RU2714567C1 - Способ автоматической настройки регулятора - Google Patents

Способ автоматической настройки регулятора Download PDF

Info

Publication number
RU2714567C1
RU2714567C1 RU2019113882A RU2019113882A RU2714567C1 RU 2714567 C1 RU2714567 C1 RU 2714567C1 RU 2019113882 A RU2019113882 A RU 2019113882A RU 2019113882 A RU2019113882 A RU 2019113882A RU 2714567 C1 RU2714567 C1 RU 2714567C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
matrix
control
matrices
singular
control object
Prior art date
Application number
RU2019113882A
Other languages
English (en)
Inventor
Сергей Вячеславович Тарарыкин
Анатолий Анатольевич Анисимов
Анатолий Иванович Терехов
Константин Евгеньевич Соколов
Original Assignee
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина" (ИГЭУ)
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина" (ИГЭУ) filed Critical федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина" (ИГЭУ)
Priority to RU2019113882A priority Critical patent/RU2714567C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2714567C1 publication Critical patent/RU2714567C1/ru

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

Изобретение относится к способу автоматической настройки регулятора. Для автоматической настройки регулятора формируют матрицы объекта управления, задают требования к качеству управления, определяют интервалы изменения элементов матриц, вычисляют значение грамиана управляемости и выполняют его сингулярное разложение, на основе новых значений сингулярных чисел проводят расчет матриц преобразованной модели объекта управления, корректируют полученные сингулярные числа на заданную величину, после чего вновь проверяют условие робастной устойчивости, после завершения процедуры настройки робастной системы автоматического управления выполняют расчет предрегулятора, для чего формируют матрицы прямых и обратных связей, для настроенного таким образом объекта реализуют безынерционый регулятор состояния. Обеспечивается повышение точности настройки систем автоматического управления, возможность их настройки с учетом низкой параметрической чувствительности. 8 ил.

