,1,1 1,1,1 1,1,2 1,1,2 1,1,2 A，B，C

, y , ζ ) }から全データを精度良く補間するための補間式を求める。

A，B，C A，B，C

[0043] 図 3は、補間式の求め方の流れを示すフローチャートである。なお、以下の各ステツプの具体的な説明では、 RGB各 8ビット（0〜255階調）のデバイスにおいて、各色の測定サンプリングを {0, 32, 64, 96, 128, 160, 192, 244, 255}の 9段階とした場合を一例として説明する。なお、本実施の形態では、サンプリングは各サンプル値を等間隔な値かつ Red、 Green, Blueでそれぞれ同じ値の場合を例として挙げる。し力しこれに限らず、等間隔でなくても良ぐ Red、 Green, Blueでそれぞれ同じ値でなくてちょい。

[0044] まず始めに、ステップ 100では、 A個の 3 X B X C次元点列データをパラメータ uで最小自乗近似して、 Mu個の 3 X B X C次元の制御点を求める。

[0045] すなわち、 Redに着目して考えると、測定したデータにおいて、 Greenのサンプリング数は B個、 Blueのサンプリング数は C個であり、それぞれ L *、 a *、 b *の 3成分を持つ。そのため、図 4に示すように、 Redの u〜uのそれぞれに対応する 3次元の点

1 A

力 ¾XC個となる。言い換えると、図 5に示すように、 u〜uのそれぞれに対応する出

1 A

力（サンプルデータ）は 3成分 X B X C次元の点であると考えることができる。

[0046] また、 Redのサンプリング数は A個であるので、 3 X B X C次元の点が A個あると解釈することができる。

[0047] 上述の一例では、図 6Aに示す、 Redの u〜のそれぞれに対応する 3次元の 81 (

1 9

= Greenサンプル数 9個 X Blueサンプル数 9個）の点データは、図 6Bに示すように、それぞれ 243次元の点 {ベクトル Q ，ベクトル Q , ···,ベクトル Q }と見なすこと

ul u2 uA

ができる。

[0048] そこで、図 6Cに示すように、 A個の 3 XBXC次元の点列データ {ベクトル Q ，ベタ

ul トル Q , ···,ベクトル Q }を —スプライン曲線で最小自乗近似し、 3XBXC次元 u2 uA

の Mu個の B—スプライン曲線の特徴を表す制御点 {ベクトル P^u，ベクトル P^u

1 2 ベクトル P^U }を求める。

Mu

[0049] ここで、 B—スプライン曲線のベクトル C(u)は一般に下記に示す式（1)で表すことができる（例えば、参考文献 1(三浦曜、望月一正、 CAD'CG技術者のための実線 NURBS,工業調査会、（2001))や参考文献 2 (三浦曜、中嶋孝行、大野敏則、 CA D · CG技術者のための NURBS早わ力り、工業調査会（2002) )等)。

[0050] [数 2]

C(u) = V^uiN^ui (u) + P"₂N"₂ (") +…十 P"M"N"M„0)

Mu

= £P",N", (

r . . . )

P：制御点

N： B—スプライン基数

[0051] この B—スプライン曲線で最小自乗近似して制御点 {ベクトル P^u ,ベクトル P^u , · · · ,ベクトル P^u }を求めるが、 B スプライン基底関数 {ベクトル N^u (u)、ベクトル N^u (u

)、 · · ·ベクトル (_u) }を指示する必要がある。なお、制御点の数 Mu及び基底関数 {ベクトル N^u (u)、ベクトル N^u (u)、 ···ベクトル N^u (u)}は、 B—スプライン曲線の次数、連続性の指標、セグメント数、ノットベクトル T{t , t , · · 't }を指定することによって一意に決まるので適宜設定する。

[0052] [数 3] 制御点の数 Mu二次数+ (階数 2 多重度

階数 Μ=次数 + 1

多重度 =次数一連続性の指標 . . . （2) 基底関数 Ν", ( = _J>M( = ~ -^N_{j M}_,{t) + -^ ~~ N_{J+ M} {t)

一

[0053] ここで、式（1)において、ベクトル C、ベクトル P、ベクトル Nはそれぞれ 3XBXC次元であるため、次式のように書き換えることができる。

[0054] [数 4]