Description

Изобретение относится к разделу управления и может найти применение при создании систем регулирования для нужд различных отраслей промышленности.
В современных условиях возрастание требований к качеству управления промышленными объектами делает актуальным применение систем автоматического управления с регуляторами состояния. Однако из-за недостаточной параметрической определенности большинства объектов управления разработка и практическая реализация подобных систем осложняется проблемой робастности (параметрической грубости).
Проблема робастности является одной из важнейших в современной теории и практике автоматического управления. Значительные ресурсы повышения параметрической грубости линейной системы содержатся в классических методах модального управления, реализуемого в системе автоматического управления с регулятором состояния, примером которого служит структура (источник книга Изерман Р., Цифровые системы управления: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984 с. 142, рис. 8.1.2.), приведенная на фиг. 1. Наряду с объектом управления 1 в составе системы имеется регулятор состояния 2. Объект управления 1 представлен блоком основного управляющего воздействия 3, интегратором 4, блоком выходов 5, блоком обратных связей 6. Регулятор состояния 2 реализован в виде блока обратных связей основного регулятора 7. Для создания замкнутой системы автоматического управления использованы первый элемент сравнения 8 и второй элемент сравнения 9. При этом задающий сигнал поступает на первый вход первого элемента сравнения 8, выход первого элемента сравнения 8 через блок основного управляющего воздействия 3 подключен к первому входу второго элемента сравнения 9, выход второго элемента сравнения 9 через интегратор 4 соединен со входом блока выходов 5, входом блока обратных связей 6, входом блока обратных связей основного регулятора 7. В свою очередь выход блока обратных связей основного регулятора 7 соединен со вторым входом первого элемента сравнения 8. В свою очередь выход блока обратных связей 6 подключен ко второму входу второго элемента сравнения 9. Объект управления 1 и регулятор состояния 2 с точки зрения теории автоматического управления математически представлены в виде матриц, ставящих выходные параметров блоков в соответствие со входными воздействиями. Так блок основного управляющего воздействия 3 представлен матрицей основного управляющего воздействия В, блок выходов 5 с точки зрения математического описания представлен матрицей выходов объекта управления С, блок обратных связей 6 представлен матрицей обратных связей А, блок обратных связей основного регулятора 7 - матрицей обратных связей основного регулятора К. Настройка системы предполагает выбор параметров регулятора состояния 2, удовлетворяющих заданным технологическим требованиям с учетом параметров объекта управления, и техническую реализацию регулятора в виде аналоговых или цифровых блоков и узлов с выбранными параметрами.
Определяющую роль при настройке регулятора состояния 2 играет обеспечение свойства управляемости, которое зависит от взаимного расположение нулей и полюсов передаточной функции, а также от структуры объекта управления. Действительно, при снижении степени управляемости объекта управления 1 его переменные состояния становятся плохо различимыми, и для управления ими требуются значительные по величине воздействия противоположного знака, обеспечиваемые большими значениями параметров блока обратных связей основного регулятора состояния 7. При такой «острой» настройке регулятора состояния 2 на свойства объекта управления 1 настраиваемая система автоматического управления приобретает высокую чувствительность к параметрическим возмущениям.
Математической иллюстрацией этого может служить формула для модального расчета параметров матрицы обратных связей основного регулятора К регулятора состояния 2 вида
Figure 00000001
где
Figure 00000002
- матрица коэффициентов регулятора состояния 2,
Figure 00000003
- матрица управляемости объекта управления 1 в канонической форме управляемости (КФУ), U - матрица управляемости объекта управления 1 в его собственных координатах состояния, U-1 - обратная матрица к матрице U. Формула наглядно показывает, что снижение собственной управляемости объекта управления 1 приводит к росту значений элементов матрицы U-1 и, как следствие, матрицы обратных связей основного регулятора K, а также повышает чувствительность коэффициентов регулятора состояния 2 к вариациям параметров объекта управления 1. Поэтому при работе такой системы автоматического управления с фиксированными значениями коэффициентов регулятора состояния 2 в условиях вариаций параметров объекта управления 1 будут наблюдаться существенные изменения ее показателей качества, т.е. ухудшения робастных свойств.
Подобная закономерность проявляется и при использовании других методов настройки робастных систем с регулятором состояния 2, в частности, интервальных подходов и методов линейных матричных неравенств: снижение управляемости приводит к сужению области вариации параметров объекта управления 1, в пределах которой задача настройки робастной системы оказывается разрешимой.
Известен «Способ самонастройки системы управления объектом и устройство для его осуществления» (источник патент РФ №2304298, МПК G05B 13/00 (2006.01), год опубликования 2007), заключающийся в том, что подают управляющее воздействие на объект, определяют параметры модели объекта управления на основе его реакции на управляющее воздействие, вычисляют значения настраиваемых параметров системы управления, определяют численные характеристики входного и выходного сигналов объекта управления, по которым находят передаточную функцию модели объекта управления, формируют модель эталонной системы управления в виде передаточной функции на основе заданных показателей, а настраиваемые параметры системы управления определяют на основе передаточной функции модели объекта управления и передаточной функции модели эталонной системы управления итерационным путем в отношении структуры и параметров системы управления по показателям качества переходного процесса системы, при этом все преобразования сигналов осуществляются на основе вещественного интерполяционного метода.
Способ решает поставленные перед ним задачи, но, будучи построенным на релейном принципе работы, в некоторых случаях (например, при гармоническом виде возмущений) может привести к возникновению режима автоколебаний. Кроме этого способ теряет свою работоспособность при отсутствии возможности измерения вспомогательного параметра, который в данном случае должен быть представлен моментом нагрузки на валу двигателя электромеханической системы.
Известен «Способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления» (источник патент РФ №2384872, МПК G05B 13/00 (2006.01), год опубликования 2010), заключающийся в том, что осуществляют перевод системы управления в разомкнутый режим, на вход объекта подают пробный импульсный сигнал, измеряют параметры переходного процесса, определяют по ним параметры принятой модели объекта управления, затем определяют по параметрам модели оптимальные параметры настройки регулятора и переводят систему с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим. В качестве пробного сигнала используется импульсный сигнал с настраиваемыми амплитудой, полярностью и длительностью. Определяются характерные точки переходного процесса, вызванного пробным сигналом. Такими точками принимаются: максимальное значение А модуля разности выхода объекта и его начального значения, момент времени Tmax его достижения, момент времени Tbeg достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения 5% уровня от его максимального значения А, а также момент времени Tend, в который значение модуля разности выхода объекта и его начального значения уменьшается до 70% уровня от его максимального значения. Параметры принятой модели объекта управления определяются по указанным характерным точкам с помощью вспомогательных функций. Оптимальная настройка регулятора производится по критерию максимальной степени устойчивости.
Использование способа решает поставленные задачи, но требует осуществления операции размыкания системы, что затрудняет техническую реализацию, снижает быстродействие. Кроме этого аналитические соотношения, связывающие корневые частотные и временные параметры системы, являются весьма приближенными, и поэтому настройка системы в отношении наиболее важных параметров - перерегулирования и быстродействия, является также весьма приближенной, что снижает точность способа. При необходимости оценить поведение системы управления при вариации параметров объекта управления потребуется большое число операций и вычислений.
Наиболее близким к заявляемому является известный способ автоматической настройки регулятора с оценкой потенциальной робастности (источник статья Бирюков Д.С., Дударенко Н.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Конструирование объекта управления. 4.1. // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2013. - №6. - С. 2-6), принятый за прототип, который заключается в том, что настройку производят с учетом функций чувствительности сингулярных чисел грамианов, что позволяет оценить насколько сингулярные числа зависят от вариации переменных параметров объекта. Последовательность осуществления предложенного способа включает формирование грамиана, соответствующего цели настройки с помощью уравнений Ляпунова для грамиана управляемости, грамиана наблюдаемости и кросс грамиана; формирование сингулярного разложения грамиана; построение матрицы чувствительности; вычисление функции чувствительности сингулярных чисел; формирование матрицы функции чувствительности сингулярных чисел грамиана и решение по ней задачи настройки согласно поставленным технологическим требованиям.
Основным недостатком способа, выбранного за прототип, является использование лишь качественной оценки его управляемости (наблюдаемости), что не связано непосредственно с решением проблемы настройки робастных систем автоматического управления. Способ не позволяет вести целенаправленное формирование структуры и расчет параметров систем с заданными робастными свойствами, не в полной мере учитывает ограничения реального объекта на выполнение структурных преобразований.
Все указанные способы преобразования объекта, использующие лишь качественную оценку его управляемости (наблюдаемости), не связаны непосредственно с решением проблемы настройки робастных систем автоматического управления. Они не позволяют вести целенаправленное формирование структуры и настройку параметров систем с заданными робастными свойствами, не в полной мере учитывают ограничения реального объекта на выполнение структурных преобразований.
В этих условиях становится актуальным поиск других, более эффективных в достижении робастных свойств способов структурно-параметрического настройки системы автоматического управления, одним из направлений которого является повышение степени управляемости исходного объекта с ориентацией на ее предельное значение, свойственное структурному представлению объекта в КФУ.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в повышении точности настройки систем автоматического управления и в обеспечении возможности настройки с учетом низкой параметрической чувствительности.
Такой результат достигается за счет того, что способ автоматической настройки регулятора, заключающийся в том, что при настройке формируют матрицу обратных связей А объекта управления, матрицу основного управляющего воздействия В объекта управления, матрицу выходов С объекта управления, задают требования к качеству управления в виде желаемого полинома D(s) и средне-геометрического корня, определяют интервалы изменения элементов матриц ΔА и ΔВ, а также формируют матрицу дополнительных каналов управления Е, вычисляют значение грамиана управляемости и выполняют его сингулярное разложение для получения диагональной матрицы управляемости Σc и матрицы преобразования грамиана управляемости к диагональной форме Uc, по полученным значениям Σc определяют количество сингулярных чисел
Figure 00000004
которые варьируют в процессе преобразования
Figure 00000005
, которое должно соответствовать числу диполей объекта управления, а также предельную величину шага сканирования Δσc, определяют матрицу обратных связей основного регулятора состояния K при заданном полиноме D(s) и матрицах объекта А и В, определяют интервалы робастной устойчивости, принимают в качестве исходных скорректированных матрицы
Figure 00000006
формируют двоичную диагональную матрицу Е1, проверяют условие достижения заданной робастной устойчивости
Figure 00000007
при выполнении этого условия процедуру настройки робастной системы завершают, в противном случае выполняют увеличение сингулярных чисел грамиана управляемости на заданную величину, начиная с минимального
Figure 00000008
если в результате настройки соотношение
Figure 00000009
выполняется, то процесс настройки прекращают, дополняют тем, что если условие
Figure 00000010
не выполняется, то на основе текущих значений матрицы сингулярных чисел
Figure 00000011
проводят расчет скорректированных матриц
Figure 00000012
и
Figure 00000013
, выполнив сингулярное разложение грамиана управляемости
Figure 00000014
, корректируют полученные значения матрицы сингулярных чисел на заданную величину
Figure 00000015
, а затем формируют двоичную диагональную матрицу Е1, принимают исходные значения скорректированных матриц
Figure 00000016
, определяют значения матрицы преобразования Li, после этого корректируют матрицы
Figure 00000017
, определив новое значение грамиана управляемости
Figure 00000018
для матриц
Figure 00000019
, выполняют его сингулярное разложение, определяют значения
Figure 00000020
проверяют условия завершения вычислительного процесса:
Figure 00000021
или i>N и при выполнении одного из этих условий настройку объекта управления прекращают, в противоположном случае увеличивают величину i на единицу и повторяют процедуру настройки объекта управления, если настройка объекта завершена, выполняют расчет матрицы обратных связей основного регулятора
Figure 00000022
при заданном полиноме D(s), выполняют расчет интервалов робастной устойчивости
Figure 00000023
и
Figure 00000024
, после чего вновь проверяют условие робастной устойчивости
Figure 00000025
после завершения процедуры настройки робастной системы автоматического управления выполняют расчет предрегулятора, для чего формируют матрицу прямого канала предрегулятора В' и матрицы обратных связей предрегулятора А', для настроенного таким образом объекта реализуют безынерционый регулятор состояния с ранее полученной матрицей обратных связей основного регулятора
Figure 00000026
.
На фиг. 2 приведена структурная схема системы автоматического регулирования, поясняющая предложенный способ. Она представляет собой одноканальную систему управления с регулятором состояния 2. По сравнению с рассмотренной фиг. 1, здесь проведены следующие изменения. В состав системы введены блок прямого канала предрегулятора 10, блок обратных связей предрегулятора 11, блок дополнительных каналов управления 12, третий элемент сравнения 13 и четвертый элемент сравнения 14.