[0055] ところで、最小自乗法は、差の自乗和 Sが最小となるような係数を求める手法であり、ここではサンプリング測定した点を通過またはサンプリング測定した点の近くを通過するような B スプライン曲線を求めたい。従って、式（3)において最小自乗法によつてサンプリングした測定データとの差の自乗和が最小となる制御点 {ベクトル P^u ,ベタトル P^u , · · ·,ベクトル P^u }を求める。なお、以下の式 (4)にサンプリングした測定データとの差の自乗和 Sを示す。

[0056] [数 5] S: £p",N ( - C(",) + £p",N ("₂)- C(_M2) 十… + £P",N",(WJ- C("J

∑P",N",(" - C ( )

(4)

[0057] この式（4)を解くことで、 Mu個の 3XBXC次元の制御点 {ベクトル P^u ,ベクトル P^u

1 2

, ···,ベクトル P^u }を得ることができる。図 7に式 (4)を解くことで求めた Mu個の 3 X

Mu

BXC次元の制御点を示す。なお、ここで求めた制御点は本発明の第 1制御点に対応する。

[0058] 換言すると、 Mu個の 3次元の制御点 BXC個を多次元の非線形最小自乗近似によって得たことになる。図 8に MuX B X C個の 3次元の制御点を示す。

[0059] 上述の一例の場合には、最小自乗近似に使用する B—スプライン曲線は、 3次 C1 連続 2セグメントとすると、 Mu= 6個の制御点を得ることができ、 243( = 3成分。 enサンプル数 9個 X Blueサンプル数 9個）次元の 9点を以下に示す B—スプライン曲線のベクトル C (u)で最小自乗近似し制御点のベクトル P^uを求めることができる。

[0060] [数 6]

C(u) = P"iN"i(w) + P"₂N^M ₂fw) + - · ' + Y^U M W _Mu{u)

[0061] 続、て、ステップ 102では、 B個の 3 X C X Mu次元点列データをパラメータ vで最小自乗近似し、 Mv個の 3 X C X Mu次元の制御点を求める。

[0062] すなわち、 Greenに着目して考えると、ステップ 100で求めた 3次元の MuXBXC 個の制御点データを Green、 Blue, Redで昇順に並び換えると、図 9に示すようになる。ここで、ステップ 100と同様〖こ、制御点データにおいて、 Blueのサンプリング数は C個、 Redのサンプリング数は Mu個であり、それぞれ L *、 a *、 b *の 3成分を持つ。そのため、 Greenの Vに対応する出力（本発明の第 1制御点）は 3次元の点が CX

1

Mu個あり、換言すると、 Vは 3 XCXMu次元の点であると考えることができる。また、

1

Greenのサンプリング数は B個であるので、 3 X C X Mu次元の点が B個あると解釈することがでさる。

[0063] 上述の一例では、図 10Aに示す、 Greenの V〜のそれぞれに対応する 3次元の 5

1 9

4 ( = Blueサンプル数 9個 X制御点 Mu6個）の点データは、図 10Bに示すように、それぞれ 162次元の点 {ベクトル Q ，ベクトル Q , · · · ,ベクトル Q }と見なすことがで vl v2 vB

きる。

[0064] ここで、ステップ 100と同様に、この 3 X C X Mu次元の B個の点列データ {ベクトル Q ,ベクトル Q , · · · ,ベクトル Q }を B—スプライン曲線で最小自乗近似し、 3 X C vl v2 vB

X Mu次元の Mv個の B—スプライン曲線の特徴を表す制御点 {ベクトル P^uv，べクト

1 ル P^uv , · · · ,ベクトル P^w }を求める。なお、ここで求めた制御点は本発明の第 2制御

2 Mv

点に対応する。

[0065] この結果、 Mv個の 3 X C X Mu次元の制御点を得ることができる。換言すると、 Mv 個の 3次元の制御点 C X Mu個を多次元の非線形最小自乗近似によって得たことになる。

[0066] 上述の一例の場合には、ステップ 100と同様に、最小自乗近似に使用する B—スプライン曲線を 3次 C1連続 2セグメントとすると、 Mv=6個の制御点となり、 162 ( = 3成分 X Blueサンプル数 C X Mu = 3 X 9 X 6)次元の 9点を以下に示す B—スプライン曲線のベクトル C (V)で最小自乗近似し制御点のベクトル P^wを求めることができる。

[0067] [数 7]

C(v)

(V)

[0068] 次に、ステップ 104では、 C個の 3 X Mu X Mv次元点列データをパラメータ wで最小自乗近似し、 Mw個の 3 X Mu X Mv次元の制御点を求める。