Как и для фиг. 1 на фиг. 2 приведены математические модели блоков, которые представляют собой с точки зрения теории автоматического управления матрицы, ставящие выходные параметров блоков в соответствие со входными воздействиями. Так, блок прямого канала предрегулятора 10 представлен матрицей прямого канала предрегулятора В', блок обратных связей предрегулятора 11 представлен матрицей обратных связей предрегулятора А', блок дополнительных каналов управления 12 представлен матрицей дополнительных каналов управления Е. При этом выход интегратора 4 подключен ко входу блока обратных связей предрегулятора 11, выход первого элемента сравнения 8 соединен со входом блока прямого канала предрегулятора 10, выход блока прямого канала предрегулятора 10 подключен к первому входу третьего элемента сравнения 13, второй вход которого соединен с выходом блока обратных связей предрегулятора 11, выход третьего элемента сравнения 13 через блок дополнительных каналов управления 12 соединен с первым входом четвертого элемента сравнения 14. Второй вход четвертого элемента сравнения 14 подключен к выходу блока основного управляющего воздействия 3, выход четвертого элемента сравнения 14 соединен ко второму входу второго элемента сравнения 9.
Здесь приняты следующие обозначения: s - переменная Лапласа; y3, y - входной (задающий) и выходной сигналы; R - управляющее воздействие на объект управления 1; x - вектор координат состояния объекта; А - матрица обратных связей с размерностью n×n, В - матрица основного управляющего воздействия с размерностью n×1, С - матрица выходов объекта управления 1 с размерностью 1×n, где n - порядок объекта управления 1; K - матрица обратных связей основного регулятора состояния 2.
Пусть имеется возможность корректировать параметры объекта управления 1 путем введения дополнительных связей по координатам, заданным матрицей дополнительных каналов управления Е, причем глубина этих связей определяется матрицами А' и В' соответствующих размерностей n×n и n×1.
Векторно-матричное описание объекта управления 1 имеет вид
Figure 00000027
y=С⋅x,
причем матрицы А и В носят интервальный характер.
Будем проводить настройку робастной системы с регулятором состояния 2 методом модального управления при номинальных значениях элементов матриц объекта управления 1: А, В и С. При этом динамические свойства системы автоматического управления формируются путем выбора желаемого полинома D(s) передаточной функции замкнутой системы при среднегеометрическом корне Ωo.
Требуется настроить робастную систему автоматического управления, сохраняющую устойчивость при вариации элементов матриц объекта управления в заданных интервалах А+ΔА и В+ΔB. Положим, что данный объект управления 1 обладает свойством управляемости, а интервальная матрица обратных связей А является гурвицевой, что обеспечивает возможность вычисления грамианов.
Будем решать задачу путем повышения степени управляемости объекта управления 1 за счет преобразования подобия матриц А, В и С, приближающего структуру объекта к КФУ. При этом для определения матрицы преобразования координатного базиса объекта используем математический аппарат грамианов управляемости и их сингулярного разложения.
Рассмотрим вначале возможность преобразования структуры объекта управления 1 с целью повышения его управляемости. Для этого предлагается использовать математический аппарат грамианов управляемости Gc и наблюдаемости Go, которые определяются выражениями:
Figure 00000028
где t - время, Т - знак транспонирования матрицы. Для одномерного объекта грамианы представляют собой матрицы размерностью n×n.
Анализ грамианов позволяет судить об управляемости, наблюдаемости и вырожденности объекта управления 1, представленного в векторно-матричной форме, причем для количественной оценки системных свойств используется процедура сингулярного разложения, приводящая грамианы к виду:
Figure 00000029
где Σc=diag{σc1, σc2, …, σcn}, Σo=diag{σo1, σo2, …, σon} - диагональные матрицы управляемости и наблюдаемости соответственно, состоящие из сингулярных чисел грамианов управляемости (σc) и наблюдаемости (σo), выстроенных в порядке убывания; Uc - матрица преобразования грамиана управляемости к диагональной форме: Vo - матрица преобразования грамиана наблюдаемости к диагональной форме. Относительно малые значения сингулярных чисел грамианов являются признаком плохой управляемости или наблюдаемости координат состояния объекта управления 1. Равенство хотя бы одного из них нулю свидетельствует о вырождении объекта управления 1 с потерей управляемости при σc n=0 или наблюдаемости при σo n=0.
В качестве альтернативной оценки управляемости и наблюдаемости удобно использовать норму матрицы преобразования координат объекта управления 1 из канонической формы управляемости (КФУ) в исходный координатный базис
Figure 00000030
и норму матрицы преобразования координат объекта управления 1 из канонической формы наблюдаемости (КФН) в исходный координатный базис
Figure 00000031
:
где uij и νij - элементы матриц преобразования координат
Figure 00000032
и
Figure 00000033
находящиеся на пересечении строки i и столбца j;
Figure 00000034
и V - матрицы наблюдаемости объекта управления 1 в КФН и в координатах объекта управления 1. Преимущество этих показателей заключается в том, что по мере приближения объекта к КФУ и КФН соответствующие значения
Figure 00000035
и
Figure 00000036
стремятся к единице.
Помимо проведения системного анализа, математический аппарат грамианов позволяет решать и обратные задачи, то есть формировать математические модели объектов с заданным соотношением степени управляемости и наблюдаемости. Примером таких задач является получение сбалансированной формы объекта с одинаковой управляемостью и наблюдаемостью, для которой соответствующие грамианы совпадают.
Подобный подход, основанный на целенаправленном изменении сингулярных чисел грамиана управляемости с последующим вычислением скорректированной матрицы обратных связей
Figure 00000037
, скорректированной матрицы основного управляющего воздействия
Figure 00000038
и скорректированной матрицы выходов
Figure 00000039
, может применяться для формирования структуры с более высокой степенью управляемости, обеспечивающей в дальнейшем успешное решение задачи настройки робастной системы с регулятором состояния 2. В дальнейшем описании символ «^» над обозначением будет указывать на скорректированный параметр, уже использованный без этого символа ранее.
Основная идея преобразования структуры объекта управления 1 для его настройки заключается в том, что для исходной матричной модели принудительно увеличивают значения сингулярных чисел грамиана управляемости:
Figure 00000040
. Затем определяют матрицы
Figure 00000037
,
Figure 00000038
и скорректированную матрицу преобразования грамиана управляемости к диагональной форме
Figure 00000041
преобразованной модели объекта путем решения интегрального уравнения:
Figure 00000042
Математически строго уравнение (2) решается при условии идентичности передаточных функций исходной и преобразованной моделей объекта:
Figure 00000043
где L - матрица преобразования размером n×n. В этом случае матрицы
Figure 00000037
,
Figure 00000038
, и
Figure 00000039
модели объекта в новой системе координат определяются путем преобразования подобия:
Figure 00000044
Выражение для матрицы преобразования L может быть получено на основе первого из уравнений (3), а также сингулярного разложения грамиана управляемости (1) в исходной и преобразованной системе координат,
Figure 00000045
соответственно:
Figure 00000046
, откуда следует
Figure 00000047
причем матрица преобразования грамиана управляемости к диагональной форме Uc в данном случае не меняется:
Figure 00000048
, что позволяет при настройке минимизировать изменение структуры объекта управления 1.
Предлагаемые преобразования физически реализуются путем изменения параметров объекта управления 1 или введения в его структуру дополнительных прямых и обратных связей (фиг. 2), то есть выполняется синтез своего рода «предрегулятора» по формулам:
Figure 00000049
где В' и А' - матрица прямого канала предрегулятора и матрица обратных связей предрегулятора соответственно, дополнительно вводимых в объект управления 1.
Менять структуру матрицы С в реальном объекте целесообразно только в тех случаях, когда требуется идентичность передаточных функций исходной и преобразованной структур, так как эта матрица не фигурирует в уравнениях настройки и не влияет на значения параметров безинерционного регулятора состояния 2.
Вместе с тем, далеко не всегда дополнительные связи могут быть введены в структуру реального объекта управления 1. Поэтому представляет интерес решение интегрального уравнения (2) при определенных ограничениях, наложенных на изменение матриц А и В или отдельных элементов этих матриц.
Как показывают анализ (2), если снять ограничение на изменение матрицы Uc, то для получения заданного распределения сингулярных чисел Σc достаточно варьировать только часть строк матриц А и В, что упрощает реализацию корректирующих связей в структуре системы автоматического управления при ее настройке. Для осуществления данного подхода предлагается модифицировать формулы (4) и (5) таким образом, чтобы получить возможность выполнять преобразование матриц итерационным методом, с использованием двоичных масок:
Figure 00000050
Figure 00000051
Figure 00000052
где i - номер итерации; E1=I-Е - двоичная диагональная матрица, в которой единицы соответствуют неизменным строкам матриц А и В; I - единичная матрица;
Figure 00000053
и
Figure 00000054
- текущие значения матриц, полученные при сингулярном разложении грамиана
Figure 00000055
вычисленного для
Figure 00000056
После каждой итерации вычисляется новое значение грамиана и выполняется его сингулярное разложение:
Figure 00000057
В этом случае решение уравнения (2) при заданном векторе сингулярных чисел
Figure 00000058
и переменной скорректированной матрице преобразования грамиана управляемости к диагональной форме
Figure 00000059
может быть найдено при помощи итерационной процедуры, в каждом цикле которой вычисляется новое значение матрицы преобразований Li по формуле (9) и выполняется преобразование матриц
Figure 00000060
по формулам (7) и (8).
На фиг. 3 приведен алгоритм настройки робастной системы управления, на фиг. 4 изображен алгоритм преобразования структуры объекта управления, на фиг. 5 приведена структурная схема системы автоматического управления, настроенная по предлагаемому способу. Все буквенно-цифровые обозначения, использованные на фиг. 5 соответствуют буквенно-цифровым обозначениям, которые были применены для фиг. 2. На фиг. 6 указаны диаграммы сингулярных чисел грамианов управляемости и наблюдаемости в исходной (а) и скорректированной (б) формах, а также КФУ (в), полученных при настройке системы управления, выбранной для примера. Для этой же системы на фиг. 7 указаны зоны робастной устойчивости вариантов систем управления с регулятором состояния для различных структур объекта управления, на фиг. 8 приведен вид переходных характеристик настраиваемой системы управления с регулятором состояния для исходной (а) и преобразованной по результатам настройки (б) структур объекта управления.
Способ осуществляют следующим образом. Процедура настройки робастных систем управления с регуляторами состояния, включающая в себя этапы преобразования матричной модели объекта управления 1 и настройки основного регулятора состояния 2 методом модального управления приведена на фиг. 3. Поскольку аналитически определить зависимость между сингулярными числами грамиана управляемости и интервалами робастной устойчивости матриц объекта управления 1 в системе управления с регулятором состояния 2 затруднительно, предлагается итерационный алгоритм настройки робастной системы автоматического управления. При этом этапы коррекций сингулярных чисел грамиана управляемости, вычисления соответствующих матриц объекта управления 1
Figure 00000061
и настройки регулятора состояния 2 повторяются циклически вплоть до получения заданных интервалов робастной устойчивости системы.
На предварительном этапе настройки (блок 1) формируют матрицы объекта управления 1 А, В и С, задают требования к качеству управления в виде желаемого полинома D(s) и средне-геометрического корня Ωo. Кроме того, на основе имеющейся информации об объекте управления 1 определяют интервалы изменения элементов матриц ΔА и ΔВ, а также формируют матрицу дополнительных каналов управления Е.
Затем (блок 2) вычисляют значение грамиана управляемости Gc и выполняют его сингулярное разложение (1) для получения диагональной формы Σc и матрицы Uc. По полученным значениям Σc определяют количество сингулярных чисел
Figure 00000062
варьируемых в процессе преобразования
Figure 00000063
которое должно соответствовать числу точек вырождения (диполей) объекта управления 1, а также величину шага сканирования Δσc.
Далее (блок 3) выполняют расчет матрицы обратных связей основного регулятора состояния K при заданном полиноме D(s) и матрицах объекта А и В методом модального управления, определяют интервалы робастной устойчивости
Figure 00000064
. После выполнения указанных действий принимают в качестве исходных матрицы
Figure 00000065
Figure 00000066
формируют двоичную диагональную матрицу Е1.
На первом этапе итерационной процедуры проверяется условие достижения заданной робастности системы:
Figure 00000067
(блок 4). При выполнении этого условия процедура настройки робастной системы завершается, задача считается решенной.
В противном случае выполняется коррекция (увеличение) сингулярных чисел грамиана управляемости на заданную величину, начиная с минимального:
Figure 00000068
(блок 5). Если в результате настройки при некотором k=n-1, n-2, …,
Figure 00000069
условие ранжирования
Figure 00000070
нарушается, увеличивают следующее по порядку сингулярное число:
Figure 00000071
, принимая
Figure 00000072
Затем проверяется условие достижения варьируемыми сингулярными числами граничного значения (блок 6), при выполнении которого процесс настройки прекращается, выдается соответствующее сообщение (блок 16). Если условие завершения не выполняется, то на основе новых значений сингулярных чисел
Figure 00000073
проводится расчет матриц скорректированной модели объекта управления
Figure 00000074
(блок 7) путем решения интегрального уравнения (2), которое осуществляется рассмотренным выше порядком, приведенным на фиг. 4 и заключается в преобразовании параметров объекта управления 1. При этом производят следующие действия.
Выполнив сингулярное разложение грамиана управляемости
Figure 00000075
корректируют полученные сингулярные числа на заданную величину
Figure 00000076
а затем формируют двоичную диагональную матрицу Е1. Принимают исходные значения преобразуемых матриц
Figure 00000077
Эти операции приведены на фиг. 4 в блоке 8.
Следующий этап (блок 9) - вычисление значения матрицы преобразования Li для текущего номера итерации i по формуле (9). После этого вычисляют (блок 10) скорректированные матрицы
Figure 00000078
с использованием Li по формулам (7) и (8). Вычислив новое значение грамиана управляемости
Figure 00000079
для матриц
Figure 00000080
и
Figure 00000081
выполняют его сингулярное разложение (блок 11) и определяют значения
Figure 00000082
. Далее проверяют условие завершения вычислительного процесса:
Figure 00000083
где δ - малое положительное число или i>N, где N - максимальное число итераций (блок 12). При выполнении одного из этих условий вычисления прекращаются. В противоположном случае увеличивают величину i на единицу (блок 13) и выполняют переход к блоку 9 с повторением процедуры.
Можно показать, что аналогичная итерационная процедура позволяет получить решение уравнения (2) при заданной диагональной матрице
Figure 00000084
путем вариации части строк матрицы А в соответствии с выражением (7) при неизменной матрице В объекта управления 1, обладающего свойством управляемости. В этом случае блок 10 предложенного алгоритма выполняет преобразование только матрицы
Figure 00000085
по формуле (7), значение В остается прежним, в остальном вычислительная процедура не меняется.