[0069] すなわち、 Blueに着目して考えると、ステップ 104で求めた 3次元の MvX C X Mu 個の制御点データを Blue、 Red, Greenで昇順に並べ換える。ステップ 100と同様に、制御点データにおいて、 Redのサンプリング数は Mu個、 Greenのサンプリング数は Mv個であり、それぞれ L *、 a *、 b *の 3成分を持つ。従って、 Blueの wに対

1 応する出力（本発明の第 2制御点）は 3次元の点が Mu X Mv個ある。換言すると、 w

1 は 3 X Mu X Mv次元の点であると考えることができる。 [0070] また、 Blueのサンプリング数は C個であるので、 3 X Mu X Mv次元の点が C個あると解釈することができる。上述の一例では、図 11Aに示す、 Blueの w〜のそれぞれ

1 9

に対応する 3次元の 36 (=制御点 Mu6個 X制御点 Mv6個）の点データは、図 11B に示すように、それぞれ 108次元の点 {ベクトル Q ，ベクトル Q , ···,ベクトル Q } wl w2 wC と見なすことができる。

[0071] ここで、ステップ 100と同様に、この 3 X MuX Mv次元の C個の点列データ {ベタトル Q ，ベクトル Q , ···,ベクトル Q }を B—スプライン曲線で最小自乗近似し、 3 X wl w2 wC

MuXMv次元の Mw個の B—スプライン曲線の特徴を表す制御点 {ベクトル P^uvw，ベ

1 タトル P^u™ , · · ·,ベクトル P^u™ }を求める。なお、ここで求めた制御点は本発明の第 3

2 Mw

制御点に対応する。

[0072] この結果、 Mw個の 3 X MuX Mv次元の制御点を得ることができる。換言すると、 M w個の 3次元の制御点 Mu X Mv個を多次元の非線形最小自乗近似によって得たことになる。

[0073] 上述の一例の場合には、ステップ 100と同様に、最小自乗近似に使用する B—スプライン曲線を 3次 C1連続 2セグメントとすると、 Mw=6個の制御点となり、 108 (3成分 X Mu X Mv= 3X6X6)次元の 9点を以下に示す Β—スプライン曲線のベクトル C ( w)で最小自乗近似し制御点のベクトル P^u™を求めることができる。

[0074] [数 8]

C(w) = Ρ^,Ν^Ί (w) + P^MVW ₂N^W2 (w) + - · - + Y^WWMM^WM_W(W)

[0075] そして、ステップ 106では、求めた最終的な制御点力も補間式を求める。

[0076] すなわち、求めた制御点データを Red Green, Blueで昇順に並べ換えると図 12 に示すようになる。この 3次元の MuX MvXMw個の制御点（データ総数は、 3XM uXMvXMw)をL* a* b*成分に分けて、べクトルP^x{P^u™ , ···, Ρ X X

X }とする。この制御点データとステップ 100〜ステップ 104で使用した B—スプ v, w

ライン基底関数 {ベクトル N^u (u)、ベクトル N^u (ιι)、 ·· ·ベクトル N^u (u) }、 {ベクトル

1 2 Mu

N^v (v)、ベクトル N^v (ν)、 · · ·ベクトル Ν^ν (ν) }ゝ {ベクトル N^w (w)、ベクトル N^w (w) ：クトル N^w (w) }から補間式を求めると以下に示す式（5)を得ることができる c w

[0077] [数 9] V" (w)N^v,(v)N^w*(w) (5)

[0078] 従って、入力 RGBに対する出力 L*a*b* (CIELAB)を補間するための最終的な補間式は下記に示す式 (6)のようになる。

[0079] [数 10]

L*: C I Ε L A Βの = 直

α*: C I Ε L ΑΒの値

6*: C I E LABの *値

R : R e dの階調値（ 0〜 2 5 5 )

(6)

G： G r e e nの階調値（ 0〜 2 5 5 )

： B I u eの階調値（ 0〜 2 5 5 )

P 、 P。*、 P⁶':制御点

N^fl、 N^e、 N^s:基底関数

M_R、 M_Gヽ M_B:制御点の数（=基底関数の数)

[0080] 以上のようにして求めた式 (6)は、 B—スプライン曲線の制御点（ベクトル P)と基底関数 (ベクトル N)の線形結合である。しかし、制御点（ベクトル P)は係数であるが B— スプライン基底関数 (ベクトル N)が入力を変数に持つ乗数式となっているため、式 (6 )は非線形補間となる。そして、補間式 (式 (6)を用いることによって、デバイスの全ての色を得ることができる。