При решении задачи структурно-параметрического настройки робастной САУ следует стремиться минимизировать количество вводимых в объект управления дополнительных связей. Выбор каналов управления и формирование матриц Е и E1 осуществляется с учетом физических особенностей объекта, причем на начальном этапе осуществляется вариация всех тех элементов матриц А и В, для которых технически возможно введение корректирующих связей в структуру реальной системы.
На втором этапе итерационной процедуры (блок 14) выполняют расчет скорректированной матрицы обратных связей основного регулятора состояния
Figure 00000086
при заданном полиноме D(s) для скорректированной модели объекта (матриц
Figure 00000087
) методом модального управления.
Затем (блок 15) для настраиваемой системы управления с регулятором состояния 2 выполняют расчет интервалов робастной устойчивости
Figure 00000088
одним из известных методов, например D - разбиения или регулярного сканирования, после чего вновь проверяют условие робастной устойчивости (блок 4). Итерационная процедура может повторяться многократно вплоть до получения заданных интервалов робастной устойчивости.
После завершения процедуры настройки системы автоматического управления по формулам (6) выполняется расчет предрегулятора, корректирующего системные свойства объекта управления 1, формируются матрица прямого канала предрегулятора В' и матрица обратных связей предрегулятора А' (блок 17). Для скорректированного таким образом объекта управления 1 реализуется регулятор состояния с ранее полученной матрицей коэффициентов
Figure 00000089
(блок 18).
В случае, когда проводимые настройки структуры объекта управления 1 не приводят к желаемому результату (блок 16), можно рекомендовать коррекцию требований к показателям качества системы автоматического управления (блок 1) или использование большего количества сингулярных чисел (блок 2) грамиана управляемости.
Относительно перспектив практического применения и эффективного использования предложенного способа можно, в частности, отметить следующее. Плохая управляемость объектов во многих случаях обусловливается наличием в их структурах параллельных каналов, содержащих динамические звенья с близкими полюсами. Однако такие многоканальные структуры обычно имеют возможности независимого воздействия на отдельные каналы, что создает реальные условия для повышения степени управляемости указанных объектов и улучшения робастных свойств систем автоматического управления, настраиваемых изложенным способом.
Приведенный алгоритм настройки регулятора подтверждает возможность автоматизации процесса выбора различных параметров регулятора состояния 2 и объекта управления 1 при минимальном количестве ручных операций. Технически настройка осуществляется путем организации структуры системы с возможностью изменять параметры объекта управления 1 за счет введения блока прямого канала предрегулятора 10, блока обратных связей предрегулятора 11, блока дополнительных каналов управления 12, третьего элемента сравнения 13 и четвертого элемента сравнения 14. Изменяя параметры регулятора состояния 2, блока прямого канала предрегулятора 10, блока обратных связей предрегулятора 11, блока дополнительных каналов управления 12 (выполненных технически в виде аналоговых или цифровых узлов и блоков) по предложенному алгоритму удается автоматически настроить регулятор на заданные показатели.
Рассмотрим пример настройки в соответствии с предложенным алгоритмом робастной системы с регулятором состояния 2 на примере электромеханического объекта управления 1, представляющего собой два канала электропривода, работающие на общую массу (фиг. 5). Примем следующие параметры объекта управления: b1=3, b2=1, Т=0.25; коэффициенты q1 и q2 носят интервальный характер: q1=2±1, q2=3±1.5.
Рассматриваемый двухканальный объект управления описывается следующей системой дифференциальных уравнений в координатах состояния x1, x2 и x3
Figure 00000090
y=x3,
где r(s) и r'(s) - сигналы основного и вспомогательного каналов управления объектом.
Представив дифференциальные уравнения в векторно-матричной форме, получим описание объекта управления общего вида с матрицами
Figure 00000091
Примем в качестве желаемого D(s) синтезируемой системы полином Ньютона 3-го порядка при Ωo=7.5 рад/с, что отвечает заданным требованиям к быстродействию системы автоматического управления.
Реализуемая средствами комплекса MatLab 7.x процедура вычисления грамиана управляемости с последующим сингулярным разложением для объекта управления дает следующие результаты:
Figure 00000092
Figure 00000093
Соответствующие диаграммы нормированных сингулярных чисел грамианов управляемости Gc и наблюдаемости Go для объекта управления приведены на фиг. 6а. Относительно малые значения сингулярных чисел σc3 и σo3 свидетельствуют о тенденции к вырождению с потерей как управляемости, так и наблюдаемости. Значения норм матриц преобразования координат
Figure 00000094
для объекта управления подтверждают указанную тенденцию.
Как следствие, полученная при заданных D(s) и Ωo матрица обратных связей основного регулятора состояния
K=[-32.017+82.550+21.437]
не удовлетворяет условиям параметрической грубости, поскольку интервалы робастной устойчивости для параметров объекта q1 и q2 не соответствуют требованиям к системе управления (фиг. 7а).
Будем настраивать системные свойства объекта управления при помощи матрицы обратных связей предрегулятора А', приняв матрицу прямого канала предрегулятора В'=0 в целях упрощения структуры предрегулятора (фиг. 5).
Применяя предложенный метод настройки для повышения управляемости объекта управления, удается решить задачу синтеза робастной системы автоматического управления путем вариации 2-й строки матрицы А и получить технически реализуемую структуру, приняв
Figure 00000095
В соответствии с условием (блок 4 фиг. 3) выполняется коррекция сингулярных чисел грамиана управляемости (блок 5 фиг. 3):
Figure 00000096
после чего (блок 7 фиг. 3) вычисляется скорректированная матрица
Figure 00000097
путем решения интегрального уравнения:
Figure 00000098
Расчет скорректированной матрицы обратных связей основного регулятора состояния 2 для преобразованной структуры объекта управления (блок 14 фиг. 3) дает результат:
Figure 00000099
Расчет интервалов робастной устойчивости (блок 15 фиг. 3) показывает, что полученная структура отвечает требованиям к параметрической грубости системы управления объектом управления 1 (фиг. 7б). Этот результат достигается за счет введения минимального количества корректирующих связей по 2-му управляющему входу объекта.
Настроенная структура робастной системы управления объектом управления приведена на фиг. 5, полученные параметры предрегулятора:
Figure 00000100
Figure 00000101
Анализ диаграмм сингулярных чисел, приведенных на фиг. 6б, показывает, что после коррекции объект управления приблизился по своим системным свойствам к КФУ (сингулярные числа объекта, представленного в КФУ, приведены на фиг. 6в). Это подтверждается также значениями норм матриц преобразования координат:
Figure 00000102
и
Figure 00000103
Переходные характеристики систем управления с регулятором состояния для исходной структуры объекта управления приведены на фиг. 8а, для преобразованной структуры - на фиг. 8б, где кривая I соответствует номинальным параметрам объекта, кривые II и III - отклонению параметра q2 на величину ±0,5q2.
Таким образом, предложенный способ предоставляет разработчикам возможность вести целенаправленную структурно-параметрическую настройку систем автоматического управления в соответствии с требованиями обеспечения как традиционных показателей качества, так и низкой параметрической чувствительности.
Предложенный способ автоматической настройки регулятора позволяет улучшить точность настройки систем автоматического управления и обеспечить возможность настройки с учетом низкой параметрической чувствительности.

Claims (1)

  1. Способ автоматической настройки регулятора, заключающийся в том, что при настройке формируют матрицу обратных связей А объекта управления, матрицу основного управляющего воздействия В объекта управления, матрицу выходов С объекта управления, задают требования к качеству управления в виде желаемого полинома D(s) и средне-геометрического корня, определяют интервалы изменения элементов матриц ΔА и ΔВ, а также формируют матрицу дополнительных каналов управления Е, вычисляют значение грамиана управляемости и выполняют его сингулярное разложение для получения диагональной матрицы управляемости Σc и матрицы преобразования грамиана управляемости к диагональной форме Uc, по полученным значениям Σc определяют количество сингулярных чисел
    Figure 00000104
    которые варьируют в процессе преобразования
    Figure 00000105
    которое должно соответствовать числу диполей объекта управления, а также предельную величину шага сканирования Δσc, определяют матрицу обратных связей основного регулятора состояния K при заданном полиноме D(s) и матрицах объекта А и В, определяют интервалы робастной устойчивости, принимают в качестве исходных скорректированных матрицы
    Figure 00000106
    формируют двоичную диагональную матрицу Е1, проверяют условие достижения заданной робастной устойчивости
    Figure 00000107
    при выполнении этого условия процедуру настройки робастной системы завершают, в противном случае выполняют увеличение сингулярных чисел грамиана управляемости на заданную величину, начиная с минимального
    Figure 00000108
    если в результате настройки соотношение
    Figure 00000109
    выполняется, то процесс настройки прекращают, отличающийся тем, что если условие
    Figure 00000110
    не выполняется, то на основе текущих значений матрицы сингулярных чисел
    Figure 00000111
    проводят расчет скорректированных матриц
    Figure 00000112
    выполнив сингулярное разложение грамиана управляемости
    Figure 00000113
    корректируют полученные значения матрицы сингулярных чисел на заданную величину
    Figure 00000114
    а затем формируют двоичную диагональную матрицу Е1, принимают исходные значения скорректированных матриц
    Figure 00000115
    Figure 00000116
    определяют значения матрицы преобразования Li, после этого корректируют матрицы
    Figure 00000117
    определив новое значение грамиана управляемости
    Figure 00000118
    для матриц
    Figure 00000119
    выполняют его сингулярное разложение, определяют значения
    Figure 00000120
    проверяют условия завершения вычислительного процесса:
    Figure 00000121
    или i>N и при выполнении одного из этих условий настройку объекта управления прекращают, в противоположном случае увеличивают величину i на единицу и повторяют процедуру настройки объекта управления, если настройка объекта завершена, выполняют расчет матрицы обратных связей основного регулятора
    Figure 00000122
    при заданном полиноме D(s), выполняют расчет интервалов робастной устойчивости
    Figure 00000123
    после чего вновь проверяют условие робастной устойчивости
    Figure 00000124
    после завершения процедуры настройки робастной системы автоматического управления выполняют расчет предрегулятора, для чего формируют матрицу прямого канала предрегулятора В' и матрицы обратных связей предрегулятора А', для настроенного таким образом объекта реализуют безынерционый регулятор состояния с ранее полученной матрицей обратных связей основного регулятора
    Figure 00000125
RU2019113882A 2019-05-06 2019-05-06 Способ автоматической настройки регулятора RU2714567C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2019113882A RU2714567C1 (ru) 2019-05-06 2019-05-06 Способ автоматической настройки регулятора