[0081] また、最小自乗近似によって上述の補間式を求めることにより、測定点の誤差を滑らかにすることができる。そのため、測定点の誤差を吸収して、測定データを増やさずに色再現の精度を向上することができる。

[0082] また、本実施の形態では、サンプルデータを多次元の点列データと見なして、近似した近似曲線 (B—スプライン曲線)の特徴を表す制御点を順次求めている。そのため、各制御点はサンプルデータ全てを反映したものとなり、少ないサンプル数で正確な色再現ができる。

[0083] 従って、このように補間式を求めることによって、求めた補間式を用いて第 1の色デ一タカ第 2の色データを短い処理時間で精度良く再現することができる。

[0084] なお、本実施の形態では、パラメータ u→v→wの順に最小自乗近似を行うようにした。しかし、他の順番で最小自乗近似を行っても同じ結果を得ることができる。

[0085] 続いて、上述のようにして得た補間式を用いてコンピュータ本体 18で行われる、既知の色の値力所望の色の値を推定する処理について説明する。

[0086] 図 13は、既知の色の値から所望の色の値を推定する処理の流れの一例を示すフローチャートである。

[0087] ステップ 200では、サンプリングした色の出力を行ってステップ 202へ移行する。すなわち、サンプリングした入力値に対する出力を行う。

[0088] ステップ 202では、出力した色の測定を行ってステップ 204へ移行する。本実施の形態では、三刺激値 X、 Y、 Z (CIEXYZ)の測定値を得る。

[0089] ステップ 204では、ステップ 200で測定したサンプリングした測定値を均等色空間（

CIELAB)へ変換を行ヽ L *、 a *、 b *を得る（CIEXYZ→CIELAB)。なお、ステツプ 204では、色の特性を推定するために均等色空間である CIELAB (CIE1976L * a * b *色空間）に変換するようにした力これに限るものではなぐ他のどのような色空間を適用しても良い。

[0090] 続、てステップ 206では、多次元の非線形最小自乗近似を行ってステップ 208へ移行する。すなわち、上述した図 3のフローチャートに沿って補間式を求める。

[0091] ステップ 208では、所望の色（Red, Green, Blue)を指定してステップ 210へ移行する。

[0092] ステップ 210では、ステップ 206で求めた補間式 (最小自乗近似式）を用いて色の値（L *， a * , b * )を算出してステップ 212へ移行する。

[0093] ステップ 212では、色の値の推定を終了する力否かを判定して、該判定が否定された場合にはステップ 208へ戻って上述の処理を繰り返し、ステップ 212の判定が肯定されたところで一例の処理を終了する。

[0094] ここで、入力 Red、 Green, Blueをそれぞれ 9段階 {0, 32, 64, 96, 128, 160, 1 92, 224, 255}にサンプリングする。既存手法と本実施の形態の手法で 9 X 9 X 9のデータ力も全色のデータ 256 X 256 X 256を補間して、補間結果の値と真値との色差を求め、既存手法と本実施の形態による手法とを比較評価した結果を説明する。

[0095] 図 14は、 9 X 9 X 9サンプリングしたデータの一部を示す表であり、図 15Aは既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示す表であり、図 15Bは既存手法と本実施の形態による手法の比較結果を示すグラフである。

[0096] なお、評価には真値が既知である必要があるため、 sRGB理論式 Specification of s RGB (Specified in IEC 61966- 2- 1 : 1999)で RGB値を XYZ値に変換して、更に Lab値に変換したデータを用いた。

[0097] 比較対象とした既存手法は、特開平 7— 50760の曲線補間を適用した。適用した既存技術では、 2次元の B—スプライン曲線を用いて補間を行っており、一般式は、以下に示す式（7)である。

[0098] [数 11] * φ) = Ρ,Ν, (Z)) + P₂N₂ (D) +… + P_MNM (D)

=∑P,N,(D)

i * : C I E L A Bの * f直

D：階調値（0〜2 5 5 ) . . . ( 7 )

P：制御点

：基底関数

M :制御点の数（=基底関数の数）

[0099] 既存手法と本実施の形態による手法とを比較した結果、図 15A、図 15Bに示すように、本実施の形態による手法において 3次 C1連続 2セグメントとした場合には既存に比べて約 1. 17倍の精度を向上することができる。 3次 C1連続 3セグメントとした場合には既存に比べて約 2. 20倍の精度を向上することができる。 2次 C1連続 6セグメントとした場合には既存に比べて約 2. 34倍の精度を向上することができる。 2次 C1連続 7セグメントとした場合には既存比べて約 3. 72倍の精度を向上することができた。 [0100] また、処理時間については、本実施の形態による手法において 3次 C1連続 2セグメントとした場合には既存に比べて約 5. 29倍の処理時間を短縮することができる。 3次 C1連続 3セグメントとした場合には既存に比べて約 2. 23倍の処理時間を短縮することができる。 2次 C1連続 6セグメントとした場合には既存に比べて約 2. 23倍の処理時間を短縮することができる。 2次 C1連続 7セグメントとした場合には既存に比べて約 1. 56倍の処理時間を短縮することができた。