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2019113882A RU2714567C1 (ru) 2019-05-06 2019-05-06 Способ автоматической настройки регулятора

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2714567C1 true RU2714567C1 (ru) 2020-02-18

Family

ID=69625822

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2019113882A RU2714567C1 (ru) 2019-05-06 2019-05-06 Способ автоматической настройки регулятора

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2714567C1 (ru)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2304298C2 (ru) * 2005-10-05 2007-08-10 Закрытое акционерное общество "ЭлеСи" Способ самонастройки системы управления объектом и устройство для его реализации
RU80252U1 (ru) * 2008-08-18 2009-01-27 Дмитрий Алексеевич Плотников Устройство для настройки регуляторов систем автоматического управления
CN102183890A (zh) * 2011-03-16 2011-09-14 东南大学 协调控制***调节器参数优化整定方法
JP5549112B2 (ja) * 2009-05-12 2014-07-16 富士電機株式会社 Ｐｉｄ調整装置およびｐｉｄ調整プログラム
RU2528155C1 (ru) * 2013-03-19 2014-09-10 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тихоокеанский государственный университет" Комбинированная робастная система управления для априорно неопределенных динамических объектов периодического действия с наблюдателем

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2304298C2 (ru) * 2005-10-05 2007-08-10 Закрытое акционерное общество "ЭлеСи" Способ самонастройки системы управления объектом и устройство для его реализации
RU80252U1 (ru) * 2008-08-18 2009-01-27 Дмитрий Алексеевич Плотников Устройство для настройки регуляторов систем автоматического управления
JP5549112B2 (ja) * 2009-05-12 2014-07-16 富士電機株式会社 Ｐｉｄ調整装置およびｐｉｄ調整プログラム
CN102183890A (zh) * 2011-03-16 2011-09-14 东南大学 协调控制***调节器参数优化整定方法
RU2528155C1 (ru) * 2013-03-19 2014-09-10 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тихоокеанский государственный университет" Комбинированная робастная система управления для априорно неопределенных динамических объектов периодического действия с наблюдателем

Similar Documents

Publication Publication Date Title
De Caigny et al. Interpolation-based modeling of MIMO LPV systems
Owens et al. Iterative learning control—An optimization paradigm
JP4223894B2 (ja) Ｐｉｄパラメータ調整装置
CN101986564B (zh) 基于Backlash算子和神经网络的自适应滤波器
CN110968118B (zh) 一种六自由度调整转台的控制方法
JPH06266449A (ja) 調整入力利用のカスケード炉温制御装置
CN109581864A (zh) 参数自整定的mimo异因子偏格式无模型控制方法
DeBoon et al. Multi-objective gain optimizer for a multi-input active disturbance rejection controller: Application to series elastic actuators
RU2714567C1 (ru) Способ автоматической настройки регулятора
CN104423321B (zh) 用于识别低频干扰的位置控制装置
JPH0610761B2 (ja) 調節計
YENIKIEIEV et al. Analysis of characteristics of hardware means for software control of the longitudinal feed of the grinding wheel
CN114077195A (zh) 基于数据驱动的子空间模型辨识预测控制方法
CN110308655B (zh) 一种基于a3c算法的伺服***补偿方法
Hung et al. Design of multi model predictive control for nonlinear process plant
Arpacı et al. Fractional model reference adaptive PIλDμ control
KR100970539B1 (ko) 최적 지령 작성 장치
Bouakrif et al. Iterative Learning and Fractional Order Control for Complex Systems
CN112034715B (zh) 一种基于改进q学习算法的电机伺服***无模型反馈控制器设计方法
CN110187637A (zh) 在控制方向和期望轨迹不确定下的机器人***控制方法
Nayak et al. Robust compensation of discrete-time plants using 2-degrees-of-freedom 2-periodic controller
JP3834815B2 (ja) 最適指令作成装置
Neumerkel et al. Real-time application of neural model predictive control for an induction servo drive
JP6268859B2 (ja) 多変数制御を行うコントローラを調整するパラメータの値の設定方法
JP2643506B2 (ja) 工業用プロセスの予測制御装置