[0101] なお、上記の実施の形態では、デバイスとしてプリンタ 12を適用した力これに限るものではない。例えば、入力が R、 G、 Bで出力が L *、 a *、 b *のモニタ、入力が L *、 a *、 b *で出力が R、 G、 Bのスキャナ、入力が Y、 M、 C、 Κ、 R、 G、 Bで出力が L *、 a *、 bのプリンタ等を適用するようにしてもよい。また、分光立体角反射率などに応用するようにしてもよい。この場合には、例えば、入力が光源の入射角、受光器の受光角、受光器の方位角、試料台の回転角などを適用し、出力としては分光立体角反射率等を適用することができる。符号の説明

[0102] 10 パーソナルコンピュータ

12 プリンタ

14 プロジェクタ装置

16 =一ボード

18 コンピュータ本体

20 モニタ

Claims

請求の範囲

[1] 第 1表色系で表された複数成分の第 1の色データに対応する、前記第 1表色系とは異なる第 2表色系で表された複数成分の第 2の色データを求める色再現方法であつて、

所定の複数の前記第 1の色データに対応する前記第 2の色データで表された色の各々を測定して複数のサンプルデータを取得し、

取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの各成分に着目し、該着目した 1つの成分に対応する前記サンプルデータを前記第 2の色データの成分数と着目した成分を除く各成分の前記サンプルデータ数との積で表される多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第 1制御点を求め、

続いて他の成分に着目し、該着目した 1つの成分に対応する前記第 1制御点を前記多次元の点列データと見なして、着目の成分をパラメータとして近似した近似曲線の特徴を表す第 2制御点を求め、

順次着目成分を変更して最終制御点を求めて、

求めた前記最終制御点力前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めることを含む、色再現方法。

[2] 前記第 1制御点力も前記最終制御点までの各制御点は、 B—スプライン曲線で最小自乗近似して求めることをさらに含む、請求項 1に記載の色再現方法。

[3] 第 1表色系で表された u、 v、 wの 3成分力もなる第 1の色データ (u, V, w)に対応する、前記第 1表色系とは異なる第 2表色系で表された x、 y、 zの 3成分からなる第 2の色データ（X, y, z)を求める色再現方法であって、

所定の複数の前記第 1の色データに対応する前記第 2の色データで表された色の各々を測定して、前記第 1の色データの各成分について (A, B, C)個のサンプルデータを取得し、

取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの u成分に着目し、該着目した成分に対応する前記サンプルデータを A個の 3成分 X B X C次元の点列データと見なして、着目の u成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mu個の 3 X B X C次元の B—スプライン曲線の特徴を表す第 1制御点を求め、取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの V成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第 1制御点を B個の 3成分 X C X Mu次元の点列データと見なして、着目の V成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mv個の 3 X C X Mu次元の Β—スプライン曲線の特徴を表す第 2制御点を求め、取得した各サンプルデータに対応する前記第 1の色データの w成分に着目し、該着目した成分に対応する前記第 2制御点を C個の 3成分 X Mu X Mv次元の点列データと見なして、着目の w成分をパラメータとして B—スプライン曲線で最小自乗近似して Mw個の 3 X Mu X Mv次元の B—スプライン曲線の特徴を表す第 3制御点を求め、

求めた前記第 3制御点力前記サンプルデータ以外の色データを補間するための補間式を求めることを含む、色再現方法。

[4] 前記第 3制御点力求めた前記補間式は、

[数 1]

N", (_M)N^v (v)N^w _t (w)

x：第 2の色データの; c成分の値

ァ：第 2の色データのァ成分の値

z：第 2の色データの z成分の値

：第 1の色データの w成分の値

V：第 1の色データの V成分のィ直

w：第 1の色データの w成分の値

P\ F P^Z:制御点

N"、 N\ N^w:基底関数

M_u、 M_v、 M_w.制御点の数（=基底関数の数)

太字：べクトルである、請求項 3に記載の色再現方法